Xác suất thống kê_ Chương 5

Chia sẻ: Truong Doan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

1
781
lượt xem
631
download

Xác suất thống kê_ Chương 5

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Xác suất thống kê Chương 5: " Kiểm định giả thuyết thống kê " dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê_ Chương 5

  1. Chuong 5 ’’ ˆ’ D. ’ ´ ˆ ´ ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET THONG KE 1. ´ ´ ˆ CAC KHAI NIEM . 1.1 ’ ´ ´ Gia thiˆt thˆng kˆ e o e e ´ e` a ˜ ’ ´ ’` ¯ ’ Khi nghiˆn cuu vˆ c´c linh vuc n`o d´ trong thuc tˆ ta thuong dua ra c´c nhˆn x´t kh´c .’ a ¯o .’ e ’ a a e . a nhau vˆ a ¯o e ´ ’ .’ ` c´c dˆi tuong quan tˆm. Nhung nhˆn x´t nhu vˆy thuong duoc coi l` c´c gia a ˜ ’ a e . ’ a . ` ¯ ’ .’ ’’ a a ’ thiˆt, ch´ng c´ thˆ’ dung v` c˜ ng c´ thˆ’ sai. Viˆc sai d.nh t´ dung sai cua mˆt gia ´ e u o e ¯´ a u o e e . ¯i ınh ¯´ ’ o . ’ ´ thiˆt duoc goi l` kiˆ ¯i e ¯ ’ .’ . a e ’m d. nh. ’ ’’ a ` e ´ ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ’` Gia su cˆn nghiˆn cuu tham sˆ θ cua dai luong ngˆu nhiˆn X, nguoi ta dua ra gia ’ o a e ’ ¯’ ’ thiˆt cˆn kiˆ’m d.nh ´ ` e ¯i e a H : θ = θ0 a ’ ´ ´ e ¯o ’ Goi H l` gia thiˆt dˆi cua H th` H : θ = θ0 . . ı ’ ˜ ` a ˜ ´ eˆ ˆ Tu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta chon thˆng kˆ θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) a e . o sao cho nˆu H dung th` θ c´ phˆn phˆi x´c suˆt ho`n to`n x´c d.nh v` voi mˆu cu thˆ’ e´ ¯´ ıˆ o a ´ o a a´ a a a ¯i a ´ a . e ’ ˜ ı a . ’ ˆ e ınh ¯ ’ .’ ˆ ¯ ’ .’ . a e a’ e’ ¯i ’ ´ th` gi´ tri cua θ s˜ t´ duoc. θ duoc goi l` tiˆu chuˆn kiˆm d. nh gia thiˆt H. e ´ ’´ e` ˆ Voi α b´ t`y y cho truoc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t` duoc miˆn Wα sao cho P (θ ∈ ’ e u ´ ’ ım ¯ ’ .’ Wα ) = α. Wα duoc goi l` miˆn b´c bo , α duoc goi l` muc ´ nghia cua kiˆ’m d. nh. ¯ ’ .’ . a e` a ’ ¯ ’ .’ . a ´ y’ ˜ ’ e ¯i .’ . e ’’ ¯o ´ a ´ ’ ˜ ˜ Thuc hiˆn ph´p thu dˆi voi mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta duoc mˆu e a e ¯ ’ .’ ˜ a cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). T´ gi´ tri cua θ tai wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ta duoc . e ınh a . ’ ˆ . ¯ ’ .’ ˆ 1 , x2 , . . . , xn ) (θ0 duoc goi l` gi´ tri quan s´t). θ0 = θ(x ¯ ’ .’ . a a . a ´ ı a ’ ’ ´ a ` ’ ´ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn gia thiˆt dˆi H. e e ’ a . e ¯o ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia thiˆt H. e Ch´ y u´ o ’` ’ ’ ´ e e ¯i a ’ ´ ´ e ¯o ¯ ’ .’ e . e ’ ’ C´ truong hop gia thiˆt kiˆ’m d.nh v` gia thiˆt dˆi duoc nˆu cu thˆ’ hon. Chang han: ˘ .’ . H: θ ≤ θ0 ; H: θ > θ0 Khi d´ ta c´ kiˆ’m d.nh mˆt ph´ ¯o o e ¯i o . ıa. 85
  2. 86 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 1.2 ` Sai lˆm loai 1 v` loai 2 a . a . Khi kiˆ’m d.nh gia thiˆt thˆng kˆ, ta c´ thˆ’ mac phai mˆt trong hai loai sai lˆm sau: e ¯i ’ ´ o e ´ e o e ˘ ´ ’ o . . a` ˆ` . a a` ´ ˘ ’ a ’ o ’ ´ i) Sai lam loai 1: l` sai lˆm mac phai khi ta b´c bo mˆt gia thiˆt H trong khi H . e dung. ¯´ a´ ˘ ´ ’ a` . ` ˘ ˆ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 1 bang P (θ ∈ Wα ) = α. a ` ` ´ ˘ ’ ` ’ ´ ii) Sai lˆm loai 2: l` sai lˆm mac phai khi ta thua nhˆn gia thiˆt H trong khi H sai. a . a a ’ a . e ´ ˘ a ´ ’ a` . ` ˘ ˆ/ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 2 bang P (θ ∈ Wα ). a Ch´ y u´ ´ ´ ’ a ´ a a` . ı e a a a ´ a a` Nˆu ta muˆn giam x´c suˆt sai lˆm loai 1 th` s˜ l`m t˘ng x´c suˆt sai lˆm loai 2 v` e o . a nguoc lai. ’ .’ . Do ´ o e ´ ’ . ’ e’ ¯i ˆ a ´ ´ ´ ˜ o e’ ım ¯ ’ .’ o o ´ ¯ ˆi voi mˆt tiˆu chuˆn kiˆm d.nh θ v` voi muc y nghia α ta c´ thˆ t` duoc vˆ sˆ a ’ ’ e` a ’ ’` ’` ´ ’´ a ´ ` ´ ’´ miˆn b´c bo Wα . Thuong nguoi ta ˆn d.nh truoc x´c suˆt sai lˆm loai 1 (tuc cho truoc ’ ’ a ¯i ’ a a . ’ ’ ´ ´ ˜ e` a ’ ´ ` ’ a muc y nghia α) chon miˆn b´c bo Wα n`o do c´ x´c suˆt sai lˆm loai 2 nho nhˆt. ’ . a ¯´ o a a a . ´ ’ ’ ´ ` 2. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TRUNG B` ˆ D. ˆ ˆ INH D. ’ .’ ˜ a e o ınh ’ ´ e ’`’ ¯’ ’ ¯ ai luong ngˆu nhiˆn X c´ trung b` E(X) = m chua biˆt. Nguoi ta dua ra gia ´ thiˆt e H : m = m0 (H : m = m0 ) 2.1 ’` Truong hop 1: ’ ’ . ´ V ar(X) = σ 2 da biˆt ¯˜ e . a o a ´ o a’ n ≥ 30 ho˘c (n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn) a √ ´ (X − m0 ) n ´ Chon thˆng kˆ U = . o e . Nˆu H0 dung th` U ∈ N (0, 1) e ¯´ ı σ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ ım ¯ ’ .’ e` a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Ta t` duoc miˆn b´c 2 ’ bo Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 V` ı P (U ∈ Wα ) = P (U < −u1− α + P (U > u1− α ) 2 2 = P (U < u α ) + 1 − P (U > u1− α ) 2 2 α α = + 1 − (1 − ) = α 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. σ So s´nh u0 v` u1− α . a a 2
  3. ’ ’ ´ ` 2. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ trung b` e ¯i e e ınh 87 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2 • V´ du 1 Mˆt t´n hiˆu cua gi´ tri m duoc goi tu d. a diˆ’m A v` duoc nhˆn o d. a ı . o ı . e . ’ a . ¯ ’.’ ’’ ` ¯i ¯ e ’ a ¯ ’.’ a ’’ ¯i . diˆ ¯e ’m B c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` m v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ = 2. Tin rang o a ´ o a’ ´ ’ ınh a ¯o e . . e a’ ` ˘ a . ’ ı ¯ ’.’ ’’ o˜ a ’` gi´ tri cua t´n hiˆu m = 8 duoc goi mˆi ng`y. Nguoi ta tiˆ a e . ’ e e ’ ´n h`nh kiˆm tra gia thiˆt n`y ’ ´ a e `ng c´ch goi 5 t´n hiˆu mˆt c´ch dˆc lˆp trong ng`y th` thˆy g´ tri trung b` nhˆn ˘ ba a ’’ ı e. o a ¯o a . . . a ı a ´ ıa . ınh a . duoc tai d. a diˆm B l` X = 9, 5. Voi dˆ tin cˆy 95%, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt m = 8 dung ¯ ’.’ . ¯i ¯ e’ a ´ ¯o ’ . a. a e ’ e ´ ¯´ hay khˆng? o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m0 = 8 a` e ¯i ’ ´ e (H : m0 = 8) α Ta c´ n = 5 < 30. ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 − o Do. a. 2 = 0, 975 a . a’ Phˆn vi chuˆn u0,975 = 1, 96. e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞). |x − m0 | √ 9, 5 − 8 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 5 = 1, 68. σ 2 ´ / e ’ ´ e ¯ ’ .’ a´ Ta thˆy m0 ∈ Wα nˆn gia thiˆt H duoc chˆp nhˆn. a a. 2.2 ’` Truong hop 2: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e n ≥ 30 ’` ˜ ´ ’ Trong truong hop n`y ta vˆn chon thˆng kˆ nhu trˆn trong d´ dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ ’ .’ a a . o e ’ e ¯o ¯o e . . e a ¯ ’ .’ ’’ ¯o e . . e ’ a ’ ˜ a ˜ duoc thay boi dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn S . a e (X − m0 ) √ U= n S ´ ¯´ ı ’’ .’ ’ e o e` a ’ a Nˆu H dung th` U ∈ N (0, 1). Tuong tu nhu trˆn ta c´ miˆn b´c bo l` e Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` ta t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s So s´nh u0 v` u1− α . a a 2 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2
  4. 88 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ı . o . o e ´ ’ e o ˘ ´ ` ınh o . ’` a • V´ du 2 Mˆt nh´m nghiˆn cuu tuyˆn bˆ rang trung b` mˆt nguoi v`o siˆu thi X ’ e . ´t 140 ng`n dˆng. Chon mˆt mˆu ngˆu nhiˆn gˆm 50 nguoi mua h`ng, t´ duoc tiˆu hˆ e e a ¯o ` . o a . ˜ ˜ a e o ` ` ’’ a ınh ¯ ’.’ ´ o e` ı . e a a ¯o ` ´ ¯o e ’ . . e ’ a ¯ e` ’ ’ sˆ tiˆn trung b`nh ho tiˆu l` 154 ng`n dˆng voi dˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu ˜ a ´ ´ y ˜ e’ ¯i e o ’´ e ´ o l` S = 62. Voi muc ´ nghia 0,02 h˜y kiˆm d. nh xem tuyˆn bˆ cua nh´m nghiˆn cuu c´ a ’ ’ a o ’ dung hay khˆng? ¯´ o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m = 140 a` e ¯i ’ ´ e (H : m = 140) α Ta c´ n = 50 > 30 v` 1 − o a 2 = 0, 99. a ı a’ Phˆn v´ chuˆn u0,99 = 2, 33. e` a ’ Miˆn b´c bo Wα = (−∞; −2, 33) ∪ (2, 33; +∞) |x − m0 | √ 154 − 140 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 50 = 1, 59. S 62 Ta thˆy u0 ∈ Wα nˆn chua c´ co so dˆ’ loai bo H. Tam thoi chˆp nhˆn rang b´o c´o ´ a / e ’ o ’ ’’ ¯e . ’ . `’ a ´ . ` a ˘ a a ’ e ´ a ¯´ cua nh´m nghiˆn cuu l` dung. o ’ 2.3 ’` Truong hop 3: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e a o a ´ o a’ n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn . ´ Chon thˆng kˆ o e (X − m0 ) √ T = n S ´ Nˆu H dung th` T ∈ T (n − 1) e ¯´ ı ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´’ a . a .’ . ´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh phˆn vi Student (n − 1) bˆc tu do muc a ¯i ’ α 1 − 2 l` t1− 2 a α. ¯o e` a ’ a Khi d´ miˆn b´c bo l` Wα = {t : |t| > t1− α } = (−∞; −t1− α ) ∪ (t1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t t0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s ´ • Nˆu t0 > t1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (t0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu t0 < t1− α e ´ (t0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 . ’.’ ’ a . a ¯. ’.’ ˜ a e o a o´ • V´ du 3 Trong luong cua c´c bao gao l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn ı . a’ ´ . ’ ’.’ ı a o . ’ `’ . ¯o . ’` voi trong luong trung b`nh l` 50kg. Sau mˆt khoang thoi gian hoat dˆng nguoi ta nghi ’ ` . ’ ’.’ a . o ¯o’ a . ¯ ’.’ a e ´ ’ ngo trong luong c´c bao gao c´ thay dˆi. Cˆn 25 bao gao thu duoc c´c kˆt qua sau
  5. ’ ’ ´ ` e e ’ e 3. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ e ¯i 89 ´ ´ X(khˆi luong) ni (sˆ bao) o ’.’ o 48 − 48, 5 2 48, 5 − 49 5 49 − 49, 5 10 49, 5 − 50 6 50 − 50, 5 2 ´ ¯o ´ . a e a e` ¯ e` ` o e Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn. ’ . a . ’ ’ Giai e ’ ´ X´t gia thiˆt e H : m = 50 √ (X − 50) 25 T = ∈ T (24) S xi − xi+1 x0i ´ ni (sˆ bao) o ui ni x2 ni i 48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,125 48, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,812 49 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,625 49, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,375 50 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,125 25 1231,75 60695,062 α Ta c´ 1 − α = 0, 99 o =⇒ 1 − 2 = 0, 995 ´ ’ ´ Phˆn vi Student muc 0,995 voi 24 bˆc tu do l` t1− α = u0,995 = 2, 797 a . ’ a .’ . a 2 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 797) ∪ (2, 797; ∞) 1231,75 x= 25 = 49, 27. 60695,06 s2 = 25 − (49, 27)2 = 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27 25 s2 = 24 0, 27 = 0, 2812 =⇒ s = 0, 53 √ |(49,27−50)| 25 Gi´ tri quan s´t t0 = a . a 0,53 = 6, 886 ´ e ’ ´ e . a ’ a ¯ e` ` a ¯´ Ta thˆy t0 ∈ Wα , nˆn gia thiˆt bi b´c bo. Vˆy diˆu nghi ngo l` dung. a . ’ ’ ˆ D. ’ ´ ˆ ` ’ ˆ ˆ 3. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TY LE . Gia su tˆng thˆ’ c´ hai loai phˆn tu c´ t´ chˆt A v` khˆng c´ t´ chˆt A, trong ’ ’’ o ’ e o . a ’’ o ınh a ` ´ a o ´ o ınh a ¯´ ’ e a ’’ o ınh a . ` do ty lˆ phˆn tu c´ t´ chˆ ´t A l` p0 chua biˆt. Ta dua ra thiˆt a ’ ´ e ¯’ ´ e H : p = p0 a . ˜ a ˜ a e a ınh ’ e a . a ’’ ’ ` ˜ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` t´ ty lˆ f c´c phˆn tu cua mˆu c´ a o ´ t´ chˆt A. ınh a
  6. 90 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ´ ´ ˜ ’ ´ a ¯i ’ e` a ’ a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Miˆn b´c bo l` ’ ’ ’ a . a 2 Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 √ ´y mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = |f √ p0 | n Lˆ a ˜ . e a ınh a . a a − p0 q0 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 • V´ du 4 Ty lˆ phˆ pham o mˆt nh` m´y cˆn dat l` 10%. Sau khi cai tiˆn, kiˆ’m tra ı . . ´ ’ ’ e e ˆ ’’ o . ` a a a ¯. a ’ e ´ e 400 san a ’ ı a ´ o ´ a e ’ ´ ¯o ’ . a . a e . ´ ’ phˆm th` thˆy c´ 32 phˆ phˆm voi dˆ tin cˆy 99%. H˜y x´t xem viˆc cai tiˆn e ’ e y a o e . ´ ’ k˜ thuˆt c´ kˆt qua hay khˆng? o ’ Giai Ta c´ n = 400 o Goi p l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y .Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt . a ’ e e a . ´ ’ ’ a a e ¯i ’ ´ e ’ ´ ´ H : p = 0, 1. (gia thiˆt dˆi H : p < 0, 1) e ¯o ’ e e a . ´ ’ ’ ’ Ty lˆ phˆ phˆm trong 400 san phˆm l` f = a a 32 = 0, 08 400 α ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 − 2 = 0, 995 =⇒ Do. a . u0,995 = 2, 576 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞) √ (|0,08−0,1|) 400 Gi´ tri quan s´t u0 = a . a √ 0,1.0,9 = 1, 333 ∈ Wα . / ¯o a ´ Do d´ chˆp nhˆn H0 . a . a . e ’ e o e . ´ . ’ Vˆy viˆc cai tiˆn c´ hiˆu qua. ’ ’ ´ ` 4. KIEM ¯ INH GIA THIET VE PHU’ONG SAI ˆ D. ˆ ˆ ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ Gia su X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi phuong sai V ar(X) chua ’ ’’ ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt biˆt. e ¯’ ’ e´ 2 H : V ar(X) = σ0 . ˜ a˜ e a . ´ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` chon thˆng kˆ a a o e (n − 1)S 2 χ2 = 2 σ0 ´ o a ´ o ınh ’’ ´ Nˆu H dung th` χ2 c´ phˆn phˆi ” khi−b` phuong ” voi n − 1 bˆc tu do. e ¯´ ı ’ a .’ . ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh c´c phˆn vi ”khi−b` phuong” χ2 α , χ2 ’ a ¯i a a . ınh ’’ n−1, 2 n−1,1− α 2 ´ α α ¯o e` a ’ a (n − 1) bˆc tu do, muc 2 , 1 − 2 . Khi d´ miˆn b´c bo l` a .’ . ’
  7. ’ ’ ´ 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt mˆt ph´ e ¯i e o ıa 91 . Wα = {t : t < χ2 α ho˘c t > χ2 n−1, 2 a . 2 2 n−1,1− α } = (−∞; χn−1, α ) ∪ (χn−1,1− α ; +∞) 2 2 2 (n − 1)s 2 Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t χ2 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a 0 2 . σ0 ´ • Nˆu χ2 < χ2 α ho˘c χ2 > χ2 e 0 n−1, 2 a 0 . 2 ı a ’ ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu χ2 α < χ2 < χ2 e n−1, 0 2 ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 2 ı . ´ e a o . ¯o . ı ’`’ ı . ’.’ ’ ’ • V´ du 5 Nˆu m´y m´c hoat dˆng b`nh thuong th` trong luong cua san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’.’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ ’ ` a luong ngˆu nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi D(X) = 12. Nghi ngo m´y hoat dˆng khˆng ’ . ¯o . o ’` ’` ’’ ’ ’ 2 ´ ´ y b`nh thuong nguoi ta cˆn thu 13 san phˆm v` t´ duoc s = 14, 6. Voi muc ´ nghia ı ’ ’ a a a ınh ¯ ’.’ ’ ’ ˜ ´t luˆn diˆu nghi ngo trˆn c´ dung hay khˆng? α = 0, 05. H˜y kˆ a ¯ e a e . ` ` e o ¯´ ’ o ’ Giai Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12. e ¯i ’ ´ e Tu c´c sˆ liˆu cua b`i to´n ta t` duoc χ2 = (13−1)14,6 = 14, 6 ’ ´ . ` a o e ’ a a ım ¯ ’ .’ 0 12 ´’ ´ Voi α = 0, 05, tra bang phˆn vi χ2 voi (n − 1) = 12 bˆc tu do ta duoc ’ a . ’ a .’ . ¯ ’ .’ χ2 = χ2 α 2 2 0,025 = 4, 4 v` χ1− α = χ0,975 = 23, 3 a 2 2 ´ a e ´ a a . ’ ´ Ta thˆy 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H. e a ¯ e` . ` e a o ¯´ ’ ˜ . ¯o . ınh ’` Vˆy diˆu nghi ngo trˆn l` khˆng dung. M´y vˆn hoat dˆng b` thuong. a a ’ ’ 5. KIEM ¯ INH MOT PH´ ˆ D. ˆ . IA Trong c´c b`i to´n trˆn ta chi’ x´t gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ = θ0 . Ta c˜ ng c´ thˆ’ a a a e e ’ ´ ´ e ¯o o . u o e ’ a a ’m d.nh voi gia thiˆt dˆi c´ dang: H : θ < θ0 ho˘c H : θ > θ0 . Khi giai giai b`i to´n kiˆ ¯i e ´ ’ ’ ´ ¯o o . e ´ a. ’ u a . a ´ ˘ ¯˜ ¯ ’ .’ ınh a ´ u ´ a c´c b`i to´n n`y ta c˜ ng ´p dung c´c qui tac da duoc tr` b`y voi ch´ y l`: a a a a ’ i) Khi t´ g´ tri quan s´t u0 (ho˘c t0 ) trong c´c qui tac kiˆ’m d.nh trˆn ta bo dˆu ınh ıa . a a . a ´ e ¯i ˘ e ’ a ´ ` ’ (x − µ0 ) √ . . ´ ´ e ¯o ’’ ’’ o a ˘ ´ a a ¯’ . ˘ tri tuyˆt dˆi o tu sˆ v` thay bang dˆu ngo˘c don (...). Chang han u0 = . σ n. ´ ’ ´ ´ ii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ > θ0 th` ta so s´nh g´ tri quan s´t u0 voi e e ¯o o . ı a ıa . a ´’ 2 uγ = u1−α (ho˘c tγ = t1−α , ho˘c χ1−α ). a . a . ´ . 0 1−α a ` ’ a . e´ Nˆu u0 > uγ (ho˘c t0 > tγ , χ2 > χ2 ) th` b´c bo H v` thua nhˆn H. Nˆu nguoc e a ı a ’ ’ .’ . ´ lai th` chˆp nhˆn H. ı a a. ´ ’ ´ ´ e ¯o o . ı a ´ iii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ < θ0 th` ta so s´nh u0 voi uγ = −u1−α , (ho˘c e ’ a. 2 tγ = −t1−α , ho˘c χα ). a. ´ a . 0 α ´ e ’ .’ . ı a ´ Nˆu u0 < −u1−α ;(ho˘c t0 < −t1−α , χ2 < χ2 ) th` b´c bo H.Nˆu nguoc lai th` chˆp e ı a ’ nhˆn H. a .
  8. 92 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e a ’ ´ ´ ´ . ´ ’ ´ ` e o ˘ • V´ du 6 Mˆt nh` san xuˆt thuˆc chˆng di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang 90% nguoi ı . o a o o ’ a ’`’ . .’ ´ ˆ a´ ´ d`ng thuoc thˆy thuˆc c´ t´c dung trong v`ng 8 gio. Kiˆ u o o a . o `’ e’m tra 200 nguoi bi di ung ’` . . ´ ’ ’ thuc phˆ a’m th` thˆy trong v`ng 8 gio thuˆc l`m giam bot di ung dˆi voi 160 nguoi. H˜y ı a ´ o `’ o´ a ’ ´ . ´ ¯o ´ ’ ´ ’ ` ’’ a .’ ’ e’m d. nh xem loi tuyˆn bˆ trˆn cua nh` san xuˆt c´ dung hay khˆng voi muc ´ nghia kiˆ ¯i `’ e o ´ e ’ a ’ ´ o ¯´ a o ´ ´ y ’ ’ ˜ α = 0, 01. ’ Giai ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt H : p0 = 0, 9 (H < 0, 9) ¯’ e α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α = −2, 326 160 f= = 0, 8 200 f − p0 √ 0, 8 − 0, 9 √ 0, 1 u0 = n= √ 200 = − .14, 14 = −4, 75 p0 (1 − p0 ) 0, 9 × 0, 1 0, 3 ´ e a ’ ’ ´ Ta thˆy u0 < −u1−α nˆn b´c bo gia thiˆt H. a e a ` ´ e o ’ a ’ ´ Vˆy loi tuyˆn bˆ cua nh` san xuˆt l` khˆng dung su thˆt. . ’ a a o ¯´ .’ a. ’ ’ ´ ` ` 6. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ˜’ TRUNG B` INH ’ ’’ a a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o u . . a ´ o a’ ´ Gia su X v` Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi chuˆn voi ’ ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt E(X) v` E(Y ) chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i a ’ e a ’ e´ H : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y )) a´ a ˜ a e ıch ’´’ ¯o´ ˜ a a ˜ a e ıch ’´’ ¯o ´ ´ ’ Lˆy m˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n dˆi X v` mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc m dˆi voi a e a ’` Y v` x´t c´c truong hop: ’ .’ ’` ´ 2 2 i) Truong hop biˆt V ar(x) = σx , V ar(y) = σy ’ .’ e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a 2 2 σy . σx n + m ’`’ .’ ’ ´ ii) Truong hop chua biˆt V ar(X), V ar(Y ). e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a . sx2 sy2 n + m ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u| > u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ e ı a ’ ’ ´ e a ` * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn H. ’ a . 2
  9. ’ ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ’ ’ e 7. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau cua hai ty lˆ e ¯i . 93 ´ e ı ` * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn H. ’ a . 2 ı . . ’.’ ’ a’ a a ’ ´ • V´ du 7 Trong luong san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` c´c dai luong ngˆu a a a ¯. ’.’ ˜ a o´ ’ a a o u ¯o e . . e ’ a a ´ ´ y nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn v` c´ c`ng dˆ lˆch tiˆu chuˆn l` σ = 1kg. Voi muc ´ nghia e o a ’ ’ ˜ α = 0, 05, c´ thˆ o e ’ xem trong luong trung b`nh cua san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` . ’.’ ı ’ ’ a’ a a ’ ´ a a nhu nhau hay khˆng? Nˆ a ’ o e ’ a’ ´u cˆn thu 25 san phˆm cua nh` m´y A ta t´ duoc x = 50kg, ’’ ’ a a ınh ¯ ’.’ a ’ cˆn 20 san phˆ a’m cua nh` m´y B th` t´nh duoc y = 50, 6kg. ’ a a ı ı ¯ ’.’ ’ Giai . . ’ .’ ’ a a a . ’ .’ ’ Goi trong luong cua nh` m´y A l` X; trong luong cua nh` m´y B l` Y th` X, Y l` a a a ı a c´c dai luong ngˆ a ¯ . ’ .’ a e o a ´ o a’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi V ar(X) = V ar(Y ) = 1. ’ Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y )) e ’ ´ e ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 05 th` u1− α = 1, 96. ı 2 |50−50,6| ınh u0 = √ 1 1 = 2. T´ 25 + 20 ´ e a ’ ’ ´ e ´ a . ’ ’ .’ ınh ’ ’ Ta thˆy u0 > u1− α nˆn b´c bo gia thiˆt H, tuc l` trong luong trung b` cua san a 2 a’ ’ ´ a ’’ phˆm san xuˆt o hai nh` m´y l` kh´c nhau. a a a a ’ ’ ´ ` ` ’ 7. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU CUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ’ ˆ TY LE. Gia su p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu n`o do cua tˆng thˆ’ ’ ’’ ’’ ´ ’ a ’ e a . a ’’ ` ´ a e a ¯´ ’ o . ’ e ´ ˆt, tˆng thˆ’ thu hai. Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt thunha ’ ´ o ’ e ´ ’ a` e ¯i ’ ´ e H : p1 = p2 = p0 (H : p1 = p2 ) ’`’ .’ ’ ´ i) Truong hop chua biˆt p0 . e ´ (P ∗ − p1 ) − (p∗ − p2 ) Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 . p∗ (1 − p∗ )( n1 + n2 ) ´ n1 .fn1 + n2 .fn2 voi p∗ = ’ ’ ´ ’ .’ ’ ´ .’ y o ¯ ’ (uoc luong hop l´ tˆi da cua p0 ) n1 + n2 trong d´ ¯o a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ a ´ ıch ´ ’ ’´ fn1 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu nhˆt voi k´ thuoc n1 . . a ’ ’ a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ ´ ıch ’´ fn2 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu hai voi k´ thuoc n2 . . a ’ ’ ’ ´ ’ a ´ ’ ı o a o´ ’ Voi n1 , n2 kh´ lon th` U c´ phˆn phˆi chuˆn h´a. a o ’`’ .’ ´ ii) Truong hop biˆt p0 . e ´ fn1 − fn2 Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 p0 (1 − p0 )( n1 + n2 )
  10. 94 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ˘ ’ * Qui tac kiˆm d.nh e ¯i ´ a a˜ ˜ a e ıch ’´ Lˆy hai mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n1 , n2 v` t´ ’ a ınh |fn1 − fn2 | n1 .fn1 + n2 .fn2 ´ ´ u0 = (p∗ = ) nˆu chua biˆt p0 e ’ e p∗ (1 − 1 p∗ )( n1 + 1 ) n1 + n2 n2 ho˘c a . |fn1 − fn2 ´ e ´ u0 = 1 1 nˆu biˆt p0 . e p0 (1 − p0 )( n1 + n2 ) ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u|.u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ ı a ’ ’ ´ * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H. e e 2 ´ e ı ` ’ a . ’ ´ * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn gia thiˆt H. e 2 • V´ du 8 Kiˆ’m tra c´c san phˆm duoc chon ngˆu nhiˆn o hai nh` m´y san xuˆt ta ı . e a ’ ’ a ¯ ’.’ . ˜ a e ’’ a a ’ ´ a ´ . duoc c´c sˆ liˆu sau: ¯ ’.’ a o e Nh` m´y I Sˆ san phˆm duoc kiˆ’m tra Sˆ phˆ phˆm a a ´ o ’ ’ a ¯ ’.’ e ´ ´ ’ o e a I n1 = 100 20 II n2 = 120 36 Voi muc ´ nghia α = 0, 01; c´ thˆ’ coi ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` m´y l` nhu nhau ´ ´ y ’ ’ ˜ o e ’ e e a . ´ ’ ’ a a a ’ khˆng? o ’ Giai ’’ ´ a ’ e e a ´ ’ ’ Goi p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y I, II. . ’ . a a Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : p1 = p2 e ’ ´ e (H : p1 = p2 ). ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 01 th` u1− α = u0,995 = 2, 58. ı 2 ´ . ` a o e ¯˜ Tu c´c sˆ liˆu da cho ta c´ ’ o 20 36 fn1 = = 0, 2; fn2 = = 0, 3 100 120 100 × 0, 2 + 120 × 0, 3 p∗ = = 0, 227 =⇒ 1 − p∗ = 0, 773 100 + 120 |0, 2 − 0, 3| Do d´ u0 = ¯o ≈ 1, 763. 1 1 0, 227 × 0, 773( 100 + 120 ) a´ e ´ a a . ’ ´ e ´ a ’ e e a ’ . ´ ’ ’ Ta thˆy u0 < u1− α nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H, tuc l` ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` a 2 m´y l` nhu nhau. a a ’
  11. ’ e ¯i ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ˜ 8. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau giua hai phuong sai ’ ’’ 95 ’ ’ ´ ` ` ˜’ 8. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ PHU’ONG SAI ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o a . . ´ o ’ a ´ a’ ´ Gia su X, Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi chuˆn voi c´c tham sˆ o ’’ ´ 2 2 ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt tuong ung σx , σy chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i ’ ’ e a ’ ´ e 2 2 H : σx = σy ’ ´ ´ 2 2 (gia thiˆt dˆi H : σx = σy ) e ¯o ´ ˜ ˜ ¯o ´ ´ ’ Lˆy mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ), WY = (Y1 , Y2 , . . . , Yn ) dˆi voi X, Y . a a a e . a ´ Chon c´c thˆng kˆ o e n m 2 i=1 (Xi− X)2 2 − X)2 i=1 (Yj Sx = Sy = n−1 m−1 2 2 (n − 1)Sx (m − 1)Sy ´ Ta thˆy a v` a ˜ ´ l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi a a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o a . . o 2 σx 2 σy ´ S 2 /σ 2 ´ ´ a ´ χ2 voi n − 1 v` m − 1 bˆc tu do. Do do x x c´ phˆn phˆi F voi c´c tham sˆ n − 1 ’ a a .’ . ¯´ 2 2 o a o ’ o Sy /σy v` m − 1. a ¯´ ı 2 2 Khi H dung th` Sx /Sy ∈ Fα/2,n−1,m−1 v` c´ a o 2 2 P (F1−α/2,n−1,m−1 < Sx /Sy < Fα/2,n−1,m−1 ) = 1 − α Ta t` duoc ım ¯ ’ .’ e` a ’ * Miˆn b´c bo Wα = (−∞, F1−α/2,n−1,m−1 ) ∪ (Fα/2,n−1,m−1 , +∞). 2 Sx * Gi´ tri quan s´t v = a . a 2 Sy Do d´ ¯o ´ e ı a ’ ’ e´ a a´ • Nˆu v ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. a . ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu v ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia= thiˆt H. e Ch´ y Kiˆ’m d.nh o trˆn bi anh huong boi gi´ tri quan s´t v = Sx /Sy v` x´c suˆt u´ e ¯i ’’ e . ’ ’ ’’ ’’ a . a 2 2 a a a´ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a o´ P (Fn−1,m−1 < v) trong d´ Fn−1,m−1 l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi F voi c´c ¯o ´ a ’ tham sˆ o´ n − 1, m − 1. Nˆu x´c suˆt nho hon α (xay ra khi Sx nho hon Sy ) ho˘c lon hon ´ a e ´ a ’ ’ 2 ’ 2 ’ ’ 2 a ’ . ´ ’ ’ 2 ´ 2 ´ bi tu chˆi. ` o ´ ’ ’ ı ’ 1 − α/2 (xay ra khi Sx lon hon Sy ) th` gia thiˆt . ’ e ´ . e ¯˘ Nˆu dat p − gi´ tri = 2 min[P (Fn−1,m−1
  12. 96 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e Du liˆu cho kˆt qua S1 = 0, 14 v` S2 = 0, 28. Voi muc ´ nghia 5%, h˜y kiˆ’m d. nh gia ˜ e ’ . ´ e ’ 2 a 2 ´ ´ y ’ ’ ˜ a e ¯i ’ ´t trˆn. thiˆ e e ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : σ1 = σ2 . a` e ¯i ’ ´ e 2 2 2 S1 0,14 Ta c´ v = o 2 S2 = 0,28 = 0, 5 v` P (F9,11
  13. 9. B`i tˆp a a . 97 ´ . N˘ng suˆt (ta/ha) a a Diˆn t´ (ha) e ıch . 30 − 35 7 35 − 40 12 40 − 45 18 45 − 50 27 50 − 55 20 55 − 60 8 60 − 65 5 65 − 70 3 ´ a e` e . . a y a . ´ a H˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi n`y? a e ’ o’ . ınh ’ o . ˜ a o ` o ¯e ¯ ’ .’ ’ ´ a ’’ o 5. Tuˆi tho trung b` cua mˆt mˆu gˆm 100 b´ng d`n duoc san xuˆt o mˆt nh` . a a a ’ ´ ¯ˆ e e a’ ’ . a o ’ ` voi do lˆch tiˆu chuˆn 120 gio. Goi µ l` tuˆi tho trung b` cua m´y l` 1570 gio ’ . . ` . ınh ’ tˆt ca b´ng d`n nh` m´y san xuˆt ra. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra ´ a ’ o ¯e a a ’ ´ a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ’ ´ H0 : µ = 1600 gio voi gia thiˆt dˆi H1 : µ < 1600 gio. gia thiˆt e ` ’ ’ ´ ’ ´ ¯o e ´ `’ o a ’ .’ a’ ’ ´ . a o o . .´ ´ ’ a’ ´ ` e o ˘ 6. Mˆt h˜ng duoc phˆm san xuˆt mˆt loai thuˆc tri di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang . . .’ thuˆc c´ t´c dung giam di ung trong 8 gio dˆi voi 90% nguoi d`ng. Kiˆ’m tra 200 ´ o o a . ’ . ´ ’ ` ¯o ´ ’ ´ ’ ’` u ’ e ’` . . ´ ’ ’ u ı a ´ ´ o o a . ¯o ´ ´ ’ ’`’ ´ ´ ´ nguoi bi di ung d`ng th` thˆy thuˆc c´ t´c dung dˆi voi 160 nguoi . Voi muc y ’ ’ nghia˜ α = 0, 01, kiˆ’m tra xem loi tuyˆn bˆ trˆn c´ dung khˆng? e `’ e o ´ e o ¯´ o ’ e e a . ´ ’ ’ . a a ’ ´ ¯a a 7. Ty lˆ phˆ phˆm cua mˆt nh` m´y truoc dˆy l` 5%. N˘m nay nh` m´y ´p dung o ’ a a a a . mˆt biˆn ph´p k˜ thuˆt moi. ¯ ˆ’ xem biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m o . e . a y a . ´ De ’ e . a y a . ´ o a ’ . a ’ ’ e e a ´ giam ty lˆ phˆ phˆ . ’m cua nh` m´y hay khˆng, nguoi ta lˆy mˆt mˆu gˆm 800 san ’ a a o ’`’ a´ o. ˜ ` a o ’ ’m dˆ’ kiˆ’m tra v` thˆy c´ 24 phˆ phˆm trong mˆu n`y. phˆ ¯e e a a a ´ o ´ a e ’ ˜ a a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ´ a e` e . . a y a . ´ ¯o a) Voi muc y nghia α = 0, 01, h˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi d´? a e ’ e´ a a a a ’ e e a . ´ ’ b) Nˆu nh` m´y b´o c´o ty lˆ phˆ phˆm sau khi ´p dung biˆn ph´p k˜ thuˆt moi a . e . a y a . ´ ’ ¯˜ ’ ´ng 2% (vos i muc y nghia α = 0, 05) th` c´ chˆp nhˆn duoc khˆng? da giam xuˆ o ’ ´ ´ ’ ˜ ı o a ´ a ¯ ’ .’ . o ´ o . a a e o ´ a o ’ 8. Gi´m dˆc mˆt nh` m´y tuyˆn bˆ 90% m´y m´c cua nh` m´y dat tiˆu chuˆn k˜ a ¯o a a ¯. e ’ a y thuˆt quˆc tˆ. Nguoi ta tiˆn h`nh kiˆ’m tra 200 m´y th` thˆy c´ 168 m´y dat tiˆu a . ´ ´ o e ’`’ ´ e a e a ´ ı a o a ¯. e ’n k˜ thuˆt quˆc tˆ. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kˆt luˆn vˆ loi tuyˆn bˆ chuˆ y a a. o´ e´ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ` . ’ e o ´ trˆn? e e´ a o a e ınh . ’`’ ı ıch ’´ ’ ’ o . . ’ 9. Nˆu m´y m´c l`m viˆc b` thuong th` k´ thuoc cua mˆt loai san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’ .’ ˜ luong ngˆu nhiˆn phˆn phˆ a e a o a . a’ ´ ´i theo qui luˆt chuˆn voi V ar(X) = 0, 25. Nghi ngo ’ `’ . o ınh ’`’ ’` m´y l`m viˆc khˆng b` thuong, nguoi ta tiˆn a a a e ’ e ¯ ’’ ’ a’ ´ h`nh do thu 28 san phˆm v` thu a ´ qua cho o bang sau: duoc kˆt ¯ ’ .’ e ’ ’’ ’ ıch ’´ K´ thuoc (cm) ’ 19,0 19,5 19,8 20,4 20,6 Sˆ´ san phˆ’m o ’ a 2 4 5 12 5 ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ¯ e` . ` o e Voi muc y nghia α = 0, 02, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn? ’
  14. 98 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e . ’ .’ ’ ¯ ’ .’ ¯´ ’’ o . a ’ ´ ¯ˆ a 10. Trong luong cua g´i h`ng duoc dong bao boi mˆt m´y truoc day l` 1135 gram o a ’ ´ ¯ˆ e ’ . . a’n l` 7,1 gram. Nghi ngo m´y hoat dong khˆng tˆt, nguoi ta voi do lˆch tiˆu chuˆ a e ` a ’ . ¯ˆ. o ´ o ’`’ tiˆn h`nh kiˆ e a e’m tra 20 g´i h`ng th` thˆy do lˆch tiˆu chuˆn l` 9,1 gram. Voi muc o a ı a ´ ¯ˆ e . . e a’ a ´ ´ ’ ’ y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt (H0 : σ = 7, 1 gram) voi gia thiˆt dˆi ´ ˜ a e ’ e´ ´ ’ ’ ´ ´ e ¯o (H1 : σ > 7, 1 gram). o o´ . ¯ˆ . ’ a ’ ’’ ´ . o o e a ’ ’’ 11. Theo d˜i sˆ tai nan lao dong cua hai phˆn xuong, ta c´ sˆ liˆu sau: phˆn xuong I: 20/200 cˆng nhˆn, phˆn xuong o a a ’ o a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’’ II: 120/800 cˆng nhˆn. Voi muc y nghia α = 0, 005 ’ c´ su kh´c nhau d´ng kˆ’ vˆ chˆt luong cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn hoi o .’ a ¯a e e ´ ` a ’ .’ o a ’ o . ¯o . ’’ a ’ ’’ xuong trˆn hay khˆng? e o 12. ¯ ˆ’ nghiˆn cuu anh huong cua mˆt loai thuˆc, nguoi ta cho 10 bˆnh nhˆn uˆng De e ´ ’ ’ ’ ’’ ’ o . . o´ ’`’ e . a o ´ thuˆ o´c. Lˆn kh´c ho c˜ng cho bˆnh nhˆn uˆng thuˆc nhung l` thuˆc gia (thuˆc a` a . u e . ´ a o ´ o ’ a ´ o ’ o´ e ´ ’ ı khˆng c´ t´c dung). Kˆt qua th´ nghiˆm thu duoc nhu sau: o o a . e . ¯ ’ .’ ’ Bˆnh nhˆn e . a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o´ gio ngu c´ thuˆc Sˆ ’ ` ’ o ´ o 6,1 7,0 8,2 7,6 6,5 8,4 6,9 6,7 7,4 5,8 o ` ’ ´ ´ ’ ’ ´ ’ Sˆ gio ngu voi thuˆc gia o 5,2 7,9 3,9 4,7 5,3 5,4 4,2 6,1 3,8 6,3 ´ ’ ’ ’’ o ` ’ ’ a e . a o a . a’ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Gia su sˆ gio ngu cua c´c bˆnh nhˆn c´ qui luˆt chuˆn. Voi muc y nghia α = 0, 05, a e ´ luˆn vˆ anh huong cua loai thuˆc ngu trˆn? h˜y kˆt a e` ’ . ’ ’’ ’ . o´ ’ e • ’ ` ’ ` ˆ 2 TRA LOI BAI TAP . e e ’ e y . ´ a a o e . . ’ 1. u0 = 14 > 1, 645 nˆn viˆc cai tiˆn k˜ thuˆt l` c´ hiˆu qua. e ¯ e` ` e a 2. V` u0 = 3 < 3, 25 nˆn diˆu nghi ngo trˆn l` sai. ı ’ D e` ` a ¯´ 3. t0 = 3, 37. ¯ iˆu nghi ngo l` dung. ’ . . ´ o a . ’ a a a ´ a u ınh ’ 4. Biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m t˘ng n˘ng suˆt l´a trung b` cua to`n e a y a a v`ng. u e a ’ 5. V` u0 = −2, 5 < −1, 645 nˆn b´c bo H0 . ı ` ´ 6. u0 = 4, 73. Loi tuyˆn bˆ khˆng dung. ’ e o o ¯´ ` ´ 8. Loi tuyˆn bˆ l` sai. ’ e o a ` 9. Nghi ngo sai. M´y l`m viˆc b` thuong. ’ a a e ınh . ’`’ 10. χ2 = 32, 86 > 30, 1 nˆn b´c bo H0 . 0 e a ’ 11. Do 1, 82 < 1, 96 nˆn khˆng c´ co so cho rang su kh´c biˆt dang kˆ’ vˆ chˆt luong e o o ’ ’’ ` ˘ .’ a e ¯´ . ´ e e` a ’ .’ o a ’ o . ¯o ’’ . a ’ ’’ cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn xuong. ´ ’ e o a . 12. Loai thuˆc ngu trˆn c´ t´c dung. . o
Đồng bộ tài khoản