Tuyển tập các đề thi đại học 2002 2012 theo các chủ đề

Chia sẻ: Nguyễn Tuấn Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

3
651
lượt xem
279
download

Tuyển tập các đề thi đại học 2002 2012 theo các chủ đề

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Tuyển tập các đề thi đại học 2002 2012 theo các chủ đề toán học. chúc các bạn học và ôn thi tuyển sinh cao đẳng, đại học tốt

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập các đề thi đại học 2002 2012 theo các chủ đề

  1. Nguy n Tu n Anh Tuy n t p các đ thi đ i h c 2002-2012 theo ch đ Trư ng THPT Sơn Tây
  2. M cl c 1 Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 3 1.1 Phương trình và b t phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Phương trình, b t phương trình h u t và vô t . . . . . . . 3 1.1.2 Phương trình lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Phương trình,b t phương trình mũ và logarit . . . . . . . . 8 1.2 H Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Phương pháp hàm s , bài toán ch a tham s . . . . . . . . . . . . 12 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 B t đ ng th c 17 2.1 B t đ ng th c . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Giá tr nh nh t- Giá tr l n nh t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Nh n d ng tam giác . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Đáp s . . . . . . . . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Hình h c gi i tích trong m t ph ng 22 3.1 Đư ng th ng . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Đư ng tròn . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Cônic . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4 T h p và s ph c 30 4.1 Bài toán đ m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
  3. 4.2 Công th c t h p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3 Đ ng th c t h p khi khai tri n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4 H s trong khai tri n nh th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5 S ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5 Kh o sát hàm s 36 5.1 Ti p tuy n . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.2 C c tr . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 5.3 Tương giao đ th . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.4 Bài toán khác .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Đáp s . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6 Hình h c gi i tích trong không gian 44 6.1 Đư ng th ng và m t ph ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 6.2 M t c u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.3 Phương pháp t a đ trong không gian . . . . . . . . . . . . . . . 51 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 7 Tích phân và ng d ng 57 7.1 Tính các tích phân sau: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 7.2 Tính di n tích hình ph ng đư c gi i h n b i các đư ng sau: . . . . 59 7.3 Tính th tích kh i tròn xoay đư c t o b i hình ph ng (H) khi quay quanh Ox. Bi t (H) đư c gi i h n b i các đư ng sau: . . . . . . . 59 Đáp S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
  4. Chương 1 Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 1.1 Phương trình và b t phương trình . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Phương trình, b t phương trình h u t và vô t . . . . . 3 1.1.2 Phương trình lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 Phương trình,b t phương trình mũ và logarit . . . . . . 8 1.2 H Phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Phương pháp hàm s , bài toán ch a tham s . . . . . . . . 12 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.1 Phương trình và b t phương trình 1.1.1 Phương trình, b t phương trình h u t và vô t Bài 1.1 (B-12). Gi i b t phương trình √ √ x + 1 + x2 − 4x + 1 ≥ 3 x. Bài 1.2 (B-11). Gi i phương trình sau: √ √ √ 3 2 + x − 6 2 − x + 4 4 − x2 = 10 − 3x (x ∈ R)
  5. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 4 Bài 1.3 (D-02). Gi i b t phương trình sau: √ (x2 − 3x) 2x2 − 3x − 2 ≥ 0. Bài 1.4 (D-05). Gi i phương trình sau: √ √ x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4. 2 Bài 1.5 (D-06). Gi i phương trình sau: √ 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0. (x ∈ R) Bài 1.6 (B-10). Gi i phương trình sau: √ √ 3x + 1 − 6 − x + 3x2 − 14x − 8 = 0. Bài 1.7 (A-04). Gi i b t phương trình sau: 2(x2 − 16) √ 7−x √ + x−3> √ . x−3 x−3 Bài 1.8 (A-05). Gi i b t phương trình sau: √ √ √ 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4. Bài 1.9 (A-09). Gi i phương trình sau: √ √ 2 3 3x − 2 + 3 6 − 5x − 8 = 0. Bài 1.10 (A-10). Gi i b t phương trình sau: √ x− x ≥ 1. 2(x2 − x + 1) 1− 1.1.2 Phương trình lư ng giác √ Bài 1.11 (D-12). Gi i phương trình sin 3x + cos 3x˘ sin x + cos x = 2 cos 2x Bài 1.12 (B-12). Gi i phương trình √ √ 2(cos x + 3 sin x) cos x = cos x − 3 sin x + 1.
  6. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 5 Bài 1.13 (A-12). Gi i phương trình sau: √ 3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x − 1 Bài 1.14 (D-11). Gi i phương trình sau: sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 √ = 0. tan x + 3 Bài 1.15 (B-11). Gi i phương trình sau: sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x Bài 1.16 (A-11). Gi i phương trình 1 + sin 2x + cos 2x √ = 2 sin x sin 2x. 1 + cot2 x Bài 1.17 (D-02). Tìm x thu c đo n [0; 14] nghi m đúng c a phương trình: cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0. Bài 1.18 (D-03). Gi i phương trình sau: xπ x sin2 ( − ) tan2 x − cos2 = 0. 2 4 2 Bài 1.19 (D-04). Gi i phương trình sau: (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x. Bài 1.20 (D-05). Gi i phương trình sau: π π 3 cos4 x + sin4 x + cos (x − ) sin (3x − ) − = 0. 4 4 2 Bài 1.21 (D-06). Gi i phương trình sau: cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0. Bài 1.22 (D-07). Gi i phương trình sau: x2 √ x (sin + cos ) + 3 cos x = 2. 2 2
  7. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 6 Bài 1.23 (D-08). Gi i phương trình sau: 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x. Bài 1.24 (D-09). Gi i phương trình sau: √ 3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0. Bài 1.25 (D-10). Gi i phương trình sau: sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0. Bài 1.26 (B-02). Gi i phương trình sau: sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x. Bài 1.27 (B-03). Gi i phương trình sau: 2 cot x − tan x + 4 sin 2x = . sin 2x Bài 1.28 (B-04). Gi i phương trình sau: 5 sin x − 2 = 3(1 − sin x) tan2 x. Bài 1.29 (B-05). Gi i phương trình sau: 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. Bài 1.30 (B-06). Gi i phương trình sau: x cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 4. 2 Bài 1.31 (B-07). Gi i phương trình sau: 2 sin2 2x + sin 7x − 1 = sin x. Bài 1.32 (B-08). Gi i phương trình sau: √ √ sin3 x − 3 cos3 x = sin x cos2 x − 3 sin2 x cos x. Bài 1.33 (B-09). Gi i phương trình sau: √ sin x + cos x sin 2x + 3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x).
  8. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 7 Bài 1.34 (B-10). Gi i phương trình sau: (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0. Bài 1.35 (A-02). Tìm ngi m thu c kho ng (0; 2π ) c a phương trình: cos 3x + sin 3x 5 sin x + = cos 2x + 3. 1 + 2 sin 2x Bài 1.36 (A-03). Gi i phương trình sau: cos 2x 1 + sin2 x − sin 2x. cot x − 1 = 1 + tan x 2 Bài 1.37 (A-05). Gi i phương trình sau: cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0. Bài 1.38 (A-06). Gi i phương trình sau: 2(cos6 x + sin6 x) − sin x cos x √ = 0. 2 − 2 sin x Bài 1.39 (A-07). Gi i phương trình sau: (1 + sin2 x) cos x + (1 + cos2 x) sin x = 1 + sin 2x. Bài 1.40 (A-08). Gi i phương trình sau: 1 1 7π − x). + = 4 sin ( 3π sin x 4 sin (x − ) 2 Bài 1.41 (A-09). Gi i phương trình sau: √ (1 − 2 sin x) cos x = 3. (1 + 2 sin x)(1 − sin x) Bài 1.42 (A-10). Gi i phương trình sau: π (1 + sin x + cos 2x) sin (x + ) 1 4 = √ cos x. 1 + tan x 2
  9. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 8 1.1.3 Phương trình,b t phương trình mũ và logarit Bài 1.43 (D-11). Gi i phương trình sau: √ √ log2 (8 − x2 ) + log 1 ( 1 + x + 1 − x) − 2 = 0 (x ∈ R) 2 Bài 1.44 (D-03). Gi i phương trình sau: 2 −x 2 − 22+x−x = 3. 2x Bài 1.45 (D-06). Gi i phương trình sau: 2 +x 2 −x 2x − 4.2x − 22x + 4 = 0. Bài 1.46 (D-07). Gi i phương trình sau: 1 log2 (4x + 15.2x + 27) + 2 log2 ( ) = 0. 4.2x − 3 Bài 1.47 (D-08). Gi i b t phương trình sau: x2 − 3x + 2 ≥ 0. log 1 x 2 Bài 1.48 (D-10). Gi i phương trình sau: √ √ 3 3 +4x−4 42x+ x+2 + 2x = 42+ x+2 + 2x (x ∈ R) Bài 1.49 (B-02). Gi i b t phương trình sau: logx (log3 (9x − 72)) ≤ 1. Bài 1.50 (B-05). Ch ng minh r ng v i m i x ∈ R, ta có: 12 x 15 x 20 x ) + ( ) + ( ) ≥ 3x + 4x + 5x . ( 5 4 3 Khi nào đ ng th c s y ra? Bài 1.51 (B-06). Gi i b t phương trình sau: log5 (4x + 144) − 4 log2 5 < 1 + log5 (2x−2 + 1).
  10. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 9 Bài 1.52 (B-07). Gi i phương trình sau: √ √ √ ( 2 − 1)x + ( 2 + 1)x − 2 2 = 0. Bài 1.53 (B-08). Gi i b t phương trình sau: x2 + x log0,7 (log6 ( )) < 0. x+4 Bài 1.54 (A-06). Gi i phương trình sau: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0. Bài 1.55 (A-07). Gi i b t phương trình sau: 2 log3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) ≤ 2. 3 Bài 1.56 (A-08). Gi i phương trình sau: log2x−1 (2x2 + x − 1) + logx+1 (2x − 1)2 = 4. 1.2 H Phương trình Bài 1.57 (D-12). Gi i h phương trình xy + x − 2 = 0 (x; y ∈ R) ; 2x3 − x2 y + x2 + y 2 − 2xy − y = 0 Bài 1.58 (A-12). Gi i h phương trình x3 − 3x2 − 9x + 22 = y 3 + 3y 2 − 9y (x, y ∈ R). 1 x2 + y 2 − x + y = 2 Bài 1.59 (A-11). Gi i h phương trình: 5x2 y − 4xy 2 + 3y 3 − 2(x + y ) = 0 (x, y ∈ R) xy (x2 + y 2 ) + 2 = (x + y )2
  11. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 10 Bài 1.60 (D-02). Gi i h phương trình sau:  23x = 5y 2 − 4y x x+1 4 + 2 = y. 2x + 2 Bài 1.61 (D-08). Gi i h phương trình sau: xy + x + y = x2 − 2y 2 √ √ (x, y ∈ R). x 2y − y x − 1 = 2x − 2y Bài 1.62 (D-09). Gi i h phương trình sau: x(x + y + 1) − 3 = 0 (x, y ∈ R). 5 (x + y )2 − 2 + 1 = 0 x Bài 1.63 (D-10). Gi i h phương trình sau: x2 − 4x + y + 2 = 0 (x, y ∈ R). 2 log2 (x − 2) − log√2 y = 0 Bài 1.64 (B-02). Gi i h phương trình sau: √ √ x−y = x−y 3 √ x + y = x + y + 2. Bài 1.65 (B-03). Gi i h phương trình sau: 2  3y = y + 2   x2   2  3x = x + 2 .    y2 Bài 1.66 (B-05). Gi i h phương trình sau: √ √ x−1+ 2−y =1 3 log9 (9x2 ) − log3 y 3 = 3. Bài 1.67 (B-08). Gi i h phương trình sau: x4 + 2x3 y + x2 y 2 = 2x + 9 (x, y ∈ R). x2 + 2xy = 6x + 6
  12. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 11 Bài 1.68 (B-09). Gi i h phương trình sau: xy + x + 1 = 7y (x, y ∈ R). x2 y 2 + xy + 1 = 13y 2 Bài 1.69 (B-10). Gi i h phương trình sau: log2 (3y − 1) = x 4x + 2x = 3y 2 . Bài 1.70 (A-03). Gi i h phương trình sau:  1 1 x− =y−  x y  2y = x3 + 1. Bài 1.71 (A-04). Gi i h phương trình sau:  1 log 1 (y − x) − log4 = 1  y 4  x2 + y 2 = 25. Bài 1.72 (A-06). Gi i h phương trình sau: √ √+ y − √ = 3 x xy x + 1 + y + 1 = 4. Bài 1.73 (A-08). Gi i h phương trình sau:   x + y + x3 y + xy 2 + xy = − 5 2 4  x4 + y 2 + xy (1 + 2x) = − 5 .  4 Bài 1.74 (A-09). Gi i h phương trình sau: log2 (x2 + y 2 ) = 1 + log2 (xy ) 2 2 3x −xy+y = 81. Bài 1.75 (A-10). Gi i h phương trình sau: √ (4x2 + 1)x +√y − 3) 5 − 2y = 0 ( 4x2 + y 2 + 2 3 − 4x = 7.
  13. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 12 1.3 Phương pháp hàm s , bài toán ch a tham s Bài 1.76 (D-11). Tìm m đ h phương trình sau có nghi m 2x3 − (y + 2)x2 + xy = m (x, y ∈ R) x2 + x − y = 1 − 2m Bài 1.77 (D-04). Tìm m đ h phương trình sau có nghi m: √ √ √+ y =1 x √ x x + y y = 1 − 3m. Bài 1.78 (D-04). Ch ng minh r ng phương trình sau có đúng m t nghi m: x5 − x2 − 2x − 1 = 0. Bài 1.79 (D-06). Ch ng minh r ng v i m i a > 0, h phương trình sau có nghi m duy nh t: ex − ey = ln (1 + x) − ln (1 + y ) y − x = a. Bài 1.80 (D-07). Tìm giá tr c a tham s m đ phương trình sau có nghi m th c:  x+ 1 +y+ 1 =5   x y  x3 + 1 + y 3 + 1 = 15m − 10.  x3 y3 Bài 1.81 (B-04). Xác đ nh m đ phương trình sau có nghi m √ √ √ √ √ 1 + x2 − 1 − x2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 . m Bài 1.82 (B-06). Tìm m đ phương trình sau có hai nghi m th c phân bi t: √ x2 + mx + 2 = 2x + 1. Bài 1.83 (B-07). Ch ng minh r ng v i m i giá tr dương c a tham s m, phương trình sau có hai nghi m th c phân bi t: x2 + 2 x − 8 = m(x − 2).
  14. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 13 Bài 1.84 (A-02). Cho phương trình: log2 x + log2 x + 1 − 2m − 1 = 0 (m là tham s ). 3 3 1. Gi i phương trình khi m = 2. √ 2. Tìm m đ phương trình có ít nh t m t nghi m thu c đo n [1; 3 3 ]. Bài 1.85 (A-07). Tìm m đ phương trình sau có nghi m th c: √ √ √ 4 3 x − 1 + m x + 1 = 2 x2 − 1. Bài 1.86 (A-08). Tìm các giá tr c a tham s m đ phương trình sau có đúng hai nghi m th c phân bi t: √ √ √ √ 4 2x + 2x + 2 4 6 − x + 2 6 − x = m (m ∈ R). Đáp s 1 0≤x≤ 1.9 x = −2 4 1.1 x≥4 √ 3− 5 1.10 x = 2 6 1.2 x = π 5 x = − 12 + k 2π 1.11 x = 7π + k 2π 12 x ≤ −1  2 1.3  x = 2 x = ± 23 + k 2π π 1.12 x≥3 x = k 2π x = π + kπ  1.4 x = 3 2 1.13  x = k 2π √ x = 23 + k 2π π 1.5 x = 1 ∨ x = 2 − 2 π 1.14 x = + k 2π 3 1.6 x = 5 1 1.15 cos x = −1; cos x = √ 2 1.7 x > 10 − 34 π x= + kπ 2 1.16 π x= + k 2π 1.8 2 ≤ x < 10 4
  15. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 14 π 1.17 x = π ; x = 3π 5π 7π x= + kπ ; x= ; x= (k ∈ Z) 12 1.30 2 2 2 2 5π x= + kπ 12 x = π + k 2π 1.31 x = π + k π π (k ∈ Z) 1.18 x = − + kπ 8 4 x = 18 + k 23 π π 4 x = 5π + k 23π 18 x = ± π + k 2π (k ∈ Z) 3 1.19 x = − π + kπ x = π + kπ 4 (k ∈ Z) 4 2 1.32 x = − π + kπ 3 π (k ∈ Z) 1.20 x = + kπ 4 x = − π + k 2π (k ∈ Z) 6 1.33 x = 42 + k 27 π π x = kπ (k ∈ Z) 2π 1.21 x=± + k 2π π + kπ (k ∈ Z) 1.34 x = 3 4 2 π x = π + k 2π x= 3 1.35 (k ∈ Z) 2 1.22 5π x = − π + k 2π x= 3 6 π (k ∈ Z) 1.36 x = + kπ x = ± 23 + k 2π π 4 (k ∈ Z) 1.23 π x = 4 + kπ 1.37 x = k π (k ∈ Z) 2 x = 18 + k π π (k ∈ Z) 3 1.24 5π (k ∈ Z) 1.38 x = + k 2π x = −π + k π 4 6 2 1.39 x = − π + kπ π x= + k 2π 4 (k ∈ Z) x = π + k 2π 6 1.25 5π x= + k 2π 2 6 x = k 2π kπ x= 1.40 x = − π + kπ (k ∈ Z) 9 1.26 kπ 4 x= x = − π + kπ 2 8 x = 58 + kπ π 1.27 x = ± π + kπ (k ∈ Z) 3 1.41 x = − 18 + k 23 π π (k ∈ Z) π x= + k 2π (k ∈ Z) 6 1.28 5π x= + k 2π x = − π + k 2π 6 (k ∈ Z) 6 1.42 x = 76 + k 2π π − π + kπ x= (k ∈ Z) 4 1.29 ± 23 + k 2π π x= 1.43 x = 0
  16. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 15 x = −1 x=0 x=2 1.44 ∨ 1.60 x=2 y=1 y=4 1.45 x = 0 ∨ x = 1 1.61 (x; y ) = (5; 2) 3 1.46 x = log2 3 1.62 (x; y ) = (1; 1); (2; − ) 2 √ √ 1.47 S = [2 − 2; 1) ∪ (2; 2 + 2] 1.63 (x; y ) = (3; 1) 1.64 (x; y ) = (1; 1); ( 3 ; 1 ) 1.48 x = 1 ∨ x = 2 22 1.65 x = y = 1 1.49 log9 73 < x ≤ 2 1.66 (x; y ) = (1; 1); (2; 2) 1.50 x = 0 1.67 (x; y ) = (−4; 17 ) 4 1.51 2 < x < 4 1 1.68 (x; y ) = (1; 3 ); (3; 1) 1.52 x = 1 ∨ x = −1 1.69 (x; y ) = (−1; 1 ) 2 1.53 S = (−4; −3) ∪ (8; +∞) √ √ 1.70 √x; y ) = (1; 1); ( −1+ 5 −1+ 5 ( ;2) 2 √ −1− 5 −1− 5 (2;2) 1.54 x = 1 1.71 (x; y ) = (3; 4) 3 <x≤3 1.55 4 1.72 (x; y ) = (3; 3) 5 1.56 x = 2 ∨ x = 4 1.73 (x; y ) = ( 3 5 ; − 3 25 3 = (1; − 2 ) ) 4 16 (x; y ) = (1; 1)  √√  ( −1+ 5 ; 5) 1.57 1.74 x = y = 2 √ 2√ ( −1− 5 ; − 5) x = y = −2 2 1.75 (x; y ) = ( 1 ; 2) 1 −3 3 ; −1 1.58 (x; y ) = ; ; 2 2 2 22 √ 2− 3 1.76 m ≤ √√ 2 1.59 (1; 1); (−1; −1); ( 2√52 ; √2 ); 5 √ √ 1 (− 2√52 ; − √2 ) 1.77 0 ≤ m ≤ 5 4
  17. Chương 1.Phương trình-B t PT-H PT-H BPT 16 1.78 f (x) = vt đb trên[1; +∞) 1.83 √ 7 1.84 1.x = 3± 3 ≤m≤2 1.80 4 2.0 ≤ m ≤ 2 m ≥ 22 √ 1 1.85 −1 < m ≤ 2−1≤m≤1 1.81 3 √ √ √ 9 1.86 2 6 + 2 4 6 ≤ m < 3 2 + 6 1.82 m ≥ 2
  18. Chương 2 B t đ ng th c 2.1 B t đ ng th c . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Giá tr nh nh t- Giá tr l n nh t . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3 Nh n d ng tam giác . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Đáp s . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1 B t đ ng th c Bài 2.1 (A-09). Ch ng minh r ng v i m i s th c dương x, y, z th a mãn x(x + y + z ) = 3yz , ta có: (x + y )3 + (x + z )3 + 3(x + y )(x + z )(y + z ) ≤ 5(y + z )3 . 1 1 1 Bài 2.2 (A-05). Cho x, y, z là các s dương th a mãn + + = 4. Ch ng x y z minh r ng 1 1 1 ≤ 1. + + 2x + y + z x + 2y + z x + y + 2z Bài 2.3 (A-03). Cho x, y, z là ba s dương và x + y + z ≤ 1. Ch ng minh r ng √ 1 1 1 x2 + y2 + z2 + ≥ 82. + + x2 y2 z2
  19. Chương 2.B t đ ng th c 18 b 1 a Bài 2.4 (D-07). Cho a ≥ b > 0. Ch ng minh r ng : ≤ 2+a 2 a 1 b 2+ b . 2 Bài 2.5 (D-05). Cho các s dương x, y , z th a mãn xyz = 1. Ch ng minh r ng √ 1 + z 3 + x3 1 + x3 + y 3 1 + y3 + z3 ≥ 3 3. + + xy yz zx Khi nào đ ng th c x y ra? 2.2 Giá tr nh nh t- Giá tr l n nh t Bài 2.6 (D-12). Cho các s th c x, y th a mãn (x˘4)2 + (y ˘4)2 + 2xy ≤ 32. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = x3 + y 3 + 3(xy ˘1)(x + y ˘2). Bài 2.7 (B-12). Cho các s th c x, y, z th a mãn các đi u ki n x + y + z = 0 và x2 + y 2 + z 2 = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = x5 + y 5 + z 5 . Bài 2.8 (A-12). Cho các s th c x, y, z th a mãn đi u ki n x + y + z = 0. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = 3|x−y| + 3|y−z| + 3|z−x| − 6x2 + 6y 2 + 6z 2 Bài 2.9 (B-11). Cho a và b là các s th c dương th a mãn 2(a2 + b2 ) + ab = (a + b)(ab + 2). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c a3 b 3 a2 b 2 P= 4 3 + 3 − 9 2 + 2 . b a b a Bài 2.10 (A-11). Cho x, y, z là ba s th c thu c đo n [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c x y z P= + + 2x + 3y y + z z + x .
  20. Chương 2.B t đ ng th c 19 Bài 2.11 (D-11). Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s y = 2x2 + 3x + 3 trên đo n [0; 2]. x+1 Bài 2.12 (A-07). Cho x, y, z là các s th c dương thay đ i và th a mãn đi u ki n xyz = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x2 ( y + z ) y 2 (z + x) z 2 (x + y ) √+√ √+√ P= √ √. y y + 2z z z z + 2x x x x + 2y y Bài 2.13 (A-06). Cho hai s th c x = 0, y = 0 thay đ i và th a mãn đi u ki n: (x + y )xy = x2 + y 2 − xy. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 1 1 A= + 3. 3 x y Bài 2.14 (B-10). Cho các s th c không âm a, b, c th a mãn a + b + c = 1. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c √ M = 3(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) + 3(ab + bc + ca) + 2 a2 + b2 + c2 . Bài 2.15 (B-09). Cho các s th c x, y thay đ i và th a mãm (x + y )3 + 4xy ≥ 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = 3(x4 + y 4 + x2 y 2 ) − 2(x2 + y 2 ) + 1. Bài 2.16 (B-08). Cho hai s th c x, y thay đ i và th a mãn h th c x2 + y 2 = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c 2(x2 + 6xy ) P= . 1 + 2xy + 2y 2 Bài 2.17 (B-07). Cho x, y, z là ba s th c dương thay đ i. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: x 1 y 1 z 1 P =x + +y + +z + . 2 yz 2 zx 2 xy
Đồng bộ tài khoản