ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Chia sẻ: buddy8

Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy 2. Về kỹ năng: - Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong...

Nội dung Text: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Bài: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ



I. Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.

- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn

xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy

2. Về kỹ năng:

- Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể

3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích.

- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập.

II. Chuẩn bị:

1. Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2. Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III. Phương pháp: Gợi mở - Thuyết trình

IV. Tiến trình bài dạy:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt

3. Bài mới:

HĐ1: Tính thể tích vật thể.

Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- GV treo bảng phụ hình

vẽ 3.10 SGK - Nghe, hiểu



- Dựa trên hình vẽ để

hoàn thiện khái niệm về

thể tích.

Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích.

- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật - Nghe, hiểu nhiệm vụ I. Thể tích vật thể

thể trong không gian toạ b
V   S ( x )dx (1)
a
độ Oxyz. Gọi B là phần - Hs lĩnh hội và ghi nhớ

của vật thể giới hạn bởi 2

mp vuông góc với trục Ox

tai các điểm a và b.Goi

S(x) là diện tích thiết diện

của vật thể ;bị cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục

Ox tại điểm có hoành độ

x ( a  x  b ). Giả sử S =

S(x), tính thể tích vật thể?

- Cho HS ghi công thức

tính thể tích ở SGK.
- Nhận xét khi S(x) là - Hs trả lời

hàm số không liên tục thì

có tồn tại V không?

Hđtp 3: Áp dụng

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Cho học sinh nhắc lại - Hs nghe hiểu nhiệm vụ * Thể tích của khối chóp cụt được

công thức tính thể tích tính bởi công thức:

của khối chóp cụt h
V ( S0  S0 S1  S1 )
3

Trong đó: S 0 , S1 : lần lượt là diện tích
- GV treo bảng phụ hình - Quan sát bảng phụ, giải
đáy nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao.
3.11 và yêu cầu hàm số quyết vấn đề theo hướng

sử dụng công thức 1 CM dẫn của GV


* Thể tích của khối chóp:
- Nhận xét: Khi S0 = 0 - Hs trả lời nhận xét.
h
V S
3




Hđtp 4: Củng cố

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Phát phiếu học tập 1 - Hs nghe hiểu nhiệm vụ 5
- V   2 x. x 2  9dx  ...  128 / 3(®vtt)
3




- Cho các nhóm nhận xét

- GV đánh giá bài làm

và chính xác hoá kết quả.
Tiết 2:

1. Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2. Kiểm tra bài cũ:

3. Bài mới:

HĐ 2: Thể tích khối tròn xoay.

Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- Treo bảng phụ hình - Hs quan sát bảng phụ.

3.12

- GV dẫn dắt cho hs hiểu - Nghe, hiểu.

được khối tròn xoay.




Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay.

- GV đặt vấn đề: Cho hs y II. Thể tích khối tròn xoay:

= f(x) liên tục, không âm - Nghe, hiểu 1. Thể tích khối tròn xoay quay

trên [a;b]. Hình phẳng quanh trục Ox:

giới hạn bởi đồ thị hs y = b
V    f 2 ( x )dx
a
f(x), trục hoành và hai đt
x=a,x=b quay quanh trục

Ox tạo nên 1 khối tròn

xoay.

- Gọi Hs nêu công thức - Ghi công thức.

tính thể tích khối tròn

xoay.

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

- GV đặt vấn đề: Cho hs 2. Thể tích khối tròn xoay quay

x = g(y) liên tục, không - Nghe, hiểu quanh trục Oy:

âm trên [c;d]. Hình d
V    g 2 ( y )dy
c
phẳng giới hạn bởi đồ thị

hs x = g(y), trục tung và

hai đt y=c,y=d quay

quanh trục Oy tạo nên 1

khối tròn xoay.

- Gọi Hs nêu công thức - Ghi công thức.

tính thể tích khối tròn

xoay.

Hđtp 3: Áp dụng

- Phát phiếu học tập 2 - Thực hiện theo yêu cầu

của GV. 2
V    ( x 2 )2 dx  ...  6 (®vtt)
1
- Cho các nhóm nhận xét - Các nhóm nhận xét kết

- GV đánh giá bài làm và quả.

chính xác hoá kết quả
V. Củng cố:

1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học

2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung

3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay

Bài tập về nhà:

- Giải các bài tập SGK

- Bài tập làm thêm:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

đây khi nó quay xung quanh trục Ox .


a) y  cos x, y  0, x  0, x  .
4

b) y  sin 2 x, y  0, x  0, x   .

x
c) y  xe , y  0, x  0, x  1 .
2




Phiếu học tập 1: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện

của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là

một hình vuông có độ dài cạnh 2 x x 2  9 .




Phiếu học tập 2 : Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; các đường thẳng x = 1, x = 2

và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đóquanh trục

hoành.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản