intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Trường THPT Tĩnh Gia: Bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại học

Chia sẻ: Lê Thanh Bình | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

287
lượt xem
100
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu về các dạng bài tập về bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại học...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Trường THPT Tĩnh Gia: Bất đẳng thức trong các đề thi cao đẳng và đại học

  1. T i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 BÊt ®¼ng thøc trong c¸c ®Ò thi §¹i häc & Cao ®¼ng ViÖt Nam 41 5 . T×m GTNN cña S = + B i 1: Cho x, y > 0, x + y = x 4y 4 41 11111 5 5.5 25 HD: C¸ch 1: S = + =++++ ≥ ≥ = =5 x + x + x + x + 4 y 4( x + y) x 4y x x x x 4y 5 x. x.x.x. y 1 DÊu b»ng x¶y ra khi x = 1, y = . VËy min S = 5 . 4  5 4 1 = f ( x ) trªn  0;  . C¸ch 2: XÐt S = + x 5 − 4x  4 1 2 1 41 C¸ch 3: 2 + = x +y ≤ x+ y + 2 x 4y x 2y B i 2: Cho a, b, c, d ∈ ℤ, 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50 . a c b 2 + b + 50 a) CMR: + ≥ . bd 50b ac b) T×m GTNN cña S = + . bd 3 B i 3: Cho tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng . Gäi a, b, c lÇn l−ît l ®é d i c¸c c¹nh BC, CA, AB v 2 ha , hb , hc t−¬ng øng l ®é d i c¸c ®−êng cao kÎ tõ c¸c ®Ønh A, B, C cña tam gi¸c ABC. CMR:  1 1 1  1 1 1   + +  + +  ≥ 3 .  a b c   ha hb hc  1 1 1 x2 + + y 2 + 2 + z 2 + 2 ≥ 82 B i 4: Cho x, y, z > 0, x + y + z ≤ 1 . CMR: 2 x y z  1  1  1 HD: XÐt a =  x;  , b =  y;  , c =  z;  . Ta cã  x  z  y 2 1 1 1 1 1 1 (x + y + z) 2 a + b + c ≥ a + b + c ⇔ x + 2 + y2 + 2 + z2 + 2 ≥ + + +  2 x y z x y z 2  1 ( ). (3 ) 9 2 2 ≥ +  33  xyz  = 9t + t víi t = xyz xyz 3 3    B i 5: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = sin 5 x + 3 cos x . B i 6: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = x + 4 − x 2 B i 7: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = x 6 + 4 (1 − x 2 ) trªn [ −1;1] . 3 x2 B i 8: CMR: e x + cos x ≥ 2 + x − ∀x ∈ ℝ . 2 x +1 trªn [ −1; 2] . B i 9: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = x2 + 1 B i 10: T×m c¸c gãc A, B, C cña tam gi¸c ABC ®Ó biÓu thøc Q = sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. 1 Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøc
  2. T i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 ln 2 x trªn 1; e3  . B i 11: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y =   x B i 12: X¸c ®Þnh m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: ( ) 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 m 111 1 1 1 B i 13: Cho x, y, z > 0, + + = 4 . CMR: + + ≤ 1. 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z xyz x x x  12   15   20  B i 14: CMR: ∀x ∈ ℝ ta cã   +   +   ≥ 3x + 4 x + 5 x . 5 4 3 B i 15: Cho c¸c sè d−¬ng x, y, z tháa m n xyz = 1 . 1 + x3 + y3 1 + y3 + z3 1 + z 3 + x3 + + ≥3 3. CMR: xy yz zx 2 y  9  B i 16: CMR: ∀x, y > 0 ta cã (1 + x )  1 +   1 +  ≥ 256 . x    y  3 + 4x + 3 + 4 y + 3 + 4z ≥ 6 . B i 17: Cho x, y, z l 3 sè tháa m n x + y + z = 0 . CMR: A B i 18: XÐt c¸c tam gi¸c ABC tháa m n A ≤ 900 v sin A = 2sin B sin C tan . 2 A 1 − sin 2. T×m GTNN cña biÓu thøc S = sin B B i 19: CMR: Ph−¬ng tr×nh x x +1 = ( x + 1) cã mét nghiÖm d−¬ng duy nhÊt. x 1 B i 20: CMR: NÕu 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 th× x y − y x ≤ . 4 3 B i 21: Cho a, b, c l 3 sè d−¬ng tháa m n a + b + c = . 4 CMR: 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3 . B i 22: Cho hai sè thùc x ≠ 0, y ≠ 0 tháa m n ®iÒu kiÖn ( x + y ) xy = x 2 + y 2 − xy . 11 T×m GTLN cña biÓu thøc A = +. x3 y3 B i 23: Cho x, y l c¸c sè thùc tháa m n ®iÒu kiÖn x 2 + xy + y 2 ≤ 3 . CMR: −4 3 − 3 ≤ x 2 − xy − 3 y 2 ≤ 4 3 − 3 . 111 + + = 1. B i 24: Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m n ®iÒu kiÖn 3x 3 y 3z 3 x + 3 y + 3z 9x 9y 9z +y +z ≥ CMR: . 3 x + 3 y + z 3 + 3 z + x 3 + 3x + y 4 B i 25: Cho x, y l c¸c sè thùc. T×m GTNN cña biÓu thøc: ( x − 1) ( x + 1) 2 2 A= + y2 + + y2 + y − 2  7 11 B i 26: T×m GTNN cña h m sè y = x + + 4 1 + 2  víi x > 0 .  x 2x B i 27: Cho hai sè d−¬ng x, y tháa m n ®iÒu kiÖn x + y ≥ 4 . 3x2 + 4 2 + y3 T×m GTNN cña biÓu thøc A = + y2 4x 2 Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøc
  3. T i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 B i 28: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = 1 + sin x + 1 + cos x . ab c − 4 + bc a − 2 + ca b − 3 B i 29: Cho a ≥ 2, b ≥ 3, c ≥ 4 . T×m GTLN cña biÓu thøc F = abc B i 30: Cho x ≥ 0, y ≥ 0, x + y = 1 . T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc P = 3 + 3 y . 2x B i 31: CMR: NÕu b 2 + c 2 = a 2 , a > 0, b > 0, c > 0, a ± c ≠ 1 th× log a + c b + log a − c b = 2 log a + c b.log a − c b . x3 y3 z 3 x2 y 2 z 2 ++≥ + +. B i 32: Cho x, y, z > 0 . CMR: y 3 z 3 x3 y 2 z 2 x 2 B i 33: Gäi x1 , x2 l 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 2 x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m + 3 = 0 . T×m m ®Ó biÓu thøc A = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. a 3 b3 c3 + + ≥ ab + bc + ca ∀a, b, c > 0 . B i 34: CMR: bca B i 35: Cho x, y l 2 sè thùc d−¬ng tháa m n ®iÒu kiÖn y ( y 2 + 1) + x ( x 2 − 1) = 0 . CMR: x 2 + y 2 < 1 . B i 36: Cho c¸c sè thùc x, y tháa m n ®iÒu kiÖn y ≤ 0, x 2 + x = y + 12 . T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc A = xy + x + 2 y + 17 . x y + ≥ x+ y. B i 37: CMR: NÕu x, y > 0 th× y x B i 38: CMR: NÕu a ≥ 0, b ≥ 0 th× 3a 3 + 7b3 ≥ 9ab 2 . x4 y4 z4 ≥ ( x3 + y 3 + z 3 ) 1 + + B i 39: Cho x, y, z l c¸c sè d−¬ng. CMR: y+ z x+ z x+ y 2 B i 40: Cho a, b, c l sè ®o ®é d i 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. a b c + + ≥3. CMR: b+c −a c +a −b a +b−c  x − my = 2 − 4m B i 41: Gäi ( x; y ) l nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh  (m l tham sè). mx + y = 3m + 1 T×m GTLN cña biÓu thøc A = x 2 + y 2 − 2 x khi m thay ®æi. x2 B i 42: Cho h m sè f ( x ) = e x − sin x + . 2 a) T×m GTNN cña h m sè f ( x ) . b) CMR: Ph−¬ng tr×nh f ( x ) = 3 cã ®óng 2 nghiÖm.  5 B i 43: Cho ph−¬ng tr×nh x 2 +  m 2 −  x 2 + 4 + 2 − m3 = 0 .  3 CMR: Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi m ≥ 0 . x2 y2 z2 3 + + ≥ B i 44: Cho x, y, z l 3 sè d−¬ng tháa m n xyz = 1 . CMR: 1+ y 1+ z 1+ x 2 --------------------------------------------K-A---------------------------------------------- n  1 B i 1: CMR: Víi mäi sè nguyªn n ≥ 2 ta ®Òu cã 2 <  2 +  < 3 .  n B i 2: CMR: Víi mäi sè nguyªn n ≥ 3 ta ®Òu cã n n +1 > ( n + 1) . n B i 3: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc tháa m n A>B>C. 3 Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøc
  4. T i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 x − sin A x − sin B T×m GTNN cña h m sè f ( x ) = + −1 . x − sin C x − sin C Tõ ®ã suy ra ph−¬ng tr×nh x − sin A + x − sin B = x − sin C cã v chØ cã 1 nghiÖm. A B B i 4: Hai gãc A, B cña tam gi¸c ABC tháa m n ®iÒu kiÖn tan + tan = 1 . 2 2 3 C CMR: ≤ tan ≤ 1 . 4 2 3 a 3 + b3  a + b  B i 5: Cho 2 sè a, b tháa m n ®iÒu kiÖn a + b ≥ 0 . CMR: ≥  2 2  π π B i 6: T×m GTLN cña h m sè y = 5 cos x − cos 5 x trªn  − ;  .  4 4 B i 7: Cho a, b, c l 3 sè thùc bÊt kú tháa m n a + b + c = 3 . CMR: a 4 + b 4 + c 4 ≥ a 3 + b3 + c3 B i 8: CMR: Víi mäi sè thùc a, b, c tháa m n ®iÒu kiÖn a + b + c = 1 th× a b c 111 + b + c ≥ 3 a + b + c  a 3 3 3  333 π 3 x +1 . CMR: 2sin x + 2 tan x > 2 2 B i 9: Cho 0 < x < . 2 B i 10: CMR: NÕu a + b ≥ 0 th× ( a + b ) ( a 2 + b 2 ) ( a 3 + b3 ) ≤ 4 ( a 6 + b 6 ) . B i 11: Cho a, b, c l c¸c sè d−¬ng tháa m n a 2 + b 2 + c 2 = 1 . a b c 33 CMR: 2 2 + 2 +2 ≥ b +c c +a a +b 2 2 2 1 B i 12: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = sin x − cos 2 x + 2 3 sin x B i 13: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = 1 + 2 + cos x 2x 4x B i 14: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = sin + cos +1 1+ x 1 + x2 2 B i 15: T×m GTNN cña biÓu thøc P = cot 4 a + cot 4 b + 2 tan 2 a.tan 2 b + 2 B i 16: Tïy theo gi¸ trÞ cña m, h y t×m GTNN cña biÓu thøc A = ( x − 2 y + 1) + ( 2 x + my + 5 ) 2 2 víi mäi x, y ∈ ℝ . B i 17: Cho hai sè kh«ng ©m b v c. CMR: Tån t¹i mét sè k ∈ [ 0;1] sao cho víi mäi sè a m (1 − k ) a ≤ c . T×m ®iÒu kiÖn cña b v a ≤ b + c ta ®Òu cã ka ≤ b v c ®Ó sè k nãi trªn l duy nhÊt. 9π 2 + sin x trªn kho¶ng ( 0; +∞ ) . B i 18: T×m GTNN cña h m sè y = 4 x + x  π π x B i 19: T×m GTLN cña h m sè f ( x ) = + sin 2 x trªn ®o¹n  − ;  .  2 2 2 x2 B i 20: CMR: e x > 1 + x + víi ∀x > 0 . 2 B i 21: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tháa m n C ≤ B ≤ A ≤ 900 .  A− B  A B T×m GTNN cña biÓu thøc M = cos   sin sin . 2 2 2 4 Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøc
  5. T i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 a 2 + b 2 + c 2 = 2 4 4 . CMR: − ≤ a, b, c ≤ . B i 22: Cho c¸c sè a, b, c tháa m n  ab + bc + ca = 1 3 3 B i 23: Cho tam gi¸c ABC cã ®é d i c¸c c¹nh l a, b, c v la , lb , lc l ®é d i c¸c ®−êng ph©n gi¸c trong t−¬ng øng víi c¸c ®Ønh A, B, C. 1 1 1 CMR: ( lb + lc ) + ( lc + la ) + ( la + lb ) ≤ 3 3 . a b c −x 2 +2 −2 2x −1 x B i 24: Cho f ( x ) = 9 x + q . T×m p, q ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña y = f ( x ) trªn + 3p x 2 + 2− x + 2 2 +1 [ −1;1] l nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy. B i 25: Cho a, b, c l ®é d i 3 c¹nh v r l b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp cña mét tam gi¸c. CMR: 111 1 + 2+ 2≤ 2. 2 abc 4r B i 26: Cho A, B, C l 3 gãc cña mét tam gi¸c. T×m GTLN cña biÓu thøc M = 3cos A + 2 ( cos B + cos C ) .  π 1 1 B i 27: CMR: ∀x ∈  0;  ta cã cos x + sin x + tan x + cot x + + >6  2 sin x cos x B i 28: Cho A, B, C l 3 gãc cña mét tam gi¸c. 1 1 1 T×m GTNN cña biÓu thøc M = + + 2 + cos 2 A 2 + cos 2 B 2 − cos 2C 2 cos 3C − 4 cos 2C + 1 B i 29: Cho tam gi¸c ABC cã 0 < A ≤ B ≤ C < 900 . CMR: ≥2 cos C B i 30: Cho tam gi¸c ABC cã 3 c¹nh a, b, c v p l nöa chu vi.  1 1 1 1 1 1 + + ≥ 2 + +  CMR: p − a p −b p −c a b c x + y + z + t = 0 B i 31: Cho 4 sè x, y, z, t thay ®æi tháa m n ®iÒu kiÖn  2 . x + y + z + t = 1 2 2 2 H y t×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc P = xy + yz + zt + tx . B i 32: Cho c¸c sè x, y thay ®æi tháa m n ®iÒu kiÖn x ≥ 0, y ≥ 0 v x + y = 1 . T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc P = 3x + 9 y . B i 33: Gi¶ sö x, y l c¸c sè thay ®æi tháa m n x > 0, y > 0, x + y = 1 . x y H y t×m GTNN cña biÓu thøc P = + 1− x 1− y 2 2 B i 34: CMR: 2 ≤ ∫ e x − x dx ≤ 2 4 e 2 e 0 a+b a+b B i 35: CMR: ∀a, b ta cã ≤ 1+ a + b 1+ a + b B i 36: Cho A, B, C l 3 gãc cña mét tam gi¸c. CMR: A B B C C A a) tan tan + tan tan + tan tan = 1 2 2 2 2 2 2 A B C 1 b) tan tan tan ≤ 2 2 2 33 B i 37: Cho 3 sè d−¬ng a, b, c tháa m n ®iÒu kiÖn abc = 1 . bc ca ab T×m GTNN cña biÓu thøc P = 2 +2 +2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 2 2 5 Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøc
  6. T i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 2y 2x 2z 1 1 1 + 3 2+ 3 ≤ 2+ 2+ 2 B i 38: Cho x, y, z > 0. CMR: x +y y +z z +x 3 2 2 x y z B i 39: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. T×m GTNN cña biÓu thøc P = tan A. tan B. tan C  C A B C A B B i 40: CMR: Trong mäi tam gi¸c ABC ta lu«n cã cot + cot + cot ≥ 3  tan + tan + tan   2 2 2 2 2 2 B i 41: Cho x, y, z l nh÷ng sè d−¬ng. x 2 + xy + y 2 + y 2 + yz + z 2 + z 2 + zx + x 2 ≥ 3 ( x + y + z ) CMR: B i 42: C¸c sè x, y, z thay ®æi nhøng lu«n tháa m n ®iÒu kiÖn x 2 + y 2 + z 2 = 1 . H y t×m GTLN v GTNN cña biÓu thøc: P = x + y + z + xy + yz + zx . B i 43: T×m GTLN v GTNN cña h m sè y = x − 1 + 9 − x víi 3 ≤ x ≤ 6 . B i 44: Tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i A cã BC=a, CA=b, AB=c. CMR: b 2 n + c 2 n ≤ a 2 n ∀n ∈ ℕ . B i 45: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = cos 4 x + sin 4 x + sin x cos x + 1 B i 46: CMR: NÕu c¸c gãc A, B, C cña tam gi¸c ABC tháa m n ®iÒu kiÖn cos 2 A + cos 2 B + cos 2C ≥ −1 th× sin A + sin B + sin C ≤ 1 + 2 . B i 47: Cho a, b, c l 3 sè thùc bÊt kú tháa m n ®iÒu kiÖn a+b+c=0. CMR: 8a + 8b + 8c ≥ 2a + 2b + 2c . π  4 t tan x B i 48: §Æt I ( t ) = ∫ dx  0 < t <  .  4 0 cos 2 x ( tan3 t +3tan t )  π π 2 TÝnh I ( t ) v chøng minh: tan  t +  > e 3 víi 0 < t < .  4 4 B i 49: Cho tam gi¸c ABC cã ®é d i 3 c¹nh l a, b, c v sè ®o 3 gãc l A, B, C. CMR: a) ab ( a + b − 2c ) + bc ( b + c − 2a ) + ca ( c + a − 2b ) ≥ 0 1 1 1 + + ≥ 12 . b) 2 A 2B 2C  sin   sin   sin   2 2 2 B i 50: CMR: ∀t ∈ [ −1;1] ta cã 1 + t + 1 − t ≥ 1 + 1 − t 2 ≥ 2 − t 2 . 3cos 4 x + 4sin 2 x B i 51: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = 3sin 4 x + 2 cos 2 x B i 52: Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc A, B, C ®Òu nhän. 2 1 CMR: ( sin A + sin B + sin C ) + ( tan A + tan B + tan C ) ≥ π 3 3 B i 53: Cho tam gi¸c ABC bÊt kú víi 3 gãc A, B, C. T×m GTLN cña biÓu thøc P = 3 cos B + 3 ( cos A + cos C ) . 3 x 2 + 10 x + 20 B i 54: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = x2 + 2x + 3 B i 55: CMR: NÕu a, b, c, d , e ∈ ( 0;1) th× (1 − a ) (1 − b ) (1 − c ) (1 − d ) (1 − e ) > 1 − a − b − c − d − e H y tæng qu¸t b i to¸n trªn v chøng minh nã. B i 56: Trong c¸c sè thùc x, y, z tháa m n ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 1 . 2 2 2 H y t×m x, y, z ®Ó biÓu thøc x + 2 y + 3 z − 8 ®¹t GTLN. X¸c ®Þnh GTLN ®ã. 1 B i 57: CMR: 1 ≤ ∫ 2 x dx ≤ 4 . 3 −1 6 Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøc
  7. T i liÖu d¹y thªm -¤n thi §H&C§ Lª Thanh B×nh – Tr−êng THPT TÜnh Gia 1 π 3 cot x 1 ≤ ∫π3 dx ≤ B i 58: CMR: 12 x 3 4 B i 59: CMR: NÕu a, b, c l ®é d i 3 c¹nh cña mét tam gi¸c cã chu vi b»ng 3 th× 3a 2 + 3b 2 + 3c 2 + 4abc ≥ 13 . B i 60: T×m GTLN, GTNN cña h m sè y = 2sin 8 x + cos 4 2 x . a 2 b2 c 2 d 2 1 1 1 1 ++ + ≥+++ B i 61: Cho 4 sè d−¬ng a, b, c, d. CMR: . b5 c5 d 5 a 5 a 3 b3 c 3 d 3 1 1 1 1 +3 3 +3 ≤ B i 62: CMR: NÕu a, b, c l 3 sè d−¬ng th× 3 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc 3 B i 63: Cho sin x + sin y + sin z = 0 . T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc P = sin 2 x + sin 4 y + sin 6 z . B i 64: T×m GTLN, GTNN cña A = 2 x − y − 2 víi ( x; y ) l täa ®é ®iÓm M ch¹y trªn elip (E): x2 y2 + = 1. 4 9 3 B i 65: Cho c¸c sè x, y, z thay ®æi trªn [ 0;1] v tháa m n ®iÒu kiÖn x + y + z = . T×m GTNN cña 2 biÓu thøc A = cos ( x 2 + y 2 + z 2 ) . B i 66: Cho a, b, c l c¸c sè thùc d−¬ng tháa m n ab + bc + ca = 3 . Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 + + ≤ . 1 + a ( b + c ) 1 + b ( c + a ) 1 + c ( a + b ) abc 2 2 2 HD: Ta cã 3 = ab + bc + ca ≥ 3 3 ( abc ) ⇒ abc ≤ 1 . Tõ ®ã suy ra: 2 1 1 1 1 1 = = = ≤ . 1 + a ( b + c ) 1 + a ( ab + ac ) 1 + a ( 3 − bc ) 3a + (1 − abc ) 3a 2 1 1 1 1 1 1 1 1 + + ≤  + + = Do ®ã . 1 + a ( b + c ) 1 + b ( c + a ) 1 + c ( a + b ) 3  a b c  abc 2 2 2 7 Chuyªn ®Ò BÊt ®¼ng thøc
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2