Ước lượng_chương 8

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

0
90
lượt xem
30
download

Ước lượng_chương 8

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một hàm của mẫu tổng quát T=T(X1,...Xn) là 1 thống kê, chẳng hạn... + Ước lượng điểm của tham số q là thống kê .......chỉ phụ thuộc vào n quan sát

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ước lượng_chương 8

  1. Chöông VIII. ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑAËC TRÖNG ÑAÙM ÑOÂNG §1. ÖÔÙC LÖÔÏNG ÑIEÅM 1.1. Moät haøm cuûa maãu toång quaùt T = T(X1,… Xn) laø , 1 thoáng keâ, Chaúng haïn 1 X n = (X1 + ... + X n ) . n 1.2. Öôùc löôïng ñieåm cuûa tham soá q laø thoáng keâ $ = $ (X1, ..., X n ) chæ phuï thuoäc vaøo n quan saùt q q X1, … Xn vaø khoâng phuï thuoäc vaøo q. ,
  2. VD X1 + X1 + ... + X n + Tæ leä maãu Fn = laø öôùc n löôïng ñieåm cuûa tæ leä ñaùm ñoâng p. X1 + X1 + ... + X n + Trung bình maãu X n = n laø öôùc löôïng ñieåm cuûa trung bình ñaùm ñoâng m. 1.3. Thoáng keâ $ (X1,..., X n ) laø öôùc löôïng khoâng q cheäch cuûa q neáu M ëq(X1,..., X n )û = q. é$ ù
  3. VD + M(Fn) = p (tæ leä maãu laø öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa tæ leä ñaùm ñoâng). + M (X n ) = m (trung bình maãu laø öôùc löôïng khoâng cheäch cuûa trung bình ñaùm ñoâng m). Trong thöïc haønh Khi coù maãu cuï theå (x1, … xn) ta laáy , m 2 2 m» x n , p » (= fn ), s » s n
  4. VD Caân 100 saûn phaåm cuûa xí nghieäp ta coù baûng x (gr) 498 502 506 510 ni 40 20 20 20 498.40 + 502.20 + 506.20 + 510.20 xn = 100 = 502, 8(gr) . Döï ñoaùn (öôùc löôïng): troïng löôïng trung bình cuûa caùc saûn phaåm trong xí nghieäp laø m » 502, 8(gr) .
  5. §2. ÖÔÙC LÖÔÏNG KHOAÛNG 2.1. Ñònh nghóa Ngöôøi ta goïi $1; $2 ( q q ) laø khoaûng tin caäy vôùi ñoä tin caäy 1 - a cho tröôùc neáu P éq1 £ $ £ $2 ù = 1 - a $ q q û ë trong ñoù $1, $2 laø caùc öôùc löôïng ñieåm cuûa q. q q + $2 - $1 = 2e laø ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng. q q Baøi toaùn tìm khoaûng tin caäy cuûa q laø baøi toaùn öôùc löôïng khoaûng.
  6. 2.2. Khoaûng tin caäy cho tæ leä ñaùm ñoâng p Vôùi tæ leä p caùc phaàn töû coù tính chaát A cuûa ñaùm ñoâng chöa bieát vaø ñoä tin caäy 1 - a cho tröôùc, khoaûng tin caäy cho p laø (p1; p 2 ) thoûa P [p1 £ p £ p 2 ] = 1 - a .
  7. m Trong thöïc haønh fn = , khoaûng tin caäy n æ fn (1 - fn ) fn (1 - fn )ö çfn - t a ; fn + t a ÷ ÷ ç ç è n n ÷ ø + t a tìm ñöôïc töø 1 - a = 2j (t a ) (baûng B).
  8. * Chuù yù + Ñoä chính xaùc cuûa öôùc löôïng laø fn (1 - fn ) e = ta . n ét 2 a ù + n = ê 2 fn (1 - fn )ú+ 1 êe ë ú û vaø p » fn (vôùi n lôùn).
  9. 2.3. Öôùc löôïng trung bình ñaùm ñoâng m Baøi toaùn Giaû söû ñaùm ñoâng coù trung bình m chöa bieát. Caên cöù vaøo (X1,… n), tìm 1 khoaûng ,X (m (X1 ,..., Xn ); m (X1 ,..., X n )) sao cho 1 2 P [ 1 (X1 ,..., X n ) £ m£ m (X1 ,..., X n )]= 1- a m 2
  10. Tröôøng hôïp 1 æ s2 ö + n ³ 30, s ñaõ bieát Þ Xn Î Nç , çm ÷. 2 ÷ ç n÷ è ø Cho tröôùc 1- a , ta tìm ñöôïc t a (baûng B) sao cho é s s ù P ê n - ta X £ m£ Xn + t a ú= 1- a . ê ë n núû s s Vaäy m = X n - t a 1 , m = Xn + t a 2 . n n
  11. Tröôøng hôïp 2 + n ³ 30, s chöa bieát. Thay s bôûi S ta coù 2 2 2 S S m = Xn - t a 1 , m = Xn + t a 2 . n n
  12. Tröôøng hôïp 3 + n < 30, s ñaõ bieát, X coù phaân phoái chuaån thì 2 s s m = Xn - t a 1 , m = Xn + t a 2 . n n
  13. Tröôøng hôïp 4 + n < 30, s chöa bieát, X coù phaân phoái chuaån. 2 Xn - m Khi ñoù coù phaân phoái Student n – 1 baäc töï S n do, bieát 1- a , ta tìm ñöôïc t a (baûng C) sao cho n- 1 Pë éTn - 1 £ t a - 1 ù= 1 - a n û Suy ra S n- 1 S m = Xn - t 1 n- 1 a ,m = Xn + ta 2 . n n
  14. Toùm taét 1/ n ³ 30, s ñaõ bieát 2 + Tính x n . 1- a B + Töø 1- a Þ ¾ ¾ ta . ® 2 + Khoaûng tin caäy (x n - e, x n + e) s vôùi e = t a . n
  15. 2/ n ³ 30, s chöa bieát 2 n µ + Tính x n , s µÞ s2 = s . 2 2 n- 1 1- a B + Töø 1 - a Þ ¾ ¾ ta . ® 2 + Khoaûng tin caäy (x n - e, x n + e) s vôùi e = t a . n 3/ n < 30, X Î N (ms ), s ñaõ bieát , 2 2 (nhö tröôøng hôïp 1).
  16. 4/ n < 30, X Î N ms , ( ), s chöa bieát 2 2 n µ + Tính x n , s µÞ s2 = s. 2 2 n- 1 + Töø 1- a Þ a ¾ ¾ t a . C n- 1 ® + Khoaûng tin caäy (x n - e, x n + e) n- 1 s vôùi e = t a . n
  17. * Chuù yù Khi coù maãu cuï theå, ta thay Xn bôûi xn , S bôûi s . 2 2 VD Caân 100 traùi caây, cho bieát x100 = 500gr, s = 40.000. Öôùc löôïng troïng löôïng trung bình m 2 vôùi ñoä tin caäy 95%.
  18. Vôùi n = 100 > 30, s ñaõ bieát ta coù 2 a = 1- 95% = 5% Þ t a = 1, 96. Suy ra s m = xn - t a 1 = 460, 8gr ; n s m = xn + t a 2 = 539, 2gr . n Vaäy (460,8gr; 539,2gr).
  19. VD Laáy ngaãu nhieân 15 bao boät do nhaø maùy ñoùng bao xuaát ra, cho bieát x15 = 39, 8gr, s = 0,144. 2 Giaû thieát troïng löôïng caùc bao boät laø X coù phaân phoái chuaån. Öôùc löôïng troïng löôïng trung bình mvôùi ñoä tin caäy 95%.
  20. Vôùi n =15 < 30, s chöa bieát vaø X chuaån 2 a = 5% Þ t 5% = 2,145 14 s 0,144 = = 0, 098 n 15 n- 1 s Þ m = xn - t a 1 = 39, 6gr ; n n- 1 s m = xn + t a 2 = 40gr . n Vaäy (39,6gr; 40gr).
Đồng bộ tài khoản