ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Chia sẻ: trancongphuc

Kiến thức: Giúp học sinh o Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường ...

Nội dung Text: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I. MỤC TIÊU
1)Kiến thức: Giúp học sinh
o Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai
đường thẳng vuông góc với trục hoành và trục hoành
o Thấy được ứng dụng của tích phân
2)Kỹ năng:
o Tính được diện tích hình phẳng
3) Thái độ:
o Cẩn thận, chính xác
o Thích học Toán vì thấy thêm ứng dụng của nó trong cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ:
Gíao viên: Phấn màu, thước kẻ, bảng phụ
Học sinh: Xem lại cách tính tích phân, cách giải phương trình hoành độ giao điểm.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học.
1)Ổn định lớp
2)Kiểm tra bài cũ:
2

Tính I = ∫
0
4 − x 2 dx

Nhắc lại định lý 1 bài 3.
3) Bài mới
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

T Lưu bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS
G
*Treo (chiếu) bảng phụ viết định lý 1
của bài 3 có hình
c
4




2
y=f(x)
)




­5 a b 5




­
2




­
4




*GV đưa thêm 1 số hình khác và một
số hình thực tế, từ đó hỏi tính như thế
nào?




1
4




2




S a
­5 5




­2




6




4




2




1 2
­
5 5
-1



*Việc tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi các đường cong thường được
quy về tính diện tích của hình thang
bằng cách chia hình phẳng đó thành
một số hình thang cong. Ví dụ như tính
diện tích hình elip.


Ví dụ 1: Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn
x2 y2
elíp(E): 2 + 2 = 1
a b
(a>b>0) Gọi học sinh vẽ hình (E)
Giải S = ? S1
Học sinh vẽ hình (E)
Ta thấy S = 4 S1 .
4
HS: S = 4 S1
2




S1 a


1
­5 5




*Hình (E) nằm trong góc phần tư thứ
4
­2




nhất được giới hạn bởi các đường 1
HS: Hình (E) nằm
 b nào? 4
y = a a − x
2 2
trong góc phần tư thứ

 nhất được giới hạn bởi
( S1 ) 0 x : y = 0 các đường:
0 y : x = 0 b 2
 y= a − x 2 , y = 0, x
x = a
 a
= 0 và x = a
ba 2 * S1 =? ∫ ba
S1 = ∫ a 2 − x 2 dx
S1 = ∫ a − x dx HS:
2

a0 a0

2
Đặt x = asint *Cách tính (về nhà tính) HS: Đặt x = asint
πab
Đáp số: S1 =
4
Vậy S = π ab
*Nếu a = b thì (E) thành hình gì?
HS: Nếu a = b thì (E)
*Giả sử a = b = R thì S = ? thành hình tròn (O)
*Tổng quát:(SGK trang HS: S = π R 2
164) Nếu hàm số y = f(x)
liên tục trên [a;b] thì diện
tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục hoành và hai đường
thẳng x = a, x = b là
b

S= ∫ f ( x) dx (1)
a *Để tính tích phân ở công thức (1) ta
làm sao? HS: Tìm cách bỏ dấu giá
Ví dụ 2: Tính diện tích *Gợi ý: Xét dấu hoặc vẽ hình. Nếu trị tuyệt đối.
hình phẳng giới hạn đồ thị hình đơn giản nên vẽ hình (đường trên
hàm số y = x 3 − 1 , x = 2, x – đường dưới).
= 0, y = 0.
Giải
Diện tích hình phẳng cần *Giáo viên (hoặc gọi HS) vẽ hình.
tìm: HS vẽ hình.
6




4




2




1 2
*S=? 2

HS: S = ∫ x − 1dx
­
5 5 3
-1



0
2

S= ∫ x − 1dx =
3

0 *Cách tính?
1 2 HS: Dựa vào hình vẽ bỏ
∫ (1 − x )dx + ∫ ( x − 1)dx =
3 3

0
1
1
2
S=
4 4
x x 1 2
= (x − ) + ( − x) =
∫ (1 − x )dx + ∫ ( x − 1)dx =
3 3
4 0 4 1 0 1
1 2
3 11 7 x4 x4
+ = = ( x − ) + ( − x) =
2 4 2 4 0 4 1

3 11 7
+ =
2 4 2

3
Ví dụ 3: (H1/trang 165
SGK)
Tính diện tích giới hạn bởi
các đồ thị hàm số
y = 4 − x 2 , đthẳng x = 3,
trục tung và trục hoành.
*Cho học sinh hoạt động nhóm. Gọi 1
đại diện HS lên trình bày. HS:
H

6




4




2




0 3

­
5 5 10
1




*Cần xét dấu: ­
2




x − ∞ -2 0 2 3 +∞ ­
4




4- x 2
- 0 + + 0 - - ­
6




S=
3 2

∫ 4− x
2
dx = ∫ ( 4 − x 2 ) dx
0 0

*Đại diện HS nhóm khác nhận xét 3

+ ∫ ( x − 4 ) dx
2
*GV chỉnh sửa hoàn chỉnh. =
2
2 3
x3 x3
(4 x − ) + ( − 4 x) =
3 0 3 2

23
3


4. Củng cố: *Nội dung chính của bài học hôm nay là gì
• Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai
đường thẳng x = a, x = b.
• Cách bỏ
• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx với trục hoành trên [0;2 π ] là
A. 0 B. 4 C. 2 D. -4
• Hướng dẫn HS bấm MTBT khi gặp bài toán trắc nghiệm
5. Dặn dò
• Học bài, xem trước phần còn lại
• Làm bài tập thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, trục
hoành, đường thẳng x =1/ e.




4
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản