Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: andaigiazzzz

Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng. Phương pháp: · Tìm tập xác định · Tính · Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn . · Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN.

Nội dung Text: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

 

  1. . Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng. Phương pháp: • Tìm tập xác định • Tính • Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn . • Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN. Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ? Phương pháp: • Tính • Giải phương trình , để tìm các nghiệm • Tính các giá trị và • GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm • GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm. Ví dụ: a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Hướng dẩn giải: a) • Tập xác định : D=[0;2] • • • Bảng biến thiên:( các em tự lập) • Kết luận: b) • • • Ta có , , • Kết luận:
  2. Bài tập rèn luyện: Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) trên đoạn . b) trên đoạn . c) trên đoạn . Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) trên đoạn . b) trên đoạn . c) d) trên đoạn . Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số a) b) c) B. Tim điều kiện để ham số y = f(x,m) có GTLN ̀ ̀ (GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước Phương pháp giải: Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các cách sau. Chú ý: Hàm số liên tục trên
  3. Cách 1: • Tính đạo hàm • Gải phương trình để tìm các nghiệm • Tính các giá trị và • Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số , giả sử là • Giải phương trình để tìm nghiệm • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán. Cách 2: • Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn • Giải điều kiện vừa tim để xac định cac giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu ̀ ́ ́ • Xac định điều kiện để phương trinh: ́ ̀ có nghiệm • Giải điều kiện vừa tim để xac định cac giá trị của thỏa điều kiện ̀ ́ ́ • So sanh cac giá trị của m tim được ơ cac bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa ́ ́ ̀ ́ ̀ bai toań • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán. Cách 3: • Tinh đạo ham ́ ̀ • Giải phương trinh ̀ để tim cac nghiệm ̀ ́ • Tinh cac giá trị ́ ́ và • Lần lượt giải cac phương trinh: ́ ̀ để tim cac ̀ ́ nghiệm của chung ́ • Thay vao ham số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị ̀ ̀ thực sự thỏa bai ̀ toan để nhận hoặc loại giá trị ́ • Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán. Bài tập 1: Xet ham số: ́ ̀ . Xac định giá trị của tham số $latex m$ sao cho ́ ham số giá trịlớn nhất trên ̀ là Hướng dẩn giải: • Ta có đạo ham : ̀ , vậy x=m • Nhận xét rằng : , • Do vậy ham số đạt giá trị lớn nhất trên ̀ hoặc tại hoặc tại , suy ra • (1)
  4. • (2) • Do , nên từ (1) suy ra • Do , nên từ (2) suy ra Với , thay vao ham số ta được: ̀ ̀ . Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vây giá trị lớn nhât cua ham số trên ̣ ́ ̉ ̀ là , suy ra ̉ ̀ ́ không thoa bai toan Suy ra ̣ loai Với , thay vào hàm số ta được : Bảng biến thiên: (các em tự lập) Vây giá trị lớn nhât cua ham số trên ̣ ́ ̉ ̀ là Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán . • Kết luận: Giá trị cần tìm :
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản