Thực nghiệm nhận dạng hệ thống

Chia sẻ: Hai Dang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

0
22
lượt xem
4
download

Thực nghiệm nhận dạng hệ thống

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giới thiệu - thí nghiệm thu thập dữ liệu - tiền xử lý dữ liệu - chọn cấu trúc mô hình - chọn tiêu chuẩn ước lượng - đánh giá chất lượng mô hình

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Thực nghiệm nhận dạng hệ thống

  1. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 1 Chöông 6 THÖÏC NGHIEÄM NHAÄN DAÏNG HEÄ THOÁNG Chöông 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 6.1. Giôùi thieäu 6.2. Thí nghieäm thu thaäp döõ lieäu 6.3. Tieàn xöû lyù döõ lieäu 6.4. Choïn caáu truùc moâ hình 6.5. Choïn tieâu chuaån öôùc löôïng 6.6. Ñaùnh giaù chaát löôïng moâ hình Tham khaûo: [1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user. chöông 12-16. 6.1 GIÔÙI THIEÄU Thí nghieäm thu thaäp döõ lieäu Thoâng tin bieát tröôùc veà heä thoáng: caùc qui luaät vaät lyù, caùc phaùt bieåu ngoân ngöõ, … Xöû lyù sô boä döõ lieäu Choïn caáu truùc moâ hình Choïn tieâu chuaån öôùc löôïng Öôùc löôïng thoâng soá Ñaùnh giaù moâ hình Khoâng toát ⇒ laëp laïi Khoâng toát ⇒ xeùt laïi thoâng tin bieát tröôùc Toát ⇒ chaáp nhaän moâ hình Hình 6.1: Voøng laëp nhaän daïng heä thoáng  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  2. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 2 6.2 THÍ NGHIEÄM THU THAÄP DÖÕ LIEÄU 6.2.1 Caùc vaán ñeà lieân quan ñeán thí nghieäm thu thaäp soá lieäu 1. Xaùc ñònh ngoõ vaøo, ngoõ ra cuûa heä thoáng caàn nhaän daïng ⇒ xaùc ñònh tín hieäu “kích thích“ ñeå thöïc hieän thí nghieäm thu thaäp soá lieäu vaø vò trí ñaët caûm bieán ñeå ño tín hieäu ra. 2. Choïn tín hieäu vaøo. Daïng tín hieäu vaøo aûnh höôûng raát lôùn ñeán döõ lieäu quan saùt. Tín hieäu vaøo quyeát ñònh ñieåm laøm vieäc cuûa heä thoáng, boä phaän naøo vaø cheá ñoä laøm vieäc naøo cuûa heä thoáng ñöôïc kích thích trong thí nghieäm. 3. Xaùc ñònh chu kyø laáy maãu. 4. Xaùc ñònh soá maãu döõ lieäu caàn thu thaäp. 6.2.2 Choïn tín hieäu vaøo cho thí nghieäm nhaän daïng heä thoáng hôû 1. Tín hieäu vaøo phaûi ñöôïc choïn sao cho taäp döõ lieäu thu thaäp ñöôïc phaûi ñuû giaøu thoâng tin. • Taäp döõ lieäu Z ∞ ñuû giaøu thoâng tin neáu ma traän phoå φ z (ω ) cuûa tín hieäu z (t ) = [u (t ) y (t )] xaùc ñònh döông vôùi haàu heát moïi taàn soá ω . T  φu (ω ) φuy (ω ) Nhaéc laïi: φ z (ω ) =   (6.1) φ yu (ω ) φ y (ω )  ∞ φu (ω ) = ∑ Ru (τ )e − jωτ (6.2) τ = −∞ 1 N Ru (τ ) = lim N →∞ N ∑ u (t )u (t − τ ) (6.3) t =1 ∞ φuy (ω ) = ∑ Ruy (τ )e − jωτ (6.4) τ = −∞ 1 N Ruy (τ ) = lim ∑ u (t ) y(t − τ ) N → ∞ N t =1 (6.5) • Ñoái vôùi tröôøng hôïp nhaän daïng heä thoáng hôû, taäp döõ lieäu thöïc nghieäm ñuû giaøu thoâng tin khi tín hieäu vaøo u (t ) laø tín hieäu gaàn döøng coù phoå φu (ω ) > 0 taïi haàu heát caùc taàn soá ω (“haàu heát” nghóa laø phoå coù theå baèng 0 trong moät mieàn taàn soá ño ñöôïc). Tín hieäu u (t ) thoûa maõn ñieàu kieän treân ñöôïc goïi laø tín hieäu kích thích vöõng (persistently exciting).  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  3. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 3 2. Coù raát nhieàu löïa choïn ñeå tín hieäu vaøo laø tín hieäu kích thích vöõng. Khi choïn tín hieäu vaøo caàn ñeå yù caùc yeáu toá sau: i. Tính chaát tieäm caän cuûa thoâng soá öôùc löôïng (ñoä leäch vaø phöông sai) chæ phuï thuoäc phoå tín hieäu vaøo, khoâng phuï thuoäc daïng soùng tín hieäu vaøo. ii. Tín hieäu vaøo phaûi coù bieân ñoä höõu haïn, u ≤ u (t ) ≤ u iii. Tín hieäu vaøo tuaàn hoaøn coù moät soá öu ñieåm. 3. Daïng soùng tín hieäu vaøo – Heä soá ñænh (Crest factor) • Ma traän hieäp phöông sai tæ leä nghòch vôùi coâng suaát tín hieäu vaøo ⇒ coâng suaát tín hieäu vaøo caøng lôùn keát quaû nhaän daïng caøng chính xaùc. • Tuy nhieân thöïc teá tín hieäu vaøo coù bieân ñoä höõu haïn (do giôùi haïn vaät lyù) neân coâng suaát tín hieäu vaøo khoâng theå taêng lôùn tuøy yù ñöôïc. • Daïng soùng tín hieäu ñöôïc xaùc ñònh bôûi heä soá ñænh, ñònh nghóa nhö sau: max u 2 (t ) 2 Cr = t (6.6) 1 N 2 lim ∑ u (t ) N → ∞ N t =1 Deã thaáy Cr ≥ 1 . Trong lôùp caùc tín hieäu bò chaën, tín hieäu coù coâng suaát lôùn nhaát khi Cr = 1 , ñoù laø tín hieäu nhò phaân ( u (t ) chæ coù 2 möùc ± u ). Tuy nhieân tín hieäu nhò phaân chæ coù theå söû duïng khi nhaän daïng moâ hình tuyeán tính, khoâng theå söû duïng khi nhaän daïng moâ hình phi tuyeán vì ñaëc tính ñoäng cuûa heä phi tuyeán khoâng chæ phuï thuoäc taàn soá maø coøn phuï thuoäc bieân ñoä tín hieäu vaøo. 4. Thaønh phaàn taàn soá cuûa tín hieäu vaøo Tín hieäu vaøo caàn ñöôïc choïn sao cho coâng suaát cuûa tín hieäu taäp trung vaøo mieàn taàn soá maø taïi ñoù ñaëc tính taàn soá cuûa moâ hình nhaïy vôùi söï thay ñoåi thoâng soá moâ hình. Ñeå nhaän daïng moâ hình tuyeán tính caàn choïn tín hieäu vaøo coù phoå taàn soá mong muoán vaø heä soá ñænh caøng nhoû caøng toát, tuy nhieân hai yeâu caàu treân laïi maâu thuaãn nhau: tín hieäu coù phoå taàn soá thay ñoåi deã daøng nhö mong muoán thì coù heä soá ñænh lôùn vaø ngöôïc laïi. 5. Caùc daïng tín hieäu vaøo thoâng duïng • Nhieãu traéng phaân boá Gauss qua boä loïc taàn soá Nhieãu traéng coù maät ñoä phoå coâng suaát (Power Spectral Density) baèng nhau taïi moïi taàn soá, cho nhieãu traéng qua boä loïc taàn soá ta seõ ñöôïc tín hieäu ngaãu nhieân coù maät ñoä phoå coâng suaát taäp trung taïi mieàn taàn soá mong muoán.  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  4. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 4 Veà lyù thuyeát tín hieäu nhieãu Gauss coù bieân ñoä khoâng bò chaën, do ñoù phaûi cho tín hieäu nhieãu Gauss baõo hoøa taïi moät giaù trò ngöôõng naøo ñoù ñeå ñöôïc tín hieäu ngaãu nhieân bò chaën. Thí duï coù theå cho tín hieäu baõo hoøa ôû möùc bieân ñoä baèng 3 laàn ñoä leäch chuaån, khi ñoù chæ coù khoaûng 1% soá maãu tín hieäu bò aûnh höôûng, tín hieäu seõ coù heä soá ñænh baèng 3 vaø meùo taàn soá khoâng ñaùng keå. Caàn nhôù:Boä coâng cuï Ident taïo tín hieäu vaøo phaân boá Gauss baèng leänh: >> u = idinput(N, ‘RGS’,[wmin wmax],[µ-σ µ+σ]) Trong ñoù: N: soá maãu ‘RGS’: Random Gaussian Signal [wmin wmax]: baêng thoâng cuûa tín hieäu (maëc ñònh [0 1]) µ: giaù trò trung bình cuûa phaân boá Gauss (maëc ñònh 0) σ: ñoä leäch chuaån cuûa phaân boá Gauss (maëc ñònh 1) 4 8 2 6 0 4 -2 -4 2 0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 (a) (b) Hình 6.2: Tín hieäu ngaãu nhieân phaân boá Gauss (a) Baêng thoâng [0 1], µ = 0 , σ = 1 (b) Baêng thoâng [0 0.1], µ = 5 , σ = 1 • Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân laø tín hieäu coù bieân ñoä thay ñoåi ngaãu nhieân giöõa hai möùc coá ñònh. Coù theå taïo ra tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân baèng caùch laáy daáu tín hieäu ngaãu nhieân phaân boá Gauss, sau ñoù coù theå dòch möùc −1 vaø +1 sang hai möùc baát kyø. ☺ Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân coù heä soá ñænh baèng 1. Khoâng theå ñieàu chænh nhö yù muoán daïng phoå tín hieäu. Caàn nhôù:Boä coâng cuï Ident taïo tín hieäu vaøo nhò phaân ngaãu nhieân baèng leänh: >> u = idinput(N, ‘RBS’,[wmin wmax],[umin umax]) Trong ñoù: N: soá maãu ‘RBS’: Random Binary Signal [wmin wmax]: baêng thoâng cuûa tín hieäu (maëc ñònh [0 1]) [umin umax]: möùc thaáp vaø möùc cao cuûa tín hieäu (maëc ñònh [−1 +1])  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  5. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 5 1 5 4 0.5 3 0 2 -0.5 1 -1 0 0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 (a) (b) Hình 6.3: Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân (a) Baêng thoâng [0 1], möùc [−1 1] (b) Baêng thoâng [0 0.1], möùc [0 5] • Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân giaû (PRBS – Pseudo-Random Binary Signal) Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân giaû (PRBS) laø tín hieäu tieàn ñònh, tuaàn hoaøn coù caùc tính chaát gioáng tín hieäu nhieãu traéng. Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân giaû ñöôïc taïo ra nhôø phöông trình sai phaân: u (t ) = rem( A(q)u (t ),2) = rem(a1u (t − 1) + K + anu (t − n),2) (6.7) (rem: phaàn dö (remainder)) Tín hieäu PRBS laø tín hieäu tuaàn hoaøn vôùi chu kyø cöïc ñaïi laø M = 2 n − 1 , chu kyø tuaàn hoaøn cuûa tín hieäu phuï thuoäc vaøo A(q) . Vôùi moãi giaù trò n toàn taïi ña thöùc A(q) cho trong baûng döôùi ñaây ñeå chu kyø tuaàn hoaøn cuûa tín hieäu PRBS ñaït cöïc ñaïi. Baûng 6.1: Ña thöùc A(q) taïo ra tín hieäu PRBS coù ñoä daøi cöïc ñaïi, caùc heä soá cuûa A(q) khoâng ñöôïc lieät keâ trong baûng coù giaù trò baèng 0. Baäc n M=2n−1 Heä soá baèng 1 2 3 a1, a2 3 7 a2, a3 4 15 a1, a4 5 31 a2, a5 6 63 a1, a6 7 127 a3, a7 8 255 a1, a2, a7, a8 9 511 a4, a9 10 1023 a7, a10 11 2047 a9, a11  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  6. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 6 Tín hieäu PRBS ñoä daøi cöïc ñaïi coù bieân ñoä thay ñoåi giöõa hai giaù trò ± u coù tính chaát sau: 1 M u ∑ u (t ) = M M t =1 (6.8) 1 M u 2 k = 0,± M ,±2M ,... Ru (k ) = ∑ u (t )u (t + k ) =  2 (6.9) M t =1 − u / M k khaùc Phoå coâng suaát cuûa tín hieäu PRBS laø: 2πu 2 M −1 φu (ω ) = ∑ δ (ω − 2πk / M ) , 0 ≤ ω < 2π M k =1 (6.10) Bieåu thöùc (6.10) chöùng toû phoå coâng suaát cuûa tín hieäu PRBS coù M − 1 vaïch coù ñoä cao baèng nhau phaân boá trong mieàn − π ≤ ω < π (khoâng keå thaønh phaàn taàn soá ω = 0 ). Ñieàu naøy chöùng toû tín hieäu PRBS coù tính chaát “gioáng” nhö nhieãu traéng tuaàn hoaøn. ☺ Tín hieäu PRBS coù heä soá ñænh baèng 1 (toái öu). Caùc tính chaát töông töï nhieãu traéng cuûa tín hieäu PRBS chæ coù ñöôïc khi soá maãu cuûa tín hieäu baèng boäi soá cuûa M. Do ñoù khi kích thích heä thoáng duøng tín hieäu PRBS neân choïn soá maãu döõ lieäu thu thaäp laø N = kM (k: soá nguyeân), vaø ñieàu naøy laøm haïn cheá tuøy choïn soá maãu döõ lieäu thu thaäp. Caàn nhôù:Boä coâng cuï Ident taïo tín hieäu vaøo PRBS baèng leänh: >> u = idinput(N, ‘PRBS’,[0 B],[umin umax]) Trong ñoù: N: soá maãu ‘PRBS’: Pseudo-Random Binary Signal [0 B]: 1/B laø chu kyø clock (maëc ñònh B=1), u khoâng thay ñoåi trong khoaûng toái thieåu laø 1/B maãu. [umin umax]: möùc thaáp vaø möùc cao cuûa tín hieäu (maëc ñònh [−1 +1]) 1 5 4 0.5 3 0 2 -0.5 1 -1 0 0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 (a) (b) Hình 6.4: Tín hieäu nhò phaân ngaãu nhieân (a) B=1, möùc [−1 1]; (b) B=0.1, möùc [0 5]  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  7. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 7 • Tín hieäu ña haøi (multi-sines) Tín hieäu ña haøi laø toång cuûa nhieàu thaønh phaàn hình sin. d u (t ) = ∑ ak cos(ωk t + φk ) (6.11) k =1 Phoå cuûa tín hieäu ña haøi laø: d a2 φu (ω ) = 2π ∑ k [δ (ω − ωk ) + δ (ω + ωk )] , 0 ≤ ω < 2π (6.12) k =1 4 ☺ Baèng caùch choïn d, ak, ωk coù theå taäp trung coâng suaát tín hieäu taïi caùc taàn soá mong muoán moät caùch chính xaùc. Khuyeát ñieåm cuûa tín hieäu ña haøi laø heä soá ñænh cao, coù theå leân ñeán 2d neáu caùc thaønh phaàn hình sin cuøng pha vaø coù bieân ñoä baèng nhau (ñeå yù coâng suaát cuûa tín hieäu laø ∑ ak / 2 , bieân ñoä cöïc ñaïi trong tröôøng hôïp caùc thaønh 2 phaàn hình sin cuøng pha laø ∑ ak ). Ñeå giaûm heä soá ñænh caàn choïn pha φk sao cho caùc thaønh phaàn leäch pha caøng nhieàu caøng toát. Sau ñaây laø caùch choïn φk do Schoeder ñeà xuaát: φ1 choïn baát kyø k (k − 1) φk = φ1 − π , (2 ≤ k ≤ d ) (6.13) d Caàn nhôù:Boä coâng cuï Ident taïo tín hieäu vaøo ña haøi baèng leänh: >> u = idinput(N, ‘SINE’,[wmin wmax],[umin umax], SINEDATA) Trong ñoù: N: soá maãu ‘SINE’: Tín hieäu ña haøi (multi-sines) [wmin wmax]: taàn soá thaáp nhaát vaø cao nhaát cuûa caùc thaønh phaàn hình sine (maëc ñònh [0 1]). [umin umax]: möùc thaáp vaø möùc cao cuûa tín hieäu (maëc ñònh [−1 +1]) SINEDATA = [No_of_Sinusoids, No_of_Trials, Grid_Skip] 1 5 4 0.5 3 0 2 -0.5 1 -1 0 0 200 400 600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 (a) (b) Hình 6.5: Tín hieäu ña haøi ngaãu nhieân (a) Taàn soá [0 1], möùc [−1 1]; (b) Taàn soá [0 0.1], möùc [0 5]  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  8. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 8 6.2.3 Choïn chu kyø laáy maãu • Laáy maãu quaù nhanh (chu kyø laáy maãu nhoû) coù theå daãn ñeán caùc khoù khaên khi öôùc löôïng thoâng soá baèng phöông phaùp soá, moâ hình khôùp (fit) ôû mieàn taàn soá cao. Neáu heä thoáng coù thôøi gian cheát thì vieäc choïn chu kyø laáy maãu quaù nhoû coù theå seõ laøm cho heä thoáng ñöôïc moâ hình hoùa vôùi khaâu treå keùo daøi trong nhieàu chu kyø laáy maãu, ñieàu naøy seõ gaây khoù khaên khi söû duïng moâ hình ñeå thieát keá heä thoáng ñieàu khieån. • Laáy maãu quaù chaäm (chu kyø laáy maãu lôùn) coù theå gaây ra meùo taàn soá laøm maát thoâng tin. Khi chu kyø laáy maãu taêng vöôït quaù thôøi haèng töï nhieân cuûa heä thoáng phöông sai taêng ñoät ngoät. • Chu kyø laáy maãu toái öu trong tröôøng hôïp soá maãu döõ lieäu coá ñònh xaáp xæ thôøi haèng cuûa heä thoáng. Neáu khoâng bieát tröôùc thôøi haèng cuûa heä thoáng thì ta phaûi öôùc löôïng, neáu thôøi haèng öôùc löôïng cao hôn thöïc teá thì vieäc choïn chu kyø laáy maãu xaáp xæ thôøi haèng seõ daãn keát keát quaû nhaän daïng raát xaáu. • Khi thu thaäp döõ lieäu neân laáy maãu caøng nhanh caøng toát, chu kyø laáy maãu T thöïc teá seõ ñöôïc choïn sau khi xöû lyù döõ lieäu. 6.3 TIEÀN XÖÛ LYÙ DÖÕ LIEÄU Döõ lieäu thu thaäp khi thí nghieäm thöôøng khoâng theå söû duïng ngay trong caùc thuaät toaùn nhaän daïng heä thoáng do caùc khieám khuyeát sau: - Nhieãu taàn soá cao trong taäp döõ lieäu thu thaäp ñöôïc. - Taäp döõ lieäu bò giaùn ñoaïn, thieáu döõ lieäu, hoaëc coù caùc giaù trò ño sai (outlier). - Nhieãu taàn soá thaáp, troâi (drift), ñoä leäch khoâng (offset). Do vaäy, neáu thöïc hieän nhaän daïng offline tröôùc tieân neân veõ ñoà thò döõ lieäu vaøo ra, xem xeùt ñoà thò ñeå phaùt hieän ra caùc khieám khuyeát trong taäp döõ lieäu vaø tieàn xöû lyù taäp döõ lieäu ñeå loaïi boû caùc khieám khuyeát (neáu coù). 6.3.1 Troâi vaø khöû troâi Nhieãu taàn soá thaáp, ñoä leäch khoâng, nhieãu troâi, nhieãu chu kyø thöôøng gaëp trong caùc taäp döõ lieäu. Coù hai höôùng xöû lyù: - Loaïi boû nhieãu baèng caùch tieàn xöû lyù döõ lieäu. - Nhaän daïng moâ hình nhieãu. Ñoä leäch khoâng cuûa tín hieäu Xeùt moâ hình tuyeán tính: A(q) y (t ) = B (q)u (t ) + v(t ) (6.14)  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  9. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 9 Moâ hình (6.14) moâ taû quan heä giöõa u(t) vaø y(t), bao goàm ñaëc tính ñoäng (söï thay ñoåi cuûa u(t) aûnh höôûng ñeán y(t) nhö theá naøo) vaø ñaëc tính tónh (quan heä giöõa caùc giaù trò xaùc laäp u vaø y ). Ñaëc tính tónh cho bôûi bieåu thöùc: A(1) y = B (1)u (6.15) Do vaäy neáu söû duïng döõ lieäu thoâ u m (t ) vaø y m (t ) ñeå nhaän daïng ña thöùc A(q) vaø B(q) cuûa moâ hình (6.14) thì A(q) vaø B(q) phaûi thoûa maõn ñieàu kieän raøng buoäc khoâng caàn thieát (6.15). Coù moät soá caùch giaûi quyeát vaán ñeà treân: 1. Ñaët y(t) vaø u(t) laø ñoä leäch xung quanh ñieåm caân baèng vaät lyù y (t ) = y m (t ) − y (6.16) u (t ) = u m (t ) − u (6.17) Baèng caùch ñoåi bieán (6.16) vaø (6.17), ñieàu kieän raøng buoäc (6.15) töï ñoäng ñöôïc thoûa maõn. Trong tröôøng hôïp naøy moâ hình (6.14) laø moâ hình tuyeán tính cuûa heä thoáng xung quanh ñieåm caân baèng. 2. Loaïi boû trung bình maãu: 1 N Ñaët: y=∑ y (t ) N t =1 (6.18) 1 N u = ∑ u (t ) (6.19) N t =1 Sau ñoù aùp duïng caùc coâng thöùc (6.16) vaø (6.17). 3. Öôùc löôïng ñoä leäch khoâng: Theâm moät haèng soá vaøo moâ hình ñeå buø ñoä leäch khoâng cuûa tín hieäu: A(q ) y m (t ) = B (q )u m (t ) + α + v(t ) (6.20) trong ñoù α = A(1) y − B(1)u (6.21) Haèng soá α ñöôïc goäp vaøo vector thoâng soá θ vaø ñöôïc öôùc löôïng töø döõ lieäu. 4. Duøng moâ hình nhieãu coù khaâu tích phaân Bieán ñoåi (6.20): A(q) y m (t ) = B (q )u m (t ) + α1(t ) + v(t ) α ⇔ A(q) y m (t ) = B(q)u m (t ) + δ (t ) + v(t ) 1 − q −1 B(q) m 1 ⇔ y m (t ) = u (t ) + −1 w(t ) (6.22) A(q) (1 − q ) A(q ) trong ñoù: w(t ) = αδ (t ) + v(t ) − v(t − 1) (6.23)  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  10. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 10 Vì vaäy ñoä leäch α coù theå moâ taû baèng caùch ñoåi moâ hình nhieãu töø H (q) = 1 / A(q) sang H (q ) = 1 /[(1 − q −1 ) A(q )] . Ñieàu naøy töông ñöông vôùi loïc döõ lieäu qua boä loïc L(q) = (1 − q −1 ) , töùc laø laáy sai phaân döõ lieäu. y F (t ) = L(q ) y m (t ) = y m (t ) − y m (t − 1) m (6.24) m u F (t ) m m m = L(q)u (t ) = u (t ) − u (t − 1) (6.25) 5. Môû roäng moâ hình nhieãu Töø (6.22) ta coù: (1 − q −1 ) B(q ) m 1 m y (t ) = −1 u (t ) + −1 w(t ) (6.26) (1 − q ) A(q ) (1 − q ) A(q ) Do ñoù neáu duøng moâ hình vôùi caùc ña thöùc A vaø B taêng leân 1 baäc ta coù theå nhaän daïng ñöôïc moâ hình ñuùng cuûa heä thoáng. 6. Loïc thoâng cao ñeå loaïi tröø nhieãu taàn soá thaáp 6.4 CHOÏN CAÁU TRUÙC MOÂ HÌNH Choïn caáu truùc moâ hình bao goàm 2 vaán ñeà: - Choïn loaïi moâ hình - Choïn baäc moâ hình Tieâu chí choïn caáu truùc moâ hình: chuùng ta caàn nhaän daïng “moâ hình coù chaát löôïng toát vôùi chi phí thaáp nhaát”. Chaát löôïng moâ hình: Coù theå ñaùnh giaù döïa vaøo tieâu chuaån trung bình bình phöông sai soá J (D ) ( D ={all design variables}). Ñeå yù raèng, theo chöông 5, trung bình bình phöông sai soá coù theå phaân tích ra laøm 2 thaønh phaàn: ñoä leäch vaø phöông sai. J (D ) = J B (D ) + J P (D ) (6.27) Maâu thuaãn: - Ñoä leäch J B (D ) caøng giaûm khi moâ hình caøng linh hoaït (baäc moâ hình caøng cao, moâ hình duøng caøng nhieàu tham soá); - Phöông sai J P (D ) taêng khi soá löôïng tham soá söû duïng caøng taêng ⇒ Caàn choïn baäc moâ hình sao cho dung hoøa giöõa ñoä leäch vaø phöông sai. Chi phí nhaän daïng moâ hình: - Ñoä phöùc taïp cuûa thuaät toaùn öôùc löôïng tham soá: coù theå öôùc löôïng thoâng soá baèng coâng thöùc giaûi tích hay phaûi öôùc löôïng thoâng soá baèng  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  11. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 11 thuaät toaùn laëp? Tính ñaïo haøm cuûa boä döï baùo theo tham soá ∂y (t , θ ) / ∂θ deã daøng hay khoù khaên? ˆ - Tính chaát cuûa haøm tieâu chuaån öôùc löôïng moâ hình: coù cöïc trò duy nhaát hay nhieàu cöïc trò 6.4.1 Choïn loaïi moâ hình • Moâ hình hoäp xaùm (gray-box model): Xaây döïng moâ hình tham soá vaät lyù (physically parameterized model) cuûa heä thoáng baèng caùch döïa vaøo hieåu bieát veà caùc qui luaät vaät lyù beân trong heä thoáng (töùc laø baèng caùch moâ hình hoùa ñaõ hoïc ôû chöông 2), sau ñoù öôùc löôïng tham soá moâ hình döïa vaøo döõ lieäu thöïc nghieäm. • Moâ hình hoäp ñen: (blackbox model) tuyeán tính hay phi tuyeán? Heä thoáng coù theå moâ taû baèng moâ hình tuyeán tính neáu: - Quan heä vaøo ra cuûa heä thoáng chæ phuï thuoäc vaøo taàn soá maø khoâng phuï thuoäc vaøo bieân ñoä tín hieäu. - Khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin, ôû traïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá vôùi tín hieäu vaøo (khoâng xuaát hieän caùc thaønh phaàn haøi baäc cao). - Heä thoáng laøm vieäc trong phaïm vi “nhoû” xung quanh ñieåm tónh. Caùc tröôøng hôïp coøn laïi ñeàu phaûi nhaän daïng heä thoáng duøng caáu truùc moâ hình phi tuyeán. 6.4.2 Choïn baäc moâ hình Moät trong nhöõng nguyeân taéc cô baûn cuûa lyù thuyeát nhaän daïng heä thoáng laø xaây döïng moâ hình toaùn caøng ñôn giaûn caøng toát. Khi baäc moâ hình caøng taêng, soá thoâng soá caøng nhieàu thì moâ hình caøng linh hoaït vaø sai soá xaáp xæ caøng giaûm, tuy nhieân baäc taêng ñeán moät möùc naøo ñoù thì duø taêng theâm sai soá vaãn giaûm khoâng ñaùng keå, vì vaäy tieâu chuaån choïn löïa caáu truùc moâ hình phaûi tính ñeán sai soá moâ hình vaø soá thoâng soá cuûa moâ hình. • Tieâu chuaån choïn baäc moâ hình tuyeán tính theo thoâng soá Ñoái vôùi caùc moâ hình tuyeán tính theo thoâng soá, coù nhieàu tieâu chuaån ñeå choïn baäc cuûa moâ hình. Nguyeân taéc chung ñeå ñöa ra caùc tieâu chuaån choïn baäc moâ hình laø söï caân baèng giöõa ñoä chính xaùc vaø ñoä phöùc taïp cuûa moâ hình. Toång quaùt, caùc tieâu chuaån naøy goàm hai thaønh phaàn: thaønh phaàn thöù nhaát laø trung  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  12. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 12 bình bình phöông sai soá phaûn aùnh ñoä chính xaùc cuûa moâ hình; thaønh phaàn thöù hai laø heä soá phaït coù ñaëc ñieåm taêng leân theo baäc heä thoáng. Sau ñaây laø moät soá tieâu chuaån choïn baäc moâ hình thöôøng söû duïng: − Tieâu chuaån sai soá döï baùo cuoái cuøng (Final Prediction Error – FPE): N +d 1 N  J FPE = N −d N ∑ ( y(t ) − y (t ,θˆ)) 2  ˆ (6.28)  t =1  trong ñoù N laø soá maãu döõ lieäu thöïc nghieäm, d laø soá thoâng soá cuûa moâ hình vaø θˆ laø giaù trò thoâng soá öôùc löôïng ñöôïc. − Tieâu chuaån thoâng tin Akaike (Akaike Information Critetion – AIC): 1 N  2d J AIC = log  ∑ ( y(t ) − y(t ,θˆ)) 2  + ˆ (6.29) N t =1  N − Tieâu chuaån ñoä daøi moâ taû cöïc ñaïi (Maximum Description Length– MDL): 1 N  d log( N ) J MDL = log  ∑ ( y(t ) − y (t ,θˆ)) 2  + ˆ (6.30) N t =1  N • Tieâu chuaån choïn baäc moâ hình phi tuyeán Caùc tieâu chuaån moâ taû ôû treân chæ coù theå aùp duïng ñeå choïn moâ hình tuyeán tính theo thoâng soá. Ñoái vôùi moâ hình phi tuyeán, vaán ñeà choïn baäc moâ hình vaãn coøn laø moät baøi toaùn môû. Thoâng thöôøng soá thoâng soá cuûa moâ hình phi tuyeán ñöôïc choïn döïa vaøo kinh nghieäm hoaëc baèng phöông phaùp thöû sai. Moät soá taùc giaû môû roäng tieâu chuaån AIC cho tröôøng hôïp moâ hình phi tuyeán nhö sau: − Tieâu chuaån thoâng tin phi tuyeán (Nonlinear Information Criterion–NIC): 1 N  2d eff J NIC = log  ∑ ( y (t ) − y (t ,θˆ)) 2  + ˆ (6.31) N t =1  N Tieâu chuaån NIC töông töï nhö tieâu chuaån AIC cho moâ hình tuyeán tính theo thoâng soá, chæ khaùc laø soá thoâng soá d trong tieâu chuaån AIC ñöôïc thay baèng soá thoâng soá taùc ñoäng cuûa moâ hình phi tuyeán ñöôïc ñònh nghóa nhö sau: d eff = tr[( g T g ) H −1 ] (6.32) trong ñoù:  ∂V (θˆ)  g = Var  N  (6.33)  ∂θ   Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  13. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 13  ∂ 2VN (θˆ)  H = E 2  (6.34)  ∂θ  N 1 VN (θ ) = ∑ ( y (t ) − y (t , θ )) 2 ˆ ˆ ˆ (6.35) N t =1 Trong caùc coâng thöùc treân kyù hieäu Var(.) laø phöông sai vaø E(.) laø kyø voïng. Neáu soá thoâng soá taùc ñoäng ít hôn nhieàu so vôùi soá thoâng soá thaät thì hai tieâu chuaån NIC vaø AIC seõ choïn caùc moâ hình khaùc nhau. Trong thöïc teá, do caàn nhieàu pheùp tính ñeå tính soá thoâng soá taùc ñoäng neân ngöôøi ta thöôøng duøng caùc tieâu chuaån choïn moâ hình tuyeán tính (theo thoâng soá) ñeå choïn moâ hình phi tuyeán. Caùc phöông phaùp choïn baäc moâ hình trình baøy ôû treân coù theå ñöôïc söû duïng trong caùc phaàn meàm nhaän daïng heä thoáng ñeå töï ñoäng choïn baäc moâ hình. 6.5 CHOÏN TIEÂU CHUAÅN ÖÔÙC LÖÔÏNG THAM SOÁ Trong ña soá tröôøng hôïp, tieâu chuaån öôùc löôïng thoâng soá laø chuaån bình phöông, tuy nhieân ñieàu naøy khoâng baét buoäc. 6.6 ÑAÙNH GIAÙ MOÂ HÌNH Thuaät toaùn öôùc löôïng thoâng soá choïn ñöôïc moâ hình “toát nhaát” trong caáu truùc moâ hình ñaõ choïn. Caâu hoûi ñaët ra laø moâ hình “toát nhaát” naøy ñaõ “ñuû toát” chöa? Caâu hoûi treân bao haøm: 1. Moâ hình coù phuø hôïp vôùi döõ lieäu quan saùt? 2. Moâ hình ñuû toát ñeå söû duïng theo muïc ñích naøo ñoù? 3. Moâ hình coù moâ taû ñöôïc “heä thoáng thaät”? Coù nhieàu phöông phaùp ñaùnh giaù moâ hình tuøy theo phöông phaùp ñaùnh giaù ñoù traû lôøi caâu hoûi naøo trong soá 3 caâu hoûi neâu treân. Ña soá caùc phöông phaùp ñaùnh giaù ñöôïc trình baøy trong caùc taøi lieäu traû lôøi caâu hoûi 1. Caâu hoûi 2 tuøy theo töøng öùng duïng cuï theå. Caâu hoûi 3 thöïc teá khoâng theå traû lôøi ñöôïc. 6.6.1 Phaân tích thaëng dö • Thaëng dö (residual) laø phaàn döõ lieäu maø moâ hình khoâng taùi taïo ñöôïc: ε (t ) = ε (t ,θˆN ) = y (t ) − y (t ,θˆN ) ˆ (5.36) Thaëng dö phaûn aùnh chaát löôïng cuûa moâ hình, neáu moâ hình toát thì thaëng dö phaûi coù giaù trò nhoû vaø laø chuoãi tín hieäu ngaãu nhieân.  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  14. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 14 • Neáu ε (t ) “nhoû” thì caùc ñaïi löôïng thoáng keâ sau ñaây seõ coù giaù trò nhoû: Thaëng dö cöïc ñaïi: S1 = max ε (t ) (5.37) t Thaëng dö trung bình: 1 N 2 S2 = N ∑ ε 2 (t ) (5.38) t =1 • Neáu ε (t ) laø chuoãi tín hieäu ngaãu nhieân thì: ε (t ) khoâng töông quan vôùi u (t ) , do ñoù haøm hieäp phöông sai cheùo giöõa thaëng dö ε (t ) vaø tín hieäu vaøo u (t ) xaáp xó baèng 0: N ˆεNu (τ ) = 1 ∑ ε (t )u (t − τ ) R (5.39) N t =1 ε (t ) laø chuoãi ngaãu nhieân ñoäc laäp, do ñoù haøm töï hieäp phöông sai cuûa ε (t ) xaáp xó baèng 0: 1 N ˆ RεN (τ ) = ∑ ε (t )ε (t − τ ) (5.40) N t =1 6.6.2 Ñaùnh giaù cheùo Moät phöông phaùp raát phoå bieán ñeå ñaùnh giaù moâ hình laø ñaùnh giaù cheùo (Cross Validation – CV). Ñaùnh giaù cheùo laø moâ phoûng moâ hình ñaõ nhaän daïng ñöôïc vôùi taäp döõ lieäu ñaàu vaøo khoâng duøng ôû böôùc öôùc löôïng thoâng soá. Thoâng thöôøng taäp döõ lieäu thöïc nghieäm ñöôïc chia laøm hai phaàn, moät phaàn duøng ñeå öôùc löôïng thoâng soá vaø moät phaàn ñeå ñaùnh giaù cheùo. Kyõ thuaät ñaùnh giaù cheùo coù khuyeát ñieåm laø maát nhieàu thôøi gian nhöng hieän nay vaãn laø moät trong nhöõng phöông phaùp ñöôïc söû duïng phoå bieán nhaát ñeå choïn baäc moâ hình phi tuyeán. Caàn phaân bieät moâ phoûng (simulation) vaø döï baùo (prediction). Giaû söû y (t , θ ) = g (ϕ (t ),θ ) laø moâ hình cuûa heä thoáng, hình veõ sau ñaây cho thaáy söï khaùc ˆ bieät giöõa duøng moâ hình ñeå moâ phoûng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø duøng moâ hình ñeå döï baùo ñaùp öùng cuûa heä thoáng:  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  15. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 15 Moâ hình u(t) Tính ϕ(t) ŷ(t,θ) vector g(ϕ(t),θ) hoài qui Hình 6.6: Moâ phoûng ñaùp öùng cuûa heä thoáng u(t) Moâ hình Tính ϕ(t) ŷ(t,θ) vector g(ϕ(t),θ) hoài qui y(t) Heä thoáng Hình 6.7: Döï baùo ñaùp öùng cuûa heä thoáng 6.6.3 Ñoä phuø hôïp cuûa moâ hình  [ ] 2  N ˆ ˆ  ∑ y (t ) − y (t ,θ N )  Bestfit = 1 − t =1 N  × 100% (5.41)   ∑ [ y (t ) − y ]  2   t =1  N 1 y = ∑ y (t ) (5.42) N t =1 6.6.4 Caùc caùch khaùc • Ñaùnh giaù moâ hình theo muïc ñích moâ hình hoùa • Ñaùnh giaù moâ hình döïa vaøo mieàn giaù trò chaáp nhaän ñöôïc cuûa caùc thoâng soá vaät lyù.  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  16. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 16 6.7 MOÄT SOÁ THÍ DUÏ NHAÄN DAÏNG HEÄ THOÁNG THÖÏC NGHIEÄM 6.7.1 Nhaän daïng ñoäng cô DC • Phaàn cöùng Sô ñoà khoái phaàn cöùng thu thaäp döõ lieäu vaøo ra cuûa ñoäng cô DC ñöôïc trình baøy ôû hình 2. Tín hieäu ñieàu khieån xuaát ra töø maùy tính PC qua ngoõ ra töông töï (Analog Output) cuûa card PCL-818L. Maïch khueách ñaïi coâng suaát laø maïch khueách ñaïi ñaåy keùo, truïc quay encoder gaén vôùi truïc quay ñoäng cô. Moät boä ñeám leân/xuoáng ñöôïc söû duïng ñeå ñeám xung töø encoder. Tín hieäu ra cuûa boä ñeám ñöôïc ñöa vaøo ngoõ vaøo soá (Digital Input) cuûa card thu thaäp soá lieäu PCL-818L. Baèng caùch ñeám xung, chuùng ta ño ñöôïc vò trí cuûa ñoäng cô, laáy sai phaân vò trí giöõa hai laàn laáy maãu lieân tieáp ta seõ ño ñöôïc toác ñoä quay cuûa ñoäng cô. Maùy tính Target Khueách ñai Ñoäng cô AO coâng suaát DC PCL-818L A DI Boä ñeám Encoder B Hình 6.8: Sô ñoà khoái phaàn cöùng thu thaäp döõ lieäu vaøo ra cuûa ñoäng cô DC • Chöông trình thu thaäp döõ lieäu: (a)  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  17. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 17 (b) Hình 6.9: Sô ñoà Simulink thu thaäp döõ lieäu vaøo – ra ñoäng cô DC • Nhaän daïng: - Moâ hình khoâng tham soá duøng phöông phaùp phaân tích quaù ñoä, phaân tích töông quan, phaân tích Fourier, phaân tích phoå. - Moâ hình tuyeán tính coù tham soá: ARX, ARMAX, OE, BJ,… 6.7.2 Nhaän daïng heä boàn chöùa • Phaàn cöùng Heä boàn chöùa laø ñoái töôïng phi tuyeán ñieån hình thöôøng gaëp trong caùc quaù trình coâng nghieäp. Heä boàn chöùa goàm 2 boàn chöùa chaát loûng thoâng nhau, tieát dieän van noái giöõa hai boàn vaø tieát dieän van xaû cuûa moãi boàn coù theå thay ñoåi ñöôïc. Chaát loûng ñöôïc bôm vaøo hai boàn baèng hai maùy bôm DC. Heä boàn lieân keát laø moät ñoái töôïng ñieån hình thöôøng duøng ñeå kieåm chöùng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån quaù trình. Tuøy theo tieát dieän môû caùc van, caùch söû duïng caùc maùy bôm vaø taàm laøm vieäc maø ta coù ñöôïc caùc caáu hình heä thoáng khaùc nhau ñeå kieåm chöùng lyù thuyeát ñieàu khieån nhö heä quaùn tính baäc 1, heä quaùn tính baäc 2, heä phi tuyeán, heä ña bieán, heä coù nhieãu loaïn, heä coù thoâng soá bieán ñoåi,… Hình 6.10: Sô ñoà khoái phaàn cöùng thu thaäp döõ lieäu vaøo ra cuûa heä boàn chöùa Söû duïng caûm bieán aùp suaát Model 68075 (haõng Cole-Parmer) ñeå ño chieàu cao möïc chaát loûng trong boàn chöùa. Khi aùp suaát coät chaát loûng trong boàn thay ñoåi töø 0- 5psig thì doøng ra cuûa caûm bieán thay ñoåi trong khoaûng 4-20mA, duøng ñieän trôû 560Ω  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động
  18. Chương 6: Thöïc nghieäm nhaän daïng heä thoáng 18 ñeå bieán ñoåi doøng thaønh aùp. Maùy tính ñoïc ñieän aùp naøy qua ngoõ vaøo töông töï cuûa card PCL-818L. Chaát loûng bôm vaøo boàn baèng maùy bôm DC 12V vôùi coâng suaát bôm cöïc ñaïi ñònh möùc 70 lit/phuùt. Löu löôïng bôm thay ñoåi baèng caùch thay ñoåi ñieän aùp caáp cho maùy bôm theo phöông phaùp ñieàu roäng xung. Boä ñieàu roäng xung söû duïng vi ñieàu khieån P89C51RD2 cuûa haõng Philip. • Chöông trình thu thaäp döõ lieäu: (a) (b) Hình 6.11: Sô ñoà Simulink thu thaäp döõ lieäu vaøo – ra heä boàn chöùa • Nhaän daïng moâ hình tuyeán tính quanh ñieåm tónh - Nhaän daïng moâ hình khoâng tham soá duøng phöông phaùp phaân tích quaù ñoä, phaân tích töông quan, phaân tích Fourier, phaân tích phoå. - Nhaän daïng moâ hình tuyeán tính coù tham soá: ARX, ARMAX, OE, BJ,… • Nhaän daïng moâ hình phi tuyeán: - Moâ hình hoài qui tuyeán tính - Moâ hình hoäp ñen phi tuyeán  Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản