50 Bộ đề kiểm tra Toán phần 4

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

309
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 có thể làm quen với hình thức ra đề thi và củng cố kiến thức môn Toán. Mời các bạn tham khảo 50 Bộ đề kiểm tra Toán phần 4 với nội dung liên quan đến: giải bất phương trình, tính tích phân, giải phương trình trong trường số phức,...để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 50 Bộ đề kiểm tra Toán phần 4

Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu VI (1điểm) . Từ các chữ số 0, 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, với mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó có đúng hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 39 2x −1 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x −1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. ( ) 2 − log1/ 2 x + m = 0 có nghiệm. Câu II (2 điểm) 1/ Tìm m để phương trình 4 log 2 x π  2/ Giải phương trình 4 cos  x −  = 3cos 3 x  3 2 x2 + 3 e Câu III (2 điểm). a/ Tính tích phân ∫ ln xdx x 1 b/ Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 3x , y = 4 − x , trục tung và trục hoành. Câu IV (2điểm). Trong không gian cho 3 điểm A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3). a/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm tam giác ABC. b/ Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC. Câu V (1điểm) . Từ các chữ số 1,2, 3,4,5,6,7,8, chọn ngẫu nhiên 3 chữ số. Tính xác suất để tổng của ba chữ số đó không vượt quá 9. ( ) ( ) Câu VI (1điểm) . Giải phương trình 8 4 x + 4− x − 54 2 x + 2− x + 101 = 0 ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 40 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Tìm trên trục Oy các điểm từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình 3 x 2 − 1 + 3 x 2 − x − 1 = 3 2 x 2 − x − 2 2/ Giải phương trình 2sin 3 x + cos 2 2 x = sin x
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh ( ) ln 64 2 Câu III (2 điểm). 1/ Cho f ( x) = 2 1 + e x / 2 . Tính f ' ( x ) và I = ∫ 1 + f ' ( x) dx . ln 9 2/ Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = 2 , y = 3 − x , trục tung và trục hoành (ở góc phần tư thứ x nhất). Tìm thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh: a/ trục Ox, b/ Trục Oy Câu IV (2điểm). Trong không gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0) và A’(0,0,1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1/ Tính khoảng cách giữa A’C và MN 1 2/ Viết ptrình mặt phẳng (P) chứa A’C và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc α thỏa cos α = 6 π π Câu V (1điểm) . Tìm dạng lượng giác của số phức z = 1 + cos + i sin , từ đó tính z 2010 . 12 12 Câu VI (1điểm) . Tìm m để phương trình 3log1/ 27 (8 + mx) + log3 (12 − 4 x − x 2 ) = 0 có nghiệm duy nhất. ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 41 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 + (m − 1) x 2 − x + 1 − m ( Cm ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b/ Chứng tỏ với mọi m, đồ thị ( Cm ) không cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu. 2− 3+ x < 4+ x Câu II (2 điểm) 1/ Giải phương trình 3 2/ Giải phương trình 1 + sin 3 x + cos3 x = sin 2 x 2 Câu III (1 điểm). Cho hình phẳng D giới hạn bởi y = x 2 − 4 x + 3 , y = 3. Tìm thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox. Câu IV (2điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc O. Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0, 2 2 ). Gọi M là trung điểm của SC. 1/ Tính khoảng cách và góc giữa SA và BM 2/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối hình chóp S.ABMN. Câu V (1điểm). Giải phương trình trong trường số phức z 5 + z 4 + z 3 + z 2 + z + 1 = 0 Câu VI (1điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C) ( x − 5 ) + ( y − 5 ) = 16 . Viết phương trình 2 2 đường tròn qua hai điểm A(1,1), B(0,2) và tiếp xúc với đường tròn (C). x3 − 3x − 2 Câu VII (1điểm). Tính giới hạn I = lim x −1 x →1
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 42 5x − 8 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = 3x + 2 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất. log 2 (2 x + 1) log 2 x ≤ Câu II (2 điểm) 1/ Giải bất phương trình log 2 (2 x + 1) log 2 x 2/ Giải phương trình 4 sin x + 2 cos x = 2 + 3 tan x 3x + 2x− < 3 ⋅ 21− x − 2 x x 42 Câu III (1 điểm). Giải bất phương trình . Câu IV (2điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết A(a,0,0), B(-a,0,0), C(0,1,0), B’(-a,0,b), (a >0,b>0). 1/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C. 2/ Khi a, b thay đổi mà a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C là lớn nhất. 0 dx Câu V (1điểm). Tính tích phân I = ∫ (3 − 2x − x ) 3 − 2 x − x2 2 −1 z+i Câu VI (2điểm). 1/ Trong mặt phẳng phức, tìm tất cả các số phức z sao cho là một số thực dương. z −i 2/ Giải phương trình 3z 4 + z 3 + 2 z 2 + z + 3 = 0 trong trường số phức. ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 43 Câu I (2điểm) Cho ( Cm ) : y = x3 + (m − 1) x 2 − x + 1 − m 1/ Khảo sát, vẽ đồ thị m=1; 2/ Tìm m để hàm số có hai cực trị và phương trình đường thẳng qua hai cực trị vuông góc với đường (d ) : 9 x − 14 y + 1 = 0 Câu II (2điểm) 1/ Giải bất phương trình x 2 − 3 x + 2 < ( x − 1) ( log1/ 3 x + 2 ) 2/ Giải phương trình lượng giác sin 3 x sin 3 x + cos3 x cos 3 x = cos3 4 x . 2 dx Câu III (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x + 1)3 x +1 + 0 Câu IV (1điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2,-1) và hai đường thẳng ( ∆1 ) : 2 x − y + 5 = 0; ( ∆ 2 ) : 3x + 6 y − 1 = 0 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua M và cắt ( ∆1 ) , ( ∆ 2 ) tại B1 , B2 sao cho tam giác AB1B2 cân tại A.
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu V (1điểm) . Hỏi công thức Vi-et về phương trình bậc hai với hệ số thực còn đúng cho phương trình bậc hai với hệ số phức không? Giải thích. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 4 − i và tích của chúng bằng 5(1 − i ) . Câu VI (2điểm) . Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1và mặt phẳng (P) x + y + z −3 = 0 . 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P). 2/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S). 17 x − 13 VII (1điểm) Giải phương trình 4 x 2 + 5 x − 1 − 2 x 2 − 3x + 3 = 7 ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 44 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 + mx + 1 có đồ thị ( Cm ). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3. b/ Chứng tỏ rằng với mọi m , đồ thị (( Cm ) luôn cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2 x 2 + 7 tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm của I của đoạn AB. Câu II (2điểm) 1/ Giải phương trình 1 − x 2 = 4 x3 − 3 x 2/ Giải phương trình lượng giác cos 2 x + 2 cos x cos 2 3 x + cos 2 3x = 0 . 1 | x | dx Câu III (2 điểm). 1/ Tính tích phân I = ∫ 4 −1 x − x − 12 2 a 2/ Chứng tỏ nếu y = f ( x ) liên tục và lẻ trên đoạn [ − a, a ] , thì ∫ f ( x )dx −a sin 5 x + x − 3x + 4 π /4 3 3 Áp dụng tính I = ∫ dx . cos 2 x −π / 4 Câu IV (1điểm). Giải phương trình 2 x = 3x / 2 + 1 Câu V (1điểm) . Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác a3 SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt 6 bên (SCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu VI (2điểm) . Trong hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 49 và mặt phẳng 2 2 2 (P): 2 x + 2 y − z + 4 = 0 . Gọi đường tròn (C) là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 1/ Viết phương trình mặt cầu ( S1 ) là đối xứng của mặt cầu (S) qua (P). 2/ Viết phương trình mặt cầu ( S2 ) chứa đường tròn (C) và chứa gốc tọa độ. ----------------------- -----------------------
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đề mẫu 45 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x + 3 x 3 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau.  x+ y + x− y = 2  Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ   y+ x − y− x = 1  2/ Giải phương trình lượng giác sin x + sin 3 x − cos 2 x = 2 . 3 3 Câu III (1 điểm). Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x2 + x − và đường thẳng y =| x | 2 2 Câu IV (2điểm). Cho hai mặt cầu ( S1 ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 4 z = 0 và 2 2 2 ( S2 ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 10 = 0 1/ Chứng tỏ ( S1 ) và ( S2 ) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa giao của hai mặt cầu này. 2/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn là giao của hai mặt cầu. Câu V (1điểm) . Giải phương trình trong C: z 4 − 4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0 . x2 y 2 + = 1 và điểm M(1,1). Viết Câu VI (1điểm) . Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho elip (E): 9 4 phương trình đường thẳng qua M và cắt elip tại hai điểm A,B sao cho MA = MB.  1 Câu VII (1điểm) . Giải bất phương trình log3 (9 x − 3) ≤ log 3  x −   3 ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 46 ( ) ( ) Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x + 2( m − 1) x + m − 4m + 1 x − 2 m + 1 3 2 2 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 1 1 x1 + x2 += 2/ Tìm tất cả các của m để hàm số có cực trị tại x1 , x2 sao cho . x1 x2 2  x + y + x 2 − y 2 = 12  Câu II (2điểm) 1/ Giải hệ   y x2 − y2 = 12  2/ Giải phương trình lượng giác cos x(4 − 3sin 2 x) = 4 . ( ) 1 Câu III (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ 1 − 2 x 2 e − x dx 2 0 Câu IV (2điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng (d ) : x = 2 − t , y = 1 + 2t , z = 3t và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 .
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 1/ Tìm các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến mặt phẳng (P) bằng 1. 2/ Tìm tọa độ của điểm đối xứng của A(-1,2,3) qua đường thẳng (d). a + bi , với i là đơn vị ảo i 2 = −1 . Câu V (1điểm) . Cho a, b là hai số thực tùy ý, tính b + ia Câu VI (1điểm) . Trong mặt phẳng với hệ Oxy, một hình vuông có một đỉnh là A(-4,5) và phương trình một đường chéo là 7 x − y + 8 = 0 . Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông này. Câu VII (1điểm) . Giải phương trình log 0.5 1 + x + 3log1/ 4 (1 − x) = 2 + log1/16 (1 − x 2 )2 ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 47 x+3 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x −1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2/ Tìm các điểm thuộc đồ thị (C), sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. x + 3 − 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = a có Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình nghiệm trong đoạn [ 2,17 ] . 2 ( cos x − sin x ) 1 = 2/ Giải phương trình lượng giác . tan x + cot 2 x cot x − 1 2sin x + 3cos x π /4 ∫ Câu III (1 điểm). Tính tích phân dx sin x + 2 cos x 0 Câu IV (2điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng (d ) : x = −2 + t , y = 1 − 2t , z = 2t và một điểm A(4,1,2). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) sao cho góc giữa (P) và mặt phẳng Oxy là nhỏ nhất. Câu V (1điểm) . Cho hai số phức z1 , z2 . Tìm điều kiện để z1 + z2 = z1 + z2 . Nêu ý nghĩa hình học. Câu VI (1điểm). Xếp ngẫu nhiên năm bạn nam và ba bạn nữ vào 8 ghế ngồi theo hàng ngang. Tính xác suất để ba bạn nữ ngồi cạnh nhau. 1 + 2 log 9 2 − 1 = 2 log x 3 ⋅ log9 (12 − x ) . Câu VII (1điểm) . Giải phương trình log9 x ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 48 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x(4 x + m) 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh 2/ Tìm tất cả các giá trị của m để y ≤ 1 với mọi x ∈ [ 0,1] . 6 x − x2 = x + m Câu II (2điểm) 1/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm π π   2/ Giải phương trình lượng giác 6 sin  x +  + sin  x −  = 1 .  3  6 Câu III (1 điểm). Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay miền D giới hạn bởi y = 4, y = ( x − 2 ) 2 quanh trục : 1/ 0x, 2/ Oy. Câu IV (2điểm). Cho đường thẳng (d): x = 2t , y = −2 + t , z = 1 − t và hai điểm A(2,1,4), B(4,2,-1). 1/ Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng (d) và AB. 2/ Trong số các đường thẳng đi qua A và cắt (d), viết phương trình các đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến nó là nhỏ nhất. ( ) Câu V (1điểm). Tìm tất cả các số phức z thỏa ( 2 − z ) i − z là một số ảo. x2 − 4 x + 3 ≥1. Câu VI (1điểm). Giải bất phương trình x2 + x − 5 Câu VII (1điểm) . Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm (m − 1) sin 2 x − 2(m + 1) cos x + 2m − 1 = 0 . ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 49 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = 2 x − x − 4m + 1 4 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 5.  x + 1− y = m  Câu II (2điểm) 1/ Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất.  y + 1− x = m  ( ) 2/ Giải phương trình 2 sin 3 x + cos3 x + sin 2 x = 2 22 − 1 1 23 − 1 2 221 − 1 20 Câu III (1 điểm). Tính tổng S = C20 − C20 + C20 − ... + 0 C20 2 3 21 Câu IV (2điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y − z + 4 = 0 và hai điểm A(0,4,0), B(4,0,0). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. 1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường AB và mặt phẳng (P). 2/ Tìm tọa độ điểm N sao cho MN vuông góc với mặt phẳng (P), đồng thời N cách đều gốc O và mặt phẳng (P).  1 e Câu V (1điểm). Tính tích phân I = ∫  x 2 + 2 x +  ln xdx 1 x
Trung tâm Bồi dưỡng văn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu VI (1điểm). Tìm số phức a để phương trình bậc hai z 2 + az + 6i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -5. −x −x −x 2 2 2 − 13.62 x + 6.42 x ≤0 Câu VII (1điểm). Giải bất phương trình 6.92 x ----------------------- ----------------------- Đề mẫu 50 Câu I (2điểm) Cho hàm số y = x − 3 x + 2 3 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Sử dụng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình | x |3 −3 x 2 + m = 0 log y x − 2 log x y = 1  Câu II (2điểm) 1/ Tìm hệ phương trình  x2 + 2 y2 =3   π  1 + 2sin 2 (π + x) − 3 2 sin x − cos  + 2 x    = −1 2 2/ Giải phương trình ( sin x − cos x ) 2 11 12 13 1 Câu III (1 điểm). Tính tổng S = C2010 + C2010 + C2010 + C2010 + ... + 0 1005 C2010 2 3 4 1006 Câu IV (2điểm). Cho mặt cầu (S) x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y − 9 = 0 và hai đường thẳng x + 1 y z −1 x y +1 z ( d1 ) : ; ( d2 ) : = == =. 1 1 2 2 1 1 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với hai đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , sao cho (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính bằng 1 . 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua tâm I của mặt cầu (S) và cắt cả hai đường ( d1 ) , ( d 2 ) . sin ( x − π / 4 ) dx π /4 Câu V (1điểm). Tính tích phân I = ∫ sin 2 x + 2 (1 + sin x + cos x ) 0 Câu VI (1điểm). Trong tất cả các số phức thỏa z − 4i + z + 4i = 10 , tìm số phức có phần thực bằng 2 lần phần ảo. ( ) Câu VII (1điểm). Giải bất phương trình log 7 x < log3 2 + x ----------------------- -----------------------