Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm

Chia sẻ: Vu Quang Luong | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

0
832
lượt xem
302
download

Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm. Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38. The following data are expected to follow a linear relation of the form y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straightline relation.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm

  1. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Tiểu luận môn học Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm Làm từ bài 3.27 đến bài 3.38 Học Viên: Vũ Quang Lương 1 Lớp:CNCK810
  2. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 3.27. The following data are expected to follow a linear relation of the form y = ax + b. Obtain the best linear relation in accordance with a least-squares analysis. Calculate the standard deviation of the data from the predicted straight- line relation. x 0.9 2.3 3.3 4.5 5.7 6.7 y 1.1 1.6 2.6 3.2 4.0 5.0 Solution: Các dữ liệu sau đây được dự kiến sẽ thực hiện theo một quan hệ tuyến tính y = ax + y. Có được mối quan hệ tuyến tính theo phân tích bình phương nhỏ nhất. Tính toán độ lệch chuẩn của dữ liệu từ các dự đoán quan hệ đường thẳng. Từ phương trình có dạng: y = ax + b STT x y xy x2 1 0.9 1.1 0.99 0.81 2 2.3 1.6 3.68 5.29 3 3.3 2.6 8.58 10.89 4 4.5 3.2 14.4 20.25 5 5.7 4 22.8 32.49 6 6.7 5 33.5 44.89 Tổn 23.4 17.5 83.95 114.6 g We calculate the value of a and b: n∑ xi y i − (∑ xi ).(∑ y i ) 6.83,95 − 23,4.17.5 a= = = 0,67 n ∑ x − (∑ xi ) 2 i 2 6.114,6 − 23,4 2 (∑ y i )(∑ xi2 ) − (∑ xi y i ).(∑ xi ) 17,5.114,6 − 83,95.23,4 b= = = 0,30 n ∑ x − (∑ xi ) 2 i 2 6.114,6 − 23,4 2 Thus, the desired relation is: y = 0,67x + 0,30 Học Viên: Vũ Quang Lương 2 Lớp:CNCK810
  3. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý x y xy x2 (yi-axi-b)2 1 0.9 1.1 0.99 0.81 0.04 2 2.3 1.6 3.68 5.29 0.06 3 3.3 2.6 8.58 10.89 0.01 4 4.5 3.2 14.40 20.25 0.01 5 5.7 4 22.80 32.49 0.02 6 6.7 5 33.50 44.89 0.04 Sum 23.40 17.50 83.95 114.62 0.18  ∑ ( y i − axi − b) 2  Standard error(σ ) =   = 0,21   n−2   σ 0,21 Standard Deviation (σ m ) = = = 0,086 n 6 3.28. The following data points are expected to follow a funtional variation b of y = ax . Obtain the values of a and b from graphical analysis. x 1.21 1.35 2.40 2.75 4.50 5.1 7.1 8.1 y 1.20 1.82 5.00 8.80 19.50 32.5 55.0 80.0 Solution: y = axb (a>0, x>0) Suy ra: lgy = lga + blgx Đặt: Y = lgy; A = lga; X = lgx Ta có hàm tuyến tính mới: Y = A + bX Tính toán tương tự bài 3.27 ta có: A = 0,097; b = 1,003 Từ đó tính được a = 1,251 Học Viên: Vũ Quang Lương 3 Lớp:CNCK810
  4. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý STT x y X=lgx Y=lgy XY X2 (Yi-AXi-b)2 1 1.21 1.20 0.083 0.079 0.007 0.007 0.87 2 1.35 1.82 0.130 0.260 0.034 0.017 0.57 3 2.40 5.00 0.380 0.699 0.266 0.145 0.12 4 2.75 8.80 0.439 0.944 0.415 0.193 0.01 19.5 0.653 1.290 0.843 0.427 0.05 5 4.50 0 32.5 0.708 1.512 1.07 0.501 0.19 6 5.10 0 55.0 0.851 1.740 1.481 0.725 0.43 7 7.10 0 80.0 0.908 1.903 1.729 0.825 0.66 8 8.10 0 Tổn 2.90 4.153 8.428 5.844 17.25 g  ∑ ( y i − ax i − b) 2  Standard error(σ ) =   = 0,695   n−2   σ 0,21 Standard Deviation (σ m ) = = = 0,246 n 6 3.29. The following data points are expected to follow a funtional bx variation of y = ae . Obtain the values of a and b from graphical analysis. x 0 0,43 1,25 1,40 2,60 2,90 4,30 y 9,4 7,1 5,35 4,2 2,6 1,95 1,15 Solution: y = aebx Suy ra lny = lna + bx Học Viên: Vũ Quang Lương 4 Lớp:CNCK810
  5. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Đặt: Y = lny; A = lna Ta có hàm tuyến tính mới: Y = A + bx Tương tự ta có: A = -0,492; b = 2,203 Suy ra: a = eA= 0,611 Vậy hàm tuyến tính ban đầu có dạng: y = 0,611e2,203x STT y x Y=lny xY x2 (Yi-Axi-b)2 1 9.40 0.00 2.241 0 0 0.0015 2 7.10 0.43 1.960 0.843 0.185 0.0009 3 5.35 1.25 1.677 2.096 1.563 0.0081 4 4.20 1.40 1.435 2.009 1.96 0.0061 5 2.60 2.60 0.956 2.484 6.76 0.0011 6 1.95 2.90 0.668 1.937 8.41 0.0114 7 1.15 4.30 0.140 0.601 18.49 0.0030 Tổn 31.7 0.0321 12.88 9.076 9.97 37.37 g 5  ∑ ( y i − ax i − b) 2  Standard error(σ ) =   = 0,08   n−2   σ 0,21 Standard Deviation (σ m ) = = = 0,03 n 6 3.30. The following heat-transfer data point are expected to follow a funtional form of N = aRb. Obtain the values of a and b from graphical analysis and also by the method of least square: R 12 20 30 40 100 300 400 1000 3000 N 2 2,5 3 3,3 5,3 10 11 17 30 Học Viên: Vũ Quang Lương 5 Lớp:CNCK810
  6. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý What is the average deviation of the points from the correlating relationship? Solution: N = aRb Lấy lg 2 vế ta có: LgN = Lga + blgR Đặt: Y = lgN; X = lgR; A = lga Ta có: Y = A + bX Tương tự ta có: A = 0,497, b = -0,254 Suy ra a = 10A = 100,497 = 3,14 Vậy phương trình tuyến tính là: N = 3,14R-0,254 STT R N X=lgR Y=lgN XY X2 (Yi-AXi-b)2 12.0 1.079 0.301 0.325 1.165 0.0003 1 0 2.00 20.0 1.301 0.398 0.518 1.693 0.0000 2 0 2.50 30.0 1.477 0.477 0.705 2.182 0.0000 3 0 3.00 40.0 1.602 0.519 0.831 2.567 0.0006 4 0 3.30 5 100 5.30 2.000 0.724 1.449 4 0.0003 10.0 2.477 1.000 2.477 6.136 0.0005 6 300 0 11.0 2.602 1.041 2.71 6.771 0.0000 7 400 0 1,00 17.0 3.000 1.230 3.691 9 0.0000 8 0 0 3,00 30.0 3.477 1.477 5.136 12.09 0.0000 9 0 0 Học Viên: Vũ Quang Lương 6 Lớp:CNCK810
  7. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý Tổn 0.0018 19.016 7.168 17.84 45.6 g  ∑ ( y i − ax i − b) 2  Standard error(σ ) =   = 0,016   n−2   σ 0,21 Standard Deviation (σ m ) = = = 0,005 n 6 3.31 In a student laboratory experiment a measurement is made of certain resistance by different students. The values obtained were: Reading 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Resistance, 12,0 12,1 12,5 11,8 13,6 11,9 12,2 11,9 12,0 12,3 12,1 11,85 kΩ Calculate the standard deviation, the mean reading, and the uncertainty. Solution: 1 n 1 Rm = ∑ Ri = 12 146,25 = 12,19(kΩ) n i =1 Resistance di =Ri - Reading (Ri - Rm)2 x 102 (kΩ) (R) Rm 1 12.00 -0.19 3.5156 2 12.10 -0.09 0.7656 3 12.50 0.31 9.7656 4 11.80 -0.39 15.0156 5 13.60 1.41 199.5156 6 11.90 -0.29 8.2656 7 12.20 0.01 0.0156 8 11.90 -0.29 8.2656 9 12.00 -0.19 3.5156 Học Viên: Vũ Quang Lương 7 Lớp:CNCK810
  8. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 10 12.30 0.11 1.2656 11 12.10 -0.09 0.7656 12 11.85 -0.34 11.3906 Tổng 262.0625 1 n 1 σ =[ ∑ ( Ri − Rm ) 2 ]1 / 2 = [12 0,2621]1 / 2 = 0,1349(kΩ) n i =1 σ2 = 0,0182 (kΩ) − 1 n 1 n 1 di = ∑ d i = n ∑ Ri − Rm = 12 3,7 = 0,3083(kΩ) n i =1 i =1 3.32. In a certain decade resistance box resistors are arranged so that four resistances may be connected in series to abtain a desired result. The first selector uses 10 resistances of 1000, 2000, …, 9000, the second used 10 of 100, 200,…, 900, third uses 10 of 20, …, 90 and the fourth, 1, 2, …, 9 Ω. Thus, the overall rate is 0 to 9999 Ω. If all the resistors have an uncertainty of ± 1,0 percent, calculate the percent uncertainties for total resistances of 9, 56, 148, 1252, and 9999 Ω. Solution: 3.33. Calculate the chances and probabilities that data following a normal distribution curve will fall within 0.2, 1.2, and 2.2 standard deviations of the mean value. Solution: 3.34. Suggest improvement in the measurement uncertainties for Example 3.4 what will result in reduction in the overall uncertainty of flow measurement to ÷ percent. Học Viên: Vũ Quang Lương 8 Lớp:CNCK810
  9. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 3.35. What uncertainty in the resistance for the first part of Example 3.2 is necessary produce the same uncertainty in power determination as results from the currency and voltage measurements? Solution: Trong cả 2 trường hợp công suất không đổi nên sự thay đổi của điện trở dẫn đến sự thay đổi cường độn dòng điện và điện thế để đảm bảo công suất của mạch luôn là hằng số. 3.36. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.4 Example 3.4: A certain obstruction-type flow-meter ( orifice, venturi, nozzle ), shown in the accompanying figure, is used to measure the flow of air at low velocities. The relation describing the glow rate is. (Một cản trở dòng chảy-mét (Cửa, họng khuếch tán, vòi phun), hiển thị trong hình đi kèm, được sử dụng để đo dòng chảy của không khí ở vận tốc thấp. Được mô tả bởi:) 1/ 2 .  2g p  m = CA c 1 ( p1 − p 2 )  RT1  Where C = empirical-discharage cofficient ( hệ số lưu lượng thực nghiệm) A = flow area ( tiết diện dòng chẩy) p1, p2 = the upstream and downstream pressures, respectively ( Áp suất đầu dòng và cuối dòng tương ứng ). T1 = upstream temperature ( nhiệt độ đầu dòng) R = gas constant for air ( hằng số khí đốt cho không khí) Calculate the percent uncertainty in the mass flow rate for the following conditions: ( Tính toán phần trăm bất định trong tỷ lệ lưu lượng cho bởi các điều kiện sau:) Học Viên: Vũ Quang Lương 9 Lớp:CNCK810
  10. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý C = 0,92 ± 0,005 ( from calibration ) ( Từ hiệu chỉnh) P1 = 25 ± 0,5 psia T1 = 70o ± 2oF T2 = 530R ∆ p= p1 – p2 = 1,4 ± 0,005 psia ( measured directly) ( Đo trực tiếp) A = 1,0 ± 0,001 in2 Solution: . m = f (C , A, p1 , ∆p, T1 ) 1/ 2 1/ 2 .  2g p   2 g .25  g c 1/ 2 m = CA c 1 ( p1 − p 2 ) = 0,92.1. c 1,4 = 0,92.( )  RT1   R.70  R ∆ C = 0,001 1/ 2 .  2 g .25  g c 1/ 2 m (C + ∆C) = 0,921.1. c 1,4 = 0,921.( )  R.70  R . . . ∂ m m(C + ∆C ) − m 0,921 − 0,92 g c 1 / 2 g = = ( ) = 1( c )1 / 2 ∂C ∆C 0.001 R R wC = 0,005 ∆ A = 0,001 1/ 2 .  2 g .25  g c 1/ 2 m (A + ∆A) = 0,92.1,001. c 1,4 = 0,92092.( )  R.70  R . . . ∂ m m( A + ∆A) − m 0,92092 − 0,92 g c 1 / 2 g = = ( ) = 0,92( c )1 / 2 ∂A ∆A 0.001 R R w A = 0,001.1 = 0,001 ∆ p1 = 0,1 Học Viên: Vũ Quang Lương 10 Lớp:CNCK810
  11. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 1/ 2 .  2 g .25,1  g c 1/ 2 m (p1 + ∆p1 ) = 0,92.1. c 1,4 = 0,9385.( )  R.70  R . . . ∂ m m( p1 + ∆p1 ) − m 0,9385 − 0,92 g c 1 / 2 g = = ( ) = 0,185( c )1 / 2 ∂p1 ∆p1 0.1 R R wP1 = 0,5 ∆ ( ∆ p) = 0,001 1/ 2 .  2 g .25  g c 1/ 2 m (∆p + ∆(∆p ) = 0,92.1. c 1,401 = 0,9203.( )  R.70  R . . . ∂ m m(∆p + ∆ (∆p ) − m 0,9203 − 0,92 g c 1 / 2 g = = ( ) = 0,3( c )1 / 2 ∂∆p ∆ ( ∆p ) 0.001 R R w∆p = 0,005 ∆ T1 = 0,1 1/ 2 .  2 g .25  g c 1/ 2 m (T1 + ∆T1 ) = 0,92.1. c 1,4 = 0,9193.( )  R.70,1  R . . . ∂ m m(T1 + ∆T1 ) − m 0,9193 − 0,92 g c 1 / 2 g = = ( ) = −0,007( c )1 / 2 ∂T1 ∆T1 0.1 R R wT1 = 2 [ w . = 12.0,005 2 + 0,92 2.0,0012 + 0,185 2.0,5 2 + 0,0012.0,005 2 + 0,007 2.2 2 m ] 1/ 2 ( g c 1/ 2 R ) g c 1/ 2 w . = 0,00937( ) m R w. 0,00937 . m = = 1,018% m 0,92 Học Viên: Vũ Quang Lương 11 Lớp:CNCK810
  12. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý 3.37. Use the technique of Sec 3.5 with Example 3.3 and 3.2. Example 3.2 E2 P= or P = EI R E2 *) P= R R = 10 Ω ±1% ∆ R = 0,01 E = 100V ± 1% ∆ E = 0,01 I = 10A ± 1% ∆ I = 0,01 P = f(E,R) E 2 100 2 P= = = 1000 R 10 ( E + ∆E ) 2 100,012 P ( E + ∆E ) = = = 1000,2 R 10 ∂P P ( E + ∆E ) − P 1000,2 − 1000 = = = 20 ∂E ∆E 0.01 E2 100 2 P ( R + ∆R ) = = = 999 R + ∆R 10,01 ∂P P ( R + ∆R) − P 999 − 1000 = = = −100 ∂R ∆R 0.01 wE = 100.0,01=1 wR = 10.0,01=0,1 wP=[202.12 + (-100)2.0,12]1/2 = 22,36 wP 22,36 = = 2,236% P 1000 *) P=EI Học Viên: Vũ Quang Lương 12 Lớp:CNCK810
  13. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý R = 10 Ω ±1% ∆ R = 0,01 E = 100V ± 1% ∆ E = 0,01 I = 10A ± 1% ∆ I = 0,01 P = f(E,I) P =EI = 100.10 = 1000 P ( E + ∆E ) = 100,01.10 = 1000,1 ∂P P ( E + ∆E ) − P 1000,1 − 1000 = = = 10 ∂E ∆E 0.01 P ( I + ∆I ) = 100.10.01 = 1001 ∂P P ( R + ∆R) − P 1001 − 1000 = = = 100 ∂R ∆R 0.01 wE = 100.0,01=1 wI= 10.0,01=0,1 wP=[102.12 + 1002.0,12]1/2 = 14,14 wP 14,14 = = 1,414% P 1000 Example 3.3 R = 100 Ω Rm = 1000Ω ± 5% I = 5A ±1% E = 500V ± 1% E2 P = EI − Rm Học Viên: Vũ Quang Lương 13 Lớp:CNCK810
  14. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý E2 500 2 P = EI − = 500.5 − = 2250(W ) Rm 1000 500,012 P ( E + ∆E ) = 500,01.5 − = 2250,04(W ) 1000 ∂P P ( E + ∆E ) − P 2250,04 − 2250 = = =4 ∂E ∆E 0.01 500 2 P ( Rm + ∆Rm ) = 500.5 − = 2250,01(W ) 1000,05 ∂P P( Rm + ∆Rm ) − P 2250,01 − 2250 = = = 0,2 ∂Rm ∆Rm 0.05 500 2 P ( I + ∆I ) = 500.5,01 − = 2255(W ) 1000 ∂P P ( I + ∆I ) − P 2255 − 2250 = = = 500 ∂I ∆I 0.01 wE = 500.0,01= 5 wRm = 1000.0,05= 50 wI = 5.0,01=0,0 5 wP =[42.52 + 0,22.502 + 5002.0,052]1/2 = 33,54 wP 33,54 = = 1,49% P 2250 3.38. Obtain the correlation coefficient for Prob 3.27 Solution: Tthe desired relation is: y = 0,67x + 0,30 Học Viên: Vũ Quang Lương 14 Lớp:CNCK810
  15. Quy hoạch và xử lý số liệu thực nghiệm GV: PGS.TS.Nguyễn Doãn Ý STT x y xy x2 (yi-axi-b)2 (yi - ym)2 1 0.9 1.1 0.99 0.81 0.04 3.300 2 2.3 1.6 3.68 5.29 0.06 1.734 3 3.3 2.6 8.58 10.89 0.01 0.100 4 4.5 3.2 14.4 20.25 0.01 0.080 5 5.7 4 22.8 32.49 0.02 1.174 6 6.7 5 33.5 44.89 0.04 4.340 Tổn 0.18 23.4 17.5 84 115 10.728 g  ∑ ( y i − ax i − b) 2  σ y,x =   = 0,21   n−2   ym = ∑y i = 17,5 = 2,92 n 6  ∑ ( yi − ym ) 2  10,728 σy =  = = 1,465   n −1   5 σ y,x 2 0,212 r = 1− = 1− = 0,9897 σy 2 1,465 2 Học Viên: Vũ Quang Lương 15 Lớp:CNCK810

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản