Thi thử ĐH môn Toán_THPT Tam Dương 2010

Chia sẻ: Nhan Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
46
lượt xem
6
download

Thi thử ĐH môn Toán_THPT Tam Dương 2010

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'thi thử đh môn toán_thpt tam dương 2010', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH môn Toán_THPT Tam Dương 2010

  1. http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Së GD − §T VÜnh Phóc ®Ò thi Kh¶o s¸t chuyªn ®Ò líp 12 Tr−êng THPT Tam D−¬ng M«n: To¸n Th i gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2.0 ñi m): Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 4m3 (m là tham s ) có ñ th là (Cm) 1. Kh o sát và v ñ th hàm s khi m = 1. 2. Xác ñ nh m ñ (Cm) có các ñi m c c ñ i và c c ti u ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng y = x. Câu 2 (2.0 ñi m ) : 3 4 + 2sin 2 x 1. Gi i phương trình: + − 2 3 = 2(cotg x + 1) . cos 2 x sin 2 x  x3 − y 3 + 3 y 2 − 3x − 2 = 0  2. Tìm m ñ h phương trình:  có nghi m th c. x + 1 − x − 3 2 y − y + m = 0 2 2 2  Câu 3 (2.0 ñi m): 2. Trong không gian v i h t a ñ Oxyz, cho m t ph ng (P) và ñư ng th ng (d) l n lư t có phương trình: x y +1 z − 2 (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): = = −1 2 1 1. Vi t phương trình m t c u có tâm thu c ñư ng th ng (d), cách m t ph ng (P) m t kho ng b ng 2 và v t m t ph ng (P) theo giao tuy n là ñư ng tròn có bán kính b ng 3. 2. Vi t phương trình m t ph ng (Q) ch a ñư ng th ng (d) và t o v i m t ph ng (P) m t góc nh nh t. Câu 4 (2.0 ñi m): 1. Cho parabol (P): y = x2. G i (d) là ti p tuy n c a (P) t i ñi m có hoành ñ x = 2. G i (H) là hình gi i h n b i (P), (d) và tr c hoành. Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra b i hình (H) khi quay quanh tr c Ox. 2. Cho x, y, z là các s th c dương th a mãn: x2 + y2 + z2 ≤ 3. Tìm giá tr nh nh t 1 1 1 c a bi u th c: P = + + 1 + xy 1 + yz 1 + zx Câu 5 (2.0 ñi m): 1. Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, hãy l p phương trình ti p tuy n chung c a elip x2 y2 (E): + = 1 và parabol (P): y2 = 12x. 8 6 12  1 2. Tìm h s c a s h ng ch a x trong khai tri n Newton: 1 − x −  8 4  x −−−−−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−−−−− Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh:....................................................................SBD:......................
  2. http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Câu N i dung ði m 1. Khi m = 1, hàm s có d ng: y = x3 − 3x2 + 4 + TXð: R + S bi n thiên: y’ = 3x2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 2 Hàm s ñ ng bi n trên: (−∞; 0) và (2; +∞) 0.25 Hàm s nghich bi n trên: (0; 2) Hàm s ñ t Cð t i xCð = 0, yCð = 4; ñ t CT t i xCT = 2, yCT = 0 y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ð th hàm s l i trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). ði m u n (1; 2)  3 4 Gi i h n và ti m c n: lim y = lim x 3 1 − + 3  = ±∞ 0.25 x→±∞ x→±∞  x x  LËp BBT: x 0 2 +∞ −∞ y’ + 0 − 0 + 4 +∞ 0.25 y −∞ 0 I §å thÞ: y 0.25 x O x = 0 2/. Ta có: y’ = 3x2 − 6mx = 0 ⇔   x = 2m 0.25 ð hàm s có c c ñ i và c c ti u thì m ≠ 0. uuu r Gi s hàm s có hai ñi m c c tr là: A(0; 4m3), B(2m; 0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) 0.25 Trung ñi m c a ño n AB là I(m; 2m3)
  3. http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p ði u ki n ñ AB ñ i x ng nhau qua ñư ng th ng y = x là AB vuông góc v i ñư ng th ng y = x và I thu c ñư ng th ng y = x  0.25  2m − 4m = 0 3 ⇔ 3  2m = m  2 Gi i ra ta có: m = ± ;m=0 0.25 2 2 K t h p v i ñi u ki n ta có: m = ± 2 π 2/. ðk: x ≠ k 0.25 2 Phương trình ñã cho tương ñương v i: ( ) 3 1 + tg 2 x + 4 sin 2 x − 2 3 = 2cotg x 0.25 2(sin 2 x + cos 2 x ) ⇔ 3tg 2 x + − 3 = 2cotg x sin x cos x ⇔ 3tg 2 x + 2tg x − 3 = 0  π  tg x = − 3  x = − 3 + kπ ⇔ ⇔ 0.25  tg x = 1   x = π + kπ  3   6 π π II KL: So sánh v i ñi u ki n phương trình có nghi m : x = + k ; k∈Z 0.25 6 2  x3 − y 3 + 3 y 2 − 3x − 2 = 0  (1) 2/.  x + 1 − x − 3 2 y − y + m = 0 2 2 2  (2) 0.25 1 − x 2 ≥ 0  −1 ≤ x ≤ 1 ði u ki n:  ⇔  2 y − y ≥ 0 0 ≤ y ≤ 2 2  ð t t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t3 − 3t2 = y3 − 3y2. 0.25 Hàm s f(u) = u3 − 3u2 ngh ch bi n trên ño n [0; 2] nên: 0.25 (1) ⇔ y = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔ x 2 − 2 1 − x 2 + m = 0 ð t v = 1 − x 2 ⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v2 + 2v − 1 = m. Hàm s g(v) = v2 + 2v − 1 ñ t min g (v ) = −1; m ax g (v) = 2 0.25 [ 0;1] [ 0;1] V y h phương trình có nghi m khi và ch khi −1 ≤ m≤ 2
  4. http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p  x = −t  1/. ðư ng th ng (∆) có phương trình tham s là:  y = −1 + 2t ; t ∈ R z = 2 + t 0.25  G i tâm m t c u là I. Gi s I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆). Vì tâm m t c u cách m t ph ng (P) m t kho ng b ng 3 nên:  2 | −2t + 1 − 2t − 4 − 2t − 2 | | 6t + 5 | t = 3 0.25 d ( I ; ∆) = = = 3⇔  3 3 t = − 7   3  2 1 8  7 17 1  ⇒ Có hai tâm m t c u: I  − ; ;  v I  ; − ; −   3 3 3 3 3 7 0.25 Vì m t ph ng (P) c t m t c u theo ñư ng tròn có bán kính b ng 4 nên m t c u có bán kính là R = 5. V y phương trình m t c u c n tìm là: 2 2 2 2 2 2  2  1  8  7  17   1 0.25 III  x +  +  y −  +  z −  = 25 v  x −  +  y +  +  z +  = 25  3  3  3  3  3  3 r 2 x + y + 1 = 0 2/. ðư ng th ng (∆) có VTCP u = (−1;2;1) ; PTTQ:  x + z − 2 = 0 0.25 r M t ph ng (P) có VTPT n = (2; −1; −2) | −2 − 2 − 2 | 6 Góc gi a ñư ng th ng (∆) và m t ph ng (P) là: sin α = = 3. 6 3 0.25 6 3 ⇒ Góc gi a m t ph ng (Q) và m t ph ng (Q) c n tìm là cos α = 1 − = 9 3 Gi s (Q) ñi qua (∆) có d ng: m(2x + y + 1) + n(x + z − 2) = 0 (m2+ n2 > 0) ⇔ (2m + n)x + my + nz + m − 2n = 0 0.25 | 3m | 3 V y góc gi a (P) và (Q) là: cos α = = 3. 5m 2 + 2n 2 + 4mn 3 ⇔ m2 + 2mn + n2 = 0 ⇔ (m + n)2 = 0 ⇔ m = −n. 0.25 Ch n m = 1, n = −1, ta có: m t ph ng (Q) là: x + y − z + 3 = 0 1/. Phương trình ti p tuy n t i ñi m có hoành ñ x = 2 là: y = 4x − 4 IV 0.25
  5. http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p 2 4 2  Th tích v t th tròn xoay c n tìm là: V = π  ∫ x dx − ∫ (4 x − 4) 2 dx  0.25   0 1   x5 2 16 2  16π = π − ( x − 1)3  = 0.5  5 0 3 1  15  1 1 1  2/. Ta có: [ (1 + xy ) + (1 + yz ) + (1 + zx ) ]  + + ≥9 0.25  1 + xy 1 + yz 1 + zx  9 9 ⇔P≥ ≥ 0.25 3 + xy + yz + zx 3 + x 2 + y 2 + z 2 9 3 ⇒ P≥ = 0.25 6 2 3 V y GTNN là Pmin = khi x = y = z 0.25 2 1/. Gi s ñư ng th ng (∆) có d ng: Ax + By + C = 0 (A2 + B2 > 0) (∆) là ti p tuy n c a (E) ⇔ 8A2 + 6B2 = C2 (1) 0.25 (∆) là ti p tuy n c a (P) ⇔ 12B2 = 4AC ⇔ 3B2 = AC (2) Th (2) vào (1) ta có: C = 4A ho c C = −2A. 0.25 V i C = −2A ⇒ A = B = 0 (lo i) 2A V V i C = 4A ⇒ B = ± 3 ⇒ ðư ng th ng ñã cho có phương trình: 0.25 2A 2 3 Ax ± y + 4A = 0 ⇔ x ± y+4=0 3 3 2 3 V y có hai ti p tuy n c n tìm: x ± y+4=0 0.25 3 12 12 k  1    1  12 k  1 Ta có:  x 4 + − 1 = 1 −  x 4 +   = ∑ (−1)12− k C12  x 4 +  0.25  x    x  k =0  x 12 k i 4 k −i 1  12 k = ∑ ( −1) 12− k k C12 ∑ (x ) i Ck   = ∑∑ (−1) C12Ck x  x  k =0 i =0 12− k k i 4 k − 4 i − i x k =0 i =0 V 0.25 12 k = ∑∑ (−1) 12− k C12Ck x 4 k −5i k i k =0 i =0 Ta ch n: i, k ∈N, 0 ≤ i ≤ k ≤ 12; 4k − 5i = 8 0.25 ⇒ i = 0, k = 2; i = 4 , k = 7; i = 8, k 12 V y h s c n tìm là: C12 .C2 − C12 .C7 + C12 .C12 = −27159 2 0 7 4 12 8 0.25

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản