Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

Chia sẻ: Caothikhanh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

2
681
lượt xem
239
download

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo các chuyên đề toán học về Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị

  1. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè ViÕt PTTT t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ 2 1. Cho h m sè y = 2 x − x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 1. 1 3 1 2  5 2. Cho h m sè y = − x + x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm B  −1;  ∈ ( C ) . 3 2  6 3. Cho h m sè y = x 3 − 3 x + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm (0;2). (§H DL §«ng §« B00) 2 4. ViÕt PTTT cña ®å thÞ h m sè y = ( x + 1) ( x − 2) t¹i c¸c ®iÓm cã ho nh ®é b»ng -2 v 1. (§H BK83-84) 5. Cho h m sè y = x 3 − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). Cho ®iÓm A(x ;y ) thuéc (C), tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A c¾t (C) t¹i 0 0 ®iÓm B kh¸c ®iÓm A, t×m ho nh ®é B theo x0 (§H Th−¬ng M¹i-00) 6. Cho h m sè y = x (3 − x )2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm uèn. (§H Th¸i NguyªnG00) 7. Cho h m sè y = 2 x3 + 3x 2 −12 x −1 , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua gèc to¹ ®é. (§H C«ng §o n 01) 8. Cho h m sè y = x3 − 3x 2 + 4 . ViÕt PTTT t¹i giao ®iÓm cña (C) víi trôc ho nh. (C§ Y TÕ Nam §Þnh 01) 9. Cho y = x 2 (3 − x) , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm uèn cña nã v t×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn n y víi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i c¸c ®iÓm cùc ®¹i v ®iÓm cùc tiÓu cña nã. (§H Th¨ng Long D01) 10. Cho h m sè y = −x 4 + 2 x 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm A( 2;0). (§H Th¸i Nguyªn D01) 11. Cho y = x 4 − 2 x 2 − 3 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 2. (§H § N½ng97) 12. Cho y = x + 2 x 2 + 1 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 2. x +1 13. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) v trôc ho nh. x −1 x 2 + x −1 14. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm x0 = −1 . (C§SP CÇn Th¬ A01) x+2 2 x + 2x + 2  5 15. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm A  1;  ∈ ( C ) . x +1  2 2 x + 2x  3 16. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm R 1;  ∈ ( C ) . x +1  2 2 x − 2x − 2 17. ViÕt PTTT cña ®å thÞ h m sè y = t¹i c¸c giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc ho nh. (§H BK76) x +1 2 x + x +1 18. Cho h m sè y = 2 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã ho nh ®é b»ng 1. (§HTH83-84) x −x−2 x2 − x + 1 19. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. x +1 20. Cho h m sè y = x 3 + mx 2 − m − 1 . ViÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh m ®å thÞ h m sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. (§H AN A00) 21. Cho h m sè y = x3 + 3x 2 + mx , cã ®å thÞ (Cm ) . ViÕt PTTT cña (Cm ) t¹i ®iÓm uèn cña nã. CMR tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1;0) khi v chØ khi m=4. (§H Th¨ng Long A01) 22. Cho h m sè y = x 3 − 3mx + 3m − 2 , cã ®å thÞ (C m ) . CMR tiÕp tuyÕn víi (C m ) t¹i ®iÓm uèn lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. _______________________________________________________________________________________
  2. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 3 2 23. Cho h m sè y = x + 3 x + mx , cã ®å thÞ ( Cm ) . ViÕt PTTT cña ( Cm ) t¹i ®iÓm uèn. Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(1; 0) khi v chØ khi m = 4. 24. Cho h m sè y = ax 3 + bx 2 + cx + d ; gi¶ sö r»ng a > 0. Chøng minh r»ng trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè trªn th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (Víi tr−êng hîp a < 0 th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn sÏ cã hÖ sè gãc lín nhÊt). 1 3 25. Cho h m sè y = x − x + 1 , cã ®å thÞ (C). Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), h y t×m tiÕp tuyÕn 3 cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (HV QHQT 0102) 26. Cho h m sè y = − x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm m tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cã hÖ sè gãc lín nhÊt. 3 2 27. Cho h m sè y = x + 3 x − 9 x + 5 . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. b. Trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) cña h m sè, h y t×m tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 3 2 28. Cho h m sè y = x − 3 x + 2 , cã ®å thÞ (C). a. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C). b. Chøng tá tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (§HDL Duy T©n 0102) 3 2 29. Cho h m sè y = mx − 3mx + 2 ( m − 1) x + 2 , trong ®ã m l tham sè thùc. (ViÖn §H Më H Néi 0102) a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè øng víi gi¸ trÞ m = 1. b. ViÕt ph−¬ng tr×nh cña tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn. c. Chøng tá r»ng trong c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 30. Cho h m sè y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , cã ®å thÞ (C). T×m trªn (C) ®iÓm m t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. (§H Ngo¹i Ng÷ CB00) 3 2 31. Cho h m sè y = 2 x + 3mx − 2m + 1 , trong ®ã m l tham sè thùc. a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè øng víi gi¸ trÞ m = 1. b. T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm m t¹i ®ã hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. c. Víi gi¸ trÞ n o cña m th× h m sè ® cho nghÞch biÕn trªn kho¶ng (1; 2). (§H Ngo¹i ng÷ 0001) 1 3 2 32. Cho h m sè y = x − 2 x + 3 x , cã ®å thÞ (C). viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm uèn 3 v chøng minh r»ng (d) l tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. (§H B04) 33. Cho h m sè y = − x 3 + 3 x 2 − 2 , cã ®å thÞ (C) a. ViÕt PTTT cña (C) t¹i ®iÓm M(1;0) . b. CMR tiÕp tuyÕn t¹i M cã hÖ sã gãc lín nhÊt so víi mäi tiÕp tuyÕn kh¸c cña (C). (§H N«ng NghiÖp I-97) 34. Cho h m sè y = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1 , cã ®å thÞ (C m ) . a. CMR (C m ) lu«n ®i qua hai ®iÓm cè ®Þnh A, B. b. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm A, B vu«ng gãc víi nhau. (§H HuÕ 98) 2 x + 2x + 2 35. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C); x +1 a. Gi¶ sö A l ®iÓm trªn (C) cã ho nh ®é a. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (d) cña (C) t¹i ®iÓm A. b. X¸c ®Þnh a ®Ó (d) ®i qua ®iÓm M(1;0). Chøng tá r»ng cã hai gi¸ trÞ cña a tho¶ m n ®iÒu kiÖn cña b i to¸n v hai tiÕp tuyÕn t−¬ng øng l vu«ng gãc víi nhau. 1 x2 36. Cho hai h m sè y = v y= . ViÕt PTTT víi c¸c ®å thÞ cña hai h m sè t¹i c¸c giao ®iÓm cña 2x 2 chóng. T×m gãc t¹o th nh gi÷a hai tiÕp tuyÕn trªn. 2x − 3 37. Cho y = , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn cña (C) v viÕt PTTT t¹i c¸c ®iÓm ®ã. x−2 (§H CSNDII 01) _______________________________________________________________________________________
  3. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 4 38. Cho y = x + 1 + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C) t¹i ®iÓm x0 = 2 . (C§ BC Marketing A01) x −1 −x 2 + x 39. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) v Ox. (C§SP KonTum05) x +1 x2 + x − 2 40. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). T×m ®iÓm M trªn (C) sao cho tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t trôc täa ®é t¹i x −2 hai ®iÓm A, B v tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i O. 1 41. Cho h m sè y = x − , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ c¸c cÆp ®iÓm trªn (C) m c¸c tiÕp tuyÕn t¹i ®ã song x +1 song víi nhau. (§H HuÕ A00) 1 42. Cho h m sè y = x + 1 + , cã ®å thÞ (C). T×m nh÷ng ®iÓm trªn (C) cã ho nh ®é lín h¬n 1 sao cho tiÕp x −1 tuyÕn t¹i ®iÓm ®ã t¹o víi hai ®−êng tiÖm cËn mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt. (§H QGHNA00) 2 x2 − 3x + m 43. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . Gäi A l giao ®iÓm cña (C m ) v trôc Oy. ViÕt PTTT cña x −2 (C m ) t¹i ®iÓm A. (§H GTVT-96) 2 x 2 + mx + m 44. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . X¸c ®Þnh m ®Ó (C m ) c¾t Ox t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt m x +1 tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H Y93). x 2 + mx − 8 45. Cho h m sè y = . X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt m tiÕp tuyÕn t¹i x−m hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. (§H CSND G00) 2 x 2 + (6 − m) x 46. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). CMR t¹i mäi ®iÓm cña (C) tiÕp tuyÕn lu«n c¾t hai tiÖm mx + 2 cËn mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi. (HV QY-2001) x3 + 1 47. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). T×m tÊt c¶ PTTT cña (C) biÕt mçi mét trong c¸c tiÕp tuyÕn ®ã cïng x 1 víi c¸c trôc täa ®é giíi h¹n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng . (§H KTQD A00) 2 ViÕt PTTT biÕt nã ®i qua ®iÓm M 0 ( x0 ; y0 ) 3 2  1. Cho h m sè y = x − 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm M  ; −1 v N (0;6) . 3   -2  2. Cho h m sè y = x 3 − 3 x + 1 . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A  ;3  . (§H SP Quy Nh¬n-D99) 3  3. Cho y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 , cã ®å thÞ (C). Qua ®iÓm A(0;-1) viÕt c¸c PTTT víi (C). (§H DL §«ng §«-A00) 3 2 4. Cho h m sè y = x + x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm N ( −2; −4 ) . 5. Cho h m sè y = x3 − 3x 2 + 2 . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(-1;2). (§H DL Ph−¬ng §«ng D01) 3 6. Cho h m sè y = − x + 2 x + 5 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm P ( −1; 4 ) . 7. Cho h m sè y = 3 x − 4 x 3 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua M(1;3). (§H T©y Nguyªn A,B00) 8. Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) tõ ®iÓm M(1;0). (§H AN D,G00) 3 2 9. Cho h m sè y = 2 x + 3 x − 12 x − 1 , cã ®å thÞ (C). T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M ®i qua gèc to¹ ®é. (§H C«ng §o n 01-02) _______________________________________________________________________________________
  4. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 10. Cho h m sè y = x3 − 3x 2 + 2 . Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®i qua ®iÓm A(0;3)? ViÕt PTTT ®ã. (§H DL KÜ ThuËt C«ng NghÖ-D2001) 11. Cho h m sè y = −x3 + 3 x − 2 (C) . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A(-2;0). (C§SP H Nam-05) 12. Cho y = 2 x3 + 3x 2 − 5 , cã ®å thÞ (C). CMR tõ ®iÓm A(1;-4) cã ba tiÕp tuyÕn víi (C). (PV BCTT-01) 13. Cho y = x3 − 3x 2 + 4 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(2;0). (C§SP MÉu Gi¸o TW3-04) 14. Cho h m sè x3 + 3x 2 + 4 . ViÕt PTTT cña (C) ®i qua ®iÓm A(0;-1). (C§ Kinh TÕ KÜ ThuËtI-A04) 3 2 ( 2 ) 15. Cho h m sè y = x − 3mx + 3 m − 1 x + m , m l tham sè. a. Víi gi¸ trÞ n o cña m th× h m sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2. b. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè khi m = 1. c. ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(0; 6). 3 2 16. Cho h m sè y = 2 x + 3 x − 5 , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng tõ ®iÓm A (1; −4 ) cã ba tiÕp tuyÕn víi (C). 1 4 2 17. Cho h m sè y = x − 2 x + 1 , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng qua ®iÓm M ( 0;1) cã ba tiÕp tuyÕn cña 2 ®å thÞ (C). ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn ®ã. 3 2 18. Cho h m sè y = x − 3 x , t×m trªn ®−êng th¼ng x = 2 nh÷ng ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®óng ba tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) cña h m sè. 3 2 19. Cho h m sè y = − x + 3 x − 2 , cã ®å thÞ (C). T×m c¸c ®iÓm trªn (C) m qua ®ã kÎ ®−îc mét v chØ mét tiÕp tuyÕn víi (C). 3 2 20. Cho h m sè y = x − 3 x + 2 . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm cña (C) víi trôc ho nh.  23  b. ViÕt PTTT kÎ ®Õn ®å thÞ (C) tõ A  ; −2  9  * c . T×m trªn ®−êng th¼ng y = -2 c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®Õn ®å thÞ (C) hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau. 1 3 ( ) 3 21. Cho y = x 4 − 3 x 2 + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm T 0; . (§H CSND-A00). 2 2 2 1 1 22. Cho h m sè y = x 4 − x 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) ®i qua gèc täa ®é. (§H KiÕn Tróc HN 99) 2 2 2 x −5 23. Cho h m sè y = x−2 ( , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm Q −2;0 .) x+2 24. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6;5). (Ngo¹i Th−¬ng CS2-D99) x −2 x+2 25. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ ®iÓm A(0;a) kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho x −1 hai tiÕp tuyÕn t−¬ng øng n»m vÒ hai phÝa ®èi víi trôc Ox. (§HSP TP.HCM-A01) 3x + 2 26. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn n o cña (C) ®i qua giao x+2 ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn cña ®å thÞ ®ã. x2 − 4 x + 5 27. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt (C) cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm A(1;1). (§H § L¹t x −2 D99) x2 + 2 x + 2 28. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). CMR cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua A(1;0) v vu«ng gãc víi x +1 nhau. (D−îc HN 99) _______________________________________________________________________________________
  5. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè x 2 + 2x + 2 29. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). Gäi I l giao ®iÓm hai tiÖm cËn cña (C). CMR kh«ng cã tiÕp x +1 tuyÕn n o cña (C) ®i qua I. x 2 − 3x + 6 30. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). Tõ gèc to¹ ®é cã thÓ vÏ ®−îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi (C). x −1 T×m to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm (nÕu cã). (§H Th¸i Nguyªn A,B01) x2 − x +1 31. Cho h m sè y = . ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(2;-1). (C§SP B RÞa x Vòng T u A01) x2 + x +1 32. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(-1;0) v tiÕp xóc víi (C). x +1 1 33. Cho h m sè y = x + , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã ®i qua ®iÓm M(-1;7) x 1 34. Cho h m sè y = x + 2 + , cã ®å thÞ (C). x +1 a. CMR víi mäi a ≠ −2 v a ≠ −1 tõ ®iÓm A(a;0) lu«n kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C). b. Víi gi¸ trÞ n o cña a th× hai tiÕp tuyÕn nãi trªn vu«ng gãc víi nhau. (C§SP Qu¶ng B×nh 05) x 2 − mx + m 35. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho hai tiÕp tuyÕn víi ®å x −1 thÞ (C m ) kÎ tõ O(0;0) vu«ng gãc víi nhau. (§H DL Hïng V−¬ng B00) 36. Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè y = x ln x ®i qua ®iÓm M(2;1). (§H XD 01) x 2 − mx + m 37. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C m ) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho tõ ®iÓm M(2;-1) cã thÓ kÎ x ®Õn (C m ) hai tiÕp tuyÕn kh¸c nhau. (C§ Céng §ång VÜnh Long-A,B05) ViÕt PTTT biÕt hÖ sè gãc 3 2 1. Cho h m sè y = x − 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y = 9 x + 1 . _______________________________________________________________________________________
  6. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 3 2. Cho h m sè y = − x + 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y = −9 x + 1 . 1 3 1 2 2 3. Cho h m sè y = x + x − 2 x − , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng 3 2 3 y = 4x + 2 . −2 x + 1 4. Cho h m sè y = . ViÕt PTTT víi (C), biÕt nã song song víi ®−êng th¼ng y=-x. (§H § L¹t-D00) x +1 x2 − x − 1 5. (HV CNBCVT-2000) Cho h m sè y = . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè song song x +1 víi ®−êng th¼ng y=-x x2 − x − 1 6. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã song2 víi ®t y=-x. (§H LuËt HN-99) x +1 2x2 − 7x + 7 7. Cho y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã song2 víi ®t y=x+4. (§H LuËt HN-99) x−2 3 2 1 8. Cho h m sè y = x − 3 x , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = x . 3 1 9. Cho y = x 3 − 3 x + 2 . ViÕt PTTT cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x . (§H CÇn Th¬-D00) 9 10. Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 + 2 , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 5y-3x+4=0. (§H N«ng NghiÖpI-B99) 1 3 2 11. Cho h m sè y = x − 2 x + 3 x + 1 , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 3 x + 8 y − 16 = 0 . 1 3 2 12. Cho h m sè y = x − x + , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng 3 3 1 2 y=− x+ . 3 3 3 2 13. Cho h m sè y = x − 6 x + 9 x a. Kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. 3 2 b. Tõ ®å thÞ (C) cña h m sè trªn, h y biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x − 6 x + 9 x + 1 − m = 0 . c. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn qua gèc to¹ ®é. d. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña (C). e. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(1; 4). f. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã song song víi y = 9 x + 1 . 1 19 g. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt nã vu«ng gãc víi y = − x+ . 24 8 14. Cho h m sè y = (m + 1) x 3 − (2m + 1) x − m + 1 , cã ®å thÞ (C m ) . (§H SP Vinh-A99) a.CMR víi mäi m ®å thÞ h m sè ® cho ®i qua 3 ®iÓm cè ®Þnh th¼ng h ng b.Víi gi¸ trÞ n o cña m th× (C m ) cã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm cè ®Þnh trªn. 15. Cho h m sè y = x 4 + mx 2 − (m + 1) , cã ®å thÞ (C m ) . a. T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña (C m ) khi m thay ®æi. b. Gäi A l ®iÓm cè ®Þnh cã ho nh ®é d−¬ng cña (C m ) . T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó tiÕp tuyÕn víi (C m ) t¹i A song song víi ®−êng th¼ng y=2x. (§H SP Vinh-G99) _______________________________________________________________________________________
  7. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè " B¹n sÏ biÕt thÕ nµo lµ niÒm vui s−íng khi b¹n hiÓu ®−îc gi¸ trÞ cña må h«i vµ n−íc m¾t". Gab¬ri¬Palan 1 16. Cho h m sè y = x − , cã ®å thÞ (C). Chøng minh r»ng trªn (C) tån t¹i nh÷ng cÆp ®iÓm m tiÕp tuyÕn x +1 t¹i ®ã song song víi nhau. 3 2 17. Cho h m sè y = x + 3 x + 3 x + 5 . a. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (C) cña h m sè. b. Chøng minh r»ng trªn (C) kh«ng tån t¹i hai ®iÓm sao cho hai tiÕp tuyÕn t¹i hai ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau. c. X¸c ®Þnh k ®Ó trªn (C) cã Ýt nhÊt mét ®iÓm m t¹i ®ã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = kx. x−2 18. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi ph©n gi¸c cña gãc phÇn t− x+2 thø nhÊt t¹o bëi c¸c trôc to¹ ®é. 2 x − 3x + 1 19. Cho h m sè y = , cã ®å thÞ (C). ViÕt PTTT víi (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã : x−2 a. Cã hÖ sè gãc l 2. b. Song song víi ®−êng th¼ng y = x − 1. 4 c. Vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x + 7. 5 x2 + 2x + 2 20. (§H T i ChÝnh KÕ To¸n HN-2000) Cho h m sè y = . T×m trªn ®å thÞ h m sè ®· cho nh÷ng ®iÓm x +1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®ã cña ®å thÞ vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn cña nã 21. (C§-A2000) Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=9x+1 3 22. (C§ MGTWI-2000) Cho h m sè y = 2 + . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ h m sè, biÕt c¸c x −1 tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-3x+1 23. (§H DL H¶i Phßng-A2000) Cho h m sè y = x 3 − 3x 2 + 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m x sè, biÕt c¸c tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = 3 1 3 2 24. (§H Ngo¹i Ng÷-2001) Cho h m sè y = x − x + (C) . T×m trªn ®å thÞ (C) ®iÓm m t¹i ®ã tiÕp tuyÕn 3 3 1 2 cña ®å thÞ (C) vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = − x + 3 3 x +1 25. (§H KTQD-2001) Cho h m sè y = (C) . T×m to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®−êng tiÕp tuyÕn cña ®å x −3 thÞ h m sè (C) víi trôc ho nh, biÕt r»ng c¸c tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y=x+2001 x2 + x + 2 26. (§H AN-A2001) Cho h m sè y = (C) . T×m trªn ®å thÞ (C) c¸c ®iÓm A ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ x −1 t¹i A vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua A v qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ 27. (§H AN-D2001) Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña h m sè trªn, biÕt 1 r»ng tiÕp tuyÕn Êy vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng y = x 3 2 x − 2x + 3 28. (§H § L¹t-AB2001) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) biÕt x −1 tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-x _______________________________________________________________________________________
  8. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 29. (§H DL §«ng §«-BD2001) Cho h m sè y = x3 − 3 x 2 + 1 (c) . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè biÕt tiÕp tuyÕn song song víi ®−êng th¼ng (d): y=9x+2001 1 1 4 30. Cho h m sè y = x 3 + x 2 − 2 x − . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè biÕt tiÕp tuyÕn song 3 2 3 song víi ®−êng th¼ng (d): y=4x+2 1 m 1 31. (§H C§-D2005) Cho h m sè y = x 3 − x 2 + (C m ) . Gäi M l ®iÓm thuéc ®å thÞ (Cm) cã ho nh ®é 3 2 3 x=-1. T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i M song song víi ®−êng th¼ng 5x-y=0 32. (C§ SP H¶i Phßng-2004) Cho h m sè y = −x 3 + 3 x . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-9x 33. (C§ C«ng NghiÖp HN-2004) y = −x 3 + 3 x 2 − 2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè biÕt tiÕp tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y=-9x x2 − x +1 34. (C§ Kinh TÕ KÕ Ho¹ch § N½ng-2004) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn x −1 cña ®å thÞ h m sè (C) vu«ng gãc víi tiÖm cËn xiªn x2 − 2x + 2 35. (C§-AB2005) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn x −1 3x song song víi ®−êng th¼ng y = + 15 4 x2 + x + 4 36. Cho h m sè y = . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ, biÕt tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi ®−êng x +1 th¼ng x − 3 y + 3 = 0 x2 − x + 9 37. (§H AN-A99) Cho h m sè y = (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña x −1 ®å thÞ h m sè (C) v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng 2x-y-10=0 38. (§H AN-DG99) Cho h m sè y = x 3 − 3x 2 + 4 . ViÕt ph−¬ng tr×nh parabol ®i qua ®iÓm cùc ®¹i, cùc tiÓu cña ®å thÞ h m sè v tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y=-2x+2 39. (§H T©y Nguyªn-D2000) Cho h m sè y = x 3 + 3x 2 + 1 . §−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh y=5 tiÕp xóc víi ®å thÞ t¹i ®iÓm A v c¾t t¹i ®iÓm B. TÝnh täa ®é ®iÓm B x2 40. (§H DL §«ng §«-A2001) Cho h m sè y = (C) . T×m ®iÓm M thuéc nh¸nh ph¶i cña ®å thÞ (C) m x −1 tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm I v M (I l giao 2 tiÖm cËn) 41. (§H Y Th¸i B×nh-hÖ ng¾n h¹n 2001) Cho h m sè y = −x 3 + 9 x (C) . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(3;0) v cã hÖ sè gãc k. víi k=? ®Ó ®−êng th¼ng (d) l tiÕp tuyÕn cña (C) 42. (HV Ng©n H ng TPHCM-D2001) Cho hai parabol: y = x 2 − 5 x + 6 v y = −x 2 + 5 x −11 . ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña 2 parabol trªn 43. (§H DL V¨n HiÕn-A2001) Cho h m sè y = ( x −1)( x 2 + mx + m) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ h m sè tiÕp xóc víi Ox. X¸c ®Þnh to¹ ®é cña tiÕp ®iÓm trong mçi tr−êng hîp cña m 44. (C§ SPHN-D12001) Cho h m sè y = x3 − 3 x 2 + m −1 (C m ) . T×m k ®Ó ®−êng th¼ng (d): y=k(x-2)+m-5 l tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (Cm) (2m −1) x − m 2 45. (§H C§-D2002) Cho h m sè y = (C) . T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè (C) tiÕp xóc víi ®−êng x −1 th¼ng y=x 46. (C§ Kinh TÕ T i ChÝnh-2005) Cho h m sè y = x 3 − 3 x + m . T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè tiÕp xóc víi trôc Ox 47. Cho h m sè y = −x 3 + (2m + 1) x 2 − m −1 (Cm ) . T×m m ®Ó ®å thÞ (Cm) tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng y = 2mx − m −1 2 x 2 + (1 − m ) x + 1 + m 48. (§H Y D−îc TPHCM-2000) Cho h m sè y = (C m ) . CMR ∀m ≠ −1 c¸c ®−êng (Cm) −x + m tiÕp xóc víi mét ®−êng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh. X¸c ®Þnh ®−êng th¼ng cè ®Þnh ®ã 49. (§H Th¸i Nguyªn-D2000) Cho h m sè y = x 3 − 3 x 2 + 3mx + 3m + 4 (C m ) . Víi gi¸ trÞ n o cña m th× ®−êng _______________________________________________________________________________________
  9. NGUOIDIEN-ONTHI TiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè cong (Cm) tiÕp xóc víi Ox _______________________________________________________________________________________
Đồng bộ tài khoản