Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn - Phần 1

Chia sẻ: Le Ngoc Thin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

0
222
lượt xem
97
download

Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn - Phần 1

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bộ lọc số là một hệ thống dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho. Một bộ lọc số là một hệ thống tuyến tính bất biến trong miền thời gian n, sơ đồ khối được cho bởi hình 5.1 h(n) là đáp ứng xung của hệ thống. Gọi H(ej?) là biến đổi Fourier của h(n) H(ej?) chính là đáp ứng tần số của hệ thống. Trong miền tần số, biến đổi Fourier của x(n) và y(n) là: X(ej?) và Y(ej?), ta có:...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn - Phần 1

  1. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn Chöông V TOÅNG HÔÏP CAÙC BOÄ LOÏC SOÁ COÙ ÑAÙP ÖÙNG XUNG CHIEÀU DAØI HÖÕU HAÏN 5.1 Môû Ñaàu Boä loïc soá laø moät heä thoáng duøng ñeå laøm bieán daïng söï phaân boá taàn soá cuûa caùc thaønh phaàn cuûa moät tín hieäu theo caùc chæ tieâu ñaõ cho. Moät boä loïc soá laø moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán trong mieàn thôøi gian n, sô ñoà khoái ñöôïc cho bôûi hình 5.1 h(n) laø ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng. x(n) y(n) h(n) Goïi H(ejω) laø bieán ñoåi Fourier cuûa h(n) H(ejω) chính laø ñaùp öùng taàn soá cuûa heä thoáng. Hình 5.1 Trong mieàn taàn soá, bieán ñoåi Fourier cuûa x(n) vaø y(n) laø: X(e ) vaø Y(ejω), ta coù: jω Y(ejω) = H(ejω).X(ejω) Quan heä treân cho thaáy raèng vieäc phaân boá taàn soá cuûa bieân ñoä vaø pha cuûa tín hieäu ra y(n) tuyø thuoäc vaøo H(ejω). Chính daïng cuûa H(ejω) ñaõ xaùc ñònh vieäc suy hao hay khueách ñaïi caùc thaønh phaàn taàn soá khaùc nhau. Heä thoáng naøy goïi laø maïch loïc soá. Ñeå cho moät heä thoáng thöïc hieän ñöôïc, veà maët vaät lyù thì noù phaûi laø nhaân quaû vaø oån ñònh. Luùc naøy h(n) ∞ chæ toàn taïi khi n ≥ 0 vaø ∑ h (n ) n =0 < ∞. Tuøy theo chieàu daøi cuûa ñaùp öùng xung h(n) maïch loïc coù theå phaân ra thaønh 2 loaïi : – Loaïi 1 : Heä thoáng ñöôïc ñaëc tröng bôûi ñaùp öùng xung coù chieàu daøi höõu haïn (FIR: finite impulse response) töùc laø h(n) chæ toàn taïi trong 1 khoaûng chieàu daøi N (töø 0 deán N – 1). – Loaïi 2 : Heä thoáng ñöôïc ñaëc tröng bôûi ñaùp öùng xung coù chieàu daøi voâ haïn (IIR: infinite impulse response) töùc laø h(n) chæ toàn taïi trong 1 khoaûng chieàu daøi voâ haïn (töø 0 deán ∞). Trong phaïm vi chöông naøy ta taäp trung khaûo saùt maïch loïc soá FIR. 5.2 Caùc Tính Chaát Toång Quaùt Cuûa Boä Loïc Soá FIR ∞ N −1 – Tính chaát 1 : luoân luoân oån ñònh vì ∑ h (n ) n = −∞ = ∑ h (n ) n =0 < ∞. Vôùi N laø chieàu daøi cuûa ñaùp öùng xung. – Tính chaát 2 : do chieàu daøi cuûa h(n) laø höõu haïn neân neáu h(n) laø khoâng nhaân quaû ta coù theå ñöa noù veà nhaân quaû baèng caùch chuyeån veà goác toïa ñoä (trong mieàn n) giaù trò ñaàu tieân khaùc khoâng cuûa h(n) maø vaãn baûo ñaûm H(e jω ) khoâng ñoåi. Thaät vaäy, neáu h(n) coù bieán ñoåi Fourier laø H(ejω) thì : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 168
  2. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn h(n – no) = H(ejω). e − jn o ω vôùi no laø soá maãu phaûi dòch ñeå h(n) trôû thaønh nhaân quaû. – Tính chaát 3 : do söï lieân quan chaët cheõ ñeán caùc thuaät toaùn FFT boä loïc FIR ñöôïc thöïc hieän coù hieäu quaû vôùi tích chaäp nhanh. Trong tröôøng hôïp loïc FIR baäc cao, tính öu vieät cuûa kyõ thuaät tính toaùn duøng FFT ñaõ giaûm ñaùng keå söï phöùc hôïp cuûa maïch ñoàng thôøi thöïc hieän thöïc teá loïc FIR ñôn giaûn hôn raát nhieàu so vôùi loïc IIR cuøng chæ tieâu. – Tính chaát 4 : coù theå thöïc hieän loïc FIR baèng tích chaäp tröïc tieáp, khoâng coù nhaùnh phaûn hoài naøo giöõa ñaàu ra vaø ñaàu vaøo. Thaät vaäy, ta ñònh nghóa ñoä daøi cuûa ñaëc tính xung höõu haïn nhö sau : ≠ 0 khi N 1 ≤ n ≤ N 2 h (n ) = 0 n coøn laïi vôùi N1, N2 baát kyø N2 ⇒ H(e )jω = ∑ h (k ) e-jkω k = N1 x(n) y(n) Trong mieàn taàn soá ta coù : h(n) N2 Y(ejω) = H(ejω).X(ejω) = ∑ h (k ) e-jkωX(ejω) k = N1 Hình 5.2 Thöïc hieän bieán ñoåi ngöôïc Fourier trôû veà mieàn thôøi gian : N2 y(n) = ∑ h (k ) x(n – k) k = N1 Vôùi caáu truùc maïch loïc coù phöông trình sai phaân nhö theá naøy thì khoâng coù nhaùnh phaûn hoài giöõa ñaàu ra vaø ñaàu vaøo. – Tính chaát 5 : caùc loãi sinh ra do thöïc hieän maïch khoâng lyù töôûng trong loïc FIR coù theå ñöôïc ñieàu khieån deã daøng hôn nhieàu, thaät vaäy bôûi vì noù khoâng coù nhaùnh phaûn hoài neân deã daøng ñieàu chænh hôn. – Tính chaát 6 : thieát keá boä loïc FIR coù nhieàu thoâng soá töï do hôn thieát keá boä loïc IIR. Chuùng ta coù theå xaáp xæ deã daøng hôn nhieàu baèng boä loïc FIR so vôùi loïc IIR moät ñaëc tuyeán bieân ñoä phöùc taïp, toång quaùt, toái öu naøo ñoù. – Tính chaát 7 : coù theå deã daøng thieát keá boä loïc FIR coù ñaëc tuyeán pha tuyeán tính (seõ phaân tích trong phaàn keá tieáp) trong khi thöïc hieän ñaëc tuyeán bieân ñoä theo chæ tieâu cho tröôùc. Vì vaäy, trong tröôøng hôïp heä thoáng ñoøi hoûi nhaát thieát phaûi coù pha tuyeán tính (nhö truyeàn soá lieäu, xöû lyù tieáng noùi) thì baét buoäc phaûi duøng FIR. – Tính chaát 8 : thieát keá loïc FIR laø vaán ñeà môùi so vôùi caùc phöông phaùp ñaõ bieát bôûi vì caùc keát quaû thieát keá boä loïc analog khoâng ñöôïc duøng hay chæ ñöôïc duøng moät ít, noù ñoøi hoûi kyõ thuaät tính toaùn khaù lôùn vaø taêng tuyeán tính theo baäc cuûa boä loïc, xaáp xæ loïc FIR coù ñoä choïn loïc cao khaù khoù, luùc aáy caàn phaûi choïn baäc khaù cao. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 169
  3. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn 5.3 Ñaëc Tröng Toång Quaùt Cuûa Boä Loïc FIR Coù Pha Tuyeán Tính jω Ñaùp öùng taàn soá H(ejω) cuûa heä thoáng : H(ejω) = H(e jω ) e j arg H(e ) Thôøi gian lan truyeàn cuûa tín hieäu Tc ñöôïc cho bôûi: Tc = [ − d arg H(e jω ) =α ] dω Ñeå cho Tc khoâng phuï thuoäc taàn soá, ta phaûi coù argH(ejω) = -αω+β töø ñieàu kieän pha tuyeán tính ôû treân, ta seõ coù caùc ñieàu kieän cho caùc heä soá h(n). Chuùng ta seõ nghieân cöùu 2 tröôøng hôïp : β=0 vaø β≠0 vôùi -π ≤ ω ≤ π → Tröôøng hôïp 1 : β = 0 , argH(ejω) = -αω (-π ≤ ω ≤ π) ta bieát raèng theo coâng thöùc bieán ñoåi Fourier N −1 N −1 N −1 H(ejω) = ∑ h(n) e- jnω = n =0 ∑ h(n) cosnω –j ∑ h(n) sinnω n =0 n =0 N −1 jω ∑ h (n) sin nω Vaäy argH(e ) = – αω = – argtg n =0 N −1 ∑ h (n ) cos nω n =0 N −1 ∑ h (n) sin nω sin αω tg(αω) = n =0 = N −1 cosαω ∑ h (n) cos nω n =0 N −1 N −1 ⇒ ∑ h(n) sinnω cosαω – ∑ h(n) cosnω sinαω = 0 n =0 n =0 N −1 ∑ h(n) sin(α – n)ω = 0 ñeå giaûi phöông trình naøy, ta xeùt hai tröôøng hôïp sau : n =0 • N chaún : Trong tröôøng hôïp naøy soá soá haïng laø soá chaún. Ñeå 2 veá ñoàng nhaát thì ta phaûi coù ñieàu kieän töøng caëp moät. h(n)sin (α – n)ω vaø h(N – 1 – n)sin[α – (N – 1 – n)]ω traùi daáu nhau. Suy ra 2 ñieàu kieän sau ñöôïc thoûa : h(n) = h(N – 1 – n) ; (0 ≤ n ≤ N – 1) vaø (α – n)ω = - {α – (N – 1 – n)}ω α–n=–α+N–1–n N −1 2α = N – 1 ⇒ α = 2 N −1 Vaäy tröôøng hôïp N chaún muoán phöông trình ∑ h(n) sin(α – n)ω = 0 ñöôïc thoûa ta phaûi coù n =0 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 170
  4. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn N −1 α= 2 h(n) = h(N – 1 – n) • N leû : Trong tröôøng hôïp naøy, soá soá haïng laø soá leû, neáu ta cho töøng caëp trieät nhau N −1 nhö tröôøng hôïp treân thì coøn soá haïng chính giöõa laø öùng vôùi n = , ñeå phöông trình 2 treân ñöôïc nghieäm ñuùng ta phaûi kieåm nghieäm laïi soá haïng naøy phaûi trieät tieâu. Thaät vaäy :  N − 1 h(n)sin(α – n)ω = h(n)sin α − ω  2  N −1 Vôùi α= soá haïng naøy trôû thaønh : 2  N − 1 N − 1 h(n)sin  − ω = 0  2 2  N −1 Toùm laïi ta coù lôøi giaûi chung : α= 2 h(n) = h(N – 1 – n) Vaäy vôùi moãi giaù trò N cho tröôùc ta chæ coù moät giaù trò α ñeå boä loïc coù pha tuyeán tính. → Tröôøng hôïp 2 : β ≠ 0 arg(H(ejω)) = – αω + β Chöùng minh töông töï nhö tröôøng hôïp treân, ta coù : N −1 ∑ h(n) sin[β + (n – α)ω] = 0 n =0 Ñeå giaûi phöông trình naøy, ta seõ xeùt 2 tröôøng hôïp : • N chaún : soá soá haïng laø soá chaún. Ñeå 2 veá cuûa phöông trình treân ñoàng nhaát ta xeùt töøng caëp ñoái xöùng : h(n)sin[β + (n – α)ω] vaø h(N – 1 –n)sin[β + (N – 1 – n – α)ω] Caùc caëp naøy phaûi töï trieät tieâu nhau baát chaáp ω. Duøng coâng thöùc sin(± π – α) = sinα ta phaûi coù ñieàu kieän : h(n) = – h(N – 1 – n) β + (n – α)ω = ± π – β – (N – 1 – n – α)ω hay 2β = ± π – ω(n – α + N – 1 –n – α) 2β = ± π – ω(– 2α + N – 1) Ñeå phöông trình thoûa maõn baát chaáp ω ta phaûi coù π 2β = ± π β= ± 2 ⇒ N −1 – 2α + N – 1 = 0 α= 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 171
  5. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn toùm laïi ta phaûi coù ñieàu kieän : h(n) = – h(N – 1 – n) π N −1 β= ± ;α= 2 2 N −1 • N leû : soá soá haïng laø soá leû, cuõng vaäy ta xeùt soá haïng chính giöõa taïi n= 2  π  N − 1 N − 1   N −1  π  h(n)sin[β + (n – α)ω] = h(n)sin ± + − ω  = h   sin  ±   2  2 2    2   2  N − 1 ñeå soá haïng naøy trieät tieâu ta phaûi coù h   =0  2  Nhaän xeùt : caùc maãu tín hieäu cuûa h(n)seõ phaûn ñoái xöùng. Moät Soá Ví Duï Ví duï 5.1 : Truïc ñoái xöùng N = 12 α = 5,5 0 2 4 6 8 10 n 1 3 5 7 9 11 Hình 5.3 Ví duï 5.2 : Truïc ñoái xöùng N = 13 α=6 6 0 2 4 7 9 11 n 1 3 5 8 10 12 Hình 5.4 Loïc FIR coù pha tuyeán tính ñaùp öùng xung phaûn ñoái xöùng Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 172
  6. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn a. N = 12 b. N = 13 Ví duï 5.3 : Truïc ñoái xöùng Truïc ñoái xöùng N = 12 N = 13 α = 5,5 α=6 0 11 n 0 12 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Hình 5.5 a Hình 5.5 b Loïc FIR coù pha tuyeán tính vôùi ñaùp öùng xung ñoái xöùng : a) N = 12 b) N = 13 → Toång keát : Töø caùc keát quaû ôû treân ñoái vôùi boä loïc soá FIR pha tuyeán tính θ(ω) = β - αω, chuùng ta chia noù ra laøm 4 loaïi boä loïc: • Boä loïc loaïi 1 : h(n) ñoái xöùng, N leû • Boä loïc loaïi 2 : h(n) ñoái xöùng, N chaún • Boä loïc loaïi 3 : h(n) phaûn ñoái xöùng, N leû • Boä loïc loaïi 4 : h(n) phaûn ñoái xöùng, N chaún 5.4 Ñaùp Öùng Taàn Soá Cuûa Caùc Boä Loïc FIR Pha Tuyeán Tính 5.4.1 Tröôøng hôïp h(n) ñoái xöùng, N leû Haõy vieát H(ejω) döôùi daïng sau : ∧ H(ejω) = H (ejω)ej(β-αω) ∧ Trong ñoù H (ejω) laø ña thöùc giaù trò thöïc phuï thuoäc vaøo ω : N −1 −1  N −1  N −1 2  N − 1  − jω   N −1 jω H(e ) = ∑ h (n ) e n =0 -jωn = ∑ h (n ) e n =0 -jωn + h  2  e  2  + ∑ h (n ) e-jωn N −1 n= +1 2 N −1 N −1 −1  N −1  −1 2  N − 1 − jω   2 = ∑ h (n ) e-jωn + h  n =0  2  e  2  + ∑ h ( N − 1 − n ) e-jω(N-1-n) n =0 vì h(n) = h(N – 1 – n) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 173
  7. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn N −1 −1  N −1  2  N − 1  − jω   jω H(e ) = ∑ h (n ) [e n =0 –jωn +e –jω(N–1–n) ] + h  2  e  2  N −1 −1  N −1   N −1  2 − jω    − jω ( n − N2−1 ) N −1 −n )   N − 1  − jω   ∑ h (n ) e − jω ( =  2  e +e 2  + h e  2  n =0    2  N −1 −1  N −1   N −1  2 − jω    N −1  N − 1  − jω   = ∑ h (n ) e n =0  2  2cos  n −  2  ω + h  2  e  2  N −1 Ñaët m= −n 2 N −1  N −1   N −1   N −1 2  − jω    N − 1  − jω   H(e ) = ∑ 2h jω − m  (cosmω) e  2  + h e  2  m =1  2   2   N2−1  − jω  N−1    H(e ) =  ∑ a (n ) cos nω e  2  jω  n =0     N −1   N − 1 a(n) = 2h  − n 1 ≤ n ≤   2   2   N − 1 a(0) = h    2  So saùnh vôùi bieåu thöùc ∧ H(ejω) = H (ejω)e– jαω  N2−1   ∑ a (n ) cos nω vaø α = N − 1 ∧ jω Ta coù : H (e ) =  n =0  2   5.4.2 Tröôøng hôïp h(n) ñoái xöùng, N chaún N −1 2 N −1 H(ejω) = ∑ h (n ) e-jωn + ∑ h (n ) e-jωn n =0 N n= 2 N N −1 −1 ∑ h (n ) e–jωn + ∑ h ( N − 1 − n ) e − jω(N −1− n ) 2 2 = n =0 n =0 vì h(n) = h(N – 1 – n) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 174
  8. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn N −1 2 H(ejω) = ∑ h(n) [ e–jωn + e–jω(N – 1 – n)] n=0 N −1 2  N −1  − jω    − jω  n − N2−1  − jω  N2−1−n       = ∑ h(n) e  2  e   +e    n=0     N −1  N −1  2  N − 1  − jω  2  = ∑ 2h (n ) cos ω  n − e   n =0  2   2N   N −1   2h N − n  cos ω  n − 1  e − jω  2  = ∑     n =1  2      2      N   N −1   b(n ) cos ω  n − 1  e − jω  2  2 = ∑      n =1  2     N   N vôùi b(n) = 2h  − n  ; 1 ≤ n ≤  2   2 N ∧ 2  1 N −1 H (ejω) = ∑ b(n ) cosω  n − 2  n =1   vaø α= 2 5.4.3 Tröôøng hôïp h(n) phaûn ñoái xöùng, N leû cuõng baèng phöông phaùp nhö treân ta coù keát quaû sau : N −1  π N −1  2 j − ω H(ejω) = ∑ c(n ) sin ωn e n =1 2 2   N −1   N − 1 c(n) = 2h  − n 1 ≤ n ≤   2   2  N −1 ∧ 2 N −1 π ⇒ H (ejω) = ∑ c(n ) sin ωn n =1 ;α = 2 ;β = 2 5.4.4 Tröôøng hôïp h(n) phaûn ñoái xöùng, n chaún Ta coù keát quaû sau ñaây : N   π N −1   d(n ) sin ω  n − 1  e j 2 − 2 ω  2 H(e ) = ∑ jω      n =1  2      N   N d(n) = 2h  − n  1 ≤ n ≤  2   2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 175
  9. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn N ∧ 2  1 N −1 π Vaäy H (ejω) = ∑ d(n ) sin ω  n − 2  n =1   α= 2 β= 2 Baûng toång keát caùc loaïi boä loïc FIR coù pha tuyeán tính : ∧ Loaïi β N H (ejω) Caùc heä soá  N −1  N −1 a(n) = 2h  − n 2  2  1 0 Leû ∑ a (n ) cos nω  N − 1 n =0 a(0) = h    2  N  1 N  b(n) = 2h  2 2 0 Chaún − n ∑ b(n ) cosω  n − 2  n =1   2  N −1  N −1  π 2 c(n) = 2h  − n 3 Leû ∑ c(n ) sin ωn  2  2 n =1 N π  1 N  d(n) = 2h  2 4 Chaún − n 2 ∑ d(n ) sin ω  n − 2  n =1   2  Tính chaát 4 loaïi loïc FIR • Ñoái vôùi loaïi FIR h(n) ñoái xöùng, N chaún : N ∧ 2  1 H (ejω) = ∑ b(n ) cosω  n − 2  n =1   thì taïi ω = π , ta coù  1  1 π cosω  n −  = cosπ  n −  = cos (2n – 1) = 0 vôùi ∀n  2  2 2 Vaäy boä loïc naøy khoâng theå söû duïng cho yeâu caàu ñaùp öùng taàn soá khaùc khoâng taïi ω = π (ví duï boä loïc thoâng cao). • Ñoái vôùi loaïi FIR h(n) phaûn ñoái xöùng, N leû : N −1 ∧ 2 H (ejω) = ∑ c(n ) sin ωn n =1 taïi ω=0 vaø ω = π sinωn = 0 ∀n Vaäy boä loïc naøy khoâng theå söû duïng cho yeâu caàu ñaùp öùng taàn soá khaùc khoâng taïi ω = 0 vaø ω = π (ví duï boä loïc thoâng thaáp vaø thoâng cao). Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 176
  10. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn • Ñoái vôùi loaïi FIR h(n) phaûn ñoái xöùng, N chaún : N ∧ 2  1  1 H (ejω) = ∑ d(n ) sin ω  n − 2  n =1   taïi ω = 0, sin ω  n −  = 0  2 Vaäy boä loïc naøy khoâng theå söû duïng cho yeâu caàu ñaùp öùng taàn soá khaùc khoâng taïi ω = 0 (ví duï boä loïc thoâng thaáp). Baây giôø ta khaûo saùt daïng ñaùp öùng taàn soá cuûa boán loaïi loïc FIR coù pha tuyeán tính. Tröôùc heát ta xeùt caùc ñònh lyù sau ñaây: – Ñònh lyù 1: Neáu 1 boä loïc coù ñaùp öùng xung h(n) ñoái xöùng qua truïc tung thì ñaùp öùng taàn soá H(ejω) cuõng ñoái xöùng qua truïc tung. ∞ Thaäy vaäy: H(ejω) = ∑ h(k) e-jkω k = −∞ ∞ H(ej(-ω)) = ∑ h(k) ejkω k = −∞ ∞ Thay k’ = -k ⇒ H(ej(-ω)) = ∑ h(−k' ) e-jk’ω k '= −∞ Nhöng h(k’) = h(-k’) ∞ Vaäy H(e j(-ω) )= ∑ h(k' ) e-jk’ω = H(ejω) k '= −∞ – Ñònh lyù 2 : Ñaùp öùng taàn soá H(ejω) laø moät haøm soá tuaàn hoaøn chu kyø 2π ∞ Thaät vaäy H(ej(ω+k2π)) = ∑ h(k) e-jk(ω+k2π) k = −∞ ∞ = ∑ h(k) e-jkωe-jkk2π = H(ejω) k = −∞ – Ñònh lyù 3 : Neáu 1 boä loïc coù ñaùp öùng xung h(n) phaûn ñoái xöùng qua truïc tung thì ñaùp öùng taàn soá H(ejω) cuõng phaûn ñoái xöùng qua truïc tung. ∞ Thaät vaäy H(ejω) = ∑ h(k) e-jkω k = −∞ ∞ H(ej(-ω)) = ∑ h(k) ejkω k = −∞ ∞ ∞ Thay k = -k’ ⇒ H(ej(-ω)) = ∑ h(−k' ) e-jk’ω = - k '= −∞ ∑ h(k' ) e-jk’ω k '= −∞ Vaäy H(ej(-ω)) = -H(ejω) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 177
  11. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn Baây giôø ta trôû laïi caùc loaïi boä loïc FIR coù pha tuyeán tính keå treân. • Tröôøng hôïp boä loïc coù h(n) ñoái xöùng, N leû : N −1 ∧ 2 ∧ H (ejω) = ∑α (n ) cos nω . Boä loïc naøy coù H (ejω) ñoái xöùng qua truïc ω = π. n =0 Thaät vaäy thay ω baèng 2π – ω ta coù : N −1 N −1 ∧ 2 2 ∧ H (ej(2π – ω)) = ∑α (n ) cos n (2π − ω ) = n =0 ∑α (n ) cos nω = H (ejω) n =0 • Tröôøng hôïp boä loïc coù h(n) ñoái xöùng, N chaún : ∧ Boä loïc naøy coù H (ejω) phaûn ñoái xöùng qua truïc ω = π, cuõng nhö treân ta coù : N ∧ 2  1 H (e ) = ∑ b(n ) cos ω  n −  jω n =1  2 N ∧ 2  1 H (ej(2π – ω)) = ∑ b(n ) cos(2π − ω ) n − 2  n =1   N 2   1  1  = ∑ b(n ) cos2π  n − 2  − ω  n − 2      n =1   N 2   1  = ∑ b(n ) cos− ω  n − 2  − π    n =1   N 2   1  ∧ =– ∑ jω b(n ) cos ω  n −  = – H (e ) 2  n =1   • Tröôøng hôïp boä loïc coù h(n) phaûn ñoái xöùng, N leû : N −1 ∧ 2 H (ejω) = ∑ c(n ) sin ωn n =1 N −1 N −1 ∧ 2 2 ∧ H (e j(2π – ω) ) = ∑ c(n ) sin(2π − ω )n = – n =1 ∑ c(n ) sin ωn = – H (e ) n =1 jω ∧ Vaäy H (ejω) phaûn ñoái xöùng qua truïc ω = π. • Tröôøng hôïp boä loïc coù h(n) phaûn ñoái xöùng, N chaún : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 178
  12. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn N ∧ 2  1 H (ejω) = ∑ d (n ) sin ω  n −  n =1  2 N N ∧ 2  1 2   1  1  H (ej(2π – ω)) = ∑ d(n ) sin(2π − ω ) n − 2  = ∑ d(n ) sin 2π  n − 2  − ω  n − 2        n =1 n =1   N N 2   1  2  1 = ∑ d(n ) sin 2πn − π − ω  n −  = ∑ d(n ) sin ω  n − 2  = n =1   2  n =1   ∧ H (ejω) ∧ Vaäy H (ejω) ñoái xöùng qua truïc ω = π Baûng xaùc ñònh daïng ñaùp öùng taàn soá cuûa 4 loaïi loïc FIR pha tuyeán tính : h(n) N leû N chaún ^ ^ H(e jω ) H(e jω ) Ñoái xöùng π ω 2π 0 2π 0 π ω Ñieåm khoâng taïi ω = π ^ ^ H(e jω ) H(e jω ) Phaûn ñoái π 2π 2π xöùng 0 ω 0 π ω Ñieåm khoâng taïi ω = 0 vaø ω = π Ñieåm khoâng taïi ω = 0 5.5 Caáu Truùc Loïc FIR Daøn Ngang Phöông trình sai phaân cuûa maïch loïc FIR : N2 y(n) = ∑ h (k ) x(n – k) k = N1 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 179
  13. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn – Ñoái vôùi maïch loïc nhaân quaû, vôùi giaû thieát h(n) baét ñaàu töø n=0, thì : N −1 y(n) = ∑ h(k) x(n – k) k =0 N chieàu daøi cuûa h(n) Töø phöông trình naøy ta dieãn taû baèng hình veõ sau : x(n) x(n-1) x(n-2) x(n-3) x(n-N+1) -1 -1 -1 z z z z-1 h(N-2) h(N-1) h(0) h(1) h(2) y(n) + + + + Hình 5.6 – Ñoái vôùi maïch loïc FIR pha tuyeán tính : Trong tröôøng hôïp maïch loïc FIR pha tuyeán tính, vì caùc heä soá h(n) ñoái xöùng hoaëc phaûn ñoái xöùng, nghóa laø thoaû maõn ñieàu kieän: h(n) = ± h(N – 1 – n) maïch ñöôïc thöïc hieän seõ ñöôïc ñôn giaûn vì caùc heä soá giaûm ñi moät nöõa. Khi thöïc hieän maïch ta coäng caùc maãu ñoái xöùng laïi vôùi nhau sau ñoù nhaân vôùi caùc heä soá (do ñoù boä nhaân giaûm ñi moät nöõa). Hình veõ sau dieãn taû caáu truùc maïch loïc trong tröôøng hôïp N chaún, vaø N leû. 5.5.1 Tröôøng hôïp N chaún  N   N x n − + 1 x n −  x(n–1)  2   2 x(n) x(n–N+1) z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 +/– +/– +/– N  h − 1  2  h(0) h(1) + y(n) Hình 5.7 5.5.2 Tröôøng hôïp N leû Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 180
  14. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn  N − 1 x n −  x(n–1)  2  x(n) x(n–N+1) z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 +/– +/–  N − 1 h  h(0) h(1)  2  + y(n) Hình 5.8 5.6 Caùc Phöông Phaùp Toång Hôïp Boä Loïc Soá FIR 5.6.1 Toång quan Trong phaàn naøy ta chæ nghieân cöùu caùc phöông phaùp toång hôïp boä loïc soá FIR pha tuyeán tính bôûi vì pha tuyeán tính coù raát nhieàu öu ñieåm vaø vì vaäy ñöôïc öùng duïng roäng raõi. Caùc heä soá h(n) cuûa boä loïc phaûi ñöôïc tính toaùn sao cho boä loïc thoûa maõn ñöôïc caùc chæ tieâu kyõ thuaät ñaõ ñeà ra, caùc chæ tieâu naøy ñöôïc cho trong mieàn taàn soá, töùc laø cho theo ñaùp öùng taàn soá. Ñaùp öùng taàn soá naøy phaûi gaàn ñuùng moät haøm ñaõ cho vaø phaûi naèm trong moät giôùi haïn ñöôïc xaây döïng bôûi caùc chæ tieâu kyõ thuaät cuûa boä loïc soá. Chaúng haïn nhö ñoái vôùi boä loïc thoâng thaáp, ñaùp öùng taàn soá cuûa H(e jω ) phaûi gaàn ñuùng giaù trò 1 vôùi dung sai laø ± δ1 trong daûi thoâng töùc laø: 1- δ1 ≤ H(e jω ) ≤1+ δ1 ; ω ≤ ωρ vaø phaûi gaàn ñuùng giaù trò 0 vôùi dung H(e jω ) sai δ 2 trong daûi chaén, töùc laø: 1+δ1 H ( e jω ) < δ 2 ; ωs ≤ ω ≤ π 1-δ1 Khi thieát keá moät maïch loïc ta caàn ñöa ra caùc thoâng soá chính nhö sau : – δ1 ñoä gôïn soùng daûi thoâng. – δ2 ñoä gôïn soùng daûi chaén. δ2 0 ω – ωρ taàn soá giôùi haïn daûi thoâng. ωp ωs π – ωs taàn soá giôùi haïn daûi chaén. Hình 5.9 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 181

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản