intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Tuyển chọn 100 bài phương trình và hệ phương trình hay và khó toán học lớp 10

Chia sẻ: Ron Nguyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

1.211
lượt xem
399
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 10 gồm tuyển tập 100 bài phương trình, hệ phương trình hay và khó giúp các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán của mình. Tài liệu hay và bổ ích. Mời các bạn...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển chọn 100 bài phương trình và hệ phương trình hay và khó toán học lớp 10

  1. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A & H PHƯƠNG TRÌNH TUY N CH N 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH 1
  2. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A GI I PHƯƠNG TRÌNH & H PHƯƠNG TRÌNH 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1 1) 5 3 2) x − 15x + 45 x − 27 = 0 11 25 − =1 3) (x + 5)2 2 x (x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30 4 4) 3 2 x − xy + 2000 y = 0 5)   y 3 − yx 2 − 500 x = 0  27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 5 6) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 7) 12 x 2 − 48x + 64 = y 3   2 3 8) 12 y − 48 y + 64 = z 2 3 12z − 48z + 64 = x  x 19 + y 5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  2 x + 1 = y 3 + y 2 + y   3 2 10) 2 y + 1 = z + z + z  3 2 2 z + 1 = x + x + x  11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x 2 12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000 4 4 1 − x 2x + x 2 = 13) 1+ x2 x a − bx (b + c )x + x 2 = ð xu t: V i a ,b,c >0 a + x2 cx 2 14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1 ð xu t :  b2 − a 2 b−a  a +b  b−a x − a + b − x = (b − a )x 2 −  x −  − − 2 2 2 2 2   (V i a + 2 < b ) 3 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 15) 2
  3. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 3  8x 3 + 2001  16)   2002  = 4004x − 2001    (x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1 17) c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không ( ) 22 18) x = 1 − 1978 1 − 1978x ( ) 2 19) x x − 1 = 2 x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x 20) 4 2 x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0 21) 1 − x + 2 2 2 22) 1 − x =  − x  3  3 x 2 − 2 = 2 − x3 23) [ (1 + x ) − ]= 2 + (1 − x )3 3 2 1− x2 24) 1 + 1 − x 36 4 + = 28 − 4 x − 2 − y − 1 25) x−2 y −1 26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0 4 3 2 2 27) Tìm m ñ phương trình : (x ) − 1 (x + 3)(x + 5) = m 2 có 4 nghi m phân bi t x1 ; x2 ; x3 ; x4 th a mãn 1 1 1 1 + + + = −1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2  5 4 2 28)  y − y + 2 y z = 2 Tìm nghi m dương c a phương trình 5 4 2 z − z + 2 z x = 2  2 29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0 3 4 8 2x 8 − 1 = 1 30) 17 − x − 2 2 31) x + 2 − x = 2 x 2 − x x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z ) 32)  xyz = 8 ( ) 4 2 2 x2 − 2 33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38 x 2 6125 210 12x + 2+ − =0 34) 5 x 5 x 3
  4. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0 3  2 35)  x − 6z + 12z − 8 = 0 3 2 z − 6 y + 12 y − 8 = 0  ( )( ) 36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x 37) Tìm m ñ h phương trình sau có ñúng 2 nghi m. (x + y )8 = 256  8 x + y 8 = m + 2  38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 22 + x = x+9 39) x +1 a + x = x + a +1 (a > 1) ð xu t: x +1 40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x 28 27 2 41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6 3 2 2 42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1 x + y + z = 1  x+y y+z 43)  x y z y + z + x = y + z + x + y +1  (x + 2)3 − 6x = 0 3 2 44) x − 3x + 2 a b  − = c − xz x z b c * 45)  − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R + y x c a  − = c − yz z y ( )( ) 2 2 46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0 47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0  x 1 + x 2 + ... + x n = n  48)   x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n  4
  5. Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p For Evaluation Only. Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 49) Cho h phương trình: n ∑ x i = n  i =1 ; b > 1 .CMR:H phương trình có nghi m duy nh t x1 n ∑ x + b 2 − 1 = bn  i =1 i  = x2 = ...= xn = 1 3−x =x 3+x 50) bx + c = x px + q v i a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb. T ng quát: )( ) ( 2 51) x = 2004 + x 1− 1− x T ng quát: ax = (b + c x )(d − ) v i a;b;c;d;e là các h ng s 2 d2 − e x cho trư c. 2 8x 2 − 6x − 10 52) 4 x − 4 x − 10 = x 3 (2 + 3y ) = 1  53)  ( ) x y 3 − 2 = 3  x 3 + 3xy 2 = −49  54)  x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x  3 4 3 55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x ( ) x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1  ( ) 2 56)  y (y + 1) = 2 z − y + 1 3 ( ) 2 z (z + 1) = 2 x − z + 1 3  57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0 T ng quát: a 1 x + b1 + 3 a 2 x + b 2 + 3 a 3 x + b 3 = 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3 3 x 3 + y = 2  58)  y 3 + x = 2  x 6 k +3 + y = 2  (k ∈ N ) T ng quát:   y 6 k +3 + x = 2  2 59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000 60) x + 5 + x − 1 = 6 61) Tìm nghi m dương c a phương trình: x −1 1 1 2x + = 1− + 3 x − x x x x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x ) 2 3 62) 5
  6. Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p For Evaluation Only. Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A ( ) 3 3 63) x + 1 = 81x − 27 x +1 − 3 x −1 = 6 x2 −1 3 64) ( ) 2 3 65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8  y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0 3  2 66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0 3 2 x − 9z + 27 z − 27 = 0  ( ) ( ) 15 30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1 67) 2 2 2 68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1 y 30 2 + 4 y = 2004 x z 69) 30 2 + 4z = 2004 y x 30 2 + 4 x = 2004 z x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8 70) 3 2 71) x − 3 3x − 3x + 3=0  y − 6x + 12 x − 8 = 0 3 2 3  2 72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0 3 2 x − 6z + 12z − 8 = 0  3 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 73) 3 74) x + 1 = 3 .3 3x − 1 2 75) x − 4 x + 2 = x+2 Bài t p tương t : 2 a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1 2 b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x 2 c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9 4x + 9 = 7x 2 + 7x d) 28 x7 32 x 2 16 x 3 +1 128 76) 3 + 3 +3 =3 77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2 GPT: 2 2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5 78) x − 4 x + 6 = 6
  7. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 x + x 2 y = y   2 79) 2 y + y z = z  2 2 z + z x = x  x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2) 80) 4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y 81) x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003 82)   1 1  1 3 x +  = 4 y +  = 5 z +    83)   x  z y  xy + yz + xz =1   x 2 + 21 = y − 1 + y 2  84)   y 2 + 21 = x − 1 + x 2  2 = 4 x 3 − 3x 85) 1 − x x2 + x +1 − x2 − x −1 = m 86) Tìm m ñ phương trình có nghi m 87) Tìm a ñ phương trình có nghi m duy nh t 2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a x + y + z = 0 2 2 2 88)  x + y + z = 10 7 7 7 x + y + z = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121  89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121  )( ) ( 2x 2 + 1 − 1 = x 1 + 3x + 8 2 x 2 + 1 90) 3 ( ) 2 3 91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0 2 3 x + y2 + z2 =  2   3 92) xy + yz + xz = − 4   1 xyz = 8  7
  8. Edited by Foxit Reader Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008 Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p For Evaluation Only. Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A  x + x 2 − y 2 9x =   x − x 2 − y2 5 93)   x 5 + 3x  y = 6(5 − y )  x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5 + = 94) x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6 25 1 1369 + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606 95) x −5 y −3 z − 606 6 10 + =4 96) 2−x 3− x 3 x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3 97) 3 98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0 3 2 x4 + x2 +1 99) x − 3x + 1 = − 3 1+ x3 2 = 100) x2 + 2 5 8
  9. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A HƯ NG D N GI I 100 BÀI PT & HPT 1) ðK: x ≥ 5 Chuy n v r i bình phương: (x ) − x − 20 ( x + 1) 5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. 2 ( x − 5)( x + 4 )( x + 1) ⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10. (x ) − 4x − 5 ( x + 4 ) ⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. 2 (x ) ⇔ 2(x 2 − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. − 4x − 5 ( x + 4 ) 2 ( ) u= x 2 − 4x − 5  → ....  v = ( x + 4)  ( ) ( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 4 3 2 2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0 x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0 2 ⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0 ð t: x- 1 = y ⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5 ðK: x ≠ 0; x ≠ −5 3) ð t x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 ) 2 PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0  625   25  ⇔  y 2 + 2  − 10  y +  + 39 = 0 y y   4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4 ( x − 2) + ( 4 − x ) = 1 (x − 2) ( 4 − x ) ≤ 4 2 Áp d ng Cauchy: 6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3 ( ) 2 x −2 + 4 4−x ≤2 4 Áp d ng Bunhia: ( )  x x 2 − y 2 = −2000y (1)  5)  ( ) − y x − y = 500x ( 2 ) 2 2  N u x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o 9
  10. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A 2 2 N u x ≠ 0.Rút x − y t (1) th vào (2) ta có: y ≠ 0  −2000y  −y   = 500y ⇒  2 2  x = 4y x 27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0 5 6) Vì x = 0 không là nghi m c a pt nên chia c 2 v cho x6 ta ñư c pt: 5 32.27 27 x 4 + =5 5 x6 2 1 x 4 + 6 = 5.5 27 x 2 x4 x4 x4 1 1 1 4 Áp d ng CauChy: x + 6 = + + + 6 + 6 ≥ 5.5 3 3 3x 27 x x x2 + x −1 + − x2 + x + 1 = x2 − x + 2 7) x 2 + x − 1 ≥ 0  ðK:  − x 2 + x + 1 ≥ 0  Áp d ng Cauchy: x2 + x −1+1 x2 + x x2 + x −1 ≤ = 2 2 − x + x +1+1 − x2 + x + 2 2 − x2 + x +1 ≤ = 2 2 2 2 x + x −1 + − x + x +1 ≤ x +1 T PT ⇒ x − x + 2 ≤ x + 1 ⇔ (x − 1) ≤ 0 2 2 12 x 2 − 48x + 64 = y 3 (1)   8) 12 y − 48 y + 64 = z (2 ) 2 3 2 12z − 48z + 64 = x (3) 3  G/s (x; y; z) là nghi m c a h phương trình trên thì d th y ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghi m c a h do ñó có th gi s : x = max{x; y; z} ( ) 12 x 2 − 48x + 64 =12 x 2 − 4x + 4 + 16 ≥ 16 T ⇒ y 3 ≥ 16 ⇒ y ≥ 2 Tương t x ≥ 2 ; z ≥ 2 Tr (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT ≤ 0; VT ≥ 0 . D u “=” x y ra ⇔ x = y = z 10
  11. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A x 19 + y 5 = 1890z + z 2001  19  5 2001 9)  y + z = 1890 x + x  19 5 2001 z + x = 1890 y + y  Ta ñi cm h trên có nghi m duy nh t x = y = z Gi s (x,y,z) là nghi m c a h ⇒ ( − x; − y; −z) cũng là nghi m c a h ⇒ không m t tính t ng quát ta gi s ít nh t 2 trong 3 s x, y, z không âm. Ví d : x ≥ 0; y ≥ 0 . T phương trình (1) ⇒ z ≥ 0 . C ng t ng v phương trình ta có: ( z2001 + 1890z ) + ( x 2001 + 1890x ) + ( y2001 + 1890z ) = ( z19 + z5 ) + ( x19 + x 5 ) + ( y19 + y5 ) . Ta có: 0 < t ≤ 1 ⇒ t 2001 + 1890t ≥ t19 + t 5 t 2000 + 1890 ≥ t18 + t 4 (ñúng) t > 1 ⇒ t 2001 + 1890t > t19 + t 5 Th t v y: t 2001 + 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t1000 cô si > t18 + t 4 (ñpcm) V yx=y=z −1 −1 −1 ( 3) ⇒ 2z + 1 < 0 ⇒ z < ⇒y< ⇒x< Bài 10: + N u x < 0 t 2 2 2 C ng 3 phương trình v i nhau: ( x + 1) ( x − 1) + ( y + 1) ( y − 1) + ( z + 1) ( z − 1) = 0 (*) 2 2 2 1 1 1 V i x < − ; y < − ;z < − ⇒ (*) vô nghi m 2 2 2 ⇒ x > 0; y > 0;z > 0 G i ( x; y;z ) là nghi m c a h phương trình, không m t tính t ng quát ta gi s : x = max {x;y;z} Tr (1) cho (3) ta ñư c: 2 ( x − z ) = ( y − x ) ( x 2 + y 2 + xy + x + y + 1)  VT ≤ 0 d u " = " ⇔ x = y = z ⇒ ....  VP ≥ 0 Bài 11: PT ⇔ ( x 2 + 17x − 630 ) ( x 2 + 83x − 630 ) = 2001x 2 . Do x = 0 không ph i là nghi m c a phương trình ⇒ chia 2 v phương trình cho x 2  630  630  Ta có:  x + 17 −  x + 83 −  = 2001  x  x 630 ð t: x − =t x Bài 12: t/d: pt: ( x + a ) + ( x + b ) = c 4 4 a+b ð t: y = x + 2 11
  12. Onbai.org - eBook.here.vn T i mi n phí eBook, ð thi tr c nghi m, Tài li u h c t p Tuy n ch n 100 bài phương trình, h pt hay & khó l p 10 - NTP - Hoa L A Bài 13: ðk: 0 < x ≤ 1 1− x 2x − 1 PT ⇔ = 1+ (*) 1+ x2 x 1 + x = là nghi m pt (*) 2  VP > 1 1 + < x ≤1 :  VT < 1 2 1  VT>1 + 0
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2