Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn - Phần 2

Chia sẻ: Le Ngoc Thin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

0
167
lượt xem
79
download

Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn - Phần 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biến đổi Fourier là phương pháp cơ bản để thiết kế các bộ lọc số. Về nguyên tắc nó có thể dùng để thiết kế lọc cho bất cứ yêu cầu đáp ứng tần số biên độ. Tuy nhiên từ hàm đáp tuyến tần số H(ejω) = Σ∞ n=−∞ h(n) e-jnω với các hệ số được tính :

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn - Phần 2

  1. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn 5.6.2. Caùc Phöông Phaùp Coù 3 phöông phaùp chính ñeå toång hôïp boä loïc soá – Phöông phaùp cöûa soå – Phöông phaùp laáy maãu taàn soá – Phöông phaùp laëp * Phöông phaùp cöûa soå : Bieán ñoåi Fourier laø phöông phaùp cô baûn ñeå thieát keá caùc boä loïc soá. Veà nguyeân taéc noù coù theå duøng ñeå thieát keá loïc cho baát cöù yeâu caàu ñaùp öùng taàn soá bieân ñoä. Tuy nhieân töø ∞ haøm ñaùp tuyeán taàn soá H(ejω) = ∑ h(n) e-jnω n = −∞ 1 2π vôùi caùc heä soá ñöôïc tính : h(n) = ∫ H(e jω ) ejnωdω 2π 0 ñeå thieát keá boä loïc FIR, nhaân quaû, pha tuyeán tính, ta chæ coù theå chuù yù ñeán moät soá soá haïng cuûa chuoãi Fourier, nghóa laø boû ñi caùc ñaùp öùng xa goác khi chuùng trôû neân khaù nhoû so vôùi caùc ñaùp öùng ôû gaàn goác. Haäu quaû cuûa söï caét goït naøy laø ñaùp öùng taàn soá thöïc teá Hd(ejω) khaùc vôùi ñaùp öùng taàn soá thieát keá ñöôïc theo phöông phaùp Fourier H(ejω) trong luùc chính H(ejω) chæ laø gaàn ñuùng cuûa ñaùp öùng yeâu caàu C(ejω) → Taùc duïng cuûa cöûa soå trong mieàn thôøi gian vaø taàn soá Söï caét goït töông ñöông vôùi nhaân ñaùp öùng xung h(n) vôùi moät cöûa soå hay coøn goïi haøm cöûa soå w(n) roäng höõu haïn. Khi nhìn qua cöûa soå naøy ta thaáy nguyeân veïn phaàn trung taâm cuûa ñaùp öùng xung coøn phaàn xa hai beân bò khuaát. Moät caùch toaùn hoïc ta vieát ñaùp öùng xung thöïc teá nhö sau : Hd(n) = h(n)w(n) Dó nhieân cöûa soå caøng roäng thì ht(n) caøng xaáp xæ vôùi h(n), phöông phaùp cöûa soå ñöôïc thöïc hieän vôùi boä loïc soá FIR loaïi 1, goàm caùc böôùc chính sau ñaây : – Cho 4 chæ tieâu kyõ thuaät cuûa boä loïc soá δ1, δ2, ωp , ωs – Choïn daïng cöûa soå vaø chieàu daøi N cuûa cöûa soå, trong mieàn n, cöûa soå coù taâm ñoái N −1 N −1 xöùng taïi n = . Vaäy trong mieàn taàn soá cöûa soå coù pha tuyeán tính θ(ω) = - ω 2 2 – Choïn loaïi boä loïc soá lyù töôûng coù ñaùp öùng xung laø h(n), h(n) coù taâm ñoái xöùng taïi N −1 N −1 trong mieàn n. Vaäy trong mieàn taàn soá, h(n) seõ coù pha tuyeán tính θ(ω) = - ω 2 2 – Nhaân cöûa soå W(n) vôùi h(n) lyù töôûng ñeå ñöôïc hd(n) cuûa boä loïc thöïc teá hd(n) = w(n)h(n) – Khi ñaõ coù hd(n) thöû laïi trong mieàn taàn soá xem coù thoûa maõn 4 chæ tieâu kyõ thuaät ôû treân hay khoâng, neáu khoâng thoûa maõn taêng N roài laëp laïi caùc böôùc treân cho ñeán khi naøo thoûa maõn thì ngöøng. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 182
  2. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn 1 π hd(ejω) = W(ejω)*H(ejω) = ∫ π H (e jθ ) W(ej(ω-θ))dθ 2π − jω Haøm cöûa soå W(e ) cho bôûi: ∞ W(ejω) = ∑ W(n) e-jnω n = −∞ Haøm Hd(ejω) ñöôïc xaùc ñònh laàn löôït theo 3 böôùc : – Taïo haøm W(ej(ω-θ)) baèng caùch dôøi haøm W(ejω) veà beân phaûi moät khoaûng ω treân truïc θ – Nhaân hai haøm H(ejθ) vaø W(ej(ω-θ)) vôùi nhau thaønh haøm phuï thuoäc bieán soá θ – Laáy tích phaân tích soá treân theo bieán soá θ , keát quaû seõ laø moät soá tyû leä vôùi dieän tích chung cuûa hai haøm – Hd(ejω) xaáp xæ caøng ñuùng H(ejω) neáu daïng cuûa haøm W(ejω) caøng gioáng haøm delta dirac. Nhö vaäy neáu W(ejω) caøng nhoïn thì söï xaáp xæ caøng toát hôn Nhaän xeùt : Ñoä gôïn soùng trong daõi thoâng, ñoä suy giaûm trong daõi chaén phuï thuoäc vaøo daïng haøm cöûa soå → Caùc haøm cöûa soå. a. Cöûa soå chöõ nhaät ñöôïc ñònh nghóa nhö sau 1 0 ≤ n ≤ N -1 WR(n) = 0 n coøn laïi N −1 Ñaây laø cöûa soå ñoái xöùng, taâm ñoái xöùng taïi n = (N leû). Vaäy trong mieàn taàn soá 2 N −1 W(ejω) seõ coù pha tuyeán tính laø : θ(ω) = - ω. 2 N −1 Khi H(ejω) vaø W(ejω) ñeàu coù cuøng pha tuyeán tính laø θ(ω) = - ω (FIR loaïi 1) thì 2 N −1 h(n) vaø WR(n)N seõ coù cuøng taâm ñoái xöùng taïi n = (N leû). Ta coù : 2 − jω  jω N N − jω  N e e 2 − e 2  2 N −1 1 − e − jωN     WR(ejω) = ∑ e − jnω = n =0 1 − e − jω = ω −j  j ω ω −j  e 2 e 2 − e 2       ωN  ω ( N −1) −j  sin  =e 2  2   sin ω     2  Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 183
  3. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn ωN sin Ñaùp öùng bieân ñoä cuûa haøm cöûa soå chöõ nhaät laø : WR (e jω ) = 2 ω sin 2 Vaø ñaùp öùng pha : ωN sin ω ( N − 1) 2 − neáu ≥0 2 ω sin θw(ω) 2 ωN sin ω ( N − 1) 2
  4. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn Nhaän xeùt: Khi cöûa soå caøng roäng, caùc ñieåm xuyeân khoâng caøng gaàn laïi goác neân caùc muùi caøng heïp, ñænh muùi chính caøng lôùn, ñænh cuûa muùi beân cuõng lôùn theo. Cöûa soå lyù töôûng laø cöûa soå cho muùi chính heïp nhaát vaø caùc muùi beân coù bieân ñoä nhoû nhaát. Nhöng ñaây laø hai yeáu toá ñoái choïi nhau cöûa soå coù muùi chính heïp thì caùc muùi beân lôùn vaø ngöôïc laïi. Lyù do chính ñeå cöûa soå vuoâng coù caùc muùi beân lôùn khoâng mong muoán laø söï caét giaûm ñoät ngoät cuûa cöûa soå trong mieàn thôøi gian daãn ñeán söï traûi roäng phoå trong mieàn taàn soá, nhö vaäy neáu chaám döùt cöûa soå nheï nhaøng hôn thì caùc muùi beân seõ nhoû hôn töø ñoù ta ñöa ra cöûa soå tam giaùc b. Cöûa soå tam giaùc (cöûa soå Bartlett) * Ñònh nghóa : W(n) 2n N −1 (0 ≤ n ≤ ) N −1 2 1 W(n) = 2− 2n ( N −1 ≤ n ≤ N – 1) N −1 2 n 0 (n coøn laïi ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Hình 5.11 Tröôùc heát ta nhaän xeùt : W(n) laø tích chaäp cuûa hai haøm cöûa soå chöõ nhaät. Thaät vaäy goïi N −1 W1(n) laø haøm cöûa soå chöõ nhaät chieàu daøi ta coù : 2 2 W(n) = W1(n)* W1(n-1) N −1  ω  N − 1  ω  ( N −1)   sin   −j  −1  jω  2  2  Theo treân ta coù : W1(e ) = e 2 2  ω   sin   2  W1(n – 1) coù bieán ñoåi Fourier laø : e-jωW1(ejω) 2  ω 2  ( N −1)   sin − jω  −1  (N − 1)   Vaäy W(ejω) = e-jω e  2   4  N −1  ω   sin   2  ω N −1 sin 2 ( N − 1) 2 − jω 4 = e 2 N −1 ω sin 2 2 Nhaän xeùt : 2 2  N − 1 N −1 taïi ω = 0, W (e jω ) =   = N −1  2  2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 185
  5. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn • Taïi ñieåm khoâng ñaàu tieân : ω sin (N – 1) = 0 = sinπ 4 4π ω= N −1 8π 8π Ñoä roäng muùi chính laø khi N lôùn ñoä roäng vuøng naøy laø gaàn baèng N −1 N • Baây giôø ta tính tyû soá bieân ñoä cuûa ñænh trung taâm vôùi ñænh thöù caáp ñaàu tieân. 8π Ñieåm khoâng thöù 2 : ω= N −1 6π Ñieåm trung taâm ñænh thöù caáp : N −1 2  3π   j 6π  2  sin 2  W e N −1 =  N −1     3π   sin   N −1 Vaäy tyû soá laø : 2  3π  sin N − 1  N − 1  =  N − 1   sin 3π  2 2 2  η=          2   sin 3π   2   N − 1  2  • So saùnh cöûa soå tam giaùc vaø cöûa soå chöõ nhaät : N −1 – Moät cöûa soå tam giaùc coù N soá haïng seõ laø tích chaäp cuûa 2 cöûa soå chöõ nhaät soá 2 haïng. Nhaân chaäp trong mieàn thôøi gian töông öùng vôùi pheùp nhaân trong mieàn taàn soá neân taàn phoå cuûa cöûa soå tam giaùc N soá haïng laø bình phöông taàn phoå cuûa cöûa soå chöõ nhaät N −1 soá haïng. 2 – Lyù luaän ôû treân cho thaáy ñaùp öùng taàn soá coù ñoä dôïn soùng thaáp hôn so vôùi khi duøng cöûa soå chöõ nhaät nhöng ñieàu baát lôïi laø vôùi cuøng ñoä roäng nhö cöûa soå chöõ nhaät , cöûa soå tam giaùc coù muùi chính roäng gaáp ñoâi. Ñieàu naøy daãn ñeán haäu quaû laøm laøi hôn chuyeån tieáp giöõa giaûi thoâng vaø giaûi chaän cuûa H(ejω). – Tyû soá η giöõa hai cöûa soå chöõ nhaät vaø tam giaùc laø : 3π * Ñoái vôùi cöûa soå chöõ nhaät : η = N sin 2N 3π khi N raát lôùn thì η≈ = 4,712 2 1 1 Goïi : λ= ñoåi sang ñôn vò db λ = 20 log ≈ -13db η 4,72 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 186
  6. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn * Ñoái vôùi cöûa soå tam giaùc : 2  3π  2 sin N − 1  N − 1  =  N − 1 2 2   3π  η=        sin   2   sin 3π   2   N − 1  2  2 2 2  N − 1   3π   3π  khi N raát lôùn η=     =   2   N − 1  2  2 1  2  λdb = = 20 log   = -26db ,cuõng chöa ñuû toát maø muùi chính laïi η  3π  roäng ra so vôùi cöûa soå chöõ nhaät neân chöa phaûi laø cöûa soå nhö yù. c. Cöûa soå Hanning vaø Hamning : daïng toång quaùt  2πn  W(n) = α − (1 − α ) cos WR(n)  N − 1  WR(n) laø cöûa soå chöõ nhaät cuøng chieàu daøi N. Cöûa soå goàm 1 chu kyø cuûa cosin ñöôïc laáy maãu coäng vôùi thaønh phaàn 1 chieàu ñeå laøm cho taát caû caùc bieân ñoä ñeàu döông. Bieân ñoä N −1 cuûa cöûa soå baèng 1 ôû trung taâm n = vaø giaûm daàn khi xa trung taâm. 2 W(n) 1 α − (1 − α) n 0 N− 1 N− 1 2 Hình 5.12 Khai trieån W(n) ta coù : 2πn W(n) = αWR(n) – (1-α)cos WR(n) N −1 2πn 2πn j −j 2πn e N −1 +e N −1 Nhöng cos = N −1 2 2πn 2πn 1 − α j N−1 1 − α − j N−1 Suy ra W(n) = αWR(n) – e WR(n) – e WR(n) 2 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 187
  7. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn  ωN  − jω N −1  sin  Nhöng WR(n) = e 2  2   sin ω     2  Suy ra ωN  2π  N sin N −1 2π N −1 sin  ω −  − jω 1−α − j (ω − )  N − 1 2 W(ejω) = α 2 e 2 – e N −1 2 – ω 2  2π  1 sin sin  ω −  2  N − 1 2  2π  N 2π N −1 sin  ω +  1−α − j (ω − )  N − 1 2 - e N −1 2 2  2π  1 sin  ω +   N − 1 2   ωN    ωN Nπ     ωN Nπ     sin  1 − α  sin  2 − N − 1   1 − α  sin  2 + N − 1   − jω  N −1   2 +   +    e  2  W (e jω ) = α        ω   α  ω π    α  ω π      sin    sin  −    sin  +      2    2 N − 1    2 N − 1   • Ñoái vôùi cöûa soå Hanning α = 0,5 • Ñoái vôùi cöûa soå Hamming α = 0,54 Ñeå ñôn giaûn trong xaùc ñònh ñoä roäng muùi chính ta giaû thieát N raát lôùn so vôùi 1 (phuø hôïp vôùi thöïc teá cuûa boä loïc): N – 1 ≈ N. Vaäy :  ωN   N   N   sin  1 − α sin  ω 2 − π  1 − α sin  ω 2 + π  W (e jω ) ≈ α 2 + .  + .    sin ω  2 ω π  2 ω π    sin  −  sin  +   2   2 N  2 N  ωN   N  N  sin  1 − α sin  ω 2  sin  ω  = α 2 − .   − 1−α .  2  sin ω  2 ω π  2 ω π    sin  −  sin  +   2   2 N  2 N    α  N  1−α  1 1−α  1   = sin ω  − . − .   2  sin  ω   2  sin  ω − π   2  sin  ω + π          2   2 N  2 N   Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 188
  8. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn ωN ωN W (e jω ) = 0 khi sin = 0 = sinkπ ⇒ = kπ 2 2 ωN 2π • Neáu k =1 thì = π ⇒ ω= 2 N  N sin  ω  1−α  2 Luùc naøy W (e jω ) = – 2 ω π  sin  −   2 N 0 Coù daïng voâ ñònh , ñeå phaù daïng voâ ñònh naøy ta duøng quy taéc Hospital 0 N  N N cos ω  (−1) 1−α 2  2  = – 1−α 2 N lim W (e jω ) = – = (1– α) ω→ 2π 2 1 ω π  2 1 2 N cos −  2  2 N 2 2π • Neáu k= -1 thì ω = - N  N sin  ω  1−α  2 Luùc naøy W (e jω ) = – 2 ω π  sin  +   2 N 0 Coù daïng voâ ñònh , phaù daïng voâ ñònh 0 N  N N cos ω  1−α 2  2  = 1−α 2 = (1 − α ) N W (e jω ) = limπ – ω →− 2 2 1 ω π  2 1 2 N cos +  2  2 N 2 • Vaäy ñoä roäng muùi chính öùng vôùi k = 2 ωN 4π 8π = 2π ⇒ ω = (ñieåm khoâng ñaàu tieân). Vaäy ñoä roäng laø 2 N N • Ñeå tính tyû soá giöõa bieân ñoä ñænh trung taâm vaø ñænh thöù caáp ñaàu tieân ta phaûi xaùc ñònh taïi trung taâm ω = 0.   ωN  α  W (e jω ) = 2  ω  = Nα    2 2kπ Caùc ñieåm khoâng cho bôûi ω = (k ≠ ± 1), N Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 189
  9. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn 4π k= 2 → ω= (ñieåm khoâng ñaàu tieân). N 6π k= 3 → ω= (ñieåm khoâng thöù hai). N 5π Vaäy ñieåm ñænh thöù caáp ñaàu tieân xaûy ra taïi ω = N   5π  α 1−α  1 1 −α  1  W (e ) = sin jω  −  −   2  sin 5π  2  sin 3π  2  sin 7π   2N 2N 2N  khi N raát lôùn    α 1−α  1 1−α  1  N 2α 1 − α 1 − α W (e jω ) =  −  −  = − −  5π  2  3π  2  7π   π 5 3 7  2N 2N 2N  N 92α − 50 = π 105 N 92α − 50 1 92α − 50 ⇒ λ = = π 105 Nα 105πα • Ñoái vôùi boä loïc Hanning : α = 0,5 → λdb = -32db • Ñoái vôùi boä loïc Hamming : α = 0,54 → λdb = -43db So saùnh vôùi cöûa soå tam giaùc ta thaáy raèng : • ∆ΩT = ∆ΩHann = ∆ΩHamm . Vaäy ñoä roäng muùi chính cuûa cöûa soå tam giaùc, Hanning vaø Hamming laø nhö nhau. W(ejω) • λT > λHann > λHamm . Vaäy bieân ñoä cuûa gôïn soùng ôû caû daûi 15 thoâng vaø daûi chaén seõ nhoû nhaát ñoái Cöûa soå chöõ nhaät vôùi cöûa soå Hamming. Hình veõ sau trình baøy ñaùp öùng taàn Cöûa soå Hanning soá W(ejω) öùng vôùi cöûa soå chöõ nhaät vaø cöûa soå Hann khi N = 15. ω 0 Hình 5.13 d. Cöûa soå Blackman Ñònh nghóa : Trong mieàn n, cöûa soå Blackman ñöôïc ñònh nghóa nhö sau Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 190
  10. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn N −1 2  2π  ∑ (−1) m am cos   N −1 nm   0≤ n ≤ N–1 W(n) = m =0 0 n coøn laïi N −1 2 Vôùi ñieàu kieän : ∑a m =0 m =1 Nhaän xeùt : Cöûa soå Hanning vaø Hamming chính laø cöûa soå Blackman vôùi 2 heä soá a0, vaø a1 khaùc khoâng. N −1 a0 = α , a1 = 1-α , am = 0 vôùi 2 ≤ m ≤ 2 Trong thöïc teá Blackman thöôøng duøng 3 heä soá khaùc khoâng a0, a1, a2. Vieäc xaùc ñònh caùc heä soá naøy vôùi muïc ñích laøm giaûm gôïn soùng cuûa daûi chaén. Baèng caùch thöû treân maùy tính ñeå choïn giaûi phaùp toái öu, ta tìm ñöôïc: a0 ≈ 0,42 a1 ≈ 0,5 a2 ≈ 0,08 2π 4π ⇒ W(n) = 0,42 – 0,5cos n + 0,08cos n (0 ≤ n ≤ N-1) N −1 N −1 2π 4π Vaäy : W(n) = 0,42WR(n) – 0,5 WR(n) cos n + 0,08WR(n)cos n N −1 N −1 WR(n) : laø cöûa soá chöõ nhaät chieàu daøi N 2π 2π j n −j n W(n) = 0,42WR(n) – 0,25 WR(n) e N −1 – 0,25 WR(n) e N −1 + 4πn 4πn j −j 0,04WR(n) e N −1 + 0,04WR(n) e N −1 Bieán ñoåi Fourier ta coù :  ωN  2π  N  2π  N   sin sin  ω −  sin  ω +   2 + 0,25  N − 1 2  N − 1 2 0,42 + 0,25 +  ω  2π  1  2π  1  N −1  sin sin  ω −  sin  ω +   jω − jω  2  N − 1 2  N − 1 2  W(e ) = e 2     4π  N  4π  N  sin  ω −  sin  ω +    N − 1 2  N − 1 2  + 0,04 + 0,04    4π  1  4π  1  sin  ω −  sin  ω +     N − 1 2  N − 1 2   khi N raát lôùn ta coù theå vieát gaàn ñuùng W(e jω ) ωN  ωN   ωN  sin sin  −π  sin  +π  W(e jω ) = 0,42 2 + 0,25  2  + 0,25  2  + ω ω π  ω π  sin sin  −  sin  +  2  2 N  2 N Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 191
  11. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn  ωN   ωN  sin  − 2π  sin  + 2π  2  + 0,04  2 0,04    ω 2π   ω 2π  sin  −  sin  +  2 N 2 N ωN ωN ωN ωN sin sin sin sin = 0,42 2 - 0,25 2 - 0,25 2 + 0,04 2 ω ω π  ω π   ω 2π  sin sin  −  sin  +  sin  −  2  2 N  2 N 2 N ωN sin + 0,04 2  ω 2π  sin  +  2 N Ñieåm khoâng xaûy ra taïi taàn soá ω thoûa : ωN ωN 2kπ sin =0 ⇒ = kπ ⇒ ω= 2 2 N 2π 4π vôùi ñieàu kieän ω ≠ ± , ω≠ ± nghóa laø ñieåm khoâng ñaàu tieân öùng vôùi : N N 6π 12π k = ±3 → ω = ± . Vaäy beà roäng muùi chính cuûa cöûa soå laø : ∆Ω = N N 7π • Taïi ω = (ñieåm ñænh thöù caáp ñaàu tieân) : N   7π  0,42 0,25 0,25 0,04 0,04  W (e jω ) = sin  − − + +  2  sin 7π sin 5π sin 9π sin 3π sin 11π   2N 2N 2N 2N 2N  khi N raát lôùn 2 N  0,42 0,25 0,25 0,04 0,04  0,002 N W (e jω ) ≈  − − + + = π  7 5 9 3 11  π • Taïi ω = 0, W (e ) = 0,42N jω 0,002 tyû soá λ = ñoåi sang ñôn vò db laø : -57db π 0,42 * Phöông phaùp laëp Thieát keá boä loïc FIR toái öu: thieát keá toái öu coù nghóa laø naêng löôïng cuûa soùng beân laø toái thieåu. ÔÛ ñaây, ta xem vieäc thieát keá toái öu loïc FIR nhö laø moät baøi toaùn gaàn ñuùng theo nghóa Chebyschev. Söï toái öu ôû ñaây coù nghóa laø söï xaáp xæ caùc chæ tieâu cuûa boä loïc. Trôû laïi ∧ 4 loaïi boä loïc soá FIR pha tuyeán tính. Ta ñöa caùch bieåu dieãn H (ejω) cuûa caû 4 loaïi veà cuøng 1 daïng tích cuûa hai haøm nhö sau : ∧ H (ejω) = Q(ejω).P(ejω) (5.1) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 192
  12. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn ÔÛ ñaây Q(ejω) laø 1 haøm löôïng giaù chæ phuï thuoäc vaøo bieán soá ω vaø khoâng chöùa 1 haèng soá naøo. P(ejω) ña thöùc cuûa caùc thöøa soá cosωn coù heä soá : ~ (n), ~ (n), ~ (n), d (n) coù theå ñöôïc xaùc ñònh töø caùc heä soá a(n), b(n), c(n), d(n) cuûa haøm a b c ~ H(ejω) → Boä loïc soá FIR loaïi 1: theo keát quaû ôû phaàn tröôùc cuûa baøi hoïc, ta coù : N −1 N −1 ∧ 2 2 H (e ) = jω ∑α (n ) cos nω = 1 ∑ ~ (n ) cos nω a n =0 n =0 So vôùi daïng (5.1) ta coù : N −1 ; α(n) = ~ (n) 2 Q(e ) =1,jω jω P(e ) = ∑ ~(n ) cos nω a n =0 a → Boä loïc soá FIR loaïi 2 N N −1 ∧ 2 1 ω 2 ~ H (ejω) = ∑ b(n ) cos ω (n − ) = cos ∑ b (n ) cos nω n =1 2 2 n =0 ~ Baây giôø ta xaùc ñònh moái quan heä giöõa b(n) vaø b (n). Tröôùc heát ta xeùt soá haïng : N −1 ω 2 ~ cos 2 ∑ b (n ) cos nω n =0 Ta coù : N N −1 −1 ω 2 ~ 2 ~ ω cos 2 ∑ b (n ) cos nω = n =0 ∑ b (n ) cos nω cos 2 n =0 = N −1 2 ~ 1  1 1  = ∑ b (n ) 2 cosω (n + 2 ) + cosω (n − 2 )   = n =0   N N ~ −1 ~ 2 b (n − 1) 1 2 b (n ) 1 =∑ cos ω (n − ) + ∑ 2 cosω (n − 2 ) = n =1 2 2 n =0 N ~ ~ ~ −1 ∑ 2 [b (n − 1) + b (n )]cos ω (n − 2 ) b (0) ω b (0) ω b (1) ω 2 1 ~ ~ 1 = cos + cos + cos + 2 2 2 2 2 2 n =2 ~ N  b  − 1 2   N 1 +  cos ω  −  2  2 2 N 2 1 = ∑ b(n ) cos[ω (n − 2 )] n =1 Suy ra keát quaû : ~ ~ b (1) • b(1) = b (0) + 2 • 1 ~ [ ~ b(n) = b (n − 1) + b (n ) 2 ] vôùi n = 2, 3, . . . N 2 −1 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 193
  13. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn  N 1 ~ N  • b  = b − 1 2 2 2  → Boä loïc soá FIR loaïi 3 N −1 N −1 −1 ∧ 2 2 H (ejω) = ∑ c(n ) sin ωn n =1 = sinω ∑ ~(n ) cos ωn c n =0 Xeùt haøm soá : N −1 N −1 −1 −1 2 2 sinω ∑ ~(n ) cos ωn c n =0 = ∑ ~(n ) sin ω cos ωn = n =0 c N −1 −1 2 1 = ∑ ~(n ) 2 [sin ω (n + 1) − sin ω (n − 1)] n =0 c N −1 N −1 −2 2 1 2 ~ ( n + 1) 1 sin ω n = ∑ ~ (n − 1) sin ωn − c ∑ c n =1 2 n = −1 2 N −1 −2 1 1 1  2 1 =  ~ (0) + ~ (0) − ~ (2) sin ω + 2 c 2 c 2 c  ∑ 2 [~(n − 1) − ~(n + 1)]sin ωn n =2 c c  N −1 1  N − 1  ~ N − 1  1  N − 1 + ~ c − 2  sin ω  − 1 + c  − 1 sin ω    2 2  2   2 2  2  Töø ñoù suy ra : c(1) = ~ (0) − ~ (2) 1 • c c 2 1 ~ N −1 • c(n) = [c (n − 1) − ~ (n + 1)] c vôùi n = 2, 3, . . . −2 2 2  N −1  1  N −1  • c − 1 = ~c − 2  2  2  2   N − 1 1  N −1  • c  = ~ c − 1  2  2  2  → Boä loïc soá FIR loaïi 4 N N −1 ∧ 2 1 ω 2 ~ H (ejω) = ∑ d(n ) sin ω (n − 2 ) = sin 2 ∑ d (n ) cos nω n =1 n =0 Xeùt haøm soá N N −1 −1 ω 2 ~ 2 ~ ω sin 2 ∑ d (n ) cos nω n =0 = ∑ d (n ) sin 2 cos nω = n =0 N −1 2 ~ 1  1 1  = ∑ d (n ) 2 sin ω (n + 2 ) − sin ω (n − 2 )   n =0   N N −1 2 1~ 1 2 1~ 1 = ∑ 2 d (n − 1) sin ω (n − 2 ) − ∑ 2 d (n ) sin ω (n − 2 ) n =1 n =0 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 194
  14. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn 1~ ω 1 ~ N   N 1 1~ ω 1~ ω = d (0) sin + d  − 1 sin ω  −  + d (0) sin − d (1) sin 2 2 2 2   2 2 2 2 2 2 N −1 ∑ 2 [d (n − 1) − d (n )]sin ω (n − 2 ) 2 1 ~ ~ 1 + n =2 ~ 1~ • d(1) = d (0) − d (1) 2 • 1 ~ [ ~ d(n) = d (n − 1) − d (n ) 2 ] vôùi n = 2, 3, . . . N 2 −1  N 1 ~ N  • d   = d  − 1 2 2 2  Baûng sau ñaây cho ta toång keát 4 loaïi loïc soá : ∧ H (ejω) = Q(ejω).P(ejω) Loaïi Q(ejω) P(ejω) Quan heä caùc heä soá N −1 ~ (n) α(n) = a 2 1 1 ∑ ~(n ) cos nω a N −1 n= 0, 1, . . . n =0 2 ~ ~ b (1) b(1) = b (0) + 2 N 1 ~ 2 [ ~ b(n) = b (n − 1) + b (n ) ] ω −1 ~ Cos 2 2 ∑ b (n ) cos nω N n = 2, 3, . . . − 1 2 n =0 2  N 1 ~ N  b   = b − 1 2 2 2  c(1) = ~ (0) − ~ (2) 1 c c 2 1 ~ c(n) = [c (n − 1) − ~(n + 1)] c 2 N −1 N −1 2 −1 n = 2, 3, . . . −2 3 Sinω 2 ∑ ~(n ) cos ωn c  N −1  1  N −1  n =0 c − 1 = ~ c − 2  2  2  2   N − 1 1  N −1  c  = ~ c − 1  2  2  2  ~ 1~ N d(1) = d (0) − d(1) ω −1 ~ 2 sin 2 4 ∑ d (n ) cos nω 2 n =0 d(n) = 2 [ 1 ~ ~ d (n − 1) − d (n ) ] Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 195
  15. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn N n = 2, 3, . . . −1 2  N 1 ~ N  d   = d  − 1 2 2 2  Ñaët D(ejω) laø haøm thöïc cuûa ñaùp öùng taàn soá thöïc teá. Haøm naøy coù theå coi nhö baèng 1 trong daûi thoâng vaø baèng 0 trong daûi chaén. ÔÛ ñaây ta ñònh nghóa 1 haøm soá W(ejω) goïi laø haøm troïng soá treân sai soá gaàn ñuùng : δ1 ω naèm trong daûi thoâng W(ejω) = δ 2 1 ω naèm trong daûi chaén Nhö vaäy sai soá giöõa boä loïc thöïc teá vaø boä loïc lyù töôûng ñöôïc ñaùnh giaù nhö sau : E(ejω ) = W(ejω) D(e jω ) − H(e jω ) ^  ˆ    jω E(e ) ñöôïc goïi laø haøm sai soá ñöôïc troïng hoaù. ∧ Vôùi H (ejω) = Q(ejω).P(ejω)  D ( e jω )  Ta coù : E(ejω ) = W(ejω)Q(ejω)  jω − P ( e jω )   Q(e )  ∧ Veà maët toaùn hoïc, ta coù theå ñònh nghóa 1 haøm troïng soá bieán daïng laø W (ejω) : ∧ jω jω jω ∧ jω D(e jω ) W (e ) = W(e )Q(e ) vaø D (e ) = . Q ( e jω ) E(ejω ) = W (ejω) D(e jω ) − P(e jω ) ∧ ^ Nhö vaäy :     ~ ~ Sau ñoù caàn xaùc ñònh caùc heä soá : ~ (n), b (n), ~ (n), d (n) cuûa haøm P(ejω) sao cho coù a c theå toái thieåu hoùa ñöôïc giaù trò tuyeät ñoái cuûa sai soá E(ejω ) trong mieàn taàn soá ω, maø trong mieàn naøy ta ñang thöïc hieän pheùp tính gaàn ñuùng. Neáu ta kyù hieäu sau ñaây : E(e jω ) laø sai soá tuyeät ñoái, E(e jω ) laø giaù trò toái thieåu cuûa sai soá tuyeät ñoái cöïc ñaïi thì baøi toaùn gaàn ñuùng ñöôïc vieát nhö sau: [ E(e jω ) = min maz E e jω ( )] [α(k)] ω∈F vôùi F laø taäp hôïp caùc taàn soá trong daûi taàn maø ta ñaõ thöïc hieän baøi toaùn toái öu caùc sai soá (giaûi thoâng vaø giaûi chaén). [α(k)] coù nghóa laø taäp hôïp caùc heä soá α(k). Baøi toaùn treân ñöôïc giaûi nhôø moät ñònh lyù trong lyù thuyeát gaàn ñuùng Chebyshev goïi laø ñònh lyù xoay chieàu cuûa lyù thuyeát xaáp xæ ñöôïc phaùt bieåu sau ñaây : Neáu P(ejω) laø 1 toå hôïp tuyeán tính cuûa r haøm cosin ñöôïc dieãn taû nhö sau : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 196
  16. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn r −1 P(ejω) = ∑α (n) cosωn n =0 thì P(ejω) coù theå xaáp xæ 1 caùch duy nhaát vaø toái öu caùc chæ tieâu cuûa D(ejω) trong toaøn boä daûi taàn soá F. Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ñieàu naøy thöïc hieän ñöôïc laø : – Haøm troïng hoaù E(ejω) phaûi coù toái thieåu r+1 ñieåm taàn soá taïi ñoù E(ejω) coù giaù trò cöïc trò taïi caùc taàn soá naøy, caùc ñieàu kieän xoay chieàu sau phaûi ñöôïc thoûa maõn : • E( e jω ) = - E( e jω ) i i +1 vôùi i = 1, 2, 3, . . . r+1 vaø ω1 < ω2 < ω3 . . .< ωr +1 • E(e jω ) = max E(e jω ) i (0 ≤ ω ≤ π) ω ∈F Nhaän xeùt: – Sôû dó ta goïi ñònh lyù naøy laø ñònh lyù xoay chieàu vì haøm sai soá E(ejω) ñoåi daáu giöõa hai taàn soá cöïc trò keà nhau ωi vaø ωi+1 – Ñònh lyù naøy khoâng nhöõng chæ baûo ñaûm söï toàn taïi vaø duy nhaát cuûa lôøi giaûi maø coøn cho ta thuaät toaùn ñeå tính ra lôøi giaûi naøy. – Söùc maïnh cuûa ñònh lyù xoay chieàu laø ôû choå chæ duøng 1 soá caùc giaù trò cöïc trò cuûa taàn soá cuï theå laø r+1, ta vaãn coù theå xaáp xæ loïc FIR toái öu theo kieåu Chebyshev. ∧ – Trong 4 tröôøng hôïp loïc FIR coù pha tuyeán tính töø daïng cuûa H (ejω) seõ coù laàn löôït N −1 N N −1 N + 2, + 1, + 1, +1 giaù trò cöïc trò. 2 2 2 2 → Thuaät toaùn thay theá kieåu REMEZ : theo phöông phaùp thay ñoåi REMEZ maø PARKS ñeà nghò, tröôùc heát phaûi phuû mieàn taàn soá baèng caùc ñieåm töông ñoái daøy ñaëc goïi laø löôùi. Sau ñoù phaûi tìm (r+1) giaù trò cöïc trò ñaàu tieân ωk thoaû maõn caùc ñieàu kieän xoay chieàu ôû treân. Caàn choïn vò trí caùc giaù trò cöïc trò ωk sao cho sai soá xaáp xæ ôû caùc ñieåm ñoù phaûi xoay chieàu vaø coù giaù trò tuyeät ñoái nhoû hôn sai soá cho tröôùc δ. Bieåu dieån baèng toaùn hoïc, chuùng caàn thoaû maõn caùc phöông trình ñieàu kieän : E( e jω ) = W ( e jω ) D(e jω ) − P(e jω  ∧ ^ k  k k k ) = (-1)kδ k= 0, 1, 2, . . . r   Vôùi δ laø giaù trò cöïc ñaïi cuûa haøm xaáp xæ sai soá E( e jω ) vaø laø chæ tieâu cho tröôùc trong thieát keá toái öu. Töø phöông trình treân ta vieát laïi : (−1) k δ ∧ ( e jω ) + k ^ = D ( e jω ) k W (e jω k ) r −1 (−1) k δ ∧ Hoaëc ∑α (n) cosω k n + ^ jω k = D ( e jω )k k= 0, 1, 2, . . . r n =0 W (e ) Heä phöông trình treân coù theå vieát döôùi daïng ma traän nhö sau : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 197
  17. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn α (0)   ^ jω   1     D(e o )  1 cosω o cos 2ω o .... cos(r − 1)ω o ^      W ( e jω o )        −1     ^ jω1  1 cosω1 cos 2ω1 .... cos(r − 1)ω1 ^  α (1)  D(e )   W (e jω1 )   =             ........................................................................        (−1) r    1 cosω r cos 2ω r .... cos(r − 1)ω r   ^ α (r − 1) D(e jω r )  ^   W ( e jω r )   δ        Vieäc giaûi phöông trình ma traän naøy phöùc taïp, ñoøi hoûi nhieàu thôøi gian. Cuoái cuøng ta nhaän ñöôïc : ^ ^ ^ a o D(e jωo ) + a 1 D(e jω1 ) + .... + a r D(e jω r ) δ= ao a a ^ − ^ 1 + ... + (−1) r ^ r W (e jωo ) W (e jω1 ) W ( e jω r ) r 1 trong ñoù ak = ∏ vaø xi = cosωi i =0 x k − x i i≠k Vaäy vôùi (r+1) taàn soá cöïc trò ta tính ñöôïc δ. Bieát δ ta coù theå tính ñöôïc P( e jω ) taïi k (r+1) taàn soá cöïc trò theo bieåu thöùc ∧ (−1) k δ P( e jω ) = D ( e jω ) − ^ k k ; k= 0, 1, 2, . . . r W ( e jω k ) Sau khi tính P( e jω ) ta coù theå tính P( e jω ) baèng caùch duøng coâng thöùc noäi suy cuûa k Lagrange treân r+1 ñieåm taàn soá ωo , ω1 , . . . ωr r −1  β  ∑ P(ω k ) x − kx  P( e jω ) = k =0 r −1  k  βk ∑x−x k =0 k r −1 1 Trong ñoù βk = ∏x (x = cosω) i =0 k − xi i≠k → Bieát ñöôïc P( e jω ) coù theå tính ñöôïc E(ejω) ôû moïi vò trí taàn soá (maïng löôùi taàn soá) : E( e jω ) = W ( e jω ) D(e jω ) − P(e jω ) ∧ ^     • Neáu E(e ) ≤ δ taïi caùc ñieåm cuûa löôùi thì coù theå coi P( e jω ) laø haøm xaáp xæ toái öu. jω • Neáu E(e jω ) > δ ñoái vôùi moät vaøi taàn soá naøo ñoù, ta phaûi choïn daõy (r+1) ñieåm taàn soá môùi taïi nhöõng cöïc trò cuûa E( e jω ) vaø tính giaù trò môùi cuûa δ theo taäp hôïp taàn soá môùi naøy, sau ñoù laïi tính P( e jω ) vaø ñaùnh giaù E(e jω ) . Chuùng ta cöù laëp ñi laëp laïi quaù trình naøy, sau moãi laàn laëp giaù trò cuûa δ taêng leân vaø quaù trình laëp phaûi hoäi tuï tôùi lôøi giaûi toái öu xem Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 198
  18. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn löu ñoà hình 5.14. Löu yù laø neáu coù soá giaù trò cöïc trò lôùn hôn (r+1) thì khi ñaùnh giaù E( e jω ) , caàn phaûi choïn (r+1) giaù trò taàn soá maø ôû ñoù sai soá E( e jω ) lôùn nhaát. → Quaù trình noäi suy cöù tieáp dieãn (quaù trình laëp nhö ñaõ noùi ôû treân) cho ñeán khi naøo Choïn traïng thaùi ban ñaàu cuûa r+1 taàn soá cöïc trò Tính δ toái öu treân taäp hôïp taàn soá cöïc trò. Xaùc ñònh P(ejω) baèng caùch noäi suy treân R+1 ñieåm Tính sai soá E(ejω) vaø tìm laïi caùc ñieåm cöïc trò maø ôû ñoù E(e jω ) ≥ δ1 Coù nhieàu Choïn ra r+1 ñieåm cöïc trò lôùn hôn r+1 ñieåm cöïc coù hôn trò ? khoâng Caùc taàn coù soá cöïc trò coù thay ñoåi khoâng ? khoâng Gaàn ñuùng toái öu Hình 5.14 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 199
  19. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn (r+1) giaù trò cöïc trò cuõ phaûi truøng vôùi (r+1) giaù trò môùi vaø sai soá cuûa noù. → Bieát ñöôïc P( e jω ) thì coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng xung h(n) cuaû boä loïc soá thöïc teá. * Thieát keá FIR baèng phöông phaùp laáy maãu taàn soá Trong phöông phaùp naøy, haøm H(ejω) ñöôïc laáy giaù trò chính xaùc baèng caùc maãu taàn soá H(k) taïi caùc taàn soá rôøi raïc (taàn soá laáy maãu) ñöôïc chia ñeàu (N ñieåm) Goïi N laø ñoä daøi cuûa boä loïc : a. Tröôøng hôïp ñaùp öùng xung ñoái xöùng h(n)=h(N-1-n) Ta xeùt 2 tröôøng hôïp N chaún vaø N leû → Tröôøng hôïp N leû , ví duï N=5 Ñieàu kieän ñoái xöùng cho : h(0) = h(4), h(1) = h(3), vaø h(2) khoâng coù giaù trò ñoái xöùng vôùi noù . Vaäy ñaùp öùng xung cuûa maïch loïc ñoái xöùng qua h(2). Ñaùp öùng taàn soá töông öùng cuûa maïch loïc laø : 4 H(ejω) = ∑ h ( n )e n =0 − jnω =h(0) + h(1)e-jω + h(2)e -j2ω + h(3)e-j3ω + h(4)e-j4ω = h(0) + h(0) e-j4ω +h(1)e-jω + h(1)e-j3ω + h(2)e -j2ω = h(0)e -j2ω {e j2ω + e − j2ω } + h(1)e-j2ω {e jω + e − jω } + h(2)e -j2 ω = e -j2 ω {2h(0)cos2ω + 2h(1)cosω + h(2)} Ñaët : Hr(ω) = 2h(0)cos2ω + 2h(1)cosω + h(2) Ta coù : H(e jω ) = H r (ω ) Ñaùp öùng pha cuûa maïch loïc : θ(ω) = -2ω [Hr(ω) >0] = -2ω + π[Hr(ω) < 0] → Tröôøng hôïp N chaún, ví du : ï N = 4 Ñieàu kieän ñoái xöùng cho h(0) = h(3), h(1) = h(2) Taát caû caùc maãu ñaùp öùng xung ñeàu coù giaù trò ñoái xöùng. Ñaùp öùng taàn soá cuûa maïch loïc laø : 3 H(ejω) = ∑ h (n )e − jnω = h(0) + h(1)e-jω + h(2)e-j2ω + h(3)e-j3ω n =0 = h(0)+ h(0)e-j3ω + h(1)e-jω + h(1)e-j2ω 3ω ω 3ω 3ω −j  j32 −j  −j  jω ω −j  = h(0) e 2 e + e 2  + h(1) e 2 e 2 + e 2      3ω −j =e 2 2h (0) cos 3ω + 2h (1) cos ω     2 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 200
  20. Chöông 5 - Toång Hôïp Caùc Boä Loïc Soá Coù Ñaùp Öùng Xung Chieàu Daøi Höõu Haïn 3ω −j =e 2 2h (0) cos 3ω + 2h (1) cos ω     2 2 3ω −j H(ejω) = Hr(ω) e 2 3ω ω Vôùi Hr(ω) = 2h(0)cos + 2h(1)cos 2 2 Goùc pha cuûa H(ejω) : 3ω θ(ω) = - neáu Hr(ω) > 0 2 3ω =- + πneáu Hr(ω) < 0 2 Töø hai ví duï treân ta ruùt ra caùc keát luaän sau : • Ñaùp öùng taàn soá vaø pha coù daïng toång quaùt :  N −1  − jω   H(ejω) = Hr(ω) e  2  (5.2) N −3  N − 1 2  N −1  Vôùi : Hr(ω) = h   + 2 ∑ h (n ) cos ω  − n khi N leû (5.3)  2  n =0  2  N −1 2  N −1  = 2 ∑ h (n ) cos ω  − n khi N chaún (5.4) n =0  2  Ñaùp öùng cuûa pha maïch loïc trong caû 2 tröôøng hôïp chaún leû laø :  N − 1 -ω   (Hr(ω) > 0)  2  θ(ω) =  N − 1 -ω   + π (Hr(ω) < 0)  2  • Moãi nhoùm phöông trình trong (5.3) vaø (5.4) taïo thaønh 1 heä phöông trình tuyeán N +1 tính ñeå xaùc ñònh caùc heä soá cuûa maïch loïc. Ta phaân bieät tröôøng hôïp N leû : caàn 2 N +1 phöông trình, nghóa laø ta phaûi xaùc ñònh ñaùp öùng taàn soá taïi ñieåm trong mieàn taàn soá. 2 N Cuõng vaäy tröôøng hôïp N chaún : caàn phöông trình. 2 b. Tröôøng hôïp ñaùp öùng xung phaûn ñoái xöùng : h(n)= -h(N –1-n) Töông töï nhö treân, ta coù caùc keát quaû sau ñaây :  −ω ( N −1) π  j +  jω H(e ) = Hr(ω) e  2 2 (5.5) Trong ñoù : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 201

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản