Thi thử ĐH môn Toán_THPT Đông Hiếu Nghệ An

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
54
lượt xem
12
download

Thi thử ĐH môn Toán_THPT Đông Hiếu Nghệ An

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán_thpt đông hiếu nghệ an', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán_THPT Đông Hiếu Nghệ An

  1. S GD & ĐT NGH AN Đ THI TH Đ I H C NĂM 2009 Trư ng THPT Đông Hi u MÔN: TOÁN Th i gian: 180 phút, không k th i gian phát đ A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7đ) 3 2 Câu I.(2đ): Cho hàm s y = x − 3mx + 9 x − 7 có đ th (Cm). 1. Kh o sát hàm s khi m = 0 . 2. Tìm m đ (Cm) c t 0x t i 3 đi m phân bi t có hoành đ l p thành c p s c ng. Câu II.(2đ): 1. Gi i phương trình: sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x 21− x − 2 x + 1 2. Gi i b t phương trình: ≥0 2x − 1 3 x + 7 − 5 − x2 Câu III.(2đ) : 1. Tính gi i h n sau: lim x→1 x −1 2 2. Bi t ( x; y ) là nghi m c a b t phương trình: 5 x + 5 y 2 − 5 x − 15 y + 8 ≤ 0 . Hãy tìm giá tr l n nh t c a F = x + 3 y . Câu IV.(1đ): Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình ch nh t: SA ⊥ ( ABCD ) ; AB = SA = 1 ; AD = 2 . G i M ; N là trung đi m c a AD và SC ; I là giao đi m c a BM và AC .Tính th tích kh i t di n ANIB . B. PH N T CH N (3đ) a.Theo chương trình chu n: Câu Va.(2đ) x2 y2 1. Cho (E ) : + = 1 . A; B là các đi m trên (E ) sao cho: AF1 +BF2 = 8 . 25 16 Tính AF2 +BF1 v i F1;F2 là các tiêu đi m. 2. Trong không gian v i h to đ 0xyz cho A( 2;3;−1) và m t ph ng (α ) : 2x − y − z − 5 = 0 Tìm to đ B đ i x ng v i A qua m t ph ng (α ) . n 1 ∑ C (2 x − 1) n k k Câu VIa. (1đ): Ch ng minh r ng v i m i x ta luôn có: x = 2n k =0 n b. Theo chương trình nâng cao: Câu Vb.(2đ): 1.Vi t phương trình đư ng tròn đi qua A( 2;−1) và ti p xúc v i các tr c to đ . x +1 y −1 z − 2 2. Trong không gian v i h to đ 0xyz cho đư ng th ng d: = = 2 1 3 và m t ph ng P : x − y − z − 1 = 0 . Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua A(1;1;−2) song song v i m t ph ng (P ) và vuông góc v i đư ng th ng d . mx 2 + (m 2 + 1) x + 4m 3 + m Câu VIb.(1đ): Cho hàm s : y = có đ th (C m ) x+m Tìm m đ m t c c tr c a (C m ) thu c góc ph n tư th I, m t c c tr c a (C m ) thu c góc ph n tư th III c a h to đ 0xy. …………………………H t…..……………………. BTC s tr bài vào ngày 08-4-2009 t i văn phòng Đoàn trư ng THPT Đông Hi u. M i chi ti t liên h : Th y Phúc – 0984475958 ho c Th y Đ c - 0912205592
  2. ĐÁP ÁN Đ THI TH Đ I H C MÔN TOÁN Câu Đáp án Đi m Câu I: 1 H c sinh t làm. 1đ Hoành đ các giao đi m là nghi m c a phương trình: x 3 − 3mx 2 + 9 x − 7 = 0 (1) 0,25đ G i hoành đ các giao đi m l n lư t là x1 ; x 2 ; x3 ta có: x1 + x 2 + x3 = 3m Đ x1 ; x 2 ; x3 l p thành c p s c ng thì x 2 = m là nghi m 0,25đ Câu I: 2 c a phương trình (1) (1đ)  m = 1  0,25đ ⇒ − 2m + 9m − 7 = 0 ⇔  m = 3 − 1 + 15  2  m = − 1 − 15   2 0,25đ − 1 − 15 Th l i m = là giá tr c n tìm. 2 sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x 0,25đ 1 − cos 6 x 1 + cos 8 x 1 − cos10 1 + cos12 x ⇔ − = + Câu II.1 2 2 2 2 (1đ) ⇔ cos8 x + cos 6 x = cos12 x + cos10 x 0,25đ ⇔ 2.cos 7 x.cos x = 2.cos11x.cos x ⇔ cos x(cos 7 x − cos11x) = 0  π 0,25đ  x = 2 + kπ cos x = 0  ⇔ ⇔ 11x = 7 x + k 2π cos 7 x = cos11x 11x = −7 x + k 2π   0,25đ  π  x = 2 + kπ  kπ  x = 2 kπ ⇔ x = ⇔   2  x = kπ    x = kπ  9   9 đk: x ≠ 0 Đ t 2 x = t v i t > 0 0,25đ Câu II.2 − t2 + t + 2 − 1 ≤ t < 0 0,5đ (1đ) bpt ⇔ ≥0 ⇔  t (t − 1) 1 < t ≤ 2 0,25đ Vì t > 0 ⇒ bpt có nghi m 1 < t ≤ 2 ⇔ 0 < x ≤ 1 3 x + 7 − 5 − x2 A = lim Câu III.1 x →1 x −1 (1đ) 0,25đ 3 x+7 −2 2 − 5 − x2 A = lim + lim x →1 x −1 x →1 x −1 x −1 1− x2 0,25đ A = lim + lim x →1 3 2 3 x →1 2 ( x − 1).( ( x + 7) + 2. x + 7 + 4) ( x − 1).(2 + 5 − x ) 1 1+ x A = lim + lim 2 x →1 3 3 ( x + 7) + 2. x + 7 + 4 x →1 2 + 5 − x2 0,25đ
  3. 1 1 7 A= + = 0,25đ 12 2 12 Ta có x = F − 3 y thay vào bpt ta đư c 50 y 2 − 30 Fy + 5 F 2 − 5 F + 8 ≥ 0 0,25đ Câu III.2 0,25đ Vì bpt luôn t n t i y nên ∆ y ≥ 0 ⇔ − 25 F 2 + 250 F − 400 ≥ 0 (1đ) 0,25đ ⇔ 2≤ F ≤8 0,25đ V y GTLN c a F = x + 3 y là 8. Ch n h to đ như hình v . Câu IV. (1đ) Ta có: A(0;0;0) B (0;1;0) C ( 2 ;1;0) D ( 2 ;0;0) S (0;0;1) Vì M ; N là trung đi m c a AD và SC ⇒ M ( 2 ;0;0) N ( 2 ; 1 ; 1 ) 0,25đ 2 2 2 2 2 1 Ta có I là tr ng tâm c a ∆ABD ⇒ I ( ; ;0) 3 3 → 0,25đ → 2 1 1 → 2 1 AN = ( ; ; ) ; AB = (0;1;0) ; AI = ( ; ;0) 2 2 2 3 3 0,25đ  → →  1 2 ⇒  AN ; AB  = (− ;0; )   2 2 0,25đ  → →  → 2 2 ⇒  AN ; AB  . AI = − 6 ⇒ V ANIB = 36   Theo bài ra ta có: a = 5 : 0,25đ Câu Va.1 Theo đ nh nghĩa Elíp AF1 + AF2 = 2a và BF1 +BF2 = 2a 0,25đ (1đ) ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 20 Mà AF1 + BF2 = 8 ⇒ AF2 + BF1 = 12 0,5đ → Câu Va.2 G i ∆ là đư ng th ng qua A và vuông góc v i (α ) ⇒ u = (2;−1;−1) (1đ) là vectô ch phương.  x = 2 + 2t  0,25đ Phương trình đư ng th ng ∆ là:  y = 3 − t  z = −1 − t   x = 2 + 2t y = 3 − t 0,25đ  To đ giao đi m H c a ∆ và (α ) là nghi m c a h :   z = −1 − t 2 x − y − z − 5 = 0 
  4.  x = 3 0,25đ   5 5 3 Gi i ra ta đư c:  y = ⇒ H (3; ;− )  2 2 2 0,25đ  3 z = − 2  Vì H là trung đi m c a AB ⇒ B(4;2;−2) n n n Câu VIa. Ta có: ∑C k =0 k n (2 x − 1) k = ∑ C n (2 x − 1) k .1n − k = ∑ C n (2 x) k = (2 x) n k =0 k k =0 k 0,75đ (1đ) 1 n k n ∑ n V y: C (2 x − 1) k = x n 0,25đ 2 k =0 Vì đư ng tròn (C ) ti p xúc v i 0x và 0y nên có phương trình: ( x − a ) 2 + ( y + a) 2 = a 2  0,25đ ( x − a ) + ( y − a ) = a 2 2 2  TH1: N u (C ) có phương trình: ( x − a ) 2 + ( y + a ) 2 = a 2 CâuVb.1 0,25đ a = 1 (1đ) Vì (C ) đi qua A(2;−1) ⇒ (2 − a ) 2 + (−1 + a ) 2 = a 2 ⇔ a 2 − 6a + 5 = 0 ⇔  a = 5 TH2: N u (C ) có phương trình: ( x − a ) 2 + ( y − a ) 2 = a 2 0,25đ Vì (C ) đi qua A(2;−1) ⇒ (2 − a ) 2 + (−1 − a) 2 = a 2 ⇔ a 2 − 2a + 5 = 0 phương trình vô nghi m. 0,25đ V y có hai đư ng tròn thoã mãn bài ra là: ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 1 và ( x − 5) 2 + ( y + 5) 2 = 25 → → → → Ta có u d = (2;1;3) và n P = (1;−1;−1) ⇒ u d ; n P  = (2;5;−3) 0,5đ   CâuVb.2 Vì đư ng th ng ∆ song song v i đư ng th ng d và ∆ vuông góc v i (P) nên đư ng (1đ) 0,25đ → th ng ∆ nh n u = (2;5;−3) làm vectơ ch phương. 0,25đ x −1 y −1 z + 2 V y đư ng th ng ∆ có phương trình: = = 2 5 −3 2 2 3 mx + 2m x − 3m Ta có y ' = ; y '= 0 ⇔ mx 2 + 2m 2 x − 3m 3 = 0 ( x + m) 2 Đ đ th hàm s có c c tr ⇔ phương trình mx 2 + 2m 2 x − 3m 3 = 0 có hai a ≠ 0 m ≠ 0 0,25đ nghi m phân bi t ⇔  ' ⇔  2 ⇔ m≠0 Câu VIb. ∆ > 0 4 m > 0 (1đ)  x1 = m  y1 = 3m 2 + 1 0,25đ Khi đó  ⇒  2  x 2 = −3m  y 2 = −5m + 1  To đ các đi m c c tr l n lư t là: A(m;3m 2 + 1) và B(−3m;−5m 2 + 1) Vì y1 > 0 nên đ m t c c tr c a (C m ) thu c góc ph n tư th I, m t c c tr 0,25đ m > 0  c a (C m ) thu c góc ph n tư th III c a h to đ 0xy thì − 3m < 0 − 5m 2 + 1 < 0  0,25đ
  5. m > 0   m > 1  1 1 ⇔  5 ⇔ m> V y m> là giá tr c n tìm.  5 5  1  m < −   5 N u thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì đư c đ đi m t ng ph n như đáp án quy đ nh. ……………H t…………… .

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản