zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Báo xấu

301
lượt xem 73
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển chọn đề thi thử đại học 2010 & 2011 - đại học quốc gia hà nội trường đại học khoa học tự nhiên', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011 - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2010 & 2011 Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN: TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút ----------------------------------- Câu I: x 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y = . x 1 2 2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = - thì tam giác MNP X có trực tâm H cũng thuộc (C’). Câu II: log 2 x. log 2 y. log 2 ( xy )  6.  1) Giải hệ phương trình: log 2 y. log 2 z. log 2 ( yz )  30 log z. log x. log ( zx)  12 2 2 2 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương: sin x  sin 2 x  1 và cosx + m.sin2x = 0. sin 3x Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của a tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Tính thể tích của lăng trụ theo a. 6 Câu IV: 1 x3  x 2 1) Tính tích phân: I =  3 dx . 0 x 3x  4  1 2) Giải phương trình: ( x  2)(2 x  1)  3 x  6  4  ( x  6)(2 x  1)  3 x  2 Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC. Câu VI:  x  t  1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d):  y  2t  1, t  R và tạo với z  t  2  mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn: (I): x2 + y2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0. Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng. …………………………………Hết……………………………………. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 1
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN: TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút ----------------------------------- 1 2 Câu 1: Cho hàm số: y = ( m+1)x3 – mx2 + 2(m – 1)x – . (1) 3 3 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2.Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x1 , x2 của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x1 + x2 = 1. Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau: 1. log 1 log 3 ( x  1  x )  log 2 log 1 ( x  1  x) . 2 2 2 3   7 2. sin4x + cos4x + tan ( x + ).tan(x – ) = 0. 8 6 3  sin 2 x  1  cos4 x dx Câu 3: Tính tích phân sau: 0 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một góc 600. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’. Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1   P= 2a  b  6 2b  c  6 2c  a  6 Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C. 2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến. Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: 1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:  x  2t  1 3x  y  2 z  6  0  d’:  y  t  2 d:  4 x  y  3 z  8  0 z  t  3  Tính khoảng cách giữa d và d’. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương).  x y  x y  2   Câu 7b: Giải hệ phương trình:  x 2  y 2  x 2  y 2  4  ------------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------- 2 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 3 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN: TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút ----------------------------------- Câu I: Cho hàm số y = x4 – 2m(m – 1)x2 + m + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số với m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông. Câu II: Giải các phương trình sau: 1. 3sinx + 1 = sin4x – cos4x. 2 2 2. 64log 4 x  3.2log 2 x  3.x log 4 x  4 . 2 dx Câu III: Tính tích phân I =  3 . x 8 0 Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD). Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x2 + y2 + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + y3 – ( x2 + y2). PHẦN RIÊNG: A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d1); phương trình đường cao qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d2). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng (  ) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).  z1  z2  z1 z2  3 Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:  2  z1  z2  z1 z2  1 2 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0 và đường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhổ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d  (P); d  AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực: 2z3 – 5z2 + (3 + 2i)z + 3 + i = 0. ………………………………………………..Hết………………………………………… http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 3
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 4 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN: TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x2 + m) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 3. 2. Tìm m để |y|  1 với mọi x  [ 0;1 ]. Câu II. (2,0 điểm) cos x  1 1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan2x + 1) = . sin x  cos x  x 2  xy  y 2  3( x  y )  ( x,y  R ). 2. Giải hệ phương trình:  2  x  xy  y 2  7( x  y ) 2  1 dx Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  . 11  x  1  x 2 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP,MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện 1 1 1    1. ab + bc + ca = 4. Chứng minh rằng ( a  b) (b  c) (c  a ) 2 2 2 II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 4. Tìm điểm N trên hypebol sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc 1200. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1. So sánh môđun của các số phức sau: x + y + z và xy + yz + zx . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x – 6y + 9 = 0, điểm K(-1; 4) và đường thẳng  : x – y – 3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng  để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các điểm A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức T = MA2 + 2MB2 +3MC2 có giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 log 2 x 2  x  1 + log16 ( x2 – x + 1)2 = log2 3 x 4  x 2  1 + log4 (x4 – x2 + 1) với x  R. 2 ---------------------------------------Hết ------------------------------------ http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 4
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 5 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN: TOÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm). Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 (1) (m là tham số) có đồ thị là (Cm). 1. Khảo sát tìm sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 3. 2. Chứng minh rằng đồ thị (Cm) của hàm số (1) luôn cắt đồ thị y = x3 + 2x2 + 7 tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi giá trị của m. Tìm quĩ tích trung điểm I của AB. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình tan2x + sin22x = 4 cos2x . x x2 2 x 1 2. Giải phương trình 3 .2 = 6. 1 x4  (1  x 2 )2 .dx Câu III. (1 điểm) Tính tích phân I = 0 Câu IV. (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = b. Các tia Am, Cn cùng hướng và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Am, Cn lần lượt lấy các điểm M, N sao cho mặt phẳng a 2b 2 (MBD) vuông góc với mặt phẳng (NBD). Chứng minh: AM.CN = 2 . a  b2 Câu V. (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 2  x  1  x 2  x  1 = m . Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Cho hai điểm A(3; 1) và B( -1; 2) và một điểm C không trùng gốc tọa độ di động trên đường thẳng x – y = 0 . Đường thẳng AC cắt trục hoành tại M, đường thẳng BC cắt trục tung tại N. Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định. x  y  z  1  0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các Oxyz cho đường thẳng :  và hai điểm 2 x  y  1  0 A( 2; - 1; 1), B(1; -1; 0). Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác AMB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp M gồm 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn từ tập M. Tính xác suất để ba đoạn lấy ra có thể tạo thành một tam giác. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) x2 y 2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho ellipse (E): 2  2  1 , a>b>0. a b Cho A, B, C, D là 4 điểm bất kỳ thuộc (E) sao cho AB song song với CD. Điểm E, Flần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng. 2. Trong không gian cho hệ tọa độ Đề-các Oxyz và điểm H(1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Câu VII.b (1 điểm) Tìm x, y sao cho z1, z2 là hai số phức liên hợp:   z1 = (x+1).(cosy + isiny); z2 = 2[ cos( y + ) +i sin( y + )]. 3 3 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 5
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Đợt 1 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I. Cho hàm số y = x4 – 8x2 + 7. 1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho. 2) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị ( C ) lần lượt tại các điểm A, B, C, D sao cho AB = BC = CD. Câu II. 1) Giải phương trình 2 2 1 cos3x + = 1 + 4 cos ( x + ) cos ( x - ). cos x 3 3 2) Chứng minh rằng   2 3 3 5 sin + sin + sin = 1 + 4 sin sin sin . 14 7 7 28 14 28 Câu III. 1) Hãy tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 – 2m | x – 1| + m  0 thỏa mãn với mọi giá trị của x. 2) Cho đa giác đều 16 đỉnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân ( 3 góc khác nhau đôi một) có 3 đỉnh là đỉnh đa giác. Câu IV. 1) Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0; - 6); B ( - 8; 0). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. 2) Cho hình chóp S.ABCD đều, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tìm thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3) Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = 2a. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho BM 1 = BC. Gọi I là giao điểm của B’M với BC’ . Tính thể tích khối chóp IA’B’C’ 3 Câu V. Với a, b, c là những số thực dương, chứng minh rằng 1 a b c 2 2  . b  3c  5bc c  3a  5ca a  3b  5ab a  b  c 2 2 2 2 ---------HẾT -------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 6
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Đợt 2 ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I. Cho hàm số y = x3 + 3 (m + 1)x2 + 3m(m+2) x + m3 + 3m2. 1) Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = 0. 2) Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm này không phụ thuộc vào m. Câu II. 1) Giải phương trình (1 + tanx )cos5x = sinx + cosx + 2cos4x – 2cos2x. 2) Giải phương trình log 2 ( x + 3 log6 x ) = log 6 x. Câu III. 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sinx + cosx + 1  sin 2 x = m có nghiệm. 2) Tính tổng 0 2 4 6 2010 C2010 C2010 C2010 C2010 C2010     ...  S= . 3.41 5.42 7.43 2011.41005 1.1 Câu IV. 1) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(4;5) , B(5; -2) và tiếp xúc đường thẳng (d): y = - 4. 2) Cho hình cầu (S) tâm O, có AB = 2R >0 là đường kính cố định. Điểm I di động trên đoạn OB, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc OB cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn ( C). Giả sử nón (N) có đỉnh A, đáy là đường tròn ( C) với trục đối xứng AI. Xác định độ dài OI theo R để thể tích nón (N) lớn nhất. 3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật độ dài AB = a 2 , BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD, biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là  = 600. a) Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc mặt phẳng (SAC). b) Tìm thể tích tứ diện SABM theo a. Câu V. Với x, y, z là những số thực dương thỏa mãn x + y + z = xyz, chứng minh rằng 2 1 1 9   . 1  z2 4 1  x2 1  y2 ---------HẾT -------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 7
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2010 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = - 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2CĐ= xCT. Câu 2. ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình: x  1 + 1 = 4x2 + 3 x .  5 2. Giải phương trình: 5cos(2x + ) = 4sin( - x) – 9 . 3 6 Câu 3. ( 2,0 điểm ) x ln( x 2  1)  x 3 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) = . x2 1 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA =x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để thể tích của khối chóp a3 2 S.ABCD bằng . 6 Câu 4. ( 2,0 điểm ) x 1 1. Giải bất phương trình: (4x – 2.2x – 3). log2x – 3 > 4 2 - 4x. 2. Cho các số thực không âm a, b.Chứng minh rằng: 3 3 1 1 ( a2 + b + ) ( b2 + a + )  ( 2a + ) ( 2b + ). 4 4 2 2 Câu 5. ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng : d1 : 2x + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0 và d3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4 ON = 0 . ………………………………..Hết………………………………….. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 8
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 07 – 3 – 2010. 2x  1 Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu 2. ( 2,0 điểm) sin x  cos x 1.Giải phương trình: + 2tan2x + cos2x = 0. sin x  cos x  x 3 y (1  y )  x 2 y 2 (2  y )  xy 3  30  0  2.Giải hệ phương trình:  2  x y  x(1  y  y 2 )  y  11  0  Câu 3. ( 2,0 điểm) 1 1 x I=  1. Tính tích phân: dx . 1 x 0 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A 1 A’ = a 2 . M là điểm trên A A’ sao cho AM  AÂ ' . Tính thể tích của khối tứ diện MA’BC’. 3 Câu 4. ( 2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: log5 (25x – log5a ) = x. 2. Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = 1. a 2  b b2  c c2  a   2.  Chứng minh rằng : ca ab bc Câu 5. ( 2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. 2. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; - 3). ------------------------------------------------ Hết---------------------------------------------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 9
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 28 – 3 – 2010 4 22 Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x + 2m x + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 2. ( 2,0 điểm)  1. Giải phương trình: 2sin2(x - ) = 2sin2x - tanx. 4 2. Giải phương trình: 2 log3 (x2 – 4) + 3 log 3 ( x  2) 2 - log3 (x – 2)2 = 4. Câu 3. ( 2,0 điểm)  3 sin x  cos x 1. Tính tích phân: I= dx . 3  sin 2 x 0 2. Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu 4. ( 2,0 điểm)  x 3  4 y  y 3  16 x  1. Giải hệ phương trình:  . 1  y 2  5(1  x 2 )  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: x 4  4 x 3  8x 2  8x  5 f(x) = x 2  2x  2 Câu 5. ( 2,0 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;3) và đường thẳng x  1  t  d:  y  2  2t z  3  Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là ( - 3 ; 0) và đi qua điểm 4 33 M ( 1; ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). 5 ------------------------------------------------ Hết--------------------------------------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 10
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi:18 – 4 – 2010 3 2 Câu 1. ( 2,0 điểm). Cho hàm số: y = 2x – 3(2m+1)x + 6m(m+1)x + 1 , trong đó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số luôn có cực đại,cực tiểu và khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số không đổi. Câu 2. ( 2,0 điểm).  x 2  6 y  y  x  2 y (Với x,y  R). 1. Giải hệ:   x  x  2 y  x  3y  2  (1  cos 2 x) 2 2. Giải phương trình: sin2x + = 2cos2x. 2 sin 2 x Câu 3. ( 2,0 điểm).  2 x cos x  1. Tính tích phân: I = dx . 3  sin x 4 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc  . Tính thể tích hình chóp S.ABC. Câu 4. ( 2,0 điểm). 1. Tìm nghiệm phức của phương trình: 2(1 + i)z2 – 4(2 – i)z – 5 – 3i = 0. 2. Cho các số thực dương x,y,z . Chứng minh rằng: x 2  xy y 2  yz z 2  zx 0   zx yz x y Câu 5. ( 2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. x  t  2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  :  y  7  2t . Gọi ' ' là giao tuyến của hai mặt z  4  phẳng (P): x – 3y + z = 0, (Q): x + y – z + 4 = 0. a) Chứng minh rằng hai đương thẳng  và  ' chéo nhau. b) Viết phương trình dạng tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng  ,  ' . --------------------------------------------Hết--------------------------------------------------- Thi thử lần sau vào các ngày 8,9 tháng 5 năm 2010. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 11
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Ngày thi: 9 – 5– 2010 2x Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 2. (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: sin3x(1 + cotx) + cos3x(1 + tanx) = 2 sin x. cos x . 2. Giải bất phương trình: x 2  x  x2 – x – 2 – 2  x . Câu 3. (2,0 điểm). 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ 1 điểm M ( ; 2) đến (P). 2 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và a2 SA.SB  SB.SC  SC.SA  . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2 Câu 4. (2,0 điểm) 1. Viết về dạng lượng giác của số phức: 3    2 . z = 1 – cos2  - isin2  , trong đó 2 2. Giải hệ phương trình:  x  x 2  2 x  2  3 y 1  1  ( với x,y  R).  x 1 y  y  2y  2  3 1 2  Câu 5. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. 2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (  ) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất. …………………………………………..Hết……………………………….. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 12
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VI NĂM 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN _______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ========================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x4 – 2a2x2 + b với a,b là tham số (1). 5 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi a = và b = 4. 2 2. Tìm các giá trị của a  0 và b để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) tạo thành tam giác đều. Câu 2. ( 2,0 điểm ) 1. Giải phương trình: cot2x – 2tan4x – tan2x = - 4 3 ( x  4)( x  1)  y ( y  5)  x2 2. Giải hệ phương trình:  log ( x  2) ( y  2)  y 2  Câu 3. ( 1,0 điểm ) 1 x2 2  (1  x 2 )2 dx . Tính tích phân I = 0 Câu 4. ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600. Một mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt đáy (ABC) tại A và tiếp xúc với đường thẳng BS tại H. Hãy xác định vị trí tương đối giữa H với hai điểm B,S và tính diện tích mặt cầu tâm O. Câu 5. ( 1,0 điểm ) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz + x + y – z = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 3 2 2 2 P= 2 x 1 y 1 z 1 Câu 6. ( 1,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1). 2. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0) và B’(-a;0;b), trong đó a và b là hai số dương thay đổi nhưng luôn thỏa mãn a + b = 6 2 . Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C và AC’ lớn nhất. Câu 7. ( 1,0 điểm)   Cho hai số phức z1 = cos - i sin và z2 = - 1 + i 3 . 12 12 Hãy xác định dạng đại số của số phức z = (z1.z2)18. ………………………………..Hết………………………………….. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 13
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ========================================== Câu 1. ( 2,0 điểm ) 13 1 x - mx2 + (m2 – 3)x, trong đó m là tham số . Cho hàm số y = 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT đồng thời xCĐ, xCT 5 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng . 2 Câu 2. ( 2,0 điểm ) x2 1  1. Giải phương trình: = 1. 3 9 x 4(3  9  x 2 ) 2   1 2. Giải phương trình: sin4(3x + ) + sin4 (3x - ) = . 4 4 2 Câu 3. ( 2,0 điểm )   1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x) =tanx .tan(x + ).tan(x - ). 3 3 2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 9 -|2 – x| - 4.3 - |2 – x| = m. Câu 4. ( 1,0 điểm ) a5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . Tính 2 góc tạo bởi mặt bên với mặt đáy và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó. Câu 5. ( 2,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy : 1. Cho hai điểm A(2 ; 1), B( - 1 ; - 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 2. Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 - 2 3 x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 600. Câu 6. ( 1,0 điểm) Xét các tam thức bậc hai f(x) = a x2 + bx + c, trong đó a < b và f(x)  0 với mọi x  R. abc Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = . ba ………………………………..Hết………………………………….. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 14
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI A ------------------------------------------ Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề ) ========================================== Ngày thi: 11 – 4 – 2010. A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm)  x2  2  y2  3  x  y  5  1. Giải hệ phương trình:   x2  2  y2  3  x  y  2  2. Giải phương trình: 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0 1 dx Câu III (1 điểm). Tính tích phân:  0 1 1 x 2 Câu IV (1 điểm). Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c,  ASB = 600 ,  BSC = 900 ,  CSA = 1200. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu V (1 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc. 1 1 1 1    Chứng minh rằng: a(2a  1) b(2b  1) c(2c  1) 2 2 2 2 B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2) Phần 1: Câu VI a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (  ): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1), B(2;1). Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (  ). Tìm tọa độ các điểm C, D. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng (  ) có phương trình tham số: x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di động trên trục hoành, điểm N di động trên (  ) sao cho: OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Câu VII a (1 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0, x  R . Phần 2: Câu VI b (2 điểm) 51 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G( ; ), đường tròn đi qua trung 33 điểm các cạnh có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và đường thẳng (  ): x y 1 z  6   . Tìm tọa độ của điểm M trên (  ) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. 1 2 3 z 1 z  2i Câu VII b (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: = 1, = 2. z 3 z i ---------------------Hết--------------------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 15
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI D ------------------------------------------ Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề ) ========================================== Ngày thi: 18 – 4 – 2010. A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh). Câu I ( 2 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + 3(m2 – 1)x + m3 – 3m 1. Khảo sát hàm số với m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi số thực m, hàm số đã cho luôn có cực đại,cực tiểu; đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số luôn nằm trên hai đường thẳng cố định. Câu II (2 điểm). cos x  2 sin x cos x  3. 1. Giải phương trình: 2 cos 2 x  sin x  1  x( y 3  2)  3  2. Giải hệ phương trình:  3 .  x (3 y  2)  1  Câu III (2 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Xét các hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác tùy ý nội tiếp đường tròn (O) mà AC và BD vuông góc với nhau; các đỉnh A và S cố định,SA = h; SA  (ABCD). 1. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 2. Đáy ABCD là hình gì thì thể tích hình chóp đạt giá trị lớn nhất? 2 x 1  3 8  x Câu IV (1 điểm). Tìm giới hạn: lim . x 0 x Câu V ( 1 điểm). Tính các góc của tam giác ABC nếu: 4 ( cos2A + cos2B – cos2 C) = 5. B.PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2). Phần 1: Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 – 4y – 5 = 0; (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1); (C2). Câu VIIa (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: z2 – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0. Phần 2: Câu VIb (1 điểm). Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Chứng minh : cos  + cos  + cos   3 . Câu VIIb (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z nếu biết: | z – i| + | z + i| = 4. ----------Hết----------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 16
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI A ------------------------------------------ Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề ) =========================================== Ngày thi: 9 – 5 – 2010. A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh) Câu I (2 điểm). (m  2) x  (m  1) Cho hàm số y = f(x) = ( với m là tham số) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho không có tiếp tuyến nào đi qua gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình trong tập hợp số thực: x 2  3 x  3 + x 2  8  4 2. Tìm nghiệm trong đoạn [0;  ] của phương trình: 2cos3x + sinx.cosx + 1 = 2( sinx + cosx). Câu III (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC có A(1;5), đường thẳng BC có phương trình x – 2y – 6 = 0, điểm I(1;0) là tâm đường tròn nội tiếp. Hãy tìm tọa độ các đỉnh B,C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y – z = 0.Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ và điểm A(2;2;2) đồng thời tạo với mặt phẳng (P) một góc 450. Câu IV (1 điểm). Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AB = a, AA’ = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’; mặt phẳng (P) qua M, N và vuông góc với mặt phẳng (BCC’B’). Tính diện tích thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P). B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2) Phần 1: Câu V a (2 điểm) 1 1  tan x 1.Tính tích phân: I =  2 .dx . 1 x  1  log 2 x  2  log y  1  2 2 2. Giải hệ:  log 2 x  log 2 y  1 2 2 Câu VI a (1 điểm). Từ các chữ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau sao cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau và không có hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau? Phần 2: Câu V b (2 điểm) x y 1 1 1. Biết rằng x  1  y  2   . TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = . x  2 y 1 3 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bới các đường: y = x; y = x2. Câu VI b (1 điểm). Gieo đồng thời 4 đồng xu cân đối, đồng chất. Tính xác suất để có ít nhất một mặt sấp xuất hiện. ---------------------Hết--------------------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 17
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 SỞ GD& ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT II NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN MÔN TOÁN – KHỐI D ------------------------------------------ Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề ) ========================================== Ngày thi: 16 – 5 – 2010. A. PHẦN CHUNG (Dành cho tất cả thí sinh). Câu I ( 2 điểm). Cho hàm số y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. 2. Chứng minh rằng với mọi m  0 đồ thị (Cm) luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt trong đó có 2 điểm nằm trong khoảng ( - 3; 3 ), hai điểm còn lại nằm ngoài đoạn [ - 3; 3 ]. Câu II ( 2 điểm). 1. Giải bất phương trình: 2 x  1  x  2 > x – 2 . sin 5 x  1. 2. Giải phương trình: 5 sin x   x sin x cos xdx . Câu III ( 1 điểm). Tính tích phân I = 0 Câu IV ( 1 điểm). Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; ngoài ra A’A =A’B =A’C = a. Tính thể tích của lăng trụ theo a. Câu V ( 1 điểm). Các số dương a,b,c thỏa mãn abc = 1.Chứng minh rằng: 1 1 1  2  2  3  2(a  b  c) . 2 a b c B. PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2) Phần 1( Theo chương trình cơ bản) x 1 y  2 z Câu VI.a ( 2 điểm). Trong không gian cho đường thẳng (  ):   1 2 3 và mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z + 1 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng (  ' ) đối xứng với (  ) qua mặt phẳng (Q). 2. Tìm các điểm trên (  ) mà khoảng cách từ nó đến (Q) bằng 1. Câu VII.a ( 1 điểm). Xác định tập hợp điểm M trong mặt phẳng biểu diễn số phức z mà (2 – z)( i + z ) là một số ảo. Phần 2 ( Theo chương trình nâng cao) Câu VI.b ( 2 điểm). Trong không gian cho các điểm A( 1;4;5) ; B(0;3;1) và C(2;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x – 3y – 2z – 15 = 0. Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của A, B, C lên (P). 1. Tính diện tích  A’B’C’. 2. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ nhất. Câu VII.b ( 2 điểm). Tìm các căn bậc hai của số phức 3 – 4i. ---------------------------------Hết -------------------------------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 18
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ NHÁT NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) x3 + mx2 + (5m + 4 )x – m (1) ( m là tham số) Cho hàm số y = - 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu và điểm cực tiểu đó có hoành độ dương. Câu 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 25.2x + 5x = 25 + 10x. 3 2. Giải phương trình: sin3x (sinx + cosx) + cos3x (cosx – sinx) = . 4 Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 và đường thẳng AB có phương trình x – y = 0. Biết rằng điểm I (2;1) là trung điểm của đoạn thẳng BC, tìm tọa độ trung điểm K của đoạn thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tai hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON. Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA  (ABCD). Trên các cạnh AD, a CD lần lượt lấy các điểm M, E sao cho AM = CE = . Gọi N là trung điểm của BM, K là giao điểm của 4 AN và BC. Tính thể tích khối tứ diện SADK theo a và chứng minh rằng (SKD)  (SAE). Câu 5: (2 điểm) 1 1. Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: ( x2 + x + )(1 + 2x) 10. 4 9 ln( x  x ) 2. Tính tích phân:  dx x 4 Câu 6: (1 điểm) Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: a 2 + b2 + c2 + 12abc  1 ---------------------HẾT-------------------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 19
Vo Trong Tri - 12T1 - 2011 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LÀN THỨ HAI NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) 2x  1 Cho hàm số y = (1) có đồ thị (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I(1;2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 2 . Câu 2: (2 điểm)  11x  y  y  x  1  1. Giải hệ phương trình:  7 y  x  6 y  26 x  3  cos x  cos 3 x  sin x  cos x  0 . 2. Giải phương trình: sin x  cos x Câu 3: (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng AB có phương trình 2x – y + 5 =0, đường thẳng AC có phương trình 3x – 6y + 1 = 0. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BC biết rằng I nằm trên đường thẳng có phương trình: 2x – y + 1 = 0. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3; 8;2) và mặt phẳng (P): x+ y + z + 3 = 0, và hai đường thẳng chéo nhau:  x  2  2t x  2 y 1 z    d1 :  y  3 , d2: 1 1 2 z  t  Tìm trên mặt phửng (P) các điểm M sao cho đường thẳng AM cắt cả hai đường thẳng d1 và d2. Câu 4: (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’, AB. Biết góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I và khoảng cách giữa hai đường thửng MN, AC’. Câu 5: (2 điểm) 1. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình : z2 + (1+i)z – 1 + I = 0. Tính giá trị của biểu thức A = | z1 – z 2 | 2 x  ln x  1 e 2. Tính tích phân:  2 dx x  x ln x 1 Câu 6: (1 điểm) 111    3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy x y 3y 3x 1 1 1    2 2. M= x( y  1) y ( x  1) x  y x y ---------------------HẾT-------------------- http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

500 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.