Toán: Quy tắc tính đạo hàm

Chia sẻ: basso

Các quy tắc, phương pháp tính đạo hàm trong hàm số

Chủ đề liên quan:

 

Nội dung Text: Toán: Quy tắc tính đạo hàm

Tiết 1,2,3: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh
- Hiểu cách chứng minh các quy tắc tính đạo hàm của tổng, tích các hàm số.
- Nắm được định nghĩa về hàm số hợp , định lý về công thức tính đạo hàm của hàm số hợp từ đó
rút ra công thức tính đạo hàm của hàm số hợp y= un (x) và y = u (x) .
- Nhớ hai bảng tóm tắc về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và quy tắc tính đạo hàm của
tổng, hiệu, tích, thương , hàm hợp.
2/ Kỷ năng:
- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và hai công thức tính đạo hàm của
hàm số hợp
y= un (x) và y = u (x) .
3/ Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện được các kỹ năng tư duy logic và các đức tính cẩn thận , chính xác.
II/ Chuẩn bị:
1/ Giáo viên: Bảng phụ và giáo án.
2/ Học sinh: Kiến thức cũ
III/ Phương pháp dạy & học:
Đàm thoại, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình dạy học:
Tiết 1:
1/ ổn định lớp:
2/ Kiểm tra: Nhắc lại công thức (c)’ = ?; (x)’ = ? ; (xn)’= ? ; ( x )’ = ? ;
áp dụng tính đạo hàm hàm số y = x5 ; y = x .
3/ Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung – Trình chiếu
HĐ1: Hình thành công thức 1/ Đạo hàm của tổng hay
tính đạo hàm của tổng ( hiệu) hiệu hai hàm số:
hai hàm số (u + v)’ = u’ + v’ .
- Trong tiết trước ta đã xây dựng (u – v)’ = u’ – v’
được công thjức tính đạo hàm của Mở rộng:
các hàm số đơn giản như từ định ( u + v + ...+ w)’ = u’ + v’+...+
nghĩa ta tính được đạo hàm hàm w’+
số y = x5 và y = x . Liệu đối
với hàm số y = x5 + x ta có thể
tính
được không ? Bây giờ chúng ta
cùng đi tìm công thức?
+ Nếu đặt u(x) = x5 , v(x) = x
thì hàm số trở thành :
y = u(x) + v(x)
- Nhắc lại các bước tính đạo hàm
bằng định nghĩa Ví dụ: Tính đạo hàm của các
- Hướng dẫn học sinh thực hiện hàm số sau:
từng bước - Nghe, hiểu và thực hiện a/ y = x5 - x +3
H1: Cho x số gia ∆ x ta có số gia nhiệm vụ b/ y = x + x - 4.
∆ y=?
+Yêu cầu học sinh thực hiện từng
∆y
bước tiếp theo như tính lim ∆ x
∆ x− > 0

+ Kết luận lại công thức tính y’=
u’(x) + v’(x).
H2: Tương tự như cách xây dựng - Trả lời câu hỏi
như trên ta có thể rút ra công
thức tính đạo hàm cho hai hàm số
:
y = u(x) - v(x) không ? Công
thức như thế nào ? - Ghi nhận hai công thức
+ GV tổng kết lại hai công thức
và ghi lại hai công thức thu gọn
trên
bảng
- Cho HS rút ra công thức tính
đạo hàm mở rộng.
- GV ghi kết quả lên bảng.
- Cho HS hoạt động nhóm thực
hiện H1 ở SGK.
+ Chia làm 4 nhóm (2 nhóm làm 2/ Đạo hàm của tích hai hàm
câu a, 2 nhóm làm câu b) số :
HĐ2: Giới thiệu đạo hàm của - Đọc định lý ở sgk (u.v)’ = u’v + v’u.
tích hai hàm số : (ku)’ = ku’
- Giới thiệu định lí 2 về công thức + Tính ∆ y . Chứng minh. (sgk)
tính đạo hàm của tích hai hàm số . ∆y
+ Tính lim
- H dẫn HS chứng minh ∆ x− > 0 ∆ x

- Đặt f(x) = u(x).v(x) + Kết luận
+ Cho HS tính số gia ∆ y
+ Hdẫn tính được:
∆ y = ∆ u.v( x) + ∆ v.u ( x) + ∆ u.∆ v
4/ Cũng cố: - Nhắc lại công thức tính đạo hàm của tổng , hiệu, tích
- Làm các bài tập:
1/ Tính y’(3) biết y = x3 – 2x + 1.
2/ Tính y’(1) biết y = 2x5 – 2x + 3
Tiết 2:
IV/ Tiến trình dạy học:
1/ ổn định lớp:
2/ Kiểm tra: - Nêu công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích.
1
- áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = x - x5 +
100
3/ Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung – Trình chiếu
* Định hướng cho HS thực
hiện ví dụ Tính được:
ở ví dụ a, b ta có thể nhân a/ y’ = (x)’.(x2 + 1) + (x2 + 1).x
vào thành tổng và áp dụng =...
công thức tính đạo hàm của = 3x2 + 1. Ví dụ: Tính đạo hàm của
tổng để tính (đã luyện tập ở các hàm số sau:
tiết trước ) .Ngoài ra Ta có a/ y = x(x2 +1).
thể dùng công thức tính đạo b/ y = 2x2( x − 1) . (x>0)
hàm của tích để tính . b/ y’ = (2x2)’( x − 1) +( x - 1)’ 2x2 c/ y = x ( x + 1)(4 − x 2 ) .
=> Yêu cầu HS trình bày lời = ... = 5x x . (x>0)
giải hai câu a, b.


- Câu c: ta đặt u = x ( x + 1) ; c/ áp dụng được:
v = 4 – x2 y’ = [ x ( x + 1) ]’.(4 – x2) +
=> Yêu cầu HS áp dụng (4 – x2).(x+1). x = ...
công thức để tính Ghi chép bài giải Công thức:(u.v. w)’ =
* Giáo viên trình bày bài u’.v.w+ u.v’.w+u.v. w’
giải.
- Từ ví dụ trên dẫn dắt HS đi 3/ Đạo hàm của thương
đến công thức (u.v. w)’ hai hàm số:
HĐ3: Tiếp cận công thức  u
'
u ' .v − v ' .u
đạo hàm của một thương :   = (v ≠ 0)
 v v2
2x
Cho hàm số y = u = 2x ; v = 4x - 3
4x − 3
Ví dụ: Tính đạo hàm của
H1: Hàm số có dạng thương
Theo dõi để tiếp thu kiến thức. các hàm số sau:
của hai hàm số nào ?
H2: Hàm số trở thành y =
2x
u ( x) a/ y =
. Tìm công thức tính 4x − 3
v( x)
- Trình bày được: 1
đạo hàm của nó? b/ y = .
(2 x) ' .(4 x − 3) + (4 x − 3) ' .2 x x
ở ví dụ trên ta không thể áp ’
a/ y =
(4 x − 3) 2
dụng công thức đạo hàm của 1
− 6 c/ y =
tổng, hiệu, tích => Công = (4 x − 3) 2 2x + 5
2

thức đạo hàm của thương
' (1) ' .x − x ' .1 − 1
 u ’
b/ y = = 2
  x2 x
 v
Yêu cầu HS áp dụng công Hệ quả:
(1) ' .(2 x 2 + 5) − (2 x 2 + 5) ' .1
thức để thực hiện ví dụ trên. ’
c/ y =
(2 x 2 + 5) 2 '
 1 −1
− 4x   = 2 ( x ≠ 0) .
= (2 x 2 + 5) 2  x x
'
 1 − u'
  = 2 (u ≠ 0)
 u u
 1
'
−1 Ví dụ: Tính đạo hàm của
  = 2. các hàm số sau:(bảng phụ)
 x x
Từ đó đưa đến Hệ quả ' 5 x 4 − 3x 2 + 2
 1 − u' a/ y =
  = 2 x
 u u
x − 2x + 1
2
b/ y =
x+ 1
c/ y = (x+5)2 .
' - Thực hiện yêu cầu
 1
  = ?
 x
'
 1
  = ?
 u



Hoạt động nhóm: Chia lớp
thành 6 nhóm để thảo luận
+ Gọi đại diện 3 nhóm trình
bày lời giải .
+ Gọi đại diện 3 nhóm còn
lại để nhận xét và bổ sung
( nếu cần thiết).

4/ Cũng cố: - Nhắc lại công thức đạo hàm của tích, thương và hệ quả .
- Làm bài tập nhanh: tính đạo hàm của các hàm số sau:
1 x5
a/ y = + − mx ( m: hằng số)
x 5
2
b/ y = ( x + 1) 2 .
c/ y = (x +2)2 (2- x).
Tiết 3:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung- Trình chiếu
Nêu vấn đề: Cho hai hàm số: u 4/ Đạo hàm của hàm số hợp:
= u(x) = x2 + 3x +1 và y = f(u) Hàm số y = f(u) = f[u(x) ] 1/ Khái niệm của hàm số
= u3 = (x3 + 3x + 1)3 hợp:
- Thay biến u bởi u(x) vào f(u) Cho hai hàm số u = u(x) và y =
- Hàm số y(x) = (x2+3x +1)3 f(u) . thay u bởi u(x) vào hàm
được gọi là hàm hợp của hàm số f(u) được y = f[u(x) ] gọi là
số f qua biến trung gian u hàm số hợp của hàm số f qua
- Nêu định nghĩa và cho HS biến trung gian u
đọc lại vài lần. -Thực hiện và trả lời.
HĐ4: VD:
1/ Cho f(u) = u ; u(x) = x – 1 f(u) = u
- Tìm hàm hợp y = f[u(x) ] = ? u(x) = x – 1 => f[u(x) ] =
- Tìm tập xác định x− 1
2/ Cho y = sin(2x +3) có miền
xác định R là hàm hợp. Tìm
hàm u(x) và f(u)
- Đặt vấn đề : Tính đạo hàm
của hàm số y = (x3+ 3x + 1)3 2/ Cách tính đạo hàm của
(hàm số hợp) hàm số hợp:
- Để giải bài toán ta thừa nhận Nếu u = u(x) có đạo hàm tại x
định lý sau Trả lời: là u’(x) và hàm số y = f(u) có
- Trình bày định lý. u(x) = x3 + 3x +1 ; f (u) = u3 đạo hàm tại u là f’(u) thì: y’(x)
- Từ hàm số y = (x3+ 3x + 1)3 u’ (x) = 2x + 3; f’(u) = 3u2 = f’(u) .u’(x)
chỉ ra hàm số u(x) và f(u) . y’(x) = 3(x3 + 3x + 1)2 .(2x +
- Tính u’(x) và f’(u) 3)
- Vận dụng công thức tính Tính:
y x = f’ [u(x) ]
'
. u’ = u’(x) ; y’ = f’ (u) = f’ [u(x)
- Cho u = u(x) và f(u) = un có ]
hàm số hợp là y = f[u(x) ] = . f’(x) = n.un-1. u’(x)
[u(x) ]n = n. [u(x) ]n-1.u’(x)
- Tính y’(x) y = un(x) => y’ = [un(x) ]’
- Hdẫn HS = n.u’(x).un-
1
HĐ5: Hình thành công thức: . y = f[u] = u (x)
Cho hàm số y = u (x) là hàm
hợp của hàm số f và hàm trung
gian u= u(x) . Tìm hàm số f.
- Giả sử u(x) có đạo hàm trên J ( u) '
=
u'
2 u
;u > 0
(u(x) > 0 ; x ∈ J ) . Tìm đạo
1
hàm của hàm số y = u (x) y’(x) = f’(u).u’(x)= .u ' ( x)
2 u VD:
- Gợi ý : 1
( ) ( u ) = 2u u
' '
'
+ Đạo hàm của u = u(x) là = 2 u ( x) .u ' ( x) x 4 − 3x 2 + 7 =
u’(x).
+ Đạo hàm của y = f(u) là - Thực hiện và trình bày =
1 4x − 6x
3


2 x 2 x 4 − 3x 2 + 7
- Tính đạo hàm của hàm số Bảng đạo hàm: SGK
sau:
y = x 4 − 3x 2 + 7
4/ Cũng cố: Hệ thống lại bảng đạo hàm
5/ Dặn dò: Nắm vững lý thuyết và làm bài tập 19,20 trong sgk.


MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
( Chương IV: Giới hạn)
dành cho chương trình nâng cao
Hình thức trắc nghiệm hoàn toàn
NB TH VDBT VDBC TCỘNG
Dãy số có giới hạn 1LC 1LC
Dãy số có giới hạn hữu hạn 1LC 1LC 1ĐK 1LC 3LC+1ĐK
Dãy số có giới hạn vô cực 1LC 1LC 1LC 3LC
Định nghĩa và một số định 1LC 1LC 2LC

Giới hạn một bên 1LC 1LC 2LC
Qui tắc tìm giới hạn vô cực 1LC 2GĐ 1LC 2LC+2GĐ
Các dạng vô định 2LC 2LC 1LC 5LC
Hàm số liên tục 1LC 1LC+1ĐS 1LC 3LC+1ĐS
Tổng cộng 7LC 6LC+2GĐ+1ĐS 6LC+1ĐK 2LC
Tổng điểm 2.8 3.6 2.8 0.8



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (45 Phút)
1/ Lim ( -2n3 + 3n + 5) bằng :
A/ + ∞ . B/ - ∞ . C/ -2. D/ 2.
3 +1
n
2/ Lim bằng:
2n − 1
3
A/ + ∞ . B/ - ∞ . C/ . D/ 0
2
(− 1) n
3/ Lim ( 5 + ) bằng :
3n
16
A/ 5. B/ 0. C/ . D/+ ∞ .
3
1
4/ Lim x( 1 - ) bằng:
x
A/ 0. B/ 1. C/ -1. D/ 2.
1
5/ Lim (n + 1)(n + 2) bằng :
1
A/ 0. B/ 1. C/ . D/+ ∞ .
2
n 2 − 5n + 3
6/ Lim bằng:
3n 2 − 1
1
A/ . B/ 0. C/ -1. D/+ ∞ .
3
2n 2 + 1
7/ Lim bằng:
1 − 3n
2 2
A/ 2. B/ 2 . C/ . D/ - .
3 3
2.3 n
8/ Lim bằng:
3n + 2 n
A/ 6. B/ 4. C/ 2. d/ 1.
9/ Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
1 1 1
Tổng của cấp số nhân: 1, , 2 ,..., ,... bằng.............................................
3 3 3n
x2 − x − 2
10/ x − > − 1
Lim bằng:
x3 + x 2
A/ 0. B/ 1. C/ 3. D/ -3.
x + 3 − 2x
11/ Lim bằng:
x − > 1+ x2 − 1
5 5 − 7 − 7
A/ - . B/ - . C/ . D/ .
2 8 8 2
x− 3
12/ Lim bằng:
x − > 3− x− 3
A/ 1. B/ -1. C/ + ∞ . D/ - ∞ .
x2 + x − 2
13/ Lim bằng:
x − > 2− x− 2
A/ 1. B/ 0. C/ + ∞ . D/ - ∞ .
14/ Nối các câu sau:
2x + 1
A/ xLim a/ - ∞
−>2 x− 2
+


2x + 1
B/ xLim
− > 2− x − 2
b/ + ∞
c/ 1.
d/ -1.

15/ xLim 2 x − 3x + 12
2
− >+∞
bằng:
A/ 2 . B/ - 2 . C/ + ∞ . D/ - ∞ .
2− x
16/ Lim bằng:
x− > 2 x+ 7 − 3
2
A/ 6. B/ -6. C/ - . D/ -1.
3
17/ xLim ( x + 6 x + 5 + x) bằng:
2
− >−∞

A/+ ∞ . B/ - ∞ . C/ -3. D/ 3.
x
18/ x − > − 1( x 3 + 1)
Lim bằng:
1− x2
A/+ ∞ . B/ - ∞ . C/ 1. D/ 0.
x −8 3
19/ Lim bằng:
x− > 2 +
x − 2x
2

A/+ ∞ . B/ - ∞ . C/ 1. D/ 4.
2 x + 3x + 1
3
20/ Lim x bằng:
x− > − ∞ x 5 − 5x 2 + 3
A/+ ∞ . B/ - ∞ . C/ 1. D/ 4.
21/ Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu mệnh đề sau đây tương ứng đúng hoặc sai : Đ S
x2 - 3x + 2
Hàm số f(x) = x–1 nếu x ≠ 1
1 n ếu x = 1 ; li ên t ục t ại x = 1
22/ Hàm số nào sau đây liên tục tại mọi điểm x ∈ R
x 2 − 3x + 2
A/ y = x3+ 5x2 – 1. B/ y = . C/ y = sinx. D/ Tất cả đều đúng.
x2 + 1
23/ Hàm số y = 1 − x 2 là:
A/ Liên tục/ (-1;1). B/ Liên tục/[-1;1]. C/ Liên tục trên R. D/ Gián đoạn tại x = 1.
24/ Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 2
x2 – 6x +5
f(x) = x2 – x nếu x ≠ 1
a + 5x nếu x = 1
A/ -9. B/ -5. C/ -1, D/ 1.
Hết.


Đáp án & biểu điểm: Mỗi câu đúng cho 0,4 đ. Riêng câu 14 đúng cho 0,8 đ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D A C A A D C 3/2 D C B
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D A->b C B C D A D B D B A
B->a
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản