Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê

Chia sẻ: TRẦN VIỆT PHƯƠNG | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

0
298
lượt xem
162
download

Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. 2. Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. 3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A) 4. Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A1 + A2 + . . . + An, A xảy ra khi 1 trong n...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê

  1. Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê Phần I: Xác Suất Chương I: Biến Cỗ Ngẫu Nhiên và Xác Suất. A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. 2. Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. 3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A) 4. Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A 1 + A2 + . . . + An, A xảy ra khi 1 trong n biến cố Ai xảy ra. 5. Biến cố độc lập: là những biến cố mà khi xảy ra nó không tác đ ộng đến xác su ất c ủa bi ến c ố khác trong phép thử. VD: A = A1.A2…..An, A xảy ra khi cả n biến cố Ai xảy ra. 6. Mở rộng: + A.A-1 = V ( biến cố chắc chắn) + A.A = A + A.B = A ( A là trường hợp riêng của B) 7. Định Lý (+) và (x) xác suất + P (∑Ai) = ∑P(Ai) (i= 1,n) – với Ai là các biến cố xung khắc + P (πAi) = πP(Ai) (i = 1,n) – với Ai là các biến cố độc lập + P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) – với A, B là các biến cố phụ thuộc nhau. + P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B) – với A, B là các biến cố không xung khắc. • Mở rộng: + P(A+B/C)=P(A/C) + P(B/C) – P(A.B/C) + P(A/B) = 1 – P(A-1/B) 8. Công Thức Xác Suất Đầy Đủ: Nếu BC A phụ thuộc vào 1 nhóm đầy đủ các bi ến c ố H = ( H 1,H2, …,Hn) thì P(A) = ∑P(Hi).P(A/Hi) – (i= 1,n) • Mở rộng: Công thức Bayes: P(Hk/A) = P(Hk.A)/P(A)=P(Hk).P(A/Hk)/ ∑P(Hi).P(A/Hi) B. Bài Toán Cơ Bản I. Định nghĩa Cổ Điển
  2. 1. Bài Toán Cái Thùng : Lưu ý từ “và” = “x” và từ “hoặc” = “+”. + Công thức cơ bản: từ thùng T gồm T (m trắng, n đ ỏ) l ấy ra X qu ả  n = Cxm+n = (n+m)!/x!.(n+m-x)! & MA tương tự, chú ý đến biến cố cần tìm để tính chính xác n và MA. + Dạng ít nhất 1: áp dụng công thức P(A) = 1 – P(A -1 ) với A-1 là biến cố đối lập biến cố A ( ko thể xảy ra cùng trong 1 phép thử) 2. Bài Toán Khách Hàng: a khách vào b quầy. + n =( C1b )a = ba + Tính MA tương tự và phụ thuộc vào đề bài. 3. Bài Toán Xếp Chữ hay Xếp Chỗ: + n= số chữ hay số người = n! + Tính MA tương tự như n. Lưu Ý: Trong các bài toán của định nghĩa cổ điển, đặc biệt lưu ý khi xét bi ến c ố chính xong c ần xem xét các khả năng xảy ra đồng thời của các phần tử cấu thành biến cố đó. II. Bài Toán với định lý (+) và (x) cùng với XS có điều ki ện: chú ý s ử d ụng linh ho ạt các công th ức, đ ặc biệt các công thức có điều kiện và biến cố đối lập. 1. Bài Toán Van Nồi, Công ty KD cùng ngành và Thả Bom: (+) và (x) 2. Bài Toán Bia Đạn, Bộ phận trong cùng máy, thi Đại Học, xạ thủ: XS có điều kiện và BC đối lập. III. Bài toán với công thức XS Đầy Đủ và Bayes: 1. Bài Toán Cái Thùng: ưu tiên đặt giả thiết là quả lấy ra của thùng nào. 2. Bài toán % sản phẩm: vì số lượng nhiều nên xác suất các lần lấy là nh ư nhau, cũng ưu tiên gi ả thi ết SP của máy nào. Chương II: Biến Ngẫu Nhiên và các Quy Luật Phân Bố XS. A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. Biến ngẫu nhiên là biến có quy luật phân bố, ứng v ới m ỗi giá tr ị ng ẫu nhiên, có m ột xác suất tương ứng.
  3. 2. Hàm Phân Bố XS: F(X) = P(X
  4. k2 + Công thức tính xác suất : P( k1 < X < k2 ) = ∑ C p (1 − p) i = k1 i i n n− i i = 1,2,..., n. + Xác định số có khả năng xẩy ra lớn nhất : np + p -1 ≤ k ≤ np + p 7. Quy luật phân bố chuẩn : N(µ , σ 2) b−µ a−µ - P( a < X < b ) = Φ0 ( σ ) −Φ0 ( σ ) ε  - P( | X - EX | b) = 1-a  t 1-a =b ( chú ý nếu n>30 ta chấp nhận ta =Ua – Pbố chuẩn & ta(n)= -t1-a(n).) (n) (n)
  5. (n1,n2) - Quy luật Fisher: vì là điểm mà tại đó P(F> f )= nên nếu cho P(F< b) = a  P(F>b) = 1- a  f1-a(n1,n2)= b. (chú ý: f1-a(n1,n2)= 1/fa(n1,n2)). Chương III: Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng của mẫu A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản:  σ2  1. NÕu X ~ N (µ , σ ) 2 X ~ N  µ,  →   n  b−µ  a−µ  + P( a < X < b ) = Φ0  n  − Φ0  n  σ   σ  ε  + P( | X - µ | < ε) = 2 Φ 0  σ n  2 . MÉu lÊy ra tõ ph©n bè kh«ng-mét - X ~ A(p) vµ víi n ®ñ lín (n≥ 100) m  p (1 − p )   b− p   a− p  + f = ~ N  p, n  ⇒ P( a < f < b ) = Φ0  n  − Φ0  n n    p (1 − p)   p (1 − p )       ε  + P( f − p
  6. Chương IV: Ước Lượng A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. X ~ N(µ,σ2) : + Ước lượng tham số µ : Trường hợp σ 2 đã biết Trường hợp σ 2 chưa biết  σ σ   S S   X − uα / 2 < µ < X + uα / 2 )  X − t αn/−21) ( < µ < X + t αn/−21) (   n    n   n n  σ S Khoảng tin cậy tối đa : µ ≤ X + uα Khoảng tin cậy tối đa : µ ≤ X + t αn −1) ( n n Khoảng tin cậy tối thiểu : µ ≥ X − uα σ Khoảng tin cậy tối thiểu : n S µ ≥ X − t αn −1) ( n Xác định kích thước mẫu n để cho IN Xác định kích thước mẫu lấy thêm m ≤ Io : để cho In+m ≤ Io : 4u α / 2 σ 2 2 4(t αn−21) ) 2 s 2 ( N≥ n+m ≥ / I 02 I 02 +ước lượng tham số σ2 : Trường hợp µ chưa biết  (n − 1) S 2 (n − 1) S 2   2
  7. 2. X ~ A(p) : Đặt p = P(A)  f (1 − f ) f (1 − f )   f − uα < p < f + uα   n n   2 2  f (1 − f ) p ≤ f + uα Khoảng tin cậy tối đa : n f (1 − f ) p ≥ f − uα Khoảng tin cậy tối thiểu : n f (1 − f ) / I 02 Xác định cỡ mẫu N : IN ≤ I0 → N ≥ 4u 2 α /2 B. Bài Toán Cơ Bản: cũng có bài toán bắt cá trong 1 m ẫu xác định nào đó  tìm khoảng tin cậy tối thiểu hoặc tối đa rồi làm.
  8. Chương IV: Kiểm định A. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: H0: luôn là dấu “=” H 1: luôn là dấu bất đẳng thức hoặc khác, phải dựa vào câu hỏi của bài làm để đặt dấu. I. Kiểm định tham số: II. Kiểm định giả thiết về tham số µ : X ~ N(µ , σ2) Giả thiết Miền bác bỏ khi σ 2 đã Giả thiết Miền bác bỏ khi σ 2 chưa biết biết H0 : ( µ=µo )   x − µ0   H0 : (µ =µo )  x − µ0  Wα =  u = n ; u < −uα  Wα =  t = n ; t < - tαn −1)  (   σ   s H1 : (µ uα H1 : (µ >µo ) Wα = { t = . . . ; t > tα } } H1 : (µ ≠µ o ) Wα = { u = . . . ; |u| > H1 : (µ ≠µ o ) Wα = { t =. . . ( n −1) ; |t| > tα / 2 } uα/2 } III. So sánh hai tham số µ1 , µ2 : X1 ~ N(µ1 , σ12) – X2 ~ N(µ2 , σ22) Giả thiết Miền bác bỏ khi σ2 đã biết Giả thiết Miền bác bỏ khi σ2 chưa biết H0 :( µ1=µ2 )   x1 − x 2   H0 : ( µ1=µ2 )   x1 − x 2   Wα =  u = ; u < - uα  Wα =  u = ; u < - uα    σ 12 / n1 + σ 22 / n 2     s12 / n1 + s 22 / n 2   H1 : (µ1 uα H1 : (µ1>µ2 ) Wα = {u =... ; u > uα } } H1: (µ1≠µ 2 ) Wα ={ u =... ; |u| > H1: (µ1 ≠µ 2 ) Wα ={ u =... ; |u| > uα/2 } uα/2 }
  9. IV. Kiểm định giả thiết và so sánh về tham số σ2 : Giả thiết Miền bác bỏ khi µ chưa Giả thiết Miền bác bỏ khi µ 1, µ 2 chưa biết biết H0 : (σ2=σo2)  (n − 1) s 2  H0: (σ12=σ22 )  s2  Wα =  χ 2 = ; χ 2 < χ 12−α (n - 1)  Wα =  F = 12 ; F < f 1-α (n 1 - 1, n 2 - 1)   σ0 2   s2  H1 : (σ2σ22) Wα = { F = . . . ; F > fα(n1 -1,n2 H1 : (σ2>σo2) 1) } -1) }  (n − 1) s 2 χ 2 < χ 12−α / 2 (n - 1)  Wα =  χ 2 = ; 2   σ 02 χ > χ α2 / 2 (n - 1)  H1:   s 2 F < f 1− α (n 1 - 1, n 2 - 1)  H1 :(σ ≠σ o ) 2 2 Wα = F = 12 ; 2  (σ12≠σ 22)   s 2 F > f α / 2 (n 1 - 1, n 2 - 1)   V. Kiểm định giả thiết và so sánh tham số p trong phân bố A(p) Giả thiết Miền bác bỏ Giả thiết Miền bác bỏ H0 :(p=po)   f − p0   H0 : (p1=p2 )   Wα =  u = n ; u < −u α   f1 − f 2  Wα = u = ; u < - uα    p 0 (1 − p 0 )    f (1 − f )(1 / n1 + 1 / n 2 )  H1 :(p uα } H1 : (p1>p2 ) (p>pp) } Wα = { u = . . . ; |u| > Wα = { u = . . . ; |u| >uα/2 } H1 :(p≠ po) H1 : (p1≠ p2) uα/2 } VI. Kiểm Định Phi Tham Số: H0 : ( Hai chỉ tiêu A và B độc lập với nhau ) H 1 : ( Hai chỉ tiêu A và B phụ thuộc nhau )  2   nÞ 2    Wα =  χ = n (∑ ) − 1 ; χ 2 > χ α [(k − 1)(l − 1)] 2      n i. n. j     B. Bài Toán Cơ Bản:
  10. 1. Chú ý trường hợp trong cùng 1 mẫu hoặc 1 thuộc tính nhưng do 2 ngu ồn cung c ấp thì luôn luôn kiểm định coi 1 tỷ lệ là mặc định đã cho. 2. Chú ý trường hợp chỉ có 2 thuộc tính (giới tính) khi kiểm định thì tỷ lệ luôn = 0.5.
Đồng bộ tài khoản