17 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ PHẦN 1

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:127

Thêm vào BST

Báo xấu

138
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo sách '17 chuyên đề đại số phần 1', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 17 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ PHẦN 1

Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn IS T HP Chuyeân ñeà 9: I.KHAÙI NIEÄM VEÀ GIAI THÖØA: 1.Ñònh nghóa: Vôùi n ∈ N vaø n > 1 Tích cuûa n soá töï nhieân lieân tieáp töø 1 ñeán n ñöôïc goïi laø n - giai thöøa. Kyù hieäu : n! Ta coù : n! = 1.2...n (1) * Quy öôùc : 0! = 1 vaø 1! = 1 2. Moät soá coâng thöùc: n! * n! = (n - 1)!.n * = (k+1)(k+2)...n (n ≥ k) * k! n! = (n − k + 1)(n − k + 2)...n (n − k)! II. CAÙC QUY TAÉC CÔ BAÛN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: 1. QUY TAÉC COÄNG: 52
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn NH NGHĨA (SGK NC) T NG QUÁT NH NGHĨA (SGK CB) 2. QUY TAÉC NHAÂN: Ví duï: An muoán ruû Bình ñeán chôi nhaø Cöôøng. Töø nhaø An ñeán nhaø Bình coù 4 con ñöôøng. Töø nhaø Bình ñeán nhaø Cöôøng coù 6 con ñöôøng ñi. Hoûi An coù bao nhieâu caùch ñi ñeán nhaø Cöôøng 53
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn NH NGHĨA (SGK NC) T NG QUÁT NH NGHĨA (SGK CB) III. HOAÙN VÒ: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 3 chöõ soá khaùc nhau. 1.Ñònh nghóa : Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû (n ≥ 1). Moãi caùch saép thöù töï n phaàn töû cuûa taäp hôïp A ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû ñoù Hoaùn vò Nhoùm coù thöù töï • n phaàn töû Ñuû maët n phaàn töû • cuûa A NH NGHĨA (SGK NC) NH NGHĨA (SGK CB) 54
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2.Ñònh lyù : Kyù hieän soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû laø Pn , ta coù coâng thöùc: (2) Pn = n! IV.CHÆNH HÔÏP: Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 2 chöõ soá khaùc nhau. 1.Ñònh nghóa: Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû . Moãi boä goàm k ( 1 ≤ k ≤ n) phaàn töû saép thöù töï cuûa taäp hôïp A ñöôïc goïi laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa A. Chænh hôïp • Nhoùm coù thöù töï • Goàm k phaàn töû n phaàn töû ñöôïc laáy töø n phaàn töû cuûa A NH NGHĨA (SGK NC) NH NGHĨA (SGK CB) 2.Ñònh lyù: 55
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Kyù hieäu soá chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø A n , ta coù coâng thöùc: k n! (3) Ak = n (n − k)! V. TOÅ HÔÏP: Ví duï: Cho taäp hôïp A= { ,2,3}.Vieát taát caû caùc taäp con cuûa A goàm 2 phaàn töû 1 1.Ñònh nghóa: Cho taäp hôïp A goàm n phaàn töû .Moãi taäp con cuûa goàm k phaàn töû ( 1 ≤ k ≤ n ) cuûa A ñöôïc goïi laø moät toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû ñaõ cho. Toå hôïp Nhoùm khoâng coù • thöù töï n phaàn töû Goàm k phaàn töû • ñöôïc laáy töø n phaàn töû cuûa A NH NGHĨA (SGK NC) NH NGHĨA (SGK CB) 2. Ñònh lyù : Kyù hieäu soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû laø Ck , ta coù coâng thöùc: n n! (4) Ck = n k!(n − k)! 56
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn LÖU YÙ QUAN TROÏNG: Caùc baøi toaùn veà giaûi tích toå hôïp thöôøng laø nhöõng baøi toùan veà nhöõng haønh ñoäng nhö : laäp caùc soá töø caùc soá ñaõ cho ,saép xeáp moät soá ngöôøi hay ñoà vaät vaøo nhöõng vò trí nhaát ñònh , laäp caùc nhoùm ngöôøi hay ñoà vaät thoûa maõn moät soá ñieàu kieän ñaõ cho v.v... 1. Neáu nhöõng haønh ñoäng naøy goàm nhieàu giai ñoïan thì caàn tìm soá caùch choïn cho moãi giai ñoïan roài aùp duïng quy taéc nhaân. 2. Nhöõng baøi toaùn maø keát quaû thay ñoåi neáu ta thay ñoåi vò trí cuûa caùc phaàn töû , thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn lieân quan ñeán hoaùn vò vaø chænh hôïp. 3. Ñoái vôùi nhöõng baøi toaùn maø keát quaû ñöôïc giöõ nguyeân khi ta thay ñoåi vò trí cuûa caùc phaàn töû thì ñaây laø nhöõng baøi toaùn veà toå hôïp. 57
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn BAØI TAÄP REØN LUYEÄN I. CAÙC BAØI TOAÙN VEÀ PHEÙP ÑEÁM: Baøi 1:Töø 7 chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá chaün , moåi soá goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi. KQ: 1260 Baøi 2: Moät toå goàm 8 nam vaø 6 nöõ . Caàn laáy moät nhoùm 5 ngöôøi trong ñoù coù 2 nöõ . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn. KQ: 840 Baøi 3: Cho hai ñöôøng thaúng song song (d1) , (d2) . Treân (d1) laáy 17 ñieåm phaân bieät , treân (d2) laáy 20 ñieåm phaân bieät . Tính soá tam giaùc coù caùc ñænh laø 3 ñieåm trong soá 37 ñieåm ñaõ choïn treân (d1) vaø (d2) . KQ:5950 Baøi 4: Töø moät taäp theå goàm 12 hoïc sinh öu tuù , ngöôøi ta caàn cöû moät ñoaøn ñi döï traïi heø quoác teá trong ñoù coù moät tröôûng ñoaøn , 1 phoù ñoaøn vaø 3 ñoaøn vieân . Hoûi coù bao nhieâu caùch cöû ? KQ: 15840 Baøi 5: Vôùi 6 chöõ soá phaân bieät 1, 2, 3, 4, 5, 6 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù caùc chöõ soá phaân bieät trong ñoù moãi soá ñieàu phaûi coù maët soá 6. KQ: 1630 Baøi 6: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi sao cho taát caû caùc chöû soá ñeàu khaùc khoâng vaø coù maët ñoàng thôøi caùc chöõ soá 2, 4, 5. KQ: 1800 Baøi 7: Moät hoäp ñöïng 4 vieân bi ñoû , 5 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi vaøng . Ngöôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù . Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng ñuû caû 3 maøu. KQ:645 Baøi 8: Cho 8 chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7 .Töø 8 chöõ soá soá treân coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá , moãi soá goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau vaø moãi soá ñeàu khoâng chia heát cho 10. KQ: 1260 Baøi 9: Hoûi töø 10 chöõ soá 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau sao cho trong caùc chöõ soá ñoù coù maët soá 0 vaø soá 1. KQ:42000 Baøi 10: Coù bao nhieâu soá chaün goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù chöõ soá ñaàu tieân laø soá leû? KQ: 42000 Baøi 11: Coù bao nhieâu soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau töøng ñoâi moät trong ñoù coù ñuùng 3 chöõ soá leû vaø 3 chöõ soá chaün ( chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc khoâng ). KQ:64800 Baøi 12: Coù 5 nhaø toaùn hoïc nam , 3 nhaø toaùn hoïc nöõ vaø 4 nhaø vaät lyù nam . Laäp moät ñoaøn coâng taùc 3 ngöôøi caàn coù caû nam vaø nöõ , caàn coù caû nhaø toaùn hoïc vaø nhaø vaät lyù . Hoûi coù bao nhieâu caùch. KQ:90 Baøi 13: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9}. Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 5 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? Baøi 14: Cho taäp hôïp A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau sao cho luoân coù maët hai chöõ soá 0 vaø 3? Baøi 15: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9}. Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho chöõ soá thöù ba chia heát cho 3 vaø chöõ soá cuoái chaün? Baøi 16: Cho taäp hôïp A = { ;2;3;4;5;6;7;8;9}. Töø taäp A coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau 1 sao cho caùc soá naøy chia heát cho 2 vaø coù ñuùng 3 chöõ soá leû? Baøi 17: Moät tröôøng trung hoïc coù 8 thaày daïy toaùn, 5 thaày daïy vaät lyù, vaø ba thaày daïy hoùa hoïc. Choïn töø ñoù ra moät ñoäi coù 4 thaày döï ñaïi hoäi. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå coù ñuû ba boä moân? Baøi 18: Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 5 chöõ soá, chöõ soá 0 coù maët ñuùng 2 laàn, chöõ soá 1 coù maët ñuùng moät laàn, 58
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn hai chöõ soá coøn laïi phaân bieät CÔNG TH C NH TH C NIU-TƠN Ví d : 59
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn BÀI T P RÈN LUY N Bài 1: Bài 2: Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài 8: 60
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn XÁC SU T Chuyên 10: KI N TH C CƠ B N 61
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 62
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 63
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 64
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn BÀI T P RÈN LUY N Bài 1: (B-2012) Bài 2: Bài 3: Bài 4: Tung 2 con xúc x c ng ch t. 1) Tìm xác xu t c a bi n c có t ng s ch m là 8. 2) Tìm xác xu t c a bi n c có t ng s ch m là s l ho c chia h t cho 3. 5 2 K t qu : 1) 2) 36 3 Bài 5: M t t h c sinh có 6 nam và 5 n . 1) Tìm xác su t l y ra 4 h c sinh i lao ng sao cho trong ó có 1 n . 2) Tìm xác su t l y ra 4 h c sinh i lao ng sao cho trong ó có không quá 3 n . 10 65 K t qu : 1) 2) 33 66 Bài 6: M t ơn v v n t i có 10 xe ô tô, trong ó có 6 xe t t. i u m t cách ng u nhiên 3 xe i công tác. Tìm xác su t trong 3 xe ó có ít nh t m t xe t t. 29 K t qu : 30 Bài 7: M t t g m 9 h c sinh nam và 3 h c sinh n . C n ch n m t nhóm 4 ngư i tr c nh t. 1) H i có bao nhiêu cách ch n khác nhau. 2) Tính xác su t khi ch n ng u nhiên m t nhóm 4 ngư i ta ư c nhóm có úng 1 n . 28 K t qu : 1) 495 2) 55 Bài 8: M t t g m 9 h c sinh nam và 3 h c sinh n . C n chia t thành 3 nhóm, m i nhóm 4 ngư i i làm 3 công vi c khác nhau. H i có bao nhiêu cách chia khác nhau ? Tính xác su t khi chia ng u nhiên ta ư c m i nhóm có úng 1 n . 16 K t qu : 55 Bài 9: M t h p bóng èn có 12 bóng, trong ó có 7 bóng t t. L y ng u nhiên 3 bóng. Tính xác su t l y ư c: 1) 3 bóng t t. 2) Ít nh t 2 bóng t t. 3) Ít nh t 1 bóng t t. 7 7 21 K t qu : 1) 2) 3) 44 11 22 65
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Bài 10: Trong m t chi c h p kín có ch a 10 qu c u tr ng và 8 qu c u . Gi thi t r ng kích thư c và tr ng lư ng c a t t c các qu các qu c u nói trên là y h t nhau. L y hú h a ra 5 qu c u. Tìm xác su t c a bi n c : trong 5 qu c u ư c l y ra có úng 3 qu c u . K t qu : 5/17 Bài 11: M t h p có 12 viên bi, trong ó có 4 viên màu và 8 viên màu xanh. L y ng u nhiên 3 viên bi. Tìm xác su t : 1) C 3 viên bi u màu xanh. 2) C ba viên bi u màu . 3) Có úng m t viên bi màu xanh. 4) Có ít nh t m t viên bi màu xanh. K t qu : 1) 56/220 2) 4/220 3) 48/220 4) 216/220. Bài 12: Hai x th cùng b n m t phát vào bia. Xác su t trúng ích c a ngư i th nh t là 0,9, c a ngư i th hai là 0,7. Tính các xác su t sau ây: 1) C hai phát u trúng. 2) Ít nh t m t phát trúng. 3) Ch m t phát trúng. K t qu : 1) 0, 63 2) 0, 97 3) 0,34 . ……………………H T…………………… 66
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn ÔN T P HÌNH HOÏC GIAÛI TÍCH Chuyeân ñeà 11: TRONG MAËT PHAÚNG PHÖÔNG PHAÙP TOAÏ ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG TOÏA ÑOÄ ÑIEÅM - TOÏA ÑOÄ VEÙC TÔ A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN y I. Heä truïc toaï ñoä ÑEÀ-CAÙC trong maët phaúng : j x'Ox : truïc hoaønh • y'Oy : truïc tung i x • x' O O : goác toaï ñoä • i, j : veùc tô ñôn vò ( i = j = 1 vaø i ⊥ j ) • y' Quy öôùc : Maët phaúng maø treân ñoù coù choïn heä truïc toaï ñoä Ñeà-Caùc vuoâng goùc Oxy ñöôïc goïi laø maët phaúng Oxy vaø kyù hieäu laø : mp(Oxy) II. Toaï ñoä cuûa moät ñieåm vaø cuûa moät veùc tô: 1. Ñònh nghóa 1: Cho M ∈ mp(Oxy ) . Khi ñoù veùc tô OM ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo i, j bôûi heä thöùc coù daïng : OM = xi + y j vôùi x,y ∈ » . y Q M Caëp soá (x;y) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa ñieåm M. j Kyù hieäu: M(x;y) ( x: hoaønh ñoä cuûa ñieåm M; y: tung ñoä cuûa ñieåm M ) i x x' O P ñ/n M ( x; y ) y' OM = xi + y j ⇔ YÙ nghóa hình hoïc: • y Q M y x x' vaø y=OQ x O x = OP P y' 2. Ñònh nghóa 2: Cho a ∈ mp(Oxy ) . Khi ñoù veùc tô a ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo i, j bôûi heä thöùc coù daïng : a = a1 i + a2 j vôùi a1 ,a2 ∈ » . Caëp soá (a1;a2) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa veùc tô a . y a Kyù hieäu: a = (a1; a2 ) e2 e1 x x' O P ñ/n a=(a1;a2 ) a = a1 i + a2 j ⇔ y' 67
Chuyên LT H Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn • YÙ nghóa hình hoïc: y K B B2 vaø a2 =A 2 B2 a1 = A1B1 A A2 H x x' O B1 A1 y' III. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lyù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô :
lyù 1: Neáu A( x A ; y A ) vaø B(x B; yB ) thì Ñònh B( x B ; y B ) AB = ( xB − x A ; yB − y A ) A( x A ; y A )
lyù 2: Ñònh Neáu a = (a1; a2 ) vaø b = (b1; b2 ) thì a a1 = b1 * a=b ⇔  a2 = b2 b * a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ) * a − b = (a1 − b1; a2 − b2 ) * k .a = (ka1; ka2 ) (k ∈ » ) IV. Söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi • Hai veùc tô cuøng phöông laø hai veùc tô naèm treân cuøng moät ñöôøng thaúng hoaëc naèm treân hai ñöôøng thaúng song song . • Ñònh lyù veà söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô:
Ñònh lyù 3 : Cho hai veùc tô a vaø b vôùi b ≠ 0 a cuøng phöông b ⇔ ∃!k ∈ » sao cho a = k .b a b Neáu a ≠ 0 thì soá k trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: k > 0 khi a cuøng höôùng b b a k < 0 khi a ngöôïc höôùng b b a a k= 2 5 C b a=− b , b=- a 5 2 B A 68