Tóm tắt bài giảng cơ lưu chất - Ts Huỳnh Công Hoái

Chia sẻ: expertbk

Bài giảng cơ lưu chất của Tiến sĩ Huỳnh Công Hoái trường đại học bách khoa Tp. Hồ Chí Minh nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí khi nó đứng yên và chuyển động, mời các bạn chuyên ngành vật lý tham khảo bài giảng.

Bạn đang xem 10 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Tóm tắt bài giảng cơ lưu chất - Ts Huỳnh Công Hoái

Tóm tắt bài giảng cơ lưu
chất
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 1


CÔ LÖU CHAÁT
Giaûng vieân: Huøynh coâng Hoaøi – ÑH Baùch Khoa Tp HCM
M.E(AIT,Thailand), Ph.D (INPT,Phaùp)
(http://www.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang)

1. Gíao trình cô löu chaát - Boä moân Cô löu Chaát
2. Bài tập cơ lưu chất – BMCơ lưu Chất -Lê song Giang - Nguyễn thị Phương
3.Thuûy löïc ñaïi cöông – Nguyeãn Taøi, Taï ngoïc Caàu
4.Thuûy löïc ( Taâp I) Nguyeãn vaên Taûo , Nguyeãn caûnh Caàm
5.Fundamentals of Fluid mechanics – Phillip M. Berhart, Richard J. Gross, John I.
Hochstein. Second edition, Addison –wesley Publising Company Inc. 1985
6.Applied Fluid Mechanics- Robert L. Mott , Fourth edition , Macmillian Publishing
Company, 1990
7. Fluid mechanics – John Doughlas, Janusz M. Gasiorek , John A. Swaffiield.
Fourth edition, Prentice Hall, 2001
8. E-book : Fundamentals of fluid mechanics – by Bruce R. Munson, Donald F.
Young, Theodore H.Okiishi , John Wiley & Sons Inc. 2006
9. E-book : Shaum’s interactive Fluid mechanics – Giles R.V et al.
10. Website: https://ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc=&topic=fl
Chean Chin Ngo, Kurt Gramoll
11. Website : http://www.engin.umich.edu




Thôøi gian giaûng daïy: 42 tieát
Hình thöùc thi: Traéc nghieäm
Giöõa hoïc kyø (20%) : 8 caâu lyù thuyeát vaø 4 caâu toaùn (45 phuùt)
Cuoái hoïc kyø (80%) : 12 caâu lyù thuyeát vaø 8 caâu toaùn (90 phuùt)




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 1



Chöông 1: MÔÛ ÑAÀU

I.GIÔÙI THIEÄU MOÂN HOÏC CÔ LÖU CHAÁT
- Ñoái töôïng nghieân cöùu : Löu chaát : chaát loûng vaø chaát khí

- Phaïm vi nghieân cöùu : - nghieân cöùu caùc qui luaät cuûa chaát loûng vaø chaát khí khi noù
ñöùng yeân vaø chuyeån ñoäng .
Taïi sao phaûi nghieân cöùu cô löu chaát ?

Kieán thöùc cô baûn cuûa moân CLC öùng duïng trong nhieàu lónh vöïc :

+ Nghieân cöùu thieát keá caùc phöông tieän vaän chuyeån : xe hôi, taøu thuûy, maùy bay, hoûa tieån..

+ ÖÙng duïng trong lónh vöïc xaây döïng nhö caáp, thoaùt nöôùc, coâng trình thuûy lôïi (coáng, ñeâ,
hoà chöùa, nhaø maùy thuûy ñieän ..), tính toaùn thieát keá caàu, nhaø cao taàng

+ Tính toaùn thieát keá caùc thieát bò thuûy löïc : maùy bôm, tua bin, quaït gioù, maùy neùn..

+ ÖÙng duïng trong khí töôïng thuûy vaên : döï baùo baõo, luõ luït , ..

+ ÖÙng duïng trong y khoa: moâ phoûng tuaàn hoaøn maùu trong cô theå, tính toaùn thieát keá
caùc maùy trôï tim nhaân taïo..




II. CAÙC TÍNH CHAÁT VAÄT LYÙ CÔ BAÛN CUÛA LÖU CHAÁT:
2.1 KHOÁI LÖÔÏNG – TROÏNG LÖÔÏNG
Khoái löôïng (KL) laø moät ñaïi löôïng khoâng thay ñoåi theo khoâng gian

Troïng löôïng (TL) = KL x g (gia toác troïng tröôøng ) => thay ñoåi theo g
Ñôn vò :

Khoái löôïng Troïng löôïng
Kg N (kgm/s2)
Kgf (9,81 N) (kilogam löïc)
Tf (1000 Kgf) (Taán löïc)
- Khoái löôïng rieâng (ρ) Troïng löôïng rieâng (γ)
Ñôn vò : kg/m3 N/m3
Ví duï : ρnöôùc : 1000 kg/m3 γnöôùc : 9810 N/m3

ρkhoâng khí : 1,228 kg/m3 γkhoâng khí : 12,07 N/m3

- Tæ troïng : δ = ρ /ρnöôùc = γ /γnöôùc
Ví duï : δnöôùc = 1, δthuûy ngaân = 13,6

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 2



2.2 TÍNH NHÔÙT CUÛA LÖU CHAÁT (Viscosity)
Quan saùt moät doøng chaûy : Newton
y
du
τ =μ
dy dy τ
u(y)
Trong ñoù : y
τ : öùng suaát ma saùt (N/m2) u

μ : heä soá nhôùt ñoäng löïc

u : vaän toác, phuï thuoäc vaøo y
Ñôn vò cuûa μ :
Ns kg
Ñôn vò chuaån : Pa.S
m2 ms
Ngoaøi ra : kg
poise , 1 poise = 0,1
ms
Ngoaøi heä soá ñoäng löïc, ngöôøi ta coøn söû duïng heä soá nhôùt ñoäng hoïc , ñöôïc ñònh nghóa
μ
υ=
ρ
Ñôn vò : m2/s hay stoke , 1 stoke = 1cm2 /s = 10-4 m2/s



Tính chaát cuûa heä soá nhôùt:
Chaát loûng: khi nhieät ñoä taêng heä soá nhôùt giaûm
Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä :
Chaát khí: khi nhieät ñoä taêng heä soá nhôùt
taêng
Chaát loûng: aùp suaát taêng heä soá nhôùt taêng
Heä soá nhôùt phuï thuoäc vaøo aùp suaát:
Chaát khí : heä soá nhôùt khoâng thay ñoåi
khi aùp suaát thay ñoåi


Chaát loûng Newton vaø phi Newton
Haàu heát caùc loaïi löu chaát thoâng thöôøng nhö nöôùc, xaêng, daàu … ñeàu thoûa maõn coâng thöùc
Newton (1) , tuy nhieân coù moät soá chaát loûng (haéc ín, nhöïa noùng chaûy, daàu thoâ ..) khoâng
tuaân theo coâng thöùc Newton ñöôïc goïi laø chaát loûng phi Newton, hoaëc ñoái vôùi chaát loûng
thoâng thöôøng khi chaûy ôû traïng thaùi chaûy roái cuõng khoâng tuaân theo coâng thöùc Newton.

Löu chaát lyù töôûng vaø löu chaát thöïc
Löu chaát lyù töôûng: khoâng coù ma saùt
Löu chaát lyù töôûng: coù ma saùt




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 3



2.3 TÍNH NEÙN CUÛA LÖU CHAÁT :
Moduyn ñaøn hoài: K = −V
dp
hay K=ρ
dp
dV dρ
( vì M = ρV => dM = ρdV +Vdρ = 0)
Knöôùc = 2,2 109 N/m2

Ñoái vôùi chaát khí lyù töôûng : p = ρ RT

Vôùi : p : aùp suaát tuyeät ñoái (N/m2 )
ρ : khoái löôïng rieâng
R : haèng soá khí, phuï thuoäc vaøo loaïi khí
T : nhieät ñoä tuyeät ñoái ( nhieät ñoä Kelvin , 0o C = 273 ñoä Kelvin)
- Haàu heát caùc loaïi chaát loûng raát khoù neùn neân ñöôïc xem nhö laø löu chaát khoâng neùn
- Moät doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác nhoû thì söï thay ñoåi khoái löôïng rieâng khoâng
ñaùng keå neân vaãn ñöôïc xem laø löu chaát khoâng neùn.
- Khi doøng khí chuyeån ñoäng vôùi vaän toác lôùn hôn 0,3 laàn vaän toác aâm thanh
(khoaûng 100 m/s) thi môùi xem laø löu chaát neùn ñöôïc

Töø phöông trình treân pV = const p : aùp suaát tuyeät ñoái vaø V : theå
tích




2.4 AÙP SUAÁT HÔI BAÕO HOØA:
Trong moät khoâng gian kín, khi caùc phaàn töû chaát loûng boác hôùi ñaït ñeán traïng
thaùi baõo hoaø taïo ra moät aùp suaát trong khoaûng khoâng gian kín ñoù ñöôïc goïi laø
aùp suaát hôi baõo hoøa.

AÙp suaát hôi baõo hoaø taêng theo nhieät ñoä
Ví duï ôû 32,20C, pbaõo hoaø cuûa nöôùc laø 0,048at
ôû 1000C, pbaõo hoa cuûa nöôùc laø 1at
Khi aùp suaát chaát loûng ≤ AÙp suaát hôi baõo hoaø ⇒ chaát loûng baét ñaàu soâi (hoaù khí).
Ví duï coù theå cho nöôùc soâi ôû 32,20C neáu haï aùp suaát xuoáng coøn 0,048at.
Trong moät soá ñieàu kieän cuï theå, hieän töôïng khí thöïc (cavitation) xaûy ra khi aùp suaát
chaát loûng nhoû hôn Pbaõo hoaø




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 4



2.5 SÖÙC CAÊNG MAËT NGOAØI VAØ HIEÄN TÖÔÏNG MAO DAÃN




(Xem taøi lieäu tham khaûo)




CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
Caâu 1. Moät doøng chaûy coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác tuyeán tính nhö hình veõ thì öùng suaát ma saùt
giöõa caùc phaàn töû treân AB seõ laø: A

a) Lôùn nhaát ôû A b) Lôùn nhaát ôû B

c) Ñeàu baèng nhau taát caû moïi ñieåm treân AB
B

d) Ñeàu baèng khoâng taát caû moïi ñieåm treân AB


A

Caâu 2 Moät doøng chaûy neáu coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác ñeàu nhö hình veõ thì öùng suaát
ma saùt giöõa caùc phaàn töû treân AB seõ laø:
B
a) Nhoû nhaát ôû A b) Lôùn nhaát ôû A

c) Nhôû nhaát ôû B d) Caû 3 ñieàu sai




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 5




Caâu 3 . Moät löu chaát coù moâduyn ñaøn hoài nhoû thì:

a ) Khoù neùn b) Deã neùn c) Khaû naêng ñaøn hoài keùm d) Caû b) vaø c) ñeàu ñuùng



Caâu 4 Moät khoái khí lyù töôûng coù khoái löôïng Mo ôû aùp suaát po . Neáu aùp suaát taêng ñeán p1 > po trong
ñieàu kieän nhieät ñoä khoâng ñoåi thì khoái löôïng cuûa khoái khí (M1) trong ñieàu kieän aùp suaát p1 seõ laø :
a) M1 = Mo b) M1 > Mo c) M1 < Mo
d) Chöa theå bieát vì coøn phuï thuoäc vaøo moduyn ñaøn hoài lôùn hay nhoû




Caâu 5:. Söï ma saùt giöõa caùc phaàn töû chaát loûng khi chuyeån ñoäng phuï thuoäc vaøo:

a) Söï phaân boá vaän toác trong doøng chaûy b) Tính chaát cuûa chaát loûng

c) Aùp suaát cuûa doøng chaûy d) Caû a) vaø b)




Caâu 6 : Moät khoái chaát loûng coù theå tích khoâng ñoåi, khi ñaët ôû treân maët ñaát vaø treân maët traêng thì :
a) Troïng löôïng khoâng ñoåi b) Troïng löôïng rieâng khoâng ñoåi
c) Tæ troïng khoâng ñoåi d) Caû a) vaø b) ñeàu ñuùng


Caâu 7 Khi giaûm nhieät ñoä thì söï ma saùt giöõa caùc phaàn töû löu chaát ñang chuyeån ñoäng:

a) Luoân luoân giaûm neáu laø chaát loûng

b) Luoân luoân giaûm neáu laø chaát khí

c) Luoân luoân giaûm cho taát caû caùc loaïi löu chaát

d) Caû 3 ñeàu sai




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 6




Caâu 8 Heä soá nhôùt ñoäng löïc hoïc cuûa moät löu chaát thæ :
a) Moät soá coù thöù nguyeân b) Phuï thuoäc vaøo traïng thaùi chaûy
c) Phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä d) Caû a) vaø c) ñeàu ñuùng

Caâu 9 Khoái löôïng rieâng cuûa moät chaát khí thì :
a) Thay ñoåi khi gia toác troïng tröôøng thay ñoåi b) Seõ taêng khi aùp suaát taêng
c) Seõ giaûm khi aùp suaát taêng neáu laø chaát khí lyù töôûng d) Caû a) vaø b) ñeàu ñuùng


Caâu 10 Moät doøng chaûy coù bieåu ñoà phaân boá vaän toác nhö hình beân. C•
ÖÙùng suaát ma saùt (τ) taïi caùc ñieåm A,B,C seõ laø:
a) τA < τB < τC b) τC < τA < τB B•
A •
c) τB = τC < τA d) τC < τB < τA




Ví duï 1: Ñöôøng oáng coù ñöôøng kính d, daøi l, daãn daàu vôùi heä soá nhôøn μ, khoái löôïng
rieâng ρ. Daàu chuyeån ñoäng theo quy luaät sau:
u=ady-ay2 (a>0; 0 Fy - =0 (2.4)
ρ ∂y

phöông z => Fz - 1 ∂p =0 (2.5)
ρ ∂z
r 1
Vieát döôùi daïng vector F − grad p = 0 (2.6)
ρ



A. TÓNH TUYEÄT ÑOÁI (Traïng thaùi tónh döôùi aûnh höôûng cuûa troïng löïc)
IV. PHÖÔNG TRÌNH THUÛY TÓNH:
Döôùi aûnh höôûng troïng löïc löïc khoái theo töøng phöông seõ laø:
Fx = Fy = 0 Fz = -g (2.7)
z
r 1
Thay vaøo F − grad p = 0
ρ
1 ∂p ∂p
0− =0 =0 p=p(y,z)
ρ ∂x ∂x y
1 ∂p ∂p g
0− =0 =0 p=p(z)
ρ ∂y ∂y x
Hình 2.3
1 ∂p ∂p
−g − =0 = −ρg
ρ ∂z ∂z
Chaát loûng, p = - ρgz + C
khoâng neùn
ρ=constant p + ρgz = const --> p + γz = const
A•
p pA
+ z = const h
γ B

pB
Aùp duïng cho 2 ñieåm A vaø B : ZA
γ
ZB
p A + ρgz A = p B + ρgz B

suy ra: p B = p A + γh Maët chuaån



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 3


dp
Chaát khí, = −ρg
dz
neùn ñöôïc p
ρ≠ constant Chaát khí laø khí lyù töôûng: p = ρRT ρ=
RT
dp p dp p dp g
=− g =− g =− dz
dz RT dz RT p RT
Neáu nhieät ñoä thay ñoåi theo ñoä cao theo ñoä cao: T=T0 – az; a>0,
T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng):
dp g
=− dz
p R(T0 − az)
Tích phaân
g
Lnp = Ln(T0 − az) + Ln(C)
aR
Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0:
g g p0
Lnpo = Ln(T0 ) + Ln(C) p 0 = CT0 aR ⇒ C = g
aR T0 aR
g
⎛ T − az ⎞ aR
Phöông trình khí tónh: p = p0⎜ 0 ⎟
⎜ T ⎟
⎝ 0 ⎠




V. ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH THUÛY TÓNH
5.1 Aùp keá P=0


*Aùp keá tuyeät ñoái: Ño aùp suaát tuyeät ñoái
h
pa = ρ Hg .g .h
* Aùp keá ño cheânh. Hg

p A + ρgz A = p M + ρgz M (a) Hình 2.4
pB + ρgz B = pN + ρgz N (b)
A
Töø (a) vaø (b) ta suy ra:
( p A + ρgz A ) − ( p B + ρgz B ) = p M − p N + ρg ( z M − z N ) khí B

maø pM = pN h1 N
⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ M
h = ⎜ z A + A ⎟ − ⎜ z B + B ⎟ = h1

⎝ γ ⎟ ⎜
⎠ ⎝ γ ⎟

* Aùp keá ño cheânh coù 2 chaát loûng Hình 2.5

A
p A + ρ 1 gz A = p M + ρ 1 gz M (a)
B
γ1 pB + ρ1 gzB = pN + ρ1 gz N (b)
N p M − p N = ρ 2 gh1 (c)
h1
M
(a), (b), (c) ta suy ra:
γ2
⎛ p ⎞ ⎛ p ⎞ γ 2 − γ1
h = ⎜ zA + A
⎜ ⎟ − ⎜ zB + B
⎟ ⎜ ⎟=
⎟ h1
Hình 2.6 ⎝ γ ⎠ ⎝ γ ⎠ γ1



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 4


5.2 Ñònh luaät Pascal. (1623-1662)
Khi aùp suaát taïi moät ñieåm trong moâi tröôøng chaát loûng thay ñoåi, thì taát caû moïi ñieåm trong moâi
tröôøng ñoù cuõng thay ñoåi moät gía trò töông öùng
Aùp duïng ñònh luaät Pascal: Nguyeân lyù hoaït ñoäng cuûa con ñoäi
5.3 Bieåu ñoà phaân boá aùp suaát
pa pa

h B
p = γh B
B

hA hA B
p A= γ h A pA = γ h A
A A




Suy luaän :Duøng bieåu ñoà phaân boá aùp suaát xaùc ñònh aùp löïc khi dieän tích chòu löïc
hình chöõ nhaät coù ñaùy naèm ngang:


F F
h h D
D b b
L L


Hình 2.8a. AÙp löïc treân maët ñaùy F = γh (Lb) Hình 2.8b. AÙp löïc treân maët beân F = γh2b/2




VI. AÙP LÖÏC THUÛY TÓNH
6.1 Aùp löïc thuûy tónh leân moät maët phaúng po

Treân dieän tích vi phaân o

dF = pdA = ( p0 + γh )dA = ( p0 + γy sin α )dA h
α
F hc p
Löïc taùc duïng leân toaøn boä dieän tích
dA y
c

F = ∫∫ (p 0 + γy sin α )dA = p 0 ∫∫ dA + γ sin α ∫∫ ydA A
yc
x
A A

c
= p 0 A + γ sin α ∫∫ ydA y
A

∫∫

A
ydA : moment tónh cuûa dieän tích A ñoái vôùi truïc OX

∫∫A
ydA = y C A

Do ñoù F = p 0 A + γ sin α y c A
F = (p 0 + γh c )A

F = pcA

Vaäy aùp löïc F taùc duïng leân dieän tích A baèng aùp suaát taïi troïng taâm (pc ) dieän tích A
nhaân cho dieän tích ñoù.



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 5



Ñieåm ñaët : D ( yD vaø xD) cuûa F tröôøng hôïp aùp suaát treân maët thoùang p0=0
Xaùc ñònh yD : p o
o
- Moment cuûa F ñoái vôùi truïc OX
α
Mox = F. yD = γhcA. yD = γyc sin α A. yD (2.12) h p
h
c
F dA
y
Ngoøai ra: monent cuûa dF treân dA ñoái vôùi truïc OX laø: c
yc
dMox = dF . y = γ h dA y = γ y2 sin α dA D

Vaäy moment cuûa F ñoái vôùi truïc OX laø : yD
A
M ox = ∫∫ γy 2 sin αdA = γ sin α ∫∫ y 2 dA y
c
A A D
ñaët I xx = ∫∫ y2 dA : moment quaùn tính cuûa A ñoái vôùi OX
A
M ox = γ sin αI ox (2.13)
(2.12) vaø (2.13) : γyc sin α A. yD= γsinα IOX
I
Suy ra : y D = ox (2.14)
ycA
Moment quaùn tính đ/v truïc ox coù theå tính töø moment quaùn tính đ/v truïc ñi ngang qua troïng
taâm C theo coâng thöùc I ox = I c + y c A
2


2 Ic Ic
I + yc A
yD = c yD = yC + yD − yC = (2.15)
ycA ycA ycA

Ic luoân luoân döông, do ñoù y D > y.C Nghóa laø vò trí D thaáp hôn C
Toïa ñoä xD : khoâng caàn xaùc ñònh neáu dieän tích A coù moät truïc ñoái xöùng song song với oy thì D seõ
naúm treân truïc ñoái xöùng ñoù
Suy luaän : Haõy tìm caùch xaùc ñònh ñieåm ñaët aùp löïc trong tröôøng hôïp treân maët thoaùng coù aùp suaát po≠ 0


6.2 AÙp löïc chaát loûng leân maët cong:
Xeùt moät maët cong abc coù caïnh ab song song vôùi truïc oy

y
dA
ob’ b
x
dF
a’ a
α
dAx
dAx dFx
α

dA

c

z
Löïc taùc duïng leân maët cong toång quaùt: F = Fx2 + Fy2 + Fz2

Tröôøng hôïp ab // oy neân Fy = 0, tìm Fx vaø Fz
AÙp löïc dF treân dieän tích vi phaân dA : dF = p. dA

Chieáu dF treân phöông ox dFx = p. dA sin α = p. dAx
Do ñoù Fx = ∫∫ pdA
Ax
x

Fx : chính laø löïc taùc duïng leân hình chieáu cuûa abc treân phöông thaúng goùc vôùi truïc ox (
phöông thaúng ñöùng) hay noùi caùch khaùc laø löïc treân maët phaúng a’b’c


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 6




Töông töï , chieáu dF leân phöông oz:
y
Po=0
ob’ b
x
dAz
dA
a’ a h dFz
dF

α
dAx
dFx
dA
α
c
dAz
z


dFz = p. dA cos α = p. dAz

do ñoù Fz = ∫∫ pdAz
A z

Tröôøng hôïp aùp suaát treân maët thoaùng baèng khoâng vaø goïi h laø khoaûng caùch thaúng ñöùng
töø dieân tích vi phaân dA ñeán maët thoaùng thì :
F = ∫∫ γhdAz = γ ∫∫ hdAz Fz = γ. W
z
Az Az
W: ñöôïc goïi laø theå tích vaät aùp löïc ( theå tích abb’c)
Ñònh nghóa VAL: Theå tích vaät aùp lực laø theå tích giôùi haïn bôûi maët cong vaø caùc maët
beân thaúng ñöùng töïa vaøo meùp maët cong roàiø keùo daøi leân cho ñeán khi gaëp maët thoaùng
hay phaàn noái daøi cuaû maët thoaùng.



Thí dụ 2
Po

A A



•C 2R γ1 •C 2R




γ2
D• 2R D• 2R



B B


(?) Xem xeùt tröôøng hôïp coù nhieàu loaïi chaát loûng vaø treân maët thoaùng
khoâng phaûi aùp suaát khí trôøi .

(?) Xem xeùt tröôøng hôïp moät phaàn taùm quûa caàu trong chaát
loûng, xaùc ñònh Fx vaø Fz




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 7



Suy luận

Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức
Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng
không .
Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực bằng bao
nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không đáng kể)


Chân không p(tuyệt đối) = 0



D
F =? F =?




6.3 Löïc ñaåy Archimeøde: (287-212 BC)



V1 γ

m

V +
A V2 B



n


Moät vaät naèm trong moâi tröôøng chaát loûng seõ bò moät löïc ñaåy thaúng ñuùng töø döôùi
leân treân vaø baèng troïng löôïng cuûa chaát loûng maø vaät ñoù chieám choã.




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 8




VII. SÖÏ CAÂN BAÈNG MOÄT VAÄT TRONG CHAÁT LOÛNG:
7.1 Vaät ngaäp hoaøn toaøn trong chaát loûng :
C : điểm đặt trọng lượng, D : điểm đặt lực đẩy archimede
FA
FA

D•
•C D•
•C

G
G



D treân C Caân baèng oån ñịnh

G
G

•C •C
D• D•


FA FA



D döôùi C Caân baèng khoâng oån ñònh




7.2 Vaät ngaäp moät phaàn trong chaát loûng :
C : ñieåm ñaët troïng taâm vaät D : ñieåm ñaët löïc ñaåy Archimede
G
G •M

•C C•
•D D • • D’


FA FA



D döôùi C Caân baèng oån ñònh Taâm ñònh khuynh M naèm ngoaøi CD
G G


•C •C
M•
•D
D • •D’
D•
D•

FA FA


D döôùi C Caân baèng khoâng oån ñònh Taâm ñònh khuynh M nằm trong CD
MD ñöôïc xaùc ñònh : I yy
MD =
W
Iyy: moment quaùn tính cuûa maët noåi ñoái vôùi truïc quay yy
W : Theå tích vaät chìm trong chaát loûng


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 9



VIII. TÓNH HOÏC TÖÔNG ÑOÁI :
8.1- Chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng thaúng ngang vôùi gia toác khoâng ñoåi
Xeùt chaát loûng chuyeån ñoäng thaúng vôùi gia toác a, aùp duïng phöông trình vi phaân
cô baûn cuûa chaát loûng caân baèng:
r 1
F − grad p = 0
ρ z
1 ∂p ∂p
−a− =0⇒ = − ρa => p = -ρax + f(y,z) M
ρ ∂x ∂x
1 ∂p ∂p
0− = 0 => =0 => p = -ρax + f(z) a>0
ρ ∂y ∂y
1 ∂p ∂p ∂p ∂f
−g− = 0 => = − ρg vaø töø treân =
ρ ∂z ∂z ∂z ∂z x>0
∂f
= − ρg => f = -ρgz +C1
∂z
thay f vaøo p = -ρax - ρgz + C1
∂p ∂p ∂p
Phöông trình maët ñaúng aùp: dp = 0 => dx + dy + dz = 0
∂x ∂y ∂z
a
Thay caùc gía trò ∂p / ∂x, ∂p / ∂y, ∂p / ∂z vaøo ruùt ra ñöôïc z = − x + Cz
g
Maët ñaúng aùp laø nhöõng maët phaúng nghieâng song song vôùi maët thoùang.
Khi xe chuyeån ñoäng vaø chaát loûng khoâng bò traøn ra ngoaøi thì maët thoaùng lúc nầy sẽ ñi ngang qua
trung ñieåm M của mặt thoáng khi xe đứng yên




8.2 Chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng

Xeùt chaát loûng trong bình chuyeån ñoäng quay vôùi goùc ω khoâng ñoåi.
Chaát loûng caân baèng vôùi löïc khoái treân caùc phöông z
nhö sau:
Fx = ω 2 x Fy = ω 2 y Fz = − g h/2
h
h/2
Thay vaøo phöông trình cô baûn vaø vieát laïi treân
toïa ñoä truï co:ù
Phöông trình phaân boá aùp suaát r

ω
1
p= ρω 2 r 2 − ρgz + C1
2
1 2 2
Phöông trình maët ñaúng aùp z= ω r + C2
2g

Maët ñaúng aùp laø nhöõng maët paraboloid troøn xoay

Chuù yù : Do theå tích chaát loûng trong bình tröôùc vaø sau khi quay baèng nhau, neân khoaûng
caùch töø maët thoaùng chaát loûng khi bình ñöùng yeân ñeán ñænh vaø chaân cuûa paraboloid
baèng nhau.




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 10




Caâu 1: Haõy cho bieát caùc aùp suaát naøo baèng nhau trong thí nghieäm sau ñaây vaø möïc
chaát loûng naøo ngang nhau neáu taát caû caùc oáng ñeàu coù ñöôøng kính gioáng nhau


12

1 21 22 23 3 4 5 6 7 8 9 10

D Ñ
B F H I Đ
C E
G T
A J




11
Hình 1.2




Caâu 2 Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát tuyeät ñoái naøo sau ñaây laø ñuùng:




(1 ) (2 ) (3) (4 )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát dö naøo sau ñaây laø ñuùng:




(2 ) (3 ) (4 )
(1 )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 11


Caâu 3 Caùc ví duï veà vaät aùp löïc Vval: pa

pdö/γ
pa pdö pck
Fz
pck/γ
Fz
pa
w
w w


pck pa
pck

w

Fz Fz1 pck/γ
pck/γ w1
pa Fz
w w2
pa Fz2
Pa
Pck Pck
Pa
Pdu w
w
Fz
Fz Fz w
Pa




Caâu 4: Caùc thuøng treân hình veõ ñeàu coù ñaùy troøn vaø cuøng ñöôøng kính, chöùa nöôùc vaø
daàu. Goïi F1, F2 vaø F3 laø löïc taùc duïng treân ñaùy thuøng. Ta coù :



daàu daàu daàu

nöôùc nöôùc nöôùc
F1 F2 F3




a) F1 > F2 > F3 b) F1 < F2 < F3 c) F1 = F2 = F3 d) F1 > F1 = F2

Caâu 5. Trong thí nghieäm cuûa Toricelli oâng duøng moät oáng nghieäm uùp treân moät chaäu thuûy
ngaân vaø huùt heát khoâng khí trong oáng ra thì thaáy möïc thuûy ngaân daâng leân trong oáng
nghieäm 76 cm. Neáu thay thuûy ngaân baèng nöôùc thì möïc nöôùc trong oáng nghieäm seõ laø :
a) Thaáp hôn möïc thuûy ngaân
b) Cao hôn möïc thuûy ngaân
c) Baèng möïc thuûy ngaân
d) Coù theå cao hôn hoaëc thaáp tuyø thuoäc vaøo ñöôøng kính cuûa oáng nghieäm lôùn hay nhoû.




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 12




Caâu 6. Moät thuøng nöôùc coù troïng löôïng Wn vaø moät quûa caàu coù
troïng löôïng Wc . Neáu goïi W laø trò soá ñoïc treân caân khi boû quûa Quûa caàu

caàu vaøo trong nöôùc thì
a) W < Wn + Wc khi quûa caàu noåi treân maët thoaùng
b) W < Wn + Wc khi quûa caàu noåi chìm lô löõng nhö hình veõ W
c) W = Wn + Wc khi quûa caàu chìm xuoáng ñaùy bình
d) Caû 3 ñeàu ñuùng



Caâu 7: Moät oáng hình chöõ U, moät ñaàu bòt kín vaø moät ñaàu ñeå
hôû tieáp xuùc vôùi khí trôøi. Khi ñöùng yeân möïc nöôùc trong bình
naèm ngang nhö hình veõ. Neáu bình quay troøn qua truïc thaúng
ñöùng ñoái xöùng vôùi vaän toác quay ω thì aùp suaát taïi A so vôùi
luùc ñöùng yeân seõ laø :
a)Nhoû hôn
b) Lôùn hôn
A
c) Khoâng ñoåi •
d) Chöa xaùc ñònh coøn phuï thuoäc vaøo vaän toác quay ω
ω




Archimede 287-212 BC



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 13




Pascal 1623-1662 , Phaùp




Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát tuyeät ñoái naøo sau ñaây laø ñuùng:




(1 ) (2 ) (3) (4 )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Haõy cho bieát bieåu ñoà phaân boá aùp suaát dö naøo sau ñaây laø ñuùng:




(2 ) (3 ) (4 )
(1 )

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 14


Caùc ví duï veà vaät aùp löïc Vval: pa

pdö/γ
pa pdö pck
Fz
pck/γ
Fz
pa
w
w w


pck pa
pck

w

Fz Fz1 pck/γ
pck/γ w1
pa Fz
w w2
pa Fz2
Pa
Pck Pck
Pa
Pdu w
w
Fz
Fz Fz w
Pa




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 1


Chöông 3 ÑOÄNG HOÏC LÖU CHAÁT

I HAI PHÖÔNG PHAÙP NGHIEÂN CÖÙU
1.1– Phöông phaùp Lagrange. z
t
(J.L de Lagrange, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Phaùp,1736-1883) z
y
to
Theo doõi quùa trình chuyeån ñoäng cuûa caùc phaàn zo
r y
töû chaát loûng vaø nhöõng dieãn bieán trong quùa ro

trình di chuyeån cuûa noùù. yo
r r
r = f (ro , t)
xo x x
(3.1)

hay x = x(xo , yo , zo , t) y = y(xo , yo , zo , t) z = z( xo , yo , zo , t)

Vaän toác ñöôïc xaùc ñònh:
r r
r dr r du d 2 r
u= a= =
dt dt dt 2
dx dy dz
ux =
; uy = ; uz =
dt dt dt
du x d 2 x du y d 2 y du d2z
ax = = 2 ; ay = = 2 ; az = z = 2
dt dt dt dt dt dt

Trong phöông phaùp Lagrange , caùc yeáu toá chuyeån ñoäng laø moät haøm coù bieán soá laø thôøi gian

Ví duï : u = at2 + b (a, b laø haèng soá)


1.2– Phöông phaùp Euler. ( L. Euler, nhaø toaùn hoïc ngöôøi Thuïy Só, 1707-1783)
Moâ taû caùc yeáu toá doøng chaûy taïi töøng ñieåm trong khoâng gian, do ñoù caùc thoâng soá doøng chaûy
laø moät haøm theo vi trí vaø thôøi gian
r r
u = u( x , y , z , t )
vaø caùc thaønh phaàn
u x = u x ( x, y , z , t ) u y = u y ( x, y , z , t ) u z = u z ( x, y , z , t )




Thí duï : ux = 5x(1+t) , uy = 5y(-1+t)
r
r du
Gia toác cuûa chuyeån ñoäng : a=
dt

∂u x ∂u ∂u ∂u
treân phöông x: ax = ux + u y x + uz x + x
∂x ∂y ∂z ∂t
∂u ∂u ∂u ∂u
treân phöông y: a y = ux y + uy y + uz y + y
∂x ∂y ∂z ∂t
∂u ∂u ∂u ∂u
treân phöông z: az = uz z + uy z + uz z + z
∂x ∂y ∂z ∂t
Gia toác ñoái löu Gia toác
cuïc boä

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 2




II. MOÄT SOÁ KHAÙI NIEÄM
2.1 Ñöôøng doøng : Ñöôøng cong ñi qua caùc phaàn töû chaát loûng coù caùc vector vaän toác
laø tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong ñoù.
Ñöôøng doøng
Phöông trình vi phaân cuûa ñöôøng doøng
dx dy dz
= =
ux uy u z
Tính chất:
+ Hai ñöôøng doøng khoâng caét nhau
+ Trong chuyeån ñoäng oån ñònh , ñöôøng doøng truøng vôùi quõi ñaïo

2.2 Doøng nguyeân toá :
Xeùt dieän tích dA, caùc ñöôøng doøng bao quanh chu vi Doøng nguyeân toá

dieän tích dA taoï thaønh moät oáng doøng, chaát loûng di
chuyeån trong oáng doøng ñöôïc goïi laø doøng nguyeân toá
dA
Löu chaát di chuyeån trong doøng nguyeân toá thì khoâng
ñi ra khoûi vaø löu chaát beân ngoaøi cuõng khoâng ñi vaøo
doøng nguyeân toá




2.3 Dieän tích öôùt - Chu vi uôùt – Baùn kính thuûy löïc
Dieän tích öôùt laø dieän tích thaúng goùc vôùi caùc ñöôøng doøng vaø chöùa chaát loûng

D
a
b a



p = a + b + a = 2a + b
b p = πD
A πD 2 / 4 D
A ab R= = =
R= = P πD 4
P 2a + b
Chu vi öôùt phaàn tieáp xuùc vôùi chaát loûng vaø thaønh raén
Baùn kính thuûy löïc : tæ soá giöõa dieän tích öôùt vaø chu vi öôùt
2.4 Löu löôïng Bieåu ñoà phaân boá
vaän toác
Theå tích chaát loûng ñi qua maët caét öôùt trong moät ñôn vò thôøi gian (m3/s)
Q = ∫∫udA (3.5)
A
Khi löu löôïng tính theo khoái löôïng(kg/s)
Qm = ∫∫ ρudA
A

Nhận xeùt: Töø (3.5) cho thaáy löu löôïng chính laø theå tích cuûa bieåu ñoà phaân boá vaän toác
Q
2.5 Vaän toác trung bình:. V=
A

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 3


III. PHAÂN LOAÏI CHUYEÅN ÑOÄNG
3.1 Phaân loaïi theo ma saùt:
Chuyeån ñoäng chaát loûng lyù töôûng, : khoâng coù ma saùt
Heä soá Reynolds
Chuyeån ñoäng taàng VD 4VR
Chuyeån ñoäng chaát loûng thöïc: coù ma saùt Re = =
ν ν
Chuyeån ñoäng roái ν : Heä soá nhôùt
3.2 Phaân loaïi theo thôøi gian: ñoäng hoïc
* Chuyeån ñoäng oån ñònh:
u = u(x,y,z) a = a(x,y,z)
∂u ∂a
=0 =0
∂t ∂t

* Chuyeån ñoäng khoâng oån ñònh

u = u(x,y,z,t) a = a(x,y,z,t)

3.3 Phaân loaïi theo khoâng gian
Doøng chaûy 1 D, 2D vaø 3D (Dimension)




IV. PHÖÔNG PHAÙP THEÅ TÍCH KIEÅM SOAÙT VAØ ÑAÏO HAØM CUÛA MOÄT TÍCH
PHAÂN KHOÁI
4.1.Phöông phaùp theå tích kieåm soaùt: S
CV

X = ∫∫∫ W
κρdW
W u
dw
W: theå tích kieåm soaùt
X : Ñaïi löôïng caàn nghieân cöùu
K : Ñaïi löôïng ñôn vò ( ñaïi löôïng X treân 1 ñôn vò khoái löôïng)
Thí duï : Ñaïi löôïng ñôn vò cuûa khoái löôïng K =1r
Ñaïi löôïng ñôn vò cuûa ñoäng löôïng κ = u
4.2. Ñaïo haøm cuûa moät tích phaân khoái
(Tích phaân khối)
X = ∫∫∫
W
κρdW

dX d
=
dt dt
(∫∫∫ κρdW )
W
? (Ñaïo haøm cuûa moät tích phaân khối)




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 4



Taïi thôøi ñieåm t1 X t1 = X At1 + X Bt1
Thôøi ñieåm t2 X t 2 = X Bt 2 + X Ct 2 t1
t2
S1
Trong thôøi gian t, coù söï bieán ñoåi
( ) (
ΔX = X Bt2 + X Ct2 − X At1 + X Bt1 ) A W
S2
B
(
ΔX = X Bt2 + X At2 ) − (X + X ) + X
At1 Bt1 Ct2 − X At2 C

= X ( A+ B )t2 − X ( A+ B )t1 + X Ct2 − X At2
ΔX X ( A+ B )t2 − X ( A+ B )t1 X Ct 2 − X At2
= +
Δt Δt Δt dX ΔX X ( A+ B )t2 − X ( A+ B ) t1 X Ct2 − X At2
= lim = lim + lim
ñaïo haøm theo t dt Δt →0 Δt Δt →4442Δt 443 Δt →44 Δt 4
1
0
4 1
0
24 3 (3.7)
(1) ( 2)

X ( A+ B )t2 − X ( A+ B )t1 ∂X
Trong ñoù (1) lim
Δt → 0 Δt
=
∂t
(3.8)
rr r r
vaø X Ct2 = Δt∫∫ κρu.ndA X At2 = −Δt∫∫ κρu.ndA
S1
S2
rr rr
X Ct2 − X At2 Δt∫∫ κρu.ndA + Δt∫∫ κρu.ndA rr rr
Do ñoù (2) lim = lim
S2 S1 = ∫∫ κρu .n dA + ∫∫ κρu.n dA
Δt Δt
S2 S1
Δt → 0 Δt → 0
r r rr
= ∫∫ S1 + S 2
κρu.ndA = ∫∫S
κρu.ndA (3.9)
Thay (3.8), (3.9) vaøo (3.7)
dX ∂X rr (3.10)
= + ∫∫ κρu.ndA
dt CV ∂t CV
S


CV: theå tích kieåm soaùt ( Control Volume) S: dieän tích bao quanh theå tích kieåm soaùùt



3.5. PHÖÔNG TRÌNH LIEÂN TUÏC
Baûo toaøn khoái löôïng dm
=0
dt
AÙp duïng phöông phaùp theå tích kieåm soaùt
CV

X = ∫∫∫ κρdW
W

m = ∫∫∫ ρdW K=1
W

dm ∂m rr
= + ∫∫ ρu.ndA = 0
dt HT ∂t CV S



∂ rr
∂t ∫∫∫W ρdW + ∫∫S ρu .ndA = 0
∂ρ rr
∫∫∫ W ∂t
dW + ∫∫ ρu.ndA = 0
S

Bieán ñoåi Gauss
∂ρ r
dW + ∫∫∫ div( ρu)dW = 0
∫∫∫
∂t W W


⎡ ∂ρ r⎤ ∂ρ r
+ div( ρu ) = 0
∫∫∫W ⎢ ∂t + div(ρu)⎥ dW = 0
⎣ ⎦ ∂t
(PT lieân tuïc)

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 5


∂ρ r
+ div( ρu ) = 0
∂t
r
* Chaát loûng khoâng neùn ñöôïc: div u = 0 (ρ = const)

Hay ∂u x ∂u y ∂u z
+ + =0
∂x ∂y ∂z
1 ∂ ∂u ∂u
Trong toïa ñoä cöïc (ru r ) + 1 θ + z = 0
r ∂r r ∂θ ∂z
*Tröôøng hôp löu chaát chuyeån ñoäng oån ñònh , choïn theå tích kieåm soùat bao quanh doøng chaûy
∂ρ rr
∫∫∫
W ∂t
dW + ∫∫ ρu.ndA = 0
S
Sb A2 u 2
r r r r r r r r
∫∫
S
ρu.ndA = ∫∫
A1
ρu.ndA + ∫∫ A2
ρu.ndA + ∫∫
Sb
ρu.ndA =0 u1 n
n A1
r r r r
∫∫ A1
ρu1 .n1 dA1 + ∫∫
A2
ρu 2 .n2 dA2 =0
o
CV

− Qm1 + Qm 2 = 0

Q m1 = Q m2 ρ1Q1 = ρ 2Q2 = Const ρ1V1 A1 = ρ 2V2 A2 = Const

Chaát loûng khoâng neùn ñöôïc: ρ1 = ρ2 = Const Q1 = Q 2 V1A1 = V2A 2 = Const



3.6 PHAÂN TÍCH CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA LÖU CHAÁT:
1. Tònh tieán
r r r
⎛ i j k⎞
Chuyeån r 1 r ⎜ ⎟
2. Quay Vaän toác quay: ω = Rotu = 1⎜ ∂ ∂ ∂ ⎟
2 2 ⎜ ∂x ∂y ∂z ⎟
ñoäng
⎜u uy uz ⎟
⎝ x ⎠
3. Bieán daïng

Moät chuyeån ñoäng khoâng quay thì :
ωx = ωy = ωy = 0 1 ⎛ ∂uz ∂uy ⎞
ωx = ⎜ − ⎟
2 ⎜ ∂y
⎝ ∂z ⎟

1 ⎛ ∂ux ∂uz ⎞
ωy = ⎜ − ⎟
2 ⎝ ∂z ∂x ⎠

1 ⎛ ∂uy ∂ux ⎞
ωz = ⎜ − ⎟
2 ⎜ ∂x
⎝ ∂y ⎟





Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 6




Thuù duï: Xaùc ñònh ñöôøng doøng cuûa moät doøng chaûy coù : ux = 2y vaø uy = 4x


dx dy
=
ux u y

dx dy
=
2 y 4x

4 xdx = 2 ydy
2 xdx = ydy

⎛ x2 ⎞ y2
2⎜ ⎟ =
⎜ 2 ⎟ 2 +C
⎝ ⎠

2x2 − y 2 = C




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 1



Chöông 4 ÑOÄNG LÖÏC HOÏC LÖU CHAÁT


I. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CHO CHAÁT LOÛNG LYÙ TÖÔÛNG CHUYEÅN
ÑOÄNG (P.Tr EULER)
Xeùt moät khoái hình hoäp vi phaân dxdydz trong khoái chaát loûng lyù töôûng chuyeån ñoäng.
Toång löïc taùc ñoäng treân khoái hình hoäp vi phaân =>


r 1 v
du
F − gradp =
ρ dt
z r
Vôùi : F löïc khoái ñôn vò
p(x,y,z,t) : aùp suaát
dz
u (x,y,z,t) : vaän toác
p y ∂p
p+ dx
∂x
dy
o x
dx




Neáu vieát treân phöông x thì :
1 ∂p dux
Fx − =
ρ ∂x dt
r 1 ∂p ∂u x dx ∂u x dy ∂u x dz ∂u x dt
r 1 du Fx − = + + +
F − grad p = ρ ∂x ∂x dt ∂y dt ∂z dt ∂t dt
ρ dt
1 ∂p ∂u x ∂u ∂u ∂u
Fx − = ux + u y x + uz x + x
ρ ∂x ∂x ∂y ∂z ∂t
theâm vaøo veá phaûi ∂u y ∂uz ∂u ∂u
uy + uz − u y y − uz z
∂x ∂x ∂x ∂x

1 ∂p ∂ ⎛ ux + u y + uz ⎞ ⎡ ⎛ ∂ux ∂uz ⎞ ⎛ ∂u y ∂ux ⎞ ⎤ ∂ux
2 2 2
sau khi bieán ñoåi, ta coù: Fx − = ⎜ ⎟ + ⎢ uz ⎜ − ⎟ − uy ⎜
⎜ ∂x − ∂y ⎟ ⎥ + ∂t

ρ ∂x ∂x ⎝ ⎜ ⎟
2 ⎠ ⎣ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ⎠⎦
1 ∂p ∂ ⎛u ⎞
⎜ ⎟ + [uz 2ω y − u y 2ω z ] + ∂ux
2

Fx − =
ρ ∂x ∂x ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ ∂t

Töông töï treân phöông y 1 ∂p ∂ ⎛ u 2 ⎞ ∂u
Fy − = ⎜ ⎟ + [ u x 2ωz − u z 2ωx ] + y
ρ ∂y ∂y ⎝ 2 ⎠ ∂t

treân phöông z 1 ∂p ∂ ⎛ u 2 ⎞ ∂u
Fz − = ⎜ ⎟ + ⎡ u y 2ω x − u x 2 ω y ⎤ + z
ρ ∂z ∂z ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦ ∂t
vaø vieát döôùi daïng vector r
r 1 uuuuur ∂u uuuu u 2
r r r
F − gradp = + grad + 2ω×u
ρ ∂t 2

pt Euler daïng Lam-Gromeâko


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 2



II.TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH CHUYEÅN ÑOÄNG
Löïc coù theá: Löïc khoái ñôn vò F laø löïc coù theá khi coù theå tìm ñöôïc moät haøm π(x,y,z) sao cho
r uuuur
F = − grad π
∂π ∂π ∂π
nghóa laø : Fx = − Fy = − Fz = −
∂x ∂y ∂z
vaø π(x,y,z) ñöôïc goïi laø haøm theá
Thí duï : Löïc khoái ñôn vò laø troïng löïc laø moät löïc coù theá vôùi : π(x,y,z) = gz

Haøm aùp suaát: Π(x,y,z) goïi laø haøm aùp suaát grad Π =
1
grad p
khi ρ
dp
Π=∫ +C
ρ
p
Neáu chaát loûng khoâng neùn ñöôïc: ρ = const thì : Π= +C
ρ


Thay vaøo phöông trình Lamb Gromeâkoâ :

r uuuur ⎛ r
r 1 ∂u u2 r r u 2 ⎞ ∂u r r
F − gradp = + grad + 2ω xu −grad ⎜ π + Π + ⎟ = + 2ϖ xu
ρ ∂t 2 ⎝ 2 ⎠ ∂t




1. Tröôøng hôïp chuyeån ñoäng khoâng quay (chuyeån ñoäng theá):


Moät chuyeån ñoäng khoâng quay luoân luoân tìm ñöôïc moät haøm theá vaän toác ϕ(x,y,z,t) sao cho:
r
u = gradϕ
chuyeån ñoäng khoâng quay
r
ϖ =0
uuuur ⎛ r
u 2 ⎞ ∂u r r uuuur ⎛ u 2 ⎞ ∂ uuuur
−grad ⎜ π + Π + ⎟ = + 2ϖ xu
⎝ 2 ⎠ ∂t
−grad ⎜ π + Π + ⎟ =
⎝ 2 ⎠ ∂t
gradϕ ( )
uuuur ⎛ u 2 ⎞ uuuur ⎛ ∂ϕ ⎞
−grad ⎜ π + Π + ⎟ = grad ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠ ⎝ ∂t ⎠
uuuur ⎛ ∂ϕ u2 ⎞
−grad ⎜ +π+Π+ ⎟ = 0
⎝ ∂t 2 ⎠
∂ϕ u2
+π + Π + =C
∂t 2

chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôûng duy nhaát laø troïng löïc

p u2
gz + + =C
ρ 2


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 3



2. Chuyeån ñoäng oån ñònh, tích phaân doïc theo ñuôøng doøng: r r
r ωxu
∂u
Chuyeån ñoäng oån ñònh : =0 v
∂t ω
uuuur ⎛ u2 ⎞ r r r
−grad ⎜ π + Π + ⎟ = 2ϖ xu dS u
⎝ 2 ⎠
uuuur ⎛ u 2 ⎞ uu
r r r uu r
Nhaân (4.11) hai veá cho ds −grad ⎜ π + Π + ⎟ .ds = 2ϖ xu.ds
⎝ 2 ⎠

r r
maø treân ñöôøng doøng ϖ xu ds

uuuur ⎛ u 2 ⎞ uu
r ⎛ u2 ⎞
grad ⎜ π + Π + ⎟ .ds = 0 d ⎜π + Π +
⎜ ⎟ =0
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎟ ds


u2
π +Π+ =C
2

Neáu chaát loûng chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôøng duy nhaát laø troïng
löïc thì thay (4.12) cho treân moät ñöôøng doøng laø

p u2
gz + + =C
ρ 2




3. Chuyeån ñoäng oån ñònh tích phaân doïc theo ñöôøng xoaùy:
Ñöôøng xoaùy laø cong ñi qua caùc ñieåm coù vector vaän toác xoaùy laø tieáp tuyeán.

Töông töï nhö treân ñöôøng doøng, nhaân 2 veá ds , ds laø moät vector vi phaân treân ñöôøng xoaùy

uuuur ⎛ u 2 ⎞ uu
r r r uu r
−grad ⎜ π + Π + ⎟ .ds = 2ϖ xu.ds
⎝ 2 ⎠
maø treân ñöôøng xoaùy r r
ds ϖ xu

uuuur ⎛ u 2 ⎞ uu
r ⎛ u2 ⎞
grad ⎜ π + Π + ⎟ .ds = 0 d ⎜π + Π +
⎜ ⎟ =0
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎟ ds


u2
π +Π+ =C
2

Neáu chaát loûng chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôøng duy nhaát laø troïng
löïc thì thay (4.12) cho treân moät ñöôøng xoaùy laø


p u2
gz + + =C
ρ 2



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 4



4. Chuyeån ñoäng oån ñònh, tích phaân theo phöông phaùp tuyeán vôùi ñuôøng doøng
r v Vector ñôn vò treân phöông s vaø n
τ ,n n
r r r r
du r du dτ
Ta coù : u = u.τ =τ. +u
dt dt dt r
r o u
du r ⎛ ∂u ∂u ⎞ u r s,
= τ .⎜ + u ⎟ + u n
dt ⎝ ∂t ∂s ⎠ R
r ⎛ ∂u ∂u ⎞ u r R
Thay vaøo pt Euler: − grad (π + Π ) = τ .⎜ +u ⎟+u n
⎝ ∂t ∂s ⎠ R

Nhaân 2 veá cho dn [ ] ⎡ r ⎛ ∂u
− grad (π + Π ) .dn = ⎢τ .⎜
⎣ ⎝ ∂t
∂u ⎞ u r⎤
+ u ⎟ + u n ⎥.dn
∂s ⎠ R ⎦

[ ] ∂ 2
u2 (π + Π ) = − u
− grad (π + Π ) .dn = dn
R ∂n R
Neáu chaát loûng chuyeån ñoäng oån ñònh, khoâng neùn ñöôïc vaø chæ chòu aûnh höôøng duy nhaát laø troïng
löïc thì cho treân phöông phaùp tuyeán cuûa ñöôøng doøng laø

∂ ⎛ p⎞ u2
⎜ gz + ⎟ = −
∂n ⎜
⎝ ρ⎟
⎠ R

∂ ⎛ p⎞ p
khi nhöõng ñöôøng doøng thaúng song song thæ R ∞ hay ⎜ gz + ⎟ = 0
⎜ gz + =C
∂n ⎝ ρ⎟
⎠ ρ
aùp suaát phaân boá theo qui luaät thuûy tónh treân phöông thaúng goùc vôùi ñöôøng doøng




III. PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG

Xeùt theå tích kieåm soaùt W, bao quanh
dieän tích A.
Ñaïi löôïng nghieân cöùu laø naêng löôïng
X=E

X = ∫∫∫ κρdW W dA u
W

Naêng löôïng ñôn vò n
K = u2/2 + gz (ñoäng naêng + theá naêng)

⎛u2 ⎞ CV
E = ∫∫∫ ⎜ + gz ⎟ ρdW
W⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠

dE ∂ ⎛ u2 ⎞ ⎛ u2 ⎞ rr
= ∫∫∫ ⎜ + gz ⎟dW + ∫∫ ⎜ + gz ⎟ ρundA
⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟
dt ∂t W ⎝ ⎠ A
⎝ ⎠
Theo ñònh luaät I nhieät ñoäng löïc hoïc, söï bieán thieân naêng löông trong moät heä thoáng cuûa caùc
phaàn töû chaát loûng trong moät ñôn vò thôøi gian (dE/dt) , baèng coâng suaát cung caáp cho heä thoáng
coäng vôùi nhieät löôïng theâm vaøo heä thoáng trong moät ñôn vò thôøi gian
~ ~
dE dQ Khoâng coù söï dE dQ
=P+ =P+
dt dt trao ñoåi nhieät dt dt


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 5



Khoâng coù söï trao ñoåi nhieät
dE
=P
dt
dE ∂ ⎛ u2 ⎞ ⎛ u2 ⎞ rr
=
dt ∂t ∫∫∫W ⎜ 2 + gz ⎟ A ⎜ 2 + gz ⎟ ρundA


⎟ + ∫∫ ⎜
⎠ ⎝


r
-p n aùp suaát
P do löïc taùc duïng treân W dA u
dieän tích A bao quanh n
theå tích kieåm soaùt goàm r
τ ÖÙng suaát do ma saùt

v r rr C
P = ∫∫ (− pndA )u + ∫∫ (τ )udA V
A A

Thay vaøo:
∂ ⎛ u2 ⎞ ⎛ u2 ⎞ rr v r r r
⎜ + gz ⎟dW + ∫∫ ⎜ + gz ⎟ ρu ndA = ∫∫ (− pn dA)u + ∫∫ (τ )u dA
∫∫∫W ⎜ 2 ⎟
∂t A⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A A


saép xeáp laïi :

∂ ⎛ u2 ⎞ ⎛ u2 p ⎞ rr r r
⎜ + gz ⎟dW + ∫∫ ⎜ + + gz ⎟ ρu ndA = ∫∫ (τ )udA
∫∫∫W ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ρ ⎟
∂t ⎝ ⎠ A
⎝ ⎠ A




⎛ u2 p ⎞ rr rr
Chuyeån ñoäng oån ñònh: ∫∫A ⎜ 2 + ρ + gz ⎟ρundA = ∫∫A (τ )udA






Tröôøng hôïp choïn theå tích kieåm soaùt laø moät ñoaïn doøng chaûy taïi maët caét A1 vaø A2 coù ñöôøng
doøng song song :

A1 A2
p1
V1

V2 p2

⎛ u2 p ⎞ rr rr
∫∫A ⎜ 2 + ρ + gz ⎟ρundA = ∫∫A (τ )udA



⎠ z1
z2


Maët chuaån


⎛ u12 p1 ⎞ rr ⎛ u2 p ⎞ rr ⎛ u2 p ⎞ rr r r
⎜ + + gz1 ⎟ ρu n dA + ∫∫ ⎜ 2 + 2 + gz 2 ⎟ ρu n dA + ∫∫ ⎜ + + gz ⎟ ρu ndA = ∫∫ (τ )udA
∫∫A1 ⎜ 2 ρ ⎟ A2 ⎜ 2 ρ ⎟ Sb ⎜ 2 ρ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ A




⎛ u2 p ⎞ rr u2 rr ⎛p ⎞ rr u2 rr ⎛p ⎞ rr
⎜ + + gz ⎟ ρu n dA =
∫∫ ⎜ 2 ρ ⎟ ∫∫ 2 ρundA + ∫∫ ⎜ ρ + gz ⎟ ρundA = ∫∫ 2 ρundA + ⎜ ρ + gz ⎟∫∫ ρundA








⎝ ⎠

Ñöôøng thaúng
Haèng soá
song song


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 6


⎛ u2 p ⎞ rr u2 rr ⎛p ⎞ rr
⎜ + + gz ⎟ ρu n dA =
∫∫ ⎜ 2 ρ ⎟ ∫∫ 2 ρundA + ⎜ ρ + gz ⎟∫∫ ρundA




⎝ ⎠
⎛u 2
⎞ rr V 2
rr ⎛p ⎞ rr
⎜ + p + gz ⎟ ρu n dA = α
∫∫ ⎜ 2 ρ ⎟ 2 ∫∫ ρundA + ⎜ ρ + gz ⎟∫∫ ρundA




⎝ ⎠
⎛ u2 p ⎞ rr ⎛ 2

⎜ + + gz ⎟ ρu n dA = ⎜ α V + p + gz ⎟ ρQ
∫∫ ⎜ 2 ρ ⎟ ⎜ 2 ρ



⎝ ⎠

u2 rr V 2
rr
Trong ñoù α ñöôïc goïi laø ∫∫ 2
ρu n dA = α
2 ∫∫ ρundA
heä soá söûa chöõa (hieäu
chænh) ñoäng naêng : 1 u3
α = ∫∫ 3 dA Ñoái vôùi doøng chaûy roái : α ≈1
A V
Thay vaøo : ⎛ V2 p ⎞ ⎛ V2 p ⎞ rr
− ⎜ α1 1 + 1 + gz1 ⎟ ρQ + ⎜ α 2 2 + 2 + gz 2 ⎟ ρQ = ∫∫τ u dA
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 2 ρ ⎠ ⎝ 2 ρ ⎠
rr
α1
V12 p1
+ + z1 = α 2
V22 p2
+ + z2 −
∫∫τ udA
rr 2g γ 2g γ γQ
Ñaët : h f 1− 2 = −
∫∫τ udA
A
γQ Goïi hf1-2 laø toån thaát naêng löôïng cho trong doøng chaûy

V12 p1 V2 p
α1 + + z1 = α 2 2 + 2 + z 2 + h f 1− 2
2g γ 2g γ

V12 p1 V2 p
YÙ nghóa caùc soá haïng: α1 + + z1 = α 2 2 + 2 + z 2 + h f 1− 2
2g γ 2g γ
V2
α1 Ñoäng naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng.
2g
p
AÙp naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng.
γ
Z Vò naêng cuûa moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng
p
+z Theá naêng ( coät nöôùc ño aùp )
γ
V2
E =α +
p
+z Naêng löôïng cuûa doøng chaûy tính treân moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng
2g ρg ( Coät nöôùc naêng löôïng , m)
Naêng löôïng toaøn doøng taïi moät maët caét trong moät ñôn vò thôøi gian
P = γQE (Coâng suaát cuûa doøng chaûy, Watt)

Phöông trình naêng löôïng khi coù maùy bôm hoaëc tua bin:
V12 p1 V22 p2
α1 + + z1 +HB -HT = α2 + + z2 + h f 1−2
2 g ρg 2 g ρg
HB Naêng löôïng maùy bôm cung caáp cho moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m) P = γQHB (watt)

HT Naêng löôïng tua bin laáy töø moät ñôn vò troïng löôïng chaát loûng (m) P = γQHT (watt)



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 7



Ñöôøng naêng vaø ñöôøng coät nöôùc ño aùp ( chaát loûng lyù töôûng)
V2 p
H =α + +z Ñöôøng naêng Hp =
p
+z ñöôøng coät
2g γ γ nöôùc ño aùp

Ñöôøng naêng




Ñöôøng coät
nöôùc ño aùp




Maët chuaån


Ñieàm döøng


IV. ÖÙNG DUÏNG PHÖÔNG TRÌNH NAÊNG LÖÔÏNG
1. Ño löu löôïng ( oáng Ventury )




Oáng Ventury trong
öùng duïng thöïc teá




Thí nghieäm oáng Ventury
trong phoøng thí nghieäm



Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 8



Aùp duïng phöông trình naêng löôïng giöõa 2 maët caét 1-1 vaø 2-2
V12 p1 V2 p
+ + z1 = 2 + 2 + z 2 + h f
h 2g γ 2g γ
Q2 p Q2 p
2
+ 1 + z1 = 2
+ 2 + z2 + hf
OÁng Ventury 2 gA1 γ 2 gA2 γ
D1 1
Van V2
2
3
Q2 Q2 ⎛p ⎞ ⎛p ⎞
− + = ⎜ 1 + z1 ⎟ − ⎜ 2 + z2 ⎟ − h f
⎜ γ ⎟ ⎜ γ ⎟
1 D22 3
2 gA2 2 gA12
2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
OÁng cao su
Ly ñöïng nöôùc
Q2 ⎛ 1 1 ⎞
⎜ 2 − 2 ⎟ = h − hf
2 g ⎝ 2 A1 ⎟
⎜A

Van ñaùy bình Bình ño theå tích
van
V1
A2
Q= 2 g( h − h f )
1 − (D2 − D1 )
4
Hoäp ñieän
Bôm



A2
Q=C 2 gh
1 − (D 2 / D1 )
4
Sô ñoà thí nghieäm xaùc ñònh heä soá oáng ventury
(C) trong phoøng thí nghieäm cô löu chaát
(C Re gh




Trong thí nghieäm nhaän thaáy:

Regh(treân) Roái
Taàng

Taàng Roái
Regh(döôùi) =2300




II. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG
Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ:
1
F1=p1dA L
τ 2

Gsinα
F2=p2dA
1
G α τ =0
s
z1 2
z2 τ =τmax
Maët chuaån

Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy ( phöông s) : G sin α + F1 − F2 − Fms = 0
( z1 − z 2 ) p p τL P
γLdA + p1 dA − p 2 dA − τPL = 0 ( z1 − z 2 ) + 1 − 2 − =0
L γ γ γ dA
p p τL p1 p2 τL
( z1 + 1 ) − ( z 2 + 2 ) − = 0 ( z1 + ) − ( z 2 + ) = ñaët J = hd / L
γ γ γR γ γ γR

τ = γJR Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu (5.1)

τ = γJr / 2 ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r
r0 r
Töø pt cô baûn coù theå vieát τ max = γJ hay τ = τ max
2 r0

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 2


II.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG

r

r0
r r u
dr o



parabol
du
Newton τ = −μ
dr du r r r
−μ = γJ du = −γJ dr u = ∫ − γJ dr
r dr 2 2μ 2μ
PTCB τ = γJ
2 r2 r02
u = − γJ +C Taïi r=r0 ta coù u=0, suy ra C = γJ
4μ 4μ
γJ 2
u=

(ro − r 2 )
γJ 2 ⎛ r2 − r2 ⎞ ⎛ r2 ⎞
Taïi r=0 ta coù u=umax umax = r0 ⇒ u = u max ⎜ 0 2 ⎟ hay u = u max ⎜1 − 2 ⎟
⎜ r ⎟
4μ ⎝ r0 ⎠ ⎝ o ⎠


Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol




· Löu löôïng vaø vaän toác trung bình:
γJ 2 dA
u=

(ro − r 2 )
γJ 2
dQ = udA = u 2πrdr dQ =

(ro − r 2 )2πrdr r
ro
γJ πγ 4
∫ (r )
ro
Q = 2π 2
− r 2 rdr Q= Jro
4μ 8μ
o
0


Q πγ Jro4 γJro2 u max
V= = V= V=
A 8μ πro2 8μ 2

Toån thaát doïc ñöôøng

γJro2 Thay J = hd/L γro2 hd
Töø V= V=
8μ 8μ L
8μVL 64 L V 2
Suy ra hd hd = saép xeáp laïi hd =
γro2 Re D 2 g

Vôùi Re = VD/ν ( Heä soá Reynolds)



TS. Huỳnh công Hoài –BM Cơ lưu Chất - ĐHBK tp HCM


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 3




III. PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI TRONG OÁNG
Ñoái vôùi doøng chaûy roái, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc
phaân töû löu chaátù.
du
Theo giaû thieát cuûa Prandtl: τ=ε (1)
dy
y

2 du
vôùi ε ñöôïc goïi laø öùng suaát nhôùt roái ε = ρl (2)
dy
u
y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt ro

l :chieàu daøi xaùo troän τo
o
Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát.
1/ 2
⎛ y⎞
Theo thí nghieäm cuûa Nikudrase, chieàu daøi xaùo troän l trong oáng l = ky⎜1 − ⎟ (3)
⎜ ro ⎟
⎝ ⎠
Vôùi k : haèng soá Karman ( k = 0,4)
⎛ y⎞ y ⎛ τ ⎞
Neáu xem τ tæ leä tuyeán tính vôùi baùn kính r : τ = τ o ⎜1 − ⎟ Thì = ⎜1 −
⎜ ⎟
⎜ ro ⎟ ro ⎝ τo ⎟

1/ 2
⎝ ⎠
Thay vaøo : ⎛ τ ⎞ τ du
l = ky⎜
⎜τ ⎟
⎟ Töø (2) ε = ρk 2 y 2 (5.8)
⎝ o ⎠ τ 0 dy
2 τo 1
⎛ du ⎞ du
Thay vaøo (1) : τ o = ρk 2 y 2 ⎜ ⎟
⎜ dy ⎟ =
⎝ ⎠ dy ρ ky




du τo 1
=
dy ρ ky
y

τo Umax
Ñaët u* =
ρ
( vaän toác ma saùt)
u
* * ro
du u u dy
= du =
dy ky k y τo
o
u*
u= Ln y +C
k Đường cong
u* logarit
Taïi taâm oáng r = ro u = umax thay vaøo cho C = u max − Ln ro
k
u* r
u = u max − Ln o
k y

Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit

Do ñoù ta nhaän thaáy söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu gaàn vôùi vaän
toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá söûa chöõa ñoäng
naêng (α) hay heä soá söûa chöõa ñoäng löôïng (αo) coù theå laáy baèng 1




TS. Huỳnh công Hoài –BM Cơ lưu Chất - ĐHBK tp HCM


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 4


III. TÍNH TOAÙN TOÅN THAÁT CUÛA DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG
1.Toån thaát ñöôøng daøi: Duøng phöông phaùp phaân tích thöù nguyeân chöùng toû toån thaát doïc ñuôøng coù
daïng
L V2 (Darcy) λ = f(Re, Δ/D) : heä soá toån thaát
hd = λ
D 2g Δ : Heä soá nhaùm tuyeät ñoái (chieàu cao caùc moá nhaùm )

8g hd
thay D = 4R V= R
λ L

8g 8g
vôùi J = hd/L V= RJ vaø ñaët C= ( heä soá Chezy)
λ λ

V = C RJ ( Coâng thöùc Chezy)


löu löôïng Q = AC RJ = K J Vôùi module löu löôïng K = AC R
1 1/ 6
Heä soá Chezy C coù theå tính theo coâng thöùc Manning : C= R ( n laø ñoä nhaùm)
n
Coâng thöùc Manning chæ duøng khi doøng chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm

Từ coâng thöù tính löu löôïng Q2
hd = L
K2




2. Xaùc ñònh heä soá toån thaát λ:
Doøng chaûy taàng: 64
λ= ⇒ h d ≈ V1
Re
Doøng chaûy roái:

Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 < Re < 105 ) λ = f(Re).

Blasius: 0,316
λ tr = 1
Re 4
1
Prandtl-Nicuradse: = 2 lg(Re λ ) − 0,8
λ tr

Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 ) λ = f(Re, Δ/D).
0,25
Antersun: ⎛ Δ 100 ⎞
λ = 0,1⎜ 1,46 +
⎝ D Re ⎟⎠

Colebrook: 1 ⎛ Δ 2,51 ⎞
= −2 lg ⎜ +
λ ⎝ 3,71.D Re λ ⎟⎠

Ø Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) (Re raát lôùn >4.106 ) λ = f( Δ/D).

1 D D
Prandtl-Nicuradse: = 2 lg + 1,14 ≈ 2 lg(3,17
λ Δ Δ




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 5




Khu chuyeån tieáp
ÑOÀ THÒ MOODY
0,1 Khu chaûy roái
Khu
0,09 thaønh nhaùm Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông)
Chaûy taàng
0,08
0,07 0,05
0,04
0,06
0.03
0,05 0,02
0,015
0,04 0,01
λ 0,008
0,006
0,004 _
0,03

0,025 Δ=Δ/D
0,002

0,02 0,001
0,000 6
Khu chaûy roái 0,000 4
0,015 thaønh trôn
0,000 2
0,000 1
0,000 05
0,01
0,000 005
0,009 0,000 007
0,008 0,000 01
1 2 3 45 7 14 2 3 45 7 15 2 3 45 7 16 2 3 45 7 17 2 3 4 5 7 18
x103 x10 x10 x10 x10 x10
Re =ρ vD/ μ




3.Toån thaát cuïc boä: Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach:

V2 ξ laø heä soá toån thaát cuïc boä (phuï thuoäc vaøo töøng daïng toån thaát)
h c = ξc
2g V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khi xaûy ra toån thaát
2
Môû roäng ñoät ngoät
1
V2
2
⎛ A ⎞
ξ = ⎜1 − 1 ⎟
⎜ vôùi V1
⎝ A2 ⎟
⎠ V1
2 1
⎛A ⎞ vôùi V2
ξ = ⎜ 2 − 1⎟
⎜A ⎟
⎝ 1 ⎠
2



ÔÛ mieäng ra cuûa oáng: ξc=1




ÔÛ mieäng vaøo cuûa oáng: ξc=0,5




TS. Huỳnh công Hoài –BM Cơ lưu Chất - ĐHBK tp HCM


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 6


IV. CAÙC BAØI TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG
1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén hc5%hd : oáng ngaén h f = hd + hc
2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp
A A

Maët chuaån B B
H


l1; d1; λ1
l2; d2; λ2

l3; d3; λ3




V A2 p A V2 p
+ + z A = B + B + z B + h fA− B
2g γ 2g γ
⎛ l V
2
l V
2
l3 V3 ⎞ ⎛
2
V12
V2 V2 V2 ⎞
H = ⎜ λ1 1 1 + λ 2 2 2 + λ 3 ⎟ + ⎜ξ
vao + ξ mr 1 + ξ th 2 + ξ ra 3 ⎟
⎜ d 2g d 2 2g d3 2g ⎟ ⎜ 2g 2g 2g 2g ⎟
⎝ 1 ⎠ ⎝ ⎠
2 ⎛ l 1 l 1 ⎞
Q ⎜ l3 1 1 1 1 1 ⎟
H= λ 1 + λ2 2 + λ3 + ξ vao + ξ mr + ξ th + ξ ra
2g ⎜ 1 d A2 d2 A 2 d3 A 2
A12
A12
A22
A3 ⎟
2
⎝ 1 1 2 3 ⎠

Trong ñoù A1, A2 , A3 laø tieát dieän oáng 1, 2, vaø 3. Q chaûy trong oáng neáu bieát
caùc thoâng soá coøn laïi



3. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua toån thaát cuïc boä).
l1, d1, n1


A l2, d2, n2 B

L3, d3, n3


Goïi EA vaø EB laø naëng löôïng taïi A vaø B.

Neáu xeùt doøng chaûy ñi töø A ñeán B treân oáng 1 , ta coù toån thaát treân oáng soá 1 laø : hf1 = EA – EB
Töông töï, xeùt doøng chaûy töø A ñeán B treân oáng 2 vaø 3 toån thaát oáng 2 vaø 3 laø : hf2 = EA – EB
hf3 = EA – EB
Nhö vaäy hf1 = hf2 = hf3
Neáu boû qua toån thaát cuïc boä : h d1 = h d 2 = h d3
2
Q1 Q2
hay l1 = 2
l2 (i)
2
K1 K2
2
2
Q2 Q3
2
l2 = l3 (ii)
K2
2
2
K3

vaø Q=Q1 + Q2 + Q3 (iii)

Töø 3 phöông trình (i), (ii), (iii) Q1, Q2 vaø Q3


Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 7


4. Ñöôøng oáng noái 3 hoà chöùa (boû qua toån thaát cuïc boä).

Ñöôøng naêng Ñöôøng naêng gæa söû
Ej
Ej

1
Ej 2
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Z1

J
Maët
chuaån
l3; d3; n3
3
Ñöôøng naêng
Chaûy töø J veà 2
Chaûy töø 2 veà J
Khoâng chaûy treân oáng 2




Caùch xaùc ñònh chieàu doøng chaûy treân oáng 2
Ñöôøng naêng gæa
söû
Ej

1
2
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Z1

J
Maët
chuaån
l3; d3; n3
Giaû söû cao trình naêng löôïng taïi J , 3
Ej ngang vôùi möïc nöôùc trong boàn 2
2 2
Q1 Q1 z1 − z 2
h d1 = z1 − z 2 = l1 Q1 = K1
Toån thaát treân oáng 1 2
l1 => 2
K1 l1
K1
Q2 Q22
=> 0 = Q2 = 0
2
Toån thaát treân oáng 2 h d2 = l2
l2
K2
2
K 22
2 z2
Q3 Q32
Toån thaát treân oáng 3 h d3 = l
2 3 => z2 = l3 Q3 = K 3
K3 K 32 l3

Q1 > Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø J veà boàn 2
Q1 < Q3 => trong oáng 2 doøng chaûy ñi töø boàn 2 veà J
Q1 = Q3 => trong oáng 2 khoâng coù doøng chaûy

Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 8




Ej

1
2
Z2
l1; d1; n1
l2; d2; n2
Q1 Z1
Q2
J
Maët
chuaån Q3
l3; d3; n3
3

Thí duï tröôøng hôïp 1 xaûy ra, Q1 > Q3
2 z1 − E j
Q1
Toån thaát treân oáng 1 : z1 − E j =
2 1
l => Q1 = K 1
l1
K1
Q2 E j − z2
Toån thaát treân oáng 2 E j − z 2 = 2 l2 => Q2 = K 2
K22 l2 Ej , Q1 , Q2 , Q3
2 Ej
Q3
Toån thaát treân oáng 3 Ej = l => Q3 = K 3
2 3 l3
K3

Q1 = Q2 + Q3




5. Maïng ñöôøng oáng kín:

QD
C D G J

i ii iii
Q K
A E H

iv vi vii
QL
B F I L
QB


Löu löôïng trong töøng oáng ñöôïc xaùc ñònh döïa vaøo 2 ñieàu kieän cuûa doøng chaûy trong maïng kín như sau
1. Taïi moät nuùt löu löôïng ñeán phaûi baèng löu löôïng ñi
2. Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng
Qui öôùc doøng chaûy theo chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu döông (+)
vaø doøng chaûy ngöôïc chieàu tính toùan toån thaát laáy daáu aâm (-)

Böôùc tính toaùn
Böôùc 1: Töï phaân phoái löu löôïng treân töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 1
Böôùc 2: Ñieàu chænh laïi löu löôïng töøng oáng sao cho thoûa maõn ñieàu kieän 2

AÙp duïng phöông phaùp Hardy Cross




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Toùm taét baøi giaûng Cô löu chaát- TS Huyønh coâng Hoaøi ÑH Baùch Khoa tp HCM 9


Phöông phaùp Hardy Cross

AÙp duïng cho nhöõng coâng thöùc tính toån thaát doïc döôøng coù daïng hd = m Qx.
Q2
Thí duï hd = l m= l/K2 x= 2
K2
Goïi Qi laø löu löôïng töï phaân phoái ñöôïc treân oáng i ( chöa thoûa maõn ñieàu kieän 2)
ΔQ laø löu löôïng caàn ñieàu chænh trong moät voøng ñeå thoûa maõn ñieàu kieän 2
Toån thaát naêng löôïng treân oáng i khi ñaõ ñieàu chænh laø
hdi = mi (Qi +ΔQ)x hdi = mi (Qi x +xΔQ Qx-1 + …….)

Gaàn ñuùng hdi = mi (Qi x +xΔQ Qx-1)

Trong moät voøng kín, toång toån thaát phaûi baèng khoâng

∑ m i (Q ix + x ΔQ Q ix −1 )
k
= 0 vôùi k laø soá oáng trong moät voøng
i =1
k k

∑m Q
i =1
i i
x
+ xΔQ ∑ mi Qix −1 = 0
i =1
k

∑m Q i i
x


ΔQ = − i =1
k
x ∑ mi Qix −1
i =1




Printed with FinePrint - purchase at www.fineprint.com
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản