Thi thử ĐH môn Toán khối ABD_THPT Gia Bình số 1 [2009-2010]

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

0
35
lượt xem
10
download

Thi thử ĐH môn Toán khối ABD_THPT Gia Bình số 1 [2009-2010]

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán khối abd_thpt gia bình số 1 [2009-2010]', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán khối ABD_THPT Gia Bình số 1 [2009-2010]

  1. Tr−êng THPT Gia B×nh sè 1 §Ò thi thö ®¹i häc N¨m häc: 2009 - 2010 M«n: To¸n: Khèi A, B ( Thêi gian l m b i 180 phót ) PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I.( 2 ®iÓm) 2x − 1 Cho h m sè: y = (1) x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ cña h m sè (C) cña h m sè (1). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x - y + 1 = 0. C©u II. ( 2 ®iÓm): ( )  x 2 + 2x (3x + y ) = 18  1. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  x 2 + 5x + y − 9 = 0  2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 − tan x ( tan x + 2sin x ) + 6 cos x = 0 C©u III. ( 1 ®iÓm): π 4 sin 2 xdx TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫π cos 4 x(tan 2 x − 2 tan x + 5) . − 4 C©u IV. ( 1 ®iÓm):Cho h×nh chãp SABCD, ®¸y ABCD l h×nh thoi c¹nh a, · 3 ABC = 600 . ChiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng a . O l giao ®iÓm cña hai ®−êng 2 chÐo AC v BD. M l trung ®iÓm cña AD. (P) l mÆt ph¼ng qua BM v song song víi SA c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp KBCDM. C©u V. ( 1 ®iÓm): Cho c¸c sè d−¬ng x, y, z tháa m n ®iÒu kiÖn: xy + yz + zx = 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x2 y2 z2 S= + + . y+z z+x x+ y PhÇn riªng ( 3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc l m mét trong hai phÇn ( phÇn A hoÆc B). A. Ch−¬ng tr×nh chuÈn: C©u VIa ( 2 ®iÓm) 3 1.Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch l S = , hai ®Ønh l A(2; -3), B(3; -2) v träng 2 t©m G cña tam gi¸c thuéc ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh 3x - y - 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. 2. Trong kh«ng gian cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). H y t×m täa ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp cña tam gi¸c ABC C©u VIIa ( 1 ®iÓm) http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  2. ( ) Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau: Px A 2 + 72 = 6 A 2 + 2 Px , trong ®ã Px l sè ho¸n vÞ cña x x x phÇn tö, A 2 l sè chØnh hîp chËp 2 cña x phÇn tö (x l sè nguyªn d−¬ng). x B. Ch−¬ng tr×nh n©ng cao: C©u VIb. ( 2 ®iÓm) 1. LËp ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) ®i qua ®iÓm M(6;3) v gãc gi÷a hai ®−êng tiÖm cËn b»ng 600. 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc täa ®é Oxyz, viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa x − y − 2 = 0 ®−êng th¼ng (d) :  sao cho giao tuyÕn cña (P) víi mÆt cÇu 2x − z − 6 = 0 (S) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 2y + 2z − 1 = 0 l ®−êng trßn cã b¸n kÝnh r = 1. C©u VIIb.(1 ®iÓm) x 2 + mx − 1 Cho h m sè y = . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h m sè ® x −1 cho c¾t c¸c trôc täa ®é t¹i hai ®iÓm A, B ph©n biÖt sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAB b¼ng 18. .......hÕt....... ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông t i liÖu. C¸n bé coi thi kh«ng ph¶i gi¶i thÝch g× thªm Hä v tªn thÝ sinh:...........................................sè b¸o danh:...................................... http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  3. §¸p ¸n C©u ý Néi dung §iÓm I 2 1 1 TËp x¸c ®Þnh: D = R \ {1} −1 Sù biÕn thiªn: y' = , y' > 0, ∀x ∈ R \ {1} . 0,25 ( x − 1) 2 1 1 2− 2− 2x −1 x = 2; lim 2x −1 x =2 lim = lim = lim x →+∞ x − 1 x →+∞ 1 x →−∞ x − 1 x →−∞ 1 1− 1− x x 2x −1 2x −1 lim = +∞; lim = −∞. x →1+ x − 1 x →1− x − 1 B¶ng biÕn thiªn x −∞ 1 +∞ y' - - y 2 +∞ 0,25 -∞ 2 TiÖm cËn: TiÖm cËn ®øng: x = 1; tiÖm cËn ngang: y = 2 0,25 §å thÞ y 2 0,25 o 1 x http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  4. 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 1 Do tiÕp tuyÕn cÇn t×m vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng x - y + 1 = 0. 0,25 Nªn nã cã hÖ sè gãc k = - 1 −1 XÐt ph−¬ng tr×nh: = −1 . Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã ( x0 − 1) 2 x0 = 0 hoÆc x0 = 2. 0,25 víi x0 = 0 ta cã tiÕp tuyÕn cÇn t×m l : y = -x + 1 Víi x0 = 2 ta cã tiÕp tuyÕn cÇn t×m l : y = - x + 5 0,5 II 2 1 Gi¶i hÖ: 1 u = x 2 + 2 x §Æt:  v = 3 x + y 0,25 HÖ trë th nh: uv = 18  (I) u + v = 9 Do ®ã u, v l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: t2 - 9t + 18= 0 (*) Gi¶i ph−¬ng tr×nh (*) cã hai nghiÖm t = 6 hoÆc t = 3. Nªn hÖ (I) 0,25 u = 3 u = 6 cã hai nghiÖm:  v  v = 6 v = 3 u = 3  x2 + 2 x = 3 x = 1  x = −3 Víi  ta cã  gi¶i hÖ cã  v  l hai v = 6 3 x + y = 6 y = 3  y = 15 nghiÖm cña hÖ. u = 6  x2 + 2 x = 6  x = −1 + 7 Víi  ta cã  gi¶i hÖ ta cã   v v = 3 3 x + y = 3 y = 6−3 7  0,5  x = −1 − 7   y = 6+3 7   x = 1  x = −3  x = −1 + 7  x = −1 − 7 VËy hÖ cã bèn nghiÖm:  , ,  v    y = 3  y = 15  y = 6 − 3 7  y = 6+3 7  2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 §iÓu kiªn: cos x ≠ 0 . 0,25 Khi ®ã ph−¬ng tr×nh ® cho trë th nh (1 + 2cosx)(3cos2x - sin2x) = 0  1 0,25 ⇔ cos x = − 2  2 2 3cos x − sin x = 0  http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  5.  2Π 1  x = 3 + k 2Π Víi cos x = - ( tháa m n ®iÒu kiÖn) ⇔  l 2  x = − 2Π + k 2Π   3 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh Víi ⇔ 3cos 2 x − sin 2 x = 0 , do cos x ≠ 0 nªn ph−¬ng tr×nh trë th nh 0,5  tan x = 3   tan x = − 3   Π  x = 6 + k 2Π ⇔  x = − Π + k 2Π   6 l nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. III TÝnh tÝch ph©n 1 Ta cã Π 4 tan 2 xdx I= ∫Π (tan 2 x − 2 tan x + 5) cos2 x 0,25 − 4 Π Π ®Æt t = tanx, x ∈  − ;  , dt = dx    2 2 cos 2 x Π Π víi x = − ⇒ t = −1; x = ⇒ t = 1 . 4 4 Do ®ã 1 1 1 1 1 t 2 dt 2t − 5 2t − 2 1 I= ∫1 t 2 − 2t + 5 = −∫1 (1 + (t − 1)2 + 4 )dt = −∫1 dt + −∫1 t 2 − 2t + 5 dt − 3−∫1 (t − 1)2 + 4 dt − 1 1 1 = t −1 + ln(t 2 − 2t + 5) − 3I1 = 2 + ln − 3I1 −1 2 1 0,25 dt TÝnh I1= ∫ −1 4 + (t − 1)2 dv §Æt t - 1 = 2tanv, ⇒ dt = = (1 + tan 2 v)dv cos 2 v Π víi t = −1 ⇒ v = − ,t = 1⇒ v = 0. 4 0 0 (1 + tan 2 v)dv 1 1 0 Π Nªn I1 = ∫ 2 = ∫ dv = v − Π = . Π 4(1 + tan v ) 4 Π 4 4 16 − − 4 4 1 3Π 0,25 VËy I = 2 + ln − . 2 8 IV TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 1 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  6. Gäi J = BM ∩ AC, suy ra J l träng t©m cña tam gi¸c ADB. AJ 2 AJ 1 Nªn = ⇒ = . AO 3 AC 3 SK AJ 1 Do (P) // SA suy ra JK //SA suy ra = = . SC AC 3 Trong mÆt ph¼ng (SAC), tõ K h¹ KO1// SO suy ra KO1├ (ABCD) KO1 CK 2 a 3 v = = ⇒ KO1 = . H¬n n÷a SO CS 3 3 1 DM + BC VK . BCDM = KO1.S BCDM , ë ®ã SBCDM = h , víi h l chiÒu cao 3 2 cña hinh thang BCDM ch×nh l chiÒu cao cña tam gi¸c ®Òu ABC a 3 3 3a 2 h¹ tõ A nªn h = ⇒ S BCDM = . 2 8 a3 VËy VKBCDM = 8 V T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt 1 ¸p dông c« si víi hai sè d−¬ng ta cã x2 y+z + ≥x y+z 4 y2 z+x + ≥y 0,25 z+x 4 z2 x+ y + ≥z x+ y 4 1 Do ®ã: S ≥ ( x + y + z ) 2 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  7. Theo c« si víi hai sè ta cã x + y ≥ 2 xy    0,25 y + z ≥ 2 yz  ⇒ x + y + z ≥ xy + yz + zx  z + x ≥ 2 zx  1 1 suy ra S ≥ ( xy + yz + zx ) = . 2 2 1 DÊu b»ng x¶y ra khi x = y = z = . 3 0,25 1 1 VËy MinS = khi x = y = z = . 2 3 0,25 VIa 2 1 T×m täa ®é ®Ønh C 1 1 1 Ta cã SGAB = S = , AB = 2 . 3 2 0,25 1 2 M SGAB = hG AB ⇒ hG = . 0,25 2 2 AB cã ph−¬ng tr×nh: x - y - 5 = 0 Gäi G(x0; 3x0 - 8) thuéc ®−êng th¼ng (d). 2 x0 − 3 0,5 Suy ra hG = d (G , AB ) = ⇒ 2 x0 − 3 = 1 2  x0 = 1 ⇒ C (−2; −10) ⇔  x0 = 2 ⇒ C (1; −1) 2 T×m täa ®é t©m ®−êng trßn néi tiÕp 1 Gäi J l t©m ®−êng trßn néi tiÕp v D l ch©n ®−êng ph©n gi¸c trong h¹ tõ A cña tam gi¸c ABC 0,25 Ta cã :BA = 3, BC = 15 0,25  xD = 0 DA BA 1 uuur uuu r  Ta cã = = ⇒ DC = 5 DA ⇒ DC = −5 DA ⇒  yD = 0 ⇒ D (0;0;3) 0,25 DC BC 5 z = 3  D Suy ra AD = 5 . M JB AB 3 uur 3 uur u 4 5 9+ 5 0,25 = = ⇒ JB = − JD ⇒ J ( ;0; ) JD AD 5 5 3+ 5 3+ 5 VIIa Gi¶i ph−¬ng tr×nh 1 §iÒu kiÖn: x ∈ N , x ≥ 2 0,25 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  8. Khi ®ã ph−¬ng tr×nh trë th nh x! x! x !. + 72 = 6( + 2.x !) ( x − 2)! ( x − 2)! 0,5 ⇔ ( x !− 6)( x 2 − x − 12) = 0 x = 3 ⇔  x = −3  x = 4  KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 3 v x = 4. 0,25 VIb 2 1 LËp ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol 1 x2 y 2 Gäi ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cÇn t×m l : − = 1 (H). a 2 b2 36 9 0,25 Do M(6; 3) thuéc hypebol nªn: − = 1. a 2 b2 Hai tiÖm cËn cña (H) hîp víi nhau gãc 600 nªn: 1 b 2 = 3a 2 0,25 b 2 − a 2 = (a 2 + b 2 ) ⇔  2 2  a = 3b 2 x2 y 2 Víi b2 = 3a2 ta cã a2 = 33, b2 = 99 hay (H): − =1 0,5 33 99 x2 y 2 Víi a2 = 3b2 ta cã b2 =3, a2 = 9 hay (H): − = 1 . 9 3 2 ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng 1 MÆt ph¼ng (P) chøa (d) cã ph−¬ng tr×nh d¹ng: m(x – y – 2) + n(2x – z – 6) = 0 ⇔ (P) : (m + 2n)x − my − nz − 2m − 6n = 0 ° MÆt cÇu (S) cã t©m I(-1; 1; -1), b¸n kÝnh R = 2. 0,5 ° (P) c¾t (S) theo mét ®−êng trßn giao tuyÕn (C) cã b¸n kÝnh r = 1 ⇔ d(I; P) = R 2 − r 2 = 3 − m − 2n − m + n − 2m − 6n ⇔ = 3 (m + 2n)2 + m 2 + n 2 ⇔ −4m − 7n = 3. 2m 2 + 5n 2 + 4m.n ⇔ 5m 2 + 22m.n + 17n2 = 0 http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  9. 17 ° Cho n = 1 ⇒ 5m 2 + 22m + 17 = 0 ⇔ m = −1 hay m = − 5 ° VËy cã hai mÆt ph¼ng (P) tháa m n b i to¸n l 0,5 (P1 ) : x + y − z − 4 = 0 (P ) : 7x − 17y + 5z − 4 = 0  2 VIIb T×m m 1 TËp x¸c ®Þnh: R \ {1} m 0,5 Ta cã y = x + m + 1 + x −1 Víi m ≠ 0 ®å thÞ h m sè cã tiÖm cËn xiªn (d): y = x + m + 1 §Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ h m sè ® cho c¨t hai trôc täa ®é t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt khi v chØ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −1 . Khi ®ã (d) 0,5 c¸t trôc ho nh t¹i A(-m - 1; 0) v c¾t trôc tung t¹i B(0; m+1). 1 1 m = 5 m SOAB = OA . OB = (m + 1)2 . Nªn ta cã (m + 1)2 = 36 ⇔  2 2  m = −7 VËy m = 5 hoÆc m = - 7 tháa m n b i to¸n. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.
  10. Tr−êng THPT Gia B×nh sè 1 §Ò thi thö ®¹i häc N¨m häc: 2009 - 2010 M«n: To¸n: Khèi D ( Thêi gian l m b i 180 phót ) C©u I ( 2 ®iÓm) Cho hàm s y = x4 - 2x2 + 3, g i ñ th hàm s là (C). 1. Kh o sát và v ñ th (C) c a hàm s . 2. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i giao ñi m c a (C) v i tr c Oy. C©u II (2 ®iÓm). 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau: sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x + 2 7 − x = 2 x − 1 + − x 2 + 8 x − 7 + 1. C©u III. ( 1 ®iÓm). π 2 TÝnh tÝch ph©n sau: I = ∫ (ln(sin x) + cos x) cos xdx . π 4 C©u IV ( 1 ®iÓm). Cho kh i chóp S.ABCD có c nh bên SA vuông góc v i ñáy; C nh bên SC t o v i ñáy góc 600. ðáy ABCD là hình vuông có ñ dài ñư ng chéo là a. Tính th tích kh i chóp ñó theo a. C©u V ( 1 ®iÓm). Cho a> 0, b > 0, c > 0 tháa m n: ab + bc + ca = 1 . a 3 + b3 b3 + c 3 c3 + a 3 Chøng minh r»ng: + + ≥2. ab bc ca C©u VI (2 ®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy, viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn (C) tiÕp xóc víi trôc ho nh t¹i ®iÓm A (2; 0) v kho¶ng c¸ch tõ t©m cña (C) ®Õn ®iÓm B( 6; 4) b»ng 5 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mÆt ph¼ng ( α ) : x - 2y + 2z + 3 = 0 . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( β ) song song víi mÆt ph¼ng ( α ) v tiÕp xóc víi (S) C©u VII ( 1 ®iÓm). Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: (2x - 7)ln(x + 1) < 0. http://ebook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi, Tài li u h c t p.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản