32 Bài tập Thể tích khối chóp (Phần 4)

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

103
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

32 Bài tập Thể tích khối chóp (Phần 4) nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 32 Bài tập Thể tích khối chóp (Phần 4)

32 bài tập Thể tích khối chóp (Phần 4) File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a , AC = 7a và AD = 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP. 7 3 28 3 A. V = a B. V = 14a 3 C. V = a D. V = 7 a 3 2 3 Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a . Gọi B ' là trung điểm của SB, C ' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp S . AB ' C ' là: a3 a3 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 6 36 18 Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng ( α ) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó. 3 3 3 5 A. B. C. D. 5 8 7 8 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC. Mặt phẳng ( P ) qua AM VS . APMQ và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó bằng: VS . ABCD 3 1 3 1 A. B. C. D. 4 8 8 4 VS . ABC Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số = ? VS . A ' B ' C 1 1 A. 4 B. 2 C. D. 4 2 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC bằng: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 2 4 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = a 3 ; SA ⊥ ( ABCD ) . M a 3 là điểm trên SA sao cho AM = . Tính thể tích khối chóp S.BCM. 3
a3 3 2a 3 3 2a 3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 9 9 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 8 4 3 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD ) . H là hình chiếu của A trên cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S.AHC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 8 12 Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng: a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 48 16 24 6 Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60°. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. 18V Thể tích khối chóp S.APMQ là V. Tỉ số là: a3 A. 3 B. 6 C. 2 D. 1 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = a , V SA = a 2 , ACB = 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Thể tích khối tứ diện MABC là V tỉ số a3 là: 1 1 3 6 A. B. C. D. 3 4 4 12 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng ( P ) VS . APMQ qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Khi đó bằng: VS . ABCD 2 1 1 2 A. B. C. D. 9 8 3 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 8 16 2 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. VS . ABCD Tỉ lệ thể tích của bằng: VS . AMND 8 3 1 A. B. C. D. 4 3 8 4 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' và khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 Câu 17. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' sao cho 1 1 1 SA ' = SA , SB ' = SB, SC ' = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C và S.ABC bằng: 2 3 4 1 1 1 1 A. B. C. D. 24 6 2 12 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a , SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30°. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối chóp S.ABM bằng: a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 18 6 18 36 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 16 4 3 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM = , mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD tại N. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng: 3
10a 3 10a 3 3 10 3 10a 3 3 A. B. C. D. 27 9 27 27 Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng: 3 1 1 1 A. B. C. D. 8 4 2 3 Câu 23. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.ACN và khối chóp S.BCM bằng: 1 A. 1 B. C. Không xác định được D. 2 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại A, AB = SA = a . Gọi I là trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AIC bằng: a3 a3 a3 3 a3 A. B. C. D. 3 12 4 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối tứ diện S.AHK? 8a 3 4a 3 8a 3 4a 3 A. B. C. D. 15 15 45 5 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 1 Câu 27. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A ' trên SA sao cho SA ' = SA . Mặt phẳng qua A ' 3 song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' D ' bằng: V V V A. B. C. Đáp án khác D. 9 3 27
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA = 12cm, AB = 5cm, AC = 9cm và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt VS . AHK là chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tỉ số thể tích bằng: VS . ABC 2304 7 5 1 A. B. C. D. 4225 23 8 6 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng: 3 3 1 5 A. B. C. D. 8 5 4 8 Câu 30. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có O là tâm của ABCD. Tỉ số thể tích của khối chóp O. A ' B ' C ' D ' và khối hộp bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 2 4 3 Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A. 4V B. 6V C. 2V D. 8V Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Thể tích của khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a? a3 6 a3 6 2a 3 6 a3 6 A. B. C. D. 12 8 9 16
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án D 1 Ta có: VABCD = . AB. AC. AD = 28a 3 6 S MNP S DNP 1 1 Mặt khác = = � VA. BCD = VA.MNP = 7a 3 S BCD S BCD 4 4 Câu 2. Chọn đáp án B Ta có: AC = AB 2 + BC 2 = a 2 Xét tam giác SAC vuông tại A có đường cao AC ' SC ' SA2 a2 1 Khi đó: SC '.SC = SA � 2 = = 2 = SC SC 2 a + 2a 2 3 VS . AB ' C ' SB ' SC ' 1 1 1 Suy ra = . = . = VS . ABC SB SC 2 3 6 1 a3 a3 Lại có VS . ABC = SA.S ABC = � VS . AB ' C ' = . 3 6 36 Câu 3. Chọn đáp án A Gọi N = ( α ) SD . Do AB / / CD MN / / AB / / CD Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG. VS . ABCD Ta có: VS . ABC = VS . ACD = 2 VS . ABM SM 1 V Lại có: = = � VS . ABM = S . ABCD VS . ABC SC 2 4 VS . AMN SM SN 1 V = . = � VS . ABM = S . ABCD VS . ACN SC SD 4 8 VS . ABMN 1 1 3 V 3 Do đó = + = � S . ABMN = . VS . ABCD 4 8 8 VABCD. MN 5
Câu 4. Chọn đáp án C Do AD / / BC do đó MP / / BC / / AQ suy ra Q D VS . ABCD Ta có: VS . ABC = VS . ACD = 2 VS . AMP SM SP 1 V Lại có: = . = � VS . AMP = S . ABCD VS . ACB SC SB 4 8 VS . AMD SM 1 V = = � VS . AMD = S . ABCD VS . ACD SC 2 4 VS . ABMQ 1 1 3 Do đó = + = . VS . ABCD 8 4 8 Câu 5. Chọn đáp án A VS . ABC SA SB Ta có: = . = 2.2 = 4 . VS . A ' B ' C SA ' SB ' Câu 6. Chọn đáp án B VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1 Ta có: = . = . = . VS . ABC SA SB 2 2 4
Câu 7. Chọn đáp án C 1 1 Ta có: VS .MBC = VS . ABC − VM . ABC = SA.S ABC − MA.S ABC 3 3 1 AB.BC 2a 3 3 = . ( SA − MA ) . = . 3 2 9 Câu 8. Chọn đáp án C VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1 Ta có: = . = . = . VS . ABC SA SB 2 2 4 Câu 9. Chọn đáp án C Xét tam giác SAB có đường cao AH SB SA2 3a 2 3 Khi đó SH .SB = SA2 � = = = SB SB 2 4a 2 4 1 a3 3 Mặt khác VS . ABC = SA.S ABC = 3 6 VS . AHC SH 3 a3 3 = = � VS . AHC = . VS . ABC SB 4 8
Câu 10. Chọn đáp án A Gọi O = AC �� BD SO ⊥ ( ABCD ) . 1 1 1 1 Ta có S AMN = S SAN = S SAB � V = VP.SAB = VS . ABP . 2 4 4 4 Lại có (ﾷ ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SPO ﾷﾷ a � SPO = 45�� SO = OP = 2 1 1 1 a 1 a a3 � V = . SO.S ABP = . . AB.d ( P, AB ) = .a.a = . 4 3 12 2 2 48 48 Câu 11. Chọn đáp án B Hình chóp tứ giác đều S.ABCD � SA = SB = SC = SD và tứ giác ABCD là hình vuông. Gọi O = AC �� BD SO ⊥ ( ABCD ) . Gọi I = PQ �� AM I ( SBD ) và I ( SAC ) . Mà ( SBD ) �( SAC ) = SO � I �SO . Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của SI 2 cạnh SC I là trọng tâm của ∆SAC � = . SO 3 SP SQ SI 2 Lại có BD / / PQ � = = = . SB SD SO 3 VS . APQ SP SQ 4 2 Tỉ số = . = � VS . APQ = VS . ABCD . VS . ABD SB SD 9 9 VS .MPQ SM SP SQ 1 2 2 2 1 1 Tỉ số = . . = . . = � VS .MPQ = VS . ABCD � V = VS . ABCD . VS .CBD SC SB SD 2 3 3 9 9 3 3 Ta có (ﾷ SA, ( ABCD ) ) = SAO ﾷﾷ � SAO = 60��SO = OA 3 = a 2 1 1 1 3 18V � V = . SO.VS . ABCD = a .a 2 � 3 = 6 . 3 3 9 2 a
Câu 12. Chọn đáp án D AB Ta có tan 60�= � AB = a 3 . BC 1 1 1 1 Do đó V = d ( M , ( ABC ) ) .S ABC = . d ( S , ( ABC ) ) . AB.BC 3 3 2 2 1 1 a3 6 V 6 = a 2. a 3.a = � 3= . 6 2 12 a 12 Câu 13. Chọn đáp án C Gọi O = AC BD . Gọi I = PQ �� AM I ( SBD ) và I ( SAC ) . Mà ( SBD ) �( SAC ) = SO � I �SO . Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của SI 2 cạnh SC I là trọng tâm của ∆SAC � = . SO 3 SP SQ SI 2 Lại có BD / / PQ � = = = . SB SD SO 3 VS . APQ SP SQ 4 2 Tỉ số = . = � VS . APQ = VS . ABCD . VS . ABD SB SD 9 9 VS .MPQ SM SP SQ 1 2 2 2 Tỉ số = . . = . . = VS .CBD SC SB SD 2 3 3 9 1 1 � VS .MPQ = VS . ABCD � VS . APMQ = VS . ABCD . 9 3 Câu 14. Chọn đáp án B VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 Tỉ số = . . = . . = VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 1 1 1 Tỉ số = . . = . . = VS . ACD SA SC SD 2 2 2 8 1 1 1 � VS . A ' B ' C ' D ' = VS . A ' B ' C ' + VS . A ' C ' D ' = VS . ABC + VS . ACD = VSABCD . 8 8 8 Câu 15. Chọn đáp án B
Câu 16. Chọn đáp án C VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 Ta có = . = . VS . ABC SA SB 4 Câu 17. Chọn đáp án B VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1 Ta có = . = . = . VS . ABC SA SB 2 3 6 Câu 18. Chọn đáp án D BC ⊥ AB Ta có � BC ⊥ ( SAB ) � BC ⊥ SB BC ⊥ SA � (ﾷ ( SBC ) , ( ABC ) ) = (ﾷSB, AB ) = SBA ﾷ = 30� ﾷ a � SA = AB.tan SBA = 3 Gọi H là trung điểm AC � BH ⊥ AC và BH ⊥ SA � BH ⊥ ( SAC ) � BH = d ( B, ( SMA ) ) 1 a2 6 Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2 � S SAC = SA. AC = 2 6 1 a2 6 1 a3 3 � VSAM = S SAC = � VB.SAM = BH .S SAM = . 2 12 3 36 Câu 19. Chọn đáp án A VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1 Ta có = . . = . . = VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 1 1 � VS .MNP = VS . ABC = VS . ABCD 8 16 1 Tương tự VS .MPQ = VS . ABCD 16 1 � VS .MNPQ = VS .MNP + VS .MPQ = VS . ABCD . 8
Câu 20. Chọn đáp án D Ta có SB �( ABCD ) = { B} và SA ⊥ ( ABCD ) � (ﾷ SB, ( ABCD ) ) = (ﾷSB, AB ) = SBA ﾷ = 60� ﾷ � SA = AB.tan SBA = AB.tan 60�= a 3 VS .MBC SM SB SC SM 2 Ta có = . . = = VS . ABC SA SB SC SA 3 2 1 � VS .MBC = VS . ABC = VABCD 3 3 VS .MNC SM SN SC 2 2 4 Ta có = . . = . = VS . ADC SA SD SC 3 3 9 4 2 � VS .MNC = VS . ADC = VS . ABCD 9 9 5 1 1 2a 3 3 � VS . BCMN = VS .MBC + VS .MCN = VS . ABCD . Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.2a = 9 3 3 3 5 5 2a 3 3 10a 3 3 Do đó ta suy ra VS .BCMN = VS . ABCD = . = . 9 9 3 27 Câu 21. Chọn đáp án B VAB ' C ' D AB ' AC ' AD 1 1 1 Ta có = . . = . = . VABCD AB AC AD 2 2 4 Câu 22. Chọn đáp án A
VS .MNC SM SN SC 1 1 1 Ta có = . . = . .1 = VS . ABC SA SB SC 2 2 4 1 1 � VS .MNC = VS . ABC = VS . ABCD 4 8 VS .MCD SM SC SD 1 1 Ta có = . . = .1.1 = VS . ACD SA SC SD 2 2 1 1 � VMCD = VS . ACD = VS . ABCD 2 4 1 1 3 � VS .MNCD = VS .MNC + VS .MCD = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD . 8 4 8 Câu 23. Chọn đáp án A 1 Ta có VS . ACN = VA.SCN = d ( A, ( SCN ) ) .S SCN 3 1 1 1 = d ( A, ( SCN ) ) . S SBC = VS . ABC 3 2 2 1 Ta có VS .BCM = VB.SMC = d ( B, ( SMC ) ) .S SMC 3 1 1 = d ( B, ( SMC ) ) .S SMC = VS . ABCD 3 2 VS . ACN Do đó = 1. VS . BCM Câu 24. Chọn đáp án B 1 Ta có VS . AIC = VA.SIC = VS . ABC 2 1 a2 1 a3 Ta có S ABC = AB. AC = � VS . ABC = SA.S ABC = 2 2 3 6 1 a3 � VS . AIC = VS . ABC = . 2 12
Câu 25. Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông cân tại B � BA = BC = a; AC = a 2 . SA. AB 2a Tam giác SAB vuông tại A, có AH = = . SA2 + AB 2 5 2 �2a � 4a SH 4 ( 2a ) 2 � SH = SA − AH =2 2 − � �= � = . �5� 5 SB 5 SA. AC 2a Tam giác SAC vuông tại A, có AK = = . SA2 + AC 2 3 2 �2a � 2a 6 SK 2 ( 2a ) 2 � SK = SA − AK =2 2 − � �= � = . �3� 3 SC 3 VS . AHK SH SK 4 2 8 8a 3 Khi đó = . = . = � VS . AHK = . VS . ABC SB SC 5 3 15 45 Câu 26. Chọn đáp án A 1 1 1 1 Ta có VS .MNC = d ( C , ( SAB ) ) .S ∆SMN = . .d ( C , ( SAB ) ) .S ∆SAB = .VS . ABC . 3 2 3 2 Câu 27. Chọn đáp án D SB ' SC ' SD ' 1 V SA ' SB ' SC ' 1 Vì ( α ) / / ( ABC ) � = = = . Ta có S . A ' B ' C ' = . . = . SB SC SD 3 VS . ABC SA SB SC 27 VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 V V V Tương tự = . . = suy ra VS . A ' B ' C ' D ' = + = . VS . ACD SA SC SD 27 54 54 27 Câu 28. Chọn đáp án A SA. AB 60 Tam giác SAB vuông tại A, có AH = = . SA2 + AB 2 13 2 �60 � 144 SH 144 . � SH = SA − AH = 12 − � � = 2 2 � 2 = �13 � 13 SB 169 SA. AC 36 Tam giác SAC vuông tại A, có AK = = . SA2 + AC 2 5
2 �36 � 48 SK 16 . � SK = SA − AK = 12 − � � = 2 � 2 = 2 �5 � 5 SC 25 VS . AHK SH SK 144 36 2304 Khi đó = . = . = . VS . ABC SB SC 169 5 4225 Câu 29. Chọn đáp án B SM SN 1 Gọi N là trung điểm của SD suy ra = = . SA SB 2 VS .MBC SM 1 VS .MCN SM SN 1 1 1 3 Ta có = = , = . = VS .MBC + VS .MCN = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD VS . ABC SA 2 VS . ACD SA SC 4 4 8 8 3 5 V 3 � VS .MBCN = VS . ABCD � Vcl = VS . ABCD � S .MBCN = . 8 8 Vcl 5 Câu 30. Chọn đáp án D 1 1 Ta có VO. A ' B ' C ' D ' = .d ( O, ( A ' B ' C ' D ' ) ) .S A ' B ' C ' D ' = .VABCD. A ' B ' C ' D ' . 3 3 Câu 31. Chọn đáp án A VS . ABI SI 1 Ta có = = � VS . ABC = 2.VABI = 2V � VS . ABCD = 2.VS . ABC = 4V . VS . ABC SC 2 Câu 32. Chọn đáp án D Gọi O là tâm của hình vuông ABCD � AO ⊥ BD . Mà SA ⊥ ( ABCD ) � SA ⊥ BD � BD ⊥ ( SAO ) . Khi đó (ﾷ ( SBD ) , ( ABCD ) ) = (ﾷSO, AO ) = SOA ﾷ = 60 . ∆SAO vuông tại A, ﾷ SA a 2 a 6 có tan SOA = � SA = tan 60� . = . AO 2 2 VS . ABN SN 1 V SN SM 1 Ta có = = và S . AMN = . = . VS . ABC SC 2 VS . ADC SC SD 4 VS . ABC VS . ABCD V V Suy ra VS . ABN = = ;VS . AMN = S . ADC = S . ABCD 2 4 4 8
VS . ABCD VS . ABCD 3 a3 6 � VS . ABNM = + = VS . ABCD = . 4 8 8 16