Tuyển tập bộ đề thi thử và đáp án tốt ngiệp cực hay môn Toán

Chia sẻ: Trần Bá Trung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

0
232
lượt xem
131
download

Tuyển tập bộ đề thi thử và đáp án tốt ngiệp cực hay môn Toán

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập bộ đề thi thử môn Toán và đáp án phục vụ việc ôn thi tốt nghiệp, giúp cho các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập, ôn tập kiến thức, góp phần giúp ích cho các kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập bộ đề thi thử và đáp án tốt ngiệp cực hay môn Toán

  1. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. I − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). 2x − 4 Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = có th (H). x−4 a) Kh o sát s bi n thiên và v th (H). b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (H) t i i m tung b ng −2. Câu II (3,0 i m). 1) Cho y = xlnx. Ch ng minh r ng: x2y’’ − xy’ + y = 0. 2) Gi i b t ph ng trình: log4(x + 7) > log2(x + 1). 1 x 3) Tính: I = x dx 0 e Câu III (1,0 i m). Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. a) Tính th tích c a kh i tr có hai áy là hai hình tròn n i ti p hai m t i di n c a hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’. b) Tính di n tích xung quanh c a hình nón t o thành khi cho tam giác ABC’ quay quanh ng th ng BC’. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), OC = 2i − k , OD = 4i + j . a) Ch ng minh r ng ABCD là hình t di n. Tính th tích t di n ABCD. b) Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC) và tính chi u cao h t! D c a t di n ABCD. Câu V.A) (1,0 i m). Cho hai s ph c z1 = 5 − 7i và z2 = 4 − 3i. Tìm ph"n th c, ph"n o c a s ph c z = z1.z2. Tính (z1)3. 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho hai i m M(1; 1; 1), N(2; −1; −2) và m t c"u (S) có ph ng trình: x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 2 = 0. a) Tìm tâm, bán kính và di n tích c a m t c"u (S). b) Vi t ph ng trình chính t#c c a ng th ng MN và xét v trí t ng i c a ng th ng MN v i m t c"u (S). Câu V.B) (1,0 i m). Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi cho hình ph ng gi i h n b$i các ng y = ex, y = e, x = 0 quay quanh tr c tung.
  2. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i I. Thang i m I a) TX : D = R\{4}. −4 y' = . (x − 4) 2 x -∞ 4 +∞ y' 2 +∞ 2,0 y -∞ 2 TC : x = 4 ; TCN: y = 2. b) y0 = −2 x0 = 3 PTTT y = −4x + 10. 1,0 II/ 1 1) y’ = lnx + 1 y '' = pcm. 1,0 x x +1 > 0 2) −1 < x < 2 1,0 x + 7 > (x + 1) 2 2 3) u = x du = dx ; dv = e−x dx . Ch%n v = −e−x I = 1− 1,0 e III/ a A a) R = ; h = a. B 2 2 D 2 a πa 3 C V = πR h = π a= 1,0 2 4 1 A' b) Sxq = .2π.a.a 3 = πa 2 3 B' 2 D' C' IV.A) a) AB(−6;3;3), AC(−4; 2 − 4) ; AB, AC = (−18; −36;0) ; V = 12. 1,0 4 b) (ABC): x + 2y − 2 = 0 d(D, (ABC)) = 1,0 5 V.A) z = 20 −15i − 28i + 21 i2 z = −1 − 43i ph"n th c −1; ph"n o −43 1,0 (5 − 7i)3 = − 610 − 182i. IV.B) a) I(1; −2; 3); R = 4; S = 4πR2 = 64π. 1,0 x −1 y −1 z −1 b) = = d(I, MN) < R pcm. 1 −2 −3 1,0 (Ho c i m M n m trong m t c"u ng th ng MN c#t m t c"u) V.B) x = ln y y = ex e x=0 y=e V = π (ln y) 2 dy y=e 1 x=0 y =1 1,0 u = (lny)2 ; dv = dy (Tích phân t!ng ph"n hai l"n ) V = π(e − 2) ( vtt).
  3. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. II − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3x + 1 có th (C). a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C). b) Tìm m ph ng trình: x3 − 3x + 6 − 2−m = 0 có ba nghi m phân bi t. Câu II (3,0 i m). 1) Gi i ph ng trình: 4.9x + 12x − 3.16x = 0. e2 dx 2) Tính tích phân I = dx . e x.ln 3 x 3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh& nh t c a hàm s f(x) = x2e−x trên o n [−1; 3]. Câu III (1,0 i m). Cho hình h p ch' nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AD = 8, AA’ = 10. G%i M, N l"n l (t là trung i m c a A’B’ và B’C’. a) Tính th tích kh i t di n D’DMN. b) Tính th tích c a kh i tròn xoay t o thành khi cho ∆D’DN quay quanh D’N. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình x + y + z − 10 = 0 và ng th ng x = −1 + 4t ∆ có ph ng trình y = −3 − 5t . z = 2+ t a) Ch ng minh r ng ng th ng ∆ song song v i m t ph ng (P). b) Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a ∆ và vuông góc v i (P). 2 + 3i Câu V.A) (1,0 i m). Tìm ph"n th c và ph"n o c a s ph c z = + (1 − i)3 . 1 − 2i 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình x + y + z − 10 = 0 và ng x y −1 z − 3 th ng ∆ có ph ng trình = = . 2 −1 1 a) Ch ng minh r ng ∆ c#t m t ph ng (P). Tìm giao i m c a ∆ và (P). b) Vi t ph ng trình ng th ng ∆’ là hình chi u vuông góc c a ∆ trên (P). Câu V.B) (1,0 i m). Vi t s ph c z = 2 − 2i 3 d i d ng l (ng giác và tính z6.
  4. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i II. Thang i m I a) TX : D = R. y’ = 3x2 − 3 y’ = 0 x = ±1 x -∞ -1 1 +∞ y' 0 0 3 +∞ 2,0 y -1 -∞ y’ = 6x y’’ = 0 x=0 i m u n U(0; 1). b) x3 − 3x + 6 − 2−m = 0 x3 − 3x + 1 = 2−m −5. 1,0 −1 < 2−m − 5 < 3 −3 < m < −2 II/ 4 2 4 2x 4 x 4 1) 4 + −3 = 0. t y= >0 y= x = 1. 1,0 3 3 3 3 3 2) t t = lnx I= 1,0 8 2 −x 3) TX : D = R. f’(x) = (2x − x )e . f’(x) = 0 x = 0 ho c x = 2. f(−1) = e; f(0) = 0; f(2) = 4e−2; f(3) = 9e−3. 1,0 maxf(x) = f(−1) = e ; minf(x) = f(0) = 0. III/ D C A B D' C' _ D' \ C' _ N 0,5 \ N // // // // A' M B' a) A' M B' 1 1 1 1 SD'MN = 6.8 − 6.4 − 3.4 − 8.3 = 18 VD 'DMN = 18.10 = 60 2 2 2 3 200π 13 0,5 b) r = 10; h = 52 = 2 13 Vnón = 3 IV.A) a) H PT vô nghi m ∆ // (P). 1,0 b) (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0. 1,0 V.A) 4 7 14 3 z = − + i + (−2 − 2i) = − − i 1,0 5 5 5 5 IV.B) a) Gi i h ph ng trình (6; −2; 6). 1,0 x = −18 + 4t b) ∆’ = (P) ∩ (Q) v i (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0 ∆ ' : y = 28 − 5t 1,0 z=t V.B) π π z = 4 cos − + isin − z6 = 46 = 4096. 1,0 3 3
  5. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. III − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = − x4 + 6x2 − 5 có th (C). a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C). b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) t i i m có hoành th&a f’’(x) = 0. Câu II (3,0 i m). x 1) Gi i b t ph ng trình: log 1 < − log 2 (x − 1) . 2 2−x 5 2) Tính tích phân I = x 2x − 1 dx . 1 2 3) Tìm giá tr nh& nh t c a hàm s f(x) = xlnx. Câu III (1,0 i m). Cho hình t di n u ABCD có c nh b ng a. a) Tính th tích kh i t di n ABCD. b) Tính di n tích m t c"u ngo i ti p t di n ABCD. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ng th ng ∆ có ph ng trình x=t x+3 y+2 z−6 = = và ng th ng ∆’ có ph ng trình y = 19 + 4t . 2 3 4 z = 15 − t a) Ch ng minh r ng ∆ c#t ∆’. Tìm giao i m c a ∆ và ∆’. b) Vi t ph ng trình m t ph ng xác nh b$i ∆ và ∆’. Câu V.A) (1,0 i m). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b$i th hàm s y = sinx, tr c hoành và hai ng th ng x = π, x = − π. 2) Theo ch ng trình Nâng cao: x = 5 − 6t Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ng th ng ∆ có ph ng trình y = 1 − 2t và z = 5 + 4t x+6 z − 11 ng th ng ∆’ có ph ng trình =y= . 3 −2 a) Ch ng minh r ng ∆ và ∆’ ng ph ng. b) Vi t ph ng trình m t ph ng xác nh b$i ∆ và ∆’. Câu V.B) (1,0 i m). Gi i ph ng trình: z2 − 2iz − 8 + 24i = 0 trên t p s ph c.
  6. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i III. Thang i m I b) TX : D = R. y’ = − 4x3 + 12x y’ = 0 x = 0 ho c x = ± 3 x -∞ - 3 0 3 +∞ y' 0 0 0 4 4 2,0 y -∞ -5 -∞ 2 y’’ = − 12x + 12 y’’ = 0 x = ±1 i m u n (−1; 0); (1; 0). b) x1 = −1; y1 = 0; f’(x1) = −8 PTTT: y = − 8x − 8. 1,0 x2 = 1; y2 = 0; f’(x2) = 8 PTTT: y = 8x − 8. II/ x −1 > 0 x 1) > x −1 1 < x < 2 1,0 2−x 2−x ≠ 0 144 2) tu= 2x − 1 I= 1,0 5 3) TX : D = (0; +∞). y’ = lnx + 1. y’ = 0 x = 1/e 1 _ x 0 e +∞ y' 0 1,0 y -1 _ e III/ a 6 D a) h= 3 1 a 2 3 a 6 a3 2 V= ⋅ ⋅ = 3 4 3 12 A C 1,0 a 6 b) R = 4 H 3πa 2 S= B 2 IV.A) a) Gi i h ph ng trình (3; 7; 18). 1,0 b) ∆ qua A(−3; −2; 6) và có VTCP a(2; 3; 4). ∆’ có VTCP b(1; 4; − 1). 1,0 a, b = (−19; − 2;11) 19x + 2y −11z + 127 = 0. V.A) 0 π 0 π S= − s inx dx + s inx dx = cosx −π − cosx 0 = 4 1,0 −π 0 IV.B) a) ∆ qua A(5; 1; 5) và có VTCP a(−6; − 2; 4). ∆’ có VTCP b(3;1; − 2). 1,0 a = −2b và A ∉ ∆’ ∆ // ∆’. b) x + y + 2z − 16 = 0. 1,0 V.B) z1 = 4 − 2i ∆’ = 7 − 24i = (4 − 3i)2 1,0 z 2 = −4 + 4i
  7. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. IV − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). (m + 2)x + 3 Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = (1) . x+m a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ng v i m = 2. b) Tìm m hàm s (1) ngh ch bi n trên t!ng kho ng xác nh c a nó. Câu II (3,0 i m). 1 + log 3 x 1 + log 27 x 1) Gi i ph ng trình: = . 1 + log 9 x 1 + log81 x 2) Tìm nguyên hàm g(x) c a hàm s f(x) = x3 − x2 + 2x − 1, bi t g(1) = 4. π 2 3) Tính tích phân I = (x + cos 2 x)sinx dx . 0 Câu III (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông c nh b ng a. SA ⊥ (ABCD); 4a SA = a . G%i A’ là i m thu c c nh SA sao cho SA ' = ⋅ M t ph ng (P) qua M và song song 3 v i áy hình chóp; c#t SB, SC, SD l"n l (t t i B’, C’, D’. a) Tính t) s th tích c a hai kh i chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD. b) Tính th tích kh i tr có áy là ng tròn ngo i ti p t giác A’B’C’D’ và ng sinh là AA’. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: x = 10 − 7t Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ng th ng ∆ có ph ng trình y = −1 + 2t z = −2 + 3t x −7 y−3 z −9 và ng th ng ∆’ có ph ng trình = = . 1 2 −1 a) Ch ng minh r ng ∆ và ∆’ chéo nhau. b) Vi t ph ng trình m t ph ng ch a ∆ và song song v i ∆’. Câu V.A) (1,0 i m). Gi i ph ng trình: z2 − 4z + 29 = 0 trên t p s ph c. 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho hai ng th ng ∆ và ∆’ l"n l (t có ph ng x = 1+ t x=0 trình: y = 0 ; y = 4 − 2t ' z = −5 + t z = 5 + 3t ' a) Xét v trí t ng i gi'a ∆ và ∆’. b) Tìm giao i m c a ∆, ∆’ v i ng vuông góc chung c a chúng và vi t ph ng trình ng vuông góc chung ó. 2x 2 + 1 Câu V.B) (1,0 i m). Ch ng minh r ng th các hàm s y = và y = 3 + lnx ti p xúc x nhau. Tìm t%a ti p i m.
  8. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i IV. Thang i m I a) TX : D = R\{−2}. 5 y' = (x + 2) 2 x -∞ -2 +∞ y' 2,0 +∞ 4 y 4 -∞ TC : x = −2 ; TCN: y = 4. m 2 + 2m − 3 b) y ' = ; y’ < 0 −3 < m < 1. 1,0 (x + m) 2 II/ 1 1) K: x > 0. t y = log3x T p nghi m 1; . 1,0 243 x 4 x3 49 2) g(x) = − + x2 − x + . 1,0 4 3 12 π π 2 2 3) I = x.sin x dx + cos 2 x.sin x dx 0 0 π π 1,0 2 2 1 4 M = x.sin x dx = 1 ; N = cos 2 x.sin x dx = I= 0 0 3 3 III/ V ' 2VA 'B'C' SA '.SB'.SC ' 8 a) = = = V 2VABC SA.SB.SC 27 2a 2a b) h = ; A ' B' = 3 3 a 2 1,0 2R = A 'B ' 2 R= 3 3 4πa V= 27 IV.A) a) ∆ i qua A(10; −1; −2) và có VTCP a(−7; 2; 3) . ∆’ i qua B(7; 3; 9) và có VTCP b(1; 2; − 1) . 1,0 a, b = 4(2;1; 4) ; a, b .AB ≠ 0 pcm b) 2x + y + 4z − 53 = 0. 1,0 V.A) ∆’ = −25 = (5i)2 z = 2 ± 5i 1,0 IV.B) a) ∆ và ∆’ chéo nhau. 1,0 b) M(4; 0; −2)∈ ∆; N(0; 6; −2) ∈ ∆’; MN(−4; 6; 4) 1,0 V.B) 2x 2 + 1 = 3 + ln x 2x 2 + 1 x = 3 + ln x x có nghi m x = 1 (1; 3). 1,0 1 1 2 2− 2 = 2x − x − 1 = 0 x x
  9. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. V − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). x4 Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = − 3x 2 có th (C). 2 a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C). b) D a vào th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: x4 − 6x2 − 2m = 0. Câu II (3,0 i m). 3x 4 − 4x 3 − 3 1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh& nh t c a hàm s f (x) = . 2 2) Gi i b t ph ng trình: 4x +1 − 16x < 2log48. 4 x−2 3) Tính tích phân I = 2 dx . 3 x − 4x − 5 Câu III (1,0 i m). Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh b ng a. a) Tính di n tích m t c"u i qua tám )nh c a hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’. b) Tính th tích kh i tám m t u có các )nh là tâm các m t c a kh i l p ph ng ABCD.A’B’C’D’. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(1; 1; 1) m t ph ng (P) có ph ng trình: x + y − 2z − 6 = 0. a) Vi t ph ng trình ng th ng ∆ i qua M và vuông góc v i (P). b) Tìm hình chi u vuông góc c a i m M trên (P). Câu V.A) (1,0 i m). Tính th tích kh i tròn xoay t o b$i hình ph ng gi i h n b$i các ng y = s inx , y = 0, x = 0, x = π quay quanh tr c Ox. 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(1; 2; −1) và ng th ng ∆ có x = −1 + 3t ph ng trình: y = 2 − 2t . z = 2 + 2t a) Tính kho ng cách t! M n ∆. b) Tìm i m N i x ng v i M qua ∆. log x + log y = 4 Câu V.B) (1,0 i m). Gi i h ph ng trình: x log y = 1000
  10. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i V. Thang i m I a) TX : D = R. y’ = 2x3 −6x y’ = 0 x = 0 ho c x = ± 3 x -∞ - 3 0 3 +∞ y' 0 0 0 +∞ 0 +∞ y 2,0 9 9 -_ -_ 2 2 y’’ = 6x2 − 6x y’’ = 0 x=±1 9 9 i m u n (− − − 2 2 x4 − − 3x 2 = m 2 9 9 9 m < − : PT vô nghi m. m = − : PT có 2 nghi m. − < m < 0 : PT có 1,0 2 2 2 9 4 nghi m. m = 0 : PT có 3 nghi m. m > − : PT có 2 nghi m. 2 3 2 2 II/ 1) y’ = 6x − 6x = 6x (x − 1) x -∞ 0 1 +∞ y’ = 0 x = 0 ho c x = 1. y' 0 0 +∞ +∞ 1,0 minf(x) = f(1) = −2. y Hàm s không có giá tr l n nh t. -2 x 2 2) t t = 4 > 0 t − 4t + 3 > 0 0 < t < 1 ho c t > 3 1,0 T p nghi m S = (−∞; 0) ∪ (log43; +∞). 1 5 3) t t = x2 − 4x + 5 dt = 2(x − 2 ) dx I = ln 1,0 2 8 III/ 2 a 3 a 3 a) R = S = 4π = 3πa 2 A 2 2 B C D b) Kh i tám m t u có dài c nh 3 1,0 a 2 c3 2 a 2 2 a3 c= V= = ⋅ = 2 3 2 3 6 A' B' D' C' IV.A) x −1 y −1 z −1 a) = = 1,0 1 1 −2 b) (2; 2; −1) 1,0 V.A) π π 1 − cos2x 1 1 π π 2 V = π sin 2 x dx = π dx = π x − sin 2x = 1,0 0 0 2 2 4 0 2 IV.B) a) d(M; ∆ ) = 13 1,0 b) N(−3; 2; 5) 1,0 V.B) x>0 log x + log y = 4 log x + log y = 4 V i K thì y>0 x log y = 1000 log x.log y = 3 1,0 log x = 1 log x = 3 x = 10 x = 100 ho c ho c log y = 3 log y = 1 y = 100 y = 10
  11. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. VI − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = − x(x − 3)2 có th (C). a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C). b) Cho ng th ng ∆ có ph ng trình: x + y + m2 − m = 0. Tìm m ∆ i qua trung i m c a o n th ng n i hai i m c c i, c c ti u c a (C). Câu II (3,0 i m). 1) Gi i ph ng trình: 4x +1 − 6.2x +1 + 8 = 0 . 2) Tìm nguyên hàm c a hàm s f(x) = (1 − 2x).lnx. 1 x 3) Tính tích phân I = dx . 0 (1 + x)3 Câu III (1,0 i m). Cho hình tr (T) có hai áy (O; R) và (O’; R). Bi t R = 5 dm; OO’ = 6 dm. a) Tính di n tích toàn ph"n c a hình tr (T). b) M t ph ng (P) song song v i OO’, c#t hình tr (T) theo hai ng sinh AA’, BB’ (A, B thu c (O; R) và A’, B’ thu c (O’; R)). Bi t A’B = 10 dm. Tính th tích hình chóp O.ABB’A’. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho hai i m A(−3; −1; 2) và B(−1; 5; −4). a) Vi t ph ng trình m t c"u ng kính AB. b) Vi t ph ng trình m t ph ng trung tr c c a o n th ng AB. Câu V.A) (1,0 i m). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b$i th hàm s y = x2 − 2x và ng th ng có ph ng trình x + y − 2 = 0. 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho ba i m A(−3; −1; 2), B(−1; 5; −4), C(3; 1; −2) và m t ph ng (P) có ph ng trình: 2x − 2y + z + 7 = 0. a) Tính góc gi'a ng th ng AB và m t ph ng (P). b) Ch ng minh r ng hai i m B và C i x ng nhau qua m t ph ng (P). x2 − x − 2 Câu V.B) (1,0 i m). Cho hàm s y = có th (H). Tìm các ng th ng ti m c n x+2 c a (H) và ch ng minh r ng (H) có m t tâm i x ng.
  12. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i VI. Thang i m 3 2 I b) y = − x + 6x − 9x. TX : D = R. y’ = − 3x2 +12x − 9. y’ = 0 x = 1 ho c x = 3. x -∞ 1 3 +∞ y' 0 0 +∞ 2,0 0 y -4 -∞ y’’ = − 6x + 12. y’’ = 0 x = 2. i m u n I(2; −2) I(2; −2)∈∆ c m = 1. 1,0 II/ y=2 x=0 1) t y = 4x + 1 > 0 y2 − 6y + 8 = 0 1,0 y=4 x =1 2) t u = lnx; dv = (1 − 2x)dx x2 1,0 (1 − 2x) ln x dx = (x − x 2 ) ln x − x + +C 2 1 3) tt=1+x I= 1,0 8 III/ a) Stp = 2πRh + 2πR 2 B' 2 O' Stp = 60π + 50π = 110π dm . A' b) ∆A’AB vuông t i A AB = 8. G%i I là trung i m c a AB. 1,0 OI ⊥ AB OI ⊥ (ABB’A’) ∆OAI vuông t i I OI = 3. B 1 O VO.ABB’A’ = ⋅ SABB'A ' .OI = 48 dm3. I 3 A IVA) 1 a) Tâm I(−2; 2; −1) là trung i m c a AB; R = AB = 76 2 1,0 (x + 2) 2 + (y − 2) 2 + (z + 1) 2 = 19 b) (α) i qua I và vuông góc v i AB v i AB ( 2; 6; − 6 ) 1,0 (α): x + 3y − 3z − 7 = 0. VA) 2 2 2 x3 x 2 9 S = ( − x + x + 2 )dx = − + + 2x = 1,0 −1 3 2 −1 2 IVB) a) !ng th ng AB có VTCP a(1; 3; − 3) // AB ( 2; 6; − 6 ) . (P) có VTPT n(2; − 2;1) . G%i ϕ là góc gi'a AB và (P) 1,0 7 sin ϕ = cos a; n = 3 19 ( ) ϕ ≈ 320 22 ' b) Ch ng minh BC vuông góc v i (P) 1,0 và ch ng minh (P) i qua trung i m I(1; 3; −3) c a BC. VB) 4 TC : x = −2 ; TCX: y = x − 3 I(−2; −5) Y =X+ 1,0 X
  13. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. VII − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). 2x + 4 Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = có th (H). x +1 a) Kh o sát s bi n thiên và v th (H). b) Tìm m ng th ng có ph ng trình 2x + y + m = 0 c#t (H) t i hai i m phân bi t. Câu II (3,0 i m). 1) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh& nh t c a hàm s y = f(x) = 2x − x 2 . 2) Gi i b t ph ng trình: log 3 (2 − x) + log 3 (8 + x) < 2 . π 2 cosx 3) Tính tích phân I = 3 dx . π sin x 6 Câu III (1,0 i m). Cho hình nón (N) có )nh S, áy là ng tròn tâm O, bi t SO = a. Giao c a hình nón (N) và m t m t ph ng i qua tr c là m t tam giác u. a) Tính di n tích toàn ph"n hình nón (N) và th tích kh i nón t ng ng. b) Tính th tích kh i chóp có )nh S và áy là hình vuông n i ti p ng tròn áy c a hình nón (N). II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình 2x − y + 2z − 1 = 0 và m t ph ng (Q) có ph ng trình x + 6y + 2z + 5 = 0. a) Ch ng minh r ng: (P) ⊥ (Q). b) G%i ∆ là giao tuy n c a (P) và (Q). Vi t ph ng trình tham s c a ng th ng ∆. Câu V.A) (1,0 i m). Tìm s ph c z th&a i u ki n z + 2z = 2 − 4i . 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình 2x − y + z + 2 = 0 và m t ph ng (Q) có ph ng trình x + y + 2z − 8 = 0. a) Tính góc gi'a (P) và (Q). b) Vi t ph ng trình m t ph ng (R) i qua g c t%a O và qua giao tuy n c a (P), (Q). Câu V.B) (1,0 i m). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b$i parabol y2 = 2x, ng th ng có ph ng trình x − 2y + 2 = 0 và tr c hoành.
  14. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i VII. Thang i m I a) TX : D = R\{−1}. −2 y' = (x + 1) 2 x -∞ -1 +∞ y' 2,0 2 +∞ y -∞ 2 TC : x = −1; TCN: y = 2. 1,0 ∆ = m 2 − 16 > 0 m 4. II/ 1) TX : D = [−3; 3]. x 0 1 2 1− x y' 0 y' = 2x − x 2 y 1 1,0 0 minf(x) = f(0) = f(2) = 0 0 và maxf(x) = f(1) = 1. −8 < x < 2 −8 < x < 2 2) 2 −8 < x < 7 ho c 1 < x < 2. 1,0 (2 − x)(8 + x) < 3 x 2 + 6x − 7 > 0 3 3) t t = sinx I= 1,0 2 III/ 2a a) ∆SAB u và SA = a SA = SB = AB = S 3 2 a a 2a 2πa R = OA = OB = Sxq = π ⋅ = 3 3 3 3 2 2πa 2 a πa 3 1,0 Stp = +π = πa 2 V= 3 3 9 b) Hình vuông n i ti p có dài c nh: A O B 2 a 2 1 a 2 2a 3 c=R 2 = Vchóp = .a = 3 3 3 9 IVA) a) (2; −1; 2).(1; 6; 2) = 0 pcm. 1,0 −11 − 13t b) M(x; t; z) ∈ ∆ x = 6 + 7t ; y = t ; z = . 1,0 2 VA) 2 z = + 4i 1,0 3 IVB) a) G%i ϕ là góc gi'a (P) và (Q) ϕ = 600. 1,0 b) 3x − y + 2z = 0 1,0 VB) y2 x= 2 2 2 y2 y2 4 x = 2y − 2 S= ( 2y − 2 ) − dy = − + 2y − 2 dy S= 1,0 2 2 3 y=0 0 0 y=2
  15. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. VIII − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). x4 Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = − + mx 2 + m − 1 có th (Cm). 4 a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C2) ng v i m = 2. b) Xác nh m (Cm) c#t tr c hoành t i ba i m phân bi t. Câu II (3,0 i m). e −1 − e−2 1) Ch ng minh r ng: ln + ln(1 + e) = 0 . 1 − e −2 1 − sin 3 x π 2) Tìm m t nguyên hàm F(x) c a hàm s f (x) = 2 , bi t F =0. sin x 4 5 x 3) Tính tích phân I = dx . 1 2x − 1 Câu III (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch' nh t. SA ⊥ (ABCD); SA = AB = a. SD t o v i áy m t góc 300. a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD. b) Xác nh tâm và bán kính m t c"u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), OC = 2 j + k , OD = −i + 2k . a) Ch ng minh r ng b n i m O, A, B, C ng ph ng. Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC). b) Vi t ph ng trình m t c"u tâm D và ti p xúc v i m t ph ng (ABC). 4 − 2x Câu V.A) (1,0 i m). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b$i th hàm s y = và hai tr c x−4 t%a . 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho A(3; −2; −2), B(3; 2; 0), OC = 2 j + k , OD = −i + 2k . a) Vi t ph ng trình m t c"u tâm A và ti p xúc v i ng th ng BC. b) Vi t ph ng trình m t c"u tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (BCD). Tìm t%a ti p i m. Câu V.B) (1,0 i m). Tìm t p h(p các i m trong m t ph ng bi u di*n s ph c z = (3 − 4i)w + 2 th&a i u ki n w − 1 ≤ 2 .
  16. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i VIII. Thang i m I a) TX : D = R. y’ = − x3 + 4x y’ = 0 x = 0 ho c x = ± 2 x -∞ -2 0 2 +∞ y' 0 0 0 5 5 y -∞ 1 -∞ 2,0 y’’ = − 3x2 + 4 2 y’’ = 0 x=± 3 2 29 2 29 i m u n (− ; ); ( ; ). 3 9 3 9 x4 − + mx 2 + m − 1 = 0 (1) có ba nghi m phân bi t 4 1,0 (1) có nghi m x = 0 m = 1. Ng (c l i m = 1 th&a yêu c"u bài toán. II/ e −1 − e−2 e −1 1 1) ln −2 = ln 2 = ln = − ln(e + 1) 1,0 1− e e −1 e +1 2 2) F(x) = − cot x + cosx + 1 − . 1,0 2 16 3) t t = 2x − 1 I= 1,0 3 III/ 1 a3 3 a) AD = a 3 Vchóp = ⋅ a.a 3.a = S 3 3 b) Ch ng minh ba i m A, B, D cùng nhìn = o n th ng SC d i m t góc vuông. 30 0 1,0 M t c"u ngo i ti p hình chóp S.ABCD A D có ng kính SC, tâm I là trung i m c a = 1 a 5 B SC, bán kính R = SC = C 2 2 IVA) a) (OAB): 2x − 3y + 6z = 0 C∈(OAB). 1,0 100 b) (x + 1) 2 + y 2 + (z − 2) 2 = 1,0 49 VA) 2 4 − 2x 2 4 2 S= dx = 2+ dx = ( 2x + 4ln x − 4 ) = 4 − 4ln 2 1,0 0 x−4 0 x−4 0 IVB) 98 a) (x − 3) 2 + (y + 2) 2 + (z + 2) 2 = 1,0 5 100 43 12 8 b) (x − 3) 2 + (y + 2) 2 + (z + 2) 2 = ; − ; 1,0 11 11 11 11 VB) z−2 Gi s+ z = x + yi. Theo gt: z = (3 − 4i)w + 2 w= 3 − 4i z−2 1,0 w −1 ≤ 2 −1 ≤ 2 z − 2 − (3 − 4i) ≤ 2 3 − 4i 3 − 4i x + yi − 2 − 3 + 4i ≤ 2 3 − 4i (x − 5) 2 + (y + 4) 2 ≤ 100
  17. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. IX − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1 (1). a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ng v i m = 1. b) Tìm m hàm s (1) t c c i t i x = 3. Câu II (3,0 i m). 1) Cho y = e2x + e−x. Ch ng minh r ng: y’’ − y’ − 2y = 0. x4 1 2) Ch ng minh r ng F(x) = x 4 ln x − − là m t nguyên hàm c a f(x) = 4x3lnx. 4 2 π 2 3) Tính tích phân (x + 1) s inx dx . 0 Câu III (1,0 i m). Cho hình l,ng tr tam giác u ABC.A’B’C’ có t t c các c nh b ng a. a) Tính th tích kh i l,ng tr ABC.A’B’C’. b) Tính th tích kh i tr có các ng tròn áy là ng tròn ngo i ti p ∆ABC, ∆A’B’C’. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình 2x − 2y + z + 1 = 0 và m t c"u (S) có ph ng trình: x2 + y2 + z2 − 10x + 2y + 8z − 67 = 0. a) Tìm tâm I và bán kính R c a m t c"u (S). b) Xét v trí t ng i gi'a m t ph ng (P) và m t c"u (S). Câu V.A) (1,0 i m). Tìm t p h(p i m trong m t ph ng bi u di*n s ph c z th&a i u ki n z + 2 − i = 3 . 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ng trình 2x − 2y + z + 1 = 0 và m t c"u (S) có ph ng trình: x2 + y2 + z2 − 10x + 2y + 8z − 67 = 0. a) G%i ∆ là ng th ng i qua tâm c a m t c"u (S) và vuông góc v i m t ph ng (P). Vi t ph ng trình chính t#c c a ng th ng ∆. b) Tìm tâm và bán kính c a ng tròn (T) là giao c a m t c"u (S) và m t ph ng (P). Câu V.B) (1,0 i m). Ch ng minh r ng v i m%i giá tr c a m, hàm s x + m(m − 1)x + 1 − m 4 2 2 y= luôn có c c tr . Tìm t p h(p i m c c i c a th hàm s x−m ã cho.
  18. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i IX. Thang i m 3 2 I a) y = x − 3x + 3x + 1. TX : D = R. y’ = 3x2 − 6x + 3. y’ = 0 x = 1. x -∞ 1 +∞ y' 0 2,0 2 +∞ y -∞ y’’ = 6x − 6. y’’ = 0 x = 1. i m u n (1; 2). . Ng (c l i m = 2 Hàm s t c c ti u t i x = 3. 1,0 m = 2 không th&a. V y không có s m nào th&a bài. II/ 1) y’ = 2e2x − e−x ; y’’ = 4e2x + e−x ; pcm. 1,0 3 1 4x 2) F '(x) = 4x 3 ln x + x 4 − = f (x) 1,0 x 4 3) t u = x + 1; dv = sinxdx I = 2. 1,0 III/ 2 a 3 a3 3 a) V = ⋅a = A B 4 4 O 2 a 3 a 3 C b) R = ⋅ = 1,0 3 2 3 2 a 3 πa 3 A' O' B' Vtr = π .a = 3 3 C' IVA) a) I(5; −1; −4), R = 5. 1,0 b) d(I; (P)) = 3 < R (P) c#t (S). 1,0 VA) z = x + yi (x + 2) + (y − 1)i = 3 (x + 2) 2 + (y − 1) 2 = 9 1,0 IVB) a) (S) có tâm I(5; −1; −4). (P) có VTPT n(2; − 2;1) . x − 5 y +1 z + 4 1,0 ∆ ⊥ (P) n(2; − 2;1) là VTCP c a ∆ ∆: = = 2 −2 1 b) (T) có tâm H là giao i m c a ∆ và (P) H(3; −1; 5). 1,0 (T) có bán kính r = R 2 − IH 2 ; IH = d(I; (P)) = 3 r = 4. VB 1 1 (x − m) 2 − 1 y = x + m3 + y ' = 1− = x−m (x − m) 2 (x − m) 2 x = m −1 ∀m, y’ = 0 luôn có hai nghi m phân bi t 1,0 x = m +1 x = m −1 T p h(p i m c c i: y = x 3 + 3x 2 + 4x. y = 2x + m(m 2 − 1)
  19. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. X − TOÁN ÔN THI T T NGHI P THPT I/ PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m). 2(1 − x) Câu I (3,0 i m). Cho hàm s y = có th (H). x−2 a) Kh o sát s bi n thiên và v th (H). b) Tìm giao i m c a (H) và parabol (P): y = − x2 + 4x − 3. Câu II (3,0 i m). 1) Cho log72 = a và log73 = b. Tính log54168 theo a và b. 2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh& nh t c a hàm s f(x) = x − ex trên o n [−1; 1]. π 2 3) Tính tích phân I = 1 + 16 cos x s inx dx . π 3 Câu III (1,0 i m). Cho hình nón (N) có )nh S, áy là ng tròn (O; R). Thi t di n qua tr c c a hình nón (N) là tam giác vuông cân. a) Tính theo R di n tích xung quanh c a hình nón (N). b) G%i A là m t i m trên m t ph ng ch a ng tròn áy (O; R) sao cho OA = 2R. Qua A v các ti p tuy n AM, AN n (O; R) ( M, N là các ti p i m). Tính th tích c a kh i chóp S.OMAN. II/ PH N RIÊNG (3,0 i m). 1) Theo ch ng trình Chu n: Câu IV.A) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(−1; 2; −3), ng th ng ∆ có ph ng x = −2 + 6t x − 4 y −1 z + 2 trình y = −2t và ∆’ có ph ng trình = = . 3 2 −5 z = 5 − 3t a) Vi t ph ng trình m t ph ng (P) i qua i m M và vuông góc v i ng th ng ∆. b) Tìm giao i m c a m t ph ng (P) và ng th ng ∆’. Câu V.A) (1,0 i m). G%i (H) là hình ph ng gi i h n b$i th hàm s y = x2 − 4x và tr c hoành. Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi cho hình (H) quay quanh tr c Ox. 2) Theo ch ng trình Nâng cao: Câu IV.B) (2,0 i m). Trong không gian Oxyz cho i m M(2; 3; 1), ng th ng ∆ có ph ng x = 1 + 3t x − 3 y + 3 z + 10 trình = = và ∆’ có ph ng trình y = − t . −1 1 2 z = 2+t a) Xét v trí t ng i gi'a ∆, ∆’ và tính kho ng cách gi'a chúng. b) Vi t ph ng trình ng th ng d i qua i m M và c#t c hai ng th ng ∆, ∆’. x log3 y + 2.y log3 x = 27 Câu V.B) (1,0 i m). Gi i h ph ng trình: . log 3 y − log 3 x = 1
  20. Bùi Gia Phong − Giáo viên tr ng THPT Tr ng V nh Ký B n tre. Tóm t#t cách gi i X. Thang i m I a) TX : D = R\{2}. 2 y' = (x − 2) 2 x -∞ 2 +∞ y' 2,0 +∞ -2 y -2 -∞ TC : x = 2; TCN: y = −2. 2(1 − x) = (x − 2)(− x 2 + 4x − 3) 2(x − 1) = (x − 2)(x − 1)(x − 3) 1,0 (x − 1)(x 2 − 5x + 4) = 0 c x = 4 (1; 0); (4; −3). II/ log 7 (23.3.7) 1 + 3a + b 1) log 54 168 = = 1,0 log 7 (2.33 ) a + 3b 2) y’ = 1 − ex ; y’ = 0 x = 0. f(0) = −1; f(1) = 1 − e; f (−1) = −1 − e−1 1,0 minf(x) = f(1) = 1 − e và maxf(x) = f(0) = −1. 13 3) t t = 1 + 16 cos x I= 1,0 12 III/ a) dài ng sinh l = R 2 S 2 Sxq = 2πR.R 2 = 2πR 2 b) AM = AN = R 3 1,0 SOMAN = 2SOAM = R 2 3 N R3 3 O A V= M 3 IVa) a) ∆ có VTCP a(6; − 2; − 3) . ∆ ⊥ (P) a(6; − 2; − 3) là VTPT c a (P). 1,0 (P): 6x − 2y − 3z + 1 = 0. x − 4 y −1 z + 2 = = b) Gi i h ph ng trình 3 2 −5 (1; −1; 3) 1,0 6x − 2y − 3z + 1 = 0 Va) 4 4 4 3 x5 2 x3 512π V = π (x − 8x + 16x )dx = π − 2x 4 + 16 = 1,0 0 5 3 0 15 IVb) a) ∆ i qua A(3; −3; −10) và có VTCP a(6; − 2; − 3) . ∆’ i qua B(1; 0; 2) và có VTCP b(3; − 1;1) . a, b = (3; 7; − 2) ; AB(−2; 3;12) ; 1,0 4 a, b .AB ≠ 0 ∆ và ∆’ chéo nhau d(∆; ∆') = 110 b) (P) i qua M và ch a ∆ (P): x − 9y + 5z + 20 = 0. (Q) i qua M và ch a ∆’ (P): x − 9y + 5z + 20 = 0. 1,0 x − 2 y − 3 z −1 d = ∆ ∩ ∆’ d: = = ( th&a i u ki n c#t ∆ và ∆’) 55 10 7 Vb) x log3 y = 9 x>0 (log 3 y)(log 3 x) = 2 x = 3 x = 1/ 9 K: y ; 1,0 y>0 log 3 =1 y = 3x y = 9 y = 1/ 3 x

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản