VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚN

Chia sẻ: vandung8392

Tham khảo tài liệu 'vô cùng bé – vô cùng lớn', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Nội dung Text: VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚN

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 1

VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚN
Bài 1: Giả sử 0(f(x)) là VCB bậc cao hơn so với f(x) khi x  a; còn O(f(x)) là VCB cùng
bậc với f(x) khi x  a. Hãy chứng minh rằng:
a. 0(0(f(x))) = 0(f(x)) b. O(O(f(x))) = O(f(x))
c. O(0(f(x))) = 0(f(x)) d. O(f(x)) + 0(f(x)) = O(f(x))
e. 0(O(f(x))) = 0(f(x)) f. O(f(x)).O(g(x)) = O(f(x).g(x))
Bài 2: Giả sử x  0 và n > 0. Hãy chứng minh rằng:
a. c.0(xn) = 0(xn) (c – hằng số) b. 0(xn) + 0(xm) = 0(xn) với (n < m)
c. 0(xn).0(xm) = 0(xm+n)
Bài 3: Giả sử x  0. Chứng minh rằng:
1 
 (  0)
a. 2x – x2 ~ 2x b. ln x  0  
x 
3
x x x ~ 8 x
c. x sin x ~ x d.
2


e. (1  x) n  1  nx  0( x) (n N)
Bài 4: Giả sử x +. Chứng minh rằng:
b. ln x  0( x )(  0)
a. 2x3 + 106.x ~ 2x3
x 1 1
d. x  x3 .cos x  0( x3 )
~
c. 2
x 1 x

arctan x
x x x ~ x
~3
e. f.
1 x 3
2x
Bài 5: So sánh bậc của các VCB sau đây:
a.  ( x)  1  cos x và  ( x)  sin 2 x , khi x  0
1
b. f ( x)  1  x  x và g ( x)  , khi x  +
x
1
c. f ( x)  e  x và g ( x)  , khi x  +
x
1 1 1
d. u ( x)  sin và v( x)  2 , khi x  
x x x
Bài 6: Trong quá trình x  0, các đại lượng sau đây có bậc cao hơn hay thấp hơn so với x?

x3 ; x(1  x) ; sin5x ; x.e2x ; 2 x.cos x. 3 tan 2 x ;
Bài 7: Tìm bậc của các VCB sau đây đối với VCB x khi x  0:

  
x  2  2 ; 1  2 cos  x   ; x.cosx – sinx
 1 ; 1  x  1  x ; tanx – sinx ; sin
x
2
3





GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 2

 1
Bài 8: Cho u ( x)  x 2 1  cos  . Chứng minh u(x) là VCB khi x  0. Có thể nói nó là
x

VCB bậc 2 hay không?
Bài 9: Tìm các giới hạn sau đây bằng cách thay VCB tương đương:
sin( x n ) arctan x
1. lim (m, n là số nguyên) 2. lim
x
x 0 sin m x x 0
tan
2
sin  x 
sin(3 x).arcsin(5 x)
3. lim 4. lim

x  x  x 1 sin  x 
32
x 0


sin 2 x
ln(sin x)
5. lim 6. lim
2
 x 0 ln(cos x )


x
x 
2
 2
1  cos 2 x sin 2 x  2sin x
7. lim 8. lim
  
x 0 x.arctan 2 x
2
ln 1  earctan x  cos x x3 3
x 0



sin 2  2 x  1  tan 2 x  3 1  arctan x 2
3
10. lim
9. lim
ln  cos  2 x   x  3 x2
x 1 x 0
 
1   x.n 1   x 1
xm 1 m
11. lim n l2. lim
x 1 x  1 ln(cos x  sin x)
x 0


1  x  1  x ...1  x 
3 n
cos x  3 cos x
13. lim 14. lim
1  x 
n 1
sin 2 x
x 1 x 0

cot 3 x
 1  sin x cos 2 x 
1  2 x 2  earcsin x  x
3
16. lim 
15. lim 
x 0 1  sin x cos3 x
x 0 sin( x 2 )  ln 2 (1  3 x )
 
e x   cos x 
2
2
1  cos  x
17. lim 18. lim
x2 x2
x 0 x 0
2
e x .cos 2 x  1 1  sin    x
( ,   0)
20. lim
19. lim
1  sin x  1  sin  x 
x4 
x 0 x
2




2 1
; 3. 15 ; 4. ; 5.  ; 6. -2 ;
Đáp số bài 9: 1. 0 (n > m) ; 1 (n = m) ; + (n < m) ; 2.

 2
 5
1 m 1 1 1
; 8. 4 3 ; 9. -2 ; 10. 0 ; 11.  ; 13. ; 14.  ; 16. e 2 ;
7. ; 12. ; 15.
2 n mn n! 12 60
 
 2
; 19.  2 ; 20.
; 18. 1 
17.

2
2




GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Đề thi vào lớp 10 môn Toán |  Đáp án đề thi tốt nghiệp |  Đề thi Đại học |  Đề thi thử đại học môn Hóa |  Mẫu đơn xin việc |  Bài tiểu luận mẫu |  Ôn thi cao học 2014 |  Nghiên cứu khoa học |  Lập kế hoạch kinh doanh |  Bảng cân đối kế toán |  Đề thi chứng chỉ Tin học |  Tư tưởng Hồ Chí Minh |  Đề thi chứng chỉ Tiếng anh
Theo dõi chúng tôi
Đồng bộ tài khoản