Tìm giới hạn (Bài tập và hướng dẫn giải)

Chia sẻ: T N | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

1
1.052
lượt xem
141
download

Tìm giới hạn (Bài tập và hướng dẫn giải)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tìm giới hạn (bài tập và hướng dẫn giải)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tìm giới hạn (Bài tập và hướng dẫn giải)

  1. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 BTVN NGÀY 10-06 Tính các giới hạn sau đây. 4 − x2 1− Bµi i 1:lm x→ 2 πx cos 4 s ns ns nx i i i 2 − Bµi2:lm i x→0 x 1− cosx cos2x 3− Bµi3:lm i x→0 x2 1− cosxcos2x.. .cos2010x 4 − Bµi4:lmi x→0 x2 l ( s nx + cosx) n i 5− Bµi5:lmi x→∞ x 3 esinx−sin x − cos2x 6 − Bµi6:lm i x→0 x2 x  x + 3 7 − Bµi7:lm  i  x→+∞ x + 1   8 − Bµi :lm 8 i x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) t − s nx anx i 9 − Bµi9:lm i x→∞ x3 1+ x2 − cosx 10 − Bµi10:lm i x→0 x2 1+ tanx − 1+ s nx i 11− Bµi11:lm i x→0 x3 x3 + x2 − 2 12 − Bµi12:lm i x→∞ s n( − 1) i x ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
  2. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 09-06: *Bµi i 1:lm ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − 1 x→0 x = lm i ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( 1+ 3x) − ( 1+ x) ( 1+ 2x) + ( 1+ x) ( 1+ 2x) − ( 1+ x) + ( 1+ x) − 1 x→0 x ( 1+ x) ( 1+ 2x) ( ( 1+ 3x) − 1) + ( 1+ x) ( ( 1+ 2x) − 1) + x = lm i x→0 x 3x( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2x( 1+ x) + x 3( 1+ x) ( 1+ 2x) + 2( 1+ x) + 1 = lm i = lm i = 1+ 2 + 3 = 6 x→0 x x→0 1 xm − 1 *Bµi2:lm i x→1 xn − 1 = lm i ( ( x − 1) xm −1 + xm −2 + ..+ x + 1 . ) = lm ( x i m −1 + xm −2 + .. x + 1 .+ ) =m x→1 ( x − 1) ( x n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ (x x→1 n−1 + xn−2 + .. x + 1) .+ n x100 − 2x + 1 *Bµi3:lm i x→1 x50 − 2x + 1 = lm i ( ) x100 − 1 − 2( − 1) x = lm i ( x − 1) ( x 99 + x98 + .. x + 1− 2 .+ ) = 98 = 49 x→1 (x − 1) − 2( − 1) 50 x ( x − 1) ( x x→1 49 + x48 + .. x + 1− 2) 48 24 .+ ( x − x − 2) 20 2 *Bµi4:lm i ( x − 12x + 16) x→2 10 3 ( x − 2) ( x − 2) ( x − 2) 20 20 20 ( + 1) ( + 1) ( + 1) 20 20 20 10 x x x  3 = lm i = lm i = lm i =  ( (x − 2) (x + 4)) ( (x − 2) (x + 4)) x→ 2 ( − 2) ( + 4) 10 10 20 10 x→2 2 x→2 2 x x  2 x + 9 + x + 16 − 7 *Bµi5:lm i x→0 x x + 9 − 3+ x + 16 − 4 x x = lm i = lmi + lm i x→0 x x→0 x ( x+ 9 + 3 ) x→0 x ( x + 16 + 4 ) 1 1 1 1 7 = lm i + lm i = + = x→0 ( x+ 9 + 3 ) x→0 ( x + 16 + 4 ) 6 8 24 Page 2 of 8
  3. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2 1+ x − 3 8 − x *Bµi6:lm i x→0 x = lm i 2 ( 1+ x − 1 − ) ( 3 8− x − 2 ) = lim 2( 1+ x − 1 ) − lim ( 3 8− x − 2 ) x→0 x x→0 x x x→0 2x −x 1 13 = lm i − lm i = 1+ = x→0 x (   ) 1+ x + 1 x→0 x 3 ( 8 − x) 2 + 23 8 − x + 4   12 12 2x + 1 − 3 1+ 3x *Bµi7:lm i x→0 x2 = lm i ( 2x + 1 − ( + 1) − x ) ( 3 1+ 3x − ( + 1) x ) = lim ( 2x + 1− (x + 1) ) 2 x→0 x2 x ( 2x + 1 + ( + 1) x→0 2 x ) − lm i ( 1+ 3x − (x + 1) ) 3 = lm i −x2 x→0 x2  3 ( 1+ 3x) + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1)    2 x x 2   x→0 2 x 2x + 1 + ( + 1) x ( ) −x2 ( + 3) x 1 3 − lm i = − −1= − x→0 2  x  3 ( 1+ 3x) + ( + 1)3 1+ 3x + ( + 1)  2 2 2 2 x x    = 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1 3 4 5 *Bµi i 8:lm x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 1+ 10x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x 3 4 5 3 4 lm i x→0 x 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x − 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 4x. 1+ 6x − 1+ 4x + 1+ 4x − 1 3 4 3 + 3 + lm i x→0 x = lm i 1+ 4x. 1+ 6x. 1+ 8x. 5 1+ 10x − 1 3 4 ( ) + lim ( 1+ 4x. 1+ 6x. 4 1+ 8x − 1 3 ) x→0 x x→0 x + lm i 1+ 4x ( 3 1+ 6x − 1 ) + lim 1+ 4x − 1 x→0 x x→0 x 1+ 4x − 1 4x 4 X Ðt:I = lm i = lm i = =2 2 x→0 x x→0 x ( 1+ 4x + 1 ) 2 n 1+ 2nx − 1 Còng nh­ vËy t cã:I = lm a n i = 2 ⇒ I= I + I + I + I = 8 5 4 3 2 x→0 x Page 3 of 8
  4. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2x + 1 − 3 x2 + 1 *Bµi9:lm i x→0 s nx i = lm i ( 2x + 1 − 1 − ) ( 3 x2 + 1 − 1 ) = lim ( 2x + 1 − 1 ) − lim ( 3 ) x2 + 1 − 1 x→0 s nx i x→0 s nx i x→0 s nx i 2 x = lm i − lm i = 2− 0 = 2 x→0 ( 2x + 1 + 1 s nx i x ) x→0 3 2   ( 2 ) 2 (  s nx x + 1 + 3 x2 + 1 + 1  x i ) x + 2 − 3 x + 20 *Bµi10:lm i x→7 4 x+ 9 − 2 t − 7 − 3 t + 11 4 4 § Ætt= x + 9 ⇒ x = t − 9 ⇒ I= lm 4 i 4 → t 2 t− 2 t −7−3 4 t + 11 − 3 3 4 t − 16 4 = lm i − lm i = lm i → t 2 t− 2 → t 2 t− 2 → t 2 ( t− 2) t4 − 7 + 3 ( ) − lm i t − 16 4 = lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 → t 2 ( t− 2)  3 ( t4 + 11)   2  + 33 t + 11 + 9 4  → t 2 ( t −7+3 4 ) − lm i ( t + 4) ( t+ 2) 2 16 32 176 = + = 3  3 27 27 ( t + 11) + 3 t + 11 + 9 → t 2 2 4 3 4    1+ 4x − 3 1+ 6x *Bµi11:lm i x→0 x2 1+ 4x − ( + 2x) 1 3 1+ 6x − ( + 2x) 1 1+ 4x − ( + 2x) 1 2 = lm i − lm i = lm i x→0 x2 x→0 x2 x 1+ 4x + ( + 2x) x→0 2 1 ( ) 1+ 6x − ( + 2x) 1 3 −x2 − lm i = lm i x→0  3 1+ 6x 2 + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x)  x→0 x2 1+ 4x + ( + 2x) x  (  2 ) 1 1 2   1 ( ) −4x ( + 2x) 2 3 1 12 7 − lm i =− + = x→0 2  2 2 3 2 x  3 ( 1+ 6x) + ( + 2x)3 1+ 6x + ( + 2x)  2 1 1   • BTVN NGÀY 10-06: Page 4 of 8
  5. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 4 − x2 1− Bµi i 1:lm x→2 πx cos 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( § Æt:t= x − 2 ⇒ x = t+ 2 ⇒ I= lm i = − lm i → t 0  πt 1  → t 0 πt cos +  sn i  4 2 4 t t+ 4) ( t t+ 4) ( ( + 4) 16 t = − lm i = − lm i = − lm i =− → t 0 πt → t 0 πt → t 0 π π sn i . . πt . 4 4 4 4 πt 4 s ns ns nx i i i 2 − Bµi2:lm i x→0 x  s n( s ns nx) s ns nx s nx  i i i i i i = lm  i . .  =1  s ns nx i i s nx i x  x→0 1− cosx cos2x 3− Bµi3:lm i x→0 x2 = lm i 1− cosx + cosx − cosx cos2x = lm i 1− cosx + lm i ( cosx 1− cos2x ) x→0 x2 x→0 x2 x→0 x2 x 2s n2 2 + lm cosx( 1− cos2x) = 1 + lm 2cosx. i x = 1 + 1 = 3 i s n2 = lm i i i x→0  x 4.   2 x→0 ( x2 1+ cos2x ) ( 2 x→0 1+ cos2x x2 2 ) 2  2 1− cosxcos2x.. .cos2010x 4 − Bµi4:lm i x→0 x2 1− cosx + cosx − cosxcos2x + .. cosxcos2x.. .+ .cos2010x = lm i 2 x→0 x 1− cosx cosx.1− cos2x) ( = lm i 2 + lm i + .. I . + 2010 x→0 x x→0 x2 nx 2s n2 i 1− cosnx 2 2 = n ⇒ I= I + I + .. I = 1 1+ 22 + 32 + .. 20102 X ÐtI = n x2 = 2 2 1 2 . + 2010 2 (.+ ) 4  nx  . n2  2    Page 5 of 8
  6. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 2010( 2010 + 1) 2. ( 2010 + 1) = 12 l ( s nx + cosx) n i 5− Bµi5:lm i x→∞ x l ( s nx + cosx) l ( s nx + cosx) s n2x 2 n i n i i = lm i = lm i . x→0 2x x→0 s n2x i 2x l ( s nx + cosx) n i l ( 1+ t n ) = 1 V íit= si vµ lm si = 1 n2x M µ:lmi = lm i n2x i x→0 s n2x i → t 0 t x→0 2x ⇒ I= 1. = 1 1 ecosx−cos3x − cos2x 6 − Bµi6:lm i x→0 x2  ecosx−cos3x − 1 1− cos  2x = lm  i 2 + 2  x→0  x x  ecosx−cos3x − 1  ecosx−cos3x − 1 cosx − cos3x  *) cã:lm Ta i = lm  i .  x→0 x2 x→0 cosx − cos3x x2   ecosx−cos3x − 1  1− cos3x 1− cosx  ecosx−cos3x − 1 et − 1 = lm i  − .D o lm i = lm i =1 x→0 cosx − cos3x  x2 x2   x→0 cosx − cos3x → t 0 t  1− cos3x 1− cosx  3 1 2 2 lm  i − = − =4 x→0  x2 x2  2 2  1− cos2x *) Ætkh¸c:lm M i 2 = 2 ⇒ I= 4 + 2 = 6 x→0 x x  x + 3 7 − Bµi7:lm  i  x→+∞ x + 1   x  2  2 1 = lm  1+ i  .§ Æt: = ⇒ x = 2t− 1; → +∞ ⇒ t→ +∞ x x→+∞  x + 1 x+1 t − 2t 1 2t −1  1  1  1 ⇒ I= lm  1+  i = lm  1+  .lm  1+  = e2 i i t→+∞  t t→+∞  t t→+∞  t Page 6 of 8
  7. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 8 − Bµi i 8:lm x→+∞ ( 3 x3 + 3x2 − x2 − x + 1 ) = lm i x→+∞ (( 3 ) ( x − x + 1 − x) ) = A − B x3 + 3x2 − x − 2 *) = lm ( x + 3x − x) = lm 2 3 3 2 3x A i i ( ) x→+∞ x→+∞ 2 x + 3x + x x + 3x + x 3 3 2 3 3 2 2 3 = lm i =1 x→+∞ 2  3 3 3 3  1+  + 1+ + 1  x x 1 −1+ B = lm i ( x2 − x + 1 − x = lm i ) −x + 1 = lm i x =− 1 x→+∞ x→+∞ ( x − x +1+ x 2 ) x→+∞    1 1  1− + 2 + 1 x x  2   t − s nx anx i 9 − Bµi9:lm i x→0 x3  1  si nx x si  nx − 1 ( − cosx) 1 2s n2 i  cosx  = lm x 2 1 = lm i i = lm i 2 = x→0 x3 x→0 x2.cosx x→0  x 2 4.  .  2 cosx   1+ x2 − cosx 10 − Bµi10:lm i x→0 x2     −2s n2 x  i 1+ x2 − 1 cosx − 1  1   2 = 1+ 1 =1 = lm  i −  = lm  i  − l→0  i m x→0   x→0  1+ x2 + 1 x  x  2 2 2 2 2  x x   4.      2  Page 7 of 8
  8. TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 1+ t anx − 1+ s nx i 11− Bµi11:lm i 3 x→0 x t − s nx anx i si 1− cosx) nx( = lm i = lmi x→0 x3 ( 1+ t anx + 1+ s nx i ) x→0 3 x ( 1+ t anx + 1+ s nx cosx i ) x s n2 i si nx 2 . 2 2 x  x 4.  2   1 1 1 = lm i = . = x→0 ( 1+ t i ) anx + 1+ s nx cosx 2 2 4 x3 + x2 − 2 12 − Bµi12:lm i x→1 s n( − 1) i x x3 − 1+ x2 − 1 ( − 1) x2 + x + 1)+ ( x − 1) ( + 1) x ( x ( 2 + x + 1)+ ( + 1) x x = lm i = lm i = lm i x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x→1 s n( − 1) i x x−1 s n( − 1) i x D olm i = 1⇒ I= 5 x→1 x−1 ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 8 of 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản