Vô cùng bé

Chia sẻ: ntgioi1204

1. Định nghĩa: Hàm được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi nếu Ví dụ: , , , , là các VCB khi . Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình thay vì quá trình . Quy ước: quá trình thay ta gọi chung là trong 1 quá trình.

Nội dung Text: Vô cùng bé

Vô cùng bé
Nguồn: thunhan.wordpress.com

1. Định nghĩa:


Hàm được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi nếu

Ví d ụ : , , , , là các VCB khi .

Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình thay vì quá trình .

Quy ước: quá trình thay ta gọi chung là trong 1 quá trình.

2 Định lý:

Trong 1 quá trình, khi và chỉ khi là VCB trong quá trình đó.

3 Tính chất: Trong 1 quá trình:

1. Nếu là VCB, C là hằng số thì là VCB.

2. Nếu là một số hữu hạn các VCB thì tổng …
+ cũng là VCB.

3. Nếu là VCB và f(x) là hàm bị chặn thì tích cũng là VCB.

4. So sánh hai lượng VCB:

Cho f, g là hai lượng VCB trong 1 quá trình.



Giả sử

Nếu k = 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu: (hoặc )

Nếu thì g là VCB bậc lớn hơn f. Ký hiệu

Nếu thì f, g là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu k = 1 thì ta nói f, g là VCB
tương đương. Ký hiệu:

Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói f , và g không so sánh được với nhau .

Ví d ụ :
1. là hai VCB ngang cấp khi .

2. 1 – cosx là VCB cấp cao hơn x khi .

5. Các VCB bé tương đương cần chú ý:

Nếu thì:


, , ;

, ,

6. Khử dạng vô định:

6.1 Tính chất 1:


Nếu , thì

Chứng minh

Thật vậy:

Ví dụ :

6.2 Tính chất 2:

Nếu trong 1 quá trình thì .

Như vậy tổng của hai VCB tương đương với VCB có cấp thấp hơn.

Ví dụ :


1.



2.

3.


4.
5.

7. Bài tập giải mẫu:

1. Tìm giới hạn của hàm số:




Giải:

Ta có: là các VCB khi nên:



Do đó, theo tính chất 1 ta có:



2. Tính giới hạn:




Giải

Ta có:



Khi ta có:




Nên:

Tiếp tục, sử dụng quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao (tính chất 2), ta có:
8. Bài tập:

1. Giả sử t là lượng VCB. So sánh các lượng VCB:

2. So sánh các VCB khi .

3. So sánh các VCB khi .

4. Sử dụng các VCB tương đương, tính các giới hạn:



a.



b.



c.



d.



e.


f.

g.



h.

i.




j.




k.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản