intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Thuật toán thể hiện trên máy tính các mô hình xác suất (tạo quan sát giả) và giò tìm tối ưu các hàm số cho mô hình toán - PGS.TS. Nguyễn Hữu Bảo

Chia sẻ: Khanh Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

76
lượt xem
4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thể hiện các mô hình xác suất trên máy tính hay mô phỏng các quan sát, thuật toán dò tìm ngẫu nhiên các tham số tối ưu cho mô hình toán là những nội dung trong bài viết "Thuật toán thể hiện trên máy tính các mô hình xác suất (tạo quan sát giả) và giò tìm tối ưu các hàm số cho mô hình toán". Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài viết để nắm bắt thông tin chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thuật toán thể hiện trên máy tính các mô hình xác suất (tạo quan sát giả) và giò tìm tối ưu các hàm số cho mô hình toán - PGS.TS. Nguyễn Hữu Bảo

ThuËt to¸n thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh c¸c m« h×nh<br /> x¸c suÊt (t¹o quan s¸t gi¶) vµ dß t×m tèi ­u c¸c hµm sè cho<br /> m« h×nh to¸n<br /> PGS. TS. NguyÔn H÷u B¶o<br /> Khoa CNTT - §¹i häc Thuû Lîi<br /> §1. §Æt VÊn ®Ò:<br /> ViÖc thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh c¸c m« h×nh x¸c suÊt vµ dß t×m c¸c tham sè tèi ­u<br /> cho m« h×nh lµ mét trong nh÷ng c«ng viÖc quan träng nhÊt trong øng dông to¸n ®Ó m«<br /> pháng c¸c m« h×nh nghiªn cøu thùc tÕ. §Ó lµm viÖc víi c¸c m« h×nh x¸c suÊt (nh­ l­u<br /> l­îng Qmax trong thuû v¨n, ®å bÒn cña vËt liÖu trong x©y dùng, ®iÒu tiÕt l­u l­îng x¶ vµ<br /> dïng ë c¸c nhµ m¸y thuû ®iÖn, v.v...), ng­êi ta cÇn cã rÊt nhiÒu quan s¸t vÒ c¸c ®¹i<br /> l­îng ngÉu nhiªn ®ã (mµ trong thùc tÕ viÖc thu thËp c¸c quan s¸t gÆp nhiÒu khã kh¨n<br /> vÒ nhiÒu lý do). Cã nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¾c phôc t×nh h×nh nµy, hoÆc lËp thÝ nghiÖm<br /> (c¸c m« h×nh vËt lý) hoÆc t¹o gi¶ c¸c quan s¸t dùa trªn viÖc n¾m b¾t ®­îc c¸c ph©n bè<br /> x¸c suÊt cña chóng.<br /> H¬n n÷a, ®Ó hiÓu hÕt t­êng tËn h¬n 1 bµi to¸n thùc tÕ, ng­êi ta ph¶i t¹o nªn<br /> nh÷ng m« h×nh to¸n sau cho thËt s¸t víi thùc tÕ theo nghÜa sai sè trung b×nh ph­¬ng<br /> (gi÷a tÝnh to¸n vµ thùc ®o) ®­îc gi¶m thiÓu tèi ®a.<br /> Hai vÊn ®Ò trªn cã quan hÖ chÆt chÏ víi nhau thuËt to¸n dß t×m tham sè tèi ­u<br /> cho m« h×nh sÏ x©y dùng thuËt to¸n m« pháng c¸c quan s¸t hiÕm.<br /> §2. ThÓ hiÖn c¸c m« h×nh x¸c suÊt trªn m¸y tÝnh (Hay m« pháng c¸c quan<br /> s¸t)<br /> 1. M« pháng c¸c quan s¸t cã ph©n phèi x¸c suÊt quen thuéc:<br /> * Ph©n phèi mò: Gi¶ sö  lµ ®¹i l­îng ngÉu nhiªn (®.l.n.n) x¸c ®Þnh trªn (0, ) cã mËt<br /> ®é x¸c suÊt:<br /> P(x) =  e-x (x  0,  tham sè d­¬ng)<br /> 1<br /> Khi ®ã  lnR sÏ lµ thÓ hiÖn cña , ë ®©y R lµ sè ngÉu nhiªn trªn kho¶ng (0;1).<br /> <br />  2<br /> * Ph©n bè nhÞ thøc : Gi¶ sö  x¸c ®Þnh trªn kho¶ng 0,  lµ ®.l.n.n cã hµm mËt ®é:<br />  <br />    2<br /> P(x) =  1  x  ( 0  x  ,  > 0)<br />  2  <br /> 2<br /> Khi ®ã: (1 - R ) lµ thÓ hiÖn cña .<br /> <br /> * Ph©n bè Weibull (V©y- bun): Gi¶ sö  lµ ®.l.n.n cã ph©n bè Weibull víi hµm<br /> mËt ®é:<br /> <br /> P(x) =   x-1 e x (, , x >0)<br /> 1<br />  1 <br /> Khi ®ã   ln R  sÏ lµ thÓ hiÖn cho .<br />   <br /> * Ph©n bè chuÈn: Gi¶ sö  lµ ®.l.n.n cã ph©n bè chuÈn trªn ®­êng th¼ng thùc víi<br /> hµm mËt ®é:<br /> x2<br /> 1  2<br /> P(x) = e<br /> 2<br />  1  R2 <br /> Khi ®ã sign (2R1 - 1) ln  sÏ lµ thÓ hiÖn trªn m¸y tÝnh cho . ë ®©y<br /> 8  1  R 2 <br /> 1 nÕu x  0<br /> <br /> ký hiÖu signX = 0 nÕu x  0 vµ R1, R2 lµ 2 ®.l.n.n cã ph©n phèi ®Òu trªn (0,1) vµ ®éc<br /> - 1 nÕu x  0<br /> <br /> lËp víi nhau.<br /> 2. M« pháng vÐc t¬ ngÉu nhiªn cã ph©n phèi ®Òu.<br /> Chóng ta sÏ xÐt cho tr­êng hîp vÐc t¬ ngÉu nhiªn 3 chiÒu, cßn c¸c më réng cho<br /> n chiÒu (n > 3) hoµn toµn t­¬ng tù. KÕt qu¶ sau ®©y (xem [1]) lµ c¬ së to¸n häc cña<br /> thuËt to¸n :<br /> Gi¶ sö  = (1, 2, 3) lµ 1 vÐc t¬ ngÉu nhiªn 3 chiÒu cã ph©n phèi ®Òu trªn h×nh cÇu.<br /> 3<br /> S(0,r) = {(x1, x2, x3)  R3 :  x i2  r 2 }<br /> i 1<br /> Khi ®ã  cã thÓ biÕn ®æi thµnh:<br /> 1 = 1 sin 2 cos 3; 2 = 1sin 2sin3<br /> 3 = 1cos2<br /> trong ®ã 1, 2, 3, lµ nh÷ng ®.l.n.n ®éc lËp tõng ®«i mét vµ cã hµm mËt ®é<br /> t­¬ng øng lµ:<br /> P1(y1) = 3y12r-3 (0  y1  r)<br /> 1<br /> P2(y2) = siny2 (0  y2  )<br /> 2<br /> 1<br /> P3(y3) = (0  y3  2)<br /> 2<br /> Dùa trªn mÖnh ®Ò trªn, ta cã thÓ x©y dùng thuËt to¸n nh­ sau:<br /> 1 = 2 r R 1 1  R 1  cos2 R 2 <br /> 2 = 2 r R 1 1  R 1  sin 2 R 2 <br /> 3 = r 2 R 1  1<br /> Trong ®ã R1, R2 lµ nh÷ng sè ngÉu nhiªn cã ph©n bè ®Òu trªn kho¶ng (0,1).<br /> 3: ThuËt to¸n dß t×m ngÉu nhiªn c¸c tham sè tèi ­u cho m« h×nh to¸n.<br /> 1. §Æt bµi to¸n.<br /> §Ó tiÖn tr×nh bµy, chóng ta xÐt bµi to¸n dß t×m tham sè trong tr­êng hîp 2 chiÒu<br /> (kh«ng gian tham sè lµ 1 miÒn G thuéc kh«ng gian R2), tøc lµ khi x©y dùng mµ m«<br /> h×nh to¸n chóng ta cÇn xÐt tíi t¸c ®éng tham gia cña hai tham sè (X, Y) mµ gi¶ ®Þnh cã<br /> tån t¹i gi¸ trÞ tèi ­u lµ X* vµ Y*.<br /> B­íc 2: ThuËt to¸n dß t×m (Xk, Yk) = (Xk-1, Yk-1) + (xk;y k)<br /> <br /> <br /> Δxk1;Δyk1n nÕu Q(xk , yk )Q(xk-1, yk1)<br /> víi (xk, yk) =  gR nÕu Q(xk , y k )Q(xk-1, y k1)<br /> <br /> Trong ®ã g lµ ®é dµi b­íc l­íi, R lµ vÐc t¬ t¬ ngÉu nhiªn cã ph©n phèi ®Òu trªn<br /> h×nh cÇu ®¬n vÞ (®­îc t¹o tõ thuËt to¸n cña phÇn tr­íc). Víi thuËt to¸n trªn sau h÷u<br /> h¹n b­íc läc m¸y sÏ dõng vµ cho ta kÕt qu¶ t×m ®­îc : X* vµ Y*.<br /> §4. KÕt luËn<br /> ThuËt to¸n dß t×m tèi ­u ®· ®­îc dïng thö nghiÖm trong viÖc x¸c ®Þnh hµm<br /> ph©n bè cho l­u l­îng Qmax ë tr¹m thuû v¨n S¬n T©y (xem [2]). Víi ph­¬ng ph¸p dß<br /> t×m b»ng ph­¬ng ph¸p thö sai c¸c tham sè, sai sè trung b×nh ph­¬ng lµ 0,68 cßn nÕu sö<br /> dông ph­¬ng ph¸p dß t×m ngÉu nhiªn nãi trªn th× sai sè trung b×nh ph­¬ng ®· gi¶m h¼n<br /> chØ cßn 0,32 (xem 2). Ngoµi ra ph­¬ng ph¸p dß t×m tèi ­u nãi trªn ®· ®­îc øng dông<br /> trong mét sè LuËn ¸n cao häc hoÆc ®Ò tµi h­íng dÉn nghiªn cøu khoa häc trÎ cña häc<br /> viªn cao häc vµ sinh viªn n¨m thø 2 Khoa C«ng nghÖ th«ng tin - Tr­êng §¹i häc Thñy<br /> Lîi vµ ®· ®¹t ®­îc c¸c kÕt qu¶ rÊt kh¶ quan. Trong thêi gian tíi ®©y, c¸c thuËt to¸n dß<br /> t×m tham sè tèi ­u cïng víi thuËt to¸n t¹o quan s¸t gi¶ sÏ ®­îc hoµn thiÖn thµnh mét<br /> phÇn mÒm vµ ch¾c ch¾n sÏ cã tÝnh øng dông cao h¬n n÷a.<br /> <br /> <br /> <br /> Tµi liÖu tham kh¶o.<br /> <br /> [1] - NguyÔn H÷u B¶o - "Dß t×m ngÉu nhiªn víi c¸c qu¸ tr×nh tù thÝch nghi trong viÖc<br /> x¸c ®Þnh tham sè cho m« h×nh to¸n" - T¹p chÝ nghiªn cøu khÝ t­îng thuû v¨n 12-<br /> 1996.<br /> [2] - NguyÔn H÷u B¶o, NguyÔn V¨n Nhai - "X¸c ®Þnh mËt ®é l­u l­îng ®Ønh lò Qmax<br /> cho c¸c quan s¸t tr¹m thuû v¨n S¬n T©y." - LuËn ¸n th¹c sü to¸n øng dông, b¶o<br /> vÖ thµnh c«ng 1996 t¹i §¹i häc x©y dùng.<br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2