Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (IIR) - Phần 2

Chia sẻ: Le Ngoc Thin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

0
178
lượt xem
77
download

Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (IIR) - Phần 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ưu điểm của phương pháp này là ta có thể tạo ra lọc thông thấp rời rạc với bất kỳ phép chiếu nào, còn các bước tiếp theo không phụ thuộc vào phép chiếu. Trong phần này ta tập trung khảo sát vào phương pháp 2. Tuy nhiên cũng cần nhắc lại các đặc điểm chính trong phương pháp 1 mà ta có thể tham khảo trong giáo trình mạch lọc tương tự. Bảng biến đổi tần số trong miền tương tự được cho : ...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn (IIR) - Phần 2

  1. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Öu ñieåm cuûa phöông phaùp naøy laø ta coù theå taïo ra loïc thoâng thaáp rôøi raïc vôùi baát kyø pheùp chieáu naøo, coøn caùc böôùc tieáp theo khoâng phuï thuoäc vaøo pheùp chieáu. Trong phaàn naøy ta taäp trung khaûo saùt vaøo phöông phaùp 2. Tuy nhieân cuõng caàn nhaéc laïi caùc ñaëc ñieåm chính trong phöông phaùp 1 maø ta coù theå tham khaûo trong giaùo trình maïch loïc töông töï. Baûng bieán ñoåi taàn soá trong mieàn töông töï ñöôïc cho : Loaïi chuyeån ñoåi Pheùp chuyeån ñoåi Taàn soá ngaét môùi Töø thoâng thaáp → thoâng thaáp ωac ω’ac s→ s ω'ac Töø thoâng thaáp → thoâng cao ωac ω'ac ω’ac s→ s Töø thoâng thaáp → thoâng daûi s 2 + ω'ac1 ω'ac 2 ω’ac1 , ω’ac2 s→ .ωac s(ω'ac 2 −ω'ac1 ) Töø thoâng thaáp → chaén daûi ωac s(ω'ac 2 −ω'ac1 ) ω’ac1 , ω’ac2 s→ s 2 + ω'ac1 ω'ac 2 ωac laø taàn soá ngaét cuûa maïch loïc thoâng thaáp. 6.4.1 Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Töông Töï • Boä loïc töông töï Butterworth. Ñaây laø maïch thoâng thaáp coù ñaùp öùng bieân ñoä H(ωa ) thoûa maõn : 1 H a (ω a ) = n goïi laø baäc cuûa boä loïc 1 + ω a2 n ωa taàn soá chuaån hoaù theo taàn soá caét ωac H a (ωa ) 1 1 2 n=2 n=5 ωa n=8 0 1 Hình 6.14 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 230
  2. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Ñoà thò cuûa boä loïc cho bôûi : Nhaän xeùt : – Baäc cuûa boä loïc n caøng taêng thì caøng gaàn vôùi boä loïc lyù töôûng. 1 – Ñaùp öùng bieân ñoä luoân baèng ôû taàn soá caét vôùi moïi giaù trò cuûa n. 2 • Vò trí caùc ñieåm cöïc : Ta bieát raèng s = jωa ⇒ ω2 = -s2 a 2 Vì Ha(s) = Ha(-s) tính taïi s = jωa cho H a (ωa ) neân : 1 Ha(s).Ha(-s) = 1 + (−s 2 ) n Ñieåm cöïc ñöôïc xaùc ñònh bôûi : 1 + (– s 2 ) n = 0 ⇒ 1+ (-1)n s 2n = 0 pk pk – Neáu n chaün s 2n = – 1 = ej(2k – 1)π pk ( 2 k −1)π j spk = e 2n k= 1, 2, 3, . . .2n – Neáu n leû s 2n = 1 = ej2(k – 1)π pk 2 ( k −1)π ( k −1)π j j spk = e 2n =e n Vaäy caùc ñieåm cöïc cuûa Ha(s).Ha(-s) seõ naèm treân moät voøng troøn trong maët phaúng S. Voøng troøn naøy ñöôïc goïi laø voøng troøn Butterworth. Hai keát quaû treân cuõng coù theå goùp chung thaønh 1 keát quaû duy nhaát laø :  1 2 k −1  jπ  +  spk = e  2 2n  k= 1, 2, 3. . . 2n Ñeå baûo ñaûm heä thoáng laø oån ñònh thì caùc ñieåm cöïc cuûa Ha(s) phaûi naèm beân traùi truïc aûo. Vaäy trong caùc ñieåm cöïc cuûa Ha(s).Ha(-s) ta seõ choïn ra caùc ñieåm cöïc naèm beân traùi truïc aûo ñeå laøm cöïc cuûa Ha(s) ñoái vôùi boä loïc oån ñònh. H0 Ta coù theå vieát : Ha(s) = n ∏ (s − s k =1 pk ) ÔÛ ñaây : ωa - theo taàn soá chuaån hoùa ω ac Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 231
  3. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) H0 = 1  1 2 k −1  jπ  +  spk = e  2 2n  k= 1, 2, 3. . . n - theo taàn soá khoâng chuaån hoaù H0 = ω n ac  1 2k − 1  j π +  spk = ωac e  2 2n  k= 1, 2, 3. . . n 1 1  π +  2 2n  Cöïc Cöïc cuûa cuûa H(s) 0 H(–s) • Goïi δ laø ñoä suy giaûm cuûa ñaëc tuyeán maïch loïc taïi taàn soá ωas : 1 Hình 6.15 =δ2 1 + ω asn 2 1−δ 2 = ω 2n as ⇒ 2n log10ωas = log10  12 −1   δ 2 δ   1  log10  2 − 1 n= δ  2 log10 ω as Ví duï 6.3 : Xaùc ñònh baäc vaø ñieåm cöïc cuûa maïch loïc thoâng thaáp Butterworth taïi taàn soá caét 500 Hz vaø ñoä suy hao 40 dB taïi 1000 Hz. Giaûi : • Goïi taàn soá caét laø ωac 1000 taïi ωa = =2 thì δ = - 40 dB = 0,01 500 Vaäy baäc cuûa boä loïc n = ( log10 10 4 − 1 ) = 6,64 2 log10 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 232
  4. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Choïn n=7  1 2k − 1  j π +  Vò trí ñieåm cöïc laø spk = ωac e  2 2n  Vôùi ωac = 2πfac = 2π 500 = 1000π  1 2 k −1  jπ  +  ⇒ spk = 1000π e  2 14  k = 1, 2, . . . 7 6.4.2 Boä loïc Chebyshev Ñoái vôùi boä loïc naøy ta coù 2 loaïi : – Loaïi 1 : ñaùp öùng bieân ñoä gôïn soùng ôû daûi thoâng, giaûm ñôn ñieäu ôû daûi chaén. – Loaïi 2 : ñaùp öùng bieân ñoä giaûm ñôn ñieäu ôû daûi thoâng, gôïn soùng ôû daûi chaén. Tröôùc heát ta xeùt ña thöùc Chebyshev Tn(x) = cosnθ Theo ñònh nghóa : x = cosθ Ta coù caùc heä thöùc: Tn+1(x) + Tn-1(x) = 2xTn(x) Vaäy n = 0 → T0(x) = cos0 =1 n = 1 → T1(x) = cosθ =x n = 2 → T2(x) = 2xT1(x) – T0(x) = 2x2 – 1 n = 3 → T3(x) = 2xT2(x) – T1(x) = 4x3 – 3x – Boä loïc Chebyshev loaïi 1: laø loaïi coù ñaùp öùng bieân ñoä thoûa: 1 H a (ω a ) = 2 1 + ε Tn2 (ω a ) 2 n : baäc cuûa ña thöùc Chebysher chính laø baäc cuûa boä loïc ε : laø 1 tham soá xaùc ñònh bieân ñoä gôïn soùng ôû daûi thoâng Veà maët toaùn hoïc haøm Tn(ωa) ñöôïc ñònh nghóa : Vôùi ñònh nghóa naøy, T 2 (ωa) dao ñoäng giöõa 0 vaø 1 ñoái vôùi ω a ≤ 1 vaø taêng moät caùch ñôn n cos(n.arcosωa) vôùi ωa ≤ 1 Tn(ωa) = cosh(n.arcoshωa) vôùi ωa > 1 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 233
  5. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) 1 ñieäu vôùi ω a > 1. Nhö vaäy H a (ω a ) seõ gôïn soùng giöõa 1 vaø ñoái vôùi ω a ≤ 1 vaø 2 1+ ε 2 giaûm moät caùch ñôn ñieäu ñoái vôùi ωa > 1. Ta phaân bieät tröôøng hôïp n leû vaø n chaún ñeå veõ ñaùp öùng taàn soá Ha(ωa): – Tröôøng hôïp n leû : Tn(0) = 0 H a (0) = 1 2 1 – Tröôøng hôïp n chaún : Tn (0) = 1 H a (0) = 2 1+ ε 2 Taïi taàn soá ωa = 1 , Tn(1) = 1 töø ñoù ta coù hình veõ trình baøy ñaùp öùng taàn soá Ha(ωa) theo ωa nhö sau : Neáu goïi δ1 laø ñoä gôïn soùng daûi thoâng, ta coù : 1 1 δ1 = 1 − ⇒ = 1 - δ1 1+ ε 2 1+ ε 2 1 ⇒ ε2 = -1 (1 − δ1 )2 H a (ω a ) H a (ω a ) 2 2 1 1 2 2 δ1 1 δ1 1 1 + ε2 1 + ε2 δ2 2 δ2 2 0 0 1 ωas ωa 1 ωas ωa ωac ωac Tröôøng hôïp n leû Tröôøng hôïp n chaún Hình 6.16 – Boä loïc töông töï Chebysher loaïi 1 ôû taàn soá khoâng chuaån hoùa : 1 H a (ω a ) = 2 ω  1 + ε 2 Tn2  a  ω   ac  Vôùi ωa ωa cos(n.arccos ) vôùi ≤1 Tn  ω a  = ωac ωac ω     ac  ωa ωa cosh[n.arccosh ) vôùi >1 ωac ωac Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 234
  6. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) • Tính toaùn baäc n cuûa boä loïc: → ÔÛ daûi chaén ta coù ωa = ωas (chöa chuaån hoaù) 1 H a (ω as ) = δ2 ⇒ = δ2 ω  1 + ε T  as  2 ω  2 n  ac  1 −1 δ 22 ⇒ Tn  ω as  =  = cosh[n.arccos  ω as  ] ω   ε  ω    ac   ac  1 −1 ω as δ 22 n.arccosh = arccosh ω ac ε 1 ar cosh −1 δ 22 n= ε ω as ar cosh ω ac – Boä loïc Chebyshev loaïi 2 : ñaây laø loaïi boä loïc traùi ngöôïc loaïi 1, töùc laø coù ñaùp öùng bieân ñoä gôïn soùng ôû daûi chaén vaø giaûm ñôn ñieäu ôû daûi thoâng. Veà maët toaùn hoïc, ñaùp öùng bieân ñoä cho bôûi : 1 H a (ω a ) = 2 2      Tn (ω as )  1+ ε 2   Tn  ω as       ω    a  trong ñoù : cos(n.arcosx) vôùi x ≤ 1 Tn(x) = cosh[n.arcoshx) vôùi x > 1 ωas laø taàn soá chuaån hoùa ôû ñoù ñaùp öùng bieân ñoä laø δ2 (trong mieàn daûi chaén) Nhaän xeùt : ω • ε vaø ωa laø haèng soá vaäy Tn  ω as  seõ dao ñoäng giöõa 0 vaø 1 vôùi as ≤ 1 nghóa laø ω a   ω  ωa  a  ≥ ω as . Vaäy Tn  ω as  dao ñoäng trong daûi chaén.  ω    a  Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 235
  7. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) 1 • H a (ω a ) seõ dao ñoäng giöõa hai giaù trò 0 vaø 2 1 + ε Tn2 (ω as ) 2 1 • Khi ωa = ωas ⇒ H a (ω a ) = = δ22 (Tn(1) = 1) 2 1 + ε Tn (ω as ) 2 2 Vaäy δ2 coøn goïi laø bieân ñoä toái ña cuûa gôïn soùng ôû daûi chaén. ω as • Trong daûi thoâng ω a < ω as hay > 1 thì Tn  ω as  taêng ñôn ñieäu khi ωa giaûm  ωa ω    a  daàn veà khoâng taïi ωa = 0 →Tn  ω as  → ∞ , H a (ω a ) → 1 2  ω    a  1 1 • Taïi ωa = 1, H a (ω a ) = ⇒ H a (ω a ) = 2 1+ ε 2 1+ ε 2 Veà baäc n cuûa boä loïc töø heä thöùc: H a (ω a ) 1 1 – δ1 δ2 0 1 ωas 2ωas ωa Hình 6.17 1 H a (ω a ) = = δ2 2 2 1 + ε Tn (ω as ) 2 2 Ta cuõng suy ra keát quaû nhö tröôøng hôïp loaïi 1 : 1 ar cosh −1 δ 22 n= ε ar cosh ω as ÔÛ ñaây ωas laø taàn soá ñaõ ñöôïc chuaån hoaù so vôùi ωac laø taàn soá caét cuûa boä loïc. • Baây giôø ta xeùt phöông phaùp 2 : Tröôùc heát ta xeùt nguyeân taéc bieán ñoåi taàn soá soá. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 236
  8. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Cuõng gioáng nhö trong mieàn töông töï, trong mieàn soá chuùng ta cuõng coù theå thöïc hieän pheùp bieán ñoåi taàn soá ñeå bieán ñoåi boä loïc soá thoâng thaáp cô baûn ban ñaàu thaønh boä loïc soá thoâng thaáp, thoâng cao, thoâng daûi vaø chaén daûi. Chuùng ta kyù hieäu haøm truyeàn loïc thoâng thaáp rôøi raïc laø Hlp(z) coøn haøm truyeàn rôøi raïc ñöôïc tìm sau bieán ñoåi laø H(Z). Giöõa 2 bieán Z vaø z naøy coù quan heä : z–1 = G(Z–1) luùc ñoù : H(Z) = H lp (z) z −1 =G ( Z−1 ) Haõy giaû thieát Hlp(z) laø haøm höõu tyû theo z, töông öùng vôùi loïc thoâng thaáp rôøi raïc oån ñònh, nhaân quaû. Taát nhieân ta chæ duøng caùc bieán ñoåi G(Z-1) seõ cho caùc haøm H(Z) laø caùc haøm höõu tyû theo Z vaø coù theå thöïc hieän chuùng baèng caùc maïch oån ñònh, nhaân quaû. Töø ñoù ta ñoøi hoûi bieán ñoåi G(Z–1) caàn phaûi : * Chieáu treân voøng troøn ñôn vò trong maët phaúng z thaønh treân voøng troøn ñôn vò maët phaúng Z. * Chieáu beân trong voøng troøn ñôn vò maët phaúng z thaønh beân trong voøng troøn ñôn vò maët phaúng Z. * G(Z–1) laø haøm höõu tyû theo Z–1. Goïi θ vaø ω laø taàn soá goùc trong maët phaúng z vaø Z treân voøng troøn ñôn vò, ta coùù z = e , Z = ejω. Vaäy ñeå caùc ñieàu kieän oån ñònh ôû treân ñöôïc thoaû maõn, ta phaûi coù : jθ e–jθ = G (e − jω ) ejα (vôùi α laø ñoái soá cuûa G(e-jω) Vaäy G ( e − jω ) = 1 vaø –θ = α Daïng toång quaùt cuûa haøm soá G(Z–1) ñeå thoaû nhöõng yeâu caàu naøy laø : N Z −1 − α k z–1 = G(Z–1) = ± ∏ k =1 1 − α k Z −1 Ta thaáy ngay : G (e − jω ) = 1 Ñeå thoaû ñieàu kieän oån ñònh α k < 1 : Baèng caùch choïn giaù trò thích hôïp N vaø αk , nhieàu aùnh xaï coù theå thöïc hieän. Ñôn giaûn nhaát laø pheùp bieán ñoåi töø moät boä loïc thoâng thaáp chuaån tôùi 1 boä loïc thoâng thaáp khaùc. Daïng aùnh xaï ñôn giaûn ñöôïc choïn laø : –1 Z −1 − α z = vôùi z = ejθ , Z = ejω 1 − αZ −1 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 237
  9. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR)  (θ −ω) sin  − jω e −α  2  e-jθ = ⇒ α= 1 − αe − jω  (θ +ω) sin   2  Vaäy neáu θp laø taàn soá caét cuûa loïc thoâng thaáp chuaån vaø ωp laø taàn soá caét cuûa loïc thoâng thaáp ñöôïc thieát keá (ñaõ bieán ñoåi) ta coù :  (θ p − ωp )  sin    2  α=  (θ p + ωp )  sin    2  • Ñoái vôùi pheùp bieán ñoåi töø moät boä loïc thoâng thaáp chuaån tôùi 1 boä loïc thoâng cao. Ta nhaän xeùt laø : – Ñoái vôùi boä loïc thoâng thaáp, haøm truyeàn ñaït laø : Hlp(Z) = ∑ −k b Z k 1− ∑a Z k −k – Ñoái vôùi boä loïc thoâng cao : HHP = ∑ (−1) b Z k k −k 1 − ∑ (−1) a Z k k −k Vaäy ta suy ra ngay, neáu aùnh xaï töø loïc thoâng thaáp sang thoâng thaáp laø : -1 Z −1 − α z = 1 − αZ −1 Thì aùnh xaï töø loïc thoâng thaáp sang thoâng cao laø : − Z −1 − α Z −1 + α z-1 = =- 1 + αZ −1 1 + αZ −1 Cuõng thöïc hieän pheùp tính noäi suy nhö treân ta coù :  (ω p − θ p )  cos    2  α=–  (ω p + θ p )  cos    2  θp : taàn soá caét cuûa boä loïc thoâng thaáp chuaån ωp : taàn soá caét cuûa boä loïc thoâng cao Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 238
  10. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) ( ) H e jω ( ) H e jω 1 1 0 ω 0 ω θρ π ωρ π Loïc thoâng thaáp chuaån Loïc thoâng cao Hình 6.18 • Ñeå bieán ñoåi loïc thoâng thaáp thaønh thaønh thoâng daûi ta duøng coâng thöùc bieán ñoåi taàn soá soá sau : 2αk −1 k − 1 Z −2 − Z + z–1 =– k +1 k +1 k − 1 −2 2αk −1 Z − Z +1 k +1 k +1  (ω ' p +ω ' ' p )  cos    2  Vôùi α=  (ω ' ' p −ω ' p )  cos    2   (ω ' 'p −ω ' p  θ p vaø k = cotg   tg  2  2 Vôùi ω’p vaø ω’’p laø taàn soá caét cuûa loïc thoâng daûi ñöôïc thieát keá, θp laø taàn soá caét cuûa loïc thoâng thaáp chuaån. • Ñeå bieán ñoåi loïc thoâng thaáp thaønh loïc chaén daûi ta duøng coâng thöùc sau : 2α −1 1 − k Z −2 − Z + -1 z = k +1 1+ k 1 − k −2 2α −1 Z − Z +1 1+ k k +1  (ω ' p +ω ' ' p )  cos    2  Vôùi α=  (ω ' ' p −ω ' p )  cos    2  Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 239
  11. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR)  (ω ' 'p −ω ' p  θ p vaø k = tg   tg  2  2 Toùm laïi : Phöông phaùp thieát keá maïch loïc soá baèng phöông phaùp ñoåi taàn soá soá cho bôûi : 1. Baèng moät pheùp chieáu naøo ñoù ta seõ taïo ra haøm truyeàn thoâng thaáp HLP(z) rôøi raïc töø loïc thoâng thaáp töông töï HA(s). 2. Bieát caùc thoâng soá α vaø k ta xaùc ñònh ñöôïc pheùp bieán ñoåi z-1 = G(Z-1) 3. Thay G(Z-1) vaøo vò trí z-1 cuûa HLP(z) ta nhaän ñöïôïc haûm Hd(Z) 4. Vôùi söï ñaùnh giaù haøm Hd(ejω) ta coù ñaëc tuyeán taàn soá ñöôïc bieán ñoåi Ví duï 6.4 : Haõy khaûo saùt 1 maïch loïc thoâng thaáp Butterworth rôøi raïc, ñöôïc suy töø maïch loïc töông töï baèng phöông phaùp baát bieán xung, bieát raèng caùc chæ tieâu cuûa maïch loïc cho bôûi: δ1 = 0,10875; δ2 = 0,17783; ωap = 0,2π vaø ωas = 0,3π. Giaû thieát chuaån hoaù chu kyø laáy maãu T=1. δ1 : ñoä gôïn soùng daûi thoâng H a (ω a ) δ2 : ñoä gôïn soùng daûi chaén 1 1 – δ1 ωap : taàn soá giôùi haïn daûi thoâng 1 ωac : taàn soá caét 2 ωas : taàn soá giôùi haïn daûi chaén δ2 ωaρ ωac ωas ωa 0.2π 0.3π Hình 6.19 Giaûi : Nhö vaäy theo yeâu caàu baøi toaùn ta coù : 0,89125 ≤ H a (ω a ) ≤ 1 khi 0 ≤ ωa ≤ 2π Va ø H(e jω ) ≤ 0,17783 khi 0,3π ≤ ωa ≤ π Ñoái vôùi maïch loïc töông töï Butterworth, haøm truyeàn ñaït laø : 1 H a (ω a ) = 2 2n ω  1+  a  ω   ac  Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 240
  12. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Ta coù heä phuông trình : 2n 2  0,2π   1  1+   ω   =   ac   0,89125  2n 2  0,3π   1  1+  ω   =   ac   0,17783  Giaûi ra ta ñöôïc : n= 5,8858 vaø ωac = 0,70474 Choïn n=6. Nhö vaäy caùc ñieåm cöïc cuûa maïch loïc cho bôûi coâng thöùc:  1 2 k −1  jπ  +  spk = ωac e  2 2n  k=1, 2, 3, 4, 5, 6 Ta ñöôïc caùc ñoâi cöïc sau : sp1 = –0,182 ± j(0,679) sp2 = -0,497 ± j(0,497) sp3 = -0,679 ± j(0,182) Suy ra : 0,12093 H(s) = (s + 0,3640s + 0,4945)(s + 0,9945s + 0,4945)(s 2 + 1,3585s + 0,4945) 2 2 jωa ωac = 0.70474 σ 0 Maët phaúng S Duøng phöông phaùp xung baát bieán ta ñöôïc keát quaû haøm truyeàn ñaït rôøi raïc cuûa loïc thoâng thaáp Butterworth : 0,2871 − 0,4466z −1 − 2,1428 + 1,1455z −1 1,8557 − 0,6303z −1 H(z) = + + 1 − 1,2971z −1 + 0,6949z −2 1 − 1,0691z −1 + 0,3699z −2 1 − 0,9972z −1 + 0,2570z −2 Nhö vaäy ta ñaõ duøng phöông phaùp bieán ñoåi taàn soá soá ñeå bieán maïch loïc thoâng thaáp Butterworth thaønh maïch loïc thoâng cao, thoâng daûi, baèng caùc coâng thöùc bieán ñoåi ôû treân. 6.5. Caáu Truùc Boä Loïc IIR • Daïng tröïc tieáp loaïi 1 : Phöông trình sai phaân cuûa loïc ñeä quy IIR Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 241
  13. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) N M y(n) = ∑ a k y(n – k) + k =1 ∑b k =0 k x(n – k) (6.15) Nhaän xeùt : Ta phaûi duøng daây treã rieâng ñeå chöùa caùc maãu tröôùc ñaàu ra vaø ñaàu vaøo. Vaäy ta phaûi duøng M boä ghi dòch leân phía tröôùc chöùa ngoõ vaøo vaø N boä ghi dòch phaûn hoài chöùa ngoõ ra. Do vaäy phaûi duøng N + M boä ghi dòch, soá phaàn cöùng duøng theâm quaù lôùn. Ñeå khaéc phuïc ta duøng daïng thöù 2. x(n-1) x(n-2) x(n-M) z-1 z-1 z-1 bM - 1 bM b1 b2 b0 x(n) + + + + + + + + y(n) aN an-1 an-2 a1 z-1 z-1 z-1 z-1 y(n- N) y(n- 1) Hình 6.20 • Daïng tröïc tieáp loaïi 2 : Thöïc hieân bieán ñoåi Z 2 veá cuûa phöông trình sai phaân (6.15) ta ñöôïc : M Y (z) B(z) ∑b z r −r H(z) = = = r =0 N X (z) A(z) 1 − ∑ a k z −k k =1 Y(z) W (z) 1 Hay . = B(z) W (z) X(z) A(z) W (z) 1 1 Vôùi = = N X(z) A(z) 1 − ∑ a k z −k k =1 M Y(z) B(z) = W (z) = ∑b r =0 r z-r (6.16)  N  W(z)  1 −  ∑ a k z − k  = X(z)   k =1  Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 242
  14. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR)  N  Suy ra W(z) = X(z) + W(z)  ∑ a k z −k   k =1  N Hay w(n) = x(n) + ∑a k =1 k w(n – k) (6.17) M Töông töï töø (6.16) ta coù : y(n) = ∑ b k w(n – k) (6.18) k =0 Töø 2 phöông trình (17),(18) ta coù sô ñoà caáu truùc maïch loïc nhö hình veõ sau : + + + + a1 a2 a3 aN-1 aN w(n) w(n-1) w(n-2) w(n-N) x(n) -1 + z-1 z -1 z -1 z bo b1 b2 b3 bM-1 bM + + + + + y(n) Hình 6.21 • Daïng loaïi 3 : Loïc IIR ñöôïc thöïc hieän bôûi caùc khaâu loïc cô baûn baäc 1 vaø baäc 2 (daïng giaùn tieáp). Hai sô ñoà tröôùc thöïc hieän tröïc tieáp haøm truyeàn ñaït. Neáu ta phaân tích haøm truyeàn ñaït thaønh tích hoaëc toång cuûa caùc haøm baäc 1 vaø baäc 2 thì moãi haøm thaønh phaàn ñöôïc thöïc hieän baèng moät maïch ñieän ñöôïc goïi laø caùc khaâu cô baûn roái sau ñoù theo daïng cuûa haøm truyeàn ñaït maø ta maéc chuùng song song hay daây chuyeàn vôùi nhau. 6.5.1 Caáu Truùc Noái Tieáp Ta coù theå vieát H(z) döôùi daïng nhö sau: M1 M2 ∏ (1 − g k z −1 )∏ (1 − z k z −1 )(1 − z*k z −1 ) H(z) = A k =1 N1 k =1 N2 ∏ (1 − f z )∏ (1 − p z k =1 k −1 k =1 k −1 )(1 − p* z −1 ) k Baäc cuûa töû M = M1 + 2M2 Baäc cuûa töû N = N1 + 2N2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 243
  15. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) • Tröôøng hôïp haøm truyeàn ñaït H(z) laø toång hôïp cuûa caùc haøm truyeàn ñaït Hk(z) cuûa caùc khaâu baäc 2 : ( N +1) ( N +1) 2 2 b ok + b1k z −1 + b 2 k z −2 H(z) = A ∏ H k (z) = A k =1 ∏k =1 1 − a 1k z −1 − a 2 k z −2 Thöïc hieän töøng khaâu baäc 2 gheùp noái tieáp nhau, caùc khaâu baäc 2 naøy coù sô ñoà caáu taïo döïa treân daïng tröïc tieáp 2 (H.20) A b01 b02 x(n) + + + + a11 z -1 b11 z-1 + + + + z-1 a12 z-1 b12 a21 b21 a22 b22 Khaâu 1 Khaâu 2 Hình 6.22 : Caáu truùc noái tieáp Neáu coù 1 khaâu cô baûn baäc 1, thì ñoù laø tröôøng hôïp ñaëc bieät b2k hay a2k = 0. ÔÛ treân laø caùch thöïc hieän caáu truùc noái tieáp. Baây giôø ta thöïc hieän caáu truùc song song. 6.5.2 Caáu Truùc Song Song Khai trieån H(z) thaønh toång caùc phaân soá rieâng phaàn coù daïng : ( N +1) 2 H(z) = C + ∏H k =1 k (z) H(z) laø 1 khaâu cô baûn coù daïng : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 244
  16. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) b ok + b1k z −1 H(z) = 1 + a1k z −1 + a 2 k z −2 C + b01 b11 + z-1 z-1 y(n) – a11 – a21 + x(n) + + b02 b12 + z-1 z-1 – a12 – a22 + Hình 6.23 : Caáu truùc song song Ví duï 6.5 : Xaùc ñònh caáu truùc noái tieáp vaø song song cuûa heä moâ taû bôûi haøm truyeàn ñaït :  1  2  [ 101 − z −1  1 − z −1  1 + 2z −1 ] H(z) =  2  3   3 −1   1 −1    1 1  −1    1 1  −1  1 − 4 z  1 − 8 z  1 −  2 + j 2 z  1 −  2 − j 2 z           Giaûi : Caáu truùc noái tieáp : H(z) = 10H1(z).H2(z) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 245
  17. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) 2 1 − z −1 Vôùi H1(z) = 3 7 −1 3 −2 1− z + z 8 32 3 −1 1+ z − z −2 H2(z) = 2 1 1 − z −1 + z −2 2 Caáu truùc song song : − 14,75 − 12,90z −1 24,50 + 26,82z −1 H(z) = + 7 3 −2 1 1 − z −1 + z 1 − z −1 + z −2 8 32 2 + – 14.75 – 12.90 x(n) + z-1 z-1 y(n) + 7 – 3 8 32 + + 24.50 26.82 + z-1 z-1 1 1 – 2 + Hình 6.24 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 246
  18. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) BAØI TAÄP CHÖÔNG VI Baøi Taäp 6.1 Haõy tính toaùn thôøi gian truyeàn nhoùm cuûa moät boä loïc soá IIR coù haøm truyeàn ñaït nhö sau : 1 H(z) = 1 + a 1z + a 2 z −2 −1 Baøi Taäp 6.2 Haõy tính toaùn bieân ñoä H(e jω ) vaø pha ϕ(ω) cuûa boä loïc soá IIR ñöôïc cho bôûi phöông trình sai phaân sau ñaây : y(n) = x(n) + b1x(n - 1) - a1y(n - 1) Baøi Taäp 6.3 Cho haøm truyeàn ñaït Ha(s) cuûa moät boä loïc töông töï nhö sau : 1 H a (s) = (s − 2)(s + 3) - Haõy tìm haøm truyeàn ñaït H(z) cuûa boä loïc soá IIR töông öùng baèng phöông phaùp baát bieán xung. - Veõ sô ñoà boä loïc soá. Baøi Taäp 6.4 Cho haøm truyeàn ñaït Ha(s) cuûa moät boä loïc töông töï nhö sau : s H a (s) = (s + 1)(s + 3) - Haõy tìm haøm truyeàn ñaït H(z) cuûa boä loïc soá IIR töông öùng baèng phöông phaùp baát bieán xung. - Veõ sô ñoà boä loïc soá. Baøi Taäp 6.5 Cho haøm truyeàn ñaït Ha(s) cuûa moät boä loïc töông töï nhö sau : s+2 H a (s) = (s + 2) 2 + 9 Haõy tìm haøm truyeàn ñaït H(z) cuûa boä loïc soá IIR töông öùng baèng phöông phaùp baát bieán xung. Sau ñoù veõ sô ñoà boä loïc soá. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 247
  19. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Baøi Taäp 6.6 Cho maïch loïc thoâng thaáp töông töï sau : Haõy chuyeån maïch ñieän naøy thaønh maïch soá baèng phöông phaùp baát bieán xung. Uvaø Ura (hôû maïch) Hình BT. Baøi Taäp 6.7 Cho haøm truyeàn ñaït Ha(s) cuûa moät boä loïc töông töï nhö sau : s+2 H a (s) = (s + 2) 2 + 9 - Haõy tìm haøm truyeàn ñaït H(z) cuûa boä loïc soá IIR töông öùng baèng phöông phaùp bieán ñoåi song tuyeán. - Veõ sô ñoà boä loïc soá. Baøi Taäp 6.8 Cho maïch ñieän töông töï sau : Haõy chuyeån maïch ñieän naøy thaønh maïch soá baèng phöông phaùp bieán ñoåi song tuyeán. C Uvaø R Ura (hôû maïch) Hình BT. Baøi Taäp 6.9 Cho maïch ñieän töông töï sau : R1 Haõy chuyeån maïch ñieän naøy thaønh maïch soá baèng phöông phaùp töông ñöôïng vi phaân. C Uvaø Ura (hôû maïch) R2 Baøi Taäp 6.10 Hình BT. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 248
  20. Chöông 6 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Voâ Haïn (IIR) Cho maïch ñieän töông töï sau : Haõy chuyeån caùc maïch ñieän naøy thaønh maïch soá baèng phöông phaùp : - Bieán ñoåi song tuyeán. - Töông ñöông vi phaân. L Ura Ura C Uvaø (hôû Uvaø L (hôû C Hình BT. Hình BT. Baøi Taäp 6.11 Cho maïch ñieän töông töï sau : Haõy chuyeån caùc maïch ñieän naøy thaønh maïch soá baèng phöông phaùp : - Bieán ñoåi song tuyeán. - Töông ñöông vi phaân. R R Ura Ura C Uvaø L (hôû Uvaø L (hôû C Hình BT. Hình BT. Baøi Taäp 6.12 Cho haøm truyeàn ñaït Ha(s) cuûa moät heä thoáng töông töï nhö sau : s 2 + 7s + 10 H a (s) = 1 (s + )(s 2 + 4s + 3) 2 - Haõy tìm haøm truyeàn ñaït H(z) cuûa boä loïc soá töông töï baèng phöông phaùp bieán ñoåi z thích öùng. - Veõ sô ñoà thöïc hieän heä thoáng soá. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 249

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản