Tổng hợp tài liệu thi Đại học qua các năm

Chia sẻ: Đinh Văn Mậu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:80

4
721
lượt xem
313
download

Tổng hợp tài liệu thi Đại học qua các năm

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trên mạng có rất nhiều tài liệu thi Đại học qua các năm. Tuy nhiên các tài liệu này thường tản mát, không thống nhất về kích cỡ, kiểu Font chữ. (Trông rất xấu) Tôi biên soạn tài liệu này nhằm mục đích thống nhất các đề thi đó với nhau. Nội dung đề gồm các phần chính: - Đề thi dự bị từ năm 2002-2008 (Bạn nào có đề dự bị năm 2009 thì gửi cho mình với ) - Đề thi đại học năm : 2002-2009 (Chưa có năm 2010 D::) - Đề thi thử đại học (Biên...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp tài liệu thi Đại học qua các năm

  1. Lời giới thiệu Trên mạng có rất nhiều tài liệu thi Đại học qua các năm. Tuy nhiên các tài liệu này thường tản mát, không thống nhất về kích cỡ, kiểu Font chữ. (Trông rất xấu) n Tôi biên soạn tài liệu này nhằm mục đích thống nhất các đề thi đó với nhau. â Tu Nội dung đề gồm các phần chính: - Đề thi dự bị từ năm 2002-2008 (Bạn nào có đề dự bị năm 2009 thì gửi cho h mình với ) in - Đề thi đại học năm : 2002-2009 (Chưa có năm 2010 D::) M - Đề thi thử đại học (Biên soạn theo cấu trúc đề thi từ năm 2009) ỗ Việc biên soạn trong một thời gian ngắn nên không tránh khỏi thiếu sót. Mong sĐ các bạn góp ý để tài liệu được đầy đủ và chính xác hơn. . Th Mọi góp ý xin gửi về: Th.s Đỗ Minh Tuân, Trường CĐSP Nam Định số 813 Đường Trường Chinh, Tp Nam Định. Mail: xuxutit@gmail.com Mobile: 0982843882. Nam Định, ngày 16 tháng 06 năm 2010 1
  2. Chương 1 Đề thi dự bị n Dưới đây là đề thi dự bị của các khối A, B, D các năm 2002-2008 â Tu (Chưa tìm được đề năm 2009) h in M ỗ sĐ Note: Có sửa lỗi câu 21, đề số 7 (DB1-A-2003) . Th 2
  3. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 1: Dự bị 1 - khối A - năm 2002 Câu 1: (2 điểm) x2 + mx Cho hàm số y = (1) (m là tham số). 1−x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10. â n Câu 2: (2 điểm) Tu 1) Giải phương trình: 16log27x2 x − 3log3x x2 = 0.h in 2 sin x + cos x + 1 2) Cho phương trình: =a (2) (a là tham số) M sin x − 2 cos x + 3 ỗ 1 sĐ a) Giải phương trình khi a = . 3 b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. . Th Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x2 + y 2 + 2x − 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M ∈ (d) mà qua đó ta kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho AM B = 600 . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2x − 2y − z + 1 = 0 (d) : và mặt cầu (S) : x2 + y 2 + z 2 + 4x − 6y + m = 0. Tìm m để x + 2y − 2z − 4 = 0 đường thẳng (d) cắt (S) tại 2 điểm M , N sao cho M N = 8. 3) Tính VABCD , biết AB = a, AC = b, AD = c và BAC = DAC = BAD = 600 . Câu 4: (2 điểm) π/2 √ 1) Tính tích phân: I = 6 1 − cos3 x. sin x.cos5 x.dx. 0 √ 3 √ 3x2 − 1 + 2x2 + 1 2) Tính giới hạn : lim . x→0 1 − cos x Câu 5: (1 điểm) Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng minh : a c b2 + b + 50 a c + ≥ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + b d 50b b d Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 3 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  4. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 2: Dự bị 2 - khối A - năm 2002 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x (m là tham số). 1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  |x − 1|3 − 3x − k < 0  1 1 n  log2 x2 + log2 (x − 1)3 ≤ 1 â 2 3 Tu Câu 2: (2 điểm) h √ √ √ in 1) Giải bất phương trình: x + 12 ≥ x−3+ 2x + 1. M x 2) Giải phương trình: tan x + cos x − cos2 x = sin x 1 + tan x. tan . ỗ 2 sĐ Câu 3: (3 điểm) . Th 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng: x − az − a = 0 ax + 3y − 3 = 0 (d1 ) : (d2 ) : y−z+1=0 x + 3z − 6 = 0 a) Tìm a để đường thẳng (d1 ), (d2 ) chéo nhau. b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa (d2 ) và song song với (d1 ). Tính khoảng cách giữa (d1 ), (d2 ) khi đó. Câu 4: (2 điểm) 1) Giả sử n là số nguyên dương và (1 + x)n = a0 + a1 x + · · · + an xn . Biết rằng tồn tại số k ak−1 ak ak+1 nguyên dương (1 ≤ k ≤ n − 1) sao cho = = , hãy tính n. 2 9 24 0 √ 2) Tính tích phân I = x e2x + 3 x + 1 dx. −1 Câu 5: (1 điểm) Gọi A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC là tam giác đều thì điều kiện cần và đủ là: A B C 1 A−B B−C C −A cos2 + cos2 + cos2 − 2 = cos cos cos 2 2 2 4 2 2 2 Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 4 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  5. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 3: Dự bị 1 - khối B - năm 2002 Câu 1: (3 điểm) 1 1 Cho hàm số y = x3 + mx2 − 2x − 2m − (1) với m là tham số. 3 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1/2. Gọi đồ thị đó là (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) : y = 4x + 2. 5 n 3) Tìm m ∈ 0; sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng â 6 Tu x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4. h in Câu 2: (2 điểm) M x − 4 |y| + 3 = 0 1) Giải hệ phương trình: . ỗ log4 x − log2 y = 0 sĐ 2 − sin2 2x . sin 3x 2) Giải phương trình: tan4 x + 1 = . . Th cos4 x Câu 3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2x + y + z + 1 = 0 (∆) : và mặt phẳng (P ) : 4x − 2y + z − 1 = 0. Viết phương trình x+y+z+2=0 hình chiếu vuông góc của đường thẳng (∆) trên mặt phẳng (P ). Câu 4: (2 điểm) √ √ x+1+ 3x−1 1) Tính giới hạn I = lim . x→0 x 2) Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn: (C1 ) : x2 + y 2 − 4y − 5 = 0 (C2 ) : x2 + y 2 − 6x + 8y + 16 = 0 Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C1 ) và (C2 ) Câu 5: (1 điểm) 5 Giả sử x, y là 2 số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = . 4 4 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: S = + x 4y Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 5 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  6. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 4: Dự bị 2 - khối B - năm 2002 Câu 1: (2,5 điểm) x2 − 2x + m Cho hàm số y = (1) với m là tham số. x−2 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (−1; 0). 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: â n Tu √ √ 1−x2 1−x2 91+ − (a + 2) .31+ + 2a + 1 = 0 h in M Câu 2: (2 điểm) ỗ 1) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: A3 + 2Cn ≤ 9n. n−2 sĐ n 1 1 2) Giải phương trình: log√2 (x + 3) + log4 (x − 1)8 = log2 (4x). . Th 2 4 Câu 3: (1,5 điểm) sin4 x + cos4 x 1 1 1) Giải phương trình = cot 2x − . 5 sin 2x 2 8 sin 2x 2) Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng b. sin C(b. cos C + c. cos B) = 20. Câu 4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi α, β, γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Chứng √ minh rằng cos α + cos β + cos γ ≤ 3. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(−1; −3; −2), B(−5; 7; 12). a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P ). b) Tìm tọa độ điểm M ∈ (P ) sao cho M A + M B đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (1 điểm) ln 3 ex Tính tích phân: I = dx 0 3 (ex + 1) Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 6 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  7. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 5: Dự bị 1 - khối D - năm 2002 Câu 1: (2 điểm) 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x (1). 3 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu 2: (2 điểm) â n Tu 1 1) Giải phương trình: = sin x. 8cos2 x h logx (x3 + 2x2 − 3x − 5y) = 3 in 2) Giải hệ phương trình: logy (y 3 + 2y 2 − 3y − 5x) = 3 M ỗ sĐ Câu 3: (3 điểm) √ . 1) Cho hình tứ diện ABCD đều, cạnh a = 6 2. Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung Th của 2 đường thẳng AD, BC. x2 y 2 2) Trong hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : + = 1 và đường thẳng 9 4 (dm ) : mx − y − 1 = 0. a) Chứng minh rằng ∀m, đường thẳng (dm ) luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm N (1; −3). Câu 4: (1 điểm) Gọi a1 , a2 , · · · , an là các hệ số trong khai triển sau: (x + 1)10 . (x + 2) = x11 + a1 x10 + · · · + a10 x + a11 Hãy tính hệ số a5 . Câu 5: (2 điểm) x6 − 6x + 5 1) Tính giới hạn: I = lim . x→1 (x − 1)2 3 2) Cho ∆ABC có diện tích bằng . Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và 2 ha , hb , hc tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 + + . + + ≥3 a b c ha hb hc Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 7 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  8. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 6: Dự bị 2 - khối D - năm 2002 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − mx2 + m − 1 (1) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu 2: (2 điểm) â n Tu 1) Giải bất phương trình: log 1 (4x + 4) ≥ log 1 (22x+1 − 3.2x ). 2 2 2) Xác định m để phương trình : h in 2 sin4 x + cos4 x + cos 4x + 2 sin 2x − m = 0 M ỗ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0; π sĐ 2 . Th Câu 2: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA⊥(ABC). Tính √ a 6 khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết SA = . 2 1 x3 2) Tính tích phân I = dx 0 x2 + 1 Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn: (C1 ) : x2 + y 2 − 10x = 0 (C2 ) : x2 + y 2 + 4x − 2y − 20 = 0 1) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1 ), (C2 ) và có tâm nằm trên đường thẳng (d) : x + 6y − 6 = 0. 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1 ), (C2 ). Câu 5: (2 điểm) √ √ √ 1) Giải phương trình: x+4+ x − 4 = 2x − 12 + 2 x2 − 16 2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 8 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  9. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 7: Dự bị 1 - khối A - năm 2003 Câu 1: (2 điểm) x2 + (2m + 1)x + m2 + m + 4 Cho hàm số y = (1) với m là tham số. 2(x + m) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) . â n Câu 2: (2 điểm) Tu 1) Giải phương trình: cos 2x + cos x(2 tan2 x − 1) = 2. h √ in 2) Giải bất phương trình: 15.2x+1 + 1 ≥ |2x − 1| + 2x+1 M Câu 3: (3 điểm) ỗ sĐ 1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông . góc với nhau và BDC = 900 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Th theo a, b. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng: x y+1 z 3x − z + 1 = 0 (d1 ) : = = , (d2 ) : 1 2 1 2x + y − 1 = 0 a) Chứng minh d1 , d2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng d1 , d2 và song x−4 y−7 z−3 song với đường thẳng (∆) : = = . 1 4 −2 Câu 4: (2 điểm) 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. 1 √ 2) Tính tích phân I = x3 1 − x2 dx. 0 Câu 5: (1 điểm) Tính các góc của tam giác ABC biết:   4p (p − a) ≤ bc √ A B C 2 3−3  sin sin sin = 2 2 2 8 Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 9 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  10. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 8: Dự bị 2 - khối A - năm 2003 Câu 1: (2 điểm) 2x2 − 4x − 3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = . 2 (x − 1) 2) Tìm m để phương trình 2x2 − 4x − 3 + 2m |x − 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt â n Tu Câu 2: (2 điểm) h in 1) Giải phương trình: 3 − tan x (tan x + 2 sin x) + 6 cos x = 0. M √ √ logy xy = logx y 2) Giải hệ phương trình: . ỗ 2x + 2y = 3 . sĐ Th Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P ) và điểm I(0; 2). Tìm tọa độ 2 điểm M , −− → −→ N thuộc (P ) sao cho IM = 4IN . 2) Trong không gian tọa độ cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; −1; −2), C(−1; −4; 3), D(1; 6; −5). Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ điểm M ∈ CD sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất . 3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy là tam giác cân với AB = AC = a, và góc BAC = 1200 , cạnh bên BB ′ = a. Gọi I là trung điểm của CC ′ . Chứng minh rằng, ∆AB ′ I vuông ở A. Tính góc ((ABC) , (AB ′ I)). Câu 4: (2 điểm) 1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà có 4 chữ số khác nhau. π/4 xdx 2) Tính tích phân I = . 0 1 + cos 2x Câu 5: (1 điểm) √ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin5 x + 3 cos x. Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 10 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  11. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 9: Dự bị 1 - khối B - năm 2003 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = (x − 1) (x2 + mx + m) (1) với m là tham số. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4. 2) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt . â n Câu 2: (2 điểm) Tu 1) Giải phương trình: 3 cos 4x − 8cos6 x + 2cos2 x + 3 = 0. h in 2) Tìm m để phương trình: M √ 2 4 log2 x − log 1 x + m = 0 2 ỗ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). . sĐ Th Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − 7y + 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4; 2). √ 2) Trong √không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a 3), B(a; 0; 0), C(0; a 3; 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB, OM . 3) Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ . Tìm M ∈ AA′ sao cho mặt phẳng BD′ M cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. Câu 4: (2 điểm) 3 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = x6 + 4(1 − x2 ) trên đoạn [−1; 1] ln 5 e2x 2) Tính tích phân I = √ dx. ln 2 ex − 1 Câu 5: (1 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị? Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 11 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  12. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 10: Dự bị 2 - khối B - năm 2003 Câu 1: (2 điểm) 2x − 1 Cho hàm số y = (1). x−1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM . â n Câu 2: (2 điểm) Tu √ x π 3 cos x − 2sin2 2− h − 2 4 in 1) Giải phương trình: = 1. M 2 cos x − 1 2) Giải bất phương trình: log 1 x + 2log 1 (x − 1) + log2 6 ≤ 0. ỗ sĐ 2 4 Câu 3: (3 điểm) . Th x2 y 2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : + = 1 và các điểm M (−2; 3), 4 1 N (5; n). Viết phương trình các đường thẳng d1 , d2 qua M tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến qua N có một tiếp tuyến song song với d1 , d2 . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300 . 3) Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ (00 < ϕ < 900 ). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). Câu 4: (2 điểm) 1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? a 2) Cho hàm số f (x) = 3 + bx.ex . Tìm a, b biết rằng: (x + 1) 1 f ′ (0) = −22 và f (x) dx = 5 0 Câu 5: (1 điểm) x2 Chứng minh rằng : ex + cos x ≥ 2 + x − , ∀x ∈ R 2 Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 12 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  13. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 11: Dự bị 1 - khối D - năm 2003 Câu 1: (2 điểm) x2 + 5x + m2 + 6 Cho hàm số y = (1) với m là tham số. x+3 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞). n Câu 2: (2 điểm) â Tu cos2 x (cos x − 1) 1) Giải phương trình: = 2 (1 + sin x). sin x + cos x h in 2) Cho hàm số f (x) = x.logx 2 (x > 0, x = 1). M Tính f (x) và giải bất phương trình f ′ (x) ≤ 0 ′ ỗ sĐ Câu 3: (3 điểm) . Th 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1; 0) và 2 đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x − 2y + 1 = 0 và 3x + y − 1 = 0 Tính diện tích ∆ABC. 2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − m2 − 3m = 0. (m là tham số) và mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 9. Tìm m để mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S). 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh SA⊥(ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng: tam giác AM B cân ở M và tính diện tích tam giác AM B theo a. Câu 4: (2 điểm) 1 2 1) Tính tích phân: I = x3 ex dx. 0 2) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau. Câu 5: (1 điểm) Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: Q = sin2 A + sin2 B − sin2 C Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 13 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  14. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 12: Dự bị 2 - khối D - năm 2003 Câu 1: (2 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 − 3x2 − 1. 2) Gọi (dk ) là đường thẳng đi qua điểm M (0; −1) có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (dk ) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. â n Câu 2: (2 điểm) Tu 2 cos 4x h 1) Giải phương trình: cot x = tan x + . in sin 2x M 2) Giải phương trình: log5 (5x − 4) = 1 − x. ỗ sĐ Câu 3: (3 điểm) . Th 1) Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và ∆ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. Tính S = SBCD theo a, b, c và chứng minh 2S ≥ abc(a + b + c). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), và đường thẳng : 3x − 2y − 11 = 0 (d) : y + 3z − 8 = 0 a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua trung điểm I của đoạn AB vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P ). Chứng minh rằng: d⊥IK. b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng có phương trình x + y − z + 1 = 0. Câu 4: (2 điểm) 1) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn = 100. 2 n−2 2 3 3 n−3 e x2 + 1 2) Tính tích phân I = ln xdx. 1 x Câu 5: (1 điểm) Xác định dạng của tam giác ABC biết (p − a) sin2 A + (p − b) sin2 B = c. sin A sin B Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 14 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  15. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 13: Dự bị 1 - khối A - năm 2004 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2m2 .x2 + 1 (1) với m là tham số. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. n Câu 2: (2 điểm) â Tu 1) Giải phương trình: 4 sin3 x + cos3 x = cos x + 3 sin x. h √ 2) Giải bất phương trình: logπ/4 log2 x + 2x2 − x < 0 in M Câu 3: (3 điểm) ỗ sĐ √ 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 − 2 = 0 và điểm . A(−1; 1). Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với Th đường thẳng (d). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có điểm A √ trùng gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1 (0; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A1 , B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1 D1 trên mặt phẳng (P ). b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1 C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1 .ABCD với mặt phẳng (Q). Câu 4: (2 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới √ hạn bởi trục Ox và đường y = x sin x (0 ≤ x ≤ π) 2) Cho tập hợp A gồm n phần tử, n ≥ 7. Tìm n biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của A bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A. Câu 5: (1 điểm) Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình : x − my = 2 − 4m mx + y = 3m + 1 với m là tham số. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y 2 − 2x khi m thay đổi. Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 15 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  16. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 14: Dự bị 2 - khối A - năm 2004 Câu 1: (2 điểm) 1 Cho hàm số y = x + (1) có đồ thị (C). x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M (−1; 7). â n Câu 2: (2 điểm) Tu h in √ √ 1) Giải phương trình: 1 − sin x + 1 − cos x = 1. M 1 3 2) Giải phương trình: 2.x 2 log2 x ≥ 2 2 log2 x . ỗ . sĐ Th Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0. Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. AC √ √ cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết rằng A( 2; −1; 0), B( 2; −1; 0), S(0; 0; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với 2 đường thẳng AD, SC. b) Gọi (P ) là mặt phẳng qua điểm B vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P ). Câu 4: (2 điểm) 2 x4 − x + 1 1) Tính tích phân sau: I = dx. 0 x2 + 4 2) Cho tập hợp A gồm n phần tử. Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: phương trình xx+1 = (x + 1)x có nghiệm duy nhất. Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 16 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  17. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 15: Dự bị 1 - khối B - năm 2004 Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x − 2 (1) với m là tham số. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. n Câu 2: (2 điểm) â Tu 1 1 √ π 1) Giải phương trình: − = 2 2 cos x + . h cos x sin x 4 in M 2x−1 + 4x − 16 2) Giải bất phương trình: > 4. x−2 ỗ . sĐ Câu 3: (3 điểm) Th 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (d1 ) : 2x − y + 5 = 0, (d2 ) : x + y − 3 = 0 và điểm I(−2; 0). Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và cắt (d1 ), (d2 ) lần lượt tại A, B sao cho IA = 2IB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7), và đường thẳng x−3 y−6 z−1 (d) : = = . Chứng minh rằng : 2 đường thẳng (d), AB đồng phẳng. Tìm −2 2 1 điểm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A. 3) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA⊥ (ABC). ∆ABC có AB = BC = 2a, ABC = 1200 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu 4: (2 điểm) √ 3 dx 1) Tính tích phân sau: I = . 1 x + x3 2) Biết rằng : (2 + x)100 = a0 + a1 x + · · · a100 x100 . Chứng minh rằng : a2 < a3 . Với giá trị nào của k thì ak < ak−1 . Câu 5: (1 điểm) x2 Chứng minh rằng: hàm số f (x) = ex − sin x + . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) và 2 chứng minh rằng phương trình f (x) = 3 có đúng 2 nghiệm. Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 17 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  18. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 16: Dự bị 2 - khối B - năm 2004 Câu 1: (2 điểm) x2 − 2m + 2 Cho hàm số y = (1) với m là tham số. x−1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0. â n Tu Câu 2: (2 điểm) h 1) Giải phương trình: sin 4x. sin 7x = cos 3x. sin 6x. in M 2) Giải bất phương trình: log3 x > logx 3. ỗ sĐ Câu 3: (3 điểm) . Th x2 y 2 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : + = 1. Viết phương trình các tiếp √ 8 4 tuyến của (E) song song với đường thẳng: x + 2y − 1 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2; 0; 0), M (1; 1; 1). a) Tìm tọa độ điểm O′ đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM . b) Giả sử (P ) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn chứa đường thẳng AM và cắt trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b, c > 0. Chứng minh rằng 2(b + c) = bc và tìm b, c sao cho S∆ABC nhỏ nhất. Câu 4: (2 điểm) π/2 1) Tính tích phân sau: I = ecos x . sin 2x.dx. 0 2) Giả sử (1 + 2x)n = a0 + a1 x + · · · + an xn . Biết rằng : a0 + a1 + · · · + an = 729. Tìm số tự nhiên n và số lớn nhất trong các số a0 , a1 , · · · , an . Câu 5: (1 điểm) A Xét các ∆ABC thỏa mãn điều kiện sau: A ≤ 900 và sin A = 2 sin B. sin C. tan . 2 A 1 − sin Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 2 sin B Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 18 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  19. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 17: Dự bị 1 - khối D - năm 2004 Câu 1: (2 điểm) x2 + x + 4 Cho hàm số y = (1) có đồ thị (C). x+1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x − 3y + 3 = 0. â n Tu Câu 2: (2 điểm) h 1) Giải phương trình: 2 sin x. cos 2x + sin 2x. cos x = sin 4x. cos x. in M x2 + y = y 2 + x 2) Giải hệ phương trình: 2x+y − 2x−1 = x − y ỗ sĐ Câu 3: (3 điểm) . Th 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC vuông ở A. Biết A(−1; 4), B(1; −4) và 1 đường thẳng BC đi qua điểm M 2; . Tìm tọa độ đỉnh C. 2 2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m). a) Khi m = 2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với O qua mặt phẳng (SAB). b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SA. Chứng minh : S∆ABC < 4 ∀m > 0. Câu 4: (2 điểm) π2 √ √ 1) Tính tích phân: I = x. sin x.dx. 0 n 1 2) Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x+ tổng hệ số của hai số hạng đầu x tiên bằng 24. Tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh tổng này là số chính phương. 5 √ 2 Câu 5: (1 điểm) Cho phương trình : x2 + m2 − x + 4 + 2 − m3 = 0 3 Chứng minh rằng: ∀m ≥ 0 phương trình luôn có nghiệm. Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 19 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
  20. Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị Đề số 18: Dự bị 2 - khối D - năm 2004 Câu 1: (2 điểm) x Cho hàm số y = (1) có đồ thị (C). x+1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2) Tìm m ∈ (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1. n Câu 2: (2 điểm) â Tu √ 1) Giải phương trình: sin x + sin 2x = 3(cos x + cos 2x). h √ 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = (x + 1). 1 − x2 . in M Câu 3: (3 điểm) ỗ sĐ 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (d1 ) : x + y + 5 = 0, (d2 ) : x + 2y − 7 = 0 và điểm . A(2; 3). Tìm B ∈ (d1 ) và C ∈ (d2 ) sao cho ∆ABC có trọng tâm G(2; 0). Th 2) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là 2 tia vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm về cùng phía với mặt phẳng (ABCD). Hai điểm M , N lần lượt di động trên Ax, By sao cho ∆CM N vuông tại M . Đặt AM = m, BN = n. Chứng minh : m(n − m) = a2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABN M theo a. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 1) và đường thẳng : x+y =0 (d) : 2x − z − 2 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với (d). Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P ). Câu 4: (2 điểm) ln 8 √ 1) Tính tích phân sau: I = ex + 1.e2x dx. ln 3 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158. Câu 5: (1 điểm) Xác định m để hệ sau có nghiệm : x2 − 5x +√ ≤ 0 4 2 3x − mx x + 16 = 0 Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 20 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Đồng bộ tài khoản