VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

Chia sẻ: cctm030057

ÔN TẬP: 1. Đối tượng và phương pháp vật lý học 2. Các đại lượng vật lý 3. Tọa độ của vectơ 4. Tích của hai vectơ 5. Đại lượng vô hướng biến thiên 6. Đại lượng vectơ biến thiên 7. Đơn vị và thứ nguyên của các đại lượng vật lý

Bạn đang xem 20 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
Phần I: CƠ HỌC
1. Động học chất điểm
2. Động lực học chất điểm
3. Động lực học hệ chất điểm – Động lực học vật
rắn
Phần II: NHIỆT HỌC
Phần III: ĐIỆN HỌC

1. Trường tĩnh điện
2. Trường tĩnh từ
TÀI LIỆU HỌC TẬP
1. Lương Duyên Bình. Giáo Trình Vật Lý Đại Cương
(dùng cho sv cao đẳng). Tập 1,2. NXBGD

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lương Duyên Bình. Giáo Trình Vật Lý Đại Cương
(chủ biên). Tập 1,2. NXBGD

2. Trần Ngọc Hợi. Vật Lý Đại Cương (các nguyên lý
và ứng dụng). NXBGD 2006

3. Nguyễn Nhật Khanh. Các bài giảng về cơ nhiệt.
ĐHKHTT TP HCM 1998
ÔN TẬP
1. Đối tượng và phương pháp vật lí học

2. Các đại lượng vật lý

3. Tọa độ của vectơ

4. Tích của hai vectơ

5. Đại lượng vô hướng biến thiên

6. Đại lượng vectơ biến thiên

7. Đơn vị và thứ nguyên của các đại lượng vật lý
Chương 1 
1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu

1.1.2. Chất điểm và hệ chất điểm

1.1.3. Phương trình chuyển động(pt động học),
phương trình quỹ đạo của chất điểm
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu
* Chuyển động của vật

• Chuyển động của vật là sự thay đổi vị trí của vật đối
với các vật khác trong không gian và thời gian.
• Tuy nhiên sự đứng yên hay chuyển động của vật chỉ
có tính chất tương đối phụ thuộc vào vị trí mà ở đó ta
đứng quan sát chuyển động.
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu
* Hệ quy chiếu và hệ toạ độ

• Vật hay hệ vật mà ta qui ước là đứng yên khi nghiên
cứu chuyển động của một vật khác được gọi là hệ qui
chiếu.
• Khi xét một chuyển động cụ thể người ta thường
chọn hệ qui chiếu sao cho chuyển động được mô tả
một cách đơn giản nhất.
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu
* Hệ quy chiếu và hệ toạ độ
• Hệ tọa độ Đề-các (Descartes) 
Nếu gọii, j , k là các vectơ đơn vị
hướng theo các trục Ox, Oy, Oz
thì ta có thể viết:

r = xi + y j + z k

r= x +y +z
2 2 2
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu
* Hệ quy chiếu và hệ toạ độ
• Hệ tọa độ cầu : 

x = r sin θ . cos ϕ
y = r sin θ . sin ϕ
z = r cos θ
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu
* Hệ quy chiếu và hệ toạ độ
• Hệ tọa độ cầu : 
- Biết ba tọa Đề-các x, y, z của điểm, ta có thể tính
được các tọa độ cầu của điểm đó theo công thức sau.

r = x2 + y2 + z 2
z
Cosθ =
x2 + y2 + z 2
y
ϕ = arctg
x
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.2. Chất điểm và hệ chất điểm

• Khi kích thước của vật là bé so với khoảng cách dịch
chuyển mà ta xét thì mọi điểm trên vật dịch chuyển gần
như nhau thì có thể mô tả chuyển động của vật như
chuyển động của một điểm. Khi đó vật được xem là
một chất điểm

• Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.3. Phương trình chuyển động(pt động học),
phương trình quỹ đạo của chất điểm
* Phương trình chuyển động

• Để xác định chuyển động của một chất điểm, ta cần
biết vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau.

• Phương trình biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời
gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm.
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
* Phương trình chuyển động
• Sự phụ thuộc theo thời gian của bán kính vectơ của
chất điểm
r = r (t )
• Trong hệ tọa độ Đề-các, phương trình chuyển động
của chất điểm là một hệ gồm ba phương trình

x = x(t); y = y(t); z = z(t)                  

Ví dụ: x = t − 2

x = 3t2 + 4t - 3  3 2
 y = 4 t − 2t + 3

1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
* Phương trình chuyển động

x = t − 2

 3 2  x = 2 cos t  x = 2 cos t
 y = t − 2t + 3  
4  y = 2 sin t
  y = 3 sin t
 3 2
z = 4 t − t + 1

• Trong hệ tọa độ cầu, phương trình chuyển động của
chất điểm là

r = r (t ); ϕ = ϕ (t ); θ = θ (t )
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

* Phương trình quỹ đạo

• Khi chuyển động, các vị trí của chất điểm ở các thời
điểm khác nhau vạch ra trong không gian một đường
cong liên tục nào đó gọi là quĩ đạo của chuyển động.
Phương trình mô tả đường cong quĩ đạo gọi là
phương trình quĩ đạo.
• Trong hệ tọa độ Đề-các phương trình quĩ đạo có
dạng

f(x,y,z) = C 
1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

* Phương trình quỹ đạo
Ví dụ:
x = t − 2 3 2
 ⇒ y = x +x+2
 3 2 4
 y = 4 t − 2t + 3


x = t − 2

 3 2
 y = t − 2t + 3
4 ⇒ z = x+ y

 3 2
z = 4 t − t + 1

1.1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

* Phương trình quỹ đạo x


 x = 2 cos t
 ⇒ x2 + y2 = 4 o x
 y = 2 sin t


x
 x = 2 cos t x2 y2
 ⇒ + =1
 y = 3 sin t 4 9 o x
1.2.1. Định nghĩa vận tốc

1.2.2. Vectơ vận tốc

1.2.3. Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác
1.2. VẬN TỐC
1.2.1. Định nghĩa vận tốc

“Vận tốc của chất điểm là một đại lượng
diễn tả phương, chiều và sự nhanh hay
chậm của chuyển động.”
1.2. VẬN TỐC
1.2.1. Định nghĩa vận tốc
* Vận tốc trung bình

• Vận tốc trung bình của chất điểm đặc trưng cho độ
nhanh hay chậm của chất điểm trên quãng∆đường
S      
∆t
tương ứng với khoảng thời gian

∆S
v tb =
∆t
• Đơn vị vận tốc là mét trên giây (m/s)
1.2. VẬN TỐC
1.2.1. Định nghĩa vận tốc
* Vận tốc tức thời

∆S dS
v = lim =
∆t →o ∆t dt
• Vận tốc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm
hoành độ cong của chất điểm đối với thời gian
1.2. VẬN TỐC
1.2.2. Vectơ vận tốc
v

P M M’ v
(+)
(C)

• Vectơ vận tốc tại một vị trí M là một vec tơ được xác
định.
- Có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại M

- Có chiều theo chiều chuyển động

- Có giá trị bằng trị tuyệt đối của v
1.2. VẬN TỐC
1.2.2. Vectơ vận tốc

v
ds
P M M’ v
(+)
(C)



ds
v=
dt
1.2. VẬN TỐC
1.2.3. Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác

z
M
dr M’
r (C)
dr
O
r + dr
v=
y
dt
x

Vậy: “Vectơ vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất
của bán kính vectơ đối với thời gian.”
1.2. VẬN TỐC
1.2.3. Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác
 dx
 x = dt
v

 dy
v y =v
 dt
 dz
 z =dt
v

• Độ lớn vận tốc được tính theo công thức

dx 2 dy 2 dz 2
v = v +v +v = ( ) +( ) +( )
2
x
2
y
2
z
dt dt dt
1.3.1. Định nghĩa và biểu thức của
vectơ gia tốc

1.3.2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc
pháp tuyến

1.3.3. Chuyển động tròn
1.3. GIA TỐC
1.3.1. Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc
• Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong
một đơn vị thời gian, theo định nghĩa, gọi là vectơ gia
tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời
gian đó. 
∆v
a tb =
∆t
m
1đvgt = 1 s =1 m
s s2
1.3. GIA TỐC
1.3.1. Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc
* Gia tốc tức thời (gia
tốc)
∆v d v
a = lim =
∆t →o ∆t dt

Vậy: “Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ
vận tốc đối với thời gian.”
1.3. GIA TỐC
1.3.1. Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc
• Ta có thể tính ba toạ độ của vectơ gia tốc theo ba trục
toạ độ vuông góc

 2
dv x d x
a x = = 2
 dt dt a = a x + a y + a z2
2 2

 dv y d 2 y
a a y = = 2 dv x 2 dv y 2 dv z 2
 dt dt = ( ) +( ) +( )
 2
dv z d z dt dt dt
a z = = 2
 dt dt
1.3. GIA TỐC
1.3.2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
* Gia tốc trong chuyển động thẳng

• Chọn một chiều dương trên quỹ đạo (chiều dương
cho S), ta thấy v > 0 khi S tăng theo t và v < 0 khi S
giảm theo t. Gia tốc (tức thời) của chất điểm tại t:

2
dv d s
a= = 2
dt dt
1.3. GIA TỐC
1.3.2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
* Gia tốc trong chuyển động thẳng
• Kết luận:
• Khi a.v > 0 (a,v cùng dấu) giá trị tuyệt đối của vận tốc
tăng theo thời gian, chuyển động được coi là nhanh dần.
• Khi a.v < 0 (a,v trái dấu) giá trị tuyệt đối của vận tốc
giảm theo thời gian, chuyển động được coi là chậm
dần.
* Ta nói: “Gia tốc đặc trưng cho mức độ nhanh dần hay
chậm dần của chuyển động, nghĩa là mức độ biến thiên
độ lớn của vận tốc.”
1.3. GIA TỐC
1.3.2. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
* Gia tốc trong chuyển động tròn đều
• Trong chuyển động tròn đều, vận tốc có độ lớn
không đổi nhưng có phương luôn thay đổi.

• Trong trường hợp này vectơ gia tốc được gọi là gia tốc
hướng tâm (gia tốc pháp tuyến), đặc trưng cho sự biến
đổi phương của vectơ vận tốc
2
v
an = aht =
R
1.3. GIA TỐC
* Tổng quát
• Trong chuyển động tròn không đều, vectơ gia tốc của
chất điểm chuyển động có thể phân tích ra hai thành
phần

M
at a = at + a n
an 2
a dv v
at = an =
dt R
1.3. GIA TỐC
* Tổng quát
• Vectơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên
của vectơ vận tốc về giá trị.
- Có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo

- Có chiều là chiều chuyển động khi v tăng và chiều
ngược lại khi v giảm

- Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian
dv
at =
dt
1.3. GIA TỐC
* Tổng quát
• Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên
về phương của vectơ vận tốc.

- Có phương trùng với phương pháp tuyến với quỹ đạo

- Có chiều hướng về bề lõm của quỹ đạo
2
v
- Có độ lớn bằng a =
n
R
1.3. GIA TỐC
* Tổng quát
* Một số trường hợp đặc biệt:

• an = 0: vectơ vận tốc không đổi phương, chất điểm
chuyển động thẳng

• at = 0: vectơ vận tốc không thay đổi chiều và độ
lớn, chất điểm chuyển động cong đều

• a = 0: vectơ vận tốc không đổi về phương, chiều và
độ lớn, chất điểm chuyển động thẳng đều.
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn
* Vận tốc góc
• Vận tốc góc trung bình.
M’ ∆S
∆θ
ω tb = ∆θ
∆t O M
R
• Vận tốc gốc tức thời.

∆θ
ω = lim
∆t →0 ∆t
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn
* Vận tốc góc


Ta có: ω=
dt
Vậy: “Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của
góc quay đối với thời gian”
• Đơn vị: radian trên giây (rad/s)
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn

* Với chuyển động tròn đều: ω = Const

ω
v 2π 1 ω
O R T= ;f = =
M
ω T 2π

* Vectơ vận tốc góc nằm trên trục của vòng tròn
quỹ đạo, chiều saoRcho tạo thành một tam diện thuận.
, v, ω
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn

Hệ quả 1:Liên hệ ω v
,
ω
v = R.ω O R
v
M
R, v, ω tạo thành một tam diện thuận.


v=ω∧R
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn

Hệ quả 2:Liên hệ giữa an , ω
2
v
Từ: a n = a ht = và v = R.ω
R
Ta suy ra
v2
( Rω ) 2
an = ; ⇒ a n = R.ω 2

R R
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn
* Gia tốc góc
• Theo định nghĩa, gia tốc góc trung bình

∆ω
βtb =
∆t
• Gia tốc tức thời (gia tốc góc) của chất điểm


∆ω dω
β = lim .⇔ β =
∆t → 0 ∆t dt
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn
* Gia tốc góc

dω d 2θ
β= = 2
dt dt

Vậy: “Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận
tốc góc đối với thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của
góc quay đối với thời gian”

• Đơn vị: radian trên giây bình phương (rad/s2)
1.3. GIA TỐC
1.3.3. Chuyển động tròn
* Gia tốc góc
* β > 0, ω tăng: Chuyển động tròn nhanh dần
* β < 0, ωgiảm: Chuyển động tròn chậm dần
* β = 0, ω không đổi: Chuyển động tròn đều
* β = ConstChuyển động tròn thay đổi đều
:
ω = βt + ω0
1 2
θ = βt + ω0 t
2
ω 2 − ω0 = 2.β .θ
2
1.3. GIA TỐC
Ví dụ
Trong nguyên tử Hydro, electron chuyển động tròn đều
quanh hạt nhân. Bán kính quỹ đạo của electron là R =
0,5.10-8cm và vận tốc của electron trên quỹ đạo là v
= 2,2.108cm/s. Tìm:
a) Vận tốc góc của electron.
b) Thời gian electron chuyển động một vòng quanh hạt
nhân.
c) Gia tốc của electron.
Đáp án 1.3. GIA TỐC
a) Vận tốc góc của electron.
v
ω = = 4,4.1016 rad / s
r
a) Thời gian electron chuyển động một vòng quanh hạt
nhân.
2πr −16
T= = 1,4.10 ( s )
v
c) Gia tốc của electron.
v2
a= = 9,7.10 cm / s
24 2

r
1.3. GIA TỐC

Bài tập 01
Một vô lăng đang quay với vận tốc 300v/p thì bị hãm
lại. Sau một phút hãm, vận tốc của vô lăng còn là
180v/p. Tính:
a) Gia tốc gốc của vô lăng khi bị hãm
b) Số vòng mà vô lăng đã quay được trong thời gian
một phút hãm đó (coi vô lăng chuyển động chậm dần
đều trong suốt thời gian hãm)
Đáp án 1.3. GIA TỐC

a) Gia tốc gốc của vô lăng khi bị hãm
ω 2 − ω1
β= = −0,21rad / s 2
∆t
b) Số vòng mà vô lăng đã quay được trong thời gian một
phút hãm
1 2
θ = β t + ω1t
2
1 2
θ = β t + ω1t
2 0,5.(−0,21).(60) 2 + 2.3,14.5.60
N= = = 240( vòng )
2π 2.3,14
1.3. GIA TỐC
Bài tập 02

Một vô lăng lúc đầu đứng yên, sau khi bắt đầu quay được
một phút thì thu được vận tốc 630v/p. Tính gia tốc gốc
của vô lăng và số vòng mà vô lăng đã quay được trong
phút ấy nếu chuyển động của vô lăng là nhanh dần đều.
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN
ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.1.Xác định phương trình chuyển động

1.4.2.Xác định phương trình quỹ đạo

1.4.3. Chuyển động có véctơ gia tốc bằng không


1.4.4. Chuyển động có véctơ gia tốc không đổi
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.1. Xác định phương trình chuyển động
* Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình
chuyển động
Trường hợp vị trí chất điểm được xác định bởi toạ
r=
độ vectơ r (t )

t
dr
v= r = ∫v.dt +r0
dt 0
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

* Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình
chuyển động

• Trường hợp vị trí chất điểm xác định bởi toạ độ
vuông góc: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Từ các thành phần
của vectơ vận tốc
t t t
x = ∫ v x dt + x0 ; y = ∫ v y dt + y0 ; z = ∫ v z dt + z 0
0 0 o
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT


Ví dụ 1
Vận tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x
cho bởi phương trình v = 3t + 4 , trong đó v tính bằng
m/s. Lúc t = 0, chất điểm có tọa độ là 36m. Tìm:
a) Xác định phương trình chuyển động của chất điểm.
b) Tọa độ của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s
c) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 =
2s và t2 = 4s
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT
Đáp án
a) Phương trình chuyển động của chất điểm.
3 2
x = t + 4t + 36(m)
2
b) Tọa độ và của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s

x 2 s = 50(m) x 4 s = 76(m)
c) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 =
2s và t2 = 4s
x4 s − x2 s
v tb = = 13(m / s )
t 2 − t1
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

* Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển
động

• Toạ độ vectơ: dv
a=
dt
t
v = ∫ adt + v 0
0
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

* Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển
động

• Toạ độ vuông góc:
v x = a x t + v0 x

v y = a y t + v0 y

v z = a z t + v0 z
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT


Ví dụ 2
Gia tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x cho
bởi phương trình a = 3t2 + 2t + 8 , trong đó a tính
bằng m/s2. Tính vận tốc và vị trí của chất điểm lúc t
= 2s, cho biết lúc t = 0, chất điểm có vận tốc 2m/s và
hoành độ là - 3m.
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT
Đáp án
a) Vận tốc của chất điểm lúc t = 3s .
4 3 2
v = t − t + 8t + 2(m)
3
v 3s = 51(m / s )
b) Vị trí của chất điểm lúc t = 3s .
1 4 1 3
x = t − t + 4t 2 + 2t − 3(m)
3 3
x 3 s = 57(m)
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.2. Xác định phương trình quỹ đạo

• Từ các phương trình chuyển động ta có thể suy ra
phương trình quỹ đạo của chất điểm.
• Trong hệ tọa độ vuông góc, phương trình chuyển
động của chất điểm là.

x = x(t); y = y(t); z = z(t)                  


Khử t giữa x, y, z ta được các hệ thức liên lạc giữa các
tọa độ x, y, z độc lập với t; đó là phương trình quỹ
đạo của chất điểm.
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không

• Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không
đổi.
a=0
• Vì chuyển động thẳng nên an = 0 do đó.

dv
a = at = =0 ⇒ v = v 0 không đổi
dt
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không

• Vị trí chất điểm M được xác định bằng một toạ độ.

dx
Ta có: v= = v0 ⇒ dx = v0 dt
dt

x t
⇒ ∫ dx = ∫ v dt + x
0 0
0 0




x = v0t + x0 ( x0 là toạ độ chất điểm tại t = 0)
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT
1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi (a =
const)
* Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc
- Là một chuyển động thẳng biến đổi đều


dv
a = at = = const = a0
dt
t
⇒ v = ∫ a 0 dt + v 0 ( v0: vận tốc tại t =
0)
0
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi (a = const)
* Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc

dx
• Mặt khác v = , ⇒ dx = vdt
dt
t
⇒ x = ∫ (a0t + v0 )dt + x0
0


1
Vậy: x = a 0 t + v 0 t + x 0(x0: là toạ độ tại t = 0)
2

2
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc
• Hệ thức liên hệ giữa x và v độc lập với t là.
dv = a0 dt
1 2
x = a0t + v0t + x0.
2
• Khử t từ hai phương trình ta có.

v − v = 2a 0 ( x − x 0 )
2 2
0
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT


Ví dụ

Một chất điểm chuyển động với gia tốc không đổi trên
một đường thẳng. Chất điểm đi qua A và B mất 6s.
Vận tốc của chất điểm khi đi qua A là 5m/s và khi đi
qua B là 15m/s. Tìm chiều dài quãng đường AB.
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT
Đáp án
C1: Chiều dài quãng đường AB
vB − v A 5
a= = (m / s )
2

tB − t A 3
1 2
S AB = v A t + at = 60(m)
2
C2: Chiều dài quãng đường AB
vB − v A
2 2
S AB = = 60(m)
2a
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc
• Ta hãy khảo sát chuyển động của một viên đạn xuất phát từ
một điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu (t = 0)vlà
0 ,
hợp với mặt phẳng nằm ngang mộαgóc
t

y
vy v0
vx
α
O x
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc

• Các thành phần của vectơ gia tốc trên hai trục toạ độ là

a x = 0
a
a y = −g dv x
=0
dt
Ta có thể viết:
dv y
= −g
dt
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia
tốc
y
S
ys
 vx = vox v y v0
v  v0 sin α
 v y = − gt + voy α vx
O v0 cos α A(xs) x
v0 x = v0Cosα
 v x = v 0 Cosα
v0 y = v0 Sinα v 
 v y = − gt + v 0 Sinα
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia
tốc
 t

x = ∫ (v0Cosα) dt + xo
 0
⇒  t
y = ( −gt + v Sinα) dt + y


∫0
0 o


 x = v 0 t.Cosα

 x0 = 0 ⇒ M  1 2
y = 0  y = − 2 gt + v 0 t.Sinα

 0
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc
• Khử t trong hai phương trình ta có phương trình quỹ
đạo

2
1 gx
y=− + xtgα
2 v 0 Cos α
2 2



* Quỹ đạo chất điểm là một parabol OSA, đỉnh S, có
trục đối xứng song song với Oy
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia
tốc
• Toạ độ đỉnh S:
v 0 Sin α
2 2

ys =
2g
• Thời gian chất điểm đến S: ( vy = 0 )

vy = v0 Sinα − gts = 0
v0 Sinα
ts =
g
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi
* Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia
tốc
• Hoành độ điểm tại S.
2
v Sin α Cosα v 0 Sin 2α
2

x s = v 0 t s Cosα = 0
=
g 2g
• Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ rơi (tầm xa)

v 0 Sin 2α
2

OA = 2 x s =
g
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

Ví dụ
Một cầu thủ đá quả bóng theo phương làm với mặt
nằm ngang một góc 300 với vận tốc 15m/s. Giả sử
quả bóng chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng.
Tìm:
a) Thời gian t lúc quả bóng đạt đến điểm cao nhất của
quỹ đạo.
b) Độ cao cực đại của quả bóng.
c) Tầm xa mà quả bóng đạt được (cho g = 10m/s2)
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT
Đáp án
a) Thời gian t lúc quả bóng đạt đến điểm cao nhất của
quỹ đạo.
v0 sin α
t= = 0,93( s )
g
b) Độ cao cực đại của quả bóng.
v0 sin 2 α
2
H= = 4,26(m)
2g
c) Tầm xa mà quả bóng đạt được

v 0 sin 2α
2
L= = 22,78(m)
g
1.4. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

Bài tập
Từ điểm O trên mặt đất nằm ngang bắn lên một viên
α
đạn với vận tốc nghiêng góc so với phương ngang và
có độ lớn v0.
a) Cho trước vị trí điểm rơi là D ( khoảng OD = b gọi là
tầm bắn) và góc bắn là . Xác định độ lớn vận tốc bắn
α
v0.
b) Cho trước vận tốc bắn v0 và tầm bắn b, xác định góc
bắnα . Chứng tỏ rằng với v0 cho trước, tầm bắn b không
thể vượt qua một giới hạn mà ta phải xác định.
1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
Bài tập 04
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản