Tổ hợp nâng cao, cho các bạn học sinh giỏi

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

0
166
lượt xem
56
download

Tổ hợp nâng cao, cho các bạn học sinh giỏi

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tổ hợp nâng cao, cho các bạn học sinh giỏi', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổ hợp nâng cao, cho các bạn học sinh giỏi

  1. MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN TOÅ HÔÏP 1.Coù 6 baøi toaùn Ñaïi soá , 5baøi hình hoïc vaø 4 baøi löôïng giaùc. Töø caùc baøi toaùn treân coù bao nhieâu caùch taïo moät ñeà kieåm tra goàm 3baøi toaùn :1 baøi Ñaïi soá ,1 baøi Hình hoïc ,1 baøi löôïng giaùc . ÑS : C6 .C5 .C4 = 120 ( caùch ) 1 1 1 2.a)Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau ? b)Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 5chöõ soá vaø soá ñoù laø soá chaün ? c)Coù bao nhieâu soá töï nhieân coù 5 chöõ soá ñoâi 1 khaùc nhau vaø soá ñoù laø soá laø soá leû ? Giaûi: a) Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: a1a2 a3a4 a5 Choïn a1 ( khaùc 0 ) coù C9 = 9 ( caùch ) 1 Choïn a2 ( khaùc a1 ) coù C9 = 9 ( caùch ) 1 Choïn a3 ( khaùc a2 ) coù C8 = 8 ( caùch ) 1 Choïn a4 ( khaùc a3 ) coù C7 = 7 ( caùch ) 1 Choïn a5 ( khaùc a4 ) coù C6 = 6 ( caùch ) 1 Vaäy coù : 9.9.8.7.6 = 27216 ( soá ) b) Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: a1a2 a3a4 a5 Choïn a1 ( khaùc 0 ) coù C9 = 9 ( caùch ) 1 Choïn a5 ( chaün: 0,2,4,6,8 ) coù 5 ( caùch ) Choïn a2 , a3 , a4 co ù 103 = 1000 ( caùch ) Vaäy coù: 9.5.1000 = 45000 ( soá ) c) Goïi soá töï nhieân caàn tìm laø: a1a2 a3a4 a5 Choïn a1 ( khaùc 0 ) coù C9 = 9 ( caùch ) 1 Choïn a2 ( khaùc a1 ) coù C9 = 9 ( caùch ) 1 Choïn a3 ( khaùc a2 ) coù C8 = 8 ( caùch ) 1 Choïn a4 ( khaùc a3 ) coù C7 = 7 ( caùch ) 1 Choïn a5 ( leû: 1,3,5,7,9) coù 5 ( caùch ) Vaäy coù: 9.9.8.7.5 = 22680 ( soá ). 3. Coù 6 loaïi tem thö vaø 7 loaïi bì thö . Caàn choïn ra 3 tem vaø 3 bì thö (daùn treân moãi bì thö 1 tem thö) .Hoûi coù bao nhieâu caùch ? Giaûi: Choïn 3 tem thö : C6 3 Choïn 3 bì thö : C7 3 Daùn 3 tem thö leân 3 bì thö ta coù 3! Caùch .
  2. Vaäy soá caùch choïn laø :3!. C6 . C7 = 4200 ( caùch ) 3 3 4. Coù moät n giaùc loài . a)Tìm soá ñöôøng cheùo cuûa ña giaùc. b) Tìm soá giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng cheùo ñoù, bieát raèøng caùc ñöôøng cheùo caét nhau töøng ñoâi moät vaø khoâng coù ñöôøng cheùo naøo ñoàng qui. ÑS:a) Cn2 − n b) Cöù 4 ñænh cho ta 2 ñöôøng cheùo vaø 1 ñieåm cheùo.Vaäy coù Cn giao ñieåm cheùo 4 5. Moät lôùp hoïc coù 40 hoïc sinh goàm 25 nam vaø 15 nöõ . Giaùo vieân chuû nhieäm muoán choïn 5 hoïc sinh laäp thaønh moät ñoaøn ñaïi bieåu ñeå tham gia toå chöùc leã khai giaûng . Hoûi coù bao nhieâu caùch: a) Choïn ra 5 hoïc sinh, trong ñoù khoâng quaù 3 nöõ. b) Choïn ra 5 hoïc sinh , trong ñoù coù 3 nam 2 nöõ . c) Choïn ra 5 hoïc sinh, trong ñoù coù ít nhaát 1nam . d) Choïn ra 5 hoïc sinh , trong ñoù anh A vaø chò B khoâng theå cuøng tham gia cuøng ñoaøn ñaïi bieåu. e) Choïn ra 5 hoïc sinh , trong ñoù anh X vaø chò Y chæ coù theå hoaêïc cuøng tham gia ñoaøn ñaïi bieåu hoïaêc khoâng khoâng tham gia. Giaûi: a)TH1: coù 3 nöõ : C15 .C25 = 136500 ( caùch ) 3 2 TH2: coù 2 nöõ : C15 .C25 = 241500 ( caùch ) 2 3 TH3: coù 1 nöõ : C15 .C25 = 189750 ( caùch ) 1 4 TH4: khoâng coù nöõ : C25 = 53130 ( caùch ) 5 Vaäy coù: 136500+241500+189750+53130=620880( caùch ) b) C25 .C15 = 241500 ( caùch ) 3 2 c)TH1:coù 1 nam: C25 .C15 = 34125 ( caùch ) 1 4 TH2:coù 2 nam: C25 .C15 = 136500 ( caùch ) 2 3 TH3:coù 3 nam: C25 .C15 = 241500 ( caùch ) 3 2 TH4:coù 4 nam: C15 .C25 = 189750 ( caùch ) 1 4 TH5:coù 5 nam: C25 = 53130 ( caùch ) 5 Vaäy coù: 34125+136500+241500+189750+53130=655005( caùch ) d) C38 = 501942 ( caùch ) 5 e)TH1:choïn 5 ngöôøi coù caû X vaø Y: Choïn X vaø Y:coù 1 caùch Choïn 3 ngöôøi coøn laïi: C38 = 8436 ( caùch ) 3 Vaäy coù 8436 ( caùch ) TH2: choïn 5 ngöôøi khoâng coù caû X vaø Y: C38 = 501942 5
  3. Vaäy coù: 8436+501942=510378 ( caùch ) 6. Moät tröôøng tieåu hoïc coù 50 hoïc sinh ñaït danh hieäu Chaùu ngoan Baùc Hoà , trong ñoù 4 caëp anh em sinh ñoâi . Caàn choïn 1 nhoùm 3 hoïc sinh trong soá 50 hoïc sinh treân ñi döï Ñaïi hoäi chaùu ngoan Baùc Hoà sao cho trong nhoùm khoâng coù caëp sinh ñoâi naøo . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ? ÑS: C42 = 11480 ( caùch ) 3 7. a)Xeáp 3 bi ñoû coù baùn kính khaùc nhau vaø 3 bi xanh gioáng nhau vaøo 7 oâ troáng . Hoûi coù bao nhieâu caùch ? b)Coù bao nhieâu caùch ñeå 3 bi ñoû caïnh nhau vaø 3 bi xanh caïnh nhau ? Giaûi : a)Saép 3 bi ñoû khaùc nhau vaøo 7 choã: A73 Saép bi xanh vaøo 4 oâ : C4 3 Vaäy coù: C4 . A7 = 840 ( caùch ) 3 3 b) Saép vò trí caùc oâ theo 3 maøu (coi oâ troáng laø 1 maøu ) : 3! Caùch Saép 3 bi ñoû vaøo choã maøu ñoû: 3! Caùch Saép 3 bi xanh : 1 caùch Vaäy coù : 3! 3!1 = 36 ( caùch ) 8. Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 9 chöõ soá trong ñoù maët 2 chöõ soá 1; 3 chöõ soá 5 vaø caùc chöõ soá khaùc phaûi coù maët 1 laàn . Giaûi : _ Saép 2 chöõ soá 1 : C92 Saép 3 chöõ soá 5 : C7 3 Saép 4 chöõ soá coøn laïi : A84 Vaäy coù : A84 .C7 .C92 = 2116800 ( caùch ) 3 _ Soá 0 ôû ñaàu : Saép 2 chöõ soá 1: C82 Saép 3 chöõ soá 5 : C6 3 Saép 3 chöõ soá coøn laïi : A7 3 Vaäy coù : C82 .C6 . A7 = 117600 ( caùch ) 3 3 Vaäy caùc soá thoaû ñeà : 2116800 − 117600 = 1999200 ( soá ) 9.Coù 4bi ñoû, 7 bi xanh , 8vaøng = 19 bi. Choïn 6 bi ñuû 3 maøu . Giaûi: Choïn 6 bi töø 19 bi ta coù : C19 6
  4. Choïn 6 bi chæ coù xanh + vaøng : C15 6 Choïn 6 bi chæ coù ñoû + vaøng : C12 6 Choïn 6 bi chæ coù ñoû + xanh : C11 6 Vaây soá caùch choïn 6 bi ñuû 3 maøu : C19 − C15 − C12 + C11 + C7 + C86 = 20776 6 6 6 6 6 (vì ta tröø 2 laàn soá bi xanh vaø soá bi vaøng ) 10.Cho 2 ñöôøng thaúng song song d1 vaø d 2 .Treân d1 laáy 17 ñieåm phaân bieät, treân d 2 laáy 20 ñieåm phaân bieät. Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân d1 vaø d 2 ? Giaûi: TH1: Laáy 1 ñieåm treân d1 vaø 2 ñieåm treân d 2 , coù C17 .C20 1 2 TH2: Laáy 2 ñieåm treân d1 vaø 1 ñieåm treân d 2 , coù C17 .C20 2 1 Vaäy coù : C17 .C20 + C17 .C20 = 5950 ( caùch ) 1 2 2 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản