Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

Chia sẻ: 1831987

Tài liệu tham khảo các chuyên đề toán học về Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

Bạn đang xem 7 trang mẫu tài liệu này, vui lòng download file gốc để xem toàn bộ.

Nội dung Text: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè



ViÕt PTTT t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ
2
1. Cho h m sè y = 2 x − x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 1.
1 3 1 2  5
2. Cho h m sè y = − x + x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm B  −1;  ∈ ( C ) .
3 2  6
3. Cho h m sè y = x 3 − 3 x + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm (0;2). (§H DL §«ng §« B00)
2
4. ViÕt PTTT cña ®å thÞ h m sè y = ( x + 1) ( x − 2) t¹i c¸c ®iÓm cã ho nh ®é b»ng -2 v 1. (§H BK83-84)
5. Cho h m sè y = x 3 − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). Cho ®iÓm A(x ;y ) thuéc (C), tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A c¾t (C) t¹i
0 0
®iÓm B kh¸c ®iÓm A, t×m ho nh ®é B theo x0 (§H Th−¬ng M¹i-00)
6. Cho h m sè y = x (3 − x )2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm uèn. (§H Th¸i NguyªnG00)

7. Cho h m sè y = 2 x3 + 3x 2 −12 x −1 , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua
gèc to¹ ®é. (§H C«ng §o n 01)
8. Cho h m sè y = x3 − 3x 2 + 4 . ViÕt PTTT t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc ho nh. (C§ Y TÕ Nam §Þnh 01)
9. Cho y = x 2 (3 − x) , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm uèn cña nã v t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña
tiÕp tuyÕn n y víi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm cùc ®¹i v ®iÓm cùc tiÓu cña nã. (§H Th¨ng Long D01)
10. Cho h m sè y = −x 4 + 2 x 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm A( 2;0). (§H Th¸i Nguyªn D01)
11. Cho y = x 4 − 2 x 2 − 3 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 2. (§H § N½ng97)
12. Cho y = x + 2 x 2 + 1 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 2.
x +1
13. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) v trôc ho nh.
x −1
x 2 + x −1
14. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm x0 = −1 . (C§SP CÇn Th¬ A01)
x+2
2
x + 2x + 2  5
15. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm A  1;  ∈ ( C ) .
x +1  2
2
x + 2x  3
16. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm R 1;  ∈ ( C ) .
x +1  2
2
x − 2x − 2
17. ViÕt PTTT cña ®å thÞ h m sè y = t¹i c¸c giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc ho nh. (§H BK76)
x +1
2
x + x +1
18. Cho h m sè y = 2 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 1. (§HTH83-84)
x −x−2
x2 − x + 1
19. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1.
x +1
20. Cho h m sè y = x 3 + mx 2 − m − 1 . ViÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh m ®å thÞ h m sè lu«n ®i qua víi mäi
gi¸ trÞ cña m. (§H AN A00)
21. Cho h m sè y = x3 + 3x 2 + mx , cã ®å thÞ (Cm ) . ViÕt PTTT cña (Cm ) t¹i ®iÓm uèn cña nã. CMR tiÕp
tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1;0) khi v chØ khi m=4. (§H Th¨ng Long A01)
22. Cho h m sè y = x 3 − 3mx + 3m − 2 , cã ®å thÞ (C m ) . CMR tiÕp tuyÕn víi (C m ) t¹i ®iÓm uèn lu«n ®i qua
mét ®iÓm cè ®Þnh.
_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
3 2
23. Cho h m sè y = x + 3 x + mx , cã ®å thÞ ( Cm ) . ViÕt PTTT cña ( Cm ) t¹i ®iÓm uèn. Chøng minh r»ng
tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1; 0) khi v chØ khi m = 4.
24. Cho h m sè y = ax 3 + bx 2 + cx + d ; gi¶ sö r»ng a > 0. Chøng minh r»ng trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ
h m sè trªn th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
(Víi tr−êng hîp a < 0 th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn sÏ cã hÖ sè gãc lín nhÊt).
1 3
25. Cho h m sè y = x − x + 1 , cã ®å thÞ (C). Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), h y t×m tiÕp tuyÕn
3
cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (HV QHQT 0102)
26. Cho h m sè y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm m tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã hÖ sè
gãc lín nhÊt.
3 2
27. Cho h m sè y = x + 3 x − 9 x + 5 .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè.
b. Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) cña h m sè, h y t×m tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
3 2
28. Cho h m sè y = x − 3 x + 2 , cã ®å thÞ (C).
a. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C).
b. Chøng tá tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (§HDL Duy T©n 0102)
3 2
29. Cho h m sè y = mx − 3mx + 2 ( m − 1) x + 2 , trong ®ã m l tham sè thùc. (ViÖn §H Më H Néi 0102)
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè øng víi gi¸ trÞ m = 1.
b. ViÕt ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn.
c. Chøng tá r»ng trong c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt.
30. Cho h m sè y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) ®iÓm m t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸
trÞ nhá nhÊt. (§H Ngo¹i Ng÷ CB00)
3 2
31. Cho h m sè y = 2 x + 3mx − 2m + 1 , trong ®ã m l tham sè thùc.
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè øng víi gi¸ trÞ m = 1.
b. T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm m t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt.
c. Víi gi¸ trÞ n o cña m th× h m sè ® cho nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2). (§H Ngo¹i ng÷ 0001)
1 3 2
32. Cho h m sè y = x − 2 x + 3 x , cã ®å thÞ (C). viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn
3
v chøng minh r»ng (d) l tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (§H B04)
33. Cho h m sè y = − x 3 + 3 x 2 − 2 , cã ®å thÞ (C)
a. ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm M(1;0) .
b. CMR tiÕp tuyÕn t¹i M cã hÖ sã gãc lín nhÊt so víi mäi tiÕp tuyÕn kh¸c cña (C). (§H N«ng NghiÖp I-97)
34. Cho h m sè y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 , cã ®å thÞ (C m ) .
a. CMR (C m ) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B.
b. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm A, B vu«ng gãc víi nhau. (§H HuÕ 98)
2
x + 2x + 2
35. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C);
x +1
a. Gi¶ sö A l ®iÓm trªn (C) cã ho nh ®é a. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (d) cña (C) t¹i ®iÓm A.
b. X¸c ®Þnh a ®Ó (d) ®i qua ®iÓm M(1;0). Chøng tá r»ng cã hai gi¸ trÞ cña a tho¶ m n ®iÒu kiÖn cña b i to¸n v
hai tiÕp tuyÕn t−¬ng øng l vu«ng gãc víi nhau.
1 x2
36. Cho hai h m sè y = v y= . ViÕt PTTT víi c¸c ®å thÞ cña hai h m sè t¹i c¸c giao ®iÓm cña
2x 2
chóng. T×m gãc t¹o th nh gi÷a hai tiÕp tuyÕn trªn.

2x − 3
37. Cho y = , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn cña (C) v viÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm ®ã.
x−2
(§H CSNDII 01)
_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
4
38. Cho y = x + 1 + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm x0 = 2 . (C§ BC Marketing A01)
x −1
−x 2 + x
39. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) v Ox. (C§SP KonTum05)
x +1
x2 + x − 2
40. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M trªn (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t trôc täa ®é t¹i
x −2
hai ®iÓm A, B v tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O.
1
41. Cho h m sè y = x − , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ c¸c cÆp ®iÓm trªn (C) m c¸c tiÕp tuyÕn t¹i ®ã song
x +1
song víi nhau. (§H HuÕ A00)
1
42. Cho h m sè y = x + 1 + , cã ®å thÞ (C). T×m nh÷ng ®iÓm trªn (C) cã ho nh ®é lín h¬n 1 sao cho tiÕp
x −1
tuyÕn t¹i ®iÓm ®ã t¹o víi hai ®−êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt. (§H QGHNA00)
2 x2 − 3x + m
43. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . Gäi A l giao ®iÓm cña (C m ) v trôc Oy. ViÕt PTTT cña
x −2
(C m ) t¹i ®iÓm A. (§H GTVT-96)
2 x 2 + mx + m
44. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . X¸c ®Þnh m ®Ó (C m ) c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt m
x +1
tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H Y93).
x 2 + mx − 8
45. Cho h m sè y = . X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt m tiÕp tuyÕn t¹i
x−m
hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H CSND G00)
2 x 2 + (6 − m) x
46. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). CMR t¹i mäi ®iÓm cña (C) tiÕp tuyÕn lu«n c¾t hai tiÖm
mx + 2
cËn mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi. (HV QY-2001)
x3 + 1
47. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ PTTT cña (C) biÕt mçi mét trong c¸c tiÕp tuyÕn ®ã cïng
x
1
víi c¸c trôc täa ®é giíi h¹n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng . (§H KTQD A00)
2


ViÕt PTTT biÕt nã ®i qua ®iÓm M 0 ( x0 ; y0 )
3 2 
1. Cho h m sè y = x − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm M  ; −1 v N (0;6) .
3 
 -2 
2. Cho h m sè y = x 3 − 3 x + 1 . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A  ;3  . (§H SP Quy Nh¬n-D99)
3 
3. Cho y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , cã ®å thÞ (C). Qua ®iÓm A(0;-1) viÕt c¸c PTTT víi (C). (§H DL §«ng §«-A00)
3 2
4. Cho h m sè y = x + x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm N ( −2; −4 ) .
5. Cho h m sè y = x3 − 3x 2 + 2 . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(-1;2). (§H DL Ph−¬ng §«ng D01)
3
6. Cho h m sè y = − x + 2 x + 5 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm P ( −1; 4 ) .
7. Cho h m sè y = 3 x − 4 x 3 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua M(1;3). (§H T©y Nguyªn A,B00)
8. Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) tõ ®iÓm M(1;0). (§H AN D,G00)
3 2
9. Cho h m sè y = 2 x + 3 x − 12 x − 1 , cã ®å thÞ (C). T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C)
t¹i M ®i qua gèc to¹ ®é. (§H C«ng §o n 01-02)

_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
10. Cho h m sè y = x3 − 3x 2 + 2 . Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®i qua ®iÓm A(0;3)? ViÕt PTTT ®ã.
(§H DL KÜ ThuËt C«ng NghÖ-D2001)
11. Cho h m sè y = −x3 + 3 x − 2 (C) . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A(-2;0). (C§SP H Nam-05)
12. Cho y = 2 x3 + 3x 2 − 5 , cã ®å thÞ (C). CMR tõ ®iÓm A(1;-4) cã ba tiÕp tuyÕn víi (C). (PV BCTT-01)
13. Cho y = x3 − 3x 2 + 4 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(2;0). (C§SP MÉu Gi¸o TW3-04)
14. Cho h m sè x3 + 3x 2 + 4 . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(0;-1). (C§ Kinh TÕ KÜ ThuËtI-A04)
3 2
( 2
)
15. Cho h m sè y = x − 3mx + 3 m − 1 x + m , m l tham sè.
a. Víi gi¸ trÞ n o cña m th× h m sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2.
b. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè khi m = 1.
c. ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 6).
3 2
16. Cho h m sè y = 2 x + 3 x − 5 , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng tõ ®iÓm A (1; −4 ) cã ba tiÕp tuyÕn víi (C).
1 4 2
17. Cho h m sè y = x − 2 x + 1 , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng qua ®iÓm M ( 0;1) cã ba tiÕp tuyÕn cña
2
®å thÞ (C). ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn ®ã.
3 2
18. Cho h m sè y = x − 3 x , t×m trªn ®−êng th¼ng x = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®óng ba tiÕp tuyÕn ®Õn
®å thÞ (C) cña h m sè.
3 2
19. Cho h m sè y = − x + 3 x − 2 , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm trªn (C) m qua ®ã kÎ ®−îc mét v chØ mét
tiÕp tuyÕn víi (C).
3 2
20. Cho h m sè y = x − 3 x + 2 .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm cña (C) víi trôc ho nh.
 23 
b. ViÕt PTTT kÎ ®Õn ®å thÞ (C) tõ A  ; −2 
9 
*
c . T×m trªn ®−êng th¼ng y = -2 c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®Õn ®å thÞ (C) hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau.
1 3
( )
3
21. Cho y = x 4 − 3 x 2 + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm T 0; . (§H CSND-A00).
2 2 2
1 1
22. Cho h m sè y = x 4 − x 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua gèc täa ®é. (§H KiÕn Tróc HN 99)
2 2
2 x −5
23. Cho h m sè y =
x−2
(
, cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm Q −2;0 .)
x+2
24. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6;5). (Ngo¹i Th−¬ng CS2-D99)
x −2
x+2
25. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ ®iÓm A(0;a) kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho
x −1
hai tiÕp tuyÕn t−¬ng øng n»m vÒ hai phÝa ®èi víi trôc Ox. (§HSP TP.HCM-A01)
3x + 2
26. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn n o cña (C) ®i qua giao
x+2
®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn cña ®å thÞ ®ã.
x2 − 4 x + 5
27. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt (C) cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A(1;1). (§H § L¹t
x −2
D99)
x2 + 2 x + 2
28. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). CMR cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua A(1;0) v vu«ng gãc víi
x +1
nhau. (D−îc HN 99)



_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
x 2 + 2x + 2
29. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). Gäi I l giao ®iÓm hai tiÖm cËn cña (C). CMR kh«ng cã tiÕp
x +1
tuyÕn n o cña (C) ®i qua I.
x 2 − 3x + 6
30. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). Tõ gèc to¹ ®é cã thÓ vÏ ®−îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi (C).
x −1
T×m to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm (nÕu cã). (§H Th¸i Nguyªn A,B01)
x2 − x +1
31. Cho h m sè y = . ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(2;-1). (C§SP B RÞa
x
Vòng T u A01)
x2 + x +1
32. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(-1;0) v tiÕp xóc víi (C).
x +1
1
33. Cho h m sè y = x + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm M(-1;7)
x
1
34. Cho h m sè y = x + 2 + , cã ®å thÞ (C).
x +1
a. CMR víi mäi a ≠ −2 v a ≠ −1 tõ ®iÓm A(a;0) lu«n kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C).
b. Víi gi¸ trÞ n o cña a th× hai tiÕp tuyÕn nãi trªn vu«ng gãc víi nhau. (C§SP Qu¶ng B×nh 05)
x 2 − mx + m
35. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai tiÕp tuyÕn víi ®å
x −1
thÞ (C m ) kÎ tõ O(0;0) vu«ng gãc víi nhau. (§H DL Hïng V−¬ng B00)
36. Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè y = x ln x ®i qua ®iÓm M(2;1). (§H XD 01)
x 2 − mx + m
37. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho tõ ®iÓm M(2;-1) cã thÓ kÎ
x
®Õn (C m ) hai tiÕp tuyÕn kh¸c nhau. (C§ Céng §ång VÜnh Long-A,B05)




ViÕt PTTT biÕt hÖ sè gãc
3 2
1. Cho h m sè y = x − 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y = 9 x + 1 .
_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
3
2. Cho h m sè y = − x + 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y = −9 x + 1 .
1 3 1 2 2
3. Cho h m sè y = x + x − 2 x − , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng
3 2 3
y = 4x + 2 .
−2 x + 1
4. Cho h m sè y = . ViÕt PTTT víi (C), biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y=-x. (§H § L¹t-D00)
x +1
x2 − x − 1
5. (HV CNBCVT-2000) Cho h m sè y = . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè song song
x +1
víi ®−êng th¼ng y=-x
x2 − x − 1
6. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã song2 víi ®t y=-x. (§H LuËt HN-99)
x +1

2x2 − 7x + 7
7. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã song2 víi ®t y=x+4. (§H LuËt HN-99)
x−2

3 2 1
8. Cho h m sè y = x − 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = x .
3
1
9. Cho y = x 3 − 3 x + 2 . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x . (§H CÇn Th¬-D00)
9
10. Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng
th¼ng 5y-3x+4=0. (§H N«ng NghiÖpI-B99)
1 3 2
11. Cho h m sè y = x − 2 x + 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng
3
x + 8 y − 16 = 0 .
1 3 2
12. Cho h m sè y = x − x + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng
3 3
1 2
y=− x+ .
3 3
3 2
13. Cho h m sè y = x − 6 x + 9 x
a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè.
3 2
b. Tõ ®å thÞ (C) cña h m sè trªn, h y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x − 6 x + 9 x + 1 − m = 0 .
c. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn qua gèc to¹ ®é.
d. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C).
e. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(1; 4).
f. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã song song víi y = 9 x + 1 .
1 19
g. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi y = − x+ .
24 8
14. Cho h m sè y = (m + 1) x 3 − (2m + 1) x − m + 1 , cã ®å thÞ (C m ) . (§H SP Vinh-A99)
a.CMR víi mäi m ®å thÞ h m sè ® cho ®i qua 3 ®iÓm cè ®Þnh th¼ng h ng
b.Víi gi¸ trÞ n o cña m th× (C m ) cã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm cè ®Þnh trªn.

15. Cho h m sè y = x 4 + mx 2 − (m + 1) , cã ®å thÞ (C m ) .
a. T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña (C m ) khi m thay ®æi.
b. Gäi A l ®iÓm cè ®Þnh cã ho nh ®é d−¬ng cña (C m ) . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÕp tuyÕn víi (C m ) t¹i A song
song víi ®−êng th¼ng y=2x. (§H SP Vinh-G99)


_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè


" B¹n sÏ biÕt thÕ nµo lµ niÒm vui s−íng khi b¹n hiÓu ®−îc gi¸ trÞ cña må h«i vµ n−íc m¾t".
Gab¬ri¬Palan
1
16. Cho h m sè y = x − , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng trªn (C) tån t¹i nh÷ng cÆp ®iÓm m tiÕp tuyÕn
x +1
t¹i ®ã song song víi nhau.
3 2
17. Cho h m sè y = x + 3 x + 3 x + 5 .
a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè.
b. Chøng minh r»ng trªn (C) kh«ng tån t¹i hai ®iÓm sao cho hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau.
c. X¸c ®Þnh k ®Ó trªn (C) cã Ýt nhÊt mét ®iÓm m t¹i ®ã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = kx.
x−2
18. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ph©n gi¸c cña gãc phÇn t−
x+2
thø nhÊt t¹o bëi c¸c trôc to¹ ®é.
2
x − 3x + 1
19. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã :
x−2
a. Cã hÖ sè gãc l 2.
b. Song song víi ®−êng th¼ng y = x − 1.
4
c. Vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x + 7.
5

x2 + 2x + 2
20. (§H T i ChÝnh KÕ To¸n HN-2000) Cho h m sè y = . T×m trªn ®å thÞ h m sè ®· cho nh÷ng ®iÓm
x +1
sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cña ®å thÞ vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn cña nã
21. (C§-A2000) Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn
®ã song song víi ®−êng th¼ng y=9x+1
3
22. (C§ MGTWI-2000) Cho h m sè y = 2 + . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ h m sè, biÕt c¸c
x −1
tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-3x+1
23. (§H DL H¶i Phßng-A2000) Cho h m sè y = x 3 − 3x 2 + 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m
x
sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y =
3
1 3 2
24. (§H Ngo¹i Ng÷-2001) Cho h m sè y = x − x + (C) . T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm m t¹i ®ã tiÕp tuyÕn
3 3
1 2
cña ®å thÞ (C) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x +
3 3
x +1
25. (§H KTQD-2001) Cho h m sè y = (C) . T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®−êng tiÕp tuyÕn cña ®å
x −3
thÞ h m sè (C) víi trôc ho nh, biÕt r»ng c¸c tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y=x+2001
x2 + x + 2
26. (§H AN-A2001) Cho h m sè y = (C) . T×m trªn ®å thÞ (C) c¸c ®iÓm A ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ
x −1
t¹i A vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua A v qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ
27. (§H AN-D2001) Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña h m sè trªn, biÕt
1
r»ng tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = x
3
2
x − 2x + 3
28. (§H § L¹t-AB2001) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) biÕt
x −1
tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-x

_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
29. (§H DL §«ng §«-BD2001) Cho h m sè y = x3 − 3 x 2 + 1 (c) . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ
h m sè biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®−êng th¼ng (d): y=9x+2001
1 1 4
30. Cho h m sè y = x 3 + x 2 − 2 x − . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè biÕt tiÕp tuyÕn song
3 2 3
song víi ®−êng th¼ng (d): y=4x+2
1 m 1
31. (§H C§-D2005) Cho h m sè y = x 3 − x 2 + (C m ) . Gäi M l ®iÓm thuéc ®å thÞ (Cm) cã ho nh ®é
3 2 3
x=-1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i M song song víi ®−êng th¼ng 5x-y=0
32. (C§ SP H¶i Phßng-2004) Cho h m sè y = −x 3 + 3 x . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè biÕt
tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-9x
33. (C§ C«ng NghiÖp HN-2004) y = −x 3 + 3 x 2 − 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè biÕt tiÕp
tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-9x
x2 − x +1
34. (C§ Kinh TÕ KÕ Ho¹ch § N½ng-2004) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn
x −1
cña ®å thÞ h m sè (C) vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn
x2 − 2x + 2
35. (C§-AB2005) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn
x −1
3x
song song víi ®−êng th¼ng y = + 15
4
x2 + x + 4
36. Cho h m sè y = . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng
x +1
th¼ng x − 3 y + 3 = 0
x2 − x + 9
37. (§H AN-A99) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña
x −1
®å thÞ h m sè (C) v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng 2x-y-10=0
38. (§H AN-DG99) Cho h m sè y = x 3 − 3x 2 + 4 . ViÕt ph−¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña
®å thÞ h m sè v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y=-2x+2
39. (§H T©y Nguyªn-D2000) Cho h m sè y = x 3 + 3x 2 + 1 . §−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh y=5 tiÕp xóc víi
®å thÞ t¹i ®iÓm A v c¾t t¹i ®iÓm B. TÝnh täa ®é ®iÓm B
x2
40. (§H DL §«ng §«-A2001) Cho h m sè y = (C) . T×m ®iÓm M thuéc nh¸nh ph¶i cña ®å thÞ (C) m
x −1
tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm I v M (I l giao 2 tiÖm cËn)
41. (§H Y Th¸i B×nh-hÖ ng¾n h¹n 2001) Cho h m sè y = −x 3 + 9 x (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i
qua ®iÓm A(3;0) v cã hÖ sè gãc k. víi k=? ®Ó ®−êng th¼ng (d) l tiÕp tuyÕn cña (C)
42. (HV Ng©n H ng TPHCM-D2001) Cho hai parabol: y = x 2 − 5 x + 6 v y = −x 2 + 5 x −11 . ViÕt ph−¬ng
tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña 2 parabol trªn
43. (§H DL V¨n HiÕn-A2001) Cho h m sè y = ( x −1)( x 2 + mx + m) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ h m sè
tiÕp xóc víi Ox. X¸c ®Þnh to¹ ®é cña tiÕp ®iÓm trong mçi tr−êng hîp cña m
44. (C§ SPHN-D12001) Cho h m sè y = x3 − 3 x 2 + m −1 (C m ) . T×m k ®Ó ®−êng th¼ng (d): y=k(x-2)+m-5 l
tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (Cm)
(2m −1) x − m 2
45. (§H C§-D2002) Cho h m sè y = (C) . T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè (C) tiÕp xóc víi ®−êng
x −1
th¼ng y=x
46. (C§ Kinh TÕ T i ChÝnh-2005) Cho h m sè y = x 3 − 3 x + m . T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè tiÕp xóc víi trôc Ox
47. Cho h m sè y = −x 3 + (2m + 1) x 2 − m −1 (Cm ) . T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng
y = 2mx − m −1
2 x 2 + (1 − m ) x + 1 + m
48. (§H Y D−îc TPHCM-2000) Cho h m sè y = (C m ) . CMR ∀m ≠ −1 c¸c ®−êng (Cm)
−x + m
tiÕp xóc víi mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh. X¸c ®Þnh ®−êng th¼ng cè ®Þnh ®ã
49. (§H Th¸i Nguyªn-D2000) Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 4 (C m ) . Víi gi¸ trÞ n o cña m th× ®−êng
_______________________________________________________________________________________
NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
cong (Cm) tiÕp xóc víi Ox




_______________________________________________________________________________________
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản