Tích phân vi phân đồ thị

Chia sẻ: Kha Ngoc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

1
148
lượt xem
61
download

Tích phân vi phân đồ thị

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tích phân - Vi phân đồ thị TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ 1. Tích phân đồ thị Bài toán: cho đồ thị y ( x) = dY ( x) dx y1 y2 y3 dY ( x) , tìm đồ thị Y ( x) = ∫ y ( x)dx . dx y= A1 A2 A3 y4 A4 A5 A6 A7 A8 A9 y5 P H y6 O1 y7 y8 y9 y10 y11 Y B4 x A10 A11 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 x B3 B2 B0 O2 x0 B1 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 Các bước tiến hành - Chia trục hoành x của đồ thị ( xO1 y và xO2Y ) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi đoạn dY ( x) ∆xi = xi − xi−1 , giá...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tích phân vi phân đồ thị

  1. Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ 1. Tích phân đồ thị dY ( x) Bài toán: cho đồ thị y ( x) = , tìm đồ thị Y ( x) = ∫ y ( x)dx . dx dY ( x) y= A1 dx y1 A2 y2 y3 A3 y4 A4 y5 A5 P y6 A6 x O1 H y7 A7 y8 A8 y9 A9 y10 A10 y11 A11 Y B5 B6 B7 B4 B8 B3 B9 B2 B10 B1 B0 B11 x O2 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 Các bước tiến hành - Chia trục hoành x của đồ thị ( xO1 y và xO2Y ) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi đoạn dY ( x) ∆xi = xi − xi−1 , giá trị của hàm y ( x) = được xem như là không đổi yi . dx - Chọn cực tích phân P với O1 P = H lớn tùy ý. - Trên đồ thị xO2Y , vẽ các đường Bi−1 Bi // Pyi . - Đường cong trơn đi qua các điểm Bi là đồ thị Y ( x) = ∫ y ( x)dx cần tìm. Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị Trên đồ thị xO1 y ta có ____________________________________________________________________________________________________ Theory of Machine 1
  2. Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Y ( xi ) = xi Bi = ∆xi tan O1 Py1 + ∆xi tan O1 Py2 + L + ∆xi tan Oi Pyi i = ∑ ∆xk tan O1 Pyk k =1 i O1 yk = ∑ ∆x k k =1 H i 1 = H ∑ ∆x O y k =1 k 1 k Giả sử x, y, Y là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật ϕ ,V , S , ta có các quan hệ ∆ϕ V (ϕi ) ∆x = , O1 yi = y ( xi ) = µϕ µV Do đó i 1 Y ( xi ) = H ∑ ∆x O y k =1 k 1 k 1 i V (ϕ k ) = Hµϕ ∑ ∆ϕ k =1 k µV i 1 = Hµϕ µV ∑ ∆ϕ V (ϕ k =1 k k ) i 1 = Hµϕ µV ∑ ∆ϕ V (ϕ k =1 k k ) 1 ϕi = Hµϕ µV ∫ϕ V (ϕ )dϕ 0 1 = S (ϕi ) Hµϕ µV Mặt khác, S (ϕi ) Y ( xi ) = µS Suy ra µ S = Hµϕ µV 2. Vi phân đồ thị dY ( x) Bài toán: cho đồ thị Y ( x) = ∫ y ( x)dx , tìm đồ thị y ( x) = . dx Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày với các bước tiến hành như sau - Chia trục hoành x của đồ thị ( xO1Y và xO2 y ) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi đoạn ∆xi = xi − xi−1 , giá trị của hàm Y (x) được xem gần đúng với đoạn thẳng Bi−1 Bi . - Chọn cực vi phân P với O2 P = H lớn tùy ý. ____________________________________________________________________________________________________ Theory of Machine 2
  3. Tích phân - Vi phân đồ thị Nguyễn Tấn Tiến ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ - Trên đồ thị xO2 y , vẽ các đường Pyi // Bi−1Bi . - Trong đoạn xi−1 xi , giá trị của hàm y (x) được xem gần đúng bằng yi . ⎛x +x ⎞ dY ( x) - Đường cong trơn đi qua các điểm Ai ⎜ i−1 i , yi ⎟ là đồ thị y ( x) = cần tìm. ⎝ 2 ⎠ dx µS - Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên µV = Hµϕ Y B5 B6 B7 B4 B8 B3 B9 B2 B10 B1 B0 B11 x O1 dY ( x) y= A1 dx y1 A2 y2 y3 A3 y4 A4 y5 A5 P y6 A6 x O2 x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 0 H y7 A7 y8 A8 y9 A9 y10 A10 y11 A11 Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị - Các đoạn chia ∆xi phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng tốt để tăng độ chính xác. - Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân / vi phân đủ lớn và rõ. - Chú ý các điểm cực trị, ví dụ Y ( ymax/ min ) = 0 , y (Ymax/ min ) = 0 ____________________________________________________________________________________________________ Theory of Machine 3
Đồng bộ tài khoản