Toán 11- Chương 4 – Bài 1 giới hạn của hàm số

Chia sẻ: vanhoangbank

Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số. Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực. Biết khái niệm csn lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó

Nội dung Text: Toán 11- Chương 4 – Bài 1 giới hạn của hàm số

Giáo án giải tích 11 Chương III. Giới Hạn Dãy Số


§1 GIỚI HẠN DÃY SỐ


I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
HS nắm được:
- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
- Biết khái niệm csn lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó
2. Kĩ năng :
-Vận dụng đn chứng minh giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
-Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn
3. Tư duy - thái độ:
- Hiểu được cách tìm giới hạn của dãy số, tư duy logic
- Tích cực trong học tập, nghiên cứu bài trước ở nhà
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các công thức và định lí về giới hạn.
2. Học sinh:
-Xem trước bài ở nhà.
-Ôn lại các kiến thức đã học
III. Phương pháp: đàm thoại, gợi mở.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Oån định, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững định nghĩa giới hạn
TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
10’ Nêu ví dụ gợi mở là dãy số Hs chuù yù II.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ :
1 1. Định nghĩa 1:
u n  , được biểu diễn trên Ta nói rằng dãy số (u n) có giới hạn là 0 khi n
n
trục số dần tới vô cực nếu u n có thể nhỏ hơn một
số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó
trở đi
Hs cần chú ý định nghĩa 1 và định Hs ñoïc
nghĩa 2
Ta viết lim u n  0 hay u n  0 khi n  
n 

2. Định nghĩa 2:
Ta nói ds ( v n ) có giới hạn a(hay v n dần tới
a) khi n   nếu lim(v
n 
n
 a ) =0
1 Kí hiệu: lim vn  a hay vn  a khi n  + 
1 lim 0 x 
lim  ? n
n 3.Một vài giới hạn đăc biệt:
lim C  C 1 1
lim  0 lim k  0
lim C  ? n  n n  n
n
lim q  0, q  1
n 

lim c  c
n 

Chú ý :Từ nay về sau cho lim u n  a ta vieát
n 

taéc laø lim un=a
Hoạt động2: Giúp hs nắm vững định lí về giới hạn hữu hạn

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
Giáo án giải tích 11 Chương III. Giới Hạn Dãy Số

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
10’ Giới hạn của tổng, hiệu, tích, Giới hạn của tổng, hiệu, II.Định lí về giới hạn hữu hạn:
thương của hai dãy số có giới tích, thương của hai dãy Định lí1.
hạn bằng số có giới hạn bằng tổng, Nếu hai dãy số (un) và (vn) có giới hạn thì ta có
hiệu, tích, thương các lim(un  vn) = limu n  limvn
giới hạn củu hai dãy số lim(un.vn) = limun.limvn
u lim u n
lim n  (nếu limvn  0)
v n lim v n
Nếu dãy số (u n) có giới hạn thì
lim u n  lim u n (u n  0, n  N*)
1
Phân tích lim ra thành tích Ví dụ :
nk Tìm các giới hạn sau
? 2 5
3n 2  2n  5
3  2
n n
2 5
 3  2
7n 2  n  3 7  1  3 3n 2  2n  5 n n 3
Chia cả tử và mẫu cho n2 ? n n2
lim 2
 lim
7n  n  3 1 3
1
1
4
7  2 7
n 2  1  4n n2 n n
Chia cả tử và mẫu cho n ? 3n  2

2
3
n
1
1 2  4
n 2  1  4n n 1 4 5
lim  lim  
3n  2 2 3 3
3
n

4. Củng cố
-Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số. Vận dụng c m giới hạn của dãy số bằng định nghĩa?
-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số
5. Dặn dò:
- Làm bài tập 3trang 121, xem tiếp phần bài học còn lại
Giáo án giải tích 11 Chương III. Giới Hạn Dãy Số




Tiết: 50

§1 GIỚI HẠN DÃY SỐ

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
HS nắm được:
- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
- Biết khái niệm csn lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó
2. Kĩ năng :
-Vận dụng đn chứng minh giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
-Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn
3. Tư duy - thái độ:
- Hiểu được cách tìm giới hạn của dãy số, tư duy logic
- Tích cực trong học tập, nghiên cứu bài trước ở nhà
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các công thức và định lí về giới hạn.
2. Học sinh:
-Xem trước bài ở nhà.
-Ôn lại các kiến thức đã học
III. Phương pháp: đàm thoại, gợi mở.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Oån định, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ:

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
10’ - Gọi hs lên bảng điền vào các - Viết các công thức về giới hạn đặc biệt, định
công thức Gọi hs trả lời lí về giới hạn trên bảng phụ
3n 2  n
- AD: Tính giới hạn sau: lim
1 n2
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Giúp hs nắm vững tổng cấp số nhân lùi vô hạn

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
10’ - Giới thiệu csn lùi vô hạn - Ghi nhận III.Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
- Hs nhắc lại công thức tổng n số 1  qn Csn lùi vô hạn (u n) có công bội q, với
hạn đầu cấp số nhân Sn =u1( )
1 q q  1 đgl csn lùi vô hạn
- Tổng của csn lùi vô hạn:
u
S  1 ( q  1)
1 q
ví duï (sgk)
Hoạt đôäng 2: Giúp hs nắm vững giới hạn vô cực

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
20’ IV.Giới hạn vô cực :
1. Định nghĩa :
- Ta nói dãy số (un) có giới hạn +  khi
Hs đọc định nghĩa gv giải thích Hs đọc n   ,nếu un có thể lớn hơn một số dương
bất kì ,kể từ một số hạn nào đó trở đi
Hs chú ý KH : lim un= +  hay un   khi n  
Giáo án giải tích 11 Chương III. Giới Hạn Dãy Số

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
Hs chú ý - Dãy số (un) đgl có giới hạn -  khi n  
nếu lim(-un)=+ 
KH : lim un = -  hay un   khi n  
2. Một vài giới hạn đăc biệt:
lim n k   với k nguyên dương
Hs đọc định lí gv giải thích
lim q n   với q>1
- Nếu lim un =a và lim vn=  thì 3.Định lí:
un un Định lí 2:
lim =? lim =0 un
vn vn a. Nếu lim un=a và lim vn=  thì lim =0
vn
- Nếu lim un=a nếu lim vn=0 và
un b. Nếu lim un=a nếu lim vn=0 và vn>0 với mọi
vn>0 với mọi n thì lim =? un un
vn lim = + n thì lim =+ 
vn vn
c. Nếu lim un=+  và lim vn = a>0 thì
- Nếu lim un=+  và lim vn = a>0 lim un vn=+ 
thì lim un vn= ? lim un vn= + 

n 3  2n  1
Ví dụ. Tìm lim ;
2n 2  n  3
lim( 3 n  2  3 n )
Giải
2 1
2 1 1 2  3
1 2  3 n 3  2n  1 n n 
a. lim 2  lim
lim n n ? Töû daàn tôùi 1 vaø maãu 2n  n  3 2 1 3
2 1 3  2 3
 2 3 daàn tôùi 0 n n n
n n n (tử dần tới 1 và mẫu dần tới 0)
5’

b. lim( 3 n  2  3 n ) 
( 3 n  2)3  ( 3 n )3 Töû daàn tôùi 2 vaø maãu ( 3 n  2  3 n )[ 3 (n  2) 2  3 n  2. 3 n  n 2 ]
lim ?  lim
3
(n  2) 2  3 n  2. 3 n  3 n 2 daàn tôùi  3
(n  2) 2  3 n  2. 3 n  3 n 2

( 3 n  2)3  ( 3 n ) 3
 lim 0
3
(n  2) 2  3 n  2. 3 n  3 n 2
(tử dần tới 2 và mẫu dần tới )
4 . Củng cố
- Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
- Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn
5 Dặn dò:
Học bài và xem bài tập 3,4,5,6,7trang 119
Giáo án giải tích 11 Chương III. Giới Hạn Dãy Số




Tiết: 51-52



§1 GIỚI HẠN DÃY SỐ

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
HS nắm được:
- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số.
- Nắm được các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
- Biết khái niệm csn lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó
2. Kĩ năng :
-Vận dụng đn chứng minh giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
-Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
-Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn
3. Tư duy - thái độ:
- Hiểu được cách tìm giới hạn của dãy số, tư duy logic
- Tích cực trong học tập, nghiên cứu bài trước ở nhà
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: GA + SGK + STK + Bảng phụ các công thức và định lí về giới hạn.
2. Học sinh:
-Xem trước bài ở nhà.
-Ôn lại các kiến thức đã học
III. Phương pháp: đàm thoại, gợi mở.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Oån định, kiểm tra sĩ số:
2. Kiểm tra bài cũ: TIẾT 51
TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
10’ - Gọi hs lên bảng điền vào các - Lên bảng trình bày - Điền vào các công thức trên bảng phụ
công thức -AD: Tính giới hạn: lim(n3+2n2 – n +1)
3. Baøi môùi:
Hoaït ñoäng 1: Giuùp hs naém vöõng ñònh nghóa giôùi haïn vaø caùc tính chaát
TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
30’ Bài 3. Tìm
7n 2  3n 6n 3  2n  1 2n 2  1
2
3 a. lim ; b. lim ; c. lim 3 ;
7n  3n n2  2 2n 3  n n  3n  3
lim ? 7
n2  2 lim n  70  7 n 1 3n  5.4 n
2
2 d. lim ; e. lim( n  n  n) f) lim n
1 2 1 0 n 1 4  2n
2n 2  1 n
lim 3 ? 2 1 3
n  3n  3  3 7
00 7n 2  3n n  70  7
lim n n   0 Giải. a. lim 2
 lim
3
1 2  3
3 1 0  0 n 2 2 1 0
1 2
- Câu b) hs về nhà tương tự n n n
- Cho hs hoạt động nhóm- - Ghi nhận 2 1
trình bày kết quả câu c) - Hoạt động nhóm –trình 
2n 2  1 n n3  0  0  0
bày kết quả c. lim 3  lim
n  3n  3 3 3
1 2  3 1 0  0
- Hướng dẫn hs làm câu d)e) n n
n 1 1 1 1
lim ? 1 n. 1  1
n 1 n  1 0  1 d. lim n  1  lim n  lim n  1 0  1
lim 1 1
1 n 1 n.(1  ) (1  ) 1 0
(1  ) 1 0 n n
n
Giáo án giải tích 11 Chương III. Giới Hạn Dãy Số

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
lim( n 2  n  n)  ?
( n 2  n  n)( n 2  n  n) ( n 2  n  n)( n 2  n  n)
lim e. lim( n 2  n  n)  lim
( n 2  n  n)
lim
( n 2  n  n)( n 2  n  n)
? ( n 2  n  n)
2 1 1 1
( n  n  n)  lim   n n
1 1 0 1 2  lim  lim
1 1 2
n ( n  n  n) 1
n( 1   1)
n
1 1 1
- Hướng dẫn hs làm bài  lim  
1 1  0 1 2
1 1
n
- Quan sát – ghi nhận
3
4 n [( ) n  5]
f) lim 4 5
n 1 n
4 [1  ( ) ]
2
TIẾT 52
Hoạt động3: Giúp hs nắm vững định lí về giới hạn hữu hạn

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
30’
3n 2  1  n 2  1
Bài 5. Tìm a. lim ;
n
3n 2  1  n 2  1
lim ? b. lim( 3 n 3  2n 2  n) ; c. lim n( n 2  1  n 2  2) ;
n
Giải
2 2
( 3n  1  n  1)( 3n  1  n  1) 2 2
( 3n  1  n  1)( 3n 2  1  n 2  1)
2 2
lim
2
n( 3n  1  n  1) 2 . a. lim
n( 3n 2  1  n 2  1)
2
2 2 2 2
 lim n n 2 (2  2 ) 2 2
1 1  lim n  lim n
lim( 3 n 3  2n 2  n) =? 3 2  1 2 1 1 1 1
n n n2 ( 3  2  1 2 ) 3  2  1 2
n n n n
= 3 1
20 2
   3 1
3 0  1 0 3 1
( 3 n 3  2n 2  n)( 3 (n 3  2n 2 ) 2  n 3 n 3  2n 2  n 2 )
lim
( 3 n 3  2n 2  n)( 3 (n 3  2n 2 ) 2  n 3 n 3  2n 2  n 2 ) b. lim
( 3 (n3  2n 2 )2  n 3 n3  2n 2  n 2 ) ( 3 (n 3  2n 2 ) 2  n 3 n 3  2n 2  n 2 )
2
 lim (n 3  2n 2 )  n 3
2 2  lim
(1  ) 2  3 1   1
3
( 3 (n 3  2n 2 )2  n 3 n 3  2n 2  n 2 )
n n
lim n( n 2  1  n 2  2) = 2 2 2n 2 2
   lim  lim
3 2 3
(1  0)  1  0  1 3 2 2 2 2 3 2
? n 2 ( 3 (1  ) 2  3 1   1) 3 (1  )  1  1
n n n n
2 2
 
3 2 3
(1  0)  1  0  1 3

lim
n( n 2  1  n 2  2)( n 2  1  n 2  2)
n( n 2  1  n 2  2)( n 2  1  n 2  2)
( n 2  1  n 2  2) c. lim
3 3 ( n 2  1  n 2  2)
 lim 
1 2 2 n(n 2  1  (n 2  2) 3 3
1  1 2  lim  lim 
n2 n
n2 1  n2  2 1 2 2
1 2
 1 2
n n
Giáo án giải tích 11 Chương III. Giới Hạn Dãy Số


Hoạt động 4: Giúp hs tính tổng của csn lùi vô hạn

TG THẦY TRÒ NỘI DUNG
10’ - Hướng dẫn hs tính tổng. - Quan sát Bài 5/ sgk
U1 = ? U1 = -1 1 1 (1) n
q=? 1 Tính tổng S  1   2  ...  n1  ...
Aùp dụng công thức tính tổng? q 10 10 10
10 10
- Tính tổng Kq: S  
11

4. Củng cố: (5’)
- Nắm được định nghĩa giới hạn của dãy số. Vận dụng c m giới hạn của dãy số bằng định nghĩa?
- Vận dụng các định lí giới hạn để tìm giới hạn của các dãy số ; đặt biệt là dãy số dần tới vô cực
- Tính được tổng các số hạng của cấp số nhân lùi vô hạn
5. Dặn dò:
Học bài, làm tiếp các bài tập còn lại và xem bài mới
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản