3333333333333333333333333333333333333333333333333Sáng kiến kinh nghiệm: skkn_mot_so_sai_lam_khi_tinh_tich_phan_6385

Chia sẻ: Hòa Phát | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm tạo một tài liệu tham khảo nhỏ giúp

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 3333333333333333333333333333333333333333333333333Sáng kiến kinh nghiệm: skkn_mot_so_sai_lam_khi_tinh_tich_phan_6385

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm phÇn I: ®Æt vÊn ®Ò I. lÝ do chän ®Ò tµi. Trong ®Ò thi tèt nghiÖp THPT , §¹i häc , Cao ®¼ng, THCN cña c¸c n¨m bµi to¸n tÝch ph©n hÇu nh kh«ng thÓ thiÕu nhng ®èi víi häc sinh THPT bµi to¸n tÝch ph©n lµ mét trong nh÷ng bµi to¸n khã v× nã cÇn ®Õn sù ¸p dông linh ho¹t cña ®Þnh nghÜa, c¸c tÝnh chÊt , c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh cña tÝch ph©n. Trong thùc tÕ ®a sè häc sinh tÝnh tÝch ph©n mét c¸ch hÕt søc m¸y mãc ®ã lµ: t×m mét nguyªn hµm cña hµm sè cÇn tÝnh tÝch ph©n råi dïng ®Þnh nghÜa cña tÝch ph©n hoÆc ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè, ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn mµ rÊt Ýt häc sinh ®Ó ý ®Õn nguyªn hµm cña hµm sè t×m ®îc cã ph¶i lµ nguyªn hµm cña hµm sè ®ã trªn ®o¹n lÊy tÝch ph©n hay kh«ng? phÐp ®Æt biÕn míi trong ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè cã nghÜa kh«ng? PhÐp biÕn ®æi hµm sè cã t¬ng ®- ¬ng kh«ng? v× thÕ trong qu¸ tr×nh tÝnh tÝch ph©n häc sinh thêng m¾c ph¶i nh÷ng sai lÇm dÉn ®Õn lêi gi¶i sai qua thùc tÕ gi¶ng d¹y nhiÒu n¨m t«i nhËn thÊy rÊt râ yÕu ®iÓm nµy cña häc sinh v× vËy t«i m¹nh d¹n ®Ò xuÊt s¸ng kiÕn : “ Mét sè sai lÇm thêng gÆp cña häc sinh khi tÝnh tÝch ph©n”. Nh»m gióp häc sinh kh¾c phôc ®îc nh÷ng yÕu ®iÓm nªu trªn tõ ®ã ®¹t ®îc kÕt qu¶ cao khi gi¶i bµi to¸n tÝch ph©n nãi riªng vµ ®¹t kÕt qu¶ cao trong qu¸ tr×nh häc tËp nãi chung. XuÊt ph¸t tõ tÇm quan träng cña néi dung, tÝnh phøc t¹p hãa g©y nªn sù trë ng¹i cho häc sinh trong qu¸ tr×nh tiÕp cËn víi tÝch ph©n. Cïng víi sù tÝch luü kinh nghiÖm cã ®îc cña b¶n th©n qua mét sè n¨m gi¶ng d¹y. KÕt hîp víi nh÷ng kiÕn thøc mµ t«i ®· lÜnh héi ®îc trong ch¬ng tr×nh §¹i häc To¸n mµ ®Æc biÖt lµ sù híng dÉn tËn t×nh cña c¸c thÇy c« gi¸o. T«i m¹nh d¹n chän ®Ò tµi nµy. Qua ®Ò tµi, t«i mong r»ng b¶n th©n m×nh sÏ t×m hiÓu s©u h¬n vÒ vÊn ®Ò nµy, tù ph©n lo¹i ®îc mét sè d¹ng to¸n tÝch ph©n, nªu lªn mét sè NguyÔn Kh¾c Hµo 1 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm ph¬ng ph¸p gi¶i cho tõng d¹ng bµi tËp. Tõ ®ã gióp häc sinh cã thÓ dÔ dµng h¬n trong viÖc tÝnh tÝch ph©n. Qua néi dung nµy t«i hy väng häc sinh ph¸t huy ®îc kh¶ n¨ng ph©n tÝch, tæng hîp, kh¸i qu¸t ho¸ qua c¸c bµi tËp nhá. Tõ ®ã h×nh thµnh cho häc sinh kh¶ n¨ng t duy s¸ng t¹o trong häc tËp. II - NhiÖm vô nghiªn cøu : -C¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n : PP ®æi biÕn sè, pp tÝch ph©n tõng phÇn, TÝch ph©n hµm sè lîng gi¸c, tÝch ph©n hµm sè v« tû... - Kü n¨ng tÝnh tÝch ph©n dïng b¶ng nguyªn hµm c¬ b¶n mµ häc sinh ®· häc. III. §èi tîng nghiªn cøu : - Häc sinh líp 12 BT.THPT - C¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n trong ch¬ng tr×nh to¸n líp 12. IV. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : Tham kh¶o tµi liÖu, thu thËp tµi liÖu, ®óc rót, tæng kÕt kinh nghiÖm, kiÓm tra kÕt qu¶. Dù giê, kiÓm tra chÊt lîng häc sinh, nghiªn cøu hå s¬ gi¶ng d¹y, ®iÒu tra trùc tiÕp th«ng qua c¸c giê häc, thÓ hiÖn trªn nhiÒu ®èi tîng häc sinh kh¸c nhau : Häc sinh kh¸, giái vµ häc sinh trung b×nh vÒ m«n To¸n. V. Ph¹m vi nghiªn cøu : Giíi h¹n ë vÊn ®Ò gi¶ng d¹y Nguyªn hµm – TÝch ph©n trong ch¬ng tr×nh líp 12 ë THPT. VI. ph¬ng ph¸p + Lùa chän c¸c vÝ dô c¸c bµi tËp cô thÓ ph©n tÝch tØ mØ nh÷ng sai lÇm cña häc sinh vËn dông ho¹t ®éng n¨ng lùc t duy vµ kü n¨ng vËn dông kiÕn thøc cña häc sinh ®Ó tõ ®ã ®a ra lêi gi¶i ®óng cña bµi to¸n. +Thùc nghiÖm s ph¹m NguyÔn Kh¾c Hµo 2 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm PhÇn II : néi dung I. c¬ së khoa häc Dùa trªn nguyªn t¾c qu¸ tr×nh nhËn thøc cña con ngêi ®i tõ: “ c¸i sai ®Õn c¸i gÇn ®óng råi míi ®Õn kh¸i niÖm ®óng”, c¸c nguyªn t¾c d¹y häc vµ ®Æc ®iÓm qu¸ tr×nh nhËn thøc cña häc sinh. II. néi dung cô thÓ. Mét sè sai lÇm cña häc sinh khi tÝnh tÝch ph©n Bµi tËp minh ho¹ 2 dx Bµi 1: TÝnh tÝch ph©n: I = 2 (x 1) 2 2 2 dx d ( x 1) 1 2 1 4 * Sai lÇm thêng gÆp : I = = 2 =- 2 = - -1 = - 2 (x 1) 2 2 (x 1) x 1 3 3 * Nguyªn nh©n sai lÇm : 1 Hµm sè y = ( x 1) 2 kh«ng x¸c ®Þnh t¹i x= -1 2;2 suy ra hµm sè kh«ng liªn tôc trªn 2;2 nªn kh«ng sö dông ®îc c«ng thøc newt¬n – leibnitz nh c¸ch gi¶i trªn. * Lêi gi¶i ®óng 1 Hµm sè y = ( x 1) 2 kh«ng x¸c ®Þnh t¹i x= -1 2;2 suy ra hµm sè kh«ng liªn tôc trªn 2;2 do ®ã tÝch ph©n trªn kh«ng tån t¹i. * Chó ý ®èi víi häc sinh: b Khi tÝnh f ( x)dx cÇn chó ý xem hµm sè y=f(x) cã liªn tôc trªn a; b a kh«ng? nÕu cã th× ¸p dông ph¬ng ph¸p ®· häc ®Ó tÝnh tÝch ph©n ®· cho cßn nÕu kh«ng th× kÕt luËn ngay tÝch ph©n nµy kh«ng tån t¹i. * Mét sè bµi tËp t¬ng tù : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: NguyÔn Kh¾c Hµo 3 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 5 dx 2 1 1/ . 3/ dx 0 (x 4) 4 cos 4 x 0 3 1 1 2 x 3 .e x x2 2/ x( x 1) dx . 2 4/ dx 2 1 x3 dx Bµi 2 :TÝnh tÝch ph©n: I = 0 1 sin x x 2dt 1 1 t2 * Sai lÇm thêng gÆp : §Æt t = tan th× dx = ; = 2 1 t 2 1 sin x (1 t ) 2 dx 2dt 2 = = 2(t 1) 2 d(t+1) = +c 1 sin x (1 t ) 2 t 1 2 2 dx 2 I= = tan x 1 0 = tan 1 - 0 1 sin x tan 0 1 2 2 do tan kh«ng x¸c ®Þnh nªn tÝch ph©n trªn kh«ng tån t¹i 2 *Nguyªn nh©n sai lÇm: x x §Æt t = tan x 0; t¹i x = th× tan kh«ng cã nghÜa. 2 2 * Lêi gi¶i ®óng: x d dx dx 2 4 x I= = tan 0 = tan tan 2 1 sin x 2 x 2 4 4 4 0 0 1 cos x 0 cos 2 2 4 * Chó ý ®èi víi häc sinh: §èi víi ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè khi ®Æt t = u(x) th× u(x) ph¶i lµ mét hµm sè liªn tôc vµ cã ®¹o hµm liªn tôc trªn a; b . *Mét sè bµi tËp t¬ng tù: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: dx dx 1/ 2/ 0 sin x 0 1 cos x NguyÔn Kh¾c Hµo 4 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 4 Bµi 3: TÝnh I= x2 6x 9 dx 0 * Sai lÇm thêng gÆp: 4 4 4 2 2 2 x 3 4 1 9 I= x 6x 9 dx = x 3 dx x 3d x 3 0 4 0 0 0 2 2 2 * Nguyªn nh©n sai lÇm: 2 PhÐp biÕn ®æi x 3 x 3 víi x 0;4 lµ kh«ng t¬ng ®¬ng. * Lêi gi¶i ®óng: 4 I= x2 6x 9 dx 0 4 4 3 4 2 = x 3 dx x 3d x 3 x 3d x 3 x 3d x 3 0 0 0 3 2 2 x 3 x 3 9 1 =- 3 0 4 3 5 2 2 2 2 * Chó ý ®èi víi häc sinh: 2n 2n f x f x n 1, n N b b 2n I= 2n f x f x dx ta ph¶i xÐt dÊu hµm sè f(x) trªn a; b råi dïng tÝnh a a chÊt tÝch ph©n t¸ch I thµnh tæng c¸c ph©n kh«ng chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Mét sè bµi tËp t¬ng tù: 2 1 1 sin 2 x dx ; x2 2 1/ I = 3/ I = 1 x2 dx 0 2 3 3 3 2 2/ I = x 2x x dx 4/ I = tan 2 x cot 2 x 2 dx 0 6 0 dx Bµi 4: TÝnh I = 2 1 x 2x 2 NguyÔn Kh¾c Hµo 5 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm * Sai lÇm thêng gÆp: 0 d x 1 0 I= 2 arctan x 1 1 arctan 1 arctan 0 1 x 1 1 4 * Nguyªn nh©n sai lÇm : Häc sinh kh«ng häc kh¸i niÖm arctgx trong s¸ch gi¸o khoa hiÖn thêi * Lêi gi¶i ®óng: §Æt : x+1 = tant dx 1 tan 2 t dt §æi cËn: x -1 0 t 0 4 Khi ®ã : I = 4 1 tan 2 t dt 4 dt t 4 0 0 tan t 1 0 4 * Chó ý ®èi víi häc sinh: C¸c kh¸i niÖm arcsinx , arctgx kh«ng tr×nh bµy trong s¸ch gi¸o khoa hiÖn thêi. Häc sinh cã thÓ ®äc thÊy mét sè bµi tËp ¸p dông kh¸i niÖm nµy trong mét s¸ch tham kh¶o, v× c¸c s¸ch nµy viÕt theo s¸ch gi¸o khoa cò (tr- íc n¨m 2000). Tõ n¨m 2000 ®Õn nay do c¸c kh¸i niÖm nµy kh«ng cã trong s¸ch gi¸o khoa nªn häc sinh kh«ng ®îc ¸p dông ph¬ng ph¸p nµy n÷a. V× b 1 vËy khi gÆp tÝch ph©n d¹ng 2 dx ta dïng ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè a 1 x ®Æt t = tanx hoÆc t = cotx ; b 1 dx th× ®Æt x = sint hoÆc x = cost a 1 x2 *Mét sè bµi tËp t¬ng tù: NguyÔn Kh¾c Hµo 6 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 1 1 8 x2 16 2x 3 2x 3 3 x 3 dx 1/ I = dx 2/ I = dx 3/ I = x x2 1 4 0 0 1 x8 1 Bµi 5: TÝnh :I = 4 x3 dx 0 1 x2 *Suy luËn sai lÇm: §Æt x= sint , dx = costdt x3 sin 3 t dx dt 1 x2 cos t §æi cËn: x 0 1/4 t 0 ? * Nguyªn nh©n sai lÇm: Khi gÆp tÝch ph©n cña hµm sè cã chøa 1 x 2 th× thêng ®Æt x = sint nhng ®èi víi tÝch ph©n nµy sÏ gÆp khã kh¨n khi ®æi cËn cô thÓ víi x = 1 kh«ng t×m ®îc chÝnh x¸c t = ? 4 * Lêi gi¶i ®óng: x §Æt : t = 1 x 2 dt = dx tdt xdx 1 x2 §æi cËn: x 0 1/4 15 t 1 4 NguyÔn Kh¾c Hµo 7 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 1 I= 4 x3 = dx 2 0 1 x 15 15 2 15 4 1 t tdt 4 2 t3 15 15 15 2 33 15 2 1 t dt t 1 4 1 t 1 3 4 192 3 192 3 * Chó ý ®èi víi häc sinh: Khi gÆp tÝch ph©n cña hµm sè cã chøa 1 x 2 th× thêng ®Æt x = sint hoÆc gÆp tÝch ph©n cña hµm sè cã chøa 1+x 2 th× ®Æt x = tant nhng cÇn chó ý ®Õn cËn cña tÝch ph©n ®ã nÕu cËn lµ gi¸ trÞ lîng gi¸c cña gãc ®Æc biÖt th× míi lµm ®îc theo ph¬ng ph¸p nµy cßn nÕu kh«ng th× ph¶i nghÜ ®Õnph¬ng ph¸p kh¸c. *Mét sè bµi tËp t¬ng tù: 7 2 x3 dx 1/ tÝnh I = dx 2/ tÝnh I = 0 1 x2 1 x x2 1 1 x2 1 Bµi 6: TÝnh I = dx 11 x4 1 1 1 1 1 1 x2 x2 * Sai lÇm thêng m¾c: I = dx 1 2 1 2 1 x 1 x 2 x2 x 1 1 §Æt t = x+ dt 1 dx x x2 §æi cËn: x -1 1 t -2 2 2 2 dt 1 1 2 t 2 2 I= 2 = ( )dt =(ln t 2 -ln t 2) 2 ln 2 2 t 2 2 t 2 t 2 t 2 2 2 2 2 2 2 = ln ln 2 ln 2 2 2 2 2 2 NguyÔn Kh¾c Hµo 8 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 1 1 x2 1 x2 * Nguyªn nh©n sai lÇm: lµ sai v× trong 1;1 chøa x = 0 1 x4 1 2 x x2 nªn kh«ng thÓ chia c¶ tö c¶ mÉu cho x = 0 ®îc * Lêi gi¶i ®óng: 1 x2 x 2 1 xÐt hµm sè F(x) = ln 2 2 2 x x 2 1 1 x2 x 2 1 x2 1 F’(x) = (ln ) 2 2 x 2 x 2 1 x4 1 1 x2 1 1 x2 x 2 1 1 1 2 2 Do ®ã I = dx = ln 1 ln 11 x4 2 2 x2 x 2 1 2 2 2 *Chó ý ®èi víi häc sinh: Khi tÝnh tÝch ph©n cÇn chia c¶ tö c¶ mÉu cña hµm sè cho x cÇn ®Ó ý r»ng trong ®o¹n lÊy tÝch ph©n ph¶i kh«ng chøa ®iÓm x = 0 . III .HiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm: 1/KÕt qu¶ tõ thùc tiÔn: Ban ®Çu häc sinh gÆp khã kh¨n nhÊt ®Þnh trong viÖc gi¶i nh÷ng d¹ng tÝch ph©n nh ®· nªu.Tuy nhiªn gi¸o viªn cÇn híng dÉn häc sinh tØ mØ c¸ch ph©n tÝch mét bµi to¸n tÝch ph©n tõ hµm sè díi dÊu tÝch ph©n,cËn cña tÝch ph©n ®Ó lùa chän ph¬ng ph¸p phï hîp trªn c¬ së gi¸o viªn ®a ra nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh thêng m¾c ph¶i trong qu¸ tr×nh suy luËn,trong c¸c bíc tÝnh tÝch ph©n nµy råi tõ ®ã híng c¸c em ®i ®Õn lêi gi¶i ®óng. Sau khi híng dÉn häc sinh nh trªn vµ yªu cÇu häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp tÝch ph©n trong s¸ch gi¸o khoa Gi¶i TÝch Líp 12 vµ mét sè bµi trong c¸c ®Ò thi tuyÓn sinh vµo ®¹i häc,cao ®¼ng vµ trung häc chuyªn nghiÖp cña c¸c n¨m tríc th× c¸c em ®· thËn träng trong khi t×m vµ tr×nh bµy lêi gi¶i vµ ®· gi¶i ®îc mét lîng lín bµi tËp ®ã. NguyÔn Kh¾c Hµo 9 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm 2/KÕt qu¶ thùc nghiÖm: S¸ng kiÕn ®îc ¸p dông trong n¨m häc 2009-2010. Bµi kiÓm tra trªn hai ®èi tîng líp 12A(49 häc sinh) kh«ng ¸p dông s¸ng kiÕn vµo 12B(47 häc sinh) ¸p dông s¸ng kiÕn nh sau: XÕp lo¹i giái kh¸ Tb YÕu Đèi tîng 12A 50% 40% 10% 0% 12B 0% 0% 40% 60% Sau khi thùc hiÖn s¸ng kiÕn häc sinh häc tËp rÊt tÝch cùc vµ høng thó ®Æc biÖt lµ khi gi¶i bµi to¸n tÝch ph©n c¸c em tÝnh tÝch ph©n rÊt thËn träng vµ hiÓu b¶n chÊt cña vÊn ®Ò chø kh«ng tÝnh rËp khu«n mét c¸ch m¸y mãc nh tríc, ®ã lµ viÖc thÓ hiÖn viÖc ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, chñ ®éng, s¸ng t¹o cña häc sinh. phÇn III : kÕt luËn – kiÕn nghÞ I. kÕt luËn: Nghiªn cøu, ph©n tÝch mét sè sai lÇm cña häc sinh khi tÝnh tÝch ph©n cã ý nghÜa rÊt lín trong qu¸ tr×nh d¹y häc v× khi ¸p dông s¸ng kiÕn nµy sÏ gióp häc sinh nh×n thÊy ®îc nh÷ng ®iÓm yÕu vµ nh÷ng hiÓu biÕt cha thËt thÊu ®¸o cña m×nh vÒ vÊn ®Ò nµy tõ ®ã ph¸t huy ë häc sinh t duy ®éc lËp, n¨ng lùc suy nghÜ tÝch cùc chñ ®éng cñng cè trau råi thªm kiÕn thøc vÒ tÝnh tÝch ph©n tõ ®ã lµm chñ ®îc kiÕn thøc, ®¹t ®îc kÕt qu¶ cao trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ c¸c kú thi tuyÓn sinh vµo c¸c trêng ®¹i häc, cao ®¼ng , THCN II . KiÕn nghÞ: HiÖn nay Trung T©m GDTX Yªn phong ®· cã mét sè s¸ch tham kh¶o tuy nhiªn cha cã mét s¸ch tham kh¶o nµo viÕt vÒ sai lÇm cña häc sinh khi gi¶i to¸n. V× vËy Trung T©m cÇn quan t©m h¬n n÷a vÒ viÖc NguyÔn Kh¾c Hµo 10 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm trang bÞ thªm s¸ch tham kh¶o lo¹i nµy ®Ó häc sinh ®îc t×m tßi vÒ nh÷ng sai lÇm thêng m¾c khi gi¶i to¸n ®Ó c¸c em cã thÓ tr¸nh ®îc nh÷ng sai lÇm ®ã trong khi lµm bµi tËp . tµi liÖu tham kh¶o 1. Híng dÉn «n tËp m«n To¸n líp 12 ( Ph¹m VÜnh Phóc- Chñ biªn - NXB Gi¸o dôc ViÖt Nam - 2009) 2. Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n TÝch ph©n vµ Gi¶i tÝch tæ hîp ( NguyÔn Cam – NXB TrÎ ) 3. Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n TÝch ph©n (TrÇn §øc Huyªn – TrÇn ChÝ Trung – NXB Gi¸o Dôc) 4. S¸ch gi¸o khoa Gi¶i tÝch 12 (TrÇn V¨n H¹o - Tæng Chñ biªn – NXB GD – 2008) 5. Ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n TÝch ph©n ( Lª Hång §øc – Lª BÝch Ngäc – NXB Hµ Néi – 2005) 6. Sai lÇm thêng gÆp vµ c¸c s¸ng t¹o khi gi¶i to¸n ( TrÇn Ph¬ng vµ NguyÔn §øc TÊn – NXB Hµ Néi – 2004) môc lôc trang phÇn I : më ®Çu 1 NguyÔn Kh¾c Hµo 11 Trung t©m GDTX Yªn Phong
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm I. §Æt vÊn ®Ò 1 II. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu 1 phÇn II : Néi dung 2 I. C¬ së khoa häc 2 II. Néi dung cô thÓ 2 III. HiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn 8 phÇn III: KÕt luËn - kiÕn nghÞ 9 NguyÔn Kh¾c Hµo 12 Trung t©m GDTX Yªn Phong