Tuyển Tập Đề Thi Thử Toán Học

Chia sẻ: yuki_snow_86

Tuyển tập đề thi thử môn toán của tạp chí toán học tuổi trẻ giúp các bạn ôn tập chuẩn bị tôt cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và ôn thi cao đẳng đại học sắp đến. Chúc các bạn thành công

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Tuyển Tập Đề Thi Thử Toán Học

Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH
--------------
T P TH L P CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009

“Nguy n c Tu n -

TUY N T P CÁC THI TH


I H C , CAO NG
TRÊN T P CHÍ




CÁC NĂ
QUA CÁC NĂM
---- Tháng 03-2009 ----




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 + 4 x + m.
1. Kh o sát và v th hàm s khi m = 0.
2. Tìm các giá tr c a m th hàm s có ba i m c c tr sao cho tam giác có nh là ba i m c c
tr nh n g c t a làm tr ng tâm.

Câu II: (2 i m)
1. Gi i các phương trình :
log 2002− x (log 2002− x x ) = log x (log x (2002 − x ))
2a + x
2. Tìm t t c các giá tr c a a t p xác nh c a hàm s f (x ) = ch a t p giá tr c a hàm
2a − x
1
s g (x ) = 2
.
x + 2 x + 4a − 2

Câu III: (2 i m)
1. Gi i phương trình :
(
cos 8 x + sin 8 x = 64 cos14 x + sin 14 x )
2. Hai ư ng cao AA1 , BB1 c a tam giác nh n ABC c t nhau t i H . G i R là bán kính ư ng tròn
ngo i ti p tam giác ABC .
Ch ng minh r ng di n tích tam giác HA1 B1 b ng R 2 . sin 2C. cos A. cos B. cos C .

Câu IV: (2 i m)
1. Cho t di n OABC có: AOB + BOC = 1800 g i là OD ư ng phân giác trong c a góc AOB

Hãy tính góc BOD .
2. Trong không gian v i h t a êcác vuông góc Oxyz cho hai ương th ng :
2 x + y + 1 = 0 3 x + y − z + 3 = 0
(∆)  ( ∆ ') 
x − y + z −1 = 0 2 x − y + 1 = 0
a. Ch ng minh r ng hai ư ng th ng ( ∆ ) và ( ∆ ' ) c t nhau.
b. Vi t phương trình chính t c c a c p ư ng th ng phân giác c a các góc t o b i ( ∆ ) và ( ∆ ' ) .

Câu V: (2 i m)
π
4
sin 2 xdx
1. Tính tích phân : I = ∫
−π cos 4 x ( tan 2 x − 2 tan x + 5 )
4
2. Trong h p ng 2n viên bi có n viên bi gi ng h t nhau và n viên bi xanh i m t khác nhau.
H i có bao nhiêu cách khác nhau l y n viên bi t h p ó.

------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2003:

Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. Áp d ng n lí Vi-ét b c ba. áp s : : m = 6.


Câu II:
1. áp s : x = 1001.
3 + 17
2. áp s : a > .
8
Câu III:
1. Phương trình vô nghi m. Áp d ng B T Cauchy.
2. Các b n t gi i.
Câu IV:
1. áp s : BOD = 900.
2.
a. Ch ng minh h có nghi m duy nh t.
b. Dùng vectơ ơn v .
1 3
x+ z−
2 y 2
= = ;
1 1 −2 2 −3 5
+ + +
14 30 14 30 14 30
áp s :
1 3
x+ z−
2 y 2 .
= =
1 1 −2 2 −3 5
− − −
14 30 14 30 14 30
Câu V:

1. t t = tan x . áp s : I = 2 − ln 2 − .
8
n
2. áp s : ∑C
k =0
k
n = 2 n.


------------------ H T -------------------



T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
Cho hàm s : y = − x 3 + ax 2 − 4
1. Kh o sát và v th hàm s khi a = 3.
2. Tìm a phương trình x 3 − ax 2 + m + 4 = 0 luôn có 3 nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a m
th a i u ki n : − 4 < m < 0.
Câu II: (2 i m)
 1− x + 1− y = 2

1. Gi i h phương trình :  .
 1+ x + 1+ y = 6

 x+2 x+3 
2. Tính : lim x 2 
 −3 .
x →∞
 x x  
Câu III: (2 i m)
2x +1 2x +1 2x + 1
1. Tìm các nghi m c a phương trình: sin + sin − 2 cos 2 = 0 th a mãn i u ki n :
x 3x 3x
1
x≥ .
10
2. Cho tam giác ABC th a mãn i u ki n : 3 ra rb rc = 4 3. S (trong ó S là di n tích c a tam giác ;
ra , rb , rc l n lư t là bán kính các ư ng tròn bàng ti p ng v i các nh A, B,C ). Ch ng minh r ng
tam giác ABC u.
Câu IV: (2 i m)
1. Cho hai hình chóp SABCD và S ' ABCD có chung áy là hình vuông ABCD c nh a. Hai nh S và
S ' n m v cùng m t phía i v i m t ph ng ( ABCD ) , có hình chi u vuông góc lên áy l n lư t là
trung i m H c a AD và trung i m K c a BC. Tính th tích ph n chung c a hai hình chóp, bi t
r ng SH = SK = h .
2. Trên m t ph ng t a cho ư ng tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 = 9 . Tìm m trên ư ng
th ng y = m có úng 4 i m sao cho t m i i m ó k ư c úng hai ti p tuy n n (C) và m i
c p ti p tuy n ó t o thành m t góc 450 .
Câu V: (2 i m)
1
 1 + x4 
1.Tính tích phân I = ∫   dx
0
1 + x6 
2.Trong m t bu i liên hoan có 6 c p nam n , trong ó có 3 c p là v ch ng và c n ch n 3 ngư i
ng ra t ch c liên hoan. H i có bao nhiêu cách ch n sao cho 3 ngư i ư c ch n không có c p v
ch ng nào ?
------------------ H T -------------------

T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2003:

Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. L p b ng bi n thiên.
áp s : a ≥ 3 .


Câu II:
1
1. Áp d ng B T B.C.S. áp s : x = y =
2
1
2. áp s : .
2
Câu III:
2x +1  1 1 2
1. t t=  t ≥ . áp s : x = ; .
3x  10  3π − 4 5π − 4
2. Các b n t gi i.


Câu IV:
5 2
1. áp s : V = a h.
24
−6 6
2. áp s :
log2 (x + 1) log2 (x + 1)
1

2. Tính I = ∫x 4 − 3x 2 dx
2

0

Câu IV: (2 i m)
1. Cho ư ng th ng (d ) : x − 2y − 2 = 0 và hai i m A(0;1) và B(3; 4) . Hãy tìm to c a i m
M trên (d ) sao cho 2MA2 + MB 2 có giá tr nh nh t.
2. Cho ư ng parabol có phương trình y 2 = −4x và gi s F là tiêu i m c a nó. Ch ng minh r ng
n u m t ư ng th ng i qua F và c t parabol t i hai i m A, B thì các ti p tuy n v i parabol t i A ,
B vuông góc v i nhau .

Câu V: (2 i m)
1. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th vi t bao nhiêu ch s t nhiên có 5 ch s khác nhau sao
cho trong ó nh t thi t có các ch s 1 và 2 .
2. Cho x, y, z là các s th c tho mãn i u ki n sau :
x + y + z = 0, x + 1 > 0, y + 1 > 0, z + 4 > 0 .
Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
x y z
Q= + + .
x +1 y +1 z + 4

------------------ H T -------------------

T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2005:

Câu I:

1. Các b n có th t gi i .
2. Hàm s có c c i , c c ti u khi PT y ' = 0 có hai nghi m phân bi t khác 1.
4
áp s : 1 < m < .
3

Câu II:

1. áp s : f’(0)=0.
2. Chú ý s d ng
4 sin 3 x = 3 sin x − sin 3x
4 cos 3 x = 3 cos x + cos 3x
π
áp s : x = − + k π(k ∈ Z ) .
6


Câu III:

1. áp s : −1 < x < 0
2. Có th t x 3 = 2 sin t
2π 1
áp s : I = + .
9 3 12

Câu IV:

1. áp s : M (2; 0)
2. Các b n t ch ng minh.

Câu V:

1. áp s : 1056 s
2. t a = x + 1, b = y + 1, c = z + 4 , thì a, b, c > 0, a + b + c = 6 .
1 1
áp s : Qmax = khi x = y = và z = −1 .
3 2



------------------ H T -------------------


T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2005 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
x2 − x − 2
1. Kh o sát và v th c a hàm s : y =
.
x −3
2. Tính di n tích c a hình ph ng ư c gi i h n b i th c a hàm s và tr c hoành .

Câu II: (2 i m)
1. Gi s a, b, c, d là các s th c th a mãn ng th c : ab + 2(b + c + d ) = c(a + b) .Ch ng minh r ng
trong ba b t phương trình :
x 2 − ax + b ≤ 0 : x 2 − bx + c ≤ 0 : x 2 − cx + d ≤ 0 ít nh t m t b t phương trình có nghi m .
x 2 + y 2 = a 2 + 2




2. V i nh ng giá tr nào c a a thì h phương trình :  1 1 có úng hai nghi m?
 + =a
 x y


Câu III: (2 i m)
1. Gi i phương trình lư ng giác:
1
cos x .cos 2x .cos 3x − sin x .sin 2x .sin 3x = .
2
2. Cho f (x ) = (1 + x + x 3 + x 4 )4 .Sau khi khai tri n và rút g n ta ư c :
f (x ) = a 0 + a1x + a2x 2 + ... + a16x 16 .Hãy tính giá tr c a h s a10 .

Câu IV: (3 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c to -các vuông góc Oxy cho Elip (E) có phương trình là
2 2
x y
2
+ = 1 (v i a > 0, b > 0 ).Gi s A, B là hai i m thay i trên (E) sao cho OA vuông góc
a b2
v i OB .
1 1
a. Tính +
theo a và b .
2
OA OB 2
b. G i H là chân ư ng vuông góc h t O xu ng AB .Tìm t p h p các i m H khi A, B thay i trên
(E).

2. Cho hình l p phương ABCD.A ' B 'C ' D ' v i c nh b ng a . Hãy tính kho ng cách gi a c nh
AA ' v i ư ng chéo BD ' theo a

Câu V: (1 i m)
Cho x, y, z alà nh ng s dương th a mãn xyz = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
x 9 + y9 y9 + z 9 z9 + x9
P= + + .
x 6 + x 3y 3 + y 6 y 6 + y 3z 3 + z 6 z 6 + z 3x 3 + x 6

------------------ H T -------------------


T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm



ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2005:
Câu I:

1. Các b n có th t gi i.
15
2. áp s : S = − 8 ln 2 .
2

Câu II:
1. Các b n t ch ng minh.
2. áp s : − 2 < a < 2 .


Câu III:
π π π π π
1. áp s : x = − + k ;x = + k ; x = − + k π(k ∈ Z ).
8 2 12 3 4
1 + x + x 3 (1 + x ) = (1 + x )(1 + x 3 )
4 4
2. Các b n có th bi n i f (x ) =    
áp s : a10 = 22 .

Câu IV:
1.
1 1 a 2 + b2
a. áp s : + =
OA2 OB 2 a 2b 2
a 2b 2
b. áp s : T p h p H là ư ng tròn tâm (O; )
a 2 + b2
a 2
2. áp s : .
2

Câu V:

a 2 − ab + b 2 1
Chú ý r ng v i a, b > 0 ta luôn có: ≥
a + ab + b
2 2
3
áp s : Pmin = 2 khi x = y = z = 1 .



------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2005 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
Cho hàm s y = x 3 − (m + 3)x 2 + (2 + 3m)x − 2m. (1)
3
1. Kh o sát và v th c a hàm s v i m = − .
2
2. Tìm trên m t ph ng các i m c nh mà thi hàm s luôn i qua v i m i m .
3. Tìm m th c a hàm s c t tr c hoành t i ba i m phân bi t có hoành l p thành m t c p
s c ng theo m t th t nào ó.
Câu II: (2 i m)
1. Cho tam giác ABC có ba góc A, B,C tho mãn:


 A
tan + tan =
B 2 3


 2 2 3
 cos A + cos B = 1



Ch ng minh r ng tam giác ABC u.
2. Gi i b t phương trình :
1 1
< .
log 4 (x + 3x ) log2 (3x − 1)
2


Câu III: (2 i m)
1

1. Tính I = ∫ ln( x 2 + a 2 + x )dx
−1

2. Xác nh a, b hàm s

 ax + b(x ≥ 0)


y =  cos 2x − cos 4x

 (x < 0)


 x
Có o hàm t i x = 0 .
Câu IV: (3 i m)
Trong không gian v i h tr c toa -các vuông góc Oxyz cho hai ư ng th ng v i phương trình :
x −1 y −1 z −1 x y +1 z −3
d1 : = = ; d2 : = =
1 2 2 −1 −2 2
1. Tìm to giao i m I c a d1 , d 2 và vi t phương trình m t ph ng (Q ) qua d1 , d2 .
2. L p phương trình ư ng th ng d 3 qua P (0; −1;2) c t d1 , d2 l n lư t t i A và B khác I sao cho
AI = AB .
3. Xác nh a, b i m M (0; a; b) thu c m t ph ng (Q ) và n m trong mi n góc nh n t o b i d1 , d2 .
Câu V: (1 i m)
Xét tam giác ABC . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :
F = 5 cot2 A + 16 cot2 B + 27 cot2 C .

------------------ H T -------------------

T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2005:

Câu I:

1. Các b n có th t gi i.
2. áp s : (1; 0),(2; 0)
3
3. áp s : m = , m = 3, m = 0.
2

Câu II:
A B
1. t tan = x, tan = y (x , y > 0) .
2 2
1
2. Vì x > nên x 2 + 3x > 3x > 1. T ó ta th y v trái c a phương trình dương.
3
2
áp s : < x < 1 .
3

Câu III:

1. t x = −t , sau khi th vào các b n nhân thêm lư ng liên hi p.
áp s : I = ln a 2
2. áp s : a = 6; b = 0 .

Câu IV:

1. áp s : I (1;1;1) , (Q ) : 2x − y − 1 = 0
x y +1 z −2
2. áp s : = =
7 14 −22
3. áp s : a = −1; −1 < b < 3 .

Câu V:

F = 5 cot2 A + 16 cot2 B + 27 cot2 C = (3 + 2) cot2 A + (12 + 4)cot2 B + (9 + 18) cot2 C
→ F = (3 cot2 A + 12 cot2 B ) + (4 cot2 B + 9 cot2 C ) + (18 cot2 C + 2 cot2 A) ≥ 12
1 1
áp s : Fmin = 12 khi cot A = 1, cot B = , cotC = .
2 3




------------------ H T -------------------


T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2005 Th i gian làm bài: 180 phút


Câu I: (2 i m)
1. Kh o sát và v th c a hàm s : y = x 3 − 3x + 2 (C)
2. Gi s A, B,C là ba i m th ng hàng phân bi t thu c (C), ti p tuy n v i (C) t i A, B,C tương ng
c t l i (C) t i A ', B ',C ' .Ch ng minh r ng A ', B ',C ' th ng hàng .

Câu II: (2 i m)
1. Gi i h phương trình:


 x + 1−y = 1
2


y + 1 − x 2 = 3



2. Gi i b t phương trình :
20 log 4 x x + 7 log16x x 3 ≥ 3 log x x 2 .
2
Câu III: (2 i m)
7 a 2 15
1. Tam giác ABC có BC = a ; cos A = và di n tích b ng .G i ha , hb , hc l n lu t là dài
8 4
các ư ng cao h t các nh A, B,C c a tam giác. Ch ng minh r ng ha = hb + hc .
x x
2. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y = sin (1 + 6 cos ) .
2 2


Câu IV: (3 i m)
1. Trên m t ph ng to Oxy cho hai ư ng th ng (d1 ) : 2x − y + 1 = 0 và (d2 ) : x + 2y − 7 = 0 .
L p phương trình ư ng th ng qua g c t a và t o v i (d1 ) , (d2 ) tam giác cân có áy thu c ư ng
th ng ó . Tính di n tích tam giác cân nh n ư c .
2. Cho hình lăng tr tam giác ABC .A1B1C 1 có các m t bên là hình vuông c nh a .G i D,E,F l n lư t
là trung i m các o n th ng BC , AC 1 ,C 1B1 . Tính kho ng cách gi a DE và A1F .
1



Câu V: (1 i m)
π
2
1 − sin x
Tính I = ∫ dx
0
(1 + cos x )e x




------------------ H T -------------------



T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2005:
Câu I:

1. Các b n có th t gi i.
2. Các b n t ch ng minh.

Câu II:
1 3
1. áp s : (x ; y ) = ( ; )
2 2
 1 1
 ≤x
pcm .
Cũng t pt trên ta suy ra ư c các h s góc c a ti p tuy n t i B,C : k = (m − 2) x + m − 1
V i x1, x2 phân bi t thì, ti p tuy n t i B và C song song nhau khi và ch khi kB=kc
áp s : m=2.

Câu II:
 −π
 x = 6 + k 2π

 x = 7π + k 2π
 6
1. ưa v pt tích. áp s :  (k ∈ Z )
x = +π 2k π
 18 3
 5π 2kπ
x = +
 18 3
2. Dùng o hàm kh o sát .
áp s : Min f(x)=f(-1)=17 ; Max f(x)=f(-3)=35.

Câu III :
Hàm s y = 2x + 4 x ng bi n có y(x)=1 x=0 . Ta có :
sin A
2
+ 4sin A = 1 + 4sin B ⇒ sin A = sin B .
2sin B

Câu IV:
tan xdx
t t = 2 + tan 2 x thì dt = .
cos 2 x 2 + tan 2 x
5
áp s : I = ∫ dt = 5− 3.
3

Câu V.A:
Các b n t gi i.

Câu V.B:

1. áp s : P=0.
2. áp án:
x +1 y + 3 z − 2 x +1 y + 3 z − 2
Phương trình AB : = = . Phương trình AC: = = .
2 9 7 13 −19 8

------------------ H T -------------------

T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2007 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
Cho hàm s y = x3 − (2m + 3) x 2 + (2m 2 − m + 9) x − 2m 2 + 3m − 7(Cm )
1. Kh o sát hàm s khi m = 0
2. Tìm m (Cm ) c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có hoành x1 , x2 , x3 không nh hơn 1.

Câu II: (2 i m)
Gi i các phương trình sau:
1. 3 + 3 + x = x ;
2. 2 cos x cos 2 x cos 3 x + 5 = 7 cos 2 x.

Câu III: (2 i m)
Trong không gian v i h tr c t a Oxyz cho m t ph ng ( P) có phương trình x + y + z + 3 = 0 và
các i m A(3;1;1); B(7;3;9); C (2; 2; 2) .
1. Tính kho ng cách t g c t a n m t ph ng ( ABC ) .
2. Tìm M thu c m t ph ng ( P) sao cho MA + 2 MB + 3MC nh nh t.

Câu IV: (2 i m)
1
x3
1. Tính I = ∫ dx .
0
(1 + x 2 )3
3 x 2 + 3 xy + y 2 = 75

2. Cho các s dương x, y, z th a mãn:  y 2 + 3 z 2 = 27 . Tính P = xy + 2 yz + 3xz .
 2 2
 z + xz + x = 16
Câu V.A: (2 i m) ( Dành cho THPT không phân ban)

1. Trong m t ph ng t a Oxyz , hãy l p phương trình ư ng th ng d cách i m A(1;1) m t
kho ng b ng 2 và cách B(2;3) m t kho ng b ng 4.
195Cn +3
n
2. Cho dãy s (un ) có s h ng t ng quát un = − Cn +5 (1 ≤ n ∈ ») . Tìm các s h ng dương c a
n

16(n + 1)
dãy.

Câu V.B: (2 i m) ( Dành cho THPT phân ban)
1. Gi i phương trình trong t p h p s ph c z 2 + z = 0 .
2. Cho hình chóp t giác u S . ABCD có c nh áy b ng a và ASB = α . Tìm th tích hình chóp
S . ABCD .


------------------ H T -------------------

T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2007:

Câu I:

1. B n t gi i

2. PT hòanh giao i m có d ng : ( x − 1) ( x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m 2 − 3m + 7 ) = 0 . Sau ó xét ti p
phương trình b c 2 có 2 nghi m phân bi t l n hơn 1.
áp s : 2 < m < 3.

Câu II:
 u = x−3

1. t u = 3+ x ( u ≥ 3) . Ta ưa v ư ch i x ng như sau :  .
 x = u −3

Gi i h trên k t h p v i i u ki n suy ra nghi m .
7 + 13
áp s : x = .
2
2. ưa v phương trình tích .
áp s : x = kπ ( k ∈ Z ) .

Câu III:

1. Vi t phương trình m t ph ng (ABC) . Sau ó dùng công th c kh ang cách tính kh ang cách .
2 6
áp s : d ( O, mp ( ABC ) ) =
3
2. Ch n i m I sao cho: IA + 2 IB + 3IC = 0 ( 4)
Khi ó MA + 2 MB + 3MC min khi MI min hay M là hình chi u c a I lên mp(P) .
 23 13 25 
T (4) ta tìm ư c I  ; ;  .
 6 6 6 
Sau ó tìm hình giao i m c a (d) qua I và vuông góc mp(P)

 5 20 2 
áp s : M  − ; − ; − 
 9 9 9
Câu IV:

1. t x = tan ϕ ⇒ dx = ( tan 2 ϕ + 1) dϕ
π π
4 3 4
tan ϕ .dϕ 1
J =∫ 2
= ∫ ( − cos ϕ + cos3 ϕ ) d (cos ϕ ) =
0 (1 + tan ϕ )
2
0
16
1
áp s : J = .
16

T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

3 x 2 + 3 xy + y 2 = 75

2.  y 2 + 3 z 2 = 27 ( 5)
 2 2
 z + xy + x = 16 ( 6)
Bài này khá r i. Ta s bi u di n x, y qua z .
t x = kz . Ta có : 3 ( z 2 + xy + x 2 ) + ( y 2 + 3 z 2 ) − ( 3x 2 + 3xy + y 2 ) = 0
2 
⇔ 2 z 2 + xz = xy ⇔ y =  + 1 z
k 
 2   2 2 
 z   + 1 + 3  = 27
  
T (5) và (6) suy ra h ng c p :    k   .
 2
 z (1 + k + k ) = 16
2

Gi i ra giá tr c a k và z .
áp s : P = 24 3 .

Câu V.A:
Các b n t gi i.

Câu V.B:

1. t z = x+yi. áp s : z1 = 0; z2 = i; z3 = -i.

2. G i O là tâm hình vuông ABCD . I là trung i m AB. Tính SO.
a 3 . cos α
áp s : VS . ABCD = .
α
6.sin
2




------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2007 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
x 2 − ( 2m − 3) x − 6m + 1
Cho hàm s y = (1)
x−2
1. Kh o sát và v th hàm s khi (1) khi m=1 .
2. Tìm m hàm s (1) có c c i , c c ti u ng th i 2 i m c c i và c c ti u ó n m v 2 phía
c a ư ng th ng y = -x + 7.

Câu II: (2 i m)
1. Gi i phương trình : sin 3 x − cos3 x = cos 2 x.tan  x + π  .tan  x − π 




 4  4
 x3 + 1 = 2 x 2 − x + y
2. Gi i h phương trình : 
( .
)
 3 2
(
 y +1 = 2 y − y + x
 )
Câu III: (2 i m)

Trong không gian Oxyz , cho 2 i m A(1 ; -1; 2) , B(3; 1; 0) và m t ph ng (P) có phương trình (P) có
phương trình x – 2y - 4z +8 = 0 .
1. L p phương trình ư ng th ng (d) th a mãn ng th i các i u ki n sau : (d) n m trong m t
ph ng (P) , (d) vuông góc v i AB và (d) i qua giao i m c a ư ng th ng AB v i m t ph ng (P)
2. Tìm t a C trong m t ph ng (P) sao cho CA=CB và m t ph ng (ABC) vuông góc v i m t ph ng
(P).

Câu IV: (2 i m)
1
1. Tính tích phân : I = −3x 2 + 6 x + 1dx
∫ 0
2. Ch ng minh r ng:
−1 − 2 7 ≤ x 2 + xy − 2 y 2 ≤ −1 + 2 7 . V i x, y là các s th c th a mãn x 2 − xy + y 2 ≤ 3 .

Câu V: (2 i m)
1. Gi i phương trình :
( )
log5 3 + 3x + 1 = log 4 ( 3x + 1) .

2. Cho hình chóp tam giác u S.ABC có ư ng cao SH=h , ASB = α .
Tính th tích hình chóp theo h và α .




------------------ H T -------------------


T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2007:
Câu I:

1. B n t gi i
x 2 − 4 x + 10m − 7
2 Hàm s có c c i c c ti u khi y ' = 2
= có 2 nghi m phân bi t .
( x − 2)
G it a 2 i mc c i , c c ti u là C (x1;y1) , CT(x2;y2) .

Dùng i u ki n khác phía xét d u .
−41 − 3 229 −41 + 3 229
áp s : y thì 2y=f(x)>f(y)=2x . Vô lí . Tương t => x = y .
1± 5
áp s : x = 1; x = .
2

Câu III:
x y + 2 z −3
1. áp án : ( d ) : = = .
2 −1 1

2. áp s : C(2 ;1 ;2).


Câu IV:
1

( 2
1. I = ∫ 4 − 3 ( x − 1) dx
0
)
0
2  π π 2
t x −1 =
3
sin t , t ∈  − ;  . Khi ó I =
 2 2 3 ∫π (1 + cos 2t ) dt .

3
2π 1
áp s : I = +
3 3 2

2. Các b n t gi i .




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


Câu V:

1. ( )
t log 5 3 + 3x + 1 = log 4 ( 3x + 1) = t

3x + 1 = 4t

Ta ư c  ⇒ 3 + 2t = 5t ( 3)
3 + 3 + 1 = 5
x t

t t
1 2
T (3) ta có 3.   +   = 1 . V trái ngh ch bi n .
5 5
áp s : x=1.

h3 3
2. áp s : V = .
2 α
3.cot −1
2




------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
x2 + 2 x + m − 1
Cho h th : (Cm) = .
x −1
1. Kh o sát và v th hàm s ng v i m = 1.
2. Tìm m (Cm) có các i m c c i, i m c c ti u và g c t a O l p thành tam giác vuông t i O

Câu II: (2 i m)
1. Gi i phương trình:
π π
sin(3 x − ) = sin 2 x.sin( x + ).
4 4
2. Gi i h phương trình:
 x.log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x
 .
 x.log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y
Câu III: (2 i m)
1. Tính các tích phân sau:
π
2 2
dx sin 2 x
I =∫ ; J =∫ dx .
1 x. 1 + x
3
0
1 + cos 4 x
2. Cho b n i m A(5;1;3) , B(1;6;2) , C(5;0;4) , D(4;0;6). Ch ng minh r ng hai ư ng th ng AB và
CD chéo nhau. Tính kho ng cách gi a AB và CD và vi t phương trình ư ng vuông góc chung c a
chúng.
Câu IV: (2 i m)
1. Gi i phương trình:
2( x − 2)( 3 4 x − 4 + 2 x − 2) = 3 x − 1 .
2. Cho a, b là các s th c dương. Ch ng minh r ng :
(1 + a 2b)(1 + b 2 )
2≥ 2 .
(a − a + 1)(1 + b3 )
Câu V.A: (2 i m) ( Dành cho THPT không phân ban)
1. Cho n là s nguyên dương v i n ≥ 2. Ch ng minh r ng:
12.Cn + 2 2.Cn + 32.Cn + ... + n 2 .Cn = n(n + 1).2n − 2
1 2 3 n


2. Cho tam giác ABC. Xét t p h p g m năm ư ng th ng song song v i AB; sáu ư ng th ng song
song v i BC và b y ư ng th ng song song v i CA. H i các ư ng th ng này t o ra bao nhiêu hình
bình hành, bao nhiêu hình thang?
Câu V.B: (2 i m) ( Dành cho THPT phân ban)
x2 y 2
Cho ư ng th ng ( ) có phương trình x − 2 y + 2 = 0 và elip (E) có phương trình + = 1 . Gi
8 4
s ư ng th ng ( ) c t (E) t i hai i m B và C.
1. Tìm i m A thu c elip (E) tam giác ABC cân t i A.
2. Tìm i m A thu c elip (E) di n tích tam giác ABC t giá tr l n nh t.

------------------ H T -------------------
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2008:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. (Cm) có i m c c
i M và i m c c ti u N khi và ch khi m > - 2.
7
S d ng i u ki n OM .ON = 0, ta tìm ư c m = .
5
Câu II.
π π
1. áp s : x = −k .
4 2
 
2. áp s : ( x; y ) =  log 4 2;2 log 4 2 .
 
 3 3 
Câu III.
1 3+ 2 2 
1. áp s : I = ln ; J = π .
3   2   4

3 2369
2. áp s : IJ =
103
586 476
x− z−
Phương trình ư ng vuông góc chung: 103 = y = 103 .
− 21 12 144
Câu IV:
1. áp s : x = 3
2. Các b n t ch ng minh.

Câu V.A:
1. Các b n t ch ng minh.
2. áp s : S hình bình hành là: 675 ( hình ). S hình thang là: 1575 (hình).

Câu V.B:
 2 − 39 1 + 2 39   2 + 39 1 − 2 39 
1. áp s : A1 
 ; , A2  ; 
 5 5 2  
  5 5 2  
(
2. áp s : A 2;− 2 )


------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
Cho hàm s : (Cm) : y = x 4 + 2(m−) x 2 + m 2 − 5m + 5
1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C1) c a hàm s khi m = 1.
2. V i nh ng giá tr nào c a m thì th (Cm) có i m c c i và i m c c ti u, ng th i các i m
c c i và i m c c ti u l p thành m t tam giác u.

Câu II: (2 i m)
1
1. Gi i phương trình: (1 + cos x)(1 + cos 2 x)(1 + cos 3 x) = .
2
 2 log1− x (− xy − 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 − 2 x + 1) = 6

2. Gi i h phương trình: 
log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = 1

Câu III: (2 i m)
1
1
( x − x3 ) 3
1. Tính tích phân: I = ∫ dx.
1 x4
3
2. Cho các s th c dương a, b, c th a mãn ab + bc + cd = abc. Ch ng minh r ng:
a4 + b4 b4 + c4 c4 + a4
+ + ≥ 1.
ab(a 3 + b3 ) bc(b 3 + c3 ) ca (c 3 + a 3 )
Câu IV: (2 i m)
Trong không gian v i h t a Descartes Oxyz, cho m t ph ng (P) có phương trình
2 x − y − 2 = 0
2 x + y + z − 1 = 0 và ư ng th ng (d) có phương trình  .
 y + 2z + 2 = 0
1. Tìm to giao i m A c a (d) và (P). Tình s o góc t o b i (d) và (P).
2. Vi t phưong trình ư ng th ng ( ) i qua A, ( ) n m trong m t ph ng (P) sao cho góc t o b i hai
ư ng th ng ( ) và (d) b ng 450.

Câu V.A: (2 i m) ( Dành cho THPT không phân ban)
1. Vi t phương trình ư ng tròn i qua hai i m A(2;5) , B(4;1) và ti p xúc v i ư ng th ng có
phương trình 3 x − y + 9 = 0.
2. V i n là s nguyên dương, chúng minh h th c sau:
n n
(Cn ) 2 + 2(Cn )2 + ... + n(Cn )2 = C2 n
1 2 n

2
Câu V.B: (2 i m) ( Dành cho THPT phân ban)
1 1
1.Gi i phương trình: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1)8 = log 2 4 x.
2 4
2.Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy b ng a, chi u cao cũng b ng a. G i E, K l n lư t
là trung i m c a các c nh AD và BC. TÍnh bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.EBK.

------------------ H T -------------------


T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 2-2008:

Câu I.
1. Các b n t gi i.
2. k (Cm) có ba i m c c tr là m < 2. Các i m c c tr c a (Cm) là
( ) (
A(0; m 2 − 5m + 5), B − 2 − m ;1 − m , C 2 − m ;1 − m . )
áp s : m = 2 − 3 3 .

Câu II.
π π 2π
1. áp s : x = +k ;x = ± + m2π .
4 2 3
2. áp s : ( x; y ) = (− 2;1) .

Câu III.
1. áp s : I = 6
2. Các b n t gi i.

Câu IV.
1. áp s : A(1;0;−1) . Góc (d , ( P ) ) = 30 0 .
x −1 z z +1
2. áp s : Hai ư ng th ng tho mãn là: (∆ 1 ) : = = ;
−2+ 3 −1+ 3 5−3 3
x −1 y z +1
(∆ 2 ) : = =
−2− 3 −1− 3 5+3 3
Câu V.A:
(C1 ) : ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 10

1. áp s :  2 2
.
(C2 ) : ( x − 17) + ( y − 10) = 250

2. Các b n t ch ng minh.

Câu V.B:
x = 3

1. áp s :  .
 x = −3 + 2 3

a 29
2. áp s : R =
8




------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
x−2
Cho hàm s (C ) : y =
x −1
1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s .
2. Tìm các giá tr c a tham s a ư ng th ng (d) : y = a(x – 3) c t th (C) t i hai i m phân
bi t trong ó có ít nh t m t giao i m có hoành l n hơn 1.

Câu II: (2 i m)
1. Gi i phương trình: 2sin 5 x + 2sin 3 x.cos 2 x + cos 2 x − sin x = 0
 3 2
− x − 3 x + 9 x + 10 < 0
2. Gi i h b t phương trình:  4 3 2
.
 x + 5x + 5x + 5x + 4 < 0

Câu III: (2 i m)
Trong không gian v i h to Descartes Oxyz cho t di n ABCD v i: A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5),
D(1;1;1).
1. Vi t phương trình hình chi u vuông góc c a ư ng th ng AD lên m t ph ng (ABC).
2. Tìm i m K trên ư ng th ng AC và i m H trên ư ng th ng BD sao cho o n th ng HK có
dài nh nh t.

Câu IV: (2 i m)
π  1 
 e + x  x + 2 tan x   dx .
x
1.Tính tích phân: I = ∫ 2  

3π x
2
 cos x 

4 


2 m +1 2
 m2 − 1   1 
2.Ch ng minh r ng v i m i s nguyên m ≥ 2, ta có:  2  1 +  < 1.
 m   m −1 
Câu V.A: (2 i m) ( Dành cho THPT không phân ban)
1. Trong m t ph ng v i h t a Descartes Oxy cho elip (E) có phương trình: 16 x 2 + 25 y 2 = 400
Tìm i m S trên (E) sao cho bán kính qua tiêu i m bên trái c a (E) có dài nh nh t.
2. Trong m t cu c chơi dã ngo i c a m t t h c sinh, c hai h c sinh b t kì u ch p v i nhau m t
ki u nh làm k ni m (m i ki u nh ch có hai ngư i). H i t h c sinh có m y ngư i, bi t r ng cu n
phim có 36 ki u ch p v a .

Câu V.B: (2 i m) ( Dành cho THPT phân ban)
 x2 + x 
1. Gi i b t phương trình: log 0,3  log 6  8
h2
2. áp s : R ' = + R2 .
4




------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 4
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
Cho hàm s : y = x3 − 2 x 2 − ( m − 1) x + m (1).
1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 1.
2. Trong trư ng h p hàm s (1) ng bi n trong t p s th c R, tìm m di n tích hình ph ng gi i
h nb i th c a hàm s (1) và hai tr c Ox, Oy có di n tích b ng 1.

Câu II: (2 i m)
1. Gi i phương trình nghi m th c: 1 − tan x. tan 2 x = cos 3 x.
2. Tìm t t c các giá tr c a tham s k phương trình ( k + 1) 4 x − 2 x + k = 1 − 2 x có nghi m.

Câu III: (2 i m)
1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho elip (E): x 2 + 4 y 2 = 4. Qua i m M(1;2) k hai ư ng
th ng l n lư t ti p xúc v i (E) t i A và B. L p phương trình ư ng th ng i qua hai i m A và B.
5
2. Cho tam giác ABC th a mãn: cos 2 A + 3 ( cos 2 B + cos 2C ) + = 0.
2
Tính l n ba góc c a tam giác ó.

Câu IV: (2 i m)
π
2
 x 
1. Tính tích phân sau: I = ∫  2 cos 2 + x cos x esin x dx.
0
2 
2. Cho ba s th c dương x, y, z th a mãn i u ki n: 2 xy + xz = 1.
3 yz 4 zx 5 xy
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: S = + + .
x y z
Câu V.A: (2 i m) ( Dành cho THPT không phân ban)
1. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz cho hai ư ng th ng:
x + 2 y − 4 = 0 y + z = 0
( d1 ) :  ( d2 ) : 
z − 3 = 0 x −1 = 0
L p phương trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai ư ng th ng trên.
2. Có t t c bao nhiêu s t nhiên ch n có 4 ch s , sao cho trong m i s ng sau l n hơn ch s
ng li n trư c nó?

Câu V.B: (2 i m) ( Dành cho THPT phân ban)
1. Cho hình chóp t giác S.ABCD. áy ABCD là hình vuông c nh b ng a, SA vuông góc v i m t
ph ng (ABCD) và SA = a. Tính di n tích c a thi t di n t o b i hình chóp v i m t ph ng qua A
vuông góc v i c nh SC.
2. Gi i b t phương trình: log x2 −1 3 ≤ log x 2 .


------------------ H T -------------------

T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 4-2008:

Câu I:
1. Các b n t gi i.
− 16
2. áp s : m = .
3
Câu II:

cos 3x = 0
1. Hư ng d n:  .
cos x = 1
1
2. áp s : 0 ≤ k < .
2
Câu III:
x
1. áp s : + 2 y = 1 .
4
2. áp s : A = 30 0 , B = C = 75 0 .

Câu IV:
π
1. áp s : I = e − 1 + e.
2
1
2. áp s : S = 4 ⇔ x = y = z = .
3

Câu V.A:
2
 3
1. áp s :  x −  + y 2 + ( z − 2) 2 = 9 .
 3
2. áp s : 46 cách.

Câu V.B:
3a 2
1. áp s : S = .
4
2. áp s : x ∈ (1; 2 ) ∪ [2;+∞) .




------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 1
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2009 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
x−2
1. Kh o sát và v th c a hàm s : y = (C ).
x −1
2. Ch ng minh r ng v i m i giá tr th c c a m, ư ng th ng y = − x + m (d) luôn c t th (C) t i
hai i m phân bi t A, B. Tìm giá tr nh nh t c a dài o n th ng AB.

Câu II: (2 i m)
x
2
1. Gi i phương trình 3x .2 2 x −1 = 6 .
 π  π
2. Gi i phương trình tan  x −  tan  x +  s in3x = sin x + s in2x .
 6  3

Câu III: (1 i m)
Tính th tích hình chóp S.ABC bi t SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 60o , BSC = 90o , CSA = 120o.

Câu IV: (1 i m)
π
2
sin x.dx
Tính tích phân I = ∫ 3
.
0 (sin x + 3.cos x )
Câu V: (1 i m)
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = log 2 x + 1 + log 2 y + 1 + log 2 z + 4 trong ó là các s
2 2 2

dương x, y, z th a mãn i u ki n xyz = 8.

PH N DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHU N.

Câu VIa: (2 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy, cho hai ư ng th ng có phương trình
x + y + 1 = 0(d1 ); 2 x − y − 1 = 0(d 2 ). L p phương trình ư ng th ng i qua i m M (1; −1) c t ( d1 ) ,
(d 2 ) tương ng t i A, B sao cho 2MA + MB = 0 .
2. Trong không gian v i h tr c t a vuông góc Oxyz, cho m t ph ng (P) có phương trình
x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và hai i m A(1: 7 : −1) , B(4; 2;0) . L p phương trình ư ng th ng (d) là hình
chi u vuông góc c a ư ng th ng AB trên m t ph ng (P).

Câu VIIa: (1 i m)
Kí hi u x1 , x2 là hai nghi m ph c c a phương trình b c hai 2 x 2 − 2 x + 1 = 0 . Tính giác tr các s
1 1
ph c 2 , 2 .
x1 x2



T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm


PH N DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.

Câu VIb: (2 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình
x2 y 2
− = 1 . Gi s (d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tring hai tiêu i m c a (H), k FM
9 4
vuông góc v i (d). Ch ng minh r ng M luôn n m trên m t ư ng tròn c nh, vi t phương trình
ư ng tròn ó.
2. Trong không gian v i h truc t c vuông góc Oxyz, cho ba i m A(1;0; 0) , B(0; 2;0) , C (0;0;3) .
Tìm t a tr c tâm c a tam giác ABC.

Câu VIIb: (1 i m)
Ngư i ta s d ng 5 cu n sách Toán, 6 cu n sách Lý, 7 cu n sách Hóa (các cu n sách cùng lo i
gi ng nhau) làm gi i thư ng cho 9 h c sinh, m i h c sinh ư c hai cu n sách khác lo i. Trong s
9 h c sinh trên có 2 b n Ng c và Th o. Tìm xác su t hai b n Ng c và Th o có gi i thư ng gi ng
nhau.




------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 1-2009:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp s : ABmin = 2 2 ⇔ m = 2 .

Câu II:
x = 1

1. Phương trình có 3 nghi m: áp s :  1 ± 1 + 8log 3 6 .
 x=
 4

 x = kπ

 π
2. Phương trình có 3 h nghi m: áp s :  x = k .
 2
 −2π
 x = 3 + k 2π

Câu III:
2
áp s : Th tích là V = abc .
12

Câu IV:
3
áp s : I = .
6
Câu V:
áp s : Pmin = 5 ⇔ x = y = z = 2 2 .

Câu VI.a:
1. áp s : ư ng th ng: x=1.
x−3 y z −2
2. Phương trình ư ng th ng: = = .
−4 3 1

Câu VII.a:
áp s : Các giá tr : (-2i; 2i).

Câu VI.b:
Các b n t gi i.

Câu VII.b:
Các b n t gi i.


------------------ H T -------------------



T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN
NĂM 2009 Th i gian làm bài: 180 phút

Câu I: (2 i m)
2x − 4
Cho hàm s y = (C ) .
x +1
1. Kh o sát s bi n và v th hàm s (C).
2. Tìm trên th (C) hai i m i x ng nhau qua ư ng th ng MN bi t M (-3;0) và N (-1;-1).

Câu II: (2 i m)
1 3x 7
1. Gi i phương trình: 4 cos 4 x − cos 2 x − cos 4 x + cos = .
2 4 2
2. Gi i phương trình: 3 x .2 x = 3 x + 2 x + 1 .

Câu III: (1 i m)
π
2
 1 + sin x  x
Tính tích phân: I = ∫  e dx .
0
1 + cos x 

Câu IV: (1 i m)
Cho hình chóp tam giác u S.ABC dài c nh bên b ng 1. Các m t bên h p v i m t ph ng áy m t
góc α. Tính th tích hình c u n i ti p hình chóp S.ABC.

Câu V: (1 i m)
Trong không gian v i h t a vuông góc Oxyz cho ư ng th ng l có phương trình:
 x = 2 + 3t

 y = −2t (t ∈ R) và hai i m A(1;2;-1), B(7;-2;3).
 z = 4 + 2t

Tìm trên ư ng th ng l nh ng i m sao cho t ng kho ng cách t ó n A và B là nh nh t.

PH N DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHU N.

Câu VIa: (2 i m)
1. Năm o n th ng có dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9cm. l y ng u nhiên ba o n th ng trong năm
o n th ng trên. Tìm xác su t ba t o n th ng l y ra l p thành m t tam giác.
x x − 8 y = x + y y

2. Gi i h phương trình:  .
x − y = 5


Câu VIIa: (1 i m)
cos x π
Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y = 2
,v i 02), ta có: n n (n − 2) n − 2 > (n − 1) 2 ( n −1) .


PH N DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.

Câu VIb: (2 i m)
1. Trong không gian h t a Oxyz cho m t ph ng ( α ) có phương trình: 3x+2y-z+4=0 và hai i m
A(4;0;0) và B(0;4;0). G i I là trung i m c a o n th ng AB. Tìm t a giao i m c a ư ng th ng
AB v i m t ph ng ( α ) và xác nh t a i m K sao cho KI vuông góc v i m t ph ng ( α ), ng
th i K cách u góc t a O av2 m t ph ng ( α ).
x2 y2
2. Cho elip (E) có phương trình + = 1 . Tìm các i m M thu c (E) nhìn hai tiêu i m c a elip
100 25
(E) dư i m t góc 1200.

Câu VIIb: (1 i m)
Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n ( v i n>2), ta có: ln 2 n > ln(n − 1) ln(n + 1) .




------------------ H T -------------------




T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm

ÁP S HO C HƯ NG D N GI I S 3-2009:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp s : m ∈ R \ { }.
1

Câu II:
1. áp s : x = −10 .
2. H phương trình có 2 nghi m: áp s : ( x; y ) = (1;0); (−2;3) .

Câu III:
−3
1. áp s : L = .
7
1
2. áp s : I = .
2

Câu IV:
Các b n t gi i.

Câu V:
áp s : m ∈ R .

Câu VI.a:
1.
a. áp s : x + y + z − 1 = 0 .
 − 5 − 20 − 2 
b. áp s : M  ; ; .
 9 9 9 
1
2. áp s : y = x + 2; y = −2 x + 2 .
2

Câu VII.a:
Các b n t gi i.

Câu VI.b:
 −1 −1 3 
1. áp s : Giao i m: (−12;16;0) ; K  ; ;  .
 4 2 4
 10 3 150   10 3 − 150   − 10 3 150   − 10 3 − 150 
2. áp s : M 1       
 3 ; 3  ; M 2  3 ; 3  ; M 3  3 ; 3  và M 4  3 ; 3  .

       
Câu VII.b:
Các b n t gi i.


------------------ H T -------------------



T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h c và Tu i tr qua các năm



Th c hi n:

T p th L p 12T
Trư ng THPT Th xã Cao Lãnh
Niên khóa: 2006 -2009
Giáo viên ch nhi m:

Th y Nguy n ình Huy
1. Tuy n t p các năm 2003:
T p th t 4. Ch u trách nhi m chính: Lê Ng c c

2. Tuy n t p các năm 2004:
T p th t 5. Ch u trách nhi m chính: Ph m Ng c Trư ng

3. Tuy n t p các năm 2005:
T p th t 6. Ch u trách nhi m chính: Lê Thanh Sang

4. Tuy n t p các năm 2006:
T p th t 3. Ch u trách nhi m chính: Tr nh Hoàng Anh

5. Tuy n t p các năm 2007:
T p th t 2. Ch u trách nhi m chính: Nguy n Hoàng Vi t Khánh

6. Tuy n t p các năm 2008:
T p th t 1. Ch u trách nhi m chính: Nguy n H ng Hoàng

7. Tuy n t p các năm 2009:
T p th t 3. Ch u trách nhi m chính: Nguy n c Tu n

© Nguy n c Tu n


Tháng 03 – 2009.



T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th y Nguy n ình Huy
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản