Toán 12 ôn tập hệ thống phương trình mũ - lôgarit

Chia sẻ: tuankl050283

Tài liệu ôn tập môn toán 12 chuyên đề phương trình mũ - phương trình logarit dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp, ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố kiến thức.

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Toán 12 ôn tập hệ thống phương trình mũ - lôgarit

 

  1. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit CHUYÊN : PHƯƠNG TRÌNH MŨ-PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Kieán thöùc c n nh 1 – Các tính ch t c a lũy th a. 1 am 1.1 a0 = 1, a1 = a, a− n = n ( a ≠ 0 ) 1.2 am .an = am + n , = am − n a a n n n m n n an  a  1.3 (a ) = ( am ) = am.n 1.4 an bn = ( a.b ) , n =  b b m 1.5 a n = n am 2 –Các tính ch t c a hàm s mũ. Cho hàm s y = ax ( 0 < a ≠ 1) 2.1 T p xác nh D = R. 2.2 T p giá tr : T = (0; +∞). 2.3 Hàm s y = ax ng bi n khi a > 1 và ngh ch bi n khi 0 < a < 1. 2.4 a x = at ⇔ x = t a > 1 0 < a < 1 2.5  x ⇒x>t ;  x ⇒x<t  a > at  a > at Lý thuy t. Phương trình mũ ơn gi n nh t có d ng. (1) af (x) = ag(x) ⇔ f(x) = g(x) ( 0 < a ≠ 1) (2) af (x) = b ⇔ f(x) = loga b ( 0 < a ≠ 1, b > 0 ) M t s Phương pháp gi i các phương trình mũ cơ b n: 1. Phương pháp ưa (bi n i) v cùng m t cơ s D ng 1.1: Bi n i v d ng : af (x) = ag(x) x ax x ax  a  1 Lưu ý các công th c: a .a = a x y x+y , y = ax − y , ax bx = ( a.b ) , x =   , a0 = 1, a1 = a, a− x = x (a ≠ 0) a b b a Bài t p: Gi i các phương trình sau: x2 − 2x x x2 + 3x 1 2 1) 2 = 16 2)   =1 3) 3 .5 = 225 x 2 4) 10x − x −2 =1  5 x −3 x x 2 − 7 x +12 1  1  2 2 1 4 5)2 =1 6)5  x =  7)2 x.5 x −1 = 0, 2.102− x 8)2 x −6.3x −6 =  5  . ( 6 x −1 ) 5  125  6  x x −1 9  8  lg 9 9)   .  = 10)5 x −1 = 10 x.2− x.5 x +1 4  27  lg 27 2 1 x +5 x +17 x 4 x−2 x− + x− 4 11)5 x 2 = 5 5 12)32 x − 7 = 0, 25.128 x −3 12) 5 x +2 . ( 0, 2 ) x +2 = 125. ( 0, 04 ) x − 4 -1- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  2. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 1 13)45+ 2cos x − 7.41+ cos x − 4 = 0 2 14)4 x.5 x+1 = 5.202− x 2x − 7 1 1 1 1 6 15) 2 x 4 x. ( 0.125 ) = 4. 3 2 x 16)   .4 x = 8 6x 2 D ng 1.2 Bi n i v d ng : af (x) = b ⇔ f(x) = loga b ( 0 < a ≠ 1, b > 0 ) Bài t p : Gi i các phương trình sau. x+4 2( x +1) 1)5.4 x +1 − 22 x−3 − 16 2 =3 2) ( 2) − 3.2 x −1 = 7 2x 3)23 x.3x − 33 x −1.3x −1 = 192 4)32 x−3 − 9 x −1 + 27 3 = 675 D ng 1.3 Bi n i v d ng: m.a f ( x ) = n.b g ( x ) ( m, n ∈ R ) f ( x) f ( x) a n a n Sau ó ưa v d ng g ( x) = ⇔  = b m b m Lưu ý nh n d ng: Lo i này có hai cơ s khác nhau. Hãy chuy n các s h ng ch a lũy th a v i cơ s b ng nhau v cùng m t v , sau ó bi n i cho s mũ c a các lũy th a ó b ng nhau ,gi i như d ng 1,2. Bài t p: Gi i các phương trình sau. 1)3x + 4 − 5 x +3 = 3x − 3x + 2 2)7.3x +1 − 5 x + 2 = 3x + 4 − 5 x +3 3)22lg 4 x −1 − 3.4lg 4 x = 7 lg 4 x −1 − 3.4lg 4 x 1 1 2 2 2 2 4)3.4 x + .9 x + 2 = 6.4 x +1 − .9 x +1 5)2 x −1 − 3x = 3x −1 − 2 x + 2 6)9 x − 2 x + 0,5 = 2 x +3,5 − 32 x −1 3 4 D ng 1.4 Bi n i v phương trình tích. Bài t p : Gi i các phương trình sau. 1)52 x = 33 x + 2.5x + 2.3x 2) x 2 .22 x + 8 = 2 x 2 + 2 x + 2 3) x 2 .6− x + 6 x +2 = x 2 .6 x + 62− x 4)8 − x.2 x + 23− x − x = 0 5)3x + 3.2x = 24 + 6 6)12.3x + 3.15x – 5x + 1 = 20 2.Phương pháp t n ph ( ưa v phương trình i s b c2,3 theo n ph ) D ng 1.Bi n i phương trình v d ng m.a 2 f ( x ) + n.x f ( x ) + p = 0 (1) Lưu ý: Khi gi i c n chú ý n i u ki n xác nh c a (1) Bư c 1: t t=a f ( x ) ,t>0. Ta có t 2 =(a f ( x ) ) 2 =a 2 f ( x ) mt 2 + nt + p = 0 (*) PT ã cho tr thành:  t > 0 Bư c 2: Gi i (*) tìm nghi m t>0 Bư c 3: V i t tìm ư c, gi i phương trình a f ( x ) =t tìm x Bư c 4: K t lu n (nghi m c a (1)) Bài t p: Gi i phương trình sau. x x 2 2 −1 −3 1)32 x +5 = 3x + 2 2)9 x − 36.3x +3= 0 3)2.2 2 − 7.2 4 = 20 -2- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  3. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 1 3 1 3 x +3 3+ x +1 4)27 − 13.9 + 13.3 x x − 27 = 0 5)64 − 2 x x + 12 = 0 6)8 − 2 x 2 + 12 = 0 x x −10 7) ( 3) + ( 3) 5 10 = 84 8)34 x +8 − 4.32 x +5 + 28 = 2 log 2 2 9)32 x +1 = 3x + 2 + 1 − 6.3x + 32( x +1) 10)4x + 1 -5x +2 = 5x– 4x 11)2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 3x + 3x + 2 + 3x +4 12)4x +2 + 11.22x = 2.3x +3 + 10.3x D ng 2.Bi n i phương trình v d ng m.a f ( x ) + n.x − f ( x ) + p = 0 (2) Phương pháp: Lưu ý: Khi gi i c n chú ý n i u ki n xác nh c a (2) 1 1 Bư c 1: t t=a f ( x ) ,t>0. Ta có a − f ( x ) = f ( x ) = a t  1 mt + n + p = 0 (*) mt 2 + pt + n = 0 (*) PT ã cho tr thành:  t ⇔ t > 0 t > 0  Bư c 2: Gi i (*) tìm nghi m t>0 Bư c 3: V i t tìm ư c, gi i phương trình a f ( x ) =t tìm x Bư c 4: K t lu n (nghi m c a (2)) Bài t p: Gi i phương trình sau. 1)3 x +1 + 18.3− x = 29 2) 22+ x − 22− x = 15 3) 5 x −1 + 5.0, 2 x − 2 = 26 x x x x 2 3)2sin x − 22− x = 15 4) ( 5 + 24 ) ( + 5 − 24 ) = 10 5) ( 7 + 48 ) ( + 7 − 48 ) = 14 2 x + 10 9 2 2 x x 6) 4 = x − 2 7)101+ x − 101− x = 99 2 ( 8) 3 + 5 ) + 16 3 − 5 ( ) = 2 x +3 x x 9) ( ) ( 5 −1 + 5 +1 ) =2 x+ 2 ( 10) 5 − 21 + 7 5 + 21 ) x ( ) x = 2 x+3 x x x x ( 11) 7 − 4 3 ) −3 2− 3 ( ) +2=0 ( ) ( ) = 14 12) 2 + 3 + 2− 3 x x tan x tan x ( 13) 4 + 15 ) + (4 − 15 ) = 62 14) ( 3 + 2 2 ) + ( 3 − 2 2 ) =6 2f x f ( x) 2f x D ng 3: Bi n i v d ng m.a ( ) + n. ( a.b ) + p.b ( ) = 0 . (m, n, p là các s th c) (1) Phương pháp: Trư c khi gi i c n lưu ý “ i u ki n xác nh” c a (1). Bư c 1: Chia c hai v c a pt (1) cho b 2 f ( x ) (ho c a 2 f ( x ) ) ta ư c: 2 f (x) f (x) a 2 f ( x) a f ( x ) .b f ( x ) b2 f ( x ) a a m. 2 f ( x ) + n. + p. 2 f ( x ) = 0 ⇔ m.   + n.   + p = 0 b b2 f ( x) b b b Phương trình này bi t cách gi i. f (x) 2 f (x) a a 2 Bư c 2: t t=   ,t>0. Ta có t =   b b mt + nt + p = 0 (*) 2 PT ã cho tr thành:  t > 0 Bư c 3: Gi i (*) tìm nghi m t>0 -3- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  4. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit f (x) a Bư c 4: V i t tìm ư c, gi i phương trình   =t tìm x b Bư c 5: K t lu n (nghi m c a (1)) Bài t p: Gi i phương trình sau. 1) 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0 2) 8x + 18x = 2.27x 3)32 x + 4 + 45.6 x − 9.22 x + 2 = 0 2 1 1 −1 −1 −1 2 2 2 4)7.4 x − 9.14 x + 2.49 x = 0 5)10 x + 25 x = 4, 25.50 x 6)4 x + 6 x = 9 x 2 2 2 7)9 x + 6 x = 22 x +1 8)32 x −6 x + 9 + 4.15 x + 3 x −5 = 3.5 x − 6 x +9 x +1 9)3 – 22x + 1 – 12x/2 = 0 10)125x + 50x = 23x + 1 3.Phương pháp lôgarit hóa (l y lôgarit hai v v i cơ s thích h p) D ng t ng quát: a f ( x ) .b g ( x ) .c h ( x ) = d Trong phương trình có ch a cơ s khác nhau và s mũ khác nhau Cách gi i: L y lôgarit cơ s a (ho c b,ho c c) hai v Ta ư c log a (a f ( x ) .b g ( x ) .c h ( x ) ) = log a d ⇔ log a a f ( x ) + log a b g ( x ) + log a c h ( x ) = log a d ⇔ f ( x) + g ( x) log a b + h( x) log a c = log a d Bi t ư c log a b, log a c, log a d là các s th c. Gi i phương trình ta thu ư c n x. Bài t p: Gi i phương trình sau. x 2 1) 3 .7 = 1 7x 3x 2) 3 .8 x =6 x x x +2 3) 2 x = 3x −1 4)57 = 75 x −1 6) 5x.8 x = 500 7) 5x.x +1 8x = 100 8) 76 − x = x + 2 2 5) 3x.2x = 1 4.Phương pháp s d ng tính ng bi n ngh ch bi n c a hàm s . D ng s d ng tính ơn i u Thư ng bi n i phương trình v d ng f(x)=g(x) ho c f(x)=c Vói trư ng h p f(x)=g(x) chúng ta thư ng g p x=a là nghi m c a phương trình ,còn v i m i x ≠ a thì f(x)>b và f(x)<b. Nghĩa là v i m i x ≠ a không ph i là nghi m c a phương trình f(x)=g(x) . Vi c ch ng minh f(x)>b và g(x)<b d a vào tính ơn i u c a hàm s y=f(x) và y=g(x) Gi i phương trình : x x2 − 2 x + 2 1 2 a) 3 = 2 + 2 x − x b)   = x + 6 5 Nh n xét: Thông thư ng ánh giá các tam th c b c hai ta thư ng bi n i nó v d ng t ng các bình 2 2 phương. ây ta bi n i x − 2 x + 2 = ( x − 1) + 1 2 2 2 2 x −1) +1 Gi i: Vì ( x − 1) ≥ 0 nên x 2 − 2 x + 2 = ( x − 1) + 1 ≥ 1 .Suy ra 3x −2 x+ 2 = 3( ≥ 31 (1) 2 Còn v ph i 2 + 2 x − x 2 = 3 − ( x − 1) ≤ 3 (2) 3 x − 2 x + 2 = 3 2  2 T (!) và (2) phương trình cho ⇔  ⇔ ( x − 1) = 0 ⇔ x = 1 2 2 + 2 x − x = 3  V y phương trình cho có nghi m duy nh t x=1. -4- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  5. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit x 1 b)Nh n xét: Hàm s y=   nghich bi n trên R, còn y=x+6 ng bi n trên R. N u dùng th ta th y hai 5 th này c t nhau t i nhi u nh t m t i m , nên phương trình cho có nhi u nh t m t nghi m. Gi i: D nh n x=-1 là m t nghi m c a phương trình. Ta ch ng minh ây là nghi m duy nh t x 1 Th t v y, xét hàm s y=   ,ta có f(x) ngh ch bi n trên R 5 Do ó : x 1 V i x>-1 thì f(x)<f(-1) hay   <5 (1) 5 x+6>-1+6=5 (2) So sánh (1) và (2) ta th y x>-1 không th a mãn phương trình ã cho ,Nghĩa là x>-1 không ph i là nghi m cu a phương trình ã cho. x 1 Tương t : V i x<-1 thì f(x)>f(-1) hay   >5 ; x+6<5 5 Nên x<-1 không ph i là nghi m c a phương trình ã cho, V y phương trình ã cho ch có m t nghi m x=-1 Bài t p: Gi i các phương trình sau. 1)3x + 4x = 5x 2)2x = 1 + 3x/2 3) 3 − 2 + 3 + 2 = 5 ( ) ( x ) ( ) x x →VN(a= 3 − 2 ,b= 3 + 2 ,c= 5 . Ta có a < c < b, xÐt TH x=0, x>0, x<0→ VT>VP ) x x 4)  2 − 3  +  2 + 3  = 2 x     5)1 + 26x + 24x = 34x     1 6)2x + 1 = 3x/2 + 5 7)1 + 2.2x + 3.3x = 6x 8) cos x + = 2 cos x cos x x 2 −3 x +1 2 9) 4 − 42x + 6 x +9 = x 2 + 9x + 8 10)2x + 1 – 4x = x – 1 x 3 2 2 1 11)   = −2 x 2 + 6 x − 9 12) 3cos x = 3 + x 2 13) 22 x − x = x + 14) 4 16 − x 2 = 2 x + 2− x 4 x 15)9x + 2(x - 2)3x + 2x – 5 = 0 5.M t s cách gi i khác: PP: N u f(x) liên t c và ơn i u trên K thì ∀ x, y ∈ K ta có f(x) = f(y) ⇔ x = y. Bài t p: Gi i các phương trình sau. 2 2 2 2 2 3x+2 + x + 2 = 52 x 2 x −1 − 2 x −x = ( x − 1) 3)4 x +x − 21− x = ( x + 1) 1) 5 2) 2 2 2 x x 4)4 x +x − 21− x = 2( x +1) 5) ( 5− 3 ) +( 5+ 3 ) = 4x -5- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  6. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Ki n th c c n nh : Cho a > 0, a ≠ 1 ; x > 0, x1 > 0, x2 > 0 : n: log a x = b ⇔ x = a b Chú ý: (1) x = aloga x ( ∀x > 0 ) (2) x = loga ax ( ∀x ∈ R ) Tính ch t 1) log a a = 1, log a 1 = 0 2) log a ( x1.x2 ) = log a x1 + log a x2 x1 3) log a = log a x1 − log a x2 4) log a xα = α log a x , ∀α ∈ R x2 log b x 5) log a x = ( 0 < b ≠ 1) log b a 1 1 Chú ý: log a b = ; log aα x = log a x , α ≠ 0 log b a α Lý thuy t: a s phương trình logarit cơ b n u bi n i v d ng. + loga f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = ab f ( x ) > 0  ( hoaëc g ( x ) > 0 ) + loga f ( x ) = loga g ( x ) ⇔  f ( x ) = g ( x )  Chú ý:Khi không s d ng công th c tương ư ng nh t i u ki n hàm s lôgarit có nghĩa (cơ s ph i l n hơn 0 và khác 1, bi u th c l y lôgarit ph i dương) M t s Phương pháp gi i các phương trình mũ cơ b n: D ng 1: Bi n i v d ng loga f ( x ) = loga g ( x ) Lưu ý: Tìm i u ki n xác nh c a phương trình loga f ( x ) = loga g ( x ) .  f ( x) > 0 Cách 1: K c a phương trình  , sau ó gi i phương trình loga f ( x ) = loga g ( x ) ⇔ f(x) = g(x)  g ( x) > 0 f ( x ) > 0 ( hoaëc g ( x ) > 0 )  Cách 2: Bi n i : loga f ( x ) = loga g ( x ) ⇔  f ( x ) = g ( x )  Chú ý: 'Cách 2' thư ng d m c sai l m nên khuy n khích các em gi i theo ''cách 1'' Bài t p: Gi i các phương trình sau. -6- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  7. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 1) log 3 ( x 2 + 2x ) = 1 2) log 3 x + log3 ( x + 2 ) = 1 3) lg ( x 2 + 2x − 3) = lg ( x − 3 ) 1 2 1 1 8 4) log2 ( x − 1) + log 1 ( x + 4 ) = 0 5) log ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log2 ( 4x ) 2 2 2 2 4 6) log3 x 2 − x − 5 = log 3 ( 2 x + 5 ) ( ) 7) log x + 4 = log ( 2 + x − 4 ) 2 2 3 8) log3 ( 2x − 2) + log ( 2 x + 1) = log ( 2x+2 − 6) 3 3 9) log x + 1 − log ( 3 − x ) − log ( x − 1) 2 1 2 8 =0 10) 1 + log2 ( 9x − 6 ) = log2 ( 4.3x − 6 ) 11) log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1) − log 1 ( 7 − x ) = 1 2 2 2 1 12) log2 x 2 − 3 − log2 ( 6x − 10 ) + 1 = 0 ( ) 13) log 1 ( x − 3 ) = 1 + log4 4 x 1 14) log 3 ( x − 2) + log 1 2 x − 1 = 0 15)2 log x 2 − 36 + log( x + 1)3 = log( x + 6) + log 3 + log 2 3 3 1 x−3 x −3 16) (lg x + lg 2) + lg( 2 x + 1) = lg 6 17)2 log 3 + 1 = log 3 2 x−7 x −1 18) log 1 + x + 3log 1 − x = log 1 − x 2 − 2 19) log 3 (2 x 2 − 54) + log 1 ( x + 3) = 2 log 9 ( x − 4) 3 20) log(3 x 2 + 12 x + 19) − log(3 x + 4) = 1 21) log 3 ( x − 5) − log 3 2 − log 3 3 x − 20 = 0 log(2 x − 19) − log(3 x − 20) 1 22) = −1 23) log( x 2 − 10 x + 25) + log( x 2 − 6 x + 3) = 2 log( x − 5) + log 3 l ogx 2 24) log9 ( x + 8) − log3 ( x + 26 ) + 2 = 0 D ng 2: Phương pháp t n s ph ( ưa pt lôgarit v phương trình i s b c 2,3 và gi i theo n ph ). Bi n i và t n s ph thích h p. Lưu ý: Ngoài vi c t i u ki n bi u th c l og a f ( x) có nghĩa là f(x)>0. C n chú ý n c i m ch a phương trình ang xét ( ch a căn b c hai ho c ch a n m u) khi ó c n t k cho phương trình có nghĩa. Các phép bi n i càn chú ý: log a x 2 n = 2n log a x i u ki n x ≠ 0 Bài t p: Gi i các phương trình sau. 1)4 − l ogx = 3 l ogx 2) log 2 ( 4 x ) − log (2x) = 5 3) log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 2 2 2 2 l og 2 x-log 2 x − 2 log(6 − x) 1 4) l og 2 x + 3l og 2 x + l og 1 x = 2 5) 2 =1 6) = 2 l og 2 x + 1 2 3log(6 − x) − 1 7) log 3 (3x − 1) log 3 (3x +1 − 3) = 6 8) l og 2 x − l ogx 6 = log 2 3 − 9 -7- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  8. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit 9) log(10 x) log(0,1x) = l ogx 3 − 3 10)4 log 4 2 (− x) + 2 l og 4 x 2 + 1 = 0 1 6 11) log 2 (100 x) + log 2 (10 x) = 14 + log 12) log 2 ( x 2 + 7) = 5 − l og 2 x − x 7 log 2 ( x + ) x 2 x 13)(l og 2 x + 2 log 0,5 2 )(3l og 2 x − 1) = 2 l og 2 x 2 .log 2 2 14)2 l og 9 x = l og 3 x.log 3 ( 2 x + 1 − 1) 4 2 15) 1 + l og 2 x + 4 l og 4 x − 3 = 4 D ng 3:Phương pháp mũ hóa. Bài t p: Gi i các phương trình sau. 1) l og 2 x + l og 3 x = 1 2) log 3 ( x + 1) + log 5 (2 x + 1) = 2 3) l og 3 x + l og 5 x = log15 4) l og 2 x = log 5 ( x + 5) D ng 4: Phương trình lôgarit nhi u c p. Phương pháp:H t ng c p m t t ngoài vào theo tính ch t l og a f ( x) = c ⇔ f ( x) = a c Bài t p:Gi i các phương trình sau. 2 1) log(log(l og(logx))) = 0 2) log 3 (log 4 (log 3 ( x − 3))) = 0 1 3) log 4 (2 log 3 (1 + log(1 + 3l og 3 x))) = 4) log 3 (l og 1 x − 3l og 1 x + 5) = 0 2 2 2 D ng 5: Bi n i v phương trìn tích. Bài t p:Gi i các phương trình sau. 1)3 x l og 3 x + 6 = 6 x + l og 3 x 3 2)2 x l og 2 x 2 + 2 = 4 x + 4 l og 4 x 1 1 3) log 2 (4 − x ) + log(4 − x ).log( x + ) = 2 log 2 ( x + ) 4) x 2 log 6 5 x 2 − 2 x − 3 − x log 1 (5 x 2 − 2 x − 3) = x 2 + 2 x 2 2 6 D ng 6: Phương pháp s d ng tính ơn i u. Chú ý d ng: log a u − u = log a v − v có d ng f(u)=f(v) ⇔ u=v,trong ó f(x) là hàm s ng bi n (ngh ch bi n) trên TX c a nó và phương pháp ánh giá hai v c a phương trình. Bài t p:Gi i các phương trình sau. 1) l og 2 x = 3 − x 2) x + log( x 2 − x − 6) = 4 + log( x + 2) 3) log 1 x = x − 4 3 x2 + x + 3 4) log 3 2 = x 2 + 3x + 2 5) log( x 2 − x − 12) + x = log( x + 3) + 5 2x + 4x + 5 x2 + x + 1 6) log 3 ( x 2 + x + 1) − l og 3 x = 2 x − x 2 7) log 1 = − x2 + 2x 3 2x2 − x + 1 -8- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
  9. Toán 12 Ôn t p h th ng phương trình mũ-lôgarit G i ý: 3) i u ki n xác nh: x>0 Nh n th y x=3 là nghi m c a phương trình (1). Ta ch ng minh nghi m này duy nh t. Th t v y ∀x > 3 ta có. • l og 1 x < log 1 3 = −1 (do y=log 1 x là hàm s ngh ch bi n trên ( 0; +∞ ) (*) 3 3 3 • x-4>3-4=-1 (**) So sánh (*),(**) suy ra ∀x > 3 u không th a mãn phương trình 3) nên không ph i là nghi m. Làm tương t : 0<x<3 c ng không ph i là nghi m c a phương trình V y phương trình có nghi m duy nh t x=3. G i ý: 7) Phương trình ư c vi t l i log 1 ( x 2 + x + 1) − log 1 (2 x 2 − x + 1) = ( x 2 + x + 1) − (2 x 2 − x + 1) 3 3 ⇔ log 1 ( x + x + 1) − ( x 2 + x + 1) = log 1 (2 x 2 − x + 1) − (2 x 2 − x + 1) 2 3 3 1 Phương trình này có d ng f(u)=f(v) v i f(t)= log 1 t − t ta có f '(t ) = −1 − < 0∀t ∈ ( 0; +∞ ) nên f(t) ngh ch 3 t ln 3 x = 0 bi n trên K. Vì v y f(u)=f(v) ⇔ u=v ⇔ x 2 + x + 1 = 2 x 2 − x + 1 ⇔  x = 2 V y x=0,x=2 là nghi m. -9- Gv: Nguy n Phan Anh Hùng-THPT Hương Giang
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản