VẼ KỸ THUẬT - GIAO CỦA HAI MẶT

Chia sẻ: laptrinhtraitimanh

Trong thực tế, ta thường gặp một số vật thể hay chi tiết máy được cấu tạo bởi các khối hình học không hoàn toàn, nghĩa là các khối hình học bị các mặt phẳng cắt đi một phần như : - Lưỡi đục (hình 1.1a) là hình lăng trụ bị vát phẳng. - Đầu vít (hình 1.1b) là hình chỏm cầu bị các mặt phẳng cắt thành rãnh. - Đầu trục (hình 1.1c) là hình trụ bị các mặt phẳng cắt hai bên. Ta cũng thường thấy các khối hình học tạo thành vật thể (hay chi tiết máy) có vị trí tương đối khác...

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: VẼ KỸ THUẬT - GIAO CỦA HAI MẶT

CHƯƠ NG 1: GIAO CỦA HAI MẶT

MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU

Sau khi học xong chương này, sinh viên có khả năng :
- Vẽ được giao của hai đa diện.
- Vẽ được giao của đa diện với mặt cong.
- Vẽ được giao của hai mặt cong.

NỘI DUNG (6 tiết )

1.1. Giao của hai đa diện
1.2. Giao của đa diện với mặt cong
1.3. Giao của hai mặt cong
1.3.1. Giao của hai mặt trụ
1.3.2. Giao của hai mặt trụ có đường kính khác nhau và trục tâm không giao
nhau
1.3.3. Giao của mặt trụ và mặt nón
1.4. Câu hỏi và bài tập




4
CHƯ Ơ NG 1: GIAO CỦA HAI MẶT
Trong thực tế, ta thường gặp một số vật thể hay chi tiết máy được cấu tạo
bởi các khối hình học không hoàn toàn, nghĩa là các khối hình học bị các mặt phẳng
cắt đi một phần như :
- Lưỡi đục (hình 1.1a) là hình lăng trụ bị vát phẳng.
- Đầu vít (hình 1.1b) là hình chỏm cầu bị các mặt phẳng cắt thành rãnh.
- Đầu trục (hình 1.1c) là hình trụ bị các mặt phẳng cắt hai bên.
Ta cũng thường thấy các khối hình học tạo thành vật thể (hay chi tiết máy) có
vị trí tương đối khác nhau làm thành các giao tuyến khác nhau giữa các bề mặt của
vật thể như :
- Ống nối (hình 1.2a) có giao tuyến giữa mặt trụ và mặt nón.
- Đầu máy khoan (hình 1.2b) có giao tuyến giữa mặt nón với lỗ trụ ngang.




Hình 1.1 Hình 1.2

Giao của hai mặt là tập hợp các điểm thuộc cả hai mặt đó.
Dưới đây ta nghiên cứu cách vẽ giao tuyến của các khối hình học trong một
số trường hợp đặc biệt. Đó là trường hợp mà một trong các hình chiếu của giao
tuyến đã biết, nghĩa là một trong hai khối hình học là hình lăng trụ thẳng hay trụ tròn
có trục vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
Để tìm các hình chiếu khác của giao tuyến, ta phải áp dụng cách xác định
điểm thuộc mặt.

1.1. GIAO CỦA HAI ĐA DIỆN
Giao của hai đa diện thường là một hay nhiều đường gãy khúc khép kín. Mỗi
cạnh của đường gãy khúc là giao tuyến của hai mặt bên của hai đa diện. Mỗi đỉnh
của đường gãy khúc là giao điểm của một cạnh nào đó của một đa diện với đa diện
còn lại.
Để vẽ giao của hai đa diện, cần tìm các đỉnh của đường gãy khúc khép kin
- Khi nối các đỉnh của giao cần lưu ý : Chỉ được nối hai đỉnh bằng một đoạn
thẳng khi hai đỉnh đó cùng thuộc hai mặt bên nào đó của hai đa diện.
- Khi xét thấy, khuất của giao hai đa diện cần lưu ý : Một điểm thuộc giao sẽ
thấy trên một hình chiếu nào đó khi và chỉ khi nó thuộc hai mặt bên (của hai đa diện)
đều thấy trên hình chiếu đó.



5
Ví dụ 1 : Vẽ giao tuyến của hai hình lăng trụ tam giác ABC và DEF, trong đó
lăng trụ DEF có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 (hình
1.3).
Giải :

Hình chiếu bằng của lăng trụ DEF là tam giác D2E2F2 , nên hình chiếu bằng
của giao tuyến là đường có thể thấy ngay trên hình vẽ. Mặt bên DE và mặt bên EF
của lăng trụ DEF cắt hai cạnh của lăng trụ ABC tại các điểm 1, 2 và 3, 4.
Biết hình chiếu bằng của chúng là 12 , 22 , 32 , 42 , gióng lên hình chiếu đứng
được các điểm 11 , 21 , 31 , 41 (Hình 1.3).
Các mặt bên của lăng trụ ABC cắt cạnh của lăng trụ DEF tại hai điểm 5 và 6,
hình chiếu bằng 52 và 62 trùng với điểm E2 . Điểm 5 và 6 đồng thời nằm trên mặt
của lăng trụ ABC. Xác định hai điểm đó bằng cách kẻ qua điểm 5 và 6 hai đường
nằm trên mặt của lăng trụ ABC và song song với cạnh của lăng trụ đó.




Hình1.3. Giao tuyến hai đa diện

Các điểm 1, 2, 3, 4, 5 và 6 là các đỉnh của giao tuyến. Nối các điểm đó lại
theo nguyên tắc sau :
1) Chỉ nối hai điểm bằng một đoạn thẳng khi hai điểm đó cùng nằm trên
giao tuyến của hai mặt bên nào đó của hai đa diện. Không nối hai điểm cùng nằm
trên một cạnh của đa diện. Do đó, nối 1 – 5, 5 – 2, 2 – 4, 4 – 6, 6 – 3 và 3 – 1.
2) Một điểm của giao tuyến sẽ thấy được trên hình chiếu nào đó, khi hai
điểm đó cùng thuộc hai mặt của hai đa diện cũng thấy được trên hình chiếu đó. Do
đó các đoạn 11 – 51 , 51 – 21, 41 – 61 , 61 – 31 là các đoạn thấy và 11 – 31 , 21 – 41 là các
đoạn khuất trên hình chiếu đứng.


6
Ví dụ 2 : Vẽ giao tuyến của hai hình lăng trụ đáy hình thang và lăng trụ đáy
tam giác (hình 1.4).




Hình 1.4
Hình lăng trụ đáy hình thang có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu bằng P2 , nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với hình chiếu bằng của
các mặt bên đó.
Hình lăng trụ đáy tam giác có các mặt bên vuông góc với mặt phẳng hình
chiếu cạnh P3 nên hình chiếu cạnh của giao tuyến trùng với hình chiếu cạnh của các
mặt bên đó.
Cạnh a và b của lăng trụ hình thang giao nhau với hai mặt bên ef và eg của
lăng trụ tam giác tại các điểm H, K và I, L. Cạnh f và g của lăng trụ tam giác với hai
mặt bên ad và bc của lăng trụ hình thang tại các điểm M, N và P, Q (hình 1.4).
Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của các giao điểm đó đã biết, nên bằng
cách tìm hình chiếu thứ ba của điểm (kẻ các đường gióng từ các điểm đã biết ở hai
hình chiếu bằng và cạnh), ta sẽ vẽ được hình chiếu đứng của các điểm đó. Cứ hai
điểm cùng nằm trên giao tuyến chung của hai mặt bên của hai hình lăng trụ thì nối
lại, ta sẽ vẽ được giao tuyến là đường gãy khúc khép kín H – K – P – Q – L – I – N –
M – H (hình 1.5).




Hình 1.5


7
Có thể dùng mặt cắt phụ trợ để vẽ giao tuyến, các vẽ như hình 1.6.




Hình 1.6 Hình 1.7

Qua hai cạnh a và b, dùng mặt phẳng cắt phụ trợ cắt hai khối đa diện, mặt
cắt cắt lăng trụ hình thang và lăng trụ tam giác theo hai hình chữ nhật, các cạnh của
hai hình chữ nhật cắt nhau tại 4 điểm H, K, I, L, đó là 4 điểm chung của hai khối
lăng trụ nên chúng nằm trên giao tuyến. Tương tự như vậy qua hai cạnh g và f ta
dùng hai mặt cắt cắt hai khối lăng trụ, ta được 4 điểm M, N, P, Q. Nối các điểm đó
lại ta được giao tuyến của hai khối lăng trụ.
Trong thực tế ta thường gặp giao tuyến này dưới dạng vật thể có rãnh (hình
1.7).

1.2. GIAO CỦA ĐA DIỆN VỚI MẶT CONG

Giao của đa diện với mặt cong là giao tuyến của các mặt của đa diện với
khối mặt cong, nên giao tuyến là các đường cong phẳng khép kín.
Ví dụ 3 : Vẽ giao tuyến của lăng trụ tam giác ABC có cạnh bên vuông góc với
mặt phẳng hình chiếu đứng P1 và hình nón (Hình 1.8).
Giải :
Hình chiếu đứng của lăng trụ là hình tam giác A1B1C1 , hình chiếu đứng của
giao tuyến nằm trên A1B1C1 .
Mặt bên của lăng trụ đi qua đỉnh hình nón, nên cắt mặt nón theo hai đường
sinh, hình chiếu bằng là các đoạn thấy 12 – 32 và 22 – 42 . Mặt bên AC vuông góc với
trục hình nón, nên cắt mặt nón theo đường tròn, hình chiếu bằng là cung tròn khuất
325242 (Hình 1.8b).
Mặt bên AB nghiêng tạo với mặt đáy hình nón một góc bé hơn góc đáy của
hình nón nên cắt mặt nón theo đường elip, hình chiếu bằng là elip thấy 126222.




8
Hình 1.8. Giao tuyến của lăng trụ tam giác với hình nón

Ví dụ 4 : Giao tuyến của hình hộp chữ nhật với hình trụ (hình 1.9)




Hình 1.9


9
Ví dụ 5 : Vật thể hình trụ có lỗ hình hộp (hình 1.10)




Hình 1.10

1.3. GIAO CỦA HAI MẶT CONG

Giao tuyến của hai khối mặt cong là tập hợp điểm chung thuộc bề mặt của
hai khối mặt cong đó.
Giao tuyến của hai khối mặt cong thường là đường cong ghềnh khép kín.
Để vẽ giao tuyến, ta phải tìm một số điểm chung cho hai khối mặt cong rồi
nối chúng lại. Trong đó cần lưu ý tìm những điểm của giao tuyến nằm trên các
đường bao hình chiếu của hai khối mặt cong.
Phương pháp tìm điểm chung của hai khối mặt cong là dùng mặt cắt phụ trợ
cắt hai mặt cong.

- Nếu mặt cong là mặt kẻ
(nón, trụ) thì dùng mặt phẳng
phụ trợ cắt mặt kẻ theo đường
sinh.
- Nếu mặt cong là mặt tròn
xoay thì dùng mặt phẳng phụ trợ
vuông góc với trục quay để cắt
mặt tròn xoay theo đường sinh.
Mặt phụ trợ cắt hai khối
Hình 1.11. Mặt phẳng cắt phụ
mặt cong theo các giao tuyến
trợ
phụ. Các giao điểm của giao
tuyến phụ là các điểm chung của


10
hai khối mặt cong (Hình 1.11).




1.3.1. Giao của hai mặt trụ




Hình 1.12. Giao tuyến của hai hình trụ

Ví dụ 6 : Tìm giao tuyến của hai hình trụ có trục vuông góc với mặt phẳng
hình chiếu bằng P2 và mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 (Hình 1.12).



11
Giải :

Hai mặt trụ là hai mặt kẻ, nên dùng mặt phẳng phụ trợ song song với đường
sinh của hai mặt trụ để cắt. Vì trục hình trụ vuông góc với P2 và P3 nên ta chọn mặt
phẳng phụ trợ song song với P1 .
Mặt phẳng Q có vết bằng QH // x cắt hình trụ theo bốn đường sinh. Giao
điểm của bốn đường sinh này là các điểm 5, 6, 5’, 6’. Dùng các mặt cắt tương tự
như vậy sẽ tìm được các điểm khác của giao tuyến (Hình 1.12b).

1.3.2. Giao của hai mặt trụ có đường kính khác nhau và trục tâm không giao nhau

Ví dụ 7 : Tìm giao tuyến của hai hình trụ có trục vuông góc với P2 , có đường
kính khác nhau và trục tâm không giao nhau (Hình 1.13).

Giải :

Hai hình trụ là hai mặt kẻ, đồng thời là hai mặt tròn xoay nên có thể dùng mặt
phẳng phụ trợ cắt chúng theo hai đường tròn.
Tìm điểm 1, 2 ta dùng mặt phẳng phụ trợ Q // P2 để cắt chúng thành hai
đường tròn có hình chiếu bằng cũng là hai đường tròn.
21
11




31
41




12

42




22
32




12
a) b)

Hình 1.13. Giao tuyến của hai hình trụ có đường kính khác nhau
và trục tâm không giao nhau

Tìm điểm 3, 4 ta dùng mặt phẳng phụ trợ R // P2 để cắt chúng thành hai
đường tròn có hình chiếu bằng cũng là hai đường tròn.
Hình chiếu đứng của giao tuyến của hai hình trụ có đường kính khác nhau và
trục tâm không giao nhau là một hình chữ nhật đi qua các điểm 11 , 21 , 31 , 41 . Các
đoạn 11 - 21 , 21 - 31 , 31 - 41 là các đoạn thấy, đoạn 41 - 11 khuất.
Trên hình chiếu bằng, điểm 12 ≡ 42 , điểm 22 ≡ 32 (Hình 1.13).

1.3.3. Giao của mặt trụ và mặt nón

Ví dụ 8 : Tìm giao tuyến của hình nón và hình trụ có trục vuông góc với mặt
phẳng hình chiếu bằng P2 (Hình 1.14).
Giải :




13
Hình 1.14. Giao tuyến của hình trụ với hình nón

Hai mặt trụ và nón là hai mặt kẻ, đồng thời là hai mặt tròn xoay nên có thể
dùng mặt phẳng phụ trợ cắt chúng theo các đường thẳng hay theo hai đường tròn.
Tìm điểm 6 trên đường sinh của hình trụ, ta dùng mặt phẳng phụ trợ Q đi qua
đỉnh nón để cắt thành các đường sinh. Tìm điểm 3, 4 ta dùng mặt phẳng phụ trợ R //
P2 để cắt chúng thành hai đường tròn có hình chiếu bằng cũng là hai đường tròn.
Phương pháp dùng mặt phẳng phụ trợ trên cũng có thể áp dụng cho trường
hợp tìm giao tuyến của hai đa diện.
Ví dụ 6, là trường hợp biết hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của giao
tuyến, ví dụ 7, 8 là trường hợp biết hình chiếu bằng của giao tuyến, đều có thể áp
dụng cách xác định điểm thuộc mặt cong để tìm giao điểm.

* Trường hợp đặc biệt của giao tuyến của hai mặt tròn xoay

a) Nếu hai mặt tròn xoay có cùng một mặt cầu nội tiếp thì giao tuyến của
chúng là hai đường bậc hai (elip, parabole, hyperbole). Hình chiếu của giao tuyến
trên mặt phẳng hình chiếu song song với hai trục của hai mặt tròn xoay là hai đoạn
thẳng (hình 1.15, 1.16).




Hình 1.15. Giao tuyến của hai mặt tròn xoay có một mặt cầu nội tiếp


14
Hình 1.16


b)Nếu hai mặt tròn xoay có cùng trục quay thì giao tuyến của chúng là một
đường tròn hay hai đường tròn (hình 1.17).




15
d)

Hình 1.17. Giao tuyến hai mặt tròn xoay có chung trục quay




e)

Hình 1.17. Giao tuyến hai mặt tròn xoay có chung trục quay



16
Trong thực tế thường gặp giao tuyến của hai khối tròn dưới dạng vật thể
tròn xoay có lỗ (hình 1.18).




Hình 1.18
1.4. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Giao tuyến của hai đa diện, của đa diện với khối tròn xoay, của hai
1.
khối tròn xoay có dạng thế nào ?
Nêu các nguyên tắc nối các điểm thuộc giao tuyến của hai khối đa
2.
diện.
Để vẽ giao tuyến của hai khối tròn xoay thường dùng phương pháp
3.
gì ?
Vẽ các hình chiếu của giao tuyến hai khối đa diện .
4.

a ) Lăng trụ lục giác đều và lăng trụ tam giác (Hình 1.19)




17
Hình 1.19
b) Hình chóp tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều (hình 1.20)




Hình 1.20
Vẽ các hình chiếu của giao tuyến của khối đa diện với khối tròn
5.
xoay


18
a) Lăng trụ tam giác đều và nửa hình cầu (Hình 1.21).




Hinh 1.21
b) Hình trụ và lăng trụ tam giác vuông (hình 1.22)




Hình 1.22


19
6. Vẽ các hình chiếu của hai khối tròn xoay
a) Hình trụ và hình nón (Hình 1.23)




Hình 1.23
b) Hình cầu và hình trụ (hình 1.24)




20
Hình 1.24

7. Quan sát các bài tập mẫu vẽ chi tiết nắp (hình 1.26, hình 1.27), thực hiện
vẽ các chi tiết ở hình 1.25 theo các nội dung sau :
a) Chép lại hai hình chiếu đã cho.
b) Vẽ hình chiếu thứ ba.
c) Áp dụng hình cắt trên các hình chiếu vuông góc.
d) Ghi kích thước trên các hình chiếu vuông góc.
e) Vẽ hình chiếu trục đo của chi tiết với hình cắt trên hình chiếu trục đo.
Thực hiện bài tập trên giấy A4.




a) BÀN TRƯỢT




21
b) BỆ NEO
C




2 loã




Hình 1.25
c) GIÁ GÓC




B B




4 loã
A A
3 loã




22
d) Ổ TRỤC




Hình 1.25




23
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản