Vui lòng download xuống để xem tài liệu đầy đủ.

Tuyển Tập Đề Thi Thử Toán Học

Chia sẻ: Hà Thị Ánh Tuyết | Ngày: | Loại File: pdf | 66 trang

6
3.606
lượt xem
1.928
download

Tuyển tập đề thi thử môn toán của tạp chí toán học tuổi trẻ giúp các bạn ôn tập chuẩn bị tôt cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và ôn thi cao đẳng đại học sắp đến. Chúc các bạn thành công

Lưu

Tuyển Tập Đề Thi Thử Toán Học
Nội dung Text

  1. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH -------------- T P TH L P CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 “Nguy n c Tu n - TUY N T P CÁC THI TH I H C , CAO NG TRÊN T P CHÍ CÁC NĂ QUA CÁC NĂM ---- Tháng 03-2009 ---- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  2. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 + 4 x + m. 1. Kh o sát và v th hàm s khi m = 0. 2. Tìm các giá tr c a m th hàm s có ba i m c c tr sao cho tam giác có nh là ba i m c c tr nh n g c t a làm tr ng tâm. Câu II: (2 i m) 1. Gi i các phương trình : log 2002− x (log 2002− x x ) = log x (log x (2002 − x )) 2a + x 2. Tìm t t c các giá tr c a a t p xác nh c a hàm s f (x ) = ch a t p giá tr c a hàm 2a − x 1 s g (x ) = 2 . x + 2 x + 4a − 2 Câu III: (2 i m) 1. Gi i phương trình : ( cos 8 x + sin 8 x = 64 cos14 x + sin 14 x ) 2. Hai ư ng cao AA1 , BB1 c a tam giác nh n ABC c t nhau t i H . G i R là bán kính ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC . Ch ng minh r ng di n tích tam giác HA1 B1 b ng R 2 . sin 2C. cos A. cos B. cos C . Câu IV: (2 i m) 1. Cho t di n OABC có: AOB + BOC = 1800 g i là OD ư ng phân giác trong c a góc AOB ∧ Hãy tính góc BOD . 2. Trong không gian v i h t a êcác vuông góc Oxyz cho hai ương th ng : 2 x + y + 1 = 0 3 x + y − z + 3 = 0 (∆)  ( ∆ ')  x − y + z −1 = 0 2 x − y + 1 = 0 a. Ch ng minh r ng hai ư ng th ng ( ∆ ) và ( ∆ ' ) c t nhau. b. Vi t phương trình chính t c c a c p ư ng th ng phân giác c a các góc t o b i ( ∆ ) và ( ∆ ' ) . Câu V: (2 i m) π 4 sin 2 xdx 1. Tính tích phân : I = ∫ −π cos 4 x ( tan 2 x − 2 tan x + 5 ) 4 2. Trong h p ng 2n viên bi có n viên bi gi ng h t nhau và n viên bi xanh i m t khác nhau. H i có bao nhiêu cách khác nhau l y n viên bi t h p ó. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  3. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. Áp d ng n lí Vi-ét b c ba. áp s : : m = 6. Câu II: 1. áp s : x = 1001. 3 + 17 2. áp s : a > . 8 Câu III: 1. Phương trình vô nghi m. Áp d ng B T Cauchy. 2. Các b n t gi i. Câu IV: 1. áp s : BOD = 900. 2. a. Ch ng minh h có nghi m duy nh t. b. Dùng vectơ ơn v . 1 3 x+ z− 2 y 2 = = ; 1 1 −2 2 −3 5 + + + 14 30 14 30 14 30 áp s : 1 3 x+ z− 2 y 2 . = = 1 1 −2 2 −3 5 − − − 14 30 14 30 14 30 Câu V: 3π 1. t t = tan x . áp s : I = 2 − ln 2 − . 8 n 2. áp s : ∑C k =0 k n = 2 n. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  4. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) Cho hàm s : y = − x 3 + ax 2 − 4 1. Kh o sát và v th hàm s khi a = 3. 2. Tìm a phương trình x 3 − ax 2 + m + 4 = 0 luôn có 3 nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a m th a i u ki n : − 4 < m < 0. Câu II: (2 i m)  1− x + 1− y = 2  1. Gi i h phương trình :  .  1+ x + 1+ y = 6   x+2 x+3  2. Tính : lim x 2   −3 . x →∞  x x   Câu III: (2 i m) 2x +1 2x +1 2x + 1 1. Tìm các nghi m c a phương trình: sin + sin − 2 cos 2 = 0 th a mãn i u ki n : x 3x 3x 1 x≥ . 10 2. Cho tam giác ABC th a mãn i u ki n : 3 ra rb rc = 4 3. S (trong ó S là di n tích c a tam giác ; ra , rb , rc l n lư t là bán kính các ư ng tròn bàng ti p ng v i các nh A, B,C ). Ch ng minh r ng tam giác ABC u. Câu IV: (2 i m) 1. Cho hai hình chóp SABCD và S ' ABCD có chung áy là hình vuông ABCD c nh a. Hai nh S và S ' n m v cùng m t phía i v i m t ph ng ( ABCD ) , có hình chi u vuông góc lên áy l n lư t là trung i m H c a AD và trung i m K c a BC. Tính th tích ph n chung c a hai hình chóp, bi t r ng SH = SK = h . 2. Trên m t ph ng t a cho ư ng tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 = 9 . Tìm m trên ư ng th ng y = m có úng 4 i m sao cho t m i i m ó k ư c úng hai ti p tuy n n (C) và m i c p ti p tuy n ó t o thành m t góc 450 . Câu V: (2 i m) 1  1 + x4  1.Tính tích phân I = ∫   dx 0 1 + x6  2.Trong m t bu i liên hoan có 6 c p nam n , trong ó có 3 c p là v ch ng và c n ch n 3 ngư i ng ra t ch c liên hoan. H i có bao nhiêu cách ch n sao cho 3 ngư i ư c ch n không có c p v ch ng nào ? ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  5. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. L p b ng bi n thiên. áp s : a ≥ 3 . Câu II: 1 1. Áp d ng B T B.C.S. áp s : x = y = 2 1 2. áp s : . 2 Câu III: 2x +1  1 1 2 1. t t=  t ≥ . áp s : x = ; . 3x  10  3π − 4 5π − 4 2. Các b n t gi i. Câu IV: 5 2 1. áp s : V = a h. 24 −6 6 2. áp s : <m< . 2+ 2 2+ 2 Câu V: π 1. áp s : I = . 3 2. áp s : 190 cách. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  6. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) x2 − x + m Cho hàm s : y = (Cm ) (m ≠ 0) x −1 1. Kh o sát hàm s v i m=1. 2. Tìm m th hàm s (Cm ) c t tr c Ox t i hai i m phân bi t A, B sao cho các ti p tuy n v i th t i A, B vuông góc v i nhau. 3. Tìm m tam giác t o b i m t ti p tuy n b t kì c a th (Cm ) và hai ư ng ti m c n có diên tích nh hơn 2. Câu II: (2 i m) 1. Ch ng minh r ng n u tam giác ABC có các góc tho mãn i u ki n sau thì nó là tam giác u  A B C  A B C 3  sin + sin + sin  cos + cos + cos  = ( sin A + sin B + sin C ) .  2 2 2  2 2 2 2 2. Tìm m hai phương trình sau tương ương: sin x + sin 2 x = −1 và cos x + m sin 2 x = 0 . sin 3 x Câu III: (2 i m) x2 − x + 1 1. Gi i phương trình : log 2 2 = x 2 − 3x + 2 . 2x − 4x + 3 2. Gi i b t phương trình : 3x + 5x < 2.4 x . Câu IV: (2 i m) x2 1. Hãy l p phương trình các c nh c a m t hình vuông ngo i ti p elip + y 2 = 1. 3 2. Trong không gian v i h t a -các vuông góc Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình x − 2 y + 2 z + 2 = 0 và hai i m A ( 4;1;3) , B ( 2; −3; −1) . Hãy tìm i m M thu c (P) sao cho MA2 + MB 2 có giá tr nh nh t. Câu V: (2 i m) 1 ln(1 + x) 1. Tính ∫ 0 1 + x2 dx . 10  1 2x  2. Tìm h s có giá tr l n nh t khi khai tri n  +  ra a th c. 2 3  ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  7. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. Áp d ng nh lí Vi-ét. Hai ti p tuy n vuông góc khi k1.k2 = −1 . 1 áp s : m = . 5 3. áp s : m < 1( m ≠ 0 ) . Câu II: A B A B 1. G i ý: v i m i ∆ABC , sin ≥ sin ⇔ cos ≤ cos . 2 2 2 2 sin x + sin 2 x 2. = −1 ⇔ cos x = 0 . sin 3 x 1 áp s : m ≤ . 2 Câu III: 1. áp s : x = 1; x = 2 2. Dùng o hàm, l p b ng xét d u. áp s : 0 < x < 1 . Câu IV: 1. Phương trình các c nh hình vuông là: x + y + 2 = 0 ; − x + y + 2 = 0 ; x + y − 2 = 0 ; − x + y − 2 = 0 . 2. áp s : M ( 2;1; −1) Câu V: π 1. t x = tan t . áp s : I = ln 2 8 840 2. áp s : a6 = 729 ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  8. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) 1 Cho hàm s : y = mx − 1 + . x +1 1. Kh o sát và v th hàm s ng v i m = 2. 2. Tìm các giá tr c a tham s m th hàm s c t các ư ng th ng y = x t i hai i m A, B mà các ti p tuy n v i th t i A và B song song v i nhau . Câu II: (1 i m) 20 Xác nh h s c a x 5 y 3 z 6t 6 trong khai tri n a th c ( x + y + z + t ) . Câu III: (2 i m) Kí hi u a, b, c và r l n lư t là dài ba c nh và bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ABC. Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác u khi và ch khi: 1 1 1 1 2 + 2 + 2 = 2. ( p − a) ( p − b) ( p − c) r Câu IV. (2 i m) 1. Tìm các giá tr c a tham s m th c a hàm s y = ( x + 1) ( x 2 − x − 4mx + 3m2 − m − 2 ) ti p xúc v i tr c hoành. π 4 2. V i n là m t s nguyên không âm tùy ý ã cho, tính I n = ∫ tan 4 n xdx . 0 Câu V: (3 i m) Trong h to -các vuông góc Oxyz, cho hình l p phương ABCD. A ' B ' C ' D ' c nh a, trong ó A ' trùng v i g c O; B ' ∈ Ox; D ' ∈ Oy; A ∈ Oz . Gi s M và N l n lư t trên BB ' và AD sao cho BM = AN = b ( 0 < b < a ) . G i I , I ' l n lư t là trung i m các c nh AB và C ' D ' . 1. Vi t phương trình m t ph ng (α ) i qua ba i m I, M, N.Ch ng t r ng (α ) cũng i qua I ' . 2. Tính di n tích thi t di n t o b i mp (α ) v i hình l p phương ã cho. 3. Xác nh v trí c a M sao cho chu vi thi t di n nói trên nh nh t. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  9. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2003: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : m = 0 ho c m = 2 . Câu II: 5 3 6 áp s : C20 .C15 .C12 . Câu III: Áp d ng B T Cauchy. Câu IV: 3 1. áp s : m = 0; −1; − 2 2. Xét hi u I k − I k −1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 π In = − + − + − + ... + − + . 4n − 1 4n − 3 4n − 5 4n − 7 4n − 9 4n − 11 3 1 4 Câu V: 1. Các b n t gi i. 2 2. áp s : S = ( 2a − b ) a 2 + 2b2 2 3. Dùng o hàm. Chu vi thi t di n nh nh t b ng 3 2a , t ư c khi và ch khi m là trung i m BB ' . ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  10. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) x2 − 2 x + 2 Cho hàm s : y = (C) x −1 1. Kh o sát và v th hàm s . 2. G i I là giao i m c a hai ư ng ti m c n c a (C). Hãy vi t phương trình hai ư ng th ng i qua I sao cho chúng có h s góc nguyên và c t (C) t i 4 i m phân bi t là các nh c a m t hình ch nh t. Câu II: (2 i m) 3 1. B ng nh nghĩa hãy tính o hàm c a hàm s : f ( x) = x + e x t i i m x=0 mx 2 + (m + 3) x + 3 2. Bi n lu n theo m, mi n xác nh c a hàm s : y = x +1 2 2 2 3. Các s th c x, y, z th a mãn i u ki n : x + y + z − 4 x + 2 z ≤ 0 . Hãy tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c F = 2x + 3y -2z . Câu III: ( 2 i m ) 1. Các góc c a tam giác ABC th a mã i u ki n : A−B B−C C−A sin 2 A + sin 2 B + sin 2C = sin A + sin B + sin C + 4 sin sin sin 2 2 2 Ch ng minh tam giác ABC u.  y 3 tan + 6 sin x = 2 sin( y − x)  2 2. Gi i h phương trình :  . y tan − 2 sin x = 6 sin( y + x)   2 Câu IV: ( 2 i m ) a 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a êcac vuông góc Oxy cho Hypebol y = (a ≠ 0).( H ). Trên x (H) l y 6 i m phân bi t Ai (i = 1,...,6) sao cho : A1 A2 // A4 A5 ; A2 A3 // A5 A6 . Ch ng minh r ng A3 A4 // A1 A6 32 3 2. Cho t di n ABCD có bán kính m t c u n i ti p là r. Ch ng minh r ng: VABCD ≥ r . 3 Câu V: (2 i m) t 2et x 1. Tìm x>0 sao cho ∫ 2 dt = 1. 0 (t + 2) 2. Có bao nhiêu s t nhiên có úng 2004 ch s mà t ng các ch s b ng 4. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  11. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : ∆ 1 : y = 2( x − 1) ; ∆ 2 : y = 3( x − 1) . Câu II: 1. áp s : f’(x) = -1 2. TH 1 : m = 0 : D = (−1;+∞) − 3  TH 2 : m > 3 : D = (− ∞;−1) ∪  ;+∞  m   3 0 < m < 3 : D =  − ∞;  ∪ (− 1;+∞ )  m  − 3 m < 0 : D =  − 1;  .  m 3. S d ng b t ng th c B.C.S ho c v n d ng hình h c gi i tích trong không gian. Câu III: A− B B−C C−A 1. 4 sin sin sin = sin(C − B ) + sin( B − A) + sin( A − C ) 2 2 2 y 2. N u tan = 0 h có nghi m (lπ ; k 2π ) 2 y 2π  π  N u tan = 3 h có nghi m (α + l 2π ; + k 2π ) trong ó α ∈  − ;0  và 2 3  2  1 −4 3 cos α = , sin α = 7 7 y  − 2π   π  N u tan = − 3 h có nghi m  − α + l 2π ; + k 2π  trong ó α ∈  − ;0  và 2  3   2  1 −4 3 cos α = , sin α = . 7 7 Câu IV: a 1. Ai ( xi ; ) xi T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  12. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm Ch ng minh : A1 A2 // A4 A5 ⇔ x1 x 2 = x 4 x5 1 1 1 2. V = ha .dt ( BCD) = ha .CD.BK ≥ ha .hb .hc 3 6 6 1 1 1 1 1 4 = + + + ≥ . r ha hb hc hd 4 ha hb hc hd Câu V: 1. áp s : x=2. 2. áp s : 1343358020. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  13. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,25 i m) 1 1. Kh o sát hàm s y = x+2 + (C) x 1 2. Tìm m phương trình x + 2 + = log 2 (log 1 m) có úng 3 nghi m phân bi t. x 2 Câu II: (2,25 i m) 1 1. Gi i phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= sin 3 x + 1 + cos x . 2 2. Gi i b t phương trình : 8 + 21+ 3− x −4 3− x + 21+ 3− x > 5. Câu III: (1 i m) Cho hình vuông ABCD c nh b ng 1. Hai i m M, N l n lư t di chuy n trên c nh AD và DC sao cho π AM=x, CN=y và ∠MBN = . Tìm x, y di n tích tam giác MBN t giá tr l n nh t ? Nh nh t ? 4 Câu IV: (3,5 i m) 1. Trong không gian v i h tr c t a các vuông góc Oxyz sao cho m t c u (I,R) có phương trình : 2 2 2 x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và m t ph ng (α ) có phương trình : 2 x + 2 y − z + 17 = 0. L p phương trình m t ph ng ( β ) song song m t ph ng (α ) và c t m t c u theo giao tuy n là ư ng tròn có bán kính b ng 3. 2. Cho hình lăng tr ng ABC. A1B1C1 có áy là tam giác vuông cân t i A , BC=2a. G i M là m t i m trên c nh AA1 . t ∠BMC = α , góc gi a (MBC) và (ABC) là β . 1 2 a. Ch ng minh r ng : −1 = cos α tan 2 β b. Tính th tích hình lăng tr theo a, α bi t r ng M là trung i m AA1 . Câu V: (1 i m) 21  a b  Trong khai tri n  3  + 3   tìm s h ng ch a a, b có s mũ b ng nhau.  b a  ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  14. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 1 1 1/ 2  <m<  2 2 2. áp s :   . 16 0 < m <  1      2 Câu II: 1. áp s : x = π + k 2π 2. áp s : − 1 ≤ x < 3 Câu III: áp s : x = y = 2 − 1 . Câu IV: 1. áp án: (β ) :2x+2y-z-7 = 0. cos α 2. áp s : V = 2a 3 . sin(α / 2) Câu V: áp s : C 21 a 5 / 2 b 5 / 2 . 12 ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  15. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I : (2,5 i m) Cho hàm s y = x 3 − (4m + 1) x 2 + (7 m + 1) x − 3m − 1 1. Kh o sát và v th hàm s v i m = −1 2. Tìm m hàm s có c c tr ng th i các giá tr c c i, c c ti u hàm s trái d u nhau. 3. Tìm m ò th hàm s ti p xúc v i tr c hoành. Câu II: (2 i m) x − y = e x − e y  1. Gi i h phương trình : log 2 x + 3 log y + 2 = 0 .  2  1 2  x 2 − xy + y 2 = 1   2. Tìm m h phương trình sau có nghi m:  x 2 − 3 xy + 2 y 2 = m .  Câu III: (2 i m) 1. Bi t tam giác ABC có c ba góc cùng là nghi m c a phương trình 2sin2x + tanx = 2 3 . Ch ng minh r ng tam giác ABC u. 2. Tìm GTLN bi u th c : Q = sin 2 A + sin 2 B + 2 sin 2 C , trong ó A,B,C là ba góc m t tam giác b t kì. Câu IV: (2 i m) x2 y 2 1. Cho hypebol có phương trình − = 1 (H) 5 4 Gi s (d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tiêu i m c a (H). K FM vuông góc v i (d). Ch ng minh r ng i m M luôn n m trên m t ư ng tròn c nh. 2. Cho hình chóp SABC có SA = 2 BC , góc ∠BAC = 60 , c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy ABC. K AM, AN l n lư t vuông góc v i SB, SC. Tính góc ph ng nh di n t o b i hai m t ph ng (AMN) và (ABC). Câu V: ( 1,5 i m) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy cho hình tròn ( x − 2) 2 + y 2 ≤ 1 . Tính th tích c a kh i tr tròn xoay ư c t o thành khi quay hình tròn ó m t vòng xung quanh Oy. 2. Tính s nghi m nguyên dương phương trình : x + y + z = 100 . ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  16. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i.  1 2. áp s : m < − 4 .  m > 1, m ≠ 2 3. áp s : m = 2, m = −1, m = 4 . Câu II: 1. áp s : x = 2, x = 4 . 3− 2 2 3+ 2 2 2. áp s : ≤m≤ . 3 3 Câu III: 1. t t = tan x . 25 2. áp s : Max Q = . 8 Câu 4: 1. i m M n m trên ư ng tròn x 2 + y 2 = 5 . 2. áp s : 30 . Câu 5 : 1. áp s : V = 4π 2 . 2 2. . áp s : C 99 . ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  17. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,5 i m) x 2 + mx − 8 Cho hàm s y = (Cm ) x−m 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s v i m = 6 2. V i giá tr nào c a m thì hàm s có c c i và c c ti u. Khi ó vi t phương trình ư ng th ng i qua hai i m c c i và c c ti u ó. 3. Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s (Cm ) c t tr c hoành t i hai i m phân bi t. Ch ng t 2x + m r ng : H s góc c a ti p tuy n t i các giao i m ó ư c tính b i công th c : k = . x−m Câu II: (2 i m) 1. Tìm t t c các giá tr c a tham s m phương trình : 41+ x + 41− x = (m + 1)(22 + x − 2 2 − x ) + 2m có nghi m thu c [0;1] . 2 2. Gi i phương trình = 1 + 3 + 2x − x2 . x +1 + 3 − x Câu III: (2 i m) x 1. Gi i phương trình : ∫ sin 2t. 1 + cos 2 t dt = 0 . 0 2. Tính l n các góc tam giác ABC n u có 2 sin A.sin B (1 − cos C ) = 1 . Câu 4 : (2 i m) 1. Parabol y 2 = 2 x chia di n tích hình tròn x 2 + y 2 = 8 theo t s nào. 0 1 2 1 4 1 2002 2. Tính t ng : S = C 2003 + C 2003 + C 2003 + ... + C 2003 . 3 5 2003 Câu 5 : (1,5 i m) 1. Cho h ư ng tròn có phương trình : x 2 + y 2 − 2(m + 1) x − 4my − 5 = 0 a. Tìm i m c nh thu c h ư ng tròn khi m thay i. b. Tìm t p h p các i m có cùng phương tích i v i m i ư ng tròn trong h ư ng tròn ã cho. 2.Cho hình chóp t giác SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, ∠ABC = 60 . Chi u cao SO c a a 3 hình chóp b ng , trong ó O là giao i m c a hai ư ng chéo áy. G i M là trung i m c nh 2 AD, (α ) là m t ph ng i qua BM, song song v i SA, c t SC t i K. Tính th tích hình chóp K.BCDM. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  18. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp án: m<-2 ho c m>2; y = 2x+m. Câu II: 1. áp s : − 2 + 11 ≤ m ≤ 4 . 2. áp s : S = {− 1;3}. Câu III: 1. áp s : x = kπ . 2. áp s : ∠C = 90 , ∠A = ∠B = 45 . Câu IV: 2π + 4 / 3 1. áp s : . 6π − 4 / 3 2 2003 2. áp s : S = . 2004 Câu V: 1. − 2 + 29 − 2 − 29 a. áp s : M 1 (2 − 29 ; ); M 2 (2 + 29 ; ). 2 2 b. áp án: x+2y = 0. a3 2. áp s : V = . 8 ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  19. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 5 T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NĂM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 i m) x 2 − 2x + 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s : y = . x −1 2. Gi s A và B là hai i m trên th c a hàm s có hoành tương ng là x1 , x 2 th a mãn h th c x1 + x 2 = 2 . Ch ng minh r ng các ti p tuy n v i th t i các i m A và B song song v i nhau. Câu II: (2 i m) 1. Gi i phương trình: 3 x 2 − 2 x 3 = log 2 ( x 2 + 1) − log 2 x . 2. Gi i và bi n lu n phương trình : a − x + a + x = 4 (a là tham s ). Câu III: (2 i m) 1. Gi i phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. A B C 2. Tam giác ABC có các góc th a mãn 2 sin A + 3 sin B + 4 sin C = 5 cos + 3 cos + cos 2 2 2 Ch ng minh r ng tam giác ABC u. Câu IV: (2 i m) Trên m t ph ng t a Oxy cho elip (E) có phương trình x 2 + 4 y 2 = 4 Gi s (t) là m t ti p tuy n b t kì c a (E) mà không song song v i Oy. G i M, N là các giao i m c a (t) v i các ti p tuy n c a (E) tương ng t i các nh A1 (−2;0); A2 (2;0) . 1. Ch ng minh r ng A1 M . A2 N = 1 2. Ch ng minh r ng khi ti p tuy n (t) thay i thì ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai i m c nh. Câu V: (2 i m) x2 +1 1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s f ( x) = . x 4 − 3x 2 + 1 2. Ch ng minh r ng v i m i n nguyên dương ta luôn có 12.C n + 2 2 C n + ... + n 2 C n = n(n + 1)2 n − 2 . 1 2 n ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
  20. Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 5-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 1 2. y ' = 1 − 2 . T x1 + x 2 = 2 có ( x1 − 1) 2 = ( x 2 − 2) 2 ⇒ y ' ( x1 ) = y ' ( x 2 ) ( x − 1) ⇒ pcm Câu II: 1. áp s : x = 1. 2. áp án: a ∈ [4;8], phương trình có hai nghi m x = ± 4 a − 4 a ∉ [4;8], phương trình vô nghi m. Câu III: π kπ π 1. áp s : x = , x = ± + mπ . + 4 2 3 C 2. S d ng sin A + sin B ≤ 2 cos . 2 Câu IV: 1. Các b n t gi i. 2. ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai tiêu i m M,N c a (E). Câu V: 1 u −1 1 1. áp án: ln +C v iu= x− . 2 u +1 x 2. Các b n t gi i. ------------------ H T ------------------- T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy

Có Thể Bạn Muốn Download

Đồng bộ tài khoản