VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Chia sẻ: paradise10

Tham khảo tài liệu 'vấn đề 20: phương trình mặt cầu', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.




1/. Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R :
 ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 (1)
 x2+y2+z2 +2ax + 2by + 2cz +d = 0 (2)
a2  b2  c2  d
R
Với :

Tâm I ( -a ; -b ; -c )
Vị trí tương đối giữa mc(S) và mp  :
2/.
 Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I và bán
kính R.
mp  : Ax+By+Cz+D=0
a/. d  I ,    R  mp  không có điểm chung với (S)

b/. d  I ,    R  mp  tiếp xúc với (S) (  là tiếp diện )

c/. d  I ,    R  mp  cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt
:
Ax+By+Cz+D=0
 2 2 2 2
( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R

3/. Một số dạng toán về mặt cầu:
a/. Viết pt mc (S) tâm I và tiếp xúc với mp  , tìm toạ độ tiếp
điểm H của
 và (S):
 R = d (I ,  )  pt (1)
 H=    với  qua I và   
b/.Mặt cầu có đường kính AB  tâm I là trung điểm của
1
AB,R= AB  pt (1)
2
c/. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm
A,B,C,D không đồng phẳng ) :
 Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2)  A, B, C hoặc a , b
,c

d/.Mặt phẳng  tiếp xúc (S) tại A  (S) (tiếp diện  )


+ (S) có tâm I,  qua A có vtpt IA  pt (  )

e/. Cách tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của đường tròn giao
tuyến của mp 

và (S) :

 (S) có tâm I , bán kính R ,  có vtpt n
2
 R/  R 2   d  I ,  
 

 Đường thẳng  qua I ,     pt tham số  .
 I/ =     Toạ độ I/



Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2)

1/. Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng .

2/. Gọi A/ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) , Viết pt mặt
cầu (S) qua A/ ,B,C,D

A/(1,-1,0) ; ptmc(S) : x2+y2+z2 -5x -2y -2z +1 = 0
Đáp số :

3/. Viết pt tiếp diện của (S) tại A/.

Đáp số :  : 3x+4y+2z+1=0
 
 
Bài 2: Cho 4 điểm : A,B,C,D biết A(2,4,-1) , OB  i  4 j  k , C(2,4,3) ,
 
 
OD  2i  2 j  k

1/. Chứng minh : AB  AC ; AC  AD ; AD  AB . Tính thể tích khối
tứ diện ABCD.

Đáp số : V= 4/3

2/. Viết pt tham số của đường vuông góc chung  của 2 đt AB và CD
. Tính góc  giữa  và (ABD).


  
 1
a   AB, CD    0, 4, 2  ; sin  
Đáp số :   5

3/. Viết pt mc (S) qua A , B, C, D . Viết pt tiếp diện  của (S) song
song với (ABD)

21
(S) : x2+y2+z2 -3x -6y -2z +7 = 0 ;  1: z +
Đáp số :  1 =0 ;
2

21
 2: z -  1 =0
2

x y z 1
Bài 3: Cho mp  : x+y+z-1=0 và đt d : 
11 1

1/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A,B,C là giao điểm của 
với Ox ,Oy ,Oz và D = d   Oxy 

Đáp số : V = 1/6

2/. Viết pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm toạ độ tâm I/ và bán kính R/ của
đường tròn giao tuyến của (S) với mp (ACD).

111 3
(S) : x2+y2+z2 -x -y -z = 0 ; I/  , ,  ; R / 
Đáp số :  
2 2 2 2
Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp  : x+2y+3z-7 = 0

1/. Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với  , tìm toạ độ tiếp điểm H của
(S) và  .

(S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4,0,1)
Đáp số :

2/. Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz) .

Đáp số : (S) cắt mp(Oyz)

Bài 5: Cho mp  : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 0

1/. Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R của (S) .

Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10

2/. Chứng minh  cắt (S) , viết pt đường tròn giao tuyến (C) của  và
(S).Tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của ( C ) .

R/ =8 ; I/ (-1,2,3)
Đáp số :

Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 và 2 đt

 x  1  3t
x  5 y  4 z  13
d2:  y  1  2t
d 1:   
2 3 2 z  4


Viết pt mp  tiếp xúc với (S) và  song song với d1 và d2.

4 x  6 y  5 z  128  0
Đáp số :
4 x  6 y  5 z  26  0
*VẤN ĐỀ 21: CÁCH VIẾT PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG d

CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU d1 , d2



 
d1 có vtcp a ,d2 có vtcp b
 Lấy điếm A  d1  tọa độ điểm A theo t1
 Lấy điếm B  d2  tọa độ điểm B theo t2
 
  

 AB  a  AB.a  0
 
 AB là đường vuông góc chung       
 
 AB  b  AB.b  0
 

 Giải hệ trên ta tìm được t1 và t2  tọa độ A và B
 Viết phương trình đường thẳng AB.
x  3  t
x  2 y  4 z 1

Bài 1: Cho 2 đường thẳng : d1:  y  1  2t và d2 :  
3 1 2
 z  2  2t


Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2.

x  t x  t
 
Bài 2: Cho 2 đường thẳng : d1:  y  1  2t và d2 :  y  1  2t
z  t  z  3t
 

1/. Chứng minh : d1  d 2 và d1 chéo d2.

2/. Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản