TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 11

Chia sẻ: Van Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:46

6
1.513
lượt xem
347
download

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 11

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phương trình lượng giác là một phần rất quan trọng của chương trình THPT,nó liên quan đến rất nhiều vấn đề sau này mà trước mắt là bạn thấy trong các đề thi tốt nghiệp và đại học lúc nào cũng có câu:” Giải phương trình lượng giác”

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN LỚP 11

  1. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Phương trình lư ợng giác là một phần rất quan trọng của chương trình THPT,nó liên quan đ ến rất nhiều vấn đề sau này mà trư ớc mắt là bạn thấy trong các đề thi tốt nghiệp và đại học lúc nào cũng có câu:” Giải phương trình lượng giác” Vậy chúng ta bắt đầu nghiên cứu vấn đề này nhé ( rất hay đó) Email: anhson.duong@gmail.com 1
  2. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 2
  3. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 3
  4. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 BÀI TẬP TƢƠNG TỰ Email: anhson.duong@gmail.com 4
  5. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 5
  6. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 6
  7. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 7
  8. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 8
  9. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 9
  10. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 10
  11. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 11
  12. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 12
  13. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 13
  14. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 14
  15. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Email: anhson.duong@gmail.com 15
  16. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 …………………………………………………………………….. Phụ lục: MỘT CHÚ Ý NHỎ VỀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG G IÁC Ph ả i nói ngay là k ỹ n ăng mà tôi trình bày đ ến các b ạn đây không phả i là 1 phương pháp v ạn năng .Nói chung là làm quái gì có pp v ạ n năng .. Có chăng chỉ là nh ững nguyên tắ c tư duy cơ b ả n, nói như Polya tức là nh ững "lố i đi có lý" .. Nh ững lố i đi có lý g iúp người ta b ớt mê .. Th ế thôi! Ta bắt đ ầu bằng một bài toán Đại Số như sau; B ài Toán: Giả i phương trình: x 3 -3x+2=0 . Nh ậ n xét: -Đây là 1 bài toán dễ với những học sinh không quá mất căn bản .. Bạn thường làm gì đ ể tôi đoán nhé: 1/ Nhẩm thấy x=1 là No đ ặc biệt. 2/ Lấy x3 -3x+2 chia cho x-1 ngoài nháp! 3/ Để đ ược x3 -3x+2=(x-1)2.(x+2) . 4/ Kết luận: nghiệm phương trình là x=1 và x=-2 . -Bạn làm như thế là rất tốt! tuy nhiên việc "quá điêu luyện" và "tự tin" với những kỹ năng máy móc như vậy là cả 1 vấn đ ề rất chi là nguy hại đ ến tư duy của bạn ... Trên quan điểm "hủy diệt" bài toán đó thì quả thực chiêu pháp c ủa bạn là "tàn bạo" và vì "thiếu nhân đ ạo" nên đôi khi việc bạn mất công thịt nó cụng chả đ em lại tác dụng zề .. Nói thế tức là ta đè chữ "Dục" với lời giải xuống 1 tý đã .. "Gian manh thì sự nó mới TO cái thành .." các c ụ chả dạy thế là gì? Email: anhson.duong@gmail.com 16
  17. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 -Tôi thì có vài ý như sau: 1/ Nhẩm thấy nghiệm x=1 . 2/ Số 1 là một "nghiệm đ ẹp" (ngoài đ ời oánh nhau vì số 1 ). Tuy nhiên khi vác đi tính toán thì s ố 1 chưa "tiện" bằng số 0 (số này bị sida cứ số nào khác ôm (nhân) phải nó cũng sida theo .. ). Thêm nữa cộng trừ với 0 thì còn gì khoái bằng! (có phải làm cái giề đ âu ) ... 3/ Ẩn x ban đ ầu tý nữa bằng 1 tức là x=1+t (t: một tý). Cái "tý" ấy lát nữa sẽ bằng 0. ( ) 4/ Nếu gặp một phương trình đ ại số mà có nghiệm x=0 thì ... nhân tử cứ gọi là tự .. cởi chuồng .. Chúng mình chả mất công .. làm cái gì c ả :-SS Lời giả i: Đặt x=1+t phương trình trở thành (1+t)3 -3.(1+t)+2=0 ⇔t3-3t2=0 ⇔ Hơ hơ!! B ây giờ ta nói đế n phƣơng trình lƣợng giác ... Ai từng giải các phương trình lượng giác (hay phương trình loại cổ khỉ j khác ..) cũng phải chấp nhận là quanh đi quẩn lại ta phải: i- Biến đ ổi phương trình đ ể ... -Bắt nhân tử -Đưa ngay về phương trình cơ bản (đ ời ít khi dễ tính thế lắm ) -Làm xuất hiện ẩn phụ ... ii- Sử dụng các đánh giá đ ặc biệt đ ể cá biệt hóa sự so sánh trong phương trình (cái này tôi ghét vì tôi dốt .. BĐT :-S). Trong các "trò" cơ bản trên cái trò bắt nhân tử đ ôi khi rất chi là phiền toái .. Giả dụ mà bạn gặp kiểu: GPT: sin2x-3.cosx=0 thì chả nói làm giề! Nhưng nếu mà gặp kiểu 2 sin2x+(23 -3)sinx+(2 - 33)cosx=6 -3 thì tình hình là rất khác đó ... Bây giờ "bắt chiếc" cái vẹo vặt ở trên kia với phương trình Đại Số ta có vài ý nghĩ như sau: 1/ Do sự xuất hiện của 3 nên ta lọ mọ mò quanh các nghiệm đ ặc biệt liên can đ ến π3 và π6 . 2/ Với cái Fx500 thì bạn chỉ cần mất 1 phút đ ể .. mò ra nghiệm đ ặc biệt c=π+π6=7π6 . 3/ Sẽ đ ặt x=t+7π6 đ ưa phương trình về ẩn t. 4/ Hý hóp hy vọng nhân tử sẽ tự .. cởi chuồng Lời giả i: P hương trình ⇔2sin2x+2.(3.sinx+cosx) -3.(sinx+3.cosx)=6 -3 ⇔2sin2x+4sin(x+π6) -3sin(x+π3)=6 -3 ⇔2sin(2t+7π3)+4sin(t+8π6) -6sin(t+π6)=6-3 Email: anhson.duong@gmail.com 17
  18. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 ⇔sin2t+3cos2t -2sint-23cost+6cost -6+3=0 ⇔(sin2t-2sint)+6.(cost -1)+3.(1+cos2t -2cost)=0 ⇔2sint.(cos t-1)+6.(cost-1)+3.(2cos2t-2cost)=0 ⇔2(cost-1).(sint+3cost+6)=0 ⇔ Ngon! Thí dụ 2 : Giải phương trình: cos3x-cosx+3sinx=0 . Nh ậ n xét Sự "khêu gợi" của 3 làm chúng ta "mơ mộng" đ ến nghiệm "loanh quanh" với góc π3;π3 thế rồi chúng mình "giẫm" phải nghiệm đ ặc biệt x=-π6 . Và thế là ... Lời giả i: Đặt x= -π6+t phương trình trở thành sin3t+2sint=0 ⇔5sint-3sin3t=0 . …………………………………………………………….. Email: anhson.duong@gmail.com 18
  19. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 CHƢƠNG 2: GIỚI HẠN VÀ HÀM SỐ LIÊN TỤC Phần 1. Các dạng bài toán về tính giới hạn hàm số  Kiế n thức cơ bản c ần nắm ( không nắm out lun, hehe ) f ( x) Giới hạn lim , trong đó f ( x); g ( x) cùng dần tới 0 khi x dần tới x0 đ ược gọi là giới hạn  x  x0 g ( x) 0 dạng . Đây là dạng giới hạn thường gặp vì nó hay! 0 @ Các b ạ n có th ấy thiếu điều gì không? Đó là khái niệm về g iới h ạ n đ ấy, cực kì hay nha, vì bài viết n ày ch ỉ n h ằm luyện thi đ ại h ọc nên những bài toán đi sâu vào giới h ạn không đ ược chúng tôi đ ề cập n hiều! Nói chung giải thành th ạ o nh ững bài của đ ại h ọc chỉ là ph ần ngoài c ủa giới h ạ n thôi nhé, h ấp d ẫ n còn ở đ ằ ng sau. Bạ n đ ừng cười nhiều vì làm bài kiểm tra được điểm cao nha, bình thường thôi! Khái niệ m giới hạn dãy s ố : (an )   a1 , a2 ,..., an ;... có giới hạn là số a nếu bắt đ ầu từ một chỉ số  nào đó, mọi số hạng an đ ều nằm trong một lân cận bất kì của điểm a, tức là ở ngoài lân c ận hoặc chỉ có một số hữu hạn số hạng hoặc không có số hạng nào của dãy. Kí hiệu lim an  a n  Lân cận: ví dụ như cạnh nhà bạn có vài ngôi nhà khác chẵn hạn, vùng lân c ận của đ ồng bằng sông hồng … ok chứ! Khái niệm này phù hợp với chương trình học sau này Khái niệm giới hạn hàm số đ ược xây dựng dựa trên khái niệm trên: x  a thì f ( x)  f (a) hay  lim f ( x)  f (a) x a Một số giới hạn cơ bản được dùng trong các kì thi:  ex 1 s inx 1  1 ; lim  lim x 0 x 0 x x ln(1  x) x  1 1  1 ; lim 1    lim(1  x) x  e  lim  x x 0 x 0 x 0 x 1  cos ax a 2 sin ax  1;lim  , a  R, a  0 ( * )( cái này có được vì sao? )  lim x2 x 0 x 0 ax 2 @ Sau đây là các bài toán hay và thƣ ờng gặp về giới hạn 2 1 x  3 8  x Thí d ụ 1 . Tìm giới hạn T  lim  ( ĐHQGHN 1997 ) x 0 x Lời giải. ( bạn đang cười vì : „ tôi làm nó quá nhiều „ ) Trước hết ta thêm bớt 2 trên tử rồi tách ra như sau 2( 1  x  1) (2  3 8  x ) T  lim  lim tại sao lại là số 2? Đến đây chắc chắn bạn sẽ làm theo cách x 0 x 0 x x nhân lượng liên hiệp, ( ko hay cho lắm, nếu căn lớn hơn ). Bạn chú ý nhá: Email: anhson.duong@gmail.com 19
  20. TỔNG HỢP KIẾN THỨC LỚP 11 Đặt u  1  x ; v  3 8  x thì x  u 2  1; x  8  v3 ; u, v  2 . Như vậy chúng ta có thể viết: 2  u  1 2v 2 1 213 T  lim  lim  lim  lim    (cách giải này có cái hay là u 2 u  1 v 2 8  v u 2 u  1 v 2 4  2v  v 2 3 2 3 12 4 chúng ta đã loại đi những dấu căn cồng kềnh, khi đ ổi biến thì nhớ đ ổi „cận‟ của giới hạn). Ưu điểm hơn qua bài toán sau: 2 x 1  5 x  2 4 Thí d ụ 2 . Tìm giới hạn T  lim  ( ĐHSPHN 1999 ) x 1 x 1 7 ĐS: T  , cách giải hoàn toàn tương tự bài 1 cái bạn thử xem nhen! 10 Câu hỏi đ ặt ra là làm sao tìm được hệ số tự do thêm bớt vào ( trong bài 1 là số „2‟ ấy ). Bạn xem bài f ( x)  m g ( x) n toán tổng quát từ đ ó rút ra suy nghĩ nhé: T  lim số bạn cần tìm là: xa x a f (a)  m g (a) nếu điều này không xảy ra thì có nghĩa bạn đang đ ối mặt với một bài toán khó hơn! n Bạn nhìn lại thí dụ 1 và 2 điều này có đúng không. 1  cos xcos 2 x Thí d ụ 3 . Tìm giới hạn T  lim  x2 x 0 Lời giải. Biến đ ổi và sử dụng công thức ( * ) 1  cos x 1  cos2 x 1  cos x 1  cos2 x 12 22 5  T  lim(  cos x. )  lim  lim cos x. x2 x2 x2 x2 x 0 x 0 x 0 222 1  cos xco2 x...cos nx 12  22  ...  n2  Tổng quát: lim x2 x 0 2 ecos x cos3 x  cos2 x Thí d ụ 4 . Tìm giới hạn T  lim  x2 x 0 Lời giải. Biến đ ổi như sau ecos x cos3 x  1 1  cos2 x T  lim(  ) bạn đang gặp lại dạng thêm bớt lúc đ ầu nhé! x2 x2 x 0 Vậy T  T1  T2 với  ecos x cos3 x  1 cos x  cos3x  ecos x cos3 x  1 T1  lim  lim  cos x cos3 x .  x2 x2 x 0 x 0   ecos x cos3 x  1  1  cos3x 1  cos x   lim    cos x  cos3 x  x2  x2 x 0 ecos x cos3 x  1 et  1  1;  t  cos x  cos3x   lim o lim cos x cos3 x x 0 t 0 t Email: anhson.duong@gmail.com 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản