Tiết 19: KHỐI CHÓP (tiếp theo)

Chia sẻ: Đỗ Hồng Quân Quân | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

0
304
lượt xem
23
download

Tiết 19: KHỐI CHÓP (tiếp theo)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kiến thức: Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình chóp và thể tích của khối chóp. Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối chóp.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tiết 19: KHỐI CHÓP (tiếp theo)

  1. Tiết 19:KHỐI CHÓP(tiếp) I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình chóp và thể tích của khối chóp. 2.Kỹ năng: -Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối chóp. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về hình chóp và khối chóp III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: *Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức 1 -Thể tích khối chóp: V= . B.h 3 Với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp. *Hoạt động 2:Vận dụng BT1: Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. BT2: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . BT3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. BT4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a 1)Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC. 2)Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . BT5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 . 1)Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB BT6:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, c ạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. BT7:Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc c ạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . BT8:Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ ABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết SA = 3a, AB = a, BC = 2a . 1)Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC. 2)Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. Tiết 20: HÌNH LĂNG TRỤ ,KHỐI LĂNG TRỤ I.Mục tiêu:
  2. 1.Kiến thức: -Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần củả hình lăng trụ và thể tích của khối lăng tru. 2.Kỹ năng: -Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh *Hoạt động 1:Nhắc lại các kiến thức về -HS chú ý,nghe ,hiểu nhiệm vụ hình lăng trụ,khối lăng trụ +Nhắc lại các tính chất của hình lăng trụ H1:Nêu các tính chất của hình lăng trụ? +Diện tích xung quanh của hình lăn trụ đều là: H2: Nêu công thức tính diện tích xung S=ph, p là chu vi đáy,h là chiều cao của hình quanh,diện tích toàn phần của hình lăng lăng trụ. trụ? +Thể tích của khối lăng trụ là: V=B.h, B là điệ H3:Nêu công thức tính thể tich của hình tích đáy,h là chiều cao của khối lăng trụ lăng trụ? -GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời *Hoạt động 2: Bài tập vận dụng BT1: BT1: Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a. -GV hướng dẫn:+vẽ hình 2 a 3 +vẽ đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ -Do H là trọng tâm ∆A’B’D’ nên A’H= . = 3 2 (cũng là đường cao của hình hộp) a 3 +Tính AH? .Khi đó AH= AA '2 − A ' H 2 = 3 +Tính thể tích khối hộp :V=SA’B’C’D’.AH? a2 2 -GV gọi HS lên bảng làm AA ' − A ' H = a − 2 2 2 =a . 3 3 BT2: Các cạnh của lăng trụ xiên lần lượt 2 a 3 2 a3 2 bằng 18cm,20cm,34cm,cạnh bên hợp với -Vậy V= SA’B’C’D’.AH=2. .a = . 4 3 2 đáy một góc 300 và có độ dài bằng 12cm.Tính thể tích khối lăng trụ. BT2: -GV hướng dẫn: +vẽ hình +vẽ đường cao AH⊥(ABC) Ta có · ' AH = 300 ; AH=AA’.sin300=6cm A +Tính S∆ABC= p( p − a)( p − b)( p − c) ? -Gọi p là nửa chu vi của ∆ABC thì p=36cm +Tính thế tích V= S∆ABC.AH ? -Gọi HS lên bảng làm S∆ABC= p( p − a)( p − b)( p − c) =144cm2
  3. BT3:Cho lăng trụ đứng tam giác Vậy V= S∆ABC.AH=144× 6=864cm3 ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại µ A, góc C = 600 ,AC=a,AC’=3a.Tính thể BT3: tích khối lăng trụ. Ta có: AB=AC.tan600= a 3 -GV hướng dẫn: CC’2=AC’2-AC2=9a2-a2=8a2 ⇒ CC’=2a 2 + vẽ hình Vậy thể tích khối lăng trụ là: +tính S∆ABC? 1 1 V= AB. AC.CC ' = .a 3.a.2a 2 = a 3 6 . +Tính CC’? 2 2 +Tính V= S∆ABC.CC’? -Gọi HS lên bảng làm Ï*Củng cố: Cần nắm chắc các dạng khối lăng trụ và biết cách vận dụng để giải các bài toán về thể tích khối lăng trụ. *BTVN:1) Nếu lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì thể tích lăng trụ bằng bao nhiêu? 2) Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R và độ dài đường cao của lăng trụ bằng R. Tính thể tích của lăng trụ. 3) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tính thế tích khối tứ diện A’BB’C. b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE. 4)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ ều c ạnh b ằng a . Hình chi ếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung đi ểm c ủa AB . M ặt bên (AA’C’C) t ạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . Tiết 21-22: HÌNH HỘP, KHỐI HỘP I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình hộp,tính được thể tích khối hộp. 2. Kỹ năng: -HS thành thạo khi tính diện tích của hình hộp,,thể tích của khối hộp. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ,hình hộp và khối hộp. III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học:
  4. 1.Ổn định tổ chức lớp: 2.Bài học: Tiết 21 *Dạng 1: Tính thể tích của hình hộp -Phương pháp:vận dụng các kiến thức + Thể tích của hình hộp: V=B.h, với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình hộp + Thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt có kích thước a, b, c là: V=a.b.c -Vận dụng: BT1: Cho một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c, và AA’ tạo với các cạnh AB,AD một góc α. Hãy tính thể tích của khối hộp đã cho. -HD: Ta nhận thấy hình chiếu của AA’ lên đáy ABCD là đường phân giác của góc BAD và đó chính là đường cao của hình hộp. -KQ: V=abc −cos2α . BT2: Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a. -HD: Đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ chính là đường cao của hình hộp. a3 2 -KQ: V= . 2 BT3:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các ạnh bên tạo với dáy một góc 600 . Đỉnh A’ cách đều các đỉnh ABCD. Tính thể tích của hình hộp. -HD: xđ đường cao(đường cao chính là A’O) a3 6 -KQ: V= . 2 BT4: Cho tứ diện AA’B’D’là tứ diện đều cạnh a.Tính thể tích của khối hộp A’B’C’D’? VAA ' B ' D ' -HD : tính V =? ABCDA ' B ' C ' D ' a3 2 Tính VAA’B’D’=? suy ra VABCDA”B’C’D’= . 2 *Dạng 2: Tỉ số thể tích liên quan đến khối hộp +Phương pháp: V1 -Giả sử mặt phẳng cắt khối đa diện thành hai phần có thể tích V1, V2 để tính k= V ta 2 cóthể: +Tính V1(hoặc V2) bằng các phương pháp đã làm +Tính V1(hoặc V2) bằng cách dung V1=V-V2(hoặc V2=V-V1) từ đó suy ra k. BT5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Mặt phẳng (A’BD) Chia hình lập phương thành hai phần,tỉ số thể tích giữa phần thể tích nhỏ với phần thể tích lớn bằng bao nhiêu? -HD: mặt phẳng (A’BD) chia khối hộp thành hai khối AA’BD Và phần còn lại của khối hộp. Tính VAA ' BD theo VABCD. A ' B 'C ' D '
  5. 1 -KQ: Tỉ số = . 5 BT6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số thể tích của tứ diệnACBB’ và khối hộp ABCD.A’B’C’D’. V 1 -KQ: V ACBB ' = . ABCDA ' B ' C ' D ' 6 Tiết 22 *Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến thể tích của khối hộp Chú ý:T ính thể tích của khối đa diện bằng cách chia nhỏ khôí hộp th ành các khối hình chóp hoặc lăng trụ để có thể tính được bằng công thức. BT7: Cho khối hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích V.Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP theo V. 1 -KQ: VP’MNP= V . 6 BT8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm cuả CD,N là trung điểm A’D’.Tính thể tích của tứ diện MNB’C’. 1 -HD: VMNB’C’= dtB’NC’.CC’ 3 dtB’NC’=dtA’B’C’D’-(dtA’B’N+dtC’D’N) a3 -KQ: VMNB’C’= 6 . BT9: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và CD. a) Xác định thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng (A’EF) b) Thiết diện đó chia khối lập phương thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A,suy ra thể tích khối đa diện còn lại. -HD: a) Kéo dài ÈF cắt AB tại M,cắt AD tại N,A’M cắt BB’ tại G, A’N cắt DD’ tại H, suy ra thiết diện là đa giác A’GEFH. b) Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là: V=VA’AMN-VM.BGE-VN.DHF +Tính VM.BGE=VN.DHF=? và VA’AMN=? Suy ra V=? +khối đa diện còn lại có thể tích là: V’= VABCDA”B’C’D’-V=? 25a 3 ’ 47 a 3 -KQ: V= ; V= . 72 72 Tiết 23-24: MẶT NÓN I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón,tính được thể tích khối nón. 2. Kỹ năng: -HS biết vận dụng công thức tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón,thể tích của khối nón để giải toán.
  6. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về hình nón và khối nón. III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 23 Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh *Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức Nghe,hiểu và thực hiện nhiệm vụ -Nêu công thức tinh diện tích xung -Diện tích xung quanh:Sxq= π Rl, quanh,diện tích toàn phần của hình nón? với R là bán kính đáy,l là độ dài đường sinh -Nêu công thức tính thể tích của khối nón? -Diện tích toàn phần:Stp=Sđ+Sxq -GV gọi HS trả lời 1 1 -Thể tích khối nón: V= .Sđ.h= π R 2 h α 3 3 với R là bán kính đáy,h là chiều cao của khối nón. *Hoạt động 2:Bài toán về thiết diện và diện tích của hình nón,thể tích của khối nón -HS theo dõi BT1:Một tấm bìa gồm nửa hình tròn bán kính R uốn cong lại sao cho hai bán kính sát vào nhau tạo thành hình nón. Xác định góc ở đỉnh và thể tích khối nón tạo thành. -GV hướng dẫn: +vẽ hình +vẽ hình +gọi 2x là góc ở đỉnh hình nón thì x=? x= 1· ASB 2 +tính x? r r Gọi r là bán kính đáy,ta có:sinx= = SA R 1 Ta có: x= ·ASB Vì chu vi nửa đường tròn tấm bìa bằng chu 2 vi đáy hình nón nên: r 1 -HS chú ý và ghi bài 2π r = π R ⇔ = = sinx ⇒ x=300 R 2 Do đó góc ở đỉnh hình nón là α=2x=600 R 3 Khi đó: chiều cao hình nón: h= 2 R Bán kính đáy:r= 2 Vậy thể tích hình nón bằng: V= 1 2 π π r h = R3 3 3 24 -Làm BT2
  7. BT2:Xét tam giác vuông OAB(vuông tại O) -độ dài đường sinh của mặt nón là: có OA=4,OB=3.Nếu cho tam giác vuông l=AB= 42 + 32 =5 quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành -Diện tích xung quanh là: có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu? Sxq=πRl=π.3.5=15π. -Gọi HS lên bảng làm -Làm BT3 BT3:Nếu hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông thì diện tích xung quanh của mặt trụ là bao nhiêu? -Gọi HS lên bảng làm Kq:Sxq= π a 2 2 . BT4:Một hình nĩn cĩ đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO = 30o , SAB = 60o . Tính · · độ dài đường sinh theo a -Hướng dẫn:+vẽ hình -Làm BT5: +dựa vào hình vẽ tính độ dài đường sinh. Gọi ∆SAB là thiết diện qua trục ,đường Kq: l=a 3 cao SO=a, ·ASO = 600 nên BT5:Nếu hình nón có đường cao bằng a OA=SO.tan600=a 3 ,thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng Vậy thể tích khối nó là: 1200,tìm thể tích khối nón. 1 1 -Gọi HS lên bảng làm V= π .OA2 .SO = π (a 3)2 .a = π a3 3 3 Kq: V=πa3. BT tự luyện: 1) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. a.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. b.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. 2) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l,góc giữa đường sinh và m ặt đáy b ằng α.Tìm thể tích khối nón. 3) Hình nón cóđường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2 πa2.Tính thể tích khối nón. 4) Hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9π.Tính thể tích khối nón. Tiết 24 Bài tập về mặt nón nội tiếp,ngoại tiếp khối đa diện *Phương pháp: +Hình nón nội tiếp hình chóp khi dáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của hình chóp và đỉnh là đỉnh của hình chóp.
  8. +Hình nón ngoại tiếp hình chóp khi đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp,các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh củahình nón. *Bài tập: BT1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các mặt bên là tam giác có góc ở đáy bằng α.Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp. -Hướng dẫn: +vẽ hình a 3 a +Tính bán kính đường tròn đáy r= , đường sinh l= tanα 6 2 π a 2 3 tan α +Tính Sxq= . 12 · BT2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB = 300 .Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. -Gọi HS lên bảng làm π a2 6 KQ:Sxq= . 6 BT3: cho tứ diện đều có cạnh bằng a.Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp tứ diện đều đó. π a3 6 KQ: V= 27 BT4: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a,góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 .Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp đó. π a3 KQ: V= . 9 BT5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.Tính thể tích khối nón nội tiếp khối chóp đó. π a3 KQ: V= 6 BT6: Gọi V1là thể tích tứ diện đều ABCD và V2 là thể tích khối nón ngoại tiếp tứ V1 diện.Tính tỉ số V . 2 1 -Hướng dẫn:+ Tính V1= S∆BCD . AO 3 1 +Tính V2= π .OB 2 . AO 3 V1 3 3 +Tỉ số: = . V2 4π Tiết 25-26: MẶT TRỤ
  9. I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ,tính được thể tích khối trụ và một số bài tập có liên quan. 2. Kỹ năng: -Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ,thể tích của khối trụ. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về hình trụ và khối trụ. III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 25 *Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức +Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πR.h +Thể tích khối trụ là: V=πR2.h Với R là bán kính đáy , là chiều cao của khối trụ. *Hoạt động 2: Bài tập về thiết diện do mặt phẳng cắt hình tru +Phương pháp :Mọi thiết diện song song với trục đều là hình chữ nhật,thiết diện chứa trục có diện tích lớn nhất. Bt1:Cho hình trụ có bán kính đáy R=53,chiều cao h=56.Một thiết diện song song với trục là hình vuông.Tính khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng thiết diện. (Hình 1) Kq: 45. A A D E B F O H O O B O H O' C B B A I A’ B’ O O’ D A O' O’ O F E A B' B’ C A’ B BT2:Cho hình trụ có bán2kính đáy R=70,chiều3cao h=20.Một hình vuông có các đỉnh nằm 5 Hình 1 Hình Hình Hình 4 Hình trên hai đường tròn đáy và mặt phẳng hình vuông không song song với trục hình trụ.Tính cạnh của hình vuông đó. (Hình 2) Kq: hình vuông có cạnh bằng 100.
  10. BT3:Một hình trụ có bán kính đáy R=4, chiều cao h=6.Thiết diện song song với trục hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2.Tính diện tích thiết diện. (Hình 3) Kq: S=24 3 . BT4:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao cũng bằng R.Một hình vuông ABCD có AB và CD là hai dây cung ở trên hai đường tròn đáy và AD,BC không phải là đường sinh của hình trụ.Tính diện tích hình vuông ABCD. (Hình 4) +Vẽ hình 5R 2 +Kq: S= 2 BT5:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R,chiều cao bằng R 3 , A và B lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB hợp với trục hình trụ góc bằng 300.Thiết diện chứa AB và song song với trục có diện tích bằng bao nhiêu? (Hình 5) +Vẽ hình +Kq: S= R 2 3 BT6:Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nh ất m ột c ạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . Tiết 26 *Hoạt động 3: Bài tập về diện tích –Thể tích mặt trụ +Phương pháp:-Xác định các yếu tố của hình trụ là R và h -Áp dụng các công thức tính diện tích ,thể tích. +Vận dụng: BT7:Một hình trụ cĩ diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt c ầu bán kính bằng a. Hãy tính a). Thể tích của khối trụ b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ S Kq: a) R=2a,h = ⇒ V = aS 4π a S b)Std=h.2R= π BT8:Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vuông . Tính thể tích của khối trụ theo R. BT9:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,chiều cao h=a 3 .Tính diện tích nặt trụ nội tiếp trong lăng trụ. Kq=πa2. BT10:Hình trụ có bán kính đáy bằng 5,chiều cao bằng 7,tính diện tích toàn phần của hình trụ. KQ: Stp=Sxq+2Sđ=120π BT11: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a,mặt bên là hình vuông.Mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
  11. a 3 π a3 KQ: R= ,h=a⇒ V= . 3 3 BT12:Trong hình trụ có hình vuông ABCD cạnh a với AB thuộc đường tròn đáy (O) và CDthuộc đường tròn đáy (O’).Nếu mặt phẳng (ABCD) hợp với mặt đáy góc 450 thì thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu? 3 3 KQ: V= .a 2 . 16 *Hoạt động 4:Bài tập về mặt trụ nội tiếp ,ngoại tiếp khối đa diện *Phương pháp: +Mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ khi các mặt hình lăng trụ là đa giác nội tiếp đường tròn đáy hình trụ,các cạnh bên là đường sinh vủa mặt trụ. +Mặt trụ nội tiếp hình lăng trụ khi đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của lăng trụ. BT13:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bằng a và AA’C’C cũng là hình vuông.Tính diện tích mặt trụ nội tiếp hình hộp chữ nhât trên. KQ: S= π a 2 2 . BT14:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=3a,đáy là tam giác vuông tại A với AB=3a, AC=4a.Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. BC 5a 75 KQ: h=AA’=3a, R= = ⇒ V= π a 3 . 2 2 4 BT15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,chiều cao bằng 3a.Tính diện tích xung quanh của mặt trụ nội tiếp hình lăng trụ đó. KQ: Sxq= π a 2 3 . Tiết 27-28:Mặt Cầu I. Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình cầụ,tính được thể tích khối cầu và một số bài tập có liên quan. 2. Kỹ năng: -Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình cầu,thể tích của khối cầu II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về hình cầu và khối ï cầu. III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 27 *Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức +Đ/n mặt cầu +Mặt cầu ngoại, nội tiếp khối đa diện +Công thức tính diện tích mặt cầu: S= 4π R 2
  12. 4 + Công thức tính thể tích mặt cầu : V= π R 3 3 *Hoạt động 2: Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu +Phương pháp: -Dựa vào định nghĩa mặt cầu để xác định -Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ,hình lăng trụ là đáy của hình chóp (hình lăng trụ) là một đa giác nội tiếp. Cách xác định tâm và bán kinh mặt cầu ngoại tiếp: +Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy +vẽ trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy +xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực(hoặc đường trung trực) của một cạnh bên với trục đường tròn đáy. +Bài tập: BT1:Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. a) Tính cạnh của hình lập phương đó theo R b) Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình lập phương theo moat thiết diện 2 3R 4 2R 2 KQ: a) ; b) . 3 3 · BT2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SAC = 600 .Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. a 6 KQ: Tâm của mặt cầu là trực tâm của tam giác SAC, bán kính= . 3 BT3:Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đềuABCD có độ dài cạnh bằng a. a 6 KQ: tâm O cách đều tất cả các điểm A,B,C,D;bán kính R=OA= . 4 BT4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A.Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. BT5: Cho tứ diện SABC có SA=a,SB=b,SC=c và đôi moat vuông góc (còn gọi là tứ diện vuông).Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. 1 2 KQ:R= a + b2 + c2 . 2 BT6:Cho hình chóp SABC có đường cao SA=5.Đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và BA=3,BC=4.Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. 5 2 KQ: R= . 2 Tiết 28 *Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức +Công thức tính diện tích mặt cầu: S= 4π R 2 4 + Công thức tính thể tích mặt cầu : V= π R 3 3 *Hoạt động 2: Tính diện tích,thể tích của mặt cầu Phương pháp:-Tính bán kính mặt cầu
  13. -Áp dụng công thức diện tích ,thể tích của mặt cầu. BT1:Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính diện tích mặt cầu đi qua sáu đỉnh của hình lăng trụ. 7π a 2 KQ: Smc= . 3 BT2:Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng a ,gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với cạnh SA. 8 KQ: Smc= π a 2 . 9 8 3 BT3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO=2a và thể tích a .Mặt cầu tâm 3 O tiếp xúc với các cạnh bên của hình chóp có thể tích bằng bao nhiêu? π a3 3 KQ: V= . 2 BT4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,các cạnh bên hợp với đáy góc 600.Tính thể tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các cạnh bên. π a3 6 KQ: V= . 8 BT5: Cho hình chóp SABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu,SA=a,SB=b,SC=c và ba cạnh đôi một vuông góc.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Tiết 29-30:NGUYÊN HÀM I.Mục tiêu: 1)Kiến thức: -Giúp HS name chắc được các dạng nguyên hàm và biết cách vận dụng để tính nguyên hàm 2) Kỹ năng: -HS biết vận dụng thành thạo các dạng nguyên hàm để tính nguyên hàm của ác hàm số. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về nguyên hàm III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 29 Bài toán 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản). ∫ dx = x + C α+1 α (ax + b) ∫ (ax + b) dx = + C (α ≠ -1) a( α + 1)
  14. α+1 α ∫ x .dx = x + C (α ≠ - ∫ dx = ln 1 ax+ b+ C α +1 ax + b a 1) ∫e ax + b .dx = 1 eax+b + C dx a ∫ = ln + C ( x≠ x 1 a αx + b x αx +β ∫a .dx = +C 0) α ln a x ∫ e .dx = ex + C x x a ∫ a .dx = +C ln a ∫ Cosx.dx = Sinx + C 1 ∫ Cos(ax + b).dx = Sin(ax+ b) + C ∫ Sinx.dx = − Cos x + C a dx 1 ∫ 2 = ∫ (tg 2 x + 1).dx = tgx ∫ Sin(ax + b).dx = −a Cos(ax+ b) + C Cos x dx dx 1 ∫ 2 = 2 ∫ (Cotg x + 1).dx ∫ 2 = tg(ax+ b) + C Sin x Cos (ax + b) a = −Cotgx ∫ dx 1 = − Cotg(ax+ b) + C 2 Sin (ax + b) a r(x) *Lưu ý:Tính ∫ g(x) dx với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x). *) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức. *) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn: r(x) r(x) A B C = = + + g(x) a(x − α ).(x − x )2 (x − x1) (x − x 2 ) (x − x ) 2 (*) ( x1; x2 là nghiệm của g(x). 1 2 2 *) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (**) rồi sau đó cho các giá trị của x vào biểu thức (**) để tìm các hệ số A,B,C ( thông thường nên cho x bằng các nghiệm của g(x) để tìm các hệ số được dễ dàng). *) sau đó thay vào biểu thức dưới dấu tích phân để tính. Vận dụng :Tính các nguyên hàm sau: 1. ∫ x dx 10. 18. ∫ cos(4 − 2 x)dx 27. 1 4 7 dx ∫ x( x + 1) 2. ∫ (3x − 1)dx ∫ (3s inx+2cosx − cos 2 x ) dx 19. ∫ sin 3xdx 2 1 e −x 28. ∫x−4 2 dx 3. ∫ (3x + 6 x − 1)dx 20 ∫ cos (1 − 7 x) dx 2 2 11. ∫ e x (2 + )dx 1 cos 2 x 29. ∫ 2 dx 4. ∫ ( x − x − 5)dx 21. ∫ s inx sin 5xdx 4 2 12. ∫ 2 x + 5dx x − 5x + 4 5. ∫ (3x 2 + 2 − 1)dx 13. ∫ e dx 3−8 x 22. ∫ s inxcos3xdx 1 x3 1 30. ∫ dx 23. ∫ cos2xcos3xdx 3x + 7 x − 10 2 6. ∫ ( x + x − 3 3 x − 1)dx 2 14. ∫ dx 1 − 5x 1 24. 31. ∫ dx 7. ∫ (3x + 6 x − e )dx 2 x 2x 9 + 7 x − 2 x2 15. ∫ x dx ∫ sin sin x 7 7 x.cos xdx 32. ∫ dx 8. ∫ (e − 5.3 )dx 9. x x 1 1 + 5cos x 16. ∫ dx 25. ∫ tan 5xdx 7x − 5 33. ∫ e cos xdx sin x ∫ (3s inx-5cosx − 1)dx
  15. 17. ∫ sin 5xdx 26. ∫ tan xdx 2 Bài toán 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Dạng 1: Tính I = ∫ f [u(x)].u '(x)dx bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '(x)dx  I = ∫ f [u(x)].u '(x)dx = ∫ f (t)dt Dạng 2: Tính I = ∫ f (x)dx Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau: 2 2 1 a −x ; 2 2 thì đặt x = asint a −x 1 a2 + x2 ; thì đặt x = atant. a2 + x2 Vận dụng: Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: 1. ∫ x(2 − x) dx (đặt t= 2-x) ln 2 x x 7 4. ∫ dx (đặt t = ln x ) 7. ∫ (1 + x 2 )2 dx (đặt t=1+x2) x 2. ∫ x 3 − 4 xdx (đặt t = 4 − 3x 5. ∫ x 3 + x3 dx 23 8. ∫ x3 2 + x 2 dx (đặt t=1+x2) ) ( đặt t= 3+x3) 1 1 1 1 sin(ln x) 3. ∫x 2 sin dx x (đặt t = ) x 6. ∫e x − e− x dx (đặt t = e x ) 9. ∫ x dx (đặt t=lnx) Tiết 30 Bài toán 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số(tiếp) Dạng 2: Tính I = ∫ f (x)dx Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau: 2 2 1 a −x ; 2 2 thì đặt x = asint a −x 1 a2 + x2 ; thì đặt x = atant. a 2 + x2 Vận dụng. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 3 2 3 1 5. ∫ x 2 4 − x 2 dx (x=2sint) ∫ dx ( x=tant) 1 0 1+ x2 0 1 3 1 6. ∫ 2 + 2x + x dx (đặt x+1=tant) 2. ∫ 2 dx (x=3tant) −1 3 9 + x2 a 3 1 7. 1 − 2 ∫ dx(a > 0) (x=asint) 3. 1 − x dx (x=sint) ∫ a2 − x2 2 0 −1
  16. 4 π sin 4 x ∫ 16 − x dx ( x=4sint) ∫ 1 + sin x dx ( x =π −t ) 2 4. 8. 1 0 Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I ∫ u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) − ∫ v(x).u '(x)dx Hay ∫ udv = uv − ∫ vdu ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) phân tich cac ham số dễ phat hiên u và dv ́ ́ ̀ ́ ̣ sin ax  ̣ @ Dang 1 ∫ f ( x ) cosax dx với f(x) là đa thức  ax  e  u = f ( x ) du = f '( x ) dx     sin ax  sin ax  Đặt  cos ax  dx ⇒   dv =   v = ∫ cosax  dx ax ax   e    e  Sau đó thay vào công thức ∫ udv = uv − ∫ vdu để tính ̣ @ Dang 2: ∫ f ( x ) ln( ax + b )dx  a.dx u = ln(ax + b ) du = ̣ Đăt  ⇒ ax + b dv = f ( x ) dx v = ∫  f ( x ) dx Sau đó thay vào công thức ∫ udv = uv − ∫ vdu để tính ax sin ax  ̣ @ Dang 3: ∫e . cosax dx   Ta thực hiện từng phần hai lần với u = eax Vận dụngTìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần: 1. ∫ (3x + 1) sin xdx 4. ∫ (1 − x) sin xdx 7. ∫ (2 x + 1)e dx 10. ∫ ln xdx ln x 2 −x 13. 3 dx ∫ x 2. ∫ (2 x + 3) cos xdx 5. ∫ (2 x − 3)e dx 8. ∫ e sin xdx 11. ∫ ln(1 − x)dx x x 14. ∫ x ln(1 − x)dx x 6. ∫ ( x − 4 x + 1)e dx 9. ∫ e cos xdx 12. ∫ ln(3x − 5)dx 2 x −x 3. ∫ (3 − 5 x) cos dx 15. ∫ x ln xdx 2 2 Tiết 31-32:TÍCH PHÂN I.Mục tiêu: 1)Kiến thức: -Giúp HS name chắc được các dạng tích phân và biết cách vận dụng để tính tích phân 2) Kỹ năng: -HS biết vận dụng thành thạo các dạng tích phân để tính tích phân của ác hàm số.
  17. II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về tích phân III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 31 Bài tốn 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản *Vận dụng:Tính các tích phân sau 3 π π 2 1 6 2 x2 + 5x − 1 ∫ 17. ∫ 3 dx 6. ∫ sin x. sin 4 x.dx dx 1. 1 x . 11. ∫ tan 2 xdx 0 x −3 0 2 0 π π x 18. ∫ sin dx 2 2 x +2 2 7. ∫ sin 2 x. cos 3x.dx . 1 2. ∫ dx 12. ∫ dx 6 1 3x 0 0 3x + 7 0 3 0 ∫ x − 2 dx π 2 ∫ cos 3 x.cos 5 xdx 1 19. 3. ∫ (2 sin x − 3 cos x).dx 8. π 13. ∫ x( x − 4)dx 0 −π − 1 6 4 ∫x π π 0 2 1 20. 2 − 4 x + 3 dx 1 4. ∫ 2 .dx . 5. 9. ∫ sin x.dx . 2 14. ∫ dx 2 − 5 x − 3x 2 0 π sin x 0 −1 π π 4 0 2 π 4x + 3 15. ∫ 2 21. ∫ 1 − sin 2xdx 4 4 dx ∫ (cos x − sin 4 x)dx ∫ cot xdx 4 10. −1 x − 6x + 5 0 0 π 6 2 π 3x − 1 2 x 16. ∫ dx 22. ∫π sin 3 dx 1 x +1 − Bài toán 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. b / Dạng 1: Tính I = ∫ f [u(x)]u dx bằng cách đặt t = u(x) a  Đặt t = u(x) ⇒ dt = u '(x)dx  Đổi cận x=a => t = u(a) x=b => t = u(b) u(b) b  I= / ∫ f [u(x)]u dx a = ∫ f (t)dt u(a) *Vận dụng:Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 1 π 1 6 x 1. ∫ x(1 − x) ∫ 2009 dx (t=1-x) 5. ∫ cos x 1 + 3 sin x dx , (t = 1 + 3sin x ) 9. dx , (t = 5 x + 1) 0 0 5x + 1 0 1 2 e 1 + ln x x +1 2. ∫ x 2 x + 3dx (t = 2 x + 3) 6. ∫ dx (t=lnx) 10. ∫ dx (t = 3 3 x + 1) 0 x 0 3 3x + 1 1 1 2 e 2 + 3 ln x ex 3. ∫ x x + 1dx (t = x 2 + 1) ∫ e x − 1 dx . 2 11 (t = e x − 1) 0 7. ∫ 1 x dx (t = 2 + 3ln x ) 1
  18. 1 e ln8 1 + 3 ln x ∫x 1 − x dx (t = 1 − x ) ∫ ∫ e x + 1dx (t = e x + 1) 3 2 4. 2 8. ln xdx , (t = 1 + 3ln x ) 12. 0 1 x ln 3 Tiết 32 Bài toán 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số(tiếp) β Dạng 2: Tính I = ∫ f (x)dx Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa α một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau: 2 2 1 a −x ; 2 2 thì đặt x = asint a −x 1 a2 + x2 ; thì đặt x = atant. a2 + x2 *Vận dụng: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 3 2 3 1 5. ∫ x 2 4 − x 2 dx (x=2sint) ∫ dx ( x=tant) 1 0 1+ x 2 0 1 3 1 6. ∫ 2 + 2x + x dx (đặt x+1=tant) 2. ∫ 9 + x 2 dx (x=3tant) 2 −1 3 a 3 1 7. 1 − 2 ∫ dx(a > 0) (x=asint) 3. 1 − x dx (x=sint) ∫ a − x2 2 2 0 −1 π sin 4 x 4 8. ∫ 1 + sin x dx ( x =π −t ) 4. ∫ 1 16 − x 2 dx ( x=4sint) 0 Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u = u(x) , v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì b b b I= ∫ udv = u.v a − ∫ vdu a a phân tich cac ham số dễ phat hiên u và dv ́ ́ ̀ ́ ̣ β sin ax  ̣ @ Dang 1 ∫ f ( x ) cosax dx với f(x) là đa thức: α  ax  e  u = f ( x ) du = f '( x ) dx     sin ax  sin ax  Đặt  cos ax  dx ⇒   dv =   v = ∫ cosax  dx ax ax   e    e 
  19. Sau đó thay vào công thức ∫ udv = uv − ∫ vdu để tính β ̣ @ Dang 2: ∫ f ( x ) ln( ax + b )dx α  a.dx u = ln( ax + b ) du = ̣ Đăt  ⇒ ax + b dv = f ( x ) dx v = ∫  f ( x ) dx Sau đó thay vào công thức ∫ udv = uv − ∫ vdu để tính β ax sin ax  ̣ @ Dang 3: ∫e . cosax dx α   Ta thực hiện từng phần hai lần với u = eax *Vận dụng:Tính các tích phân sau: 3 π π 2 1 6 2 x2 + 5x − 1 ∫ 17. ∫ 3 dx 6. ∫ sin x. sin 4 x.dx dx 1. 1 x . 11. ∫ tan 2 xdx x −3 0 0 2 0 π π x 18. ∫ sin dx 2 2 x +2 2 7. ∫ sin 2 x. cos 3x.dx . 1 2. ∫ dx 12. ∫ dx 6 1 3x 0 0 3x + 7 0 3 0 ∫ x − 2 dx π 2 ∫ cos 3 x.cos 5 xdx 1 19. 3. ∫ (2 sin x − 3 cos x).dx 8. π 13. ∫ x( x − 4)dx 0 −π − 1 6 4 ∫x π π 0 2 1 20. 2 − 4 x + 3 dx 1 4. ∫ 2 .dx . 5. 9. ∫ sin x.dx . 2 14. ∫ dx 2 − 5 x − 3x 2 0 π sin x 0 −1 π π 4 0 2 π 4x + 3 15. ∫ 2 21. ∫ 1 − sin 2xdx 4 4 dx ∫ (cos x − sin x)dx ∫ cot xdx 4 4 10. −1 x − 6x + 5 0 0 π 6 2 π 3x − 1 2 x 16. ∫ dx 22. ∫π sin 3 dx 1 x +1 − Tiết 33-34:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I.Mục tiêu: 1)Kiến thức: -Giúp HS nắm chắc được các dạng hình phẳng và biết cách vận dụng công thức diện tích để tính diện tích hình phẳng. 2) Kỹ năng: -HS biết tính diện tích hình phẳng thành thạo trong từng dạng II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,.. -Học sinh:các kiến thức về tích phân và diện tích hình phẳng III.Phương pháp dạy học: -Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình IV.Tiến trình bài học: Tiết 33
  20. •Bài toán 1: Hình phẳng giới hạn bởi : y haø soá = f (x) lieâ tuï treâ [a;b] m y n c n  truï hoaøh y = 0; x = a; x = b c n b b Diện tích : S = a | f (x) | .dx ∫ a x Chú ý : nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = 0 *Vận dụng. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1. y = x − 1, y = 0, x = 0, x = 3 6. y = e2 x +1 , y = 0, x = 0, x = 1 2. y = x 2 + 3x − 4, y = 0, x = −1, x = 3 3 2 7. y = xe x + 2 , y = 0, x = 0, x = 2 y = x − 5 x + 4 x, y = 0, x = −1, x = 3 3 2 1 3π 8. y = ln x, y = 0, x = ,x = e 4. y = sin x, y = 0, x = 0, x = e2 2 π x π 9. y = sin 2 x cos3 x, y = 0, x = 0, x = 5. y = cos , y = 0, x = − , x = π 2 2 2 10. y = x 2 ln x, y = 0, x = 1, x = e Tiết 34 • Bài toán 2:Hình phẳng giới hạn bởi : y  haø soá = f (x) lieâ tuï treâ [a;b] m y n c n y=f(x  haø soá = g(x) lieâ tuï treâ [a;b] )  m y n c n y=g( x = a; x = b  x) b a b x Diện tích : S = ∫ | f (x) − g(x) | .dx a Chú ý : 1) Nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = g(x) 2) Nếu bài toán qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình. *Vận dụng:Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1. y = x 2 − x, y = 4 − 4 x, x = 0, x = 3 2. 6. y = sin x, y = cos x, x = 0, x = π y = −x , x + y + 2 = 0 2 7. (C): y = x3 + 3x 2 − 6 x + 2 và tiếp tuyến của (C) 3. y = x 2 + x − 5, y = − x 2 + 3x + 7 tại điểm có hoành độ bằng 1. 4. y = ( x − 1)( x + 2)( x − 3), y = 0 8. (C): y = x 2 − 2 x + 2 và các tiếp tuyến của 5. y = e x , y = 1, x = 2 3 (C) đi qua A( , −1) 2 Tiết 35-36:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I.Mục tiêu: 1)Kiến thức: -Giúp HS nắm chắc được các dạng vật thể tròn xoay và biết cách vận dụng công thức diện tích để tính thể tích các vặt thể tròn xoay. 2) Kỹ năng:
Đồng bộ tài khoản