Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Chia sẻ: andaigiazzzz

Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một khoảng. Phương pháp: · Tìm tập xác định · Tính · Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới hạn . · Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN.

Nội dung Text: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

. Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số trên miền các định hay một
khoảng.
Phương pháp:

• Tìm tập xác định
• Tính
• Giải phương trình (các điểm tới hạn ) và tính giá trị tại các điểm tới
hạn .
• Lập bảng biến thiên , căn cứ bảng biến thiên GTLN,GTNN.

Bài toán 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một đoạn ?
Phương pháp:

• Tính
• Giải phương trình , để tìm các nghiệm
• Tính các giá trị và
• GTLN là số lớn nhất trong các giá trị vừa tìm
• GTNN là số bé nhất trong các giá trị vừa tìm.

Ví dụ:
a) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số:
b) Tìm giá trị lớn nhất , giá tẹi nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn
Hướng dẩn giải:
a)

• Tập xác định : D=[0;2]


• Bảng biến thiên:( các em tự lập)
• Kết luận:




b)





• Ta có , ,
• Kết luận:
Bài tập rèn luyện:
Bài 1: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

a) trên đoạn .

b) trên đoạn .

c) trên đoạn .

Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

a) trên đoạn .

b) trên đoạn .

c)

d) trên đoạn .

Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số

a)

b)

c)



B. Tim điều kiện để ham số y = f(x,m) có GTLN
̀ ̀
(GTNN) trên đoạn [a; b] là một số cho trước
Phương pháp giải:
Giả sử bài toán yêu cầu: Tìm giá trị của tham số để hàm số có giá trị lớn
nhất (giá trị nhỏ nhất ) trên đoạn là (là m), ta có thể tiến hành theo một tring các
cách sau.

Chú ý: Hàm số liên tục trên
Cách 1:

• Tính đạo hàm
• Gải phương trình để tìm các nghiệm
• Tính các giá trị và
• Từ các kết quả trên, xác định GTLN (GTNN) của hàm số , giả sử là
• Giải phương trình để tìm nghiệm
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.

Cách 2:

• Xác định điều kiện để bất phương trình : được thỏa mãn
• Giải điều kiện vừa tim để xac định cac giá trị của thỏa điều kiện vừa nêu
̀ ́ ́
• Xac định điều kiện để phương trinh:
́ ̀ có nghiệm
• Giải điều kiện vừa tim để xac định cac giá trị của thỏa điều kiện
̀ ́ ́
• So sanh cac giá trị của m tim được ơ cac bước 2 và 3 để chọn ra giá trị m thỏa
́ ́ ̀ ́
̀
bai toań
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.

Cách 3:

• Tinh đạo ham
́ ̀
• Giải phương trinh ̀ để tim cac nghiệm
̀ ́
• Tinh cac giá trị
́ ́ và
• Lần lượt giải cac phương trinh:
́ ̀
để tim cac
̀ ́
nghiệm của chung
́
• Thay vao ham số và kiểm tra trực tiếp xem giá trị
̀ ̀ thực sự thỏa bai
̀
toan để nhận hoặc loại giá trị
́
• Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất bài toán.

Bài tập 1:

Xet ham số:
́ ̀ . Xac định giá trị của tham số $latex m$ sao cho
́
ham số giá trịlớn nhất trên
̀ là

Hướng dẩn giải:

• Ta có đạo ham :
̀ , vậy x=m
• Nhận xét rằng : ,

• Do vậy ham số đạt giá trị lớn nhất trên
̀ hoặc tại hoặc tại , suy
ra

• (1)
• (2)

• Do , nên từ (1) suy ra
• Do , nên từ (2) suy ra

Với , thay vao ham số ta được:
̀ ̀ .

Bảng biến thiên: (các em tự lập)

Vây giá trị lớn nhât cua ham số trên
̣ ́ ̉ ̀ là , suy ra ̉ ̀ ́
không thoa bai toan

Suy ra ̣
loai

Với , thay vào hàm số ta được :

Bảng biến thiên: (các em tự lập)

Vây giá trị lớn nhât cua ham số trên
̣ ́ ̉ ̀ là

Suy ra giá trị thỏa mãn bài toán .

• Kết luận: Giá trị cần tìm :
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản