Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều

Chia sẻ: cuong240737

Tài liệu tham khảo - Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều

NGUYEÃN TROÏNG NHAÂN



TUYEÅN TAÄP
nhöõng
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI NHANH
CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM
MOÂN VAÄT LÍ




HOT

Chuyeân ñeà:

ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh
caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức
 Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, u  U o cos(t   )(V ) .
Ta có giản đồ vectơ như sau:
UC
UL
+ Trục hoành biểu diễn R
U
+ Phần dương của trục tung biểu diễn L UL – Uc
+ Phần âm của trục tung biểu diễn C
UR
+Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành mộ t góc là φ UC
 Xét một số phức bất kì: x = a + bi.
Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là x  X o 
X0
Và được biểu diễn như hình bên: b
b
+Trục hoành biểu diễn phần thực (số a) x
+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)
a
+Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành mộ t góc là φ
 Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành)
L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằ m
ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.
u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác X o  .
VD:
Các đại lượng trong điện Biểu diễn dưới
xoay chiều dạng số phức
50
R=50Ω
100i
ZL=100Ω
-150i
ZC=150Ω


100
u  100cos(100t  )(V )
6
6


2 2( )
i  2 2 cos(100t  )( A)
4
4

2. Công thức tính toán cơ bản:
Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn
mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nố i tiếp.
Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch điện
một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào:
U U
hay U = I.R hay R =
I=
R I
phuongphaphoctap.tk
Trang 1/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


Trong đó R không chỉ riêng mỗ i điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (những
cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...).
Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp,
cho nên trong đoạn mạch một chiều gồ m R1, R2,..., Rn nối tiếp ta có:
R = R1 + R2 + ... +Rn
U = U1 + U2 + ... + Un
I = I1 = I2= ... =In
3. Thao tác trên máy:
a) Những thao tác cơ bản
Để thực hiện tính toán số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn
[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.




Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”
Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT] [(-)]




Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác.
- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo
của số phức.




phuongphaphoctap.tk
Trang 2/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


- Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( X o  ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul)
và góc φ (argumen) của số phức.




Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác, ta
nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau:




chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác
b) Những lỗi thường gặp
 Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.
Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 450, 600

Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. VD: ,
43
Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]




Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ.
Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.
 Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số.
Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗ i như sau:
1 
 1  2
Khác
24 4
1 1
   4
Khác
24 2

phuongphaphoctap.tk
Trang 3/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


3  2i 3  (2i)
Khác
Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
(nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian)
1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện :
Bài 1: Một đoạn mạch điện gồ m điện trở R = 50 mắc nố i tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/
(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V).
Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A).
A. i = 2sin(100t - /2) (A).
C. i = 2 2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A).
Giải:
Gợi ý:

U
Ta dùng định luật Ohm I  để giải.
R

Cách làm:

- Ta có: R=50
ZL=50 .
U
Suy ra I  .
-
R  ZL




Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:
-




Đáp án : A


phuongphaphoctap.tk
Trang 4/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổ i 30V vào hai đầu đoạn mạch gồ m điện trởthuần mắc nố i
1
tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có
4
cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u  150 2 cos120t (V) thì biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch là:
 
A. i  5 2 cos(120t  ) (A) B. i  5cos(120t  ) (A)
4 4
 
C. i  5 2 cos(120t  ) (A) D. i  5cos(120t  ) (A)
4 4
(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)
Giải:
Gợi ý:

U
Tính R, sau đó dùng công thức I  để tính.
R

Cách làm:

- Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R.
U 30
R   30
-
I 1
- Ta có R=30.
ZL=30 .
U
Suy ra I  .
-
R  ZL




Chuyển sang dạng lượng giác:
-




phuongphaphoctap.tk
Trang 5/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân




Đáp án : D
Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nố i tiếp có biểu thức:

u  220 2 cos(100t  )(V ) . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điệ n
12
thế giữa hai bản tụ là:
 
A. u  440cos(100t  ) V B. u  400cos(100t  ) V
3 4
 
C. u  440cos(100t  ) V D. u  440cos(100t  ) V
6 12
Giải:
Gợi ý:

Tính I sau đó dùng công thức UC = I . ZC

Cách làm:

- Ta có: R=100
ZL=100 .
ZC=200 .
U
.
I
-
R  Z L  ZC
Nhập vào máy:




Nhấn [=] :




phuongphaphoctap.tk
Trang 6/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân




Có I rồi, ta suy ra UC bằng công thức: UC = I . ZC
-




Chuyển sang dạng lượng giác:
-




Đáp án : A
2. Tìm các thành phần (Bài toán hộp đen)
Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:
+ Nhóm 1: Điện trở (R).
+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C).
Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:
 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá tr ị của điện trở, b là
tổng trở của nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử
đó)
 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.
 bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.




phuongphaphoctap.tk
Trang 7/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân



Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u  120 2 cos(100t  )(V ) vào hai đầu của một cuộn dây không
6

thuần cả m thấy dòng điện trong mạch có biểu thức i  2 cos(100t  )( A) . Điện trở thuần r có giá trị
12
bằng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:

u : 120 2
6

i : 2 
12
Lấy u chia i:
-




- Suy ra r = 60Ω.
Đáp án : A

Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
 
u  80 cos(100t  )(V ) ; i  2 cos(100t  )( A) . Điện trở thuần R và độ tự cả m L của cuộn dây
8 8
là:
A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H
C. 40 2 Ω và 0,127 H D. 40 2 Ω và 0,048 H
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:

u : 80
8

i : 2 
8
Lấy u chia i:
-




phuongphaphoctap.tk
Trang 8/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân




Suy ra R = 40Ω.
-
ZL = 40Ω
Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H.
-




Đáp án : B


Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
R0, L
C
2
Cho R = 50 Ω, C  .104 F , u AM  80cos(100t )(V ) ; R
B
 M
A

uMB  200 2 cos(100t  )(V ) . Giá trị của R0 và L là:
2
A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H
D. 176,8 Ω và 0, 8 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H
Giải:
Gợi ý:

Tính I, sau đó lấy UMB chia cho I.

Cách làm:

- Ta có: R = 50
ZC = 50 .
- Chuyển uAM, uMB sang số phức:
u AM : 80

uMB : 200 2
2


phuongphaphoctap.tk
Trang 9/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


U AM 80
Tính I : I  
-
R  Z C 50  50i





200 2
U 2
Lấy UMB chia I: MB 
-
44
I i
55




Suy ra R0 = 176,8Ω.
-
ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H

Đáp án : C

3. Cộng các u
Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần
cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau.
Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên

AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t - ) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC.
2


A. u AC  2 2 sin(100t) V B. u AC  2 sin 100t  V
3

 
 
C. u AC  2 sin 100t  V D. u AC  2 sin 100t  V
3 3
 
Giải:
Gợi ý:

Cộng các hiệu điện thế thành phầ n lại với nhau.

Cách làm:

phuongphaphoctap.tk
Trang 10/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


- Chuyển uAB, uBC sang số phức:
u AB : 1

uBC : 3 
2
- Tính UAC :

u AC  u AB  u BC  1  3 
2




- Chuyển sang dạ ng lượng giác:





Suy ra u AC  2 sin(100t  )(V )
-
3
Đáp án : D
(Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ)


III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF
 L
uMB  220cos(100t  )(V ) . Biểu thức cường độ C
3 R
B
A M
dòng điện trong mạch là:
 
A. i  2 cos(100t  ) (A) B. i  2cos(100t  ) (A)
6 6
 
C. i  2 cos(100t  ) (A) D. i  2 cos(100t  ) (A)
2 2



phuongphaphoctap.tk
Trang 11/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


20
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồ m một cuộn dây có điện trở thuần r   , độ tự cảm
3
103
1
L ( H ) và tụ điện có điện dung C  ( F ) mắc nố i tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu
5 4
cuộn dây là ud  100 2 cos100t (V). Điện áp hai đầu mạch là:
 
A. u 100 2 cos(100t  ) (V) B. u 100 cos(100t  ) (V)
3 3
C. u 100 cos(100t  ) (V) D. u 100 cos(100t  ) (V)
Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồ m R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn
dây thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:

u  100 2 cos(100t )(V ) , i  2 cos(100t  )( A) . Đoạn mạch gồm
4
A. R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B. R và L có R = 40Ω, ZL = 30Ω
C. R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D. R và L có R = 50Ω, ZL = 50Ω
Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một

điểm trên AC với uAB = sin100 t (V) và uBC = 3sin(100t - ) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế
2
uAC.


A. u AC  2 2 sin(100t) V B. u AC  2 sin 100t   V
3

 
 
C. u AC  2 sin 100t   V D. u AC  2 sin 100t   V
3 3
 
Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 .sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 2/ (H). Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là
2 sin (100t + 2/3 ) (A).
A. i = B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A).
2 sin (100t - /3 ) (A). 2 sin (100t - 2/3 ) (A).
C. i = D. i =
Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồ m điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc
nố i tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là u  100 2 cos100 t (V ) , bỏ qua điện trở dây nối. Biết

3 A và lệch pha
cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là so với điện áp hai đầu mạch.
3
Giá trị của R và C là:
104 103
50 50
A. R  B. R 
 và C   và C 
F F
 
3 3
104 103
C. R  50 3 và C  D. R  50 3 và C 
F F
 


phuongphaphoctap.tk
Trang 12/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân


Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồ m hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L, tụ C mắc nố i tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điệ n
trong mạch có biểu thức:
u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)
i = 2 2 sin (100t + /6) (A)
Hai phần tử đó là hai phần tử nào?
A. R và L. B. R và C
D. R và L hoặc L và C.
C. L và C.
Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồ m cuộn
thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nố i tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dòng điện
chạy trong mạch là
A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).
C. i = 0,6sin(100t +  /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).
Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10-4/π(F), biết
u MB  100 2 sin(100t   3)(V ) . Tìm biểu thức hiệu điện thế uAB?
A. 100 2 sin(100t   6)(V ) B. 100 2 sin(100t   6)(V )
C. 100 2 sin(100t   4)(V ) D. 100 2 sin(100t   3)(V )
Bài 10: Mạch điện nố i tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều u  200 2 cos(100t  )V . Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá
4
trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:
 
A. i  4cos(100t  ) (A) B. i  4cos(100t  ) (A)
2 4

D. i  4 2 cos(100t) (A)
C. i  4 2 cos(100t  ) (A)
4
Gợi ý:
“Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra Z L  Z C  R  50 (Xem thêm chuyên
đề “Các dạng toán cực trị trong dòng điện xoay chiều”).
Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i

200 2
u 4  4 
Suy ra: i  
R  Z L  ZC 50  50i 2




phuongphaphoctap.tk
Trang 13/13
ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản