TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN-KHỐI A,B

Chia sẻ: liverpool24

Tham khảo tài liệu 'trường thpt nguyễn huệ - đề thi thử đh&cđ năm học 2010-2011 môn toán-khối a,b', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN-KHỐI A,B

http://ductam_tp.violet.vn/
Tr­êng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011
M«n: TO¸N ; Khèi: A,B
(Thêi gian lµm bµi: 180 phót)
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
2x  1
C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y 
x 1
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho.
2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt .
C©u II (2 ®iÓm)
 x1  y 1  4
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
 x 6  y  4  6
2(cos x  sin x )
1
2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
tan x  cot 2 x cot x  1
C©u III (1 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®­êng trßn (C) t©m O ®­êng kÝnh AB = 2R. Trªn ®­êng th¼ng vu«ng
2R
gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M lµ mét
3
®iÓm thuéc (C). H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch
lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
C©u IV (1 ®iÓm)
1
dx
TÝnh tÝch ph©n: I=  1 x  1  x2
1

C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d­¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng
1 1 1
  1
x  y 1 y  z 1 z  x 1
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B)
A.Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn
C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch
3
b»ng vµ träng t©m thuéc ®­êng th¼ng  : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C.
2
C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè
®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7.
C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: log 1 x 2  1  log 1 ( ax  a )
3 3
B.Theo ch­¬ng tr×nh N©ng cao
x2 y2
C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E):  1 vµ ®­êng th¼ng  :3x + 4y =12.

4 3
Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn  kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng AB lu«n
®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
x2  4x  3
C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè y  cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®­êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C)
x2
t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi.
log2 x log2 x
     1  x2
C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 3 1  x. 3 1




------------ -------------
http://ductam_tp.violet.vn/
Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm
®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011
M«n: TO¸N ; Khèi: A,B

Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a
C©u §¸p ¸n §iÓm
I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . .

(2,0 ®iÓm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1}
* Sù biÕn thiªn 0,25
- Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y  lim y  2 ; tiÖm cËn ngang: y = 2
x  x 

lim y  ; lim  y   ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1
x ( 1)  x ( 1)

- B¶ng biÕn thiªn
1
Ta cã y '   0 víi mäi x  - 1
( x  1) 2 0,5
x - -1 +
y’ + +

y + 2

2 -

Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-  ; -1) vµ ( -1; +  )
* §å thÞ
0,25




2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . .
0,25
2 x0  1
Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0  - 1) th× y0 
x0  1
Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×

2 x0  1 1 0,25
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | - 2| = | |
x0  1 x0  1
http://ductam_tp.violet.vn/

0,25
1
Theo Cauchy th× MA + MB  2 x 0  1 . =2
x0  1

 MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai
0,25
®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3)

II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . .
§iÒu kiÖn: x  -1, y  1 0,25
Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ
(2,0 ®iÓm) 0,25
 x1  x6  y 1  y  4  10

 x6  x 1  y  4  y 1  2
§Æt u= x  1  x  6 , v = y  1  y  4 . Ta cã hÖ

 u  v 10

u 5 0,25
 v 5
5 5
  2
u v

 x 3 0,25
 y 5 lµ nghiÖm cña hÖ

2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . .
§iÒu kiÖn:sinx.cosx  0 vµ cotx  1 0,25
Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng
0,25
2 (cos x  sin x )
1

sin x cos 2 x cos x
 1
cos x sin 2 x sin x

2
 cosx =  x =   k 2 0,25
2 4

§èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x =   k 2 0,25
4
III T×m vÞ trÝ . . .
(1,0 ®iÓm) S




H
I




O
B
A




M
http://ductam_tp.violet.vn/
2R
Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3 , SI = ,
3
0,25
SO 2  OM 2  2 R  SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM
SM =
3
1
Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO= R,
2
2
(kh«ng ®æi)
 VBAHM lín nhÊt khi dt(  MAB) lín nhÊt  M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB
0,25
33
Khi ®ã VBAHM= R (®vtt)
6 0,5
IV TÝnh tÝch ph©n . . .
(1,0 ®iÓm) §Æt u = x+ 1  x2 th× u - x= 1  x2  x 2  2ux  u 2  1  x 2
u2 1 1 1
x  dx   1  2  du
2u 2 u 
§æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 0,25
x = 1 th× u = 2 +1
1 1
 1  u 2  du 1
2 1 2 1 2 1
du 1 du 0,25
2
I   
 1 u  2  (1  u )u 2
1 u 2
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1
1 du 1 1 1 1
= 0,25
 1 u  2  2   du
 u u u 1 
2 2 1 
2 1

=1 0,25
§Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã
C©u V 0,25
(1,0 ®iÓm)
a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)  (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab  ab
 a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0

1 1

 0,5
a  b  1 ab  a  b  c 
3 3




T¬ng tù ta cã
1 1 1 1
,
 
b  c  1 bc  a  b  c 
33
c  a  1 ca  a  b  c 
3 3




Céng theo vÕ ta cã
1 1 1 1 1 1
=3 +3 3 +3
 
x  y 1 y  z  1 z  x 1 a  b 1 b  c  1 c  a3 1
3



1
1 1 1 1
 ab  bc  ca  = a  b  c  c  a  b   1

 
a  b  c 
DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 0,25

VI. a T×m täa ®é . . .
http://ductam_tp.violet.vn/
(1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = 2 , M = ( 5 ;  5 ), pt AB: x – y – 5 = 0
22
3
1 3
S ABC = d(C, AB).AB =  d(C, AB)=
0,25
2 2 2
1
Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)=
2
t  (3t  8)  5 1
 d(G, AB)= =  t = 1 hoÆc t = 2
2 2
0,5
 G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)
0,25
uuuu uuuu
r r
Mµ CM  3GM  C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4)
VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . .
(1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef
NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch
0,25
chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè
NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch
chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè
0,5
T¬ng tù víi c, d, e, f
VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè
0,25
VIII. a T×m a ®Ó . . .
(1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0
Bpt t¬ng ®¬ng x 2  1  a ( x  1)
x2 1
NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã a
x 1
x2 1
NÕu a0
log 2 x log 2 x 0,25
   
§Æt =u,  v ta cã pt
3 1 3 1
u +uv2 = 1 + u2 v2  (uv2-1)(u – 1) = 0 0,5
  u 2 . . . x =1
1
0,25
 uv 1

Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản