Tóm tắt toán B2 - chương 3

Chia sẻ: Nguyen Duy Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

1
307
lượt xem
105
download

Tóm tắt toán B2 - chương 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về toán B2

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tóm tắt toán B2 - chương 3

  1. TOÙM TAÉT TOAÙN B2 Chöông 3 LYÙ THUYEÁT CHUOÃI 1. Khaùi nieäm veà chuoãi n +∞ Toång rieâng phaàn thöù n Baûn chaát chuoãi ∑ ak ∑ an Sn = k =1 n =1 lim Sn = s ∈ Hoäi tuï vaø coù toång s n →+∞ lim Sn = ∞ Phaân kyø n →+∞ lim Sn khoâng coù Phaân kyø n→+∞ +∞ 2. Chuoãi hình hoïc ∑ aq n −1 n =1 +∞ ∑ aq n −1 (a, q : Const, a ≠ 0) Chuoãi hình hoïc n =1 +∞ Daáu hieäu ∑ aqn−1 Baûn chaát chuoãi n =1 a |q| < 1 Hoäi tuï vaø coù toång s = 1−q |q|≥ 1 Phaân kyø 1
  2. +∞ 1 (−1)n +∞ 3. Chuoãi ∑ nα vaø ∑ nα n =1 n =1 Chuoãi Daáu hieäu Baûn chaát α>1 Hoäi tuï +∞ 1 ∑ nα α≤1 Phaân kyø n =1 (−1)n α>0 Hoäi tuï +∞ ∑ nα α≤0 Phaân kyø n =1 +∞ ∑ αan 4. Chuoãi n =1 +∞ ∑ αan Chuoãi n =1 +∞ Daáu hieäu ∑ αan Baûn chaát chuoãi n =1 α=0 Hoäi tuï vaø coù toång s = 0 +∞ α≠0 ∑ an Cuøng baûn chaát vôùi n =1 2
  3. +∞ 5. Chuoãi ∑ (an + bn ) n =1 +∞ ∑ (an + bn ) Chuoãi n =1 +∞ +∞ +∞ ∑ an ∑ bn ∑ (an + bn ) n =1 n =1 n =1 Hoäi tuï Hoäi tuï Hoäi tuï Hoäi tuï Phaân kyø Phaân kyø Phaân kyø Hoäi tuï Phaân kyø Phaân kyø Phaân kyø Chöa bieát (nhöng chaéc chaén phaân kyø neáu caùc chuoãi ñeàu döông) 6. Ñieàu kieän caàn ñeå chuoãi hoäi tuï +∞ ∑ an Chuoãi n =1 Daáu hieäu +∞ ∑ an Baûn chaát chuoãi n =1 hay lim a n ≠ 0 Phaân kyø lim a n ≠ 0 n →+∞ n →+∞ lim a n = 0 Chöa bieát n →+∞ 3
  4. 7. Tieâu chuaån so saùnh cho chuoãi döông +∞ +∞ Chuoãi döông ∑ an (1) vaø ∑ bn (2) n =1 n =1 Daáu hieäu Baûn chaát an ∼ bn (1) vaø (2) coù cuøng baûn chaát an ≤ bn (2) hoäi tuï ⇒ (1) hoäi tuï (1) phaân kyø ⇒ (2) phaân kyø an (2) hoäi tuï ⇒ (1) hoäi tuï lim =0 n →+∞ bn (1) phaân kyø ⇒ (2) phaân kyø an (1) hoäi tuï ⇒ (2) hoäi tuï lim = +∞ n →+∞ bn (2) phaân kyø ⇒ (1) phaân kyø 8. Tieâu chuaån Caên thöùc Cauchy +∞ ∑ an Tieâu chuaån Caên thöùc Cauchy cho chuoãi n =1 Tính nlim |an | = λ n →+∞ +∞ Daáu hieäu ∑ an Baûn chaát chuoãi n =1 λ1 Phaân kyø λ= 1 Chöa bieát k Chuù yù: nlim |ak n + ... + a1n + a0 | = 1 (ak ≠ 0) n →+∞ 4
  5. 9. Tieâu chuaån Tæ soá D’Alembert +∞ ∑ an Tieâu chuaån Tæ soá D’Alembert cho chuoãi n =1 a n +1 Tính nlim a = λ →+∞ n Daáu hieäu +∞ ∑ an Baûn chaát chuoãi n =1 λ1 Phaân kyø λ= 1 Chöa bieát Chuù yù: Ta thöôøng söû duïng tieâu chuaån naøy khi trong an coù chöùa giai thöøa 10. Tieâu chuaån Tích phaân Cauchy +∞ +∞ Chuoãi döông ∑ an = ∑ f (n) n =1 n =1 f(x) khoâng aâm, lieân tuïc, giaûm treân [1,+∞) +∞ +∞ ∑ an ∫ f (x)dx n =1 1 Hoäi tuï Hoäi tuï Phaân kyø Phaân kyø 5
  6. +∞ 1 ∑ nα Chuoãi n =1 +∞ Daáu hieäu 1 ∑ nα Baûn chaát chuoãi n =1 α>1 Hoäi tuï α≤1 Phaân kyø +∞ P(n) Chuoãi ∑ Q(n) n =1 P(n), Q(n) laø caùc ña thöùc theo n +∞ Daáu hieäu P(n) ∑ Q(n) Baûn chaát chuoãi n =1 Baäc Q − Baäc P > 1 Hoäi tuï Baäc Q − Baäc P ≤ 1 Phaân kyø 11. Chuoãi ñan daáu vaø Tieâu chuaån Leibniz +∞ ∑ (−1)n an Chuoãi n =1 Daõy {an} khoâng aâm vaø giaûm +∞ Daáu hieäu ∑ (−1)n an Baûn chaát chuoãi n =1 lim a n = 0 Hoäi tuï (Tchuaån Leibniz) n →+∞ lim a n ≠ 0 Phaân kyø n →+∞ 6
  7. (−1)n+∞ Chuoãi ∑ α n =1 n (−1)n Daáu hieäu +∞ Baûn chaát chuoãi ∑ α n =1 n α>0 Hoäi tuï α≤0 Phaân kyø +∞ P(n) ∑ (−1)n Q(n) Chuoãi n =1 P(n), Q(n) laø caùc ña thöùc theo n +∞ Daáu hieäu P(n) ∑ (−1)n Q(n) Baûn chaát chuoãi n =1 Baäc Q – Baäc P > 0 Hoäi tuï Baäc Q – Baäc P ≤ 0 Phaân kyø 12. Hoäi tuï tuyeät ñoái vaø baùn hoäi tuï +∞ +∞ Thuaät ngöõ daønh cho Chuoãi ∑|a n | Chuoãi ∑ a n +∞ ∑ an chuoãi n =1 n =1 n =1 Hoäi tuï Hoäi tuï Hoäi tuï tuyeät ñoái Phaân kyø Hoäi tuï Baùn hoäi tuï hoaëc hoäi tuï coù ñieàu kieän Phaân kyø Phaân kyø 7
  8. (−1)n +∞ Chuoãi ∑ α n =1 n (−1)n Daáu hieäu +∞ Baûn chaát chuoãi ∑ α n =1 n α>1 Hoäi tuï tuyeät ñoái 0 1 Hoäi tuï tuyeät ñoái 0 < Baäc Q – Baäc P ≤ 1 Baùn hoäi tuï Baäc Q – Baäc P ≤ 0 Phaân kyø 13. Baùn kính hoäi tuï cuûa chuoãi luõy thöøa +∞ Baùn kính hoäi tuï R cuûa chuoãi luõy thöøa ∑ un (x − x0 )n n =0 Baùn kính hoäi tuï R = 1/L Tieâu chuaån Caên thöùc L = lim n|u n| n→+∞ Tieâu chuaån Tæ soá un +1 L = lim un n →+∞ 8
  9. 14. Mieàn hoäi tuï cuûa chuoãi luõy thöøa +∞ ∑ un (x − x0 )n Mieàn hoäi tuï D cuûa chuoãi luõy thöøa n =0 Tìm baùn kính hoäi tuï R R=0 D = {x0} R = +∞ D= 0 < R < +∞ Khoaûng hoäi tuï (x0 − R, x0 + R) (x0 − R, x0 + R) ⊆ D ⊆ [x0 − R, x0 + R] Khaûo saùt chuoãi taïi x = x0 − R vaø x = x0 + R ñeå xaùc ñònh D 9
Đồng bộ tài khoản