Tuyển tập các đề thi môn toán Trung học cơ sở tỉnh Hải Dương

Chia sẻ: dinhluyen2704

Tài liệu tham khảo Tuyển tập các đề thi môn toán Trung học cơ sở tỉnh Hải Dương

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Tuyển tập các đề thi môn toán Trung học cơ sở tỉnh Hải Dương

TUY N T P THI MÔN TOÁN THCS
T NH H I DƯƠNG




hieuchuoi@
Tháng 7.2006

1
GI I THI U


Tuy n t p thi này g m t t c 10 thi tuy n sinh vào trư ng THPT
chuyên Nguy n Trãi – T nh H i Dương (môn Toán chuyên) và 10 thi h c
sinh gi i c p t nh H i Dương. Ph n cu i tuy n t p là 30 bài toán ư c ch n t
các thi khác. C u trúc tuy n t p như sau:

Ph n I: thi tuy n sinh vào l p 10

Ph n II: thi h c sinh gi i c p t nh

Ph n III: M t s bài toán t các thi khác

Xin chú thích thêm v các bài toán Ph n III, ó là các bài toán ư c
ch n t các thi Toán không ư c gi i thi u toàn b trong tuy n t p này. Có
nhi u bài toán khó, phân lo i h c sinh trong các cu c thi, ho c nh ng bài
toán ã ư c c i biên cho hay hơn, khó hơn.
Tuy n t p này không có l i gi i, m i v n h i áp, yêu c u, góp ý xin
xem t i http://mathnfriend.net Toán cho h c sinh THCS thi- áp án
Tuy n t p thi T nh H i Dương
Tuy n t p ch c ch n s không tránh kh i thi u sót, mong các b n thông
c m.


hieuchuoi@
Tháng 7.2006




2
PH N I
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN




3
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 1997-1998
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN – TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
1) Tìm các s t nhiên a, b th a mãn: ab = (a − 1) 2 + (b + 1) 2
2) Tìm các s t nhiên x, y, z th a mãn: x 3 − 4 y 3 − 2 z 3 = 0

Câu II:
1) Tính t ng
1 1 1 1 1 1
S = 1+ + + 1+ + + .... + 1 + +
2 2 32 32 42 1997 2 19982
2) Tính giá tr bi u th c A:
1 1 1
A = x2 + x2 + x + 1 v i x = 2+ − 2
2 8 8

Câu III:
Ba ư ng phân giác trong các góc A, B, C c t ư ng tròn ngo i ti p tam giác
ABC t i A1 , B1 , C1 . Ch ng minh r ng:
AA1 + BB1 + CC1 > AB + BC + CA

Câu IV:
Cho hình bình hành ABCD, ư ng phân giác BAD c t c nh BC và CD t i M
và N.
1) Ch ng minh r ng: Tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác CMN n m trên
ư ng tròn ngo i ti p tam giác CBD .
2) G i K là giao i m c a ư ng tròn ngo i ti p tam giác CMN và ư ng
tròn ngo i ti p tam giác CBD. Ch ng minh r ng AKC = 900 .

Câu V:
Ch ng minh b t ng th c:
2
a−b b−c c−a  1 1 
+ + ≤ − 
c a b  1997 1998 
Trong ó 1997 ≤ a, b, c ≤ 1998




4
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 1998-1999
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
 xy − y = 2

Gi i h phương trình  yz − z = 2
 zx − x = 2


Câu II:
Dãy s a1, a2 ,..., an ư c cho theo quy lu t sau:
1 1
a1 = 1; a2 = a1 + ;....; an = an−1 +
a1 an−1
Ch ng minh r ng 17 < a145 < 21

Câu III:
Cho tam giác ABC không cân, BD và CE là hai ư ng phân giác trong c a
góc B và góc C c t nhau t i I sao cho ID=IE
1) Tính l n góc BAC .
2) Ch ng minh ng th c
3 1 1
= +
AB + BC + CA AB + BC BC + CA

Câu IV:
Cho tam giác ABC, M là m t i m b t kì n m trong tam giác. AM, BM,
CM l n lư t c t các c nh BC, CA, AB t i P, Q, R.
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
AM BM CM
+ +
MP MQ MR




5
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 1998-1999
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
 x 2 + 3 xy + 2 y 2 − x + y − 6 = 0
Gi i h phương trình  2
 x + xy − 2 y + 8 x + 10 x + 12 = 0
2




Câu II:
Tìm các s nguyên k, m, n ôi m t khác nhau và ng th i khác 0 a
th c x ( x − k )( x − m )( x − n ) + 1 phân tích thành tích c a hai a th c v i h s
nguyên.

Câu III:
Cho ư ng tròn tâm O và m t i m M n m ngoài hình tròn. Qua M k cát
tuy n c t ư ng tròn t i B, C (MC > MB) và ti p tuy n MA (A là ti p i m).
1) G i E, F là chân ư ng cao c a tam giác ABC k t B, C. Ch ng minh
r ng EF luôn song song v i m t ư ng th ng c nh khi cát tuy n MBC
thay i.
2) G i H là hình chi u vuông góc c a A trên MO. Ch ng minh r ng t giác
BHOC là t giác n i ti p.
3) Tìm qu tích tr ng tâm tam giác ABC khi cát tuy n MBC thay i.

Câu IV:
Cho a giác l i A1 A2 A3 A4 A5 A 6 A7 A8 có các góc nh b ng nhau và dài
các c nh là nh ng s nguyên. Ngư i ta tô m i c nh b ng m t trong hai màu
xanh ho c .
Ch ng minh r ng bao gi cũng t n t i cách tô màu sao cho t ng dài
các c nh màu xanh b ng t ng dài các c nh màu .

Câu V:
Ch ng minh b t ng th c:
m 1
− 2 ≥ 2 v i m, n ∈ N *
n n ( 3+ 2 )



6
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 2000-2001
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
Tính giá tr c a bi u th c:
1995.1997.1998.1999.2000.2001 + 36

Câu II:
1) Tìm các s nguyên x, y th a mãn phương trình:
x − 5 y + 2 + y − 4x − 3 + x + y + 2 + 2x + 3y + 6 = 7
2) Gi i phương trình theo tham s m:
m− m− m−x = x
3) Cho t giác l i có di n tích b ng 1. Tìm giá tr nh nh t c a t ng các c nh
và hai ư ng chéo.

Câu III:
Ch ng minh r ng v i b t kì hai s a và b luôn tìm ư c các s x, y trong ó
0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 . Th a mãn b t ng th c:
1
xy − ax − by ≥
3
1 1
Có th thay s b t ng th c trên b ng h ng s c khác v i c > ư c
3 3
không?

Câu IV:
Cho t giác ABCD n i ti p ư ng tròn tâm O, hai ư ng chéo AC và BD c t
nhau t i I. G i O1 là tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABI, O2 là tâm c a
ư ng tròn ngo i ti p tam giác CDI.
1) Ch ng minh t giác O1OO2 I là hình bình hành.
2) M t ư ng th ng qua I c t ư ng tròn tâm O t i M, N, c t ư ng tròn tâm
O1 và tâm O2 th t t i P, Q. Ch ng minh r ng PM=QN.




7
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 2001-2002
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN -TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
Ch ng minh r ng bi u th c:
 x+ y   x+ y 
A =  xy + − x + xy − − y
 2   2 
Không ph thu c vào x và y.

Câu II:
1) Gi i phương trình
(x − 1) − 4 ( x − 1) = 12 ( x + 1)
2 2 2 2


2) Xác nh các giá tr c a m phương trình:
x 2 − 4mx + 4m 2 + 1
+ x2 − 6 x + 7 = 0
x − 2m
Có m t nghi m duy nh t.

Câu III:
1) Cho hai ư ng tròn tâm O1 và O2 ti p xúc trong t i M ( ư ng tròn tâm
O2 n m trong), N là m t i m n m trên ( O2 ) (N khác M), qua N k m t
ti p tuy n v i ( O2 ) c t ( O1 ) t i A và B. ư ng th ng MN c t ( O1 ) t i E.
G i I là ti p i m c a ti p tuy n v i ( O2 ) k t E. ư ng th ng EI c t
ư ng tròn ( O1 ) t i C.
Ch ng minh r ng I là tâm ư ng tròn n i ti p tam giác ABC.
2) G i a, b, c là dài ba c nh tam giác và r, R l n lư t là dài bán kính
ư ng tròn n i, ngo i ti p tam giác ABC. Ch ng minh r ng i u ki n c n
và tam giác ABC u là:
1 1 1 3
+ + =
a b c 2 Rr

Câu IV:
Cho n là s t nhiên l và n có th bi u di n không ít hơn hai cách là t ng
c a hai s chính phương. Ch ng minh r ng n là h p s .




8
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 2002-2003
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT


Bài I:
1
Cho a th c f(x) có b c 2000 th a mãn i u ki n f (n) = v i
n
n = 1, 2,3,....,2001 . Tính giá tr f(2002).

Bài II:
1) Gi i phương trình 8 x3 + 1 = 3 ( x 2 − 2 x )
1 1 1
2) Cho ba s k , m, n ∈ Ν * + + 0; y > 0}
2ab
Ch ng minh r ng các s và ab u thu c t p h p T.
a+b

Câu II:
Cho tam giác ABC, D và E là các ti p i m c a ư ng tròn n i ti p v i các
c nh AB và AC, ư ng phân giác c a góc B c t ư ng th ng DE t i H.
Ch ng minh tam giác BHC là tam giác vuông.

Câu III:
1) Gi i h phương trình;
( x + y ) ( x 2 − y 2 ) = 45


( x − y ) ( x + y ) = 85
2 2

2) Tìm các s h u t a, b, c sao cho các s
1 1 1
a + ; b + ; c + là các s nguyên dương.
b c a

Câu IV:
Tìm a th c f ( x ) và g ( x ) h s nguyên sao cho:
(
f 2+ 7 )= 2
g( 2+ 7)

Câu V:
Tìm s nguyên t p 4 p 2 + 1 và 6 p 2 + 1 u là các s nguyên t

Câu VI:
Cho phương trình x 2 + ax + b = 0 có hai nghi m là x1 và x2 ( x1 ≠ x2 ) . t
x1n − x2
n
un = (n là s t nhiên). Tìm giá tr a và b sao cho ng th c
x1 − x2

10
un +1un +2 − unun+3 = ( −1)
n
úng v i m i s t nhiên n, t ó suy ra
un + un+1 = un+ 2 .




11
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 2004-2005
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
Tìm giá tr c a a phương trình:
( ) ( )
a x − a + 1 − 3 a + 3 + 3 a = 3 3x − 3
4 3 2
( )
Có vô s nghi m.

Câu II:
Tìm các s t nhiên a, b, c ( a ≤ b ≤ c ) th a mãn ng th c:
 1  1  1 
1 + 1 + 1 +  = 2
 a  b  c 

Câu III:
a−b 3
Cho a, b, c là các s nguyên dương sao cho là s h u t .
b−c 3
1) Ch ng minh r ng b 2 = ac
2) V i b ≠ 1 . Ch ng minh r ng a 2 + b 2 + c 2 là h p s .

Câu IV:
Cho hình bình hành ABCD, M là i m n m trong hình bình hành sao cho
AMB + CMD = 1800 . Ch ng minh r ng MAD = MCD .

Câu V:
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) , ư ng phân giác trong k t nh B c t
c nh AC t i D th a mãn BC = BD + DA .
1) Tính các góc c a tam giác ABC.
2) Ch ng minh r ng a 3 + b3 = 3ab 2 ( AB = AC = b; BC = a ) .




12
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 2005-2006
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
Cho phương trình x 2 − 5 x + 3 = 0 .
G i hai nghi m c a phương trình là x1 , x2 . Tính giá tr c a bi u th c:
A = x1 − 2 − x2 + 1

Câu II:
1) Gi i h phương trình:
 x + 10 + y − 6 = 4


 x − 6 + y + 10 = 4

2) Cho phương trình ( x − 1)( x − 2 )( x − 3)( x − 6 ) = ( m 2 − 1) x 2 ( n x)
Gi s phương trình có b n nghi m là x1 , x2 , x3 , x4 . Ch ng minh giá tr c a
1 1 1 1
bi u th c + + + không ph thu c vào m.
x1 x2 x3 x4

Câu III:
(
Cho tam giác ABC BAC ≠ 900 ) n i ti p ư ng tròn tâm O, ư ng th ng
AB, AC c t ư ng tròn ngo i ti p tam giác OBC tâm I l n lư t t i M và N. G i J
là i m i x ng c a I qua MN. Ch ng minh r ng:
1) Tam giác AMC là tam giác cân.
2) AJ vuông góc v i BC.

Câu IV:
Cho t giác ABCD n i ti p ư ng tròn. G i M, H, K theo th t là chân
ư ng vuông góc k t A n CD, DB, BC. Ch ng minh HM=HK khi và ch khi
các ư ng phân giác góc BAD , BCD và BD ng quy.

Câu V:
1 1 1
Cho ba s th c a, b, c th a mãn a ≥ b ≥ c; abc = 1 và a + b + c > + +
a b c
Ch ng minh r ng a + b > ab + 1




13
THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI
NĂM H C 2006-2007
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT


Câu I:
2 2 2 2 2
Rút g n bi u th c: 1 + 1+ 1 + .... 1 + 1+
3 4 5 2005 2006

Câu II:
1) Cho hai a th c
f ( x ) = x5 − 3 x 4 + 7 x3 − 9 x 2 + 8 x − 2; g ( x ) = x 2 − 2 x + a
Xác nh giá tr c a a t n t i a th c p ( x ) th a mãn:
f ( x ) = g ( x ) p ( x ) v i m i giá tr c a x.
2) G i α là nghi m c a a th c f ( x ) = x3 − x 2 − 1 . Tìm a th c h ( x ) có h
s nguyên nh n α 2 + 1 làm nghi m.

Câu III:
Cho phương trình x 2 − 4 x + 1 = 0 , g i x1 , x2 là hai nghi m c a phương trình.
x1n − x2
n
t an = ; n = 1;2;3....
2 3
Ch ng minh r ng an là m t s nguyên v i m i n = 1;2;3...

Câu IV:
Cho tam giác nh n ABC, g i H là tr c tâm và O là tâm ư ng tròn ngo i ti p
tam giác ABC.
1) Ch ng minh r ng AH=AO khi và ch khi BAC = 600
2) BD, CE là hai ư ng phân giác trong c a góc B, C ( D ∈ AC , E ∈ AB ) . M
là i m trên BC sao cho tam giác MDE là tam giác u.
Ch ng minh r ng AH=AO.

Câu V:
Cho a, b, c là các s th c th a mãn các i u ki n:
a < b < c; a + b + c = 6; ab + bc + ca = 9
Ch ng minh r ng 0 < a < 1 < b < 3 < c < 4




14
PH N 2
THI H C SINH GI I C P T NH MÔN TOÁN




15
THI H C SINH GI I C P T NH MÔN TOÁN
NĂM H C 1996-1997 – TH I GIAN 150 PHÚT

Câu I:
2x 2 2x2
1) Cho 2 = − . Hãy tính P = 4 .
x + 2x + 4 3 x + 2 x2 + 4
5 ( x + y ) + 2 xy = −19
2) Gi i h phương trình: 
 3 xy + x + y = −35

Câu II:
Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c .
1) Gi s f ( x ) có nghi m x1 , x2 . Kí hi u P ( k ) = x1k + x2 .
k


Ch ng minh r ng aP ( k + 2 ) + bP ( k + 1) + cP ( k ) = 0 . Áp d ng tính

( ) + ( 0,5 − )
9 9
R = 0,5 + 1, 25 1,25 .
2) Cho 0 ≤ f ( m ) ≤ 1 v i m ∈ {0;1;2} .
Ch ng minh f ( x ) ≤ 1,125 v i m i x th a mãn 1 ≤ x ≤ 2 .
3) Cho a = 1 , b và c là các s nguyên. Ch ng minh có th tìm ư c s t
nhiên n sao cho:
f ( n + 1) ; f ( n + 2 ) ;....; f ( n + 1996 ) u là h p s .

Câu III:
Cho các s h u t a, b, c th a mãn:
 abc = 1

 a b c b3 a 3 c 3
 3+ 3+ 3= + +
b c a a c b
Ch ng minh r ng trong ba s 3 a ; 3 b ; 3 c có ít nh t m t s là s h u t .

Câu IV:
Trên các c nh AB, BC, CA theo th t l y F, D, E và d ng v phía ngoài tam
giác ABC m t tam giác ACK sao cho ACK = DFE; CAK = FDE . Gi s ư ng
tròn ngo i ti p tam giác DEF c t AC t i M (n m gi a C và E). Ch ng minh
r ng:
1) FM song song AK.
2) T giác DBFK và tam giác ABC có di n tích b ng nhau.
(còn ti p trang sau)



16
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản