Vẽ đường phụ trong CM đẳng thức - Hình 8

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

0
192
lượt xem
100
download

Vẽ đường phụ trong CM đẳng thức - Hình 8

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vẽ đường phụ trong CM đẳng thức - Hình 8 - tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Vẽ đường phụ trong CM đẳng thức - Hình 8

  1. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí PH N M T §ÆT VÊN §Ò Trong quá trình gi ng d y , vi c hình thành và phát tri n m t s kĩ năng cơ b n c n thi t cho HS là v n ñ mà ngư i giáo viên luôn ph i duy trì, ñ ng th i ph i ñưa ra ñư c nh ng gi i pháp ñ hình thành và phát tri n nh ng kĩ năng ñó. V i tôi, m t trong nh ng kĩ năng ñó là “v hình ph ”. Trong th c t , tôi nh n th y h c sinh còn lúng túng khi ñ ng trư c bài toán ch ng minh hình h c, nh t là v i nh ng bài c n ph i k thêm ñư ng. Các em chưa ñ nh hư ng ñư c v n ñ , ñôi khi còn chưa bi t ph i b t ñ u t ñâu, v hình ph như th nào? Có cơ s nào giúp các em tìm ra hư ng ñi cho vi c k thêm hình m i khi chưa tìm ngay ñư c l i gi i c a bài toán? Thi t nghĩ ñây là v n ñ r t trăn tr v i m i ngư i giáo viên d y toán. Không ch là ñ nh hư ng và rèn kĩ năng cho các em,mà th c s ñây còn là cách ñ rèn luy n và phát tri n tư duy cho HS, nâng cao kh năng suy lu n lôgic và kh năng v n d ng tri th c vào th c ti n. V i m c ñích như v y, tôi ñã vi t và áp d ng kinh nghi m “ v hình ph ñ ch ng minh ñ ng th c hình h c”. Ph m vi áp d ng kinh nghi m này xin giành cho các em HS l p 8 và 9. N i dung ch xin ñ c p ñ n m t kĩ năng nh trong kĩ năng v hình ph c a HS , nên r t mong s ñóng góp b sung ý ki n c a ñ ng nghi p ñ kinh nghi m ñư c hoàn ch nh và ñ y ñ hơn . Tôi xin trân tr ng c m ơn! N¡M HäC 2007 - 2008 1
  2. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí PH N HAI GI¶I QUYÕT VÊN §Ò Khi gi i các bài toán hình h c , vi c v hình ph t o ñi u ki n thu n l i cho ta tìm ra l i gi i c a bài toán, nhưng bi t t o ra hình ph m t cách thích h p không ph i là bài toán d . Trong bài vi t này tôi ñưa ra m t cách phân tích có ch ý ñ tìm ñư c cách v thêm ñư c hình ph thích h p khi gi i m t s bài toán ch ng minh ñ ng th c hình h c d ng: xy = ab + cd, x2 = ab + cd, x2 = a2 + cd, x2 = a2 + b2 Ta xu t phát t m t bài toán ñơn gi n như sau: “ð ch ng minh m t ño n th ng b ng t ng hai ño n th ng khác : AB = CD + EF, ta tìm cách phân chia ño n AB thành hai ño n b i ñi m M sao cho AM = CD, công vi c còn l i là ch ng minh MB = EF ” Ý tư ng trên cũng ñư c s d ng ñ ch ng minh ñ ng th c xy = ab + cd và các trư ng h p riêng như sau: Bư c 1: Chia ño n th ng ñ dài x thành hai ño n b i ñi m M sao cho x = x1 + x2 và x1y = ab Bư c 2: Ch ng minh h th c x2y = cd Bư c 3: C ng t ng v các ñ ng th c trên ta ñư c ñpcm Sau ñây là m t s ví d minh ho áp d ng phng pháp trên N¡M HäC 2007 - 2008 2
  3. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí Víd 1 ð nh lí Pytago: Tamgiác ABC có góc A vuông . CMR BC2 = AB2 + AC2 Phân tích : L y ñi m M thu c c nh BC sao cho BM AB BM.BC = AB2 ⇔ = ⇒ AB BC tamgiác BMA ñ ng d ng v i tam giác BAC nên góc BMA b ng 900. Suy ra M là chân ñư ng cao h t A xu ng BC L i gi i: A H AM vuông góc v i BC . Ta th y M thu c c nh BC Ta có tam giác BMA ñ ng d ng v i tam giác B M C BM AB BAC ⇒ = ⇒ AB 2 = BM.BC AB BC Tam giác CMA ñ ng d ng v i tam giác CAB CM AC ⇒ = ⇒ AC 2 = CM.BC AC BC Ta suy ra AB2 + AC2 = BC2 Ví d 2: Cho t giác ABCD có góc DAB = 900 và góc DBC = 900 . CMR : DC2 = DI.DB + CI.CA Phân tích: L y ñi m M thu c c nh CD sao cho DM DB DM.DC = DI.DB ⇒ = ⇒ DI DC N¡M HäC 2007 - 2008 3
  4. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí B A I tam giác DMI ñ ng d ng v i tam giác DBC , do ñó góc DMI = góc DBC = 900 D M C hay IM vuông góc v i DM (DC) V y ta xác ñ nh ñư c ñi m M L i gi i : K IM vuông góc v i DC Ta có tam giác DBC ñ ng d ng v i tam DB DM giác DMI ⇒ = ⇒ DC.DM = DI .DB DC DI B (1) A L i th y tam giác ACD ñ ng d ng v i I AC MC tam giác MCI ⇒ = ⇒ DC.MC = CA.CI CD CI D M C (2) T (1) và (2) ta có: DC.(DM+MC) = DI.DB + CI.CA Hay DC2 = DI.DB + CI.CA Ví d 3: Cho tam giác ABC có AD là phân giác c a góc A. CMR: AD2 = AB.AC – BD.CD Phân tích : L y ñi m E trên AD sao cho AB AD AD.AE = AB.AC ⇒ = ⇒ tam giác ABE AE AC ñ ng d ng v i tam giác ADC , do ñó góc ABE = góc ADC. N¡M HäC 2007 - 2008 4
  5. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí A B D C Như v y ta xác ñ nh ñư c ñi m E L i gi i: Trên AD l y E sao cho AD góc ABE = góc E ADC . D th y AD = AE – DE Do AD là phân giác góc A nên tam giác ABE ñ ng d ng v i AB AD tam giác ADC ⇒ = ⇒ AD. AE = AB. AC (1) AE AC L i th y tam giác BDE ñ ng d ng v i tam giác A AD DC ADC nên = ⇒ AD.DE = BD.CD (2) BD DE T (1) và (2) ta có: AD.( AE – DE ) = AB.AC – BD.CD B Hay AD2 = AB.AC – BD.CD D C E Ví d 4: Cho hình thang cân ABCD ( AD//BC) . CMR: AB2 + AD. BC = AC2 Phân tích: Gi s ñi m M thu c c nh AC sao cho AB2 = AM.AC suy ra tam giác ABM ñ ng N¡M HäC 2007 - 2008 5
  6. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí d ng v i tam giác ACB do ñó B C góc ABM b ng góc ACB. V y ta xác ñ nh ñư c ñi m M M A D L i gi i: D ng góc ABM b ng góc ACB ( M thu c AC) Ta th y tam giác ABM và tam giác ACB AB AM ñ ng d ng ⇒ = ⇒ AB 2 = AM.AC (1) AC AB B C M t khác ta th y : góc BCM = góc CAD và góc CBM = góc ACD. Do ñó tam giác M CBM ñ ng d ng v i tamgiác ACD A D CB AC ⇒ = ⇒ AD.BC = CM.AC (2) CM AD T (1) và (2) suy ra AB2 + AD. BC = AM.AC + CM.AC , v y AB2 + AD.BC = AC2 Ví d 5: Cho hình bình hành ABCD có góc A nh n. G i E và F l n lư t là các ñư ng vuông góc h t C xu ng các ñư ng th ng AB và AD. CMR: AC2 = AB. AE + AD. AF N¡M HäC 2007 - 2008 6
  7. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí Phân tích: L y M thu c ño n AC sao cho E AM AE AM.AC = AB.AE ⇒ = ⇒ tam Giác ABM AB AC B C ñ ng d ng v i tam giác ACE nên BM vuông góc v i AC . M A D F V y ñi m M c n tìm là chân ñư ng vuông góc h t B xu ng AC L i gi i: G i M là chân ñư ng vuông góc h t B xu ng E AC, ta th y M thu c ño n AC do góc A nh n nên AC = AM + MC B C L i th y tam giác ABM ñ ng d ng v i tam giác ACE (g.g) suy ra AM. AC = AB. AE M A D F Và tam giác ACF ñ ng d ng v i CBM(g.g) suy ra CM. AC = BC. AF. Do BC =AD ta có : AB. AE + AD. AF = AM. AC + CM. AC = AC2 Ví d 6: Cho t giác ABCD n i ti p ñư ng tròn tâm O. CMR: AC. BD = AB. CD + AD. BC Phân tích: Gi s M thu c ño n AC sao cho AM.BD=AB. CD, suy ra tam giác ABM ñ ng d ng v i tam giác DBC nên góc ABM b ng góc N¡M HäC 2007 - 2008 7
  8. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí DBC . Như v y ta xác ñ nh ñi m M như sau B L i gi i: C Do góc ABC > góc DBC nên t n t i ñi m M trên ño n AC sao cho góc ABM = góc CBD. Suy ra M A tam giác ABM ñ ng d ng v i tam giác DBC D (g.g) nên AM. BD = AB. CD (1) D th y tam giác BMC ñ ng d ng v i tam giác BAD (g.g) nên MC. BD = AD. BC(2) T (1) và (2) ⇒ AC. BD =AB. CD + AD. BC Ví d 7: Cho tam giác ABC bi t 3A + 2B = 1800. Ch ng minh r ng: AB2 = BC2 +AB. AC Phân tích : Gi s ñi m M thu c c nh AB sao cho BM . AB =BC2 suy ra tam giác BMC ñ ng d ng v i tam giác BCA nên góc BCM = góc BAC = góc A K t h p gi thi t ta có B góc ACM = góc AMC hay tam giác ACM cân t i A. V y ta xác ñ nh ñư c C ñi m M như sau A M L i gi i: T gi thi t suy ra AB > AC Trên c nh AB l y ñi m M sao cho AM = AC, do ñó tam giác ACM cân t i 1 A nên góc ACM = (A + B + C – A) = A+ B. 2 N¡M HäC 2007 - 2008 8
  9. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí Do ñó góc BCM = C – ACM = A Suy ra tam giác BCM ñ ng d ng v i tam giác BAC suy ra BM. BA = BC2 nên ( AB – AC ).AB = BC2, do ñó AB2= BC2 + AB. AC Ví d 8: Cho tam giác ABC n i ti p trong ñư ng tròn . D là m t ñi m trên cung BC không ch a ñ nh A. G i I, K và H l nlư tlà hình chi u c a D BC AB AC trên các ñư ng th ng BC,AB và AC.CMR: = + DI DK DH Phân tích : Gi s ñi m M thu c c nh BC sao cho A BM AB = ⇒ tam giác DKI ñ ng d ng v i DI DK H tamgiác BAM suy ra góc BAM = góc DKI mà I B góc DKI = góc DBI nên sñ CD = sñ BN M C K ( N là giao ñi m c a AM v i ñư ng tròn) D N Do ñó DN // BC. V y ta xác ñ nh ñư c ñi m M và N như sau L i gi i: Qua D k ñư ng th ng song song v i BC c t ñư ng tròn t i N( khác D). AN c t BC t i M BM AB Ta th y tam giác DKI ñ ng ñ ng v i tamgiác BAM (g.g) ⇒ = DI DK CM AC L i th y tam giác ACM ñ ng d ng v i tam giác HDI (g.g) ⇒ = DI DH C ng t ng v các ñ ng th c trên ta có ðPCM N¡M HäC 2007 - 2008 9
  10. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí Các h th c hình h c r t ña d ng. Vi c tìm ra chúng tuỳ thu c vào ñi u ki n c th c a bài toán và s sáng t o, linh ho t c a ngư i gi i. Xin gi i thi u bài toán tương t Bài 1: Cho tam giác ABC có ñư ng cao BE, CF c t nhau t i H. CMR: BE. BH + CF. CH = BC2 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông t i C. L y ñi m E trên ñư ng cao CH. K BD vuông góc v i AE t i D. CMR: a) AE.AD + BA.BH = AB2 b) AE. AD – HA.HB = AH2 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông t i A v i ñư ng cao AH . G i HD, HE l n lư t là các ñư ng cao c a tam giác ABH và ACH. CMR: AH3 = AD.AE.BC N¡M HäC 2007 - 2008 10
  11. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí PH N BA KÕT LUËN V KIÕN NGHÞ Trên ñây là m t n i dung nh trong vi c rèn kĩ năng v hình ph cho HS.Qua th c t áp d ng tôi th y ñã thu ñư c k t qu khá kh quan. Các em b t ñi nh ng lúng túng khi ph i k ñư ng ph trong bài toán ch ng minh hình h c. Và hơn c là các em ñã gi i quy t ñư c các bài toán có n i dung tương t m t cách chính xác, logic, nhanh chóng. V i nh ng HS gi i toán,các em còn gi i quy t ñư c các bài toán khó hơn,ph c t p hơn. Tuy v y ,còn r t nhi u nh ng bài toán hình h c c n ñ n kĩ N¡M HäC 2007 - 2008 11
  12. KINH NGHIEÄM: VÏ h×nh phô ®Ó chøng minh ®¼ng thøc h×nh häc eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí năng v hình ph mà th c s v n còn là bài toán khó cho vi c ñ nh hư ng cho HS.Vì v y r t mong ch các bài vi t và kinh nghi m quý báu c a các ñ ng nghi p ñ tôi ñư c h c t p và trau d i b sung ki n th c cho b n thân. Tôi xin trân tr ng c m ơn! N¡M HäC 2007 - 2008 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản