Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 1)

Chia sẻ: Le Ngoc Thin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

0
183
lượt xem
75
download

Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 1)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung chương I trình bày về tín hiệu và hệ thống rời rạc. Định nghĩa tín hiệu: Một cách khái quát theo tính vật lý, tín hiệu là một hiện tượng được phát sinh trong một môi trường nào đó. Các tín hiệu như âm thanh, hình ảnh và chuỗi số nhị phân...luôn tồn tại quan ta. Tín hiệu được phân ra làm hai loại là tín hiệu liên tục và tín hiệu rời rạc.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Xử lý tín hiệu số_Chương I (Phần 1)

  1. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Chöông I TÍN HIEÄU VAØ HEÄ THOÁNG RÔØI RAÏC 1.1 Phaân Loaïi Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng 1.1.1 Ñònh Nghóa Moät caùch khaùi quaùt theo tính vaät lyù, tín hieäu laø moät hieän töôïng ñöôïc phaùt sinh trong moät moâi tröôøng naøo ñoù. Caùc tín hieäu nhö aâm thanh, hình aûnh vaø chuoãi soá nhò phaân . . . luoân toàn taïi quanh ta. Tín hieäu ñöôïc phaân ra laøm hai loaïi laø tín hieäu lieân tuïc vaø tín hieäu rôøi raïc. 1.1.2 Tín Hieäu Lieân Tuïc (Continuous - Time Signal) Tín hieäu coù thôøi gian t lieân tuïc trong khoaûng (a, b), maø a coù theå laø -∞ vaø b coù theå laø ∞. Tín hieäu lieân tuïc coù nhieàu daïng, veà maët toaùn hoïc ta coù caùc haøm x1(t) = cos πt, x 2 ( t ) = e , … , xem daïng tín hieäu x(t) coù thôøi gian t lieân tuïc ñöôïc goïi laø tín hieäu lieân tuïc −t ôû hình 1.1a, vôùi -∞ < t < ∞. x(t) x (n ) t n -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình 1.1a Hình 1.1b 1.1.3 Tín Hieäu Rôøi Raïc (Dicrete - Time Signal) Tín hieäu x(t) coù thôøi gian t rôøi raïc ñöôïc goïi laø tín hieäu rôøi raïc ôû hình 1.1b laø daïng cuûa tín hieäu, chuùng ta coù theå kyù hieäu laø {xn} vôùi n laø soá nguyeân (n = 0, ±1, ±2, … ). * Bieán thôøi gian vaø bieân ñoä a. Tín hieäu töông töï : Laø tín hieäu coù bieán thôøi gian lieân tuïc vaø coù bieân ñoä lieân tuïc hay noùi caùch khaùc, laø moät haøm cuûa tín hieäu lieân tuïc laø lieân tuïc hình 1.2a. b. Tín hieäu löôïng töû : Laø tín hieäu coù bieán thôøi gian lieân tuïc vaø coù bieân ñoä (ñöôïc ñònh) rôøi raïc hay noùi caùch khaùc, laø moät haøm cuûa tín hieäu lieân tuïc laø rôøi raïc hình 1.2b. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 1
  2. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc c. Tín hieäu laáy maãu : Laø tín hieäu coù bieán thôøi gian rôøi raïc vaø coù bieân ñoä (ñöôïc ñònh) lieân tuïc hay noùi caùch khaùc, laø moät haøm cuûa tín hieäu rôøi raïc laø lieân tuïc hình 1.2c. d. Tín hieäu soá : Laø tín hieäu coù bieán thôøi gian rôøi raïc vaø coù bieân ñoä rôøi raïc hay noùi caùch khaùc, laø moät haøm cuûa tín hieäu rôøi raïc laø rôøi raïc hình 1.2d. Bieân ñoä Bieân ñoä 1 Thôøi gian Thôøi gian Hình 1.2a Hình 1.2b Bieân ñoä Bieân ñoä 1 Thôøi gian Thôøi gian Hình 1.2c Hình 1.2d 1.1.4 Phaân Loaïi Tín Hieäu - Daïng soùng : Tín hieäu tam giaùc, sin, xung vuoâng, naác, . . . - Taàn soá : Tín hieäu haï taàn, aâm taàn, cao taàn, sieâu cao taàn, . . . - Lieân tuïc : Tín hieäu lieân tuïc bieân ñoä vaø thôøi gian. - Rôøi raïc : Tín hieäu rôøi raïc bieân ñoä vaø thôøi gian. - Tuaàn hoaøn : Tín hieäu coù daïng soùng laëp laïi sau moãi chu kyø. 1.1.5 Phaân Loaïi Heä Thoáng Moät khoái coù quan heä vaøo ra cuûa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra goïi laø heä thoáng. Quan heä tín hieäu qua heä thoáng coù hai loaïi cô baûn laø töông töï vaø soá vaø ñöôïc phaân ra heä thoáng nhö sau : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 2
  3. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc - Heä thoáng coù tín hieäu vaøo töông töï vaø tín hieäu ra töông töï goïi laø heä thoáng töông töï hình 1.3a. - Heä thoáng coù tín hieäu vaøo soá vaø tín hieäu ra soá goïi laø heä thoáng soá hình 1.3b. - Heä thoáng coù tín hieäu vaøo töông töï qua chuyeån ñoåi ADC vaø tín hieäu ra soá qua chuyeån ñoåi DAC goïi laø heä thoáng chuyeån ñoåi töông töï – soá hình 1.3c. Vaøo Ra Heä thoáng töông töï xa(t) ya(t) Hình 1.3a Heä thoáng soá xd(n) yd(n) Hình 1.3b ADC Heä thoáng soá DAC xa(t) ya(t) xd(n) yd(n) Hình 1.3c 1.2 Tín Hieäu Rôøi Raïc 1.2.1 Bieåu Dieãn Tín Hieän x (n ) a. Bieåu Dieãn Toaùn Hoïc 1 Xeùt haøm x(n) vôùi n laø phaàn töû nguyeân. n - Kyù hieäu tín hieäu rôøi raïc : -1 0 1 2 3 4 5 6 x = {x(n)} − ∞ < n < +∞ Hình 1.4 - Laáy maãu tín hieäu : Töø tín hieäu töông töï x(t), laáy maãu tín hieäu töông töï naøy ta seõ coù tín hieäu x(n) = x(nTs), vôùi Ts laø chu kyø laáy maãu, Ts = 1/Fs, vôùi Fs laø taàn soá laáy maãu vaø x(nTs) ñöôïc vieát laø x(n) hình 1.2 bieåu dieãn daïng tín hieäu laáy maãu. bieåu thöùc toaùn N1 ≤ n ≤ N 2 x ( n) =  0 n coøn laïi Ví duï 1.1 : Haõy cho caùch bieåu dieãn toaùn hoïc cuûa moät tín hieäu rôøi raïc naøo ñoù. Giaûi : nhö hình 1.4  n 1 − 0≤n≤4 x (n ) =  4 0  n coøn laïi b. Bieåu dieãn ñoà thò Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 3
  4. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Ñeå minh hoaï theo kieåu nhìn tröïc quan, ta coù theå veõ ñoà thò cuûa haøm ñaõ giaûi nhö ví duï 1.1 nhö hình 1.4 c. Bieåu dieãn daõy soá Chuùng ta khoâng ñeå ôû daïng chung (moät toång hay tích) maø khai trieån caùc giaù trò cuûa ví duï 1.1 nhö sau : x (n ) = {..., n (n − 1), x (n ), x (n + 1),...} 3 1 1 x (n ) = {..., 0, 1, , , , 0, ,...} 4 2 4 ↑ ↑ : chæ maãu taïi n = 0. 1.2.2 Moät Soá Daõy Cô Baûn Ôû ñaây, ta bieåu dieãn daõy haøm tín hieäu ñöôùi daïng rôøi raïc. a. Tín hieäu xung ñôn vò (unit Impulse) : hình 1.5 x ( n) u ( n) δ ( n) n n n … -1 0 1 2 3 4 5 … … -1 0 1 2 3 … … -1 0 1 … Hình 1.7 Hình 1.6 Hình 1.5 2π x ( n) x(n) = sin( n) rect N (n) 8 1 n n 8 n … -1 0 1 2 3 … N-1 … … 0 … … -1 0 1 2 3 4 5 6 7 … Hình 1.10 , ω = 2π/8 Hình 1.9 Hình 1.8 Xung ñôn vò laø chuoãi thôøi gian δ ñöôïc xaùc ñònh bôûi 1 vôùi n = 0 δ(n )= , n∈T (1.1) 0 vôùi n ≠ 0 T coù theå laø truïc thôøi gian baát kyø, rôøi raïc, voâ haïn. Töông öùng, xung ñôn vò thuoäc veà taäp hôïp l N , l + , hay l Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 4
  5. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc b. Tín hieäu haøm böôùc ñôn vò (Step Signal) : hình 1.6 1 n≥0 u ( n) =  (1.2) 0 n 1 Coù theå ñònh nghóa theo tín hieäu phöùc x(n) = e (σ + j .2πf ) n vôùi j = − 1 (1.8) f. Tín hieäu hình sin : hình 1.10 Tín hieäu ñöôïc goïi laø tuaàn hoaøn vôùi chu kyø laø N neáu : x ( n) = x ( n + N ) ,∀n (1.9) Tín hieäu hình sin coù chu kyø N : 2π x(n) = sin (n + n 0 ) (1.10) N Neáu laáy maãu tín hieäu sin vôùi taàn soá ω = 2πf baèng taàn soá maãu Fs ta thöïc hieän baèng caùch thay t = n.Ts = n/Fs, θ = ωt 0 = ω .n 0 .Ts : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 5
  6. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc x(t ) = sin(2.π . f .t + θ ) (1.10) x(t ) = sin(2.π . f .n / Fs + 2.π . f .n 0 / Fs ) (1.11) Nhö vaäy chu kyø tuaàn hoaøn N cuûa x(n) laø N = Fs/f. 1.2.3 Moät Soá Ñònh Nghóa a. Pheùp nhaân hai tín hieäu rôøi raïc : x. y = {x(n). y (n)} (1.12) b. Pheùp nhaân hai tín hieäu rôøi raïc vôùi heä soá : α . y = {α . y (n)} (1.13) c. Pheùp coäng hai tín hieäu rôøi raïc : x + y = {x(n) + y (n)} (1.14) d. Pheùp dòch (treã) : Daõy x ñöôïc dòch ñi sang phaûi n0 maãu, thaønh daõy y : y ( n) = x ( n − n 0 ) vôùi n0 > 0 (1.15a) Daõy x ñöôïc dòch ñi sang traùi n0 maãu, thaønh daõy y : y( n ) = x ( n + n 0 ) vôùi n0 > 0 (1.15b) Nhö vaäy moät tín hieäu x(n) baát kyø coù theå bieåu dieãn : ∞ x ( n) = ∑ x(k )δ (n − k ) k = −∞ (1.16) e. Tín hieäu rôøi raïc tuaàn hoaøn vôùi chu kyø laø N neáu thoaû maõn : x ( n) = x ( n + N ) , ∀ n. (1.17) Tín hieäu tuaàn hoaøn coù theå ñöôïc kyù hieäu vôùi chæ soá p (period) : xp(n). Tín hieäu chæ ñöôïc xaùc ñònh trong moät khoaûng höõu haïn N maãu ñöôïc goïi laø tín hieäu coù ñoä daøi höõu haïn N. f. Tín hieäu Naêng löôïng (Energy) vaø tín hieäu coâng suaát (power) : * Naêng löôïng cuûa tín hieäu ñöôïc ñònh nghóa baèng toång bình phöông caùc modul : ∞ ∑ x ( n) (1.18a) 2 W= n = −∞ Naêng löôïng cuûa tín hieäu coù theå laø höõu haïn hay laø voâ haïn. Goïi E laø naêng löôïng cuûa tín hieäu, thì neáu E höõu haïn (0 < E < ∞), thì x(n) ñöôïc goïi laø tính hieäu naêng löông. Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 6
  7. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Ví duï 1.2 : Xaùc ñònh naêng löôïng cuûa daõy soá sau :  1  n  vôùi n ≥ 0 x (n ) =  2    3 n vôùi n < 0  Giaûi : Töø ñònh nghóa haøm naêng löôïng ∞ ∑ x (n ) 2 E= n = −∞ ∞ −1 1 = ∑ ( ) 2n + ∑ 32n n = −∞ 2 n = −∞ ∞ 1 1 = 1 n = −∞ + ∑ ( 3) 2n 1− 4 4 9 35 = + −1 = 3 8 24 E laø höõu haïn, do ñoù ñaây laø tính hieäu naêng löôïng. * Coâng suaát cuûa tín hieäu ñöôïc ñònh nghóa: 1 N ∑N x (n ) 2 P = lim (1.18b) N →∞ 2 N + 1 n =− Goïi P laø coâng suaát tín hieäu. Neáu E höõu haïn thì p = 0. Ngöôïc laïi, neáu E voâ haïn vaø coâng suaát trung bình cuûa P coù theå höõu haïn hay voâ haïn. Neáu P höõu haïn vaø khaùc khoâng thì x(n) ñöôïc goïi laø tính hieäu coâng suaát. Ví duï 1.3 : Xeùt tín hieäu coù naêng löôïng voâ haïn. Coâng suaát trung bình cuûa tín hieäu laø : N 1 P = lim N →∞ 2 N + 1 ∑ u 2 ( n) n=0 N +1 1+1/ N 1 = lim = lim = N →∞ 2 N + 1 N →∞ 2 + 1 / N 2 Ñaây laø tín hieäu coâng suaát. Baûng toùm taét Tín hieäu E P Loaïi δ(n) 1 0 E u(n) ∞ ½ P ur(n) ∞ ∞ Khoâng E &P Aejω0n ∞ A2 P Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 7
  8. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc g. Tín hieäu tuaàn hoaøn vaø tín hieäu khoâng tuaàn hoaøn * Tín hieäu laø tuaàn hoaøn vôùi chu kyø N (N > 0) , neáu vaø chæ neáu x(n + N) = x(n) (1.19) Giaù trò nhoû nhaát cuûa N ñöôïc goïi laø chu kyø. x(n + kN) = x(n) ; k nguyeân döông * Neáu khoâng coù giaù trò N thoûa (1.19), thì tín hieäu goïi laø khoâng tuaàn hoaøn. h. Tín hieäu ñoái xöùng (chaün) vaø tín hieäu khoâng ñoái xöùng (leû): Tín hieäu x(n) ñöôïc goïi laø ñoái xöùng khi x(-n) = x(n) (1.20) Ngöôïc laïi, tính hieäu x(n) ñöôïc goïi laø khoâng ñoái xöùng khi x(-n) = -x(n) (1.21) 1.3 Laáy Maãu Tín Hieäu 1.3.1 Laáy maãu tín hieäu Laáy maãu tín hieäu laø ñoåi moät tín hieäu lieân tuïc thôøi gian sang tín hieäu rôøi raïc thôøi gian maø thöôøng ñöôïc goïi laø tín hieäu soá. x(t) x ( t ) = x ( t )s( t ) ˆ x(t) ˆ x(t) s(t) Hình 1.11 s(t) 1.3.2 Nguyeân lyù laáy maãu Hình 1.11 trình baøy nguyeân lyù laáy maãu tín hieäu. Tín hieäu töông töï coù thôøi gian lieân tuïc ôû ngoõ vaøo x(t) ñöôïc nhaân vôùi tín hieäu laáy maãu s(t) ñeå taïo maãu x ( t ) . ˆ x ( t ) = x ( t )s( t ) ˆ (1.22) khi s(t) laø caùc xung coù bieân ñoä 1, Boä chuyeån maïch ôû hình 1.11 thöïc hieän pheùp nhaân tín hieäu (1.22). Ta cuï theå daïng tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ñaõ laáy maãu nhö hình 1.12 x(t) xs (t) δTs(t) t t t 0 -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts -Ts 0 Ts 2Ts 3Ts Hình 1.12 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 8
  9. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Thöôøng söï laáy maãu xaûy ra ñeàu ôû khoaûng thôøi gia T, goïi laø chu kyø laáy maãu T = 1/fs hay fs = 1/T goïi laø taàn soá laáy maãu. 1.3.3 Ñònh lyù laáy maãu Xeùt tín hieäu caàn laáy maãu coù thôøi gian lieân tuïc x(t) vaø tín hieäu laáy maãu laø chuoåi xung coù ñoä roäng xung raát nhoû laø dt, bieân ñoä baèng 1, xaûy ra ñeàu ôû chu kyù T. Hai tín hieäu x(t) vaø s(t) nhaân vôùi nhau cho ra tín hieäu maãu x ( t ) goïi laø tín hieäu ñaõ laây maãu. Thay vì ˆ goïi x ( t ) laø caùc maãu thì ta coù theå vieát x(nT) vôùi n = 0, 1, 2, …, -1, -2, … ˆ Giaû söû phoå bieân ñoä hai beân cuûa tín hieäu töông töï x(t), töùc ñoä lôùn cuûa bieán ñoåi Fourier X(f) hình 1.13 . Do töï nhieän hay do taùc ñoäng cuûa maïch loïc thoâng thaáp, taàn soá cao nhaát cuûa tín hieäu giaû söû laø fM. Trong phoå hai beân ta xem phoå cuûa tín hieäu töông töï ñöôïc giôùi haïn trong khoaûng taàn soá (-fM, fM). Söï bieán thieân cuï theå cuûa phoå bieân ñoä trong khoaûng taàn soá (0, fM), hoaëc trong khoaûng taàn soá (-fM, fM) neáu laø phoå hai beân, tuøy thuoäc vaøo töøng tín hieäu cuï theå. X (f ) (a) -fM 0 fM f ˆ X (f ) -fs/2 -fs/2 (b) -2fs -fs -fM 0 fM fs-fM fs+fM 2fs f ˆ X (f ) (c) -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f ˆ X (f ) (d) -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.13 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 9
  10. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc Hình 1.13a : Giaû söû phoå cuûa tín hieäu töông töï Hình 1.13b : Phoå cuûa caùc maãu khi fs > 2fM Hình 1.13c : Phoå cuûa caùc maãu khi fs = 2fM Hình 1.13d : Phoå cuûa caùc maãu khi fs < 2fM Khai trieån Fourier cuûa tín hieäu laáy maãu s(t) laø : ∞ dt dt s( t ) = + 2∑ cos 2πmf s t (1.23) T m =1 T neân tín hieäu ñaõ laáy maãu laø : ∞ dt dt x ( t ) = x ( t )s( t ) = ˆ x ( t ) + 2∑ x ( t ) cos 2πmf s t (1.24) T m =1 T vì dt/T laø haèng soá neân phoå cuûa daïng (dt/T)x(t) laø phoå cuûa x(t) (ôû ñaây xem dt/T = 1). Theo ñònh lyù dòch chuyeån, phoå cuûa tín hieäu ñaõ laáy maãu x ( t ) laø phoå cuûa tín hieäu töông töï ˆ x(t) vaø ta laàn löôïc coù caùc taàn soá laø ± fs, ± 2fs, …Söï laáy maãu taïo phoå roäng voâ haïn nhöng tuaàn hoaøn ôû chu kyø fs. Khoaûng taàn soá [-fs, fs] ñöôïc goïi laø Khoaûng taàn soá Nyquist hay coøn goïi laø khoaûng Nyquist. Trong tröôøng hôïp ôû hình 1.13c laø giôùi haïn maø ta coù theå khoâi phuïc tín hieäu töông töï ñuùng. * Ñònh lyù laáy maãu : Ñeå caùc maãu bieåu thò ñuùng tín hieäu töông töï, töùc töø caùc maãu ta coù theå phuïc hoài tín hieäu töông töï ñuùng, toác ñoä laáy maãu phaûi lôùn hôn hay ít nhaát laø baèng hai laàn thaønh phaàn taàn soá cao nhaát cuûa tín hieäu töông töï : fs ≥ 2fM Taàn soá giôùi haïn 2fM goïi laø toác ñoä Nyquist. Ôû moät taàn soá laáy maãu fs naøo ñoù thì fs/2 goïi laø taàn soá Nyquist. Ví duï trong tieáng noùi, taàn soá thöôøng ñöôïc giôùi haïn fM = 3,4KHz neân taàn soá laáy maãu phaûi ít nhaát baèng 2x3,4KHz = 6,8KHz, nhöng thöôøng choïn laø 8KHz. Hình 1.13d taàn soá laáy maãu fs < 2fM (laáy maãu döôùi möùc) thöôøng xaûy ra hieän töôïng choàng phoå (aliasing). Ñeå traùnh hieän töôïng choàng phoå, ta phaûi giôùi haïn theâm taàn soá fM hoaëc taêng taàn soá laáy maãu leân. Trong ñieàu kieän< neáu laáy maãu ôû taàn soá quaù cao thì maïch deã phöùc taïp vaø toån hao boä nhôù. Löu yù, taàn soá laáy maãu phaûi chaäm hôn toác ñoä xöû lyù cuûa heä thoáng xöû lyù tín hieäu soá vaø maùy tính nhaát laø khi xöû lyù tín hieäu trong thôøi gian thöïc. 1.3.4 Laáy maãu bôûi xung Dirac Ta söû duïng chuoåi xung laø haøm delta Dirac tuaàn hoaøn ôû chu kyø T (taàn soá fs = 1/T), moãi xung coù khoå roäng tieán veà khoâng. Bieåu thöùc cuûa chuoåi xung laø : +∞ s( t ) = ∑ δ (t − nT) n = −∞ (1.25) Caùc maãu x ( t ) laø caùc xung delta coù bieân ñoä voâ haïn vaø cöôøng ñoä baèng bieân ñoä luùc ˆ laáy maãu : +∞ x ( t ) = x ( t )s( t ) = ˆ ∑ x(nT)δ (t − nT) n = −∞ (1.26) Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 10
  11. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc khai trieån Fourier cuûa chuoåi xung ta coù : 1 +∞ j2πmfs t s( t ) = ∑e T m = −∞ neân caùc maãu cho bôûi : 1 +∞ x ( t ) = x ( t )s( t ) = ˆ ∑ x(t )e j2πmfs t T n = −∞ Aùp duïng ñònh lyù dòch chuyeån taàn soá cuûa bieán ñoåi Fourier : neáu X(f) laø bieán ñoåi cuûa x(t) thì X(f – f0) laø bieán ñoåi cuûa x ( t )e j2πf t . Do ñoù khi laáy bieán ñoåi Fourier hai veá phöông 0 trình ta ñöôïc : 1 ∞ X(f ) = ∑ X(f − mf s ) ˆ (1.27) T m = −∞ caùch khaùc ñeå ñöôïc keát quaû naøy laø duøng ñònh lyù nhaân chaäp cuûa bieán ñoåi Fourier giôùi thieäu ôû chöông sau, ta coù : ∞ ˆ X(f ) = X(f ) * S(f ) = ∫ X(f ' )S(f − f ' )df ' −∞ Bieán ñoåi Fourier cuûa chuoåi xung delta laø : +∞ 1 S(f ) = ∑ T δ (f − mf ) n = −∞ s theá vaøo ta coù : ∞ 1 ∞ ˆ X(f ) = X(f ) * S(f ) = ∫ X (f ' ) ∑ δ (f − f '−mf s )df ' T n = −∞ (1.28) −∞ ∞ 1 ∞ = ∑ X(f ' )δ (f − f '−mf s )df ' T n = −∞ −∫ ∞ 1 ∞ = ∑ X(f − mf s ) T m = −∞ Keát quaû cho thaáy, phoå cuûa caùc maãu laø söï laëp laïi phoå cuûa tín hieäu töông töï ôû taàn soá giöõa 0, ± fs, ± 2fs, … Töø ñaây ta thaáy ñeå phoå khoâng laán leân nhau, toác ñoä laáy maãu phaûi thoaû ñònh lyù laáy maãu, töùc fs ≥ 2fM hình 1.13c. 1.3.5 Khoâi phuïc tín hieäu Ôû phaàn ñaàu, ta bieát moät caùch toång quaùt maïch khoâng phuïc tín hieäu töông töï töø caùc maãu rôøi raïc cuûa tín hieäu laø moät loïc thoâng thaáp coù taàn soá caét baèng taàn soá Nyquist fs/2 neáu taàn soá laáy maãu fs thoaû ñònh lyù laáy maãu (fs phaûi ít nhaát baèng toác ñoä Nyquist töùc ít nhaát gaáp ñoâi thaønh phaàn taàn soá cao nhaát cuûa tín hieäu töông töï coøn laïi sau khi ñaõ qua tieàn loïc choáng choàng chaäp). Baûn thaân maïch khoâi phuïc tín hieäu töông töï laø maïch töông töï. x ( t ) hay x(nT) ˆ x 0 (t ) Maïch khoâi phuïc h(t) Caùc maãu tín hieäu rôøi raïc Tín hieäu töông töï ñöôïc khoâi phuïc Hình 1.14a Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 11
  12. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc ˆ x(t) ˆ x(t) t t 0 T 0 T Hình 1.14b Hình 1.14c 1.3.6 Nguyeân lyù khoâi phuïc Muïc ñích cuûa maïch khoâi phuïc töông töï laø chuyeån ñoåi caùc maãu rôøi raïc x ( t ) hoaëc ˆ x(nT) trôû thaønh tín hieäu töông töï x0(t) hình 1.4. Caùch deã hình dung laø noái caùc ñænh cuûa caùc maãu laïi vôùi nhau, hình bao nhaän ñöôïc chính laø tín hieäu töông töï. Caùch thöïc teá laø döïa vaøo nguyeân lyù maïch laáy maãu – vaø – giöõ (sample – and - hold) hoaëc maïch taùch soùng ñænh (peak detector) do söï naïp xaû cuûa tuï ñieän. Moãi maãu ñöôïc duy trì bieân ñoä cho ñeán khi gaëp maãu keá tieáp. Vieäc noái gaàn nhö ngang naøy (do sö xaû ñieän cuûa tuï ñieän, ñöôøng noái laø haøm muõ giaûm chaäm) laøm daïng soùng goàm caùc xung maãu thaønh moät hình bao coù daïng gaàn ñuùng vôùi tín hieäu töông töï bieåu thò bôûi x(nT) töùc tín hieäu töông töï sau tieàn loïc. Veà maët taàn soá laø boû bôùt caùc thaønh phaàn taàn soá cao neân maïch laø moät maïch loïc thoâng thaáp. Bieåu thöùc cuûa tín hieäu laáy maãu laø : +∞ x(t) = ˆ ∑ x (nT)δ (t − nT) n = −∞ goïi h(t) laø ñaùp öùng xung cuûa maïch khoâi phuïc thì tín hieäu töông töï ñöôïc khoâi phuïc laø : +∞ +∞ x 0 (t) = ∫ x (t ' )h(t − t ' )dt = ˆ ∑ x(nT)h(t − nT) n = −∞ (1.29) −∞ Nhö vaäy, ñaùp öùng xung h(t) cuûa maïch khoâi phuïc laø haøm noái ñænh caùc maãu lieân tieáp nhau. Veà maët taàn soá thì phoå cuûa tín hieäu töông töï khoâi phuïc cho bôûi : ˆ X 0 (f ) = H (f ) X (f ) trong ñoù X(f ) laø phoå caùc maãu x ( t ) goàm daûi phoå giöõa vaø caùc daûi phoå laëp nhö ñaõ bieát. ˆ ˆ 1 +∞ X(f ) = ∑ X(f − mf s ) ˆ (1.30) T n = −∞ 1.3.7 Maïch khoâi phuïc lyù töôûng Maïch khoâi phuïc lyù töôûng khi cho tín hieäu töông töï ra x0(t) gioáng nhö tín hieäu töông töï x(t) ñöôïc bieåu thò bôûi caùc maãu x ( t ) , hay noùi caùch khaùc phoå X0(f) gioáng nhö phoå ˆ X(f). Neáu phoå X(f) ñöôïc haïn cheá taàn soá vaø caùc phoå laëp laïi cuûa X(f ) khoâng laán leân nhau ˆ hình döôùi trong khoaûng Nyquist [-fs/2, fs/2 ] phoå X(f ) seõ gioáng nhö X(f)/T : ˆ ˆ 1 fs f X ( f ) = X (f ) vôùi - ≤f ≤ s T 2 2 Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 12
  13. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc H(f) Maïch khoâi phuïc ˆ TX (f ) lyù töôûng -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.15 Maïch khoâi phuïc lyù Maïch khoâi phuïc caàu h(t) töôûng thang -3T -2T -T 0 T 2T 3T t Hình 1.16 Trong tröôøng hôïp naøy, ñaùp öùng taàn soá cuûa maïch khoâi phuïc lyù töôûng laø loïc thoâng thaáp coù ñaùp öùng phaúng trong suoát khoaûng Nyquist roài giaûm ngay xuoáng khoâng beân ngoaøi khoaûng.  fs f  vôùi - ≤f ≤ s H(f ) = T 2 2 (1.31) 0  vôùi khoaûng beân ngoaøi ñaùp öùng xung cuûa maïch khoâi phuïc lyù töôûng nhaän ñöôïc baèng caùch laáy bieán ñoåi Fourier nghòch cuûa H(f) : +∞ fs / 2 h(t) = ∫ H ( f )e j 2πft df = ∫ Te j 2πft df (1.32) −∞ −fs / 2 ta coù keát quaû sin πt / T sin πf s t h(t) = = (1.33) πt / T πf s t ñaùp öùng xung cuûa maïch khoâi phuïc lyù töôûng sinx/x hình 1.16 . ñaùp öùng naøy laø phi nhaân quaû neân khoâng thöïc teá. Maïch khoâi phuïc caàu thang hình 1.14 laø ñôn giaûn nhaát vaø thöôøng gaëp nhaát. Ñaùp öùng xung h(t) cuûa noù laø moät xung vuoâng keùo daøi töø xung laáy maãu heïp ôû t = 0 ñeán t = T luùc laáy maãu ñeå noái gaàn ñuùng giöõa hai maãu : 1 vôùi 0 ≤ t ≤ T h(t) =  0 vôùi khoaûng beân ngoaøi bieán ñoåi Fourier cuûa h(t) laø : sin πf / T − jπfT sin πf / f s − jπf / f H (f ) = T e =T e s (1.34) πf / T πf / f s Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 13
  14. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc ñaùp öùng bieân ñoä cuûa H(f ) hình 1.17. Maïch khoâi phuïc lyù H (f ) töôûng -2fs -fs -fs/2 0 fs/2 fs 2fs f Hình 1.17 Ví duï 1.4 : Xeùt tín hieäu töông töï x a ( t ) = 3 cos 100 πt a. Xaùc ñònh tæ soá laáy maãu toái thieåu ñeå traùnh ñeå traùnh truøng chaäp (aliasing). b. Giaû söû tín hieäu laáy maãu taïi Fs = 200 Hz. Xaùc ñònh tín hieäu rôøi raïc sau khi laáy maãu. c. Giaû söû tín hieäu laáy maãu taïi Fs = 75 Hz. Xaùc ñònh tín hieäu rôøi raïc sau khi laáy maãu. d. Neáu taàn soá tín hieäu sin laø F < Fs/2 thì mieàn naøo phuø hôïp vôùi caâu c. Giaûi : a. Taàn soá cuûa tín hieäu töông töï laø F = 50 Hz. Tæ soá laáy maãu toái thieåu laø ñeå traùnh truøng chaäp laø Fs = 100 Hz. b. Neáu tín hieäu laáy maãu Fs = 200 Hz, tín hieäu rôøi raïc laø 100 π π x (n ) = 3 cos n = 3 cos n 200 2 c. Neáu tín hieäu laáy maãu Fs = 75 Hz, tín hieäu rôøi raïc laø 100 π 4π x (n ) = 3 cos n = 3 cos n 75 3  2π  = 3 cos  2π - n  3   2π  = 3 cos  n  3  d. Ñoái vôùi tæ soá laáy maãu Fs = 75 Hz, chuùng ta coù : F = fFs = 75f Taàn soá cuûa tín hieäu sin ôû phaàn caâu c laø f=1/3. Vaäy F = 25 Hz Do ñoù tín hieäu sin ta ñöôïc laø : y a ( t ) = 3 cos 2πFt = 3 cos 50πt Nhö vaäy F = 50 Hz truøng chaäp vôùi F = 25 Hz taïi tæ soá laáy maãu Fs = 75 Hz. Ví duï 1.5 : Xeùt tín hieäu töông töï Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 14
  15. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc x a ( t ) = 3 cos 50πt + 10 cos 300 πt - cos 100 πt Tìm tæ soá Nyquist cuûa tín hieäu ? Giaûi : Taàn soá hieän taïi cuûa tín hieäu treân laø : F = 25 Hz, F = 150 Hz, F = 50 Hz Vaäy Fmax = 150 Hz vaø theo ñònh lyù laáy maãu, ta laáy maãu tín hieäu laø Fs > 2Fmax = 300 Hz Tæ soá Nyquist laø FN = 2Fmax. Vaäy FN = 300 Hz. Ví duï 1.6 : Xeùt tín hieäu töông töï x a ( t ) = 3 cos 2000 πt + 5 sin 6000πt + 10 cos 12.000 πt a. Tìm tæ soá Nyquist cuûa tín hieäu ? b. Giaû söû laáy maãu tín hieäu Fs = 5000 maãu/s. Xaùc ñònh tín hieäu rôøi raïc sau khi laáy maãu. c. Xaùc ñònh tín hieäu töông töï ya(t). Giaûi : Taàn soá hieän taïi cuûa tín hieäu treân laø : F1 = 1 kHz, F2 = 3kHz, F3 = 6 kHz Vaäy Fmax = 6 kHz vaø theo ñònh lyù laáy maãu, ta laáy maãu tín hieäu laø Fs > 2Fmax = 12 kHz. Tæ soá Nyquist laø FN = 2Fmax. Vaäy FN = 12 kHz. b. Khi ta choïn Fs = 5 kHz vaø do ñoù taàn soá xeáp choàng (folding) Fs/2 = 2,5 kHz. Vaäy tín hieäu sau khi laáy maãu laø : n x (n ) = x a (nT) = x a   F   s 1 3 6 = 3 cos 2π n + 5 sin 2π n + 10 cos 2π n 5 5 5 1  2  1 = 3 cos 2π n + 5 sin 2π1 − n + 10 cos 2π1 + n 5  5  5 1  2 1 = 3 cos 2π n + 5 sin 2π − n + 10 cos 2π n 5  5 5 cuoái cuøng ta thu ñöôïc : 1 2 x(n) = 13 cos 2π n − 5 sin 2π n 5 5 Nhaän xeùt : - Vôùi taàn soá F1 = 1kHz nhoû hôn Fs/2 thì khoâng aûnh höôûng. - Vôùi taàn soá F2 = 3kHz vaø F3 = 6kHz lôùn hôn Fs/2, seõ bò aûnh höôûng do choàng chaäp taàn soá. F’2 = F2 – Fs = - 2kHz F’3 = F3 – Fs = 1kHz Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 15
  16. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc c. Chæ coù thaønh phaàn taàn soá 1 kHz vaø 2kHz cuûa tín hieäu laáy maãu thì chuùng ta coù theå khoâi phuïc laïi nhö sau : y a ( t ) = 13 cos 2000 πt - 5sin 4000 πt Roõ raøng laø coù söï khaùc nhau vôùi tín hieäu goác xa(t). Söï meùo cuûa tín hieäu töông töï goác laø do aûnh höôûng bò choàng chaäp. 1.4 Heä Thoáng Tuyeán Tính Baát Bieán (LTI) Trong heä thoáng toàn taïi hai daïng tuyeán tính vaø phi tuyeán nhöng ñeå deã phaân tích, ta thöôøng khaûo saùt noù ôû daïng tuyeán tính. 1.4.1 Heä Thoáng Tuyeán Tính Heä thoáng laø tuyeán tính khi noù coù tính choàng chaát nhö ñöôïc moâ taû trong hình 1.18 x 1 ( t ) → y1 ( t ) neáu x 2 (t) → y 2 (t) (1.35) a 1 x 1 ( t ) + a 2 x 2 ( t ) → a 1 y1 ( t ) + a 2 y 2 ( t ) trong ñoù a1, a2 laø caùc haèng soá, söï choàng chaát cuõng aùp duïng cho nhieàu tín hieäu hôn hai. 1.4.2 Heä Thoáng Tuyeán Tính Baát Bieán a. Ñònh nghóa : Neáu y(n) laø ñaùp öùng vôùi kích thích x(n), x(t) y(t) Heä thoáng thì heä thoáng tuyeán tính ñöôïc goïi laø baát bieán khi tuyeán tính y(n - k) laø ñaùp öùng cuûa kích thích x(n - k), ôû ñaây k laø soá nguyeân. Hình 1.18 Neáu bieán soá laø thôøi gian, thì ta noùi heä thoáng baát bieán theo thôøi gian nhö heä thoáng y(n) = 2x(n) + 3x(n-1) laø heä thoáng tuyeán tính baát bieán. b. Tích chaäp : Khi heä thoáng laø tuyeán tính vaø baát bieán, thì ta coù quan heä sau : T[δ( n )] = h (n ) T[δ( n − k )] = h ( n − k ) = h k (n ) ∞ ∞ ⇒ y( n ) = ∑ x (k )h k (n ) = ∑ x (k )h (n − k ) k = −∞ k = −∞ (1.23) x(n) y(n) h(n) Nhö vaäy hk(n) laø ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng tuyeán tính. Coøn h(n) laø ñaùp öùng xung cuûa heä thoáng tuyeán tính baát bieán, luùc naøy h(n) seõ Hình 1.19 khoâng phuï thuoäc vaøo k, töùc laø neáu bieán laø thôøi Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 16
  17. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc gian thì ôû moïi thôøi ñieåm khaùc nhau ñaùp öùng xung cuûa heä tuyeán tính baát bieán luoân laø h(n). Ñeán ñaây ta coù theå noùi raèng, ñaùp öùng xung h(n) seõ ñaëc tröng hoaøn toaøn cho moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán hình 1.19. vaø ta coù quan heä sau : ∞ y( n ) = ∑ x (k )h (n − k ) = x (n ) * h (n ) k = −∞ (1.36) Quan heä (2) ñöôïc goïi laø tích chaäp cuûa x(n) vaø h(n) ñöôïc kyù hieäu bôûi daáu *. Chuù yù : Tích chaäp naøy chæ ñuùng vôùi heä thoáng tuyeán tính baát bieán, vì noù ñöôïc ñònh nghóa chæ cho heä thoáng naøy. Ví duï 1.7 : x (n ) Cho x(n) = rect5(n) 1  n 1 − 0≤n≤4 Vaø h (n ) =  4 n 0  n coøn laïi -1 0 1 2 3 4 5… Haõy tính tích chaäp x(n)*h(n) Hình 1.20a Giaûi : h (n ) Ñeå tính tích chaäp naøy, theo coâng thöùc ∞ y( n ) = ∑ x (k )h (n − k ) = x (n ) * h (n ) , k = −∞ n vôùi n, k laø nhöõng giaù trò nguyeân. Ta laàn löôïc xeùt töøng giaù -1 0 1 2 3 4 5 6 7 trò n, k ∞ Hình 1.20b Neáu n = -1 ⇒ y (−1) = ∑ x (k ).h(−1 − k ) k = −∞ x ( n) ∞ Neáu n = 0 ⇒ y (0) = ∑x k = −∞ (k ).h(−k ) 3 ∞ Neáu n = 1 ⇒ y(1) = ∑ x (k ).h (1 − k ) k = −∞ 1 … n Taäp hôïp taát caû caùc giaù trò naøy ta coù y(n). -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Aùp duïng vaøo ví duï ta coù: Hình 1.20c x(k) = rect5(k) → ta bieán ñoåi n thaønh k  n−k 1 − 0 ≤ (n − k ) ≤ 4 h (n − k ) =  4  0  caùc giaù trò coøn laïi → ta bieán ñoåi n thaønh n-k Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 17
  18. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc 1 0≤k≤4 x (k ) =  0 caùc giaù trò coøn laïi Vaäy toång theo k chæ tính töø 0 ñeán 4 laø ñuû. ∞ 4 ∑ k = −∞ ⇒∑ k =0 4 n = -1 ⇒ y (n) = ∑ x (k ).h(−1 − k ) = 1.0+ 1.0+ 1.0+ 1.0+ 1.0 = 0 k =0 k =0 k =1 k =2 k =3 k =4 4 n = 0 ⇒ y (n) = ∑ x (k ).h(−k ) = 1.1 + 1.0 + 1.0 + 1.0 + 1.0 = 1 k =0 4 n = 1 ⇒ y (n) = ∑ x (k ).h(−1 − k ) = 1.0,7 + 1.1 + 1.0 + 1.0 + 1.0 = 1,75 k =0 4 n = 2 ⇒ y (n) = ∑ x (k ).h(−1 − k ) = 1.0,5 + 1.0,75 + 1.1 + 1.0 + 1.0 = 2,25 k =0 Tieáp tuïc tính töông töï nhö treân ta thu ñöôïc keát quaû : y(3) = 2,5 y(4) = 2,5 y(5) = 1,5 y(6) = 0,75 y(7) = 0,25 y(8) = 0 y(9) = 0 … Caùc giaù trò khaùc y(n) ñeàu baèng khoâng. Ta xem ñoà thò hình 1.20 Chuùng ta coù theå minh hoaï tích chaäp baèng ñoà thò, caùc böôùc tính nhö sau : - Ñoåi bieán soá n thaønh k, x(n) → x(k), h(n) → h(k), coá ñònh x(k) laïi. Quay h(k) ñoái xöùng qua truïc tung, ñeå thu ñöôïc h(-k), töùc ta coù h(0-k), öùng vôùi n = 0. - Dòch chuyeån h(-k) theo töøng giaù trò n, neáu n döông thì dòch chuyeån veà phía phaûi, neáu aâm thì dòch veà phía traùi ta seõ thu ñöôïc h(n-k). - Thöïc hieän pheùp nhaân x(k).h(n-k) theo töøng maãu ñoái vôùi taát caû caùc giaù trò k. - Coäng caùc giaù trò thu ñöôïc, chuùng ta seõ coù moät giaù trò y(n), toång hôïp caùc keát quaû ta seõ coù daõy y(n) hình 1.21 h (k ) h (0 − k ) x (k ) 1 k k k -1 0 1 2 3 4 5… -1 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 0 1 Hình 1.21a Hình 1.21b Hình 1.21c Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 18
  19. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc h (1 − k ) h (2 − k ) h (7 − k ) k k k -4 -3 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Hình 1.21d Hình 1.21e Hình 1.21f h (8 − k ) h ( −1 − k ) k k -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 -3 -2 -1 0 1 Hình 1.21g Hình 1.21h Chuùng ta coù theå tính tích chaäp tröïc tieáp töø bieåu thöùc giaûi tích cuûa x(n) vaø h(n) : 1 0≤k≤4 x (k ) = rect 5 (k ) =  0 caùc giaù trò coøn laïi  n−k 1 − 0≤n−k ≤ 4 h (n − k ) =  4  0  caùc giaù trò coøn laïi ta thaáy raèng x(k) =1 trong khoaûng 0 ≤ k ≤ 4. Vì vaäy toång theo k, ∑k luoân laáy töø 0 ñeán 4 4 ∑ x(k )h (n − k ) k =0 Coøn ñoái vôùi h(n-k) chæ xaùc ñònh trong khoaûng 0 ≤ n- k ≤ 4, coøn ngoaøi khoaûng naøy, h(n-k ) = 0, vaäy neáu n chaïy trong khoaûng töø 0 ñeán 4 : 0 ≤ k ≤ 4, thì k chæ laáy giaù trò lôùn nhaát laø n. Vì neáu k > 0 thì (n-k) < 0 maø (n-k) < 0 thì h(n-k ) = 0, nhö vaäy toång 0 ñeán 4 theo k : 4 y ( n) = ∑ x ( k ) h ( n − k ) vôùi 0 ≤ n ≤ 4 k =0 seõ thay baèng toång töø 0 ñeán n theo k ta coù : n y ( n) = ∑ x ( k ) h ( n − k ) vôùi 0 ≤ n ≤ 4 k =0 coøn neáu n chaïy trong khoaûng töø 5 ñeán 7 ( 5 ≤ n ≤ 7), thì k laáy giaù trò nhoû nhaát laø (n-4), vì neáu k < (n-4), töùc k ≤ (n-5) thì (n-k ) > 4, maø (n-k ) > 4 thì h(n-k) khoâng xaùc ñònh. Vaäy toång töø 4 theo k ta coù : Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 19
  20. Chöông 1 - Tín Hieäu Vaø Heä Thoáng Rôøi Raïc n y ( n) = ∑ x(k )h (n − k ) k =n−4 vôùi 5 ≤ n ≤ 7 seõ ñöôïc thay baèng toång töø (n-4) ñeán 4 theo k 4 y ( n) = ∑ x(k )h (n − k ) k =n−4 vôùi 5 ≤ n ≤ 7 coøn neáu n naèm ngoaøi khoaûng töø 0 ñeán 7 : n < 0 vaø n > 7 thì y(n) = 0 vaäy thay vaøo ta coù : 4 n−k  vôùi 0 ≤ n ≤ 4 ⇒ y (n) = ∑ 1.1 − k =0 4    n n n n k ⇒ y ( n) = ∑ 1 − ∑ + ∑ k =0 { k =0 4 { k =0 4 { n +1 n 1 n +1 ( n +1) n 4 4 2 8−n ⇒ y (n) = (n + 1)( ) 8 5 n 3− n vôùi 0 ≤ n ≤ 4 ⇒ y (n) = (3 − ) − (n − 4)( ) 2 2 8  8−n  (n + 1)( 8 ) vôùi 0 ≤ n ≤ 4 5  n 3− n x (n ) =  (3 − ) − (n − 4)( ) vôùi 5 ≤ n ≤ 7 2 2 8 0 caùc giaù trò coøn laïi   thay caùc giaù trò cuûa n vaøo ta seõ coù y(n) nhö hình 1.21 Ngoaøi ra neáu caùc daõy coù chieàu daøi quaù lôùn vaø hình daïng quaù phöùc taïp thì thöôøng ta caàn söï hoã trôï cuûa maùy tính qua caùc phaàn meàm chuyeân duïng hay caùc phaàn meàm khaùc. c. Caùc tính chaát cuûa tích chaäp : * Tích chaäp coù tính chaát giao hoaùn. y(n) = x(n)*h(n) = h(n)*x(n) ∞ ∞ = ∑ x ( k ) h( n − k ) = k = −∞ ∑ h( k ) x ( n − k ) k = −∞ (1.37) x(n) y(n) h(n) y(n) h(n) x(n) ≡ Hình 1.22a Hình 1.22b Heä thoáng tuyeán tính baát bieán Heä thoáng tuyeán tính baát bieán Xöû Lyù Tín Hieäu Soá 20
Đồng bộ tài khoản