Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán - 2009

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

0
248
lượt xem
92
download

Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán - 2009

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập các đề luyện thi đại học và cao đẳng môn toán - 2009', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập các đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán - 2009

  1. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 L I NÓI Đ U Kì thi tuy n sinh vào các trư ng Đ i h c và Cao đ ng năm h c 2009 – 2010 s p đ n v i nhi u thay đ i so v i các kì thi trư c đây. Năm đ u tiên, th h h c sinh h c chương trình phân ban 2006 d thi Đ i h c – Cao đ ng, do v y s có không ít nh ng băn khoăn c và đ thi và cách th c tuy n sinh. Trên cơ s C u trúc Đ thi tuy n sinh Đ i h c – Cao đ ng 2009 do B Giáo d c và Đào t o ban hành, đ có tài li u h c t p và luy n thi, tác gi đã l a tuy n trên 20 đ thi môn Toán nh m giúp các em có cách nhìn toàn di n v ki n th c và kĩ nămg c n n m v ng trư c khi bư c vào Kì thi v i tâm th v ng vàng nh t. Tác gi hi v ng tài li u này s là tài li u b ích cho các em h c sinh l p 12, trư c h t là các h c sinh l p Ôn thi Đ i h c Đi n Lư. Các em có th trao đ i v i tác gi t i website: http://violet.vn/doduonghieu Mùa thi đã đ n g n, chúc các em t tin và thành công! Thanh Hóa, tháng 3 năm 2009 ThS. Đ Đư ng Hi u Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -1-
  2. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Đ S 1 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s y = 2 x3 − 3 x 2 −1 (C) 1. Kh o sát và v đ th c a hàm s . 2. G i (d) là đư ng th ng đi qua M ( 0; −1) và có h s góc k.Tìm k đ dư ng th ng (d) c t (C) t i ba đi m phân bi t Câu II (2,0 đi m) 1. Gi i phương trình: sin3 x + cos3 x = cos 2 x ( 2cos x − sin x ) 3 2 2. Gi i b t phương trình : > log ( x + 1) log ( x + 1) 2 3 Câu III (1,0 đi m) Tính di n tích mi n hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = 2 x + 2 và y = − x2 − 2 x + 2 Câu IV (1,0 đi m) Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. L y đi m M trên c nh AD sao cho AM = 3MD. Tính th tích kh i chóp M.AB’C và kho ng cách t M đ n mp(AB’C). Câu V (1 đi m) Cho x, y ,z là các s th c tho mãn các đi u ki n sau: x + y + z = 0 ; x + 1 > 0 ; y +1 > 0 ; z +1 > 0 . x y z Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c : Q = + + x +1 y +1 z +1 II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ oc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 đi m) 1. Cho đư ng th ng (d) : x-2y-2 = 0 và hai đi m A(0;1) , B (3;4) . Hãy tìm to đ đi m M trên (d) sao cho 2MA2+MB2 có giá tr nh nh t 2. Trong không gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0). Ch ng minh b n đi m A, B, C, D không đ ng ph ng. Tính chi u cao DH c a t di n ABCD Câu VII.a (1,0 đi m) 17  1  4 Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n:  + x3  x ≠ 0  2   x  2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -2-
  3. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Cho đư ng tròn x2 + y 2 − 2 x − 6 y + 6 = 0 và đi m M(2; 4). Vi t phương trình đư ng th ng đi qua M c t đư ng tròn t i 2 đi m A,B sao cho M là trung đi m c a đo n AB. 2. Cho hai m t ph ng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Vi t x y+3 z phương trình m t c u (S) có tâm n m trên đư ng th ng ∆ : = = đ ng 1 −1 2 th i ti p xúc v i c hai m t ph ng (P) và (Q). Câu VII.b (1 đi m) Tìm căn b c hai c a s ph c −1 + 4 3i . Đ S 2 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s y = x3 + mx + 2 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = -3. 2. Tìm m đ đ th hàm s (1) c t tr c hòanh t i m t đi m duy nh t. Câu II. (2 đi m)  x3 + y3 = 1 1. Gi i h phương trình :    x 2 y + 2 xy 2 + y3 = 2  π 2. Gi i phương trình: 2sin 2 ( x − ) = 2sin 2 x − tan x . 4 Câu III. (1 đi m) 2 4 − x2 Tính tích phân: I = ∫ dx 1 x Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc m t ph ng (ABCD), M là đi m thay đ i trên CD. K SH vuông góc BM. Xác đ nh v trí M đ th tích t di n S.ABH đ t giá tr l n nh t. Tính giá tr l n nhát đó. Câu V. (1 đi m) Tìm m đ phương trình sau có nghi m th c: 4 x 2 + 1 − x = m II. PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ oc làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đư ng th ng d1: x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. L p phương trình đư ng tròn (C) có tâm I trên d 1, ti p xúc d 2 và có bán kính R = 2. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đư ng th ng: Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -3-
  4. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009  x = 1 − 2t d : = = , d :y = t x y z 1 1 1 2 2  và m t ph ng (P): x – y – z = 0.  z = 1+ t  Tìm t a đ hai đi m M ∈ d , N ∈ d sao cho MN song song (P) và MN = 2. 1 2 Câu VII.a.(1 đi m) 4 z +i  Tìm s ph c z th a mãn :   z −i  =1   2.Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh AB : x − 2 y −1 = 0 , đư ng chéo BD : x − 7 y + 14 = 0 và đư ng chéo AC qua đi m M(2 ; 1). Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và m t ph ng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. L p phương trình m t c u (S) đi qua ba đi m O, A, B và có kh ang cách t tâm I đ n m t ph ng (P) 5 b ng . 3 Câu VII.b. (1 đi m) Gi i b t phương trình: log x 3 < log x 3 3 Đ S 3 Câu I. (2 đi m) x−2 Cho hàm s : y = x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (H) c a hàm s . 2. Ch ng minh r ng, v i m i m ≠ 0 , đư ng th ng y = mx − 3m c t (H) t i hai đi m phân bi t, trong đó ít nh t m t giao đi m có hoành đ l n hơn 2. Câu II. (2 đi m) 1 x 1 x 1. Gi i phương trình: + cos2 = sin 2 4 3 2 2 1 1 8 2. Gi i phương trình: log ( x + 3) + log ( x − 1) = 3log ( 4 x ) 2 2 4 4 8 Câu III. (1 đi m) π 4 tan x Tính tích phân: I = ∫ dx π cos x 1 + cos2 x 6 Câu IV. (1 đi m) Tính th tích c a kh i h p ABCD.A’B’C’D’ theo a. Bi t r ng AA’B’D’ là kh i t di n đ u c nh a. Câu V. (1 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -4-
  5. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Tìm các giá tr c a tham s m đ phương trình sau có nghi m duy nh t thu c đo n  − ;1 : 3 1 − x2 − 2 x3 + 2 x2 + 1 = m ( m ∈¡ ) . 1  2    Câu VI. (1 đi m) 1. Trong m t ph ng Oxy, cho đư ng th ng (d) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và hai đi m A (1;2 ) ; B ( 4;1) . Vi t phương trình đư ng tròn có tâm thu c đư ng th ng (d) và đi qua hai đi m A, B. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đi m A (1;1;2 ) ; B ( 2;0;2 ) . a) Tìm qu tích các đi m M sao cho MA2 − MB 2 = 5 . b) Tìm qu tích các đi m cách đ u hai m t ph ng (OAB) và (Oxy). Câu VII. (1 đi m) V i n là s t nhiên, ch ng minh đ ng th c: Cn + 2.C1 + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn −1 + ( n + 1) .Cn = ( n + 2 ) .2n−1 0 n 2 3 n n Đ S 4 Câu I. (2 đi m) 3 1 Cho hàm s y = x 4 − x 2 + 2 2 1. Kh o sát và v đ th c a hàm s . 2. Tìm trên tr c tung đi m M mà t đó k đư c hai ti p tuy n đ n đ th hàm s trên và hai ti p tuy n đó đ i x ng nhau qua tr c tung và vuông góc v i nhau. Câu II. (2 đi m) 1 2 1. Gi i b t phương trình: ≥ 1 − 2 x 1 + 3x + 1  y3 − x3 = y − x2 2. Gi i h phương trình:    y 2 + x2 = x − y  Câu III. (1 đi m) 1 Tính tích phân: ∫ x ln(1 + x2 )dx 0 Câu IV. (1 đi m) Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a , a 3 AA ' = . L y M, N l n lư t là trung đi m các c nh A’D’, A’B’. Bi t 2 AC ' ⊥ mp ( BDMN ) , tính th tích kh i đa di n A’NM.ABD. Câu V. (1 đi m) 1  y x  Cho x, y ∈ ( 0;1) , x ≠ y . Ch ng minh r ng :  ln − ln >4 y − x  1− y 1− x   Câu VI. (1 đi m) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đư ng th ng ch a c nh AB là y = 2 x , phương trình đư ng th ng ch a c nh AC là Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -5-
  6. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 8 7 y = −0,25 x + 2,25 , tr ng tâm G c a tam giác có t a đ  ;  . Tính di n tích 3 3 c a tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ v i A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , A ' ( 0;0;1) . G i M, N l n lư t là trung đi m c a AB và CD. Tính kho ng cách gi a hai đư ng th ng A’C và MN. Câu VII. (1 đi m) n 1 2 + x3  , bi t n là s t Tìm s h ng ch a x trong khai tri n bi u th c  − x 2  x  nhiên th a mãn h th c C n−6 + nA2 = 454 n−4 n Đ S 5 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đ th (Cm). 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0. 2. Tìm m đ (Cm) có đi m c c đ i và đi m c c ti u đ i x ng nhau qua đư ng th ng (d) : y = x + 2. Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình : 2 x 2 + 4 = 5 x3 + 1 . 2. Gi i phương trình : log (2 x + 1).log (2 x+1 + 2) + 2log2 2 = 0 . 3 1 3 3 Câu III. (1 đi m) ( x + 2)2 Tìm nguyên hàm c a hàm s f ( x) = . (2 x − 1)7 Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), SA = 3a. Đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, BC = 2a và · = 600 . G i M, N l n lư t ABC là trung đi m c a BC và SD. Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng (SAB). Tính th tích kh i t di n MANC, theo a. Câu V (1 đi m) Cho x > y > 0. Ch ng minh r ng 5ln x − 4ln y ≥ ln(5x − 4 y) . II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -6-
  7. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hai đi m A(1 ; 0), B(3 ; −1) và đư ng th ng (d) : x − 2y −1 = 0. Tìm đi m C thu c (d) sao cho di n tích tam giác ABC b ng 6. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đi m A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; −1) và đư ng x −1 y z th ng (d ) : = = . Tìm hình chi u vuông góc A', B' c a A, c a B lên 2 2 1 (d) và vi t phương trình đư ng th ng đi qua A', B'. Câu VII.a. (1 đi m) Có 7 cái h p và 10 viên bi (m i h p này đ u có kh năng ch a nhi u hơn 10 viên bi). H i có t t c bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 h p đó ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy vi t phương trình chính t c c a hyperbol (H) bi t r ng tam giác có các c nh n m trên hai ti m c n c a (H) và trên đư ng th ng vuông góc v i tr c th c t i đ nh c a (H) là tam giác đ u. 2. Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P) : x +2y − z =0 và hai đư ng th ng x + y + z = 0 x + 1 y −1 z (d ) :  , (a ) : = = . Vi t phương trình đư ng th ng 2 x + y − 2 z + 2 = 0 2 2 −1 (∆), bi t r ng (∆) vuông góc v i (P) và (∆) c t c hai đư ng th ng (d) v i (a). Câu VII.b. (1 đi m)  2log ( y + x) − log x = log (5 y − x ) Gi i h phương trình   2 2 2  log x + log y = 0.  2 3 Đ S 6 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s y = 2 x3 − x 2 . 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ phương trình ( ) 3 1 − x + x − x (1 − x ) = m có nghi m. Câu II. (2 đi m)  x 2 + xy = 2 1. Gi i h phương trình:    x3 + 2 xy 2 − 2 y = x  2. Tìm m đ phương trình 2 x2 − 2mx + 1 = 3 4 x3 + 2 x có hai nghi m th c phân bi t. Câu III. (1 đi m) Cho hàm s y = x3 − 3x 2 (C). Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -7-
  8. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th (C) hàm s trên và ti p tuy n c a nó t i đi m thu cđ th hàm s có hoành đ b ng 2. Câu IV. (1 đi m) ln2 e2 x dx Tính tích phân: I = ∫ . ( ) 0 2e2 x + e x − 1 2 Câu V. (1 đi m) 1 1 1 Cho a, b, c là ba s th c dương th a mãn đi u ki n + + = 3 . Tìm giá tr a b c ab bc ca l n nh t c a bi u th c Q = + + . a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 Đ ng th c x y ra khi nào? II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A n m trên đư ng th ng ( d ) : x − 4 y − 2 = 0 , c nh BC song song v i (d), phương trình đư ng cao BH: x + y + 3 = 0 và trung đi m c nh AC là M (1;1) . Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình: x + y + z + 3 = 0 và các đi m A ( 3;1;1) , B ( 7;3;9 ) , C ( 2;2;2 ) . uuuu r uuuu r uuuur 3. Tìm t a đ đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA + 4MB + 9 MC đ t giá tr nh nh t. Câu VII.a. (1 đi m) Tìm h s x4 trong khai tri n đa th c c a bi u th c: ( ) 16 P = x3 − 9 x 2 + 23x − 15 . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b. (1 đi m) 1. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đư ng th ng  x = 1+ t x = 0  d :y = 0 d :  y = 4 − 2t ' 2  và 1   z = 5 + 3t '  z = −5 − t  Tìm M ∈ d , N ∈ d sao cho MN ⊥ d , MN ⊥ d . Vi t phương trình tham s 1 2 1 2 c a đư ng vuông góc chung c a d1 và d2. 2. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, vi t phương trình đư ng tròn đi qua g c 2 2 t a đ và c t đư ng tròn (C): ( x − 2 ) + ( y + 3) = 25 thành m t dây cung có đ dài b ng 8. Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -8-
  9. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Câu VII.b. (1 đi m) ( ) − (8 + 4 3 )( 2 + 3 ) + ( 2 − 3 ) x x x−2 Gi i phương trình: 26 + 15 3 = 0. Đ S 7 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s y = x3 – 3x + 1 có đ th (C) và đư ng th ng (d): y = mx + m + 3. 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . 2. Tìm m đ (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau. Câu II. (2 đi m) ( x −1)( y − 1)( x + y − 2) = 6 1. Gi i h phương trình:  2 2   x + y − 2x − 2 y − 3 = 0  2. Gi i phương trình : tan 2 x + cot x = 8cos 2 x . Câu III. (1 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s y = 2 x , y = 3 − x , tr c hoành và tr c tung. Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, O là giao đi m c a AC và BD. Bi t m t bên c a hình chóp là tam giác đ u và kh ang cách t O đ n m t bên là d. Tính th tích kh i chóp đã cho. Câu V. (1 đi m) Ch ng minh r ng trong m i tam giác ta đ u có: π − A π −B π −C  A B C sin   .sin  4  .sin  4  ≥ sin 2 .sin 2 .sin 2  4      II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) x2 y 2 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy ,cho elip (E): + = 1 và đi m M (1;1) . 6 4 Vi t phương trình đư ng th ng (d) qua M và c t (E) t i hai đi m A, B sao cho M là trung đi m AB. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz,vi t phương trình m t ph ng (P) ch a tr c Oz và t o v i m t ph ng (Q): 2 x + y − 3 z = 0 m t góc 60 0 Câu VII.a. (1 đi m) Tìm m đ phương trình sau có nghi m: 4 x − 4m ( 2 x − 1) = 0 . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -9-
  10. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đư ng 2 2 tròn (C): ( x − 2 ) + ( y − 1) = 2 . L p phương trình đư ng tròn (C’) qua B và ti p xúc v i (C) t i A. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) v i a, b, c là nh ng s dương thay đ i sao cho a 2 + b2 + c2 = 3 . Xác đ nh a, b, c đ kh ang cách t O đ n mp(ABC) l n nh t. Câu VII.b. (1 đi m) ( ) 2 Tìm m đ phương trình: 4 log x − log x + m = 0 có nghi m trong 2 1 2 kho ng ( 0;1) . Đ S 8 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 2x +1 Cho hàm s y = (1) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) 2. Tìm k đ đư ng th ng d: y = kx + 3 c t đ th hàm s (1) t i hai đi m M, N sao cho tam giác OMN vuông góc t i O. ( O là g c t a đ ) Câu II. (1 đi m)  2 2  x− y + x+ y + x − y =5 1. Gi i h phương trình:   2( x 2 + y 2 ) = 5  2. Cho phương trình: cos 4 x = cos 2 3 x + m sin 2 x a) Gi i phương trình khi m = 0 π b) Tìm m đ phương trình có nghi m trong kh ang  0;     12  Câu III. (1 đi m) 2 2 1+ x Tính tích phân: I = ∫ dx 0 1− x Câu IV. (1 đi m) Cho kh i lăng tr ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân có c nh huy n AB = 2 . M t bên (AA’B) vuông góc v i m t ph ng (ABC), AA ' = 3 , góc · nh n và m t ph ng (A’AC) t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600 . Tính th A ' AB tích kh i lăng tr . Câu V. (1 đi m) V i giá tr nào c a m phương trình sau có b n nghi m th c phân bi t: Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -10-
  11. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1 x2−4 x+3   5 =m4 −m2 +1   II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng th ng d: x − 2 y + 5 − 1 = 0 và đư ng tròn (C): x2 + y2 − 2 x − 3 = 0 c t nhau t i hai đi m A, B. L p phương trình đư ng tròn (C’) đi qua ba đi m A, B và đi m C ( 0;2 ) . 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho m t ph ng (α ) : x + 2 y − z + 5 = 0 và x + 3 y +1 z − 3 đư ng th ng d : = = . Vi t phương trình tham s c a hình chi u 2 1 1 vuông góc c a d trên mp(α ) . Câu VII.a. (1 đi m) n n−1 0.C1 .C 2...C n ≤  2 − 2  Cho n ∈ N , n ≥ 2 . Ch ng minh r ng: Cn n n n   n −1    2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có tr ng tâm G ( −2; −1) và các c nh AB : 4 x + y + 15 = 0 , AC : 2 x + 5 y + 3 = 0 . Tìm trên đư ng cao k t đ nh A c a tam giác đi m M sao cho tam giác BMC vuông t i M. 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đư ng th ng:   x = −3t x =1  2 d :  y = −4 + 2t và d :  y = 3 + 2t 1  1 2   2  z = 3 + t1   z = −2  L p phương trình đư ng th ng đi qua A ( −1;1;2 ) và c t d1 và d2. Câu VII.b. (1 đi m) Gi i phương trình: 8 ( 4 x + 4− x ) − 54 ( 2 x + 2− x ) + 101 = 0 . Đ S 9 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 2x +1 Cho hàm s y = có đ th (C). x+2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s . Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -11-
  12. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2. Ch ng minh r ng đư ng th ng (d) : y = x + 4 là tr c đ i x ng c a (C). Câu II. (2 đi m) 1 1. Gi i phương trình : 3.sin x + cos x = . cos x 2. Gi i phương trình : (20 + 14 2) x + (20 −14 2) x = 43x . Câu III. (1 đi m) sin 3x Tính gi i h n lim . x→π sin 5 x Câu IV (1 đi m) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc v i m t ph ng (ABC). G i H, K l n lư t là hình chi u c a A lên SB, SC. Bi t r ng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. Hãy tính th tích kh i chóp A.BCKH theo a và h. Câu V. (1 đi m) Cho tam giác ABC. G i D là chân đư ng phân giác trong c a tam giác ABC, v t đ nh C. Ch ng minh r ng : n u · = 450 thì AC 2 + BC 2 = 4 R2 . ADC II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng tròn (C ) :( x + 3)2 + y 2 = 100 và đi m A ( 3;0 ) . Đư ng tròn (C') thay đ i nhưng luôn đi qua A và ti p xúc v i (C). Tìm t p h p tâm M c a (C'). 2. Trong không gian Oxyz cho ba đi m A (3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) và C ( 0;0;4 ) . Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC (O là g c t a đ ) và tính bán kính c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu VII.a. (1 đi m) x Tìm các đi m c c tr c a hàm s y = + sin 2 x. 2 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đư ng tròn (C ) :( x + 3)2 + y 2 = 100 và đi m A ( 3;0 ) . Đư ng tròn (C') thay đ i nhưng luôn đi qua A và ti p xúc v i (C). Tìm t p h p tâm M c a (C'). 2. Trong không gian Oxyz cho ba đi m A (3;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) và C ( 0;0;4 ) . Vi t phương trình m t c u (S) ngo i ti p t di n OABC (O là g c t a đ ) và tính bán kính c a đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Câu VII.b. (1 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -12-
  13. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2 x + ( m + 2) x + 2m + 2 Tìm m đ ti m c n xiên c a đ th hàm s y= ti p xúc v i x+2 đ th (C ) : y = x3 − 3x 2 − 8x . Đ S 10 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) x +1 Cho hàm s : y = (C) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s . 2. Xác đ nh m đ đư ng th ng y = 2 x + m c t (C) t i hai đi m phân bi t A và B sao cho ti p tuy n t i A và B c a (C) song song v i nhau. Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình: 3tan 2 x + 4 tan x + 4cot x + 3cot 2 x + 2 = 0 ( 2. Gi i b t phương trình : x + 1 ≥ 2 x2 − 1 ) Câu III. (1 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i parabol (P) : y = − x2 + 4 x − 3 và hai ti p tuy n c a (P) t i hai đi m A ( 0; −3 ) và B ( 3;0 ) Câu IV. (1 đi m) Cho m t hình chóp t giác đ u c nh a, c nh bên h p v i đáy m t góc 60o. Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp. Tính di n tích m t c u. Tính th tích kh i c u tương ng. Câu V. (1 đi m) Gi i h phương trình khi a> 1  2  x + a + y + a + z + a = 3 a +1  a   a 2 −1  a−x + a− y + a−z =3  a II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m t c u (S) có phương trình : ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z = 0 1. Xét v trí tương đ i c a m t ph ng (P) : x + y − z + m = 0 và m t c u (S) tùy theo giá tr c a m. Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -13-
  14. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2. Tìm t a đ giao đi m c a (S) v i đư ng th ng đi qua hai đi m M (1;1;1) và N ( 2; −1;5 ) và vi t phương trình các m t ph ng ti p xúc v i m t c u t i các giao đi m y. Câu VII.a. (1 đi m) Có 8 qu cân l n lư t là: 1kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg, 7 kg, 8 kg. Ch n ng u nhiên 3 qu cân trong 8 qu cân đó. Tính xác su t đ tr ng lư ng 3 qu cân đư c chon không vư t quá 9. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho parabol (P) có phương trình : y 2 = 64 x và đư ng th ng ∆ : 4 x − 3 y + 46 = 0 . Hãy vi t phương trình đư ng tròn có tâm n m trên đư ng th ng ∆ và ti p xúc v i parabol (P) và có bán kính nh nh t. 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m A ( 2;4;1) , B ( −1;4;0 ) , C ( 0;0; −3 ) . Xác đ nh tâm và bán kính đư ng tròn đi qua ba đi m A, B, C. Vi t phương trình đư ng tròn đó. Câu VII.b. (1 đi m) Tính t ng : S = C 0 − C2 + C4 − ... + C 2004 − C 2006 + C 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2009 Đ S 11 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = x 3 + 3x − 2 (C) 1. Kh o sát và v đ th hàm s (C). 2. Tìm trên đ th (C) c a hàm s c p đi m đ i x ng nhau qua đi m I ( 2;18 ) . Câu II. (2 đi m) sin 4 a + cos4 x − 1 2 π 1. Ch ng minh : = , a ≠ k , k ∈¢ sin 6 a + cos6 x −1 3 2  x+5 + y −2 = 7 2. Gi i h phương trình :    x − 2 + y +5 = 7  Câu III. (1 đi m) Tính th tích kh i tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i hình tròn (C): 2 x2 + ( y − 2 ) = 1 khi quay quanh tr c Ox. Câu IV. (1 đi m) C t hình nón (N) đ nh S cho trư c b i m t ph ng qua tr c c a nó, ta đư c m t tam giác vuông cân có c nh huy n b ng a 2 . Tính di n tích xung quanh, di n tích toàn ph n và th tích c a hình nón (N). Tính di n tích và th tích kh i c u n i ti p hình nón. Câu V. (1 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -14-
  15. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Tìm m đ phương trình sau có nghi m duy nh t : x + 1 − x + 2m x (1 − x ) − 24 x (1 − x ) = m3 II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng (d) có phương trình : x y z = = và ba đi m A ( 2;0;1) , B ( 2; −1;0 ) , C (1;0;1) . 1 2 3 uuu uuu uuur r r 1. Tìm trên đư ng th ng (d) đi m S sao cho : SA + SB + SC đ t giá tr nh nh t. 2. Tính th tích hình chóp O.ABC. Câu VIIa. (2 đi m) π Ch ng minh r ng : sin x + tan x > 2 x, ∀x ∈  0;     2 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng (∆) có phương trình : x −7 y −3 z −9 = = và hai đi m A ( 3;1;1) , B ( −4;3;4 ) . 1 2 1 1. Ch ng minh r ng hai đư ng th ng AB và ∆ chéo nhau và đ ng th i vuông góc v i nhau. 2. Tìm M trên đư ng th ng ∆ sao cho MA + MB có giá tr nh nh t. Câu VII.b. (1 đi m) Ch ng minh khi n ch n, thì: cos nx n n = 1 − Cn tan 2 x + Cn tan 4 x − ... + ( −1) 2 Cn tan n x 2 4 cosn x Đ S 12 Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = x3 + mx 2 + 9 x − 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ng v i m= – 6. 2. V i giá tr nào c a m trên đ th hàm s có các c p đi m đ i x ng nhau qua g ct ađ . Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình : sin 2 x.tan x + cos 2 x.cot x − sin 2 x = 1 + tan x + cot x 2. Gi i phương trình : ( x + 3) log2 ( x + 2 ) + 4 ( x + 2 ) log ( x + 2 ) = 16 3 3 Câu III. (1 đi m) Tính th tích v t th tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i các đư ng π y = tan x , y = cot x , x = quay quanh tr c Ox. 4 Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -15-
  16. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 Câu IV. (1 đi m) Cho lăng tr tam giác đ u ABC.A’B’C‘ có c nh đáy b ng a, góc gi a đư ng th ng AB’ và m t ph ng (BCC’B’) b ng ϕ . Tính di n tích xung quanh c a hình lăng tr . Câu V. (1 đi m) n n− 2 n− 4 n −6 n − 2k n − 2n Ch ng minh r ng : + + + + ... + + ... + n = 0 Cn C1 0 n Cn2 3 Cn Cn k Cn k (Trong đó Cn là t h p ch p k c a n ph n t ) Câu VI. (2 đi m) 1. Trên m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A ( 2; −1) , B (1; −2 ) và tr ng tâm G c a tam giác ABC n m trên đư ng th ng x + y − 2 = 0 . Hãy tìm t a đ 3 đi m C bi t r ng di n tích c a tam giác ABC b ng . 2 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, hãy vi t phương trình m t ph ng (Q) đi qua đi m M ( 2; −1;2 ) song song v i tr c Ox và vuông góc v i m t ph ng (P) có phương trình : 2 x − y + 3 z + 4 = 0 . Câu VII. (1 đi m) Tìm các s th c x, y th a mãn đ ng th c : x ( 3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = 7 − 21i Đ S 13 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho hàm s : y = x 4 − 4 ( m −1) x 2 + 2m − 1 , có đ th (Cm) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C2) c a hàm s khi m = 2. 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ có ba đi m c c tr . Câu II. (2 đi m) π 1. Gi i phương trình : tan  − x  = 5sin 2 x − 4   4   2 x2 y + 1 + 2 x ( y + 1) 3x+1 (  2log 2 x + 1) − 1 = log 2. Gi i h phương trình :   3x+1 6 x2 + 5 x + 1  y −4 2  + 22 x−1 −1 = 0 Câu III. (1 đi m) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có SA = 2 m t đáy ABC có di n tích b ng 4. Hai m t bên (SAB) và (SBC) l n lư t t o v i hai m t đáy các góc 45o và 60o. Tính th tích kh i chóp S.ABC. Câu IV. (2 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -16-
  17. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 e2 ln x Tính tích phân : I = ∫ 1 x 1 + 3 2ln 2 x + 1      Câu V. (2 đi m) Cho các s th c dương a, b, c th a mãn a + b + c = 2 . Ch ng minh r ng : ab bc ca + + ≤1 2−c 2− a 2−b II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Cho tam giác ABC v i A (1;5 ) , B ( −4; −5 ) , C ( 4; −1) . Tìm t a đ tr c tâm và tâm đư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. 2. Vi t phương trình tham s đư ng th ng ∆ đi qua M ( −4; −5;3 ) và c t hai đư ng th ng :  x = −1 + 3t  x = 2 + 2t ( )  d :  y = −3 − 2t 1  và 2  ( ) d :  y = −1 + 3t  z = 1 − 5t z = 2 − t  Câu VII.a. (1 đi m) ( ) 4 Tìm h s c a x3 trong khai tri n thành đa th c : f ( x ) = 1 − x − 3x 2 . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) 1. Cho tam giác ABC v i A (1;5 ) , B ( −4; −5 ) , C ( 4; −1) . Tìm t a đ tr c tâm và tâm đư ng tròn n i ti p tam giác ABC. 2. L p phương trình chính t c c a đư ng th ng ∆ n m trong m t ph ng (P) : x = 2 −t y + 2 z = 0 và c t hai đư ng th ng : d :( ) x −1 y z 1 −1 1 4 2 ( ) = = ; d :  y = 4 + 2t . z =1  Câu VII.b. (2 đi m) ( ) n Tìm h s c a x6 trong khai tri n x 2 − x − 1 thành đa th c. Trong đó n là s nguyên dương th a mãn C1 + C2 + ... + C n = 220 − 1 2n+1 2n+1 2n+1 Đ S 14 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 3x + 1 Cho hàm s : y = , có đ th (C) x −1 Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -17-
  18. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s . 2. Tìm m đ đư ng th ng d m : y = ( m + 1) x + m − 2 c t đ th (C) t i hai đi m phân 3 bi t sao cho tam giác AOB có di n tích b ng . 2 Câu II. (2 đi m) ( ) 1. Gi i b t phương trình : x2 − 3x x2 − 4 x + 3 ≥ 0 2. Gi i phương trình : sin 2 x ( tan x + 1) = 3sin x ( cos x − sin x ) + 3 Câu III. (1 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đư ng y = 3x và y = 2 x + 1 . Câu IV. (1 đi m) Cho hình lăng tr ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác đ u c nh đáy AB = a , c nh bên AA ' = b . G i α là góc gi a hai m t ph ng mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan α và th tích hình chóp A’.BCC’B’. Câu V. (1 đi m)  4−5x 5 x2 ≤  1  Tìm m đ h sau có nghi m :   5    2  3x − mx x + 16 = 0 II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Tìm t a đ đi m M trên đư ng th ng ∆ : x − y + 1 = 0 sao cho qua M k đư c hai đư ng th ng ti p xúc v i đư ng tròn (C) : x2 + y 2 + 2 x − 4 y = 0 t i hai đi m A, B sao cho · = 60o . AMB 2. Vi t phương trình đư ng th ng ∆ đi qua đi m M (1;2; −1) đ ng th i c t và x −1 y − 3 z vuông góc v i đư ng th ng d : = = 2 −1 1 Câu VII.a. (1 đi m) x + y ≤ 4 Cho hai s th c x, y ≥ 0 th a mãn  . Tìm giá tr l n nh t c a bi u 3x + y ≤ 6 th c: P = 93 x + 4 y 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) x2 y 2 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elíp (E) : + = 1 . Vi t phương trình 12 2 hypebol (H) có hai ti m c n y = ±2 x và có hai tiêu đi m là hai tiêu đi m c a (E). Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -18-
  19. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A (1;2;0 ) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;3) . Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a OA sao cho kho ng cách t B đ n (P) b ng kho ng cách t C đ n (P). Câu VII.b. (1 đi m) Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn a + b + c = 1 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u ab bc ca th c P = + + . 1+ c 1+ a 1+ b Đ S 15 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s : y = x3 + 4 x2 + 4 x + 1. 2. Tìm trên đ th hàm s y = 2 x 4 − 3x 2 + 2 x + 1 nh ng đi m A có kho ng cách đ n đư ng th ng d :2 x − y − 1 = 0 nh nh t. Câu II. (2 đi m) 1. Gi i phương trình : 2log2 x = log x.log 9 3 3 ( 2 x + 1 −1 ) 2. Cho tam giác ABC có A, B nh n và th a mãn sin 2 A + sin 2 B = 2009 sin C . Ch ng minh r ng tam giác ABC vuông t i C. Câu III. (1 đi m) π 2 1 Tính tích phân : I = ∫ dx π ( sin x − cos x ) sin x 3 Câu IV. (1 đi m) Cho hình chóp t di n đ u S.ABCD. Các m t bên t o v i đáy góc β. G i K là trung đi m c nh SB. Tính góc gi a hai m t ph ng (AKC) và (SAB) theo β. Câu V. (2 đi m) Cho b t phương trình : m − 3x 2 − 2 x3 4 − x2 ( ) ≥ 4 − x 2 x 2 + 2 . Tìm m đ b t phương trình có nghi m x thu c t p xác đ nh. II. PH N RIÊNG (3 đi m) Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a. (2 đi m) 1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đư ng tròn (C) có phương trình : x2 + y 2 − 6 x + 5 = 0 . Tìm đi m M thu c tr c tung sao cho qua M k đư c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60o. Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -19-
  20. http://www.maths.vn B đ luy n thi Đ i h c và Cao đ ng môn Toán – 2009 2. Trong không gian Oxyz cho 3 đi m H  ;0;0  , K  0; ;0  , I 1;1;  . Tính 1 1 1 2   2   3       côsin c a góc t o b i m t ph ng (HIK) và m t ph ng t a đ Oxy. Câu VII.a. (2 đi m) Cho ba s dương a, b, c th a mãn a 2 + b2 + c 2 = 1 . Ch ng minh r ng : a b c 3 3 + + ≥ b 2 + c 2 c 2 + a 2 a 2 + b2 2 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 đi m) x y z Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đư ng th ng (d) : = = và các đi m 1 2 3 A ( 2;0;1) , B ( 2; −1;0 ) , C (1;0;1) . Tìm trên đư ng th ng (d) đi m S sao cho: uuu r uuu r uuur SA + SB + SC đ t giá tr nh nh t. Vi t phương trình đư ng phân giác c a 2 đư ng th ng ( d1 ) : 2x + y + 3 = 0 , ( d2 ) : x + 2 y + 6 = 0 . Câu VII.b. (1 đi m) Cho ba s th c dương a, b, c th a mãn a + b + c = 1 . Ch ng minh r ng : a+b + b+c + c+a ≤ 6 Đ S 16 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I. (2 đi m) Cho h y = x3 − x 2 + 18mx − 2m (Cm) 1. Kh o sát hàm s khi m = 1 2. Tìm m đ (Cm) c t Ox t i 3 đi m có hoành đ tho mãn: x < 0 < x < x 1 2 3 Câu II. (2 đi m) 7x 3x x 5x 1. Gi i phương trình: sin cos + sin cos + sin 2 x cos7 x = 0 2 2 2 2 2. Gi i b t phương trình: x x2 − 4 x + 5 + 2 x2 ≥ 3x Câu III. (1 đi m) Tính th tích v t th t o thành b i quay hình ph ng gi i h n b i các đư ng sau quanh tr c Oy: y = x 2 −1 ; y = x + 5 . Câu VI. (1 đi m) Cho hình chóp t giác đ u ABCD mà kho ng cách t A t i (SBC) là 2a. Xác đ nh góc gi a m t bên và m t đáy đ th tích kh i chóp nh nh t. Tính th tích đó. Câu V. (1 đi m) Biên so n: ThS. Đ Đư ng Hi u -20-
Đồng bộ tài khoản