intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

40 đề thi vào lớp 10 - Môn Toán

Chia sẻ: Nguyen Hoang Phuong Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

Thêm vào BST
Báo xấu
521
lượt xem 163
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO BÌNH ÑÒNH THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ CHUYEÂN Naêm hoïc 1999 – 2000 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN ) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: 16 – 07 – 1999 Baøi 1: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: x2 + mx + n = 0 Tìm m vaø n, bieát raèng phöông trình coù hai nghieäm x1, x2 thoaû maõn:  x1 − x2 = 5   3 3  x1 − x2 = 35  Baøi 2: (1,5 ñieåm) Chöùng minh raèng moät soá coù daïng: n4 - 4n3 - 4n2 +...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 40 đề thi vào lớp 10 - Môn Toán

  1. SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc 1999 – 2000 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN ) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: 16 – 07 – 1999 Baøi 1: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: x2 + mx + n = 0 Tìm m vaø n, bieát raèng phöông trình coù hai nghieäm x1, x2 thoaû maõn:  x1 − x2 = 5   3 3  x1 − x2 = 35  Baøi 2: (1,5 ñieåm) Chöùng minh raèng moät soá coù daïng: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n (Vôùi n laø soá töï nhieân chaün, lôùn hôn 4) thì chia heát cho 384. Baøi 3: (1,5 ñieåm) Khoâng duøng maùy tính, haõy tính: 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2 Baøi 4: (1,5 ñieåm) Giaûi phöông trình: x + y + z + 4 = 2 x −2 + 4 y − 3 + 6 z − 5 (Vôùi x, y, z laø caùc aån) Baøi 5: (4,0 ñieåm) Cho hình thang ABCD (AB // CD). a) Treân ñaùy lôùn AB, ngöôøi ta laáy ñieåm M. Tìm treân ñaùy nhoû CD moät ñieåm N sao cho dieän tích nhaän ñöôïc do caùc ñöôøng thaúng AN, BN, CM vaø DM caét nhau taïo thaønh laø lôùn nhaát. b) Bieát dieän tích hình thang baèng a2. Ñöôøng cheùo lôùn cuûa hình thang naøy coù ñoä daøi beù nhaát laø bao nhieâu? BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 1 Buøi Vaên Chi
  2. SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO THI TUYEÅN VAØO LÔÙP 10 HEÄ CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc 1999 – 2000 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Daønh cho caùc lôùp chuyeân Vaên, Tieáng Anh, Lyù, Hoaù) Thôøi gian: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: 16 – 07 – 1999 Baøi 1: (2,0 ñieåm) Cho phöông trình: x2 + mx + n = 0 Tìm m vaø n bieát raèng phöông trình coù hai nghieäm x1, x2 thoaû maõn:  x1 − x2 = 5   3 3  x1 − x2 = 35  Baøi 2: (2,0 ñieåm) x2 + x x − x − x Cho A = ,vôùi x > 0 x+ x a) Ruùt goïn A b) Giaûi phöông trình: A = x −2 + 1 Baøi 3: (4,0 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = 2R. Keû tia tieáp tuyeán Bx. M laø moät ñieåm di ñoäng treân Bx (M ≠ B). AM caét (O) taïi N. Goïi I laø trung ñieåm cuûa AN. a) Chöùng minh töù giaùc BOIM noäi tieáp ñöôïc trong moät ñöôøng troøn. b) Chöùng minh tam giaùc IBN ñoàng daïng vôùi tam giaùc OMB. c) Tìm vò trí cuûa ñieåm M treân tia Bx ñeå dieän tích tam giaùc AIO coù giaù trò lôùn nhaát. Baøi 4: (2,0 ñieåm) Cho x, y, z laø ba soá thöïc thoaû ñieàu kieän x2 + y2 + z 2 = 1 Haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc: A = xy + yz + 2zx. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 2 Buøi Vaên Chi
  3. SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG BÌNH ÑÒNH CHUYEÂN - Naêm hoïc 2000 – 2001 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN Caùc lôùp khoâng chuyeân Toaùn Khoaù thi ngaøy: 17 – 07 – 2000 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1: (2,0 ñieåm) Chöùng minh raèng neáu: x2 + 3 x 4y2 + y2 + 3 x2y4 = a , vôùi x > 0; y > 0 thì: 3 x2 + 3 y2 = 3 a2 Baøi 2: (3,0 ñieåm) Cho phöông trình: x 2 − 2x + 1 = 6+ 4 2 − 6−4 2 a) Ruùt goïn veá phaûi cuûa phöông trình. b) Giaûi phöông trình Baøi 3: (4,0 ñieåm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao ñieåm hai ñöôøng cheùo laø O. Ñöôøng thaúng qua O song song vôùi AB caét AD vaø BC laàn löôït taïi M vaø N. 1 1 2 a) Chöùng minh + = AB CD MN b) Bieát dieän tích tam giaùc AOB baèng a2. Dieän tích tam giaùc COD baèng b2. Tính dieän tích hình thang ABCD. Baøi 4: (1,0 ñieåm) Cho P(2) laø giaù trò cuûa ña thöùc P (x) khi x = 2. Chöùng minh raèng P (x) - P (2) chia heát cho x – 2. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 3 Buøi Vaên Chi
  4. SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG CHUYEÂN BÌNH ÑÒNH Naêm hoïc 2000 – 2001 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN - Lôùp: Chuyeân toaùn Khoaù thi ngaøy: 17 – 07 – 2000 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) Baøi 1: (2,0 ñieåm) Chöùng toû raèng neáu ba soá a, b, c thoaû maõn ñieàu kieän: a + b + c > 0 (1)  ab + bc + ca > 0 (2) abc > 0 (3)  thì a, b, c laø ba soá döông. Baøi 2: (2,0 ñieåm) Cho b vaø c laø caùc soá nguyeân döông vaø a laø soá nguyeân toá sao cho a2 + b2 = c2 Chöùng minh raèng ta luoân coù a < b vaø b+ 1 = c. Baøi 3: (3,0 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: a) x + y + z + 4 = 2 x − 2 + 4 y − 3 + 6 z − 5 5 9 b) x2 − x + + x2 + x + = 2 4 4 Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O vaø moät ñöôøng thaúng AB tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn taïi T sao cho T laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB. P laø moät ñieåm treân ñoaïn BT (P ≠ B vaø P ≠ T). Töø P keû caùt tuyeán PMN vôùi ñöôøng troøn (O) trong ñoù M naèm giöõa P vaø N. NB caét ñöôøng troøn (O) ôû E; AM caét ñöôøng troøn (O) ôû I, IE caét AB ôû F. Chöùng minh AF = BP. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 4 Buøi Vaên Chi
  5. SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 BÌNH ÑÒNH Tröôøng THPT Chuyeân Leâ Quùy Ñoân ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (LÔÙP CHUYEÂN TOAÙN ) Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) Ngaøy thi: 03 – 07 – 2001 Baøi 1: (2,0 ñieåm) Tìm soá töï nhieân nhoû nhaát bieát raèng khi chia soá naøy cho 2001 thì ñöôïc soá dö laø 9, coøn khi chia noù cho 2002 thì ñöôïc soá dö laø 10. Baøi 2: (2,0 ñieåm) Giaûi heä phöông trình: y + xy2 = 6x2   2 2 2 1+ x y = 5x  Baøi 3: (2,0 ñieåm) Cho boán soá a, b, c, d thoaû maõn: a + b + c + d = 3   2 2 2 2 a + b + c d = 3  Tìm caùc soá ñoù trong tröôøng hôïp d ñaït giaù trò lôùn nhaát. Baøi 4: (4,0 ñieåm) Cho tam giaùc ñeàu ABC noäi tieáp trong ñöôøng troøn (O, R). M laø moät ñieåm tuøy yù treân cung nhoû AB. Treân tia AM keùo daøi veà phía M laáy moät ñieåm N sao cho MN = MB. a/ Chöùng minh tam giaùc BMN laø tam giaùc ñeàu. b/ Ñònh vò trí cuûa M ñeå MA + MB lôùn nhaát. c/ Tìm taäp hôïp caùc ñieåm N khi M di ñoäng treân cung nhoû AB. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 5 Buøi Vaên Chi
  6. SÔÛ GIAÙO DUÏC – ÑAØO TAÏO KYØ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 BÌNH ÑÒNH Tröôøng THPT Chuyeân Leâ Quùy Ñoân ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Lôùp chuyeân Vaät lyù, Hoùa hoïc, Sinh hoïc) Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt (khoâng tính thôøi gian phaùt ñeà) Ngaøy thi: 03 – 07 – 2001 Baøi 1: (2,0 ñieåm) Cho bieåu thöùc:  1 1  a +1 A =  : , vôùi a > 0, a ≠ 1 a − a +  a − 1 a−2 a +1  1/ Ruùt goïn A. 2/ Chöùng minh raèng A < 1. Baøi 2: (2,0 ñieåm) Giaûi phöông trình: x 2 − 2x + 1 = 6+4 2 − 6−4 2 Baøi 3: (2,0 ñieåm) Tìm giaù trò cuûa a ñeå ba ñöôøng thaúng: (d1) : y = 2x – 5 (d2) : y = x + 2 (d3) : y = ax – 12 ñoàng qui taïi moät ñieåm trong maët phaúng toaï ñoä. Baøi 4: (4,0 ñieåm) Cho hai ñieåm A, B coá ñònh vaø phaân bieät. Ñöôøng troøn taâm O1, tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng AB taïi A, ñöôøng troøn taâm O2 tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng AB taïi B. Hai ñöôøng troøn naøy caét nhau taïi M, N. MN caét AB taïi I. Haõy chöùng minh: 1) Hai tam giaùc IAM vaø IAN ñoàng daïng. 2) I laø ñieåm coá ñònh khi hai ñöôøng troøn thay ñoåi. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 6 Buøi Vaên Chi
  7. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG ÑHKHTN - ÑHQG HAØ NOÄI 1999 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: Caùc soá a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän: a + b + c = 0  2 2 2  a + b + c = 14 Haõy tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: P = 1 + a4 + b4 + c4 Baøi 2: 1) Giaûi phöông trình: x+3 − 7−x = 2x − 8 2) Giaûi heä phöông trình:  1 1 9  x+y+ x + y = 2    xy + 1 = 5   xy 2 Baøi 3: Tìm caùc soá nguyeân döông n sao cho: n2 + 9n – 2 chia heát cho n + 11. Baøi 4: Cho voøng troøn (C) vaø ñieåm I ôû trong voøng troøn. Döïng qua I hai daây cung baát kyø MIN vaø EIF . Goïi M’, N’, E’, F’ laø caùc trung ñieåm cuûa IM, IN, IE, IF. 1) Chöùng minh raèng töù giaùc M’N’E’F’ noäi tieáp ñöôøng troøn. 2) Giaû söû I thay ñoåi, caùc daây cung MIN, EIF thay ñoåi. Chöùng minh raèng ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc M’N’E’F’coù baùn kính khoâng ñoåi. 3) Giaû söû I coá ñònh, caùc daây cung MIN, EIF thay ñoåi nhöng luoân luoân vuoâng goùc vôùi nhau. Tìm vò trí cuûa caùc daây cung MIN, EIF sao cho töù giaùc M’N’E’F’ coù dieän tích lôùn nhaát. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 7 Buøi Vaên Chi
  8. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP. HCM NAÊM 2001 MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: a) Giaûi baát phöông trình: x + 1 > 2x − 1 b) Giaûi heä phöông trình:  1 7 x +  y = 2  y+ 1 7  =  x 3 Baøi 2: Cho a, b, c laø caùc soá thöïc phaân bieät sao cho caùc phöông trình: x2 + ax + 1 = 0 vaø x2 + bx + c = 0 coù nghieäm chung, ñoàng thôøi caùc phöông trình x2 + x + a = 0 vaø x2 + cx + b = 0 cuõng coù nghieäm chung. Haõy tìm toång a + b + c. Baøi 3: a) Treân caùc caïnh AB vaø CD cuûa hình vuoâng ABCD laàn löôït laáy caùc ñieåm M, N AB sao cho AM = CN = . Goïi K laø giao ñieåm cuûa AN vaø DM. Chöùng minh 3 tröïc taâm cuûa tam giaùc ADK naèm treân caïnh BC. b) Cho hình vuoâng ABCD vôùi giao ñieåm hai ñöôøng cheùo laø O. Moät ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD) taïi O. Laáy moät ñieåm S treân d. Chöùng minh raèng (AC) ⊥ (SBD) vaø (SAC) ⊥ (SBD). Baøi 4: Cho töù giaùc loài ABCD coù AB vuoâng goùc vôùi CD vaø AB = 2, BC = 13, CD = 8, DA = 5. a) Ñöôøng thaúng (BA) caét ñöôøng tnaúng (CD) taïi E. Haõy tính AE. b) Tính dieän tích töù giaùc ABCD. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 8 Buøi Vaên Chi
  9. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT NAÊNG KHIEÁU ÑHQG TP. HCM MOÂN TOAÙN CHUYEÂN Naêm hoïc 2001 – 2002 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: a) Tìm soá nguyeân döông a nhoû nhaát sao cho a chia heát cho 6 vaø 2000 a laø soá chính phöông. b) Tìm soá nguyeân döông b nhoû nhaát sao cho (b –1) khoâng laø boäi cuûa 9, b laø boäi cuûa 4 soá nguyeân toá lieân tieáp vaø 2002b laø soá chính phöông. Baøi 2: 1 1 Cho x, y laø caùc soá thöïc sao cho x + vaø y + ñeàu laø caùc soá nguyeân. y x 1 a) Chöùng minh x 2 y 2 + laø soá nguyeân. 2 2 x y 1 b) Tìm taát caû caùc soá nguyeân döông n sao cho x n y n + laø soá nguyeân. xn yn Baøi 3: a) Cho a, b laø caùc soá döông thoûa ab = 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc 4 A = ( a + b ) ( a 2 + b2 ) + a+b 1 1 1 b) Cho m, n laø caùc soá nguyeân thoaû + = . 2m n 3 Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa B = m.n. Baøi 4: Cho hai ñöôøng troøn C1 (O1, R1) vaø C2 (O2, R2) tieáp xuùc ngoaøi vôùi nhau taïi ñieåm A . Hai ñieåm B, C laàn löôït di ñoäng treân C1, C2 sao cho BAC = 900. a) Chöùng minh trung ñieåm M cuûa BC luoân naèm treân moät ñöôøng troøn coá ñònh. b) Haï AH vuoâng goùc vôùi BC. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm H. 2 R1R2 Chöùng minh raèng ñoä daøi ñoaïn AH khoâng lôùn hôn . R1 + R2 c) Phaùt bieåu vaø chöùng minh caùc keát quaû töông töï nhö caâu a) vaø caâu b) trong tröôøng hôïp C1 vaø C2 tieáp xuùc trong vôùi nhau taïi ñieåm A. Baøi 5: Giaûi heä phöông trình:   x +1 + x+3 + x+5 = y −1 + y −3 + y−5   x+y+x +y = 80 2 2  BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 9 Buøi Vaên Chi
  10. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT HUØNG VÖÔNG PHUÙ THOÏ 1999 MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: Giaûi heä phöông trình:  x2 + 2 + x + y2 + 3 + y 5  =  2 2   x + 2 − x + y + 3 − y = 2 Baøi 2: Chöùng minh raèng: 2 a( c − d ) + 3d 3 ≤ ≤ vôùi moïi a, b, c, d thuoäc [2; 3] 3 b(d − c) + 3c 2 Baøi 3: Chöùng minh raèng vôùi ba soá thöïc a, b, c phaân bieät thì phöông trình: 1 1 1 + + = 0 x − a x − b x − c coù hai nghieäm khaùc nhau. Baøi 4: Cho tam giaùc caân ABC. Treân caïnh ñaùy BC laáy caùc ñieåm E, F (khaùc B, C) sao BC cho BE = CF < . Goïi R vaø r laàn löôït laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp 2 ∆ABC, ∆ AEF. a) Chöùng minh raèng hai ñöôøng troøn ngoaïi tieáp caùc tam giaùc ABE vaø ABF coù baùn kính baèng nhau. b) Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ABF theo R, r. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 10 Buøi Vaên Chi
  11. ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2002 – 2003 - Ngaøy thi: 12 – 07 – 2002 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt I . Lyù thuyeát: (2 ñieåm) Thí sinh choïn moät trong hai ñeà sau ñeå laøm baøi. Ñeà 1: a) Chöùng minh ñònh lyù: “Vôùi moãi soá thöïc a thì a2 = a ” 2 2 b) Aùp duïng: So saùnh ( 1− 3 ) vaø ( ) 3 −1 Ñeà 2 : a) Chöùng minh ñònh lyù: “Trong moät töù giaùc noäi tieáp, toång soá ño hai goùc ñoái dieän nhau baèng hai goùc vuoâng”. b) Aùp duïng: Cho hình thang caân ABCD (AB // CD). Chöùng minh raèng ABCD laø töù giaùc noäi tieáp. II. Caùc baøi toaùn baét buoäc: (8 ñieåm) Baøi 1: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: (1− 2 ) x2 +( 2 −1) x + 1+ 2 = 0 Bieát phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät, khoâng giaûi phöông trình, haõy tìm toång vaø tích 2 nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho. Baøi 2: (2,5 ñieåm) Hai ngöôøi ñi xe ñaïp khôûi haønh cuøng moät luùc töø A ñeå ñi heát quaõng ñöôøng AB daøi 35 km. Ngöôøi thöù nhaát moãi giôø ñi nhanh hôn ngöôøi thöù hai 4 km neân ñeán B sôùm hôn ngöôøi thöù hai 1 giôø. Tính vaän toác cuûa moãi ngöôøi. Baøi 3: (3 ñieåm) Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB. Laáy moät ñieåm C treân ñoaïn OA (C khaùc O vaø A). Goïi M laø moät ñieåm treân nöûa ñöôøng troøn (M khaùc A vaø B). Keû caùc tieáp tuyeán Ax, By vôùi nöûa ñöôøng troøn (Ax, By ôû cuøng moät nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng AB chöùa nöûa ñöôøng troøn). Noái MC, ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc vôùi MC caét Ax vaø By taïi D vaø E. Chöùng minh raèng: a) Caùc töù giaùc ACMD vaø BCME laø caùc töù giaùc noäi tieáp. b) DCE = DAM + MBE c) DCE vuoâng Baøi 4: (1 ñieåm) Vôùi a, b, c laø 3 soá döông. Chöùng minh raèng: Neáu a + b + c = ab + bc + ca thì a = b = c. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 11 Buøi Vaên Chi
  12. ÑEÀ THI VAØO LÔÙP 10 CHUYEÂN TOAÙN TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ QUÙY ÑOÂN BÌNH ÑÒNH NAÊM HOÏC 2002 – 2003 - Ngaøy thi: 13 – 07 – 2002 Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1: (4,5 ñieåm) Caâu 1: (1,5 ñieåm) Bieát a2 + b2 = 1. Chöùng minh ñaúng thöùc: ( ) ( ) 2 a 6 + b6 − 3 a 4 + b4 + a 4 + 4b2 + b4 + 4a2 = 2 Caâu 2: (1, 5 ñieåm) Giaûi phöông trình: x 2 − 4x − 4 x2 − 4 x + 5 = 0 (1) Caâu 3: (1, 5 ñieåm) a) Ñònh m ñeå ñöôøng thaúng - 4 x – y + 1 = 0 song song vôùi ñöôøng thaúng (m2 - 4 m ) x - y + 5 = 0 b) Vôùi giaù trò m tìm ñöôïc ôû caâu a, haõy tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa: 2 2 A = ( −4x − y + 1) + 2 m2 − 4m x − 2y + 5 ( )   Baøi 2: (2 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (O) vaø ñöôøng thaúng (d) khoâng caét ñöôøng troøn. a) Goïi I laø hình chieáu cuûa O leân (d). Töø I ta keû caùc caùt tuyeán IAB vaø ICD tôùi ñöôøng troøn (A, B, C, D thuoäc (O)). Ñöôøng thaúng (d) caét AD vaø CB taïi caùc ñieåm E vaø F. Chöùng minh: IE = IF. b) Goïi M laø ñieåm baát kyø treân (d). Töø M keû caùc tieáp tuyeán MT vaø MT ‘ tôùi (O) (T vaø T ‘ laø caùc tieáp ñieåm). Chöùng minh khi M di ñoäng treân (d) thì T T ‘ luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh. Baøi 3: (1,5 ñieåm) a) Vôùi moãi n ∈ N, ñaët a n = 27 n + 3 + 32 n + 1 . 54 n + 1 Ñònh n ñeå an laø moät soá nguyeân toá. b) Goïi x laø soá chính phöông coù 8 chöõ soá, trong ñoù 4 chöõ soá ñaàu vaø 4 chöõ soá cuoái ñeàu laäp thaønh soá chính phöông lôùn hôn 0. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa x. Baøi 4: (1 ñieåm) Cho haøm soá f (t ) = t + 2 + 2 2t + t + 2 − 2 2t Goïi x, y, z laø nhöõng giaù trò cuûa t ñeå f (t) nhoû nhaát vaø x + y + z = 3. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa A = x 2 + y 2 + z 2. Baøi 5: (1 ñieåm) Cho moät soá höõu haïn caùc hình troøn caét nhau. Caùc phaàn giao naøy taïo thaønh moät hình hoaëc nhieàu hình coù dieän tích hoaëc toång dieän tích baèng 9. Chöùng minh raèng: Hoaëc toàn taïi moät hình troøn, hoaëc toàn taïi moät soá hình troøn ñoâi moät khoâng caét nhau sao cho dieän tích cuûa noù hoaëc toång dieän tích cuûa chuùng lôùn hôn 1. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 12 Buøi Vaên Chi
  13. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ KHIEÁT QUAÛNG NGAÕI Naêm hoïc 2002 –2003 MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: (2 ñieåm) 1) Thöïc hieän pheùp tính:  14 − 7 15 − 5  216  −  . ( 7 − 5 ) +  1− 2 1− 3  3 6   2) Giaûi phöông trình: 3 x - 7 x + 4 = 0. Baøi 2: (3 ñieåm) Cho haøm soá y = ax2 (1) 1) Tìm giaù trò a ñeå ñoà thò haøm soá (1) ñi qua ñieåm (2; 1). Veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá (1) öùng vôùi giaù trò cuûa a vöøa tìm ñöôïc. 2) Chöùng toû raèng: Trong cuøng moät heä truïc toïa ñoä, ñöôøng thaúng (d): y = mx – 2(m + 1) luoân luoân caét ñoà thò (P) (ôû caâu 1) taïi hai ñieåm phaân bieät. Tìm m ñeå hai giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) coù hoaønh ñoä döông. 3) Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng (d) (ôû caâu 2) luoân luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh khi m thay ñoåi. Baøi 3: (4 ñieåm) Cho ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB coá ñònh. C laø moät ñieåm coá ñònh treân ñoaïn thaúng OA (C khaùc A vaø O). M laø ñieåm di ñoäng treân ñöôøng troøn (O) sao cho ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi MC taïi M caét caùc tieáp tuyeán taïi A vaø B cuûa ñöôøng troøn (O) laàn löôït ôû D vaø E . 1) Chöùng minh caùc töù giaùc DMCA vaø CBEM laø caùc töù giaùc noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn . 1 1 1 2) Chöùng minh heä thöùc: = + CM 2 CD 2 CE 2 3) Chöùng minh raèng tích AD. BE khoâng ñoåi khi M di ñoäng treân ñöôøng troøn (O). 4) Xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm M treân (O) sao cho töù giaùc ABDE coù dieän tích nhoû nhaát. Baøi 4: (1 ñieåm) Cho caùc soá thöïc x, y, z thoûa maõn caùc ñieàu kieän: x + y + z = 5 vaø xy + yz + zx = 8 7 Chöùng minh raèng: 1 ≤ x ≤ . 3 BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 13 Buøi Vaên Chi
  14. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG THPT CHUYEÂN LEÂ KHIEÁT QUAÛNG NGAÕI Naêm hoïc 2002 – 2003 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: (2,5 ñieåm) 1) Cho hai phöông trình aån x: ax2 + bx + c = 0 vaø a(1 – x2) + c(1 – x) – b = 0 Chöùng minh raèng ít nhaát moät trong hai phöông trình coù nghieäm. 2) Giaûi phöông trình: x 2 − 4 x − 6 = 2 x 2 − 8 x + 12 Baøi 2: (2 ñieåm) 1) Caùc soá a, b, x, y thoaû maõn ñieàu kieän x + y = a + b vaø x2 + y2 = a2 + b2 Chöùng minh raèng: x2002 + y2002 = a2002 + b2002 2) Tìm caùc gía trò cuûa x, y ñeå bieåu thöùc P = -x2 – y2 + xy + 2x + 2y ñaït giaù trò lôùn nhaát vaø chæ roõ giaù trò lôùn nhaát ñoù. Baøi 3: (1,5 ñieåm) Cho caùc soá nguyeân döông x, y, z thoûa maõn ñieàu kieän x2 + y2 + z2 chia heát cho 4 Chöùng minh raèng: 19x + 5y + 2001z khoâng theå laø soá chính phöông. Baøi 4: (3 ñieåm) Cho hình vuoâng ABCD coù ñoä daøi caïnh baèng a. Treân caïnh AD vaø CD laáy caùc ñieåm M, N sao cho MBN = 450, BM vaø BN caét AC theo thöù töï taïi E vaø F. 1) Chöùng minh raèng boán ñieåm M, N, E, F cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn. 2) Goïi H laø giao ñieåm cuûa MF vaø NE, I laø giao ñieåm cuûa BH vaø MN. Chöùng minh raèng Khi M, N di ñoäng nhöng vaãn thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ cho thì I di ñoäng treân moät cung cuûa moät ñöôøng troøn coá ñònh. Xaùc ñònh cung troøn ñoù. 3) Tìm vò trí cuûa M, N (vaãn thoûa maõn ñieàu kieän ñaõ cho) ñeå dieän tích tam giaùc MDN lôùn nhaát. Baøi 5: (1 ñieåm) Cho tam giaùc ABC coù ba ñænh ñeàu ôû trong ñöôøng troøn taâm O baùn kính R vaø coù dieän tích lôùn hôn R2. Chöùng minh raèng O naèm trong tam giaùc ABC. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 14 Buøi Vaên Chi
  15. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 KHOÁI THPT CHUYEÂN TOAÙN – TIN TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC VINH NAÊM 2001 (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1. 1) Tìm moät soá töï nhieân coù 4 chöõ soá maø toång cuûa soá ñoù vaø taát caû caùc chöõ soá cuûa noù baèng 2002. 2) Tìm x sao cho:  1− x x  1 + x x   + x  − x ≤ 5  1− x     1 + x  Baøi 2. 1) Giaûi phöông trình: 1 2 x + x +1 − 6 − 2 5 = 0 4 2) Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc: y2 A= 3x2 + 3xy + 2y2 Baøi 3. Tìm nghieäm töï nhieân cuûa phöông trình: 10x2 + 29xy + 21y2 = 2001 Baøi 4. ÔÛ veà phía ngoaøi cuûa tam giaùc ABC, ta döïng caùc hình vuoâng ABB1A2, BCC1B2, CAA1C2. Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Chöùng minh AM vuoâng goùc vôùi A1A2. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 15 Buøi Vaên Chi
  16. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU - ÑHQG TP. HCM NAÊM HOÏC 2001 – 2002 - Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Baøi 1: Cho phöông trình: x+2 x − 1 − m 2 + 6 m − 11 = 0 a) Giaûi phöông trình khi m = 2. b) Chöùng minh phöông trình coù nghieäm vôùi moïi m. Baøi 2: Cho heä phöông trình:  x + y + m ( x3 + 2 x 2 y + 2 x y 2 + y 3 ) = 1 − m     x y = −6 a) Giaûi heä phöông trình khi m = 0. b) Giaûi heä phöông trình khi m = 1. Baøi 3: Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, CD cuûa hình chöõ nhaät ABCD. Bieát raèng ñöôøng troøn ngoaïi tieáp hình chöõ nhaät ABCD coù ñöôøng kính baèng 8 + 2 3 vaø toàn taïi moät ñieåm I thuoäc ñoaïn MN sao cho goùc DAI = 450, goùc IDA = 300. a) Tính dieän tích hình chöõ nhaät ABCD. b) Goïi K, H laàn löôït laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ADI vaø BIC. Tính dieän tích tam giaùc NKH. Baøi 4: Tam giaùc ABC coù goùc ABC = 300 vaø goùc ACB = 150. Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC vaø M, N, P, I laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, CA, AB, OC. a) Tính goùc PON. Chöùng minh A, M, I thaúng haøng. b) Chöùng minh P laø tröïc taâm cuûa tam giaùc OMN. Baøi 5: a) Tìm taát caû caùc soá thöïc a vaø b sao cho 2 x + a = b x + 5 vôùi moïi soá thöïc x. b) Cho a, b, c, d, e, f laø caùc soá thöïc thoûa ñieàu kieän: a x + b + c x + d = e x + f vôùi moïi soá thöïc x. Bieát a, c vaø e khaùc 0. Chöùng minh: ad = bc. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 16 Buøi Vaên Chi
  17. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU – ÑHQG TP.HCM NAÊM HOÏC 2000 – 2001 - MOÂN TOAÙN AB (Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt) Baøi 1: Cho x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình: x2 – 7x + 3 = 0 1) Haõy laäp phöông trình baäc hai coù nghieäm laø 2x1 - x2 vaø 2x2 – x1. 2) Haõy tính giaù trò bieåu thöùc: A = 2x1 − x2 + 2x2 − x1 Baøi 2: 1) Giaûi heä phöông trình:  x − 2y = 6   xy = 8 2) Giaûi heä phöông trình:  x + y = z2   x = 2(y + z)  xy = 2(z + 1)  Baøi 3: 1 1) Giaûi phöông trình: x + x +1 = x 2) Goïi α, β laø soá ño moãi goùc trong cuûa hai ña giaùc ñeàu coù soá caïnh laàn löôït laø m α 5 vaø n. Tìm m vaø n neáu = . β 7 Baøi 4: Cho tam giaùc ABC coù ñöôøng cao BD. Giaû söû (C) laø moät ñöôøng troøn coù taâm O naèm treân ñoaïn AC vaø laàn löôït tieáp xuùc vôùi BA, BC taïi M, N. a) Chöùng minh raèng 4 ñieåm B, M, D, N naèm treân moät ñöôøng troøn. b) Chöùng minh raèng ADM = CDN Baøi 5. Trong moät giaûi boùng ñaù coù 10 ñoäi boùng thi ñaáu voøng troøn moät löôït. Trong moãi traân, ñoäi thaéng ñöôïc 3 ñieåm, ñoäi hoaø ñöôïc 1 ñieåm vaø ñoäi thua khoâng coù ñieåm. Caùc ñoäi coù cuøng soá ñieåm seõ ñöôïc xeáp haïng theo caùc chæ soá phuï naøo ñoù. a) Goïi A laø moät ñoäi boùng tham döï giaûi, hoûi ñoäi boùng A coù theå ñaït nhöõng ñieåm soá naøo? b) Giaû söû ñoäi boùng A ñöôïc xeáp thöù nhì khi keát thuùc giaûi. Tìm soá ñieåm toái ña, soá ñieåm toái thieåu maø ñoäi boùng A coù theå ñaït ñöôïc. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 17 Buøi Vaên Chi
  18. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG PHOÅ THOÂNG NAÊNG KHIEÁU - ÑHQG TP. HCM NAÊM HOÏC 2002 – 2003 - Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1: Cho phöông trình: x − x + 1 = m ( 1 ) , trong ñoù m laø tham soá. a) Giaûi phöông trình (1) khi m = 1. b) Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät. Caâu 2: Cho x, y, z laø caùc soá nguyeân thoûa maõn phöông trình x2 + y2 = z2 a) Chöùng minh raèng trong hai soá x, y coù ít nhaát moät soá chia heát cho 3. b) Chöùng minh raèng tích x.y chia heát cho 12. Caâu 3: Cho ñöôøng troøn (C), ñöôøng kính BC = 2 R vaø ñieåm A thay ñoåi treân (C) (A khoâng truøng vôùi B, C). Ñöôøng phaân giaùc trong goùc A cuûa tam giaùc ABC caét ñöôøng troøn (C) taïi ñieåm K (K khaùc A). Haï AH vuoâng goùc vôùi BC. a) Ñaët AH = x. Tính dieän tích S cuûa tam giaùc AHK theo R vaø x. Tìm x sao cho S ñaït giaù trò lôùn nhaát. b) Chöùng minh raèng khi A thay ñoåi, toång AH2 + HK2 luoân laø moät ñaïi löôïng khoâng ñoåi. AH 3 c) Tính goùc B cuûa tam giaùc ABC bieát raèng = HK 5 Caâu 4: Cho caùc soá thöïc a, b, c thoûa maõn ñieàu kieän: 1 1 1 a + = b + = c + b c a a) Cho a = 1, haõy tìm b, c. b) Chöùng minh raèng neáu a, b, c ñoâi moät khaùc nhau thì a2b2c2 = 1. c) Chöùng minh raèng neáu a, b, c ñeàu döông thì a = b = c. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 18 Buøi Vaên Chi
  19. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN AB TRÖÔØNG CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG TP. HCM NAÊM HOÏC 2002 – 2003 - Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1. Ruùt goïn bieåu thöùc: a) A= 5 − 3 − 29 − 12 5 x 8 + 3x 4 + 4 b) B = x4 + x2 + 2 Caâu 2. Cho phöông trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 (x laø aån) a) Chöùng minh raèng phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät. b) Goïi x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa y = x12 + x22 Caâu 3. ( x + y )2 a) Chöùng minh: x2 + y2 ≥ 2 ( x + y )4 b) Chöùng minh: x4 + y4 ≥ 8 1 c) Cho x > 0, y > 0 vaø x+y = 1. Chöùng minh: 8(x4 + y4) + ≥ 5 xy Caâu 4. Giaûi caùc phöông trình: a) x + 3 + 4 x −1 + x + 8 − 6 x −1 = 5 b) (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) = 4 Caâu 5. Cho ñöôøng troøn (O; R) vaø ñöôøng thaúng (d) caét ñöôøng troøn (O) taïi hai dieåm A, B. Töø moät dieåm M treân ñöôøng (d) vaø ôû ngoaøi (O), (d) khoâng ñi qua O, ta veõ hai tieáp tuyeán MN, MP vôùi (O) (N, P laø hai tieáp ñieåm) a) Chöùng minh: NMO = NPO b) Chöùng minh ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc MNP ñi qua hai ñieåm coá ñònh khi M löu ñoäng treân ñöôøng thaúng (d). c) Xaùc ñònh ñieåm M treân ñöôøng thaúng (d) sao cho töù giaùc MNOP laø hình vuoâng. d) Chöùng minh taâm I cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc MNP löu ñoäng treân moät ñöôøng troøn coá ñònh khi M löu ñoäng treân ñöôøng thaúng (d). BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 19 Buøi Vaên Chi
  20. ÑEÀ THI TUYEÅN SINH VAØO LÔÙP 10 MOÂN TOAÙN CHUYEÂN TRÖÔØNG CHUYEÂN LEÂ HOÀNG PHONG TP. HCM NAÊM HOÏC 2002 – 2003 - Thôøi gian laøm baøi: 150 phuùt Caâu 1. Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå phöông trình sau coù nghieäm vaø tính caùc nghieäm aáy theo m: x + x 2 − 2 x + m = 0 Caâu 2. Phaân tích thaønh nhaân töû: A = x + x5 + 1 10 Caâu 3. Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình: x2 48  x 4 a) + 2 = 10  −  3 x 3 x b) x + 2 + 3 2x − 5 + x − 2 − 2x − 5 = 2 2  2 2  xy − 2 y + 3 x = 0 c)  2 2 y + x y + 2x = 0  x2 Caâu 4. Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa: y= 2 x − 5x + 7 Caâu 5. Cho tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn noäi tieáp trong ñöôøng troøn (O) vaø coù AB < AC. Laáy M thuoäc cung BC khoâng chöùa ñieåm A cuûa ñöôøng troøn (O). Veõ MH vuoâng goùc BC, MK vuoâng goùc CA, MI vuoâng goùc AB (H ∈ BC, K ∈ AC, I ∈ AB) BC AC AB Chöùng minh: = + MH MK MI Caâu 6. Cho tam giaùc ABC. Giaû söû caùc ñöôøng phaân giaùc trong vaø phaân giaùc ngoaøi cuûa goùc A cuûa tam giaùc ABC laàn löôït caét ñöôøng thaúng BC taïi D, E vaø coù AD = AE. Chöùng minh: AB2 + AC2 = 4R2 vôùi R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. BOÄ ÑEÀ THI 10 CHUYEÂN Ñeà 20 Buøi Vaên Chi
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2