Thiết kế hình học hoạ hình

Chia sẻ: Tran Van Ha Ha | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:68

4
1.566
lượt xem
581
download

Thiết kế hình học hoạ hình

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Muốn thể hiện ý định thiết kế một công trình, bộ phận của máy móc; người cán bộ kỹ thuật phải sử dụng bản vẽ. Bản vẽ được xây dựng nhờ các phương pháp biểu diễn và các qui ước. Việc nghiên cứu các phương pháp biễu diễn làm cơ sở lý luận cho việc xây dựng các bản vẽ là một trong những nội dung của Hình học họa hình. Ðồng thời Hình học họa hình còn nghiên cứu phương pháp giải các bài toán hình học trên bản vẽ. Ðể biễu diễn một công trình xây dựng (nhà cửa, cầu, cống,... ) hay các...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thiết kế hình học hoạ hình

  1. z  Hình học hoạ hình
  2. MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU................................................................................................................. 3 1. GIỚI THIỆU MÔN HỌC .......................................................................................... 3 2. CÔNG CỤ ÐỂ THÀNH LẬP MÔ HÌNH .............................................................. 5 2.1. TẬP HỢP ........................................................................................................ 5 2.2. PHÉP ÁNH XẠ ................................................................................................. 5 3. PHÉP CHIẾU ........................................................................................................... 6 3.1 ÐỊNH NGHĨA..................................................................................................... 6 3.2. TÍNH CHẤT ...................................................................................................... 7 4. MỞ RỘNG KHÔNG GIAN EUCLIDE 3 CHIỀU BẰNG CÁCH BỔ SUNG NHỮNG YẾU TỐ VÔ TẬN .......................................................................................... 8 TOP ................................................................................................................................. 8 7. NHỮNG YÊU CẦU CỦA BẢN VẼ KỸ THUẬT ............................................ 14 1. Tính tương đương hình học: ................................................................................. 14 PHƯƠNG PHÁP HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC ................................................. 15 CHƯƠNG 1 : ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG ..................................... 15 BÀI 2: NHỮNG BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ ............................................................... 34
  3. PHẦN MỞ ĐẦU 1. GIỚI THIỆU MÔN HỌC Muốn thể hiện ý định thiết kế một công trình, bộ phận của máy móc; người cán bộ kỹ thuật phải sử dụng bản vẽ. Bản vẽ được xây dựng nhờ các phương pháp biểu diễn và các qui ước. Việc nghiên cứu các phương pháp biễu diễn làm cơ sở lý luận cho việc xây dựng các bản vẽ là một trong những nội dung của Hình học họa hình. Ðồng thời Hình học họa hình còn nghiên cứu phương pháp giải các bài toán hình học trên bản vẽ. Ðể biễu diễn một công trình xây dựng (nhà cửa, cầu, cống,... ) hay các chi tiết máy móc, trước hết phải biết cách biễu diễn các không gian hình học chứa những đối tượng trên. Một không gian hình học được cấu tạo bởi những yếu tố hình học cơ bản (điểm, đường thẳng, mặt phẳng) liên quan với nhau bởi những mệnh đề cơ bản. Ðể biễu diễn một không gian hình học người ta có nhiều cách. Ví dụ: Biễu diễn các yếu tố hình học của không gian Euclide 3 chiều.
  4. và các tương quan liên thuộc tương ứng giữa các đối tượng trên. Trong các trường đại học, việc học Hình học họa hình, nhằm 3 mục đích: + Giúp học sinh nắm được cách biễu diễn các hình không gian lên mặt phẳng và giải các bài toán hình học không gian bằng các hình biễu diễn trên mặt phẳng. + Rèn luyện khả năng tư duy, trừu tượng. Khả năng này đóng một vai trò quan trọng trong việc phát minh sáng tạo sau này của người cán bộ kỹ thuật. + Chuẩn bị cơ sở lí luận cho môn vẽ kỹ thuật sau này. Hình học họa hình là môn học nghiên cứu các không gian hình học bằng những mô hình hình học. Mô hình được xây dựng bằng những hình, những phép biến đổi hình học... được gọi là mô hình hình học. Do đó có thể nói rằng hình học họa hình là môn học nghiên cứu các không gian hình học bằng những mô hình hình học. Vậy Hình học họa hình là môn học nghiên cứu cách biểu diễn các không gian bằng những yếu tố hình học của không gian khác thường có chiều thấp hơn (cụ thể là mặt phẳng), rồi dùng các hình biểu diễn ấy để nghiên cứu các không gian ban đầu.
  5. 2. CÔNG CỤ ÐỂ THÀNH LẬP MÔ HÌNH 2.1. TẬP HỢP 2.2. PHÉP ÁNH XẠ Ðể xây dựng các mô hình người ta dùng phép ánh xạ. Ðịnh nghĩa: Giả sử có hai tập hợp X và Y. Nếu có một qui luật f sao cho theo quy luật ấy, ứng với mỗi phần tử x bất kỳ của X thì có một phần tử y hoàn toàn xác định của Y. Thì f được gọi là một ánh xạ của tập hợp X vào Y.
  6. Trong phép biến đổi những yếu tố trùng với ảnh của nó được gọi là những bất biến hay những yếu tố kép của phép biến đổi. Dưới đây ta nghiên cứu một loại ánh xạ thường dùng để xây dựng bản vẽ. Ðó là phép chiếu. 3. PHÉP CHIẾU 3.1 ÐỊNH NGHĨA
  7. 3.2. TÍNH CHẤT
  8. 4. MỞ RỘNG KHÔNG GIAN EUCLIDE 3 CHIỀU BẰNG CÁCH BỔ TOP SUNG NHỮNG YẾU TỐ VÔ TẬN Ta dùng phép chiếu làm công cụ để xây dựng các bản vẽ, tức là xây dựng các mô hình phẳng của không gian. Ðể làm được điều đó, trước hết mỗi điểm trong không gian phải có hình chiếu. Theo định nghĩa phép chiếu nói trên thì có những điểm của không gian sẽ không có hình chiếu trên mặt phẳng (P). Ðó là những điểm thuộc đường thẳng đi qua tâm S và song song với mặt phẳng (P). (Vì đường thẳng song song với một mặt phẳng là đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng). Ðể khắc phục nhược điểm này,đáng lẽ nói rằng đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì ta nói rằng đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung ở vô tận. Như vậy ta đã qui ước: thêm vào mỗi đường thẳng một điểm vô tận. Như ta sẽ thấy, điều ấy chẳng những không có mâu thuẫn gì mà còn làm đơn giản rất nhiều cách phát biểu những mệnh đề hình học.
  9. Vậy: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cắt nhau ở điểm vô tận. Ðường thẳng song song với mặt phẳng không thể chung nhau hai điểm vô tận (mà chỉ một mà thôi). Vì nếu có chung hai điểm vô tận thì sẽ dẫn đến điều là hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khác nhau mà lại có hai điểm chung. Mỗi đường thẳng được thêm một điểm vô tận, hai đường thẳng cắt nhau có hai điểm vô tận khác nhau nên mặt phẳng có vô số điểm vô tận. Tập hợp những điểm vô tận trong mặt phẳng là hình gì? Ta thấy tập hợp này có chung với mỗi đường thẳng một điểm (điểm vô tận của đường thẳng) và vì trong mặt phẳng chỉ có đường thẳng mới cắt một đường thẳng bất kì tại một điểm. Nên tập hợp này là một đường thẳng. Ta gọi đường thẳng đó là đường thẳng vô tận của mặt phẳng. Vậy: Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng cắt nhau theo đường thẳng vô tận. Trong không gian mỗi đường thẳng có một điểm vô tận; mỗi mặt phẳng có một đường thẳng vô tận. Tập hợp mọi yếu tố vô tận của không gian là hình gì? Tập hợp này có chung với mỗi đường thẳng một điểm (điểm vô tận của đường thẳng), có chung với mỗi mặt phẳng một đường thẳng (đường thẳng vô tận của mặt phẳng) và chỉ có mặt phẳng mới cắt đường thẳng bất kì ở một điểm, cắt một mặt phẳng bất kì theo một đường thẳng. Nên tập hợp các yếu tố vô tận của không gian được xem là một mặt phẳng. Ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng vô tận của không gian.
  10. Kết luận: * Không gian quen thuộc lâu nay được bổ sung thêm những yếu tố mới (những yếu tố vô tận. Tập hợp những yếu tố vô tận ấy làm thành một mặt phẳng, gọi là mặt phẳng vô tận của không gian. Mỗi mặt phẳng có thêm một đường thẳng ( đường thẳng vô tận của mặt phẳng. Mỗi đường thẳng có thêm một điểm ( điểm vô tận của đường thẳng. * Những điểm, đường thẳng, mặt phẳng không phải là vô tận gọi là những điểm, đường thẳng, mặt phẳng hữu hạn. * Sau khi bổ sung những yếu tố vô tận, những mệnh đề về liên thuộc được phát biểu gọn và cân đối hơn. Ví dụ: Mệnh đề: Trong không gian, một đường thẳng hoặc cắt mặt phẳng ở một điểm hoặc song song với mặt phẳng hoặc hoàn toàn nằm trong mặt phẳng có thể thay bằng: Trong không gian, một đường thẳng và một mặt phẳng có ít nhất một điểm chung (điểm hữu hạn hay điểm vô tận). * Ðiểm, đường thẳng và mặt phẳng hữu hạn và điểm, đường thẳng, mặt phẳng vô tận có vai trò hoàn toàn như nhau. Ví dụ1: Hai điểm A, B xác định một đường thẳng d duy nhất. a) A và B đều là điểm hữu hạn: Ðường thẳng d được vẽ như ta đã biết. b) A là điểm hũu hạn, B là điểm vô tận được xác định bởi đường thẳng b: Ðường thẳng d là đường thẳng đi qua A và song song với b. c) A và B đều là điểm vô tận, xác định bởi các đường thẳng a và b: Ðường thẳng d là đường thẳng vô tận (đi qua hai điểm vô tận). Ðó cũng là đường thẳng vô tận của mọi mặt phẳng song song với hai đường thẳng a, b. Ví dụ2: Ba điểm A, B, C xác định một mặt phẳng (P) duy nhất. a) A, B và C đều là điểm hữu hạn: Mặt phẳng (P) được vẽ như ta đã biết.
  11. b) A, B là điểm hữu hạn, C là điểm vô tận được xác định bởi đường thẳng c: Mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với c. c) A là điểm hữu hạn, B và C là điểm vô tận, xác định bởi hai đường thẳng b, c: Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với b, c. d) A, B, C đều là điểm vô tận: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng vô tận của không gian. 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG TOP Tính chất: Vì phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm nên nó có mọi tính chất của phép chiếu xuyên tâm như: * Hình chiếu song song của một đường thẳng nói chung là một đường thẳng, nếu đường thẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của đường thẳng suy biến thành một điểm. * Mặt phẳng song song với hướng chiếu (mặt phẳng chiếu) có hình chiếu suy biến thành một đường thẳng. * Trong một phép chiếu song song thì tính liên thuộc của điểm với đường thẳng được bảo toàn. Ngoài ra phép chiếu song song còn có những tính chất riêng sau:
  12. Hệ quả. Trong phép chiếu song song tỉ số của hai đoạn thẳng song song bằng tỉ số của hai đoạn thẳng hình chiếu của chúng Chứng minh.
  13. Chú ý: Nếu AB và CDø cùng thuộc một đường thẳng thì tính chất này vẫn hoàn toàn đúng. Phép chiếu thẳng góc. 6. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP CHIẾU TOP
  14. 7. NHỮNG YÊU CẦU CỦA BẢN VẼ KỸ THUẬT 1. Tính tương đương hình học: Tính tương đương hình học: Yêu cầu cơ bản của bản vẽ kỹ thuật là bản vẽ phải thỏa mãn tính tương đương hình học, tức là phải xây dựng sao cho theo đó người ta có thể dựng lại hình không gian mà nó biểu diễn. Những phép chiếu - công cụ để xây dựng bản vẽ - không thiết lập mối liên hệ một đối một giữa các yếu tố trong không gian với các yếu tố trên mặt phẳng, bởi vì trong một phép chiếu những điểm trên cùng một tia chiếu thì có hình chiếu trùng nhau, và ngược lại, một điểm bất kỳ trên mặt phẳng hình chiếu có thể xem là hình chiếu của vô số điểm của đường thẳng đi qua điểm ấy và tâm chiếu. Vì vậy để xây dựng các bản vẽ người ta dùng hai hoặc ba phép chiếu hoặc bên cạnh phép chiếu người ta dùng cách ghi chú bằng số. 2. Tính trực quan:
  15. Ngoài tương đương hình học, trong kỹ thuật người ta còn muốn bản vẽ phải có tính trực quan, tức là những hình biễu diễn trên bản vẽ phải gây nên một ấn tượng giống như ấn tượng người ta có được khi quan sát trực tiếp trong thực tế. Muốn có tính trực quan ấy những điểm và đường thẳng trong thực tế phải được biễu diễn bằng những điểm và đường thẳng trong bản vẽ. Người ta chứng minh được rằng một ánh xạ của không gian lên mặt phẳng trong đó điểm có ảnh là một điểm, đường thẳng có ảnh là đường thẳng, điểm thuộc đường thẳng thì ảnh của điểm thuộc ảnh của đường thẳng, đồng thời một điểm trong mặt phẳng ảnh có thể coi là ảnh của nhiều điểm nằm trên một đường cong nào đó là một phép chiếu. Ðó cũng là điều cắt nghĩa tại sao các bản vẽ dùng trong kỹ thuật hiện nay được xây dựng bằng phép chiếu. Tuy nhiên tính trực quan không phải là yêu cầu bắt buộc của bản vẽ. Bản vẽ có tính trực quan thì càng tốt, không có cũng được. Bản vẽ càng tổng quát thì càng ít tính trực quan nhưng càng được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học. Với sự phát triển mạnh mẽ của các ngành toán học và khoa học hiện đại, các bản vẽ được xây dựng bằng phép chiếu sẽ dần dần trở nên ít hiệu lực vì các bản vẽ ấy dùng không được thuận lợi trong các quá trình sản xuất cơ giới hóa và tự động hóa. Vì vậy, hiện nay ở nhiều nước việc xây dựng các bản vẽ mới đang là một vấn đề nghiên cứu khoa học sôi nổi. Một trong những hướng nghiên cứu vấn đề ấy là xây dựng các bản vẽ trong đó mỗi phép vẽ tương ứng với một toán tử nào đó. Những bản vẽ như vậy dĩ nhiên sẽ không có tính trực quan như các bản vẽ đã có trước đây. 8. NHỮNG PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN THƯỜNG GẶP. TOP 1. Phương pháp hai hình chiếu thẳng góc (phương pháp Môngjơ). 2. Phương pháp hình chiếu trục đo. 3. Phương pháp hình chiếu phối cảnh. 4. Phương pháp hình chiếu có số PHƯƠNG PHÁP HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC CHƯƠNG 1 : ĐIỂM - ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG CHƯƠNG I: ÐIỂM - ÐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG
  16. NỘI DUNG: BÀI 1: BIỂU DIỄN ÐIỂM, ÐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG PHƯƠNG PHÁP HAI HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC I ÐIỂM 1. BIỂU DIỄN ÐIỂM TRONG PHƯƠNG PHÁP HAI HÌNH CHIẾU TOP THẲNG GÓC
  17. 2. BIỂU DIỄN ÐIỂM TRONG PHƯƠNG PHÁP BA HÌNH CHIẾU TOP THẲNG GÓC
  18. II ÐƯỜNG THẲNG. TOP
  19. 1 ÐƯỜNG THẲNG THƯỜNG TOP
Đồng bộ tài khoản